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Sachverzeichnis in:

Michael Merz, Mario V. Wüthrich

Mathematik für Wirtschaftswissenschaftler, page 859 - 875

Die Einführung mit vielen ökonomischen Beispielen

1. Edition 2012, ISBN print: 978-3-8006-4482-7, ISBN online: 978-3-8006-4483-4, https://doi.org/10.15358/9783800644834_859

Bibliographic information
Sachverzeichnis Sachverzeichnis Abbildung, 119 äußere, 127 affin-linear, 176 bijektiv, 125 Bild, 178 eineindeutig, 125 Graph, 120 injektiv, 125 innere, 127 Kern, 178 linear, 176 nichtlinear, 258 Restriktion, 121 surjektiv, 125 umkehrbar, 130 Abbruchkriterium, 804, 813 a-b-c-Formel, 78 Abelpreis, 77 Abelscher Produktsatz, 325 Abgeschlossen, 628 Abgeschlossene Hülle, 628 Menge, 628 Ableiten, 444 Ableitung Arcusfunktionen, 459 erste, 444 Exponentialfunktion, 455, 457 höhere, 460 Logarithmusfunktion, 455 n-te, 461 0-te, 461 Polynom, 454 Potenzfunktion, 455 Rationale Funktion, 454 Trigonometrische Funktionen, 457 zweite, 460 Ableitungsfunktion 0-te, 461 erste, 444 zweite, 460 n-te, 461 Ableitungsregel, 449 Kettenregel, 451 Leibnizsche, 463 Produktregel, 450 Produktregel (totale Ableitung), 674 Quotientenregel, 450 Quotientenregel (totale Ableitung), 674 Reziprokenregel, 451 Umkehrfunktion, 453 Verallgemeinerte Kettenregel, 675 Abschreibung, 398 Absolute Extremalstelle, siehe Globale Extremalstelle Absolute Konvergenz, 316 Absolute Maximalstelle, siehe Globale Maximalstelle Absolute Minimalstelle, siehe Globale Minimalstelle Absolutes Extremum, siehe Globales Extremum Absolutes Maximum, siehe Globales Maximum Absolutes Minimum, siehe Globales Minimum Abstand Vektoren, 146 Abszissenachse, 121 Abtrennungsregel, 22 Abzisse, siehe Abszissenachse Achsensymmetrie, 344 Addition Folgen in R, 289 Matrizen, 188 Natürliche Zahlen, 6 Potenzreihen, 507 Reelle Funktionen, 330 Reellwertige Funktionen in n Variablen, 634 Reihen, 313 Vektoren, 139 Additionstheorem Kosinus, 91 Kotangens, 94 Sinus, 91 Tangens, 94 Adjungierte, 221 Adjunkte, 211 Ähnlichkeit von Matrizen, 250 Änderung absolut, 481 infinitesimal, 442, 670 prozentual, 483, 682 relativ, 482 Änderungsrate, 483 mittlere, 483 momentan, 443 partiell, 682 Äquidistant, 539, 851 Äquivalenzklasse, 114 Äquivalenzrelation, 114 Äquivalenz, 12, 114 Äquivalenzumformung Gleichung, 74 Ungleichung, 83 Äußere Abbildung, 127 Affin-lineare Funktion in einer Variablen, 372 in n Variablen, 635 Aktive Nebenbedingung, siehe Bindende Nebenbedingung Algebraische Vielfachheit, 241 Algebraische Funktion in einer Variablen, 389 in n Variablen, 636 irrational, 389 Algebraische Gleichung, 75, 389 Grad, 75 Koeffizient, 75 kubisch, 75 Leitkoeffizient, 75 linear, 75 Linearfaktor, 80 nichtlinear, 75 Normalform, 75, 79 quadratisch, 75 quartisch, 75 Root, 75 Wurzel, 75 Algebraischer Genauigkeitsgrad, 854 Allaussage, 19 Allgemeine Exponentialfunktion, 397 Logarithmusfunktion, 399 Allgemeiner Fixpunktsatz, 432 Allmenge, siehe Grundmenge Alternierende Folge, 270 harmonisch, 270 Amoroso-Robinson-Gleichung, 487 Amplitude, 401 Analytische Geometrie, 138 Angebots-Preis-Funktion, 337, 431 Ankathete, 90 Anna und Bernd, 28 Anschauungsraum, siehe Euklidischer Raum Antisymmetrie, 112 Applikate, siehe Applikatenachse Applikatenachse, 122 Approximation linear, 445, 490 quadratisch, 494 Approximationsfehler, 433, 494, 692 Arcus-Funktion, 405 Arcuskosinus, 405 Arcuskotangens, 405 Arcussinus, 405 Arcustangens, 405 872 Sachverzeichnis Arcuskosinus-Funktion, 405 k-ter Zweig, 405 Hauptzweig, 405 Arcuskotangens-Funktion, 405 Arcussinus-Funktion, 405 k-ter Zweig, 405 Hauptzweig, 405 Arcustangens-Funktion, 405 Argument Abbildung, 119 Argumentendifferenz, 443 Arithmetisches Mittel, 274 Assoziativgesetz Abbildungen, 127 Aussagen, 15 Matrizen, 189, 192 Mengen, 38 Natürliche Zahlen, 7 Vektoren, 142 Asymptote horizontal, 368, 387 schief, 368 vertikal, 368, 387 Aufsummierte Newton-Cotes-Formel, siehe Zusammengesetzte Newton-Cotes-Formel Ausdruck, siehe Term Aussage, 8 erfüllbar, 14 Aussageform, 17 Aussagenlogik, 7 Austauschsatz von Steinitz, 164 Austauschschritt, 782 Auswahlaxiom, 5 Axiom, 5 konsistent, 6 unabhängig, 6 Axiomatische Theorie, 5 Axiomensystem von Peano, 6 Banach-Tarski-Paradoxon, 5 Barbier-Paradoxon, 34 Barwert, 297 Basis, 163 Exponentialfunktion, 397 kanonisch, 165 Lagrange, 822 Logarithmusfunktion, 399 monomial, 820 Newton, 824 orthonormal, 164 Basislösung, 779 degeneriert, 788 nicht degeneriert, 788 zulässig, 779 Basisvariable, 779 Basisvektor, 163 Bedingte Konvergenz, 316 Behauptung, 21 Berliner Verfahren, 403 Bernoulli-Zahl, 501 Berühmteste Gleichung der Welt, 72 Beschränkte Menge, 630 Variation, 605 Beschränktheit Folge in R, 275 Folge im Rn, 626 Reelle Funktion, 332 Reellwertige Funktion in n Variablen, 643 Beständig konvergent, siehe Überall konvergent Bestimmte Divergenz Folge in R, 281 Reelle Funktion, 364 Bestimmungsgleichung, 73 Betafunktion, 708 Betragsfunktion, 412 Beweis, 5, 20 direkt, 22 indirekt, 24 konstruktiv, 22 nicht-konstruktiv, 22 Bewertungsfunktion, 691 Bijektivität, 125 Bild einer Abbildung, 178 einer Matrix, 196 einer Menge, 124 eines Wertes, 119 Bildbereich, 119 Bildfolge, 354 Binäre Relation, 110 Bindende Nebenbedingung, 751, 759 Binomialkoeffizient, 94 Additionsregel, 94 Symmetrieregel, 94 verallgemeinert, 95 Binomische Formeln, 97 Binomischer Lehrsatz, 97 Bisektion, siehe Intervallhalbierungsverfahren Black-Scholes- Formel, 651 Modell, 448, 651 Brownsche-Bewegung, 448 Bruttoinlandsprodukt, 671 Budgetmenge, 653 Bundeswettbewerb Mathematik, 27 Call-Option, 651 Cardano-Formel, 77 Cauchy-Folge Folge in R, 288 Folge im Rn, 626 Cauchy-Produkt, 324 Cauchy-Schwarzsche Ungleichung, 83, 146 Cavalierisches Prinzip, 580 CES-Produktionsfunktion, 642 Chaostheorie, 449 Charakteristische Gleichung, 241 Cobb-Douglas-Produktionsfunktion, 642 Cobweb-Modell, 272, 280 Complementary slackness condition, siehe Komplementäre Schlupfbedingung Cournotscher Punkt, 377 Cramersche Regel, 218 CreditMetrics, 253 c-Stelle Reelle Funktion, 352 Reellwertige Funktion in n Variablen, 634 Darbouxsche Obersumme, siehe Obersumme Darbouxsche Untersumme, siehe Untersumme Darstellungssatz von Jordan, 608 Definitheitskriterien, 262 Eigenwerte, 263 Hauptdiagonaleinträge, 262 Hauptminoren, 264 Definition, 5 Definitionsbereich Abbildung, 119 Aussageform, 17 Term, 72 Variable, 72 Definitionsgleichung, 73 Definitionslücke, 418 Definitionsmenge, siehe Definitionsbereich Degeneration, 788 Dekadische Logarithmusfunktion, 399 Dekadisches System, 47 Delta-Gamma-Methode, 691 873 Sachverzeichnis Delta-Normal-Methode, 691 Determinante, 207 Dreiecksmatrix, 211 Einheitsmatrix, 211 Transponierte, 212 Dezimalsystem, 47 Diätenproblem, 778 Diagonalisierbarkeit, 252 Diagonalisierbarkeitskriterien, 254 Diagonalmatrix, 185 Dichtefunktion eindimensional, 528, 588, 616 gemeinsam, 707 n-dimensional, 641 Differential, 445, 447 Differentialquotient, 448 Differentialrechnung, 442 Differenzenquotient, 443 partiell, 656 Differenzierbarkeit einseitig, 446 partiell, 657 Reelle Funktion, 444 Reellwertige Funktion in n Variablen, 669 total, 669 vollständig, 669 Differenzieren, siehe Ableiten Differenzmenge, 37 Dimension, 165 Dimensionsformel