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4.11 Kritische Zusammenfassung in:

Günter Bamberg, Adolf Gerhard Coenenberg, Michael Krapp

Betriebswirtschaftliche Entscheidungslehre, page 115 - 117

15. Edition 2012, ISBN print: 978-3-8006-4518-3, ISBN online: 978-3-8006-4519-0, https://doi.org/10.15358/9783800645190_115

Series: Vahlens Kurzlehrbücher

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104 4. Entscheidungen bei Risiko 4.11 Kritische Zusammenfassung Das in Abschni 4.3 eingeführte Bernoulli-Prinzip besagt, dass die in Risikosituationen zur Deba e stehenden Aktionen nach ihrem Nu enerwartungswert beurteilt werden bzw. beurteilt werden sollen. Im konkreten Fall lässt sich diese Beurteilung natürlich nur dann durchführen, wenn die Nu enfunktion bekannt ist. Deshalbwurde inAbschni 4.4 geschildert, wieman den Bernoulli- Nu en eines Entscheidungsträgers mi els hypothetischer Risikosituationen messen kann. Für praktische Zwecke dürfte es zu aufwändig sein, allen möglichen Handlungskonsequenzen x gemäß diesem Messverfahren die Nu enbewertung u(x) zuzuordnen; man muss sich auf die Messung einiger Werte beschränken und daraus durch Inter- und Extrapolationen eine Approximation des Bernoulli-Nu ens gewinnen. Anhand einiger typischer Nu enfunktionen wurde in Abschni 4.5 erläutert, wie die auf dem Bernoulli-Prinzip beruhende Theorie die Risikosympathie, die Risikoaversion sowie das gleichzeitige Vorhandensein von Risikosympathie und Risikoaversion zu erklären gesta et. Der normative Aspekt des Bernoulli-Prinzips wurde in Abschi 4.7 betont. Sobald die Aktionen (in irgendeiner Weise) widerspruchsfrei geordnet sind (das heißt, das ordinale Prinzip gilt) und zwei relativ einleuchtende Rationalitätspostulate, nämlich das Stetigkeitsaxiom und das Substitutionsaxiom, zusä lich akzeptiert werden, kann auf Grundmathematischer Überlegungen die Gültigkeit des Bernoulli-Prinzips (für endlich diskrete Wahrscheinlichkeitsverteilungen) gefolgert werden. Mi lerweile existieren natürlich auch Axiomensysteme für allgemeinereWahrscheinlichkeitsverteilungen. Deren Formulierung bedingt allerdings einen hohen technischen Aufwand. Dieser macht den normativen Gehalt gleichzeitig intransparenter. Deshalb wurde in Abschni 4.7 auf die Darstellung solcher Systeme verzichtet. Das dort gewählte Axiomensystem schließt nicht aus, dass die Bernoulli-Nu enfunktion unbeschränkt ist, was bei gewissen (ebenfalls unbeschränkten) Wahrscheinlichkeitsverteilungen die Nichtexistenz des Nutzenerwartungswertes nach sich ziehen kann. Ein einfacher und pragmatischer (und in diesem Buch beschri ener) Weg zur Vermeidung derartiger Probleme ist die fallweise Beschränkung auf geeignete Klassen von Wahrscheinlichkeitsverteilungen oder Risikonu enfunktionen. Ein alternativer Weg bestünde darin, das Axiomensystem so zu verschärfen, dass die Risikonu enfunktion zwangsläufig beschränkt ist und alle denkbaren Nu enerwartungswerte existieren. So führt beispielsweise eine Verschärfung des Stetigkeitsaxioms derart, dass seine Gültigkeit für beliebige Wahrscheinlichkeitsverteilungen (an Stelle der betrachteten Einpunktverteilungen) gefordert wird, zu einer beschränkten Risikonu enfunktion. Die Zugrundelegung eines derart verschärften Axiomensystems und die damit verbundene Einengung auf beschränkte Risikonutzenfunktionen ist jedoch aus didaktischen Gründen unzweckmäßig, da damit beispielsweise die leicht zu diskutierenden polaren Fälle von (durchwegs linearen, durchwegs konvexen, durchwegs konkaven) Risikonu enfunktionen ausgeschlossen werden. 4.11 Kritische Zusammenfassung 105 Auf Grund seiner theoretischen Fundierung wird das Bernoulli-Prinzip in der Literatur als das rationale Entscheidungsprinzip für Risikosituationen angesehen und insbesondere wegen seiner Flexibilität und seiner im Prinzip universellen Anwendbarkeit (auch auf nichtmonetäre Handlungskonsequenzen) gegenüber den klassischen Entscheidungsprinzipien (vgl. Abschni 4.8) bevorzugt. Außerdem entspricht das Bernoulli-Prinzip der intuitiven Vorgehensweise wesentlich besser als die relativ starren klassischen Entscheidungsprinzipien. Denn das, was man üblicherweise unter dem „Kalkulieren eines Risikos“ versteht, ist doch nichts Anderes als ein (im Kopfe des Entscheidungsträgers vorgenommenes) Abwägen geeignet bewerteter Handlungskonsequenzen, wobei die Gewichte dieser Wägung mit den Wahrscheinlichkeiten dieser Konsequenzen zusammenhängen; diesem intuitiven