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6.5 Verschiedene Investitionssituationen in:

Norbert Hirschauer, Oliver Mußhoff

Modernes Agrarmanagement, page 295 - 312

Betriebswirtschaftliche Analyse- und Planungsverfahren

3. Edition 2013, ISBN print: 978-3-8006-4743-9, ISBN online: 978-3-8006-4457-5, https://doi.org/10.15358/9783800644575_295

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6.5 Verschiedene Investitionssituationen 285 6.5 Verschiedene InvestitionssituationenEine fachkundige und zielgerichtete Interpretation von Investitionskalkülen (vgl. Abschnitt 6.3) setzt diegedankliche Durchdringung der zugrunde liegenden Entscheidungssituation voraus. Dies bedeutet, dassman sich darüber im Klaren sein muss, welche Handlungsalternativen zur Verfügung stehen. InPunkt 6.5.1 erläutern wir deshalb zunächst, wie Investitionsvorhaben zu bewerten sind, die nicht mit-einander in Beziehung stehen und unabhängig voneinander durchgeführt und kombiniert werden können.In Punkt 6.5.2 legen wir dar, wie vorzugehen ist, wenn Entweder-Oder-Entscheidungen, d.h. Auswahlent-scheidungen zwischen Investitionsalternativen zu treffen sind, die sich gegenseitig ausschließen. InPunkt 6.5.3 gehen wir der Frage nach, wie lange Investitionsgüter genutzt werden sollten. Dabei unter-scheiden wir danach, ob Folgeinvestitionen möglich sind oder nicht. 6.5.1 Investitionen ohne wechselseitige InterdependenzenBei der Rentabilitätsbewertung von Investitionen sind - wie bei allen Planungsrechnungen - die Kalkulati-onen so komplex wie nötig, aber so einfach wie möglich zu halten. In diesem Zusammenhang sind zweiAspekte zu beachten: (1) Wenn mehrere voneinander unabhängige Investitionsvorhaben durchführbarsind, kann die Rentabilität jeder Investition für sich beurteilt werden. Alle rentablen Investitionsalternativen werden realisiert. (2) Mit Blick auf die Vorgehensweise und den Aufwand bei der Bestimmung der zu berücksichtigenden Zahlungsströme eines Vorhabens lassen sich drei Situationen unterscheiden: • Eine Beschränkung auf die Auszahlungen und die alleinige Nutzung des Investitionskalküls „Durch-schnittskosten“ ist sinnvoll, wenn von vornherein klar ist, dass eine bestimmte Leistung erbrachtwerden muss und man im Rahmen eines reinen Kostenvergleichs nur noch nach dem kostengüns-tigsten Verfahren der Arbeitserledigung sucht. Derartige Verfahrensfragen treten in der Landwirt-schaft relativ häufig auf. Ein klassisches Beispiel ist die Make-or-Buy-Entscheidung, also z.B. dieFrage, ob der Drusch einer gegebenen Getreidefläche mit einem eigenen Mähdrescher oder durcheinen Lohnunternehmer günstiger ist. • Ist die Frage dagegen grundsätzlich offen, ob eine Investition getätigt werden soll, so muss auch dieEinzahlungsseite berücksichtigt werden. Bei der sog. isolierten Leistungsermittlung eines Vor-habens bestimmt man die Zahlungsströme der Investition losgelöst vom Restbetrieb. Diese Heran-gehensweise ist maßgeblich, wenn es sich um ein Investitionsvorhaben „auf der grünen Wiese“handelt, ein Betrieb also erst aufgebaut wird. Sie ist auch möglich, wenn die Verflechtung