Lineare Abbildung, 179 Matrix, 197 Direktbedarfsmatrix, 181 Dirichlet-Funktion, 124, 414 Dirichletsche Sprungfunktion, siehe Dirichlet-Funktion Disjunktion, 10 Diskriminante, 79 Distributivgesetz Aussagen, 15 Matrizen, 189, 192 Mengen, 38 Natürliche Zahlen, 7 Vektoren, 142 Divergenz bestimmt, 281, 364 einseitig, 359 Folge in R, 279 Folge im Rn, 623 Reelle Funktion, 354, 362 Reellwertige Funktion in n Variablen, 647 Reihe in R, 301 Reihe im Rn, 627 unbestimmt, 281, 364 Dividierte Differenz, 824 Doppelfolge, 322 Doppelindex, 85 Doppelreihe, 322 Spaltensumme, 322 Zeilensumme, 322 Doppelreihensatz, 322 Doppelsumme, 87 Doppelungleichung, 82 Drehung, 216, 245 Drei Freunde im Gefängnis, 16 Dreiecksmatrix obere, 185 untere, 185 Dreiecksungleichung, 83 Riemann-Integral (einfach), 553 Riemann-Integral (mehrfach), 702 Vektoren, 146 Dreifachindex, 85 Dualer Simplex-Algorithmus, 798 Auswahlkriterium, 798 Stoppkriterium, 798 Duales Problem, 792 Dualität, 791 Dualitätssatz schwach, 793 stark, 793 Dualitätstheorie, 791 Duration, 474 absolut, 473 modifiziert, 474 Durationsfenster, 524 Durchmesser, 698 Dyadisches Produkt, 195 Eckpunkt, 772 Edgeworth-Box, 143 Effektiver Jahreszins, 396 Eigenvektor, 238, 239 Eigenwert, 238, 239 Diagonalmatrix, 244 Dreiecksmatrix, 244 k-fach, 241 orthogonal, 245 Eigenwertproblem, 238 Eigenwerttheorie, 238 Eindeutigkeitssatz Polynom, 373 Potenzreihe, 511 Eineindeutigkeit, 125 Einhüllende, 746 Einhüllendensatz ohne Nebenbedingungen, 747 mit Nebenbedingungen, 750 verallgemeinert, 750 Einheitsmatrix, 184 Einheitsquadrat, 109 Einheitsvektor, 140, 147 Einkommensteuer, 426 Einseitige Divergenz, 359 Differenzierbarkeit, 446 Konvergenz, 359 Stetigkeit, 414 Einseitiger Grenzwert, 359 Einsetzmethode, 384 Einsetzungsverfahren, 144 Eintrag, 180 Elastizität, 483 mittlere, 483 partielle, 682 Transformationseigenschaft, 486 Element, 32 Elementaraussage, 7 Elementare Funktion, 423 Zeilenumformung, 227 Elementare Integrationsregeln Riemann-Integral (einfach), 550 Riemann-Integral (mehrfach), 702 Riemann-Stieltjes-Integral, 603 Engel-Funktion, 337 Engpasskapazität, 777 Entfernungsmatrix, 182 Entier-Funktion, 366, 611 Entscheidungstheorie, 118 Entscheidungsvariable, 771 Entwicklungspunkt Potenzreihe, 502 Taylor-Polynom in einer Variablen, 492 Taylor-Polynom in n Variablen, 689 Taylor-Reihe, 497 Entwicklungssatz von Laplace, 210 Envelope-Theorem, siehe Einhüllendensatz Epigraph, 336 ε-δ-Kriterium Reelle Funktion, 410 Reellwertige Funktion in n Variablen, 649 Epsilontik, 292 ε-Umgebung, 279 Erklärende Variable, 172 874 Sachverzeichnis Erwartungswert, 616, 727 Erwartungswertvektor, 641 Erweiterte Koeffizientenmatrix Lineares Gleichungssystem, 224 Lineares Optimierungsproblem, 774 Erzeugendensystem, 157 nicht verkürzbar, 165 Euklidische Ebene, 108, 139 Norm, 146 Euklidische Länge, siehe Euklidische Norm Euklidischer Abstand, 146 Algorithmus, 381 Raum, 108, 139 Euklidisches Skalarprodukt, 145 Eulersche Homogenitätsrelation, 677 Eulersche Zahl, 294 Folgendarstellung, 311 Reihendarstellung, 311 Europäische Call-Option, 651 Put-Option, 651 Exaktheitsgrad, siehe Algebraischer Genauigkeitsgrad Existenzaussage, 19 Explizite Zuordnungsvorschrift, 684 Exponentialfunktion, 393 allgemein, 397 Folgendarstellung, 295 Funktionalgleichung, 393 natürlich, 393 Exponentialreihe, 310, 498 Extremalstelle global in R, 349 global im Rn, 645 Hinreichende Bedingung (global), 517, 520, 718, 724 Hinreichende Bedingung (lokal), 517, 520, 717, 724 Hinreichende Bedingung (unter Nebenbedingungen), 739, 740, 754, 755, 760 lokal in R, 351 lokal im Rn, 645 Notwendige Bedingung, 514, 714, 755 unter Nebenbedingungen, 731 Extremum global in R, 349 global im Rn, 645 lokal in R, 351 lokal im Rn, 645 Faktorisierungssatz über C, 376 über R, 376 Falksches-Schema, 190 Fallunterscheidung, 23, 84 Faltungsprodukt, siehe Cauchy-Produkt Fast alle, 283 Fehlerabschätzung a posteriori, 433 a priori, 433 Kubische Splinefunktion, 840 Lineare Splinefunktion, 834 Feinheit Zerlegung in R, 539 Zerlegung im Rn, 698 Fermatsche Vermutung, 17 Fibonacci-Zahlen, 272 Fixgerade, 239 Fixkosten, 331, 559 Fixpunkt, 432 Fixpunktgleichung, 432 Fixpunktiteration, 432 Fixpunktsatz von Banach, 433 a posteriori Fehlerabschätzung, 433 a priori Fehlerabschätzung, 433 Fläche, 538 Flächeninhalt, 539 orientiert, 543 Folge im Rn, 622 beschränkt, 626 divergent, 623 Folgenglied, 622 konvergent, 623 Koordinatenfolge, 622 Nullfolge, 623 Schranke, 626 unbeschränkt, 626 Folge in R, 270 alternierend, 270 alternierend harmonisch, 270 arithmetisch, 274, 277 beschränkt, 275 bestimmt divergent, 281 divergent, 279 Explizite Definition, 271 Fibonacci-Zahlen, 272 Folgenglied, 270 geometrisch, 274, 277, 280 harmonisch, 270, 276, 280 konstant, 280 konvergent, 279 Majorante, 282 monoton, 276 Nullfolge, 279 Obere Schranke, 275 Rekursive Definition, 271 streng monoton, 276 unbeschränkt, 275 unbestimmt divergent, 281 uneigentlich konvergent, 281 Untere Schranke, 275 Folgenkriterium Reelle Funktion, 410 Reellwertige Funktion in n Variablen, 648 Folgerung, 21 Formel von Cauchy-Hadamard, 503 von Faà di Bruno, 463 von Moivre-Binet, 272 Fraktal, 449 Freiheitsgrad, 731, 833 Fußballtoto, 101 Fundamental-Folge, siehe Cauchy-Folge Fundamentallemma, 159 Fundamentalsatz, 21 der Algebra, 76 der Arithmetik, 24 Fundamentalsatz der Analysis, siehe Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung Fundamentalungleichung, 606 Fundamentalwert, 305 Funktion reelle, siehe Reelle Funktion reellwertig in n Variablen, siehe Reellwertige Funktion in n Variablen reellwertig in einer Variablen, siehe Reelle Funktion Funktionalgleichung Exponentialfunktion, 393 Logarithmusfunktion, 395 Funktionalmatrix, siehe Jacobi-Matrix Funktionsgleichung, 121, 330 Funktionswert, siehe Bild Funktionswertdifferenz, 443 Fuzzy-Logik, 8 Galois-Theorie, 78 Gamma-Verteilung, 596 Gammafunktion, 596, 708 erweitert, 597 875 Sachverzeichnis Ganz-rationale Funktion, siehe Polynom Gauß-Algorithmus, 229, 230 Ausgangstableau, 229 Endableau, 230 Parametrisierung, 231 Zeilenstufenform, 230 Gauß-Quadratur, 856 Gauß-Verteilung eindimensional, 528, 586, 726 zweidimensional, 641 n-dimensional, 641 Gaußsche Fehlerfunktion, 563 Klammer, 366 Summenformel, 26 Gaußsches Eliminationsverfahren, siehe Gauß-Algorithmus Geburtstagsparadoxon, 104 Geburtstagsproblem, siehe Geburtstagsparadoxon Gegenkathete, 90 Geometrisches Mittel, 274 Geränderte Hesse-Matrix, 740 Gerade Funktion, 344 Gesetz der doppelten Verneinung, 15 vom ausgeschlossenen Dritten, 15 Gewicht, 846 Gewinnfunktion, 331 Gewinnmaximierungsziel, 721 Gleichgewichtsmenge, 274 Gleichgewichtspreis, 273, 431 Gleichheitsnebenbedingung, 730 Gleichheitsrelation, 111 Gleichmäßige Stetigkeit Reelle Funktion, 436 Reellwertige Funktion in n Variablen, 649 Gleichung, 72 algebraisch, 75, 389 Analytische Lösung, 73 charakteristisch, 241 linear, 143, 258 Lösung, 73 Lösungsmenge, 73 Numerische Lösung, 74 quadratisch, 78 reinquadratisch, 78 unerfüllbar, 73 unlösbar, 73 Gleichungssystem, 73 linear, 143 nichtlinear, 715 Globale Extremalstelle Reelle Funktion, 349 Reellwertige Funktion in n Variablen, 645 Globale Maximalstelle Reelle Funktion, 349 Reellwertige Funktion in n