Vorgehen ist das Bernoulli-Prinzip nachgebildet. Dennoch war das Bernoulli-Prinzip seit den Arbeiten von Allais (1953) der Kritik ausgese t, mit empirisch beobachteten Verhaltensweisen nicht vereinbar zu sein. Zahlreiche Laborexperimente wurden durchgeführt, um „Paradoxien“, das heißt Verstöße gegen die aus dem Bernoulli-Prinzip folgenden Entscheidungen, zu finden. Die Paradoxien stimulierten die Entwicklung einer Fülle von Non-Expected-Utility-Modellen (NEU-Modellen). Diese konnten zwar jeweils ein bestimmtes Paradoxon vermeiden (oder abschwächen), waren aber selbst ebenfalls nicht frei von (anderen) Paradoxien. Seit den 1980er Jahrenwerden auf den internationalen Tagungen „Foundations und Applications of Utility, Risk, and Decision Theory“ (FUR) derartige Non-Expected-Utility-Modelle vorgestellt und diskutiert. Wegen Details, axiomatischen Fundierungen und der Literatur bis 1987 sei auf den Übersichtsartikel Weber/Camerer (1987) verwiesen. Eine kurze Auswertung der Ergebnisbände der 3. bis 6. FUR-Tagung (1988, 1991, 1992, 1994) ist bei Bamberg/Trost (1996) zu finden. Ein weiterer Survey-Artikel ist Kischka/Puppe (1992). Da sich die Forschung noch zu sehr im Fluss befindet, wäre ein abschließendes Fazit sicher verfrüht. Dennoch kann man zweifellos konstatieren, dass die NEU-Modelle wesentlich komplexer sind als das Bernoulli-Prinzip. Denn es müssen neben der (vom Bernoulli-Prinzip her vertrauten) Transformation der Ergebnisse auch Transformationen der Wahrscheinlichkeiten sowie, je nach Modell, auch Referenzpunkte, Referenzlo erien und ähnliche Bestandteile ermi elt werden. Zudem weisen einige NEU-Modelle Eigenarten auf, die die praktische Anwendbarkeit zusä lich infrage stellen, etwa die Unverträglichkeit mit der stochastischen Dominanz erster Ordnung (die dominierte Alternative wird präferiert) oder die fehlende Repräsentierbarkeit durch ein explizit formulierbares Präferenzfunktional. Deshalb kann man den Standpunkt vertreten, dass das Bernoulli-Prinzip eine Art „goldene Mi e“ zwischen den einfachen und zu starren ad-hoc-Kriterien (wie den klassischen Kriterien) und den komplexen Non-Expected-Utility-Ansä en darstellt. 106 4. Entscheidungen bei Risiko 4.12 Aufgaben Die nachfolgenden acht Aufgaben dienen der Einübung der in Kapitel 4 behandelten Konzepte. Lösungen zu diesen Aufgaben findet der interessierte Leser im Anhang ab Seite 260. Weitere Übungsaufgaben, darunter 24 zu Entscheidungen bei Risiko, inklusive ausführlicher Lösungen können beispielsweise Bamberg et al. (2012a) entnommen werden. . Aufgabe 4.1 Ein Entscheidungsträger besi t eine lineare Nu enfunktion. Bei einem Lotteriespiel kann er 500 Euro mit der Wahrscheinlichkeit p und 100 Euro mit der Wahrscheinlichkeit 1 − p gewinnen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit p, wenn das Sicherheitsäquivalent 400 Euro beträgt? . Aufgabe 4.2 Ein risikoneutraler Kostenrechner steht vor der Frage, ob er eine festgestellte Kostenabweichung in Höhe von 5 000 Euro näher analysieren soll oder nicht. Lässt er die Sache auf sich beruhen, dann muss er nach seiner Erfahrung mit einer Wahrscheinlichkeit von 30% damit rechnen, dass auch in der nächsten Periode (auf die sich die Planung bezieht) diese Mehrkosten wieder anfallen. Wenn er eine Ursachenanalyse, die 750 Euro Kosten verursacht, durchführt, sinkt die Wahrscheinlichkeit des Fortbestehens der Unwirtschaftlichkeit erfahrungsgemäß auf 10%. Soll die Abweichungsanalyse durchgeführt werden? . Aufgabe 4.3 Der Unternehmer I stuft eine Wahrscheinlichkeitsverteilung, die einen Gewinn von 10 000 Euro mit einer Wahrscheinlichkeit von 20% und einen Gewinn von 1 000 Euro mit einer Wahrscheinlichkeit von 80% verspricht, gleich ein mit einem sicheren Gewinn von 3 000 Euro. Dem Unternehmer II ist dagegen eine Wahrscheinlichkeitsverteilung, die einen Gewinn von 10 000 Euro mit einer Wahrscheinlichkeit von 70% und einen Gewinn von 1 000 Euromit einerWahrscheinlichkeit von 30% verspricht, so viel wert wie ein sicherer Gewinn von 7 000 Euro. Sind die beiden Unternehmer I bzw. II risikofreudig, risikoscheu oder risikoneutral? . Aufgabe 4.4 HerrHuber hat sich einGemälde von Picasso imWert von 100 000 Euro gekauft. Die Wahrscheinlichkeit, dass das Bild gestohlen oder durch Feuer vernichtet wird, schä t Herr Huber auf 1%. Eine Versicherung bietet ihm für eine Prämie von 1 000 Euro Versicherungsschu an. Herr Huber gilt als risikoscheu. Wird er die Versicherung abschließen?