der betrach-teten Investition mit dem bestehenden Betrieb wenig komplex ist, so dass sich die dort verursachtenZahlungsstromänderungen einfach bestimmen lassen. Ein Beispiel ist die Bewertung einer Erweite-rungsinvestition in die Schweinemast in einem Marktfruchtbetrieb auf der Basis von Zukaufs-futtermitteln und neu einzustellenden Spezialarbeitskräften. Hier würde die Bestimmung der Zah-lungen, die ursächlich der Investition zuzurechnen sind, leicht fallen. • Wenn die betrachtete Investition die gesamte bestehende Betriebsorganisation beeinflusst, lassensich zwar planerische Annahmen für die Zahlungsströme des Gesamtbetriebs mit Investition treffen.Die Bestimmung der Zahlungsströme, die ursächlich durch die Investition ausgelöst werden, ist aberschwierig. In einer solchen Situation muss eine gesamtbetriebliche Betrachtung in Form einer sog. simultanen Leistungsermittlung vorgenommen werden. Hierbei werden zunächst die gesamtenZahlungsströme für die Situationen mit und ohne Vorhaben bestimmt und anschließend die Differenzzwischen den beiden Zahlungsströmen berechnet. Man bezeichnet dies auch als vollständigen Alter-nativenvergleich. Ein gutes Beispiel ist die Bewertung der Umstellung eines Betriebs auf den Öko-landbau: Man kann nicht den gesamten betrieblichen Deckungsbeitrag nach der Umstellung alsLeistung der Umstellungsinvestition verstehen. Gedanklich prognostiziert man deswegen zuerst die 286 6 Investitionsplanung und Finanzierung Zahlungsströme des „Gesamtbetriebs mit Investition“ und dann die Zahlungsströme des „Gesamt-betriebs ohne Investition“. Ganz im Sinne der Differenzrechnung (vgl. Punkt 2.4.1a) wird hiervon derSaldo (incremental cash-flow) bestimmt, auf dessen Grundlage man dann die üblichen Investitions-kalküle berechnen kann. Alternativ könnte man jeweils den Barwert des Zahlungsstroms des Gesamt-betriebs mit und ohne Investition berechnen und anschließend die Alternative wählen, die den höherenBarwert liefert. 6.5.2 Investitionen mit wechselseitigen InterdependenzenWenn mehrere Investitionsmöglichkeiten gleichzeitig bestehen, kann es zu Wechselwirkungen (Inter-dependenzen) in Form von Entweder-Oder-Entscheidungen kommen. Anstelle der einfachen Ja-Nein-Entscheidung (absolute Vorteilhaftigkeit) bei einzeln zu betrachtenden Vorhaben stellt sich dann die Fra-ge, welche der sich gegenseitig ausschließenden Alternativen gewählt werden soll (relative Vorteilhaftig-keit). Unter Rückgriff auf die bekannten Investitionskalküle ist die Wahl in den folgenden Situationen einfach: • Es stehen mehrere unrentable Investitionsalternativen zur Auswahl. In diesem Fall wird nicht inves-tiert. • Es ist zwischen einer rentablen und einer oder mehreren unrentablen Investitionen zu wählen. Indiesem Fall wird die rentable Investition realisiert. • Es ist zwischen mehreren rentablen Investitionen zu wählen, die bzgl. ihrer Nutzungsdauer (Tiefe)und ihres Volumens (Breite) vergleichbar sind. In diesem Fall wird die Investition angenommen, dieden höheren Kapitalwert, den größeren internen Zinsfuß und die höhere Leistungs-Kostendifferenzaufweist. Alle drei