Variablen, 645 Globale Minimalstelle Reelle Funktion, 349 Reellwertige Funktion in n Variablen, 645 Globales Extremum Reelle Funktion, 349 Reellwertige Funktion in n Variablen, 645 Globales Maximum Reelle Funktion, 349 Reellwertige Funktion in n Variablen, 645 Globales Minimum Reelle Funktion, 349 Reellwertige Funktion in n Variablen, 645 Goldbachsche Vermutung, 8 Größte untere Schranke, siehe Infimum Größter Häufungspunkt, siehe Limes superior Grad Polynom in einer Variablen, 372 Polynom in n Variablen, 635 Gradient, 661 normiert, 680 Gradientenverfahren, 681 Graph, 120 Grenzkosten, 559 Grenzkostenfunktion, 559 Grenznachfrage, 481 Grenzproduktivitätsprinzip, 721 Grenzrate der Substitution, 688 Grenzwert einseitig, 359 Folge in R, 279 Folge im Rn, 623 Reelle Funktion, 354, 362 Reellwertige Funktion in n Variablen, 647 Reihe in R, 301 Reihe im Rn, 627 Grenzwertkriterium, 588 Grenzwertsatz von Abel, 512 Grundaufgaben der Kombinatorik, 98 erste, 98 zweite, 99 dritte, 100 vierte, 101 fünfte, 102 sechste, 103 Grundintegral, 561 Grundmenge, 39 Güterbündel, 118 Häufigkeitsfunktion, 416 kumuliert, 416 Häufungspunkt Folge in R, 283 Folge im Rn, 647 größter, 287 kleinster, 287 Menge, 354 Halbachse, 48 Halbebene, 151 Halbraum, 151 Harmonische Folge, 270 Hauptachse, 260 Hauptachsentransformation, 255, 260 Hauptdiagonale, 181 Hauptminor, 264 Hauptsatz, 21 Differential- und Integralrechnung (erster Hauptsatz), 557 Differential- und Integralrechnung (zweiter Hauptsatz), 558 lineare Optimierung, 772 Hauptsatzkantate, 558 Hauptunterdeterminante, 264 Haushaltstheorie, 653 Heaviside-Funktion, 602 Hebel, siehe Optionselastizität Hebeleffekt, 683 Hedging, 163, 651 Hesse-Matrix, 667 gerändert, 740 Hessesche-Normalform, 151 Hilfssatz, 20 Hintereinanderausführung, siehe Komposition Homo oeconomicus, 514 Homogene Funktion, 642 linear, 642 oberlinear, 642 unterlinear, 642 Homogenität, 146 Hotellings Lemma, 749 Hülle konvexe, 153 lineare, 153 876 Sachverzeichnis Hurwitz-Kriterium, siehe Sylvester-Kriterium Hyperbel, 379 Hyperebene, 150 Hyperlink-Matrix, 249 Hypograph, 336 Hypotenuse, 90 Identität Abbildung, 129 Aussage, 14 Gleichung, 73 Identitätsgleichung, 73 Identitätsrelation, 114 Implikation, 11 Implizite Differentiation, 686 Funktion, 684 Zuordnungsvorschrift, 684 Indefinitheit, 261 Index, 85, 270 Indexmenge, 85, 270 Indifferenzkurve, 634 Indizierung, 85 Induktionsanfang, 26 Induktionsannahme, 26 Induktionsaxiom, 6 Induktionsschritt, 26 Infimum Folge in R, 276 Menge, 278 Reelle Funktion, 348 Infinitesimalrechnung, 353, 442 Inhalt, 698 Injektivität, 125 Inklusion, 35 echte, 35 Innere Abbildung, 127 Innerer Punkt, 628 Inneres einer Menge, 628 Input-Output-Koeffizient, 181 Integrabilitätskriterium von Riemann Reelle Funktion, 544 Reellwertige Funktion in n Variablen, 700 Integral-Mittelwert, 554 gewichtet, 555 Integralrechnung Reelle Funktionen, 538, 600 Reellwertige Funktionen in n Variablen, 698 Integralzeichen, 541 Integrand Reelle Funktion, 541, 601 Reellwertige Funktion in n Variablen, 700 Integration einfach, 538 mehrfach, 698 numerisch, 846 Integrationsformel, 846 Integrationsgrenze, 541, 601 Integrationsintervall eindimensional, 541, 601 mehrdimensional, 700 Integrationskonstante, 561 Integrationsregel Methode der partiellen Integration, 564, 612 Rationale Funktionen, 574 Substitutionsmethode, 568, 613 Transformationssatz I, 614 Transformationssatz II, 615 Integrationsvariable eindimensional, 541, 601 n-dimensional, 700 Integrator, 601 Interner Zinsfuß, 548, 813 Interpolationsfehler, 827 Interpolationspolynom, 820 Lagrange, 822 Newton, 823 Intervall abgeschlossen, 48 endlich, 48 linkssseitig offen, 48 offen, 48 rechtsseitig offen, 48 Intervall, n-dimensional abgeschlossen, 142 linksseitig offen, 142 offen, 142 rechtsseitig offen, 142 Intervallhalbierung, 285 Intervallhalbierungsverfahren, 805 Intervallschachtelung, 285, 429, 805 Intervallschachtelungsprinzip, 429 Inverse 2 × 2-Matrix, 201 Abbildung, 130 Diagonalmatrix, 201 Matrix, 199 Relation, 112 Winkelfunktion, 405 Inversenformel, 221 Inverses Element, 199 Matrizen, 189 Vektoren, 142 Investitionswert, 567 Irrationale Funktion, 389 Iso-Gewinn-Gerade, 769 Isohöhenlinie, 634 Isohöhenlinienbild, 634 Isolierter Punkt in R, 354 im Rn, 647 Isoquante, 634, 642 Iterationsfolge, 433 Itô- Integral, 600 Lemma, 691 Jacobi-Matrix, 736 Jägerzaun-Regel, siehe Regel von Sarrus Jahrhundertproblem, siehe Fermatsche Vermutung Jensensche Ungleichung, 342, 553 Jordan- Kästchen, 257 Matrix, 257 Normalform, 258 Junktoren, 9 Äquivalenz, 12 Disjunktion, 10 Implikation, 11 Konjunktion, 10 Negation, 9 Kalkulationszinssatz, 814 Kanonische Basis, 165 Matrix, 186 Zerlegung, 165 Kartesische Koordinaten, 165 Kartesisches Koordinatensystem, 121 Produkt, 108 Karush-Kuhn-Tucker-Bedingungen, 752 verallgemeinert, 759 Kepler-Regel, siehe Keplersche Fassregel Keplersche Fassregel, 852 Kern Abbildung, 178 Matrix, 196 Kettenregel, 451 verallgemeinert, 675 Kettenschluss, 22 Klassen, 43 Klasseneinteilung, siehe Partition 877 Sachverzeichnis Kleiner Gauß, siehe Gaußsche Summenformel Kleinste obere Schranke, siehe Supremum Kleinste-Quadrate-Schätzung, 172 Kleinster Häufungspunkt, siehe Limes inferior Knick, 446 Knoten, 832, 846 Koeffizient Polynom in einer Variablen, 372 Polynom in n Variablen, 635 Koeffizientenmatrix Lineares Gleichungssystem, 188 Lineares Optimierungsproblem, 771 strikt diagonaldominant, 839 Koeffizientenvergleich, 384 Kofaktor, siehe Adjunkte Kombination, 100, 102 Kombinatorik, 97 Kommutativgesetz Aussagen, 15 Matrizen, 189 Mengen, 38 Natürliche Zahlen, 7 Vektoren, 142 Kompakte Menge, 630 Komparativ-statische Analyse, 220, 686, 720 Komparative Statik, 721 Komplementäre Schlupfbedingung, 753 Komplementärgut, 683 Komplementärmenge, 37 Komponentenintervall, 698 Komponententeilintervall, 698 Komposition, 127 n-fach, 129 Kondition, 821 Konformität, 190 Kongruenzabbildung, 206 Kongruenzzeichen, 73 Konjunktion, 10 Konkavität Reelle Funktion, 336 Reellwertige Funktion in n Variablen, 644 Konklusion, siehe Schlussfolgerung Konstante, 18, 72 Funktion, 372 Skalenerträge, 642 Konsumentenrente, 592 Kontingenz, 14 Kontradiktion, 14 Kontraktion, 434 Kontraktionskonstante, 434 Kontraposition, 15, 24 Konvergenz absolut, 316 bedingt, 316 einseitig, 359 Folge in R, 279 Folge im Rn, 623 koordinatenweise, 623 Reelle Funktion, 354, 362 Reellwertige Funktion in n Variablen, 647 Reihe in R, 301 Reihe im Rn, 627 unbedingt, 316 uneigentlich, 281, 364 Konvergenzgeschwindigkeit linear, 806 quadratisch, 812 Konvergenzintervall, 504 Konvergenzkreis, 504 Konvergenzkriterium von Cauchy Folge in R, 288 Folge im Rn, 626 Reihe, 308 Konvergenzradius, 503 Konvergenzsatz für Potenzreihen, 503 Konvexe Menge, 155 Konvexes Optimierungsproblem, 751 verallgemeinert, 759 Zulässige Lösung, 751, 759 Zulässiger Bereich, 751, 759 Konvexes Polyeder, 772 Konvexität, 494 absolute, 493 Reelle Funktion, 336 Reellwertige Funktion in n Variablen, 644 Konvexkombination, 153, 336 echte, 153 Koordinate n-Tupel, 108 Vektor, 163 Koordinatenfolge, 622 Koordinatenfunktion, siehe Projektion, 675 Koordinatensystem doppeltlogarithmisch, 483 kartesisch, 121 rechtwinklig, 166 schiefwinklig, 166 