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Zusammenfassung

Vorteile

- Ein Lehr- und Lernbuch für einen einführenden Kurs in die Entscheidungstheorie

- Mit zahlreichen Aufgaben und Lösungen

Zum Werk

In Unternehmen werden und müssen Entscheidungen getroffen werden, deren Auswirkungen zum Teil große Konsequenzen auf die eigene Geschäftstätigkeit haben können.

Dieses Lehrbuch führt den Leser in die Entscheidungstheorie ein und stellt Entscheidungen bei Sicherheit, Risiko und Unsicherheit ausführlich dar. Es erläutert die Grundbegriffe der Spieltheorie ebenso wie die der dynamischen Programmierung.

Autoren

Prof. em. Dr. Dr. h.c. Günter Bamberg war Inhaber des Lehrstuhls für Statistik an der Universität Augsburg.

Prof. em. Dr. Dres. h.c. Adolf G. Coenenberg war Inhaber des Lehrstuhls für Betriebswirtschaftslehre, insbesondere Wirtschaftsprüfung und Controlling, an der Universität Augsburg.

Prof. Dr. Michael Krapp ist Extraordinarius für Quantitative Methoden an der Universität Augsburg.

Zielgruppe

Studierende der Wirtschaftswissenschaften an Universitäten, Fachhochschulen und Berufsakademien.