Kriterien führen bei den getroffenen Annahmen zur gleichen Rangfolge.Schwierigkeiten können allerdings auftreten, wenn man zwischen mehreren rentablen Investitionen zuwählen hat, die sich in der Zahlungsstromtiefe und/oder Zahlungsstrombreite unterscheiden. In diesemFall können sich bei Anwendung der verschiedenen Rentabilitätskriterien zunächst unterschiedlicheRangfolgen der betrachteten Alternativen ergeben. Dies kann man beheben, indem man die alternativeVerwendung der Mittel berücksichtigt, die bei einer weniger tiefen Investition früher wieder frei wer-den oder die bei einer weniger breiten Investition bereits anfänglich nicht gebundenen sind. Bei einergroßen Zahl von Investitionsalternativen ist dies aufwändig. Man greift deshalb auf allgemeine Regelnzurück, die angeben, welche Rentabilitätskalküle in welcher Situation eine adäquate Entscheidungsun-terstützung gewährleisten. Im Folgenden werden diese Regeln anhand von einfachen Beispielen herge-leitet. Außerdem wird die Vorgehensweise zur Bestimmung des optimalen Investitionszeitpunktes er-läutert, die relevant ist, wenn eine Investition zu unterschiedlichen Zeitpunkten durchgeführt werdenkann. a) Investitionenmit unterschiedlicher TiefeVordergründige Widersprüche zwischen den einzelnen Rentabilitätskalkülen können sich ergeben, wenndie zu bewertenden Investitionsalternativen eine unterschiedliche Nutzungsdauer aufweisen. Manspricht in diesem Zusammenhang auch von einer Tiefendiskrepanz. Bleiben wir zur Verdeutlichung beiunserem Kaktusbeispiel. Fremdkapital steht nicht zur Verfügung. Sie haben aber exakt 1 000 € Eigen-kapital zur Finanzierung von Investitionen. Als Investitionsmöglichkeiten kommen zwei Kakteen mit je-weils unterschiedlicher Nutzungsdauer in Frage, nämlich Kaktus A und Kaktus B. Beide Kakteen habenjeweils einen Anschaffungspreis in Höhe von 1 000 €. Kaktus A führt zu einem Rückfluss von 1 500 € imJahr 2 (Tab. 6-22, Spalte 1). Mit Kaktus B erzielen Sie einen Rückfluss von 2 000 €, allerdings erst im Jahr 4(Tab. 6-22, Spalte 4). 6.5 Verschiedene Investitionssituationen 287 Wie wir bereits wissen, ist bei Opportunitätskosten für das Eigenkapital von 5% p.a. die Investition inKaktus A rentabel (vgl. Punkt 6.3.3a): Der Kapitalwert liegt bei 361 €, die Leistungs-Kostendifferenz bei194 € und der interne Zinsfuß bei 22,47% (= (1 500/1 000)ଵ /ଶ − 1). Wie man leicht berechnen kann,beträgt der Kapitalwert der Investition in Kaktus B 645 €, die Leistungs-Kostendifferenz 182 € und dieinterne Verzinsung 18,92%. Offensichtlich ist auch Kaktus B rentabel.Im vorliegenden Beispiel kann aufgrund der Kapitalknappheit nur eine der beiden Investitionen durchge-führt werden. Welche Alternative wählen Sie? Gemäß Kapitalwertkriterium scheint Kaktus B die bessereInvestition zu sein, gemäß Leistungs-Kostendifferenz und internem Zinsfuß ist Kaktus A vorzuziehen.Nach welchem Kriterium soll man sich nun richten? Tab. 6-22: Vergleich von Investitionsalternativen mit unterschiedlicher Tiefe I (€) a)Spalte 1 Spalte 2 Spalte 3 Spalte 4K a k t u s A ZahlungsstromKaktus BZahlungsstrom Supplement-investition