Koordinatenursprung, 140 Korollar, siehe Folgerung Kosinus, 90 Kosinus hyperbolicus, 507 Kosinusfunktion, 400 Amplitude, 401 Phasenverschiebung, 401 Kosinusreihe, 501 Kosinussatz, 93, 150 Kostenfunktion, 331, 487, 559 Kotangens, 90 Kotangensfunktion, 404 Kovarianzmatrix, 641 Krümmungsverhalten, 335 Krankenhausregel, siehe Regel von L’Hôspital Kreditrisiko, 253 Kreisbogen, 90 Kreisfunktion, siehe Trigonometrische Funktion Kreisscheibe, 623 Kreuzelastizität, 683 Kreuzpreiselastizität, siehe Kreuzelastizität Kriterium von Fermat Reelle Funktion, 464 Reellwertige Funktion in n Variablen, 714 Kroneckersymbol, 149 Kubische Funktion, 372 Kugel abgeschlossen, 152, 623 offen, 152, 623 Kugeläußeres, 152 Kugelfläche, 151 Kugelinneres, 152 Kugelkörper, 152 Kugelumgebung, 623 Kuhn-Tucker-Bedingungen, siehe Karush-Kuhn-Tucker- Bedingungen Kurvenschar, 746 Lagrange- Funktion, 736 Multiplikator, 735 Lagrangesche Basis, 822 Multiplikatorenregel, 734, 736 Lagrangesches Gleichungssystem, 737 Interpolationspolynom, 822 Polynom, 822 Landau-Symbol, 367 Leere Menge, 33 878 Sachverzeichnis Legendresche Vermutung, 8 Leibnizsche Formel, 710 Regel, 463 Leitkoeffizient, 372 Lemma, siehe Hilfssatz Leontief-Produktionsfunktion, 643 Leverage, siehe Optionselastizität Lexikographische Ordnung, 117 Likelihood-Funktion, 727 Limes, siehe Grenzwert inferior, 287 superior, 287 Lineare Abbildung, 176 Abhängigkeit, 157 Algebra, 138 Gleichung, 143 Optimierung, 766 Unabhängigkeit, 157 Lineare Programmierung, siehe Lineare Optimierung Linearer Teilraum, siehe Linearer Unterraum Linearer Unterraum, 156 Lineares Maximierungsproblem, 766 Minimierungsproblem, 766 Lineares Gleichungssystem, 143 Basislösung, 779 homogen, 144, 224 inhomogen, 144, 224 inkonsistent, 144 Koeffizientenmatrix, 188 konsistent, 144 Lösung, 144 Lösungsraum, 144 Matrixform, 188 quadratisch, 144 Rechte Seite, 144 Spezielle Lösung, 225 Triviale Lösung, 144 Lineares Optimierungsproblem, 766 Diätenproblem, 778 Eckpunkt, 772 Entscheidungsvariable, 771 Erweiterte Koeffizientenmatrix, 774 Hauptsatz, 772 Koeffizientenmatrix, 771 Maximierungsproblem, 766 Minimierungsproblem, 766 Nebenbedingung, 770 Nichtnegativitätsbedingung, 770 Optimale Lösung, 771 Portfoliooptimierung, 767 Produktionsplanung, 768 Rechte Seite, 771 Schlupfvariable, 774 Standardform, 770 Standardform mit Schlupfvariablen, 774 Transportproblem, 766 Verschnittproblem, 768 Zielfunktion, 771 Zielfunktionskoeffizient, 771 Zulässige Lösung, 771 Zulässiger Bereich, 771 Lineares Regressionsmodell, 171 Linearfaktor, 375 Linearform, 258, 635 Linearkombination, 153 positiv, 153 Lipschitz- Konstante, 552 stetig, 434 Lösung analytisch, 73, 83 einer Gleichung, 73 einer Ungleichung, 82 numerisch, 74, 83 Vielfachheit, 76 zulässig, 751, 759, 771 Lösungsbereich Aussageform, 17 einer Gleichung, 73 einer Ungleichung, 82 Lineares Gleichungssystem, 224 Lösungsmenge, siehe Lösungsbereich Log-Likelihood-Funktion, 727 Logarithmierte Ableitung, 456 Funktion, 456 Logarithmusfunktion, 395 allgemein, 399 dekadisch, 399 Funktionalgleichung, 395 natürlich, 395 Logarithmusreihe, 499 Logik formal, 5 Fuzzy, 8 mehrwertig, 8 zweiwertig, 8 Logisch äquivalent, 12 Logische Folgerung, 11 Logistische Funktion, 394 Lokale Extremalstelle Reelle Funktion, 351 Reellwertige Funktion in n Variablen, 645 unter Nebenbedingungen, 731 Lokale Maximalstelle Reelle Funktion, 350 Reellwertige Funktion in n Variablen, 645 unter Nebenbedingungen, 731 Lokale Minimalstelle Reelle Funktion, 351 Reellwertige Funktion in n Variablen, 645 unter Nebenbedingungen, 731 Lokales Extremum Reelle Funktion, 351 Reellwertige Funktion in n Variablen, 645 Lokales Maximum Reelle Funktion, 350 Reellwertige Funktion in n Variablen, 645 Lokales Minimum Reelle Funktion, 351 Reellwertige Funktion in n Variablen, 645 Macaulay-Duration, siehe Duration Maclaurinsche Reihe, 498 Maclaurinsches Polynom in einer Variablen, 492 in n Variablen, 689 Majorante Folge, 282 konvergent, 586 Reelle Funktion, 586 Reihe, 312 Majorantenkriterium Folge, 282 Reihe, 312 Riemann-Integral, 585 Makroökonomisches Modell, 219, 238 Markowitz-Problem, 744 Mathematischer Satz, 5, 20 Matrix, 180 ähnlich, 250 Determinante, 207 diagonalisierbar, 252 Eintrag, 180 Hauptdiagonale, 181 indefinit, 261 invertierbar, 199 kanonisch, 186 Konformität, 190 879 Sachverzeichnis negativ definit, 261 negativ semidefinit, 261 orthogonal, 205 positiv definit, 261 positiv semidefinit, 261 Potenz, 192 quadratisch, 180 regulär, 198 schiefsymmetrisch, 203 singulär, 198 Spaltenvektor, 181 Spur, 206 stationär, 196 stochastisch, 195, 249 strikt diagonaldominant, 839 symmetrisch, 203 transponiert, 182 trigonalisierbar, 257 Vergleichsrelation, 183 Wurzel, 253 Zeilenstufenform, 228 Zeilenvektor, 180 Matrixpotenz, 252 Matrizengleichung, 232 Maximalprinzip, 514 Maximalstelle global, 349 global im Rn, 645 lokal, 350, 645 Maximalwertfunktion, 746 Maximierungsproblem, 514 linear, 766 Maximum global, 349 global im Rn, 645 lokal, 350, 645 Maximum-Likelihood- Methode, 726 Schätzung, 728 Mehrfachsumme, 87 Menge, 32 beschränkt, 630 Differenzmenge, 37 disjunkt, 37, 42 Echte Inklusion, 35 Echte Obermenge, 35 Echte Teilmenge, 35 Element, 32 elementfremd, 37, 42 endlich, 33 Inklusion, 35 Inneres, 628 kompakt, 630 Komplement, 37 konvex, 155 leer, 33 linear abhängig, 157 linear unabhängig, 157 Obermenge, 35 offen, 628 orthogonal, 168 Potenzmenge, 36 Rand, 628 Schnittmenge, 37, 42 Teilmenge, 35 unbeschränkt, 630 unendlich, 33 Vereinigungsmenge, 37, 42 Mengenalgebra, 38 Mengenlehre, 32 axiomatisch, 34 naiv, 32 von Zermelo-Fraenkel, 34 Mersenne- Primzahl, 18 Zahl, 18 Methode der direkten Elimination, siehe Verfahren der Variablensubstitution Methode der partiellen Integration Riemann-Integral, 564 Riemann-Stieltjes-Integral, 612 Migrationsmatrix, 253 Minimaleigenschaft, 840 Minimalprinzip, 514 Minimalstelle global, 349 global im Rn, 645 lokal, 351, 645 Minimalwertfunktion, 746 Minimierungsproblem, 514 linear, 766 Minimum global, 349 global im Rn, 645 lokal, 351, 645 Minor, 207 Minorante Reelle Funktion, 586 Reihe, 312 Minorantenkriterium Reihe, 312 Riemann-Integral, 585 Mischungsproblem, 795 Mittelpunktsformel, siehe Tangentenformel Mittelstelle, 848 Mittelwertsatz Differentialrechnung in R, 466 Differentialrechnung (verallgemeinert), 467 Differentialrechnung im Rn, 693 Integralrechnung, 555 Integralrechnung (verallgemeinert), 555 Mitternachtsformel, siehe a-b-c-Formel Moment, 837 Monom, 372 Monomiale Basis, 820 Monopol, 377 Monotonie Folge in R, 276 Reelle Funktion, 332 Monotoniekriterium Folge, 282 Reihe, 310 Riemann-Integral, 585 Multiplikation Folgen in R, 289 Matrizen, 190 Natürliche Zahlen, 7 Potenzreihen, 508 Reelle Funktionen, 330 Reellwertige Funktionen in n Variablen, 634 Multiplikationssatz für Determinanten, 216 Multiplikatoreffekt, 305 Nabla, 661 Nachdifferenzieren, 452 Nachfrageelastizität, 482 mittlere, 482 Nachfragefunktion, 431, 482, 683 Näherungsformel, 502 Näherungskurve, 368 Natürliche Exponentialfunktion, siehe Exponentialfunktion Natürliche Logarithmusfunktion, siehe Logarithmusfunktion Natürliche Zahlen, 6 Nebenbedingung, 730, 766 bindend, 751, 759 Lineare Gleichung, 766 Lineare Ungleichung, 766 nicht bindend, 752, 759 Negation, 9 Negative Definitheit, 261 Semidefinitheit, 261 880 Sachverzeichnis Neutrales Element Matrizen, 189, 192 Vektoren, 142 Zahlen, 7 Neutralität, siehe Kontingenz Neville-Aitken-Algorithmus, 826 Neville-Schema, 826 Newton- Folge, 811 Iteration, 811 Newton-Cotes-Formel, 851 Keplersche Fassregel, 852 Newtonsche 3/8-Regel, 853 Quadraturfehler, 854 Trapezregel, 852 zusammengesetzt, 855 Newton-Leibniz-Formel, 558 Newton-Verfahren, 810 Konvergenz (global), 811 Konvergenz (lokal), 812 Rekursionsformel, 811 vereinfacht, 815 Newtonsche 3/8-Regel, 853 Basis, 824 Newtonsches Interpolationspolynom, 823 n Fakultät, 88 Nicht aktive Nebenbedingung, siehe Nicht bindende Nebenbedingung Nicht bindende Nebenbedingung, 752, 759 Nichtbasisvariable, 779 Nichtnegativer Kegel, 142 Nichtnegativitätsbedingung, 752, 770 Nirgends konvergent, 503 Niveaulinie, siehe Isohöhenlinie Normal-Verteilung, siehe Gauß-Verteilung Normalbereich, 707 Normalparabel, 81 Normierter Normalenvektor, 151 Normierter Vektor, siehe Einheitsvektor Nullfolge Folge in R, 279 Folge im Rn, 623 Nullfolgenkriterium, 309 Nullmatrix, 184 Nullmenge, siehe leere Menge Nullpolynom, 372 Nullpunkt, siehe Ursprung Nullraum, 156 Matrix, 196 Nullstelle einfach, 352 mehrfach, 352 Reelle Funktion, 352 Reellwertige Funktion in n Variablen, 634 Nullstellensatz, 429 Nullvektor, 140 triviale Darstellung, 158 Numerische Integration, 846 Numerische Quadratur, siehe Numerische Integration Nutzenfunktion, 118, 519, 653 Nutzentheorie, 118 Obere Schranke Folge in R, 275 Reelle Funktion, 332 Reellwertige Funktion in n Variablen, 644 Oberes Integral Reelle Funktion, 540 Reellwertige Funktion in n Variablen, 700 Obermenge, 35 echte, 35 Obersumme Reelle Funktion, 539 Reellwertige Funktion in n Variablen, 699 Ökonomisches Prinzip, 514 Offene Menge, 628 O-Notation, 367 Operations Research, 766 Opportunitätskosten, 784 Optimale Lösung, 771 Optimaler Konsumplan, 519 Optimierung in R, 514 linear, 766 nichtlinear, 714 ohne Nebenbedingungen, 714 unter Gleichheitsnebenbedingungen, 730 unter Ungleichheitsnebenbedingungen, 751 unter Ungleichheits- und Gleichheitsnebenbedingungen, 759 Optimierungsproblem konvex, 751 linear, 766 nichtlinear, 714 Optionsdelta, 659 Optionselastizität, 683, siehe Optionsomega Optionsgamma, 666 Optionsgriechen, 659 Optionsdelta, 659 Optionsgamma, 666 Optionsomega, 683 Optionsrho, 660 Optionstheta, 660 Optionsvega, 660 Optionsomega, 683 Optionsrho, 660 Optionssensitivitäten, siehe Optionsgriechen Optionstheta, 660 Optionsvega, 660 Ordinate, siehe Ordinatenachse Ordinatenachse, 121 Ordnungsrelation, 116 Orthogonale Matrix, 205 Projektion, 170, 177 Orthogonales Komplement, 168 Orthogonalität Menge, 168 Vektor, 148 Orthogonalsystem, 149 Orthonormalbasis, 164 Orthonormalisierungsverfahren von Schmidt, 167 Orthonormalsystem, 149 Oszillationssumme, siehe Schwankungssumme Paar, 108 PageRank, 248 Algorithmus, 248 Anteil, 249 Parabel, 78 Parabelfalte, 649 Paraboloid, 632 Paradoxon von Achilles und der Schildkröte, 306 Parallelepiped, siehe Parallelotop Parallelogramm, 209 Parallelogrammgleichung, 149 Parallelotop, 209 Parameter, 18, 72 Parameterintegral, 708 Pareto-Optimierung, 285 Partialbruch 1. Art, 383 2. Art, 383 881 Sachverzeichnis Partialbruchzerlegung, 383 Einsetzmethode, 384 Koeffizientenvergleich, 384 Partialsumme in R, 300 im Rn, 627 Partielle Differenzierbarkeit, 657 Funktion, 657 Grenzproduktivität, 678 Partielle Ableitung erster Ordnung, 657 höherer Ordnung, 664 Partielle Ableitungsfunktion erste, 657 zweite, 664 k-te, 664 Partition, 43 äquidistant, 539, 851 Feinheit, 539, 698 Intervall, 539 n-dimensional, 698 Pascalsches Dreieck, 95 Periode, 347 Periodizität, 347 Permutation, 98 Pfad, 448 Phase erste des Simplex-Algorithmus, 788 zweite des Simplex-Algorithmus, 788 Phasenverschiebung, 401 Pivotelement, 781 Pivotspalte, 781 Pivotzeile, 781 Polstelle, 364, 417 Polyeder abgeschlossen konvex, 153 konvex, 772 Polygonzug, 834 Polynom Eindeutigkeitssatz, 373 Faktorisierungssatz über C, 376 Faktorisierungssatz über R, 376 in einer Variablen, 372 in n Variablen, 635 Lagrange, 822 Nullstelle, 375 Teiler, 382 Polynomdivision, 374 Linearfaktor, 375 Restpolynom, 374 Polynominterpolation, 820 Portfolio, 163 risikominimales, 743 Portfoliooptimierung, 767 Positive Definitheit, 261 Semidefinitheit, 261 Positiver Drehsinn, 90, 121 Potenz Abbildung, 130 Folge in R, 289 Matrix, 192, 252 Potenzfunktion, 391 Potenzreihe, 502 Eindeutigkeitssatz, 511 komplex, 504 Konvergenzintervall, 504 Konvergenzkreis, 504 Konvergenzradius, 503 nirgends konvergent, 503 Summe, 504 Summenfunktion, 504 Transformationssatz, 509 überall konvergent, 503 Power-Methode, 247 Startvektor, 247 p-q-Formel, 79 Prädikat, 17 Prädikatenlogik, 17 Prämisse, siehe Voraussetzung Präferenzrelation, 118 Präordnungsrelation, 116 Preis-Absatz-Funktion, 331, 337 Preisfunktion, 487 Primales Problem, 792 Primfaktoren, 24 Primzahl, 18 Prinzip der Extensionalität, 9 der vollständigen Induktion, 25 der Zweiwertigkeit, 8 des ausgeschlossenen Dritten, 9 vom ausgeschlossenen Widerspruch, 8 Produkt, 88 Produktintegration, siehe Methode der partiellen Integration Produktionsfunktion, 642 CES, 642 Cobb-Douglas, 642 Leontief, 643 Produktionsniveau, 642 Produktionsplanung, 768 Produktregel, 450 Totale Ableitung, 674 Produktreihe, 323 Produzentenrente, 592 Projektion, 650 Proportionales Wachstum, 337 Proportionalitätsfaktor, 238 Proportionalitätskonstante, 337 Proposition, 21, siehe Satz Punkt-Steigungs-Formel, 443 Punktsymmetrie, 344 Put-Option, 651 Quadrant, 121 Quadratische Form, 259 homogen, 259 indefinit, 261 negativ definit, 261 negativ semidefinit, 261 Normalform, 260 positiv definit, 261 positiv semidefinit, 261 Quadratische Funktion in einer Variablen, 372 in n Variablen, 635 Quadratur des Kreises, 295 Quadraturfehler, 846 Newton-Cotes-Formel, 854 Rechteckformel, 847 Tangentenformel, 849 Quadraturformel, siehe Integrationsformel Quadraturproblem, 538 Quadratwurzelfunktion, 338 Quadrupel, 108 Qualifikationsbedingung, 754, 760 Quantifizierung, 19 Quantoren, 19 Allquantor, 19 Eindeutigkeitsquantor, 19 Existenzquantor, 19 Quantorenlogik, siehe Prädikatenlogik Quartische Funktion, 372 Quintupel, 108 Quotientenkriterium, 318 Potenzreihe, 505 Quotientenregel, 450 Totale Ableitung, 674 Rand, 628 Randbedingung, 834 natürlich, 838 periodisch, 838 vollständig, 838 882 Sachverzeichnis Randpunkt, 628 Rang, 196 voll, 197 Rangkriterium, 224 Rangsatz, 198 Rationale Funktion Asymptote, 387 echt-gebrochen-rational, 379 ganz-rational, 379 gebrochen-rational, 379 in einer Variablen, 378 in zwei Variablen, 576 in n Variablen, 636 Näherungskurve, 387 Partialbruchzerlegung, 383 Polstelle, 386 unecht gebrochen-rational, 379 Rationalprinzip, siehe Ökonomisches Prinzip Rechte Seite Lineares Gleichungssystem, 144 Lineares Optimierungsproblem, 771 Rechteckformel, 847 Quadraturfehler, 847 Reelle Funktion, 330 abschnittsweise definiert, 426 achsensymmetrisch, 344 affin-linear, 372 algebraisch, 389 analytisch, 504 beschränkt, 332 beschränkte Variation, 605 bestimmt divergent, 364 differenzierbar, 444 divergent, 354, 362 echt-gebrochen-rational, 379 einseitig differenzierbar, 