b) ErgänzterZahlungsstrom(Spalte 1 + Spalte 2)Jahr 0 -1 000 0 -1 000 -1 000Jahr 1 0 0 0 0Jahr 2 1 500 -1 500 0 0Jahr 3 0 0 0 0Jahr 4 0 1 654 1 654 2 000ܭܹ 361 0 361 645ܮܭܦ 194 0 102 182݅௜௡௧ 22,47% 5% 13,40% 18,92%a) ݅௞௔௟௞ = 5% p.a.b) Es wird unterstellt, dass die bei Kaktus A am Ende von Jahr 2 frei werdenden Mittel zum Kalkulations-zinsfuß ݅௞௔௟௞ wieder angelegt werden: 1 654 = 1 500 ∙ 1,05ଶ.Der Grund für den scheinbaren Widerspruch zwischen Kapitalwert einerseits und Leistungs- Kostendifferenz und internem Zinsfuß andererseits liegt darin, dass bei Kaktus A die gebundenen Mit-tel bereits nach zwei Jahren wieder freigesetzt werden, bei Kaktus B dagegen erst nach 4 Jahren. Nunkommt es darauf an, wie man die bei Kaktus A früher frei werdenden Mittel alternativ verwerten kann.Eine Entscheidung zwischen zwei Investitionen mit Hilfe des Kapitalwertkriteriums ist immer dannrichtig, wenn man zum gegenwärtigen Zeitpunkt keine weiteren betrieblichen Investitionen in der Pla-nung hat, für die man die früher wieder frei werdenden Mittel einsetzen könnte. Mit anderen Worten: Mansollte die Investition mit dem höchsten Kapitalwert wählen, wenn die beste Planannahme darin besteht,dass früher frei werdende Mittel zum Kalkulationszinsfuß angelegt werden können. Die frei werdendenMittel verursachen dann keine Änderung des Kapitalwertes, da sie sich so verzinsen, wie sie dann diskon-tiert werden. Diese Sichtweise wird in Spalte 3 der Tab. 6-22 eingenommen.In Spalte 2 der Tab. 6-22 wird zunächst berechnet, dass die im Jahr 2 bereits wieder frei werdenden Mittelvon 1 500 € bei der Anlage zum Kalkulationszinsfuß bis zum Jahr 4 auf 1 654 € anwachsen. DiesenZahlungsstrom bezeichnet man auch als Ergänzungs- bzw. Supplementinvestition. In Spalte 3 ist dieSumme aus dem Investitionszahlungsstrom und der Supplementinvestition berechnet. Dieser ergänzteund damit vollständige Zahlungsstrom hat den gleichen Kapitalwert wie der Investitionszahlungsstrom.Damit wird deutlich, dass die beschriebene Supplementinvestition tatsächlich die Prämisse des Kapital-wertkriteriums „Anlage frei werdender Mittel zum Kalkulationszinsfuß“ widerspiegelt. Allerdings ergibtsich durch die Berücksichtigung der Supplemente eine Veränderung der Leistungs-Kostendifferenz unddes internen Zinsfußes. Ausgehend von dem in der Tiefe ergänzten Zahlungsstrom ist die Rangfolge aller 288 6 Investitionsplanung und Finanzierung drei Kriterien dann eindeutig und Kaktus B ist vorzuziehen: Er hat einen höheren Kapitalwert(645 > 361), eine höhere Leistungs-Kostendifferenz (182 > 102) und einen höheren internen Zinsfuß(18,92% > 13,40%). Abb. 6-14: Relative Vorzüglichkeit von Investitionen in Abhängigkeit vom Kalkulationszinsfuß a)݅௞௔௟௞ (%) 0 5 10 15 20 25 30 35ܭܹ A (€) 500 361 240 134 42 -40 -112 -177ܭܹ B (€) 1 000 645 366 144 -35 -181 -300 -398 a) Die den Berechnungen zugrunde liegenden Zahlungsströme sind Tab. 6-22 zu entnehmen.Die relative Vorzüglichkeit von Investitionen, die sich in der Tiefe unterscheiden, hängt vom Kalkulations-zinsfuß ab. Wie Abb. 6-14 zeigt, sinkt ab einem Kalkulationszinsfuß von 15,47% der