446 einseitig divergent, 359 einseitig konvergent, 359 einseitig stetig, 414 einseitig unstetig, 414 elastisch, 484 elementar, 423 ganz-rational, 372, 379 gebrochen-rational, 379 gerade, 344 gleichmäßig stetig, 436 Hierarchischer Aufbau, 391 irrational, 389 isoelastisch, 484 konkav, 336 konstant, 372 konvergent, 354, 362 konvex, 336 kubisch, 372 linksgekrümmt, 336 Lipschitz-stetig, 434, 552 logistisch, 394 monoton fallend, 332 monoton wachsend, 332 n-fach differenzierbar, 461 n-fach stetig differenzierbar, 461 Obere Schranke, 332 periodisch, 347 proportional elastisch, 484 punktsymmetrisch, 344 quadratisch, 372 quartisch, 372 rational, 378 rechtsgekrümmt, 336 Riemann-integrierbar, 541 Riemann-Stieltjes-integrierbar, 601 Steigung, 443 stetig, 410 stetig differenzierbar, 445 stetig ergänzbar, 418 stetig fortsetzbar, 418 stetig hebbar, 418 streng konkav, 336 streng konvex, 336 streng monoton fallend, 332 streng monoton wachsend, 332 stückweise stetig, 426 transzendent, 389 überproportional elastisch, 484 unbeschränkt, 332 unbestimmt divergent, 364 unecht gebrochen-rational, 379 uneigentlich konvergent, 364 uneigentlich Riemann-integrierbar 1. Art, 581 uneigentlich Riemann-integrierbar 2. Art, 589 unelastisch, 484 unendlich oft differenzierbar, 461 ungerade, 344 unstetig, 410 Untere Schranke, 332 unterproportional elastisch, 484 vollkommen elastisch, 484 vollkommen unelastisch, 484 zweifach differenzierbar, 460 Reellwertige Funktion in n Variablen, 632 affin-linear, 635 algebraisch, 636 beschränkt, 643 divergent, 647 ganz-rational, 635 gleichmäßig stetig, 649 homogen, 642 implizit, 684 in Richtung r differenzierbar, 679 k-fach partiell differenzierbar, 664 k-fach stetig partiell differenzierbar, 664 konkav, 644 konvergent, 647 konvex, 644 linear-homogen, 642 Linearform, 635 Obere Schranke, 644 oberlinear-homogen, 642 partiell differenzierbar, 657 Produktionsfunktion, 642 quadratisch, 635 rational, 636 Riemann-integrierbar, 700 stetig, 648 stetig partiell differenzierbar, 657 stetig total differenzierbar, 671 streng konkav, 644 streng konvex, 644 total differenzierbar, 669 transzendent, 636 unbeschränkt, 643 unstetig, 648 Untere Schranke, 644 unterlinear-homogen, 642 vollständig differenzierbar, 669 zweifach partiell differenzierbar, 664 Reflexivität, 112 Regel 37%, 297 von L’Hôspital (erste), 476 von L’Hôspital (zweite), 476 von Sarrus, 208 Regeln von De Morgan beliebig viele Aussagen, 19 beliebig viele Mengen, 42 endlich viele Aussagen, 15 endlich viele Mengen, 38 Regressionsanalyse, 171 Regressionsgerade, 172 Reguläre Matrix, 198 Regula-falsi-Verfahren, 807 Konvergenzgeschwindigkeit, 808 Rekursionsschema, 808 Reihe im Rn, 627 divergent, 627 883 Sachverzeichnis konvergent, 627 Reihenglied, 627 Reihe in R, 300 absolut konvergent, 316 alternierend harmonisch, 308, 315, 499 arithmetisch, 303 bedingt konvergent, 316 divergent, 301 geometrisch, 303 harmonisch, 308 konvergent, 301 Majorante, 312 Minorante, 312 Quotientenkriterium, 318 Reihenglied, 300 Umordnung, 316 unbedingt konvergent, 316 verallgemeinert harmonisch, 312 Wurzelkriterium, 320 Rekursionsformel, 567 Rekursionsvorschrift, 272 Relation, 110 antisymmetrisch, 112 binär, 110 dreistellig, 110 Hierarchischer Aufbau, 118 n-stellig, 110 reflexiv, 112 symmetrisch, 112 transitiv, 112 vollständig, 112 Relationsgraph, 111 Relative Extremalstelle, siehe Lokale Extremalstelle Relative Maximalstelle, siehe Lokale Maximalstelle Relative Minimalstelle, siehe Lokale Minimalstelle Relatives Extremum, siehe Lokales Extremum Relatives Maximum, siehe Lokales Maximum Relatives Minimum, siehe Lokales Minimum Repräsentant, siehe Vertreter Restglied Taylor-Polynom in einer Variablen, 494 Taylor-Polynom in n Variablen, 692 Restgliedformel Cauchysche, 495 Lagrangesche in R, 495 Lagrangesche im Rn, 692 Schlömilchs, 495 Restpolynom, 374 Restriktion, 121 Resubstitution, 569, 571 Reziprokenregel, 451 Richtungsableitung, 679 Richtungsvektor, 678 Riemann-Integral bestimmt (einfach), 541 bestimmt (mehrfach), 700 iteriert, 703 unbestimmt, 561 uneigentlich 1. Art, 581 uneigentlich 2. Art, 589 Riemann-Integrierbarkeit Reelle Funktion, 538 Reellwertige Funktion in n Variablen, 698 Riemann-Stieltjes-Integral, 601 Fundamentalungleichung, 606 Riemann-Stieltjes-Integrierbarkeit, 600 Riemann-Stieltjes-Summe, 600 Riemann-Summe Reelle Funktion, 545 Reellwertige Funktion in n Variablen, 701 Riemannscher Umordnungssatz, 317 Risikofaktor, 691 Risikominimales Portfolio, 743 Romberg-Verfahren, 856 Root, siehe Wurzel Runge-Funktion, 828 Runges Phänomen, 828 Russellsche Antinomie, 33 Sättigungsgrenze, 331, 394 Saisonbereinigungsverfahren, 402 Sattelfläche, 632 Sattelpunkt in R, 524 im Rn, 715 Satz, 21 des Pythagoras, 92, 149 vom Fußball, 246 vom Minimum und Maximum in R, 428 vom Minimum und Maximum im Rn, 652 von Abel-Ruffini, 77 von Bolzano-Weierstraß in R, 285 von Bolzano-Weierstraß im Rn, 627 von der impliziten Funktion, 685 von Euklid, 18, 24 von Fubini, 703 von Mertens, 325 von Perron-Frobenius, 247 von Rolle, 465 von Schwarz, 666 von Taylor in R, 495 von Taylor im Rn, 692 von Vieta, 80 von Weierstraß in R, 428 von Weierstraß im Rn, 652 Schattenpreis, 745, 784 Schaubild, 121 Scheitel, 81 Scheitelpunkt, siehe Scheitel Scheitelpunktsform, 81 Schiefsymmetrische Matrix, 203 Schlupfvariable, 774 Schlussfolgerung, 11, 21 Schnittmenge, 37, 42 Schranke, 626 Schrumpfungsprozess, 274 Schwankungssumme, 544 Schweinezyklus, 272 Sehne, siehe Verbindungsgerade Sekante, 443 Funktionsgleichung, 443 Steigung, 443 Sekantenverfahren, 815 Rekursionsformel, 815 Selbstabbildung, 432 Sensitivitätsanalyse, 219 S-Funktion, 395 Shephards Lemma, 750 Simplex-Algorithmus, 777 Austauschschritt, 782 Auswahlkriterium, 781, 790 Degeneration, 788 dual, 798 Duales Problem, 792 Mehrdeutigkeit, 785 Mischungsproblem, 795 Phase I, 788 Phase II, 788 Pivotelement, 781 Pivotspalte, 781 Pivotzeile, 781 Primales Problem, 792 Stoppkriterium, 781, 790 Unbeschränkte Zielfunktion, 787 Zyklus, 788 Simplex-Tableau, 781 Simpsonregel, 852, 856 Singuläre Matrix, 198 884 Sachverzeichnis Sinus, 90 Sinus hyperbolicus, 507 Sinusfunktion, 400 Amplitude, 401 Phasenverschiebung, 401 Sinusreihe, 500 Sinussatz, 93 Skalar, 139 Skalare Multiplikation Folgen in R, 289 Matrizen, 188 Reelle Funktionen, 330 Reihen, 313 Vektoren, 139 Skalarmatrix, 195 Skat, 100, 103 Slater-Bedingung, 755, 760 Spaltenumformung, 227 Spaltenvektor, 140 Spat, 209 Spezielle Lösung, 225 Sphäre, siehe Kugelfläche Spiegelung, 245 Spieltheorie, 778, 791 Spinnennetz-Modell, siehe Cobweb- Modell Spline, siehe Splinefunktion Splinefunktion, 832 kubisch, 836 linear, 834 quadratisch, 835 Sprungstelle, 124, 417 Sprungweite, 417 Spur, 206 Störvariable, 172 Stammfunktion, 556 Standardabweichung, 727 Standardform, 770 mit Schlupfvariablen, 774 Standardnormalverteilung eindimensional, 528, 587 zweidimensional, 641 Startwert, 432, 804 Stationäre Marktanteile, 239 Matrix, 196 Stationäre Stelle Reelle Funktion, 464 Reellwertige Funktion in n Variablen, 715 unter Nebenbedingungen, 737 Stationärer Punkt Reelle Funktion, 464 Reellwertige Funktion in n Variablen, 715 Stationärer Vektor, 240, 249 Steigung Reelle Funktion, 443 Sekante, 443 Tangente, 443 Stetig differenzierbar, 445 Stetige Fortsetzung, 418 Stetigkeit einseitig, 414 ε-δ-Kriterium, 410, 649 Folgenkriterium, 410, 648 gleichmäßig, 436, 649 stückweise, 426 Stichprobe, 105 Stochastische Matrix, 195, 249 Strukturvariable, siehe Entscheidungsvariable Stützpunkt, 820 Stützstelle, 545, 701, 846 Subgraph, siehe Hypograph Substitutionsgut, 683 Substitutionsmethode Riemann-Integral, 568 Riemann-Stieltjes-Integral, 613 Summe, 85 der quadrierten Abweichungen, 172 Summenformel für 3er-Potenzen, 26 Summenfunktion, 504 Supremum Folge in R, 276 Menge, 278 Reelle Funktion, 348 Surjektivität, 125 Sylvester-Kriterium, 264 Symmetrie Reelle Funktion, 344 Relation, 112 Symmetrische Matrix, 203 Tangens, 90 Tangensfunktion, 404 Tangente, 443 Funktionsgleichung, 444 Steigung, 443 Tangentenformel, 848 Quadraturfehler, 849 Tangentenproblem, 442 Tangentialebene, 662 Tangentialhyperebene, 661 Tariffunktion, 426, 841 Tauschbox, siehe Edgeworth-Box Tauschwirtschaft, 142 Tautologie, 14 Taylor-Polynom in einer Variablen, 492 in n Variablen, 689 Taylor-Reihe, 497 Exponentialfunktion, 498 Kosinusfunktion, 501 Logarithmusfunktion, 499 Sinusfunktion, 500 Teilfolge, 284 Teilintervall eindimensional, 539 n-dimensional, 698 Teilmenge, 35 echte, 35 Tensorielles Produkt, siehe Dyadisches Produkt Term, 72 Terrassenpunkt, siehe Sattelpunkt Test, 834 Theorem, 21 von Euler, 677 Topologische Grundbegriffe, 627 Totale Ableitung, 669 Totale Ableitungsfunktion, 669 Totale Differenzierbarkeit, 669 Totale Variation, 606 Totales Differential, 669 Totalordnung, 116 Transformationssatz erster, 614 für Potenzreihen, 509 zweiter, 615 Transitivität, 112 Transponierte Matrix, 182 Transportproblem, 766 Transposition Matrix, 182 Vektor, 140 Transzendente Funktion in einer Variablen, 389 in n Variablen, 636 Transzendenz, 294 Trapezregel, 852, 856 Trigonalisierbarkeit, 257 Trigonometrie, 90 Trigonometrische Funktion, 400 Kosinusfunktion, 400 Kotangensfunktion, 404 Sinusfunktion, 400 Tangensfunktion, 404 885 Sachverzeichnis Trigonometrische Identität Sinus und Kosinus, 91 Tangens und Kotangens, 94 Tripel, 108 Triviale Darstellung, 158 Trivialkriterium, siehe Nullfolgenkriterium Tschebyscheff-Stützstelle, 829 Tupel, 108 Überall konvergent, 503 Übergangsmatrix, 195 Überproportionales Wachstum, 337 Umgebung, 627 Umkehrabbildung, 130 Umkehrfunktion, siehe Umkehrabbildung Umkehrrelation, 112 Umordnung einer Reihe, 316 Umordnungssatz, 317 Umsatzfunktion, 331, 487 Unbedingte Konvergenz, 316 Unbekannte, 143 Unbeschränkte Menge, 630 Unbestimmte Divergenz Folge in R, 281 Reelle Funktion, 364 Unbestimmter Ausdruck, 293, 475 Uneigentliche Konvergenz Folge in R, 281 Reelle Funktion, 364 Uneigentliches Infimum Folge in R, 276 Reelle Funktion, 348 Uneigentliches Supremum Folge in R, 276 Reelle Funktion, 348 Ungerade Funktion, 344 Ungleichheitsnebenbedingung, 751 Ungleichung, 82 Cauchy-Schwarzsche, 83, 146 Jensensche, 342, 553 schwach, 82 strikt, 82 unerfüllbar, 82 unlösbar, 82 vom arithmetischen und geometrischen Mittel, 343 vom gewichteten arithmetischen und geometrischen Mittel, 343 vom gewichteten harmonischen und geometrischen Mittel, 343 von Bernoulli, 27, 83 Youngsche, 343 Ungleichungssystem, 82 Unstetigkeitsstelle, 410 1. Art, 417 2. Art, 418 einseitig, 414 hebbar, 416 oszillatorisch, 418 Reelle Funktion, 410 Reellwertige Funktion in n Variablen, 648 Untere Schranke Folge in R, 275 Reelle Funktion, 332 Reellwertige Funktion in n Variablen, 644 Unteres Integral Reelle Funktion, 540 Reellwertige Funktion in n Variablen, 700 Untermatrix, 207 Unterproportionales Wachstum, 337 Untersumme Reelle Funktion, 539 Reellwertige Funktion in n Variablen, 699 Urbild einer Menge, 124 eines Wertes, 119 Urnenmodell, 105 Ursprung, 121 Value-at-Risk, 691 Vandermonde-Determinante, 215, 820 Vandermonde-Matrix, 214, 820 Variable, 17, 72 abhängig, 72, 119 endogen, 120 erklärend, 172 exogen, 120 frei, 72 unabhängig, 119 Variable Kosten, 559 Variable Stückkosten, 331 Varianz, 617 Variation, 100, 606 total, 606 Vektor, 139 Kanonische Zerlegung, 165 Kartesische Koordinate, 165 Koordinate, 163 linear abhängig, 157 linear unabhängig, 157 nichtnegativ, 142 normiert, 147 orthogonal, 148 orthonormal, 148 Spalte, 140 stationär, 240, 249 transponiert, 140 Zeile, 140 Vektorraum, 139 Venn-Diagramm, 34 Veränderliche, siehe Variable Verbindungsgerade, 336 Verbindungsstrecke, 155 Vereinfachtes Newton-Verfahren, 815 Vereinigungsmenge, 37, 42 Verfahren der Variablensubstitution, 732 Verflechtungsmatrix, 182 Vergleichssatz, 292 Vermutung, 20 Verschnittproblem, 768 Verteilungsfunktion absolut stetig, 616 diskret, 616 empirisch, 416 gemeinsam, 707 gemischt, 615 Vertreter, 114 Vollenumeration, 776 Voller Rang, 197 Vollständige Induktion, 25 Relation, 112 Vollständiges Differential, 669 Repräsentantensystem, 114 Von-Mises-Iteration, siehe Power- Methode Voraussetzung, 11, 21 Wachstumsprozess, 274 Wachstumstheorie, 671 Wahrheitstafel, 9 Wahrscheinlichkeit, 104, 113, 297 Wahrscheinlichkeitstheorie, 104 Warenbündel, 653 Weierstraßsche Zerlegungsformel, 447 Wendepunkt, 524 Hinreichende Bedingung, 527 Notwendige Bedingung, 525 Werbung-Absatz-Funktion, 337 Wertebereich Abbildung, 119 Variable, 72 Wertetabelle, 120 Wertfunktion, 746 886 Sachverzeichnis Widerspruch, siehe Kontradiktion Widerspruchsbeweis, 24 Winkel, 150 Bogenmaß, 90 Gradmaß, 90 Winkelfunktion, siehe Trigonometrische Funktion Wirtschaftlichkeitsprinzip, siehe Ökonomisches Prinzip Wurzel Algebraische Gleichung, 75 Matrix, 253 Polynom, 375 Zahl, 392 Wurzelfunktion, 389, 392 Wurzelkriterium, 320 Potenzreihe, 505 x-Achse, siehe Abszissenachse y-Achse, siehe Ordinatenachse Youngsche-Ungleichung, 343 z-Achse, siehe Applikatenachse Zahl algebraisch, 294 transzendent, 294 Zahlen erweiterte naturliche, 47 nichtnegative reelle, 48 reelle, 47 Zahlenbereich, 46 Zahlenlotto, 101, 103 Zahlenstrahl, 46 einseitig, 48 Zahlensystem, 46 Zehnersystem, 47 Zeilenstufenform, 228, 230 Zeilenvektor, 140 Zerlegung, siehe Partition Zielfunktion, 771 linear, 766 Zielfunktionskoeffizient, 771 Zielvariable, 172 Zinsänderungsrisiko, 473, 493, 523 Zinseszinsrechnung diskret, 275 stetig, 296 Zinskurve, 842 Zufallsvariable eindimensional, 616, 641, 707 zweidimensional, 707 Zufallsvektor, 707 Zulässige Lösung, 751, 759, 771 Zulässiger Bereich, 751, 759, 771 Zuordnungsvorschrift, 120 explizit, 684 implizit, 684 Zusammengesetzte Newton-Cotes- Formel, 855 Simpsonregel, 856 Trapezregel, 856 Zwischenstelle, 539 n-dimensional, 698 Zwischenwertsatz, 430 Zyklometrische Funktion, siehe Arcus- Funktion Zyklus, 788 Bildnachweise Leider war es nicht in allen Fällen möglich, die Inhaber der Bildrechte zu ermitteln. Wir bitten deshalb gegebenenfalls um Mitteilung. Der Verlag ist bereit, berechtigte Ansprüche abzugelten. S. 16: Joergens.mi/Wikipedia; S. 143: WikiCommons Deutsche Post AG; S. 143: Volkswagen AG; S. 179: BOSCH AG; S. 193: IBM; S. 273: Deutsche Bank AG; S. 429: OBI; S. 673: Airbus; S. 678: WikiCommons, ArcCan; S. 726: WikiCommons, Scott Bauer, USDA-ARS; S. 739: WikiCommons, Apfel3748; S. 743: CLAAS; S. 744: Siemens AG; S. 760: Lufthansa AG; S. 762: Alcoa Inc.; S. 789: Wincor-Nixdorf; S. 807: WikiCommons, ArcCan 887