Kapitalwert von Kak-tus B unter den von Kaktus A. Dieses Ergebnis ist einleuchtend: Die bei Kaktus B später zurückfließendenMittel werden mit zunehmendem Kalkulationszinsfuß durch das Diskontieren relativ stärker entwertet.Als Vorgriff auf das Thema „Risiko“ (vgl. Kapitel 7) lässt sich also Folgendes sagen: Der steilere Verlauf derKapitalwertkurve bei Kaktus B bedeutet, dass die Rentabilität von Kaktus B sensibler auf eine Erhöhungder Kapitalkosten reagiert als die von Kaktus A.Die Investitionsentscheidung auf der Grundlage der Leistungs-Kostendifferenz zu treffen, wäre beider vorliegenden Entweder-Oder-Entscheidung nur dann richtig, wenn man plausiblerweise annehmenkönnte, dass die frei werdenden Mittel für identische Reinvestitionen genutzt werden können. Eine Ent-scheidung auf der Grundlage des internen Zinsfußes, der ja nur ein spezieller Kalkulationszinsfuß ist,wäre dann richtig, wenn alle frei werdenden Mittel zum internen Zinsfuß angelegt werden können. Impraktischen Kontext ist es zwar wenig plausibel, dass man im Planungszeitpunkt von Anschlussinvesti-tion ausgehen kann, die diesen Annahmen entsprechen. Zur Verdeutlichung des grundsätzlichen Zu-sammenhangs zeigt Tab. 6-23 aber die entsprechenden vollständigen Zahlungsströme einschließlichder Supplemente.Unterstellt man identische Reinvestitionsmöglichkeiten (Spalte 1), ist Kaktus A vorzuziehen. Er hat einehöhere Leistungs-Kostendifferenz (194 > 182), einen höheren internen Zinsfuß (22,47% > 18,92%)und einen höheren Kapitalwert (688 > 645) als Kaktus B. Die gleiche Rangfolge ergibt sich, wenn man- wie in Spalte 2 - eine Wiederanlage der freien Mittel zum internen Zinsfuß unterstellt (Wiederanlage-prämisse). 15,47 600900 -300 1050-600 1 200 300 252015 3530 Kaktus A Kaktus BKalkulationszinsfuß ݅௞௔௟௞ (%) Kapitalw ertܭܹ (€) 6.5 Verschiedene Investitionssituationen 289 Tab. 6-23: Vergleich von Investitionsalternativen mit unterschiedlicher Tiefe II (€) a)Spalte 1 Spalte 2 Spalte 3Ergänzter Zahlungsstrom Kaktus A bei … ZahlungsstromKaktus BidentischerReinvestition b) Wiederanlage der freien Mittelzum internen Zinsfuß c)Jahr 0 -1 000 -1 000 -1 000Jahr 1 0 0 0Jahr 2 500 (= 1 500 − 1 000) 0 (= 1 500 − 1 500) 0Jahr 3 0 0 0Jahr 4 1 500 2 250 2 000ܭܹ 688 851 645ܮܭܦ 194 240 182݅௜௡௧ 22,47% 22,47% 18,92%a) ݅௞௔௟௞ = 5% p.a.b) Es wird unterstellt, dass ein Teil der bei Kaktus A am Ende von Jahr 2 frei werdenden Mittel durch eineidentische Investition wieder angelegt werden. Die verbleibenden Mittel werden zum Kalkulations-zinsfuß ݅௞௔௟௞ angelegt.c) Es wird unterstellt, dass die bei Kaktus A am Ende von Jahr 2 frei werdenden Mittel durch einen erneu-ten Erwerb von 1,5 Mal Kaktus A und damit zum internen Zinsfuß ݅௜௡௧ wieder angelegt werden:2 250 = 1 500 ∙ 1,5 = 1 500 ∙ 1,2247ଶ. b) Investitionenmit unterschiedlicher BreiteVordergründige Widersprüche zwischen den einzelnen Rentabilitätskalkülen können sich auch ergeben,wenn die zu bewertenden Investitionsalternativen unterschiedliche Anschaffungswerte aufweisen.Man spricht in diesem Zusammenhang auch von Breitendiskrepanz. Sehen wir uns zur Verdeutlichungzwei