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References

Zusammenfassung

"uneingeschränkt zu empfehlen, [...] insbesondere als Einstiegslektüre im Bachelor-Studium". In: Studium, 2013.

So zentral die Rolle der Mathematik in der Ökonomie ist, so schwer tun sich die Studierenden mit mathematischen Methoden und Konzepten. Umso wichtiger ist es, die Studierenden bei ihrem aktuellen Wissensstand abzuholen und vorsichtig an den Stoff heranzuführen. Diesem Ziel verschreibt sich dieses Lehrbuch. Es führt mit vielen interessanten Beispielen aus der Ökonomie, kurzen Anekdoten und einem modernen mehrfarbigen Design in die zentralen mathematischen Methoden für ein erfolgreiches Wirtschaftsstudium ein, ohne dabei auf mathematische Klarheit sowie die notwendige Formalität und Stringenz zu verzichten. Auch nach dem Studium ist dieses Buch ein wertvoller Begleiter bei der mathematischen Lösung wirtschaftswissenschaftlicher Problemstellungen.

Aus dem Inhalt:

* Mathematische Grundlagen

* Lineare Algebra

* Matrizentheorie

* Folgen und Reihen

* Reellwertige Funktionen in einer und mehreren Variablen

* Differential- und Integralrechnung

* Optimierung mit und ohne Nebenbedingungen

* Numerische Verfahren

Dozenten finden auf der Website zum Buch unter www.vahlen.de zusätzliche Materialien zum Download.

"Indem Sie den Lehrstoff schrittweise aufbereiten und den Leser bei seinem aktuellen Wissenstand abholen, gelingt es ihnen [den Autoren], auch komplexe Zusammenhänge leicht nachvollziehbar zu vermitteln. Geschickt bauen sie immer wieder kurze Anekdoten, historische Ereignisse und überraschende Erkenntnisse in den Text ein". In: Studium, 2013.

Prof. Dr. Michael Merz ist Inhaber des Lehrstuhls für Mathematik und Statistik in den Wirtschaftswissenschaften an der Universität Hamburg. Prof. Dr. Mario V. Wüthrich forscht und lehrt am Department für Mathematik der ETH Zürich.