Kakteen A und C an. Kaktus A ist wie gehabt ausgestaltet (Tab. 6-24, Spalte 1). Kaktus C ist mit 100 €Anschaffungskosten verbunden und liefert einen Investitionsrückfluss in Höhe von 170 € im Jahr 2(Tab. 6-24, Spalte 2). Welche Investitionsalternative sollte gewählt werden, wenn für Investitionen wei-terhin exakt 1 000 € zur Verfügung stehen?Fallen Investitionen in ihrer Breite, aber nicht in ihrer Tiefe auseinander, so führen Kapitalwert und Leistungs-Kostendifferenz immer zur gleichen Rangfolge, da die Leistungs-Kostendifferenz lediglichein finanzmathematisches Umlegen des Kapitalwertes auf die Nutzungsdauer von Investitionen dar-stellt, die bei den beiden Alternativen identisch ist. Bei Kaktus A sind der Kapitalwert und die Leistungs-Kostendifferenz höher, der interne Zinsfuß ist dagegen kleiner als bei Kaktus C. Bei Vorliegen einerBreitendiskrepanz kann also ein Widerspruch zwischen Kapitalwert und Leistungs- Kostendifferenz einerseits und internem Zinsfuß andererseits entstehen. Unterstellt man, dassKaktus C nur 1 Mal realisierbar ist und die nicht in der Investition gebundenen Mittel von 900 € zumKalkulationszinsfuß angelegt werden können (Spalte 4), so ergibt sich bei allen drei Kalkülen die Ent-scheidung zugunsten des Kaktus A.Anders sieht es aus, wenn man unterstellt, dass das nicht in der Investition gebundene Kapital zum internen Zinsfuß angelegt werden kann. Im Beispiel würde das bedeuten, dass man Kaktus C 10 Mal realisie-ren kann. In diesem Fall wäre Kaktus C besser als Kaktus A. Die Investitionskalküle wären wieder imEinklang, denn es ergäbe sich 10 Mal der Kapitalwert bzw. 10 Mal die Leistungs-Kostendifferenz vonKaktus C, die mit den entsprechenden Werten für Kaktus A zu vergleichen sind. Fraglich ist jedoch, ob dieInvestition mit geringerer Breite tatsächlich mehrfach durchgeführt werden kann. Denken Sie in diesemZusammenhang bspw. auch an eine Investition in einen Hofladen bei gegebener Zahl potenzieller Nach-frager, oder an eine Investition in die Schweinemast, wenn nur eine Stallbaugenehmigung vorliegt. 290 6 Investitionsplanung und Finanzierung Tab. 6-24: Vergleich von Investitionsalternativen mit unterschiedlicher Breite (€) a)Spalte 1 Spalte 2 Spalte 3 Spalte 4ZahlungsstromKaktus A K a k t u s CZahlungsstrom Supplement-investition b) ErgänzterZahlungsstrom(Spalte 2 + Spalte 3)Jahr 0 -1 000 -100 -900 -1 000Jahr 1 0 0 0 0Jahr 2 1 500 170 992 1 162ܭܹ 361 54 0 54ܮܭܦ 194 29 0 29݅௜௡௧ 22,47% 30,38% 5% 7,81%a) ݅௞௔௟௞ = 5% p.a.b) Es wird unterstellt, dass die bei Kaktus C nicht in der Investition gebundenen Mittel zum Kalkulations-zinsfuß ݅௞௔௟௞ angelegt werden: 992 = 900 ∙ 1,05ଶ. Fazit: Bezüglich der Methodenwahl bei Entweder-Oder-Entscheidungen ist Folgendes festzuhalten:Wenn zwischen mehreren rentablen, in der Tiefe oder Breite unterschiedlichen Investitionen zu wählenist, dann muss zunächst entschieden werden, wie die früher wieder frei werdenden oder nicht gebunde-nen Mittel alternativ verwendet werden können. Kommt eine Anlage zum Kalkulationszinsfuß in Be-tracht, dann sollte man dem Kapitalwertkriterium folgen, d.h. die Investition mit dem höchsten Kapital-wert wählen. Ist eine Anlage zum internen Zinsfuß möglich, sollte man dem internen Zinsfuß-Kriteriumfolgen. c) Dynamische Entscheidungsprobleme unter SicherheitBislang haben wir immer die Perspektive einer Jetzt-Oder-Nie-Entscheidung eingenommen. Neben derEntscheidung zwischen mehreren, sich gegenseitig ausschließenden Investitionsalternativen zum glei-chen Zeitpunkt (vgl. Punkt 6.5.2a) und Punkt 6.5.2b) muss man aber oftmals auch zwischen verschiedenen Durchführungszeitpunkten wählen. In diesem Zusammenhang spricht man von dynamischen oderflexiblen Investitionsentscheidungen. Zur Verdeutlichung stellen wir uns vor, dass eine Kaktusinvestitionsofort oder zu einem beliebigen zukünftigen Zeitpunkt durchgeführt werden kann. Allerdings sei dieInvestitionsmöglichkeit nur einmal gegeben, d.h. durch die Investitionsdurchführung in einem bestimmtenJahr wird eine Investition zu einem späteren Zeitpunkt ausgeschlossen. Es ist also zu fragen, zu welchemZeitpunkt der Kaktus optimalerweise angeschafft werden sollte.Der Anschaffungspreis für den Babykaktus beträgt unabhängig vom Durchführungszeitpunkt 1 000 €.Nach einer Nutzungsdauer von ܰ = 2 Jahren kann der Verkaufspreis für den herangewachsenen Kaktusrealisiert werden. Wir nehmen an, dass der für vergleichbare verkaufsreife Kakteen gegenwärtig zu beobachtende Preis als beste Annahme über die kommenden Jahre fortgeschrieben werden kann.Es gilt: ݌଴ = ݌ଵ = ⋯ = 1 500 €. Der Kalkulationszinsfuß ݅௞௔௟௞ liegt bei 5% p.a. Tab. 6-25 verdeutlicht dieEntscheidungslage für die getroffenen Annahmen.In Spalte 1 ist die Preisentwicklung dargestellt. Bei sofortiger Investition im Jahr 0 erzielt man für denverkaufsreifen Kaktus den Preis im Jahr 2, bei Investition im Jahr 1 erzielt man den Preis im Jahr 3 etc. DiePreise im Jahr 0 und im Jahr 1 spielen für die betrachtete Investition keine Rolle, weil der Kaktus zwei Jah-re bis zur Verkaufsreife benötigt. In Spalte 2 sind die Kapitalwerte für unterschiedliche Durchführungs-zeitpunkte angezeigt. Es ergibt sich jeweils ein Wert von 360,5 €. Onno Überleg, der wieder besondersschnell sein will, meint, dass man im Lichte dessen indifferent bzgl. des Investitionszeitpunktes sei. Wie SuSidenkt richtigerweise bemerkt, ist diese Schlussfolgerung jedoch falsch, weil auch Kapitalwerte, die sich 6.5 Verschiedene Investitionssituationen 291 auf unterschiedliche Zeitpunkte beziehen, nicht ohne Weiteres miteinander vergleichbar sind. Intuitiv istklar, dass man einen gleich hohen Kapitalwert lieber heute als morgen haben möchte. In Spalte 3 werdendie Kapitalwerte zukünftiger Investitionen durch Diskontieren auf den Zeitpunkt 0 bezogen. Der maxima-le Barwert des Kapitalwertes ergibt sich im Zeitpunkt 0 und beträgt 360,5 €. Bei einmaliger Durchfüh-rungsmöglichkeit wird ein gewinnmaximierender Entscheider die Investition also - wie Su schon gesagthat - unverzüglich durchführen. Tab. 6-25: Optimaler Investitionszeitpunkt für die Kaktusinvestition bei konstantem Kaktuspreis (€)Spalte 1 Spalte 2 Spalte 3Jahr ݐ Entwicklung des Preises fürden Kaktus: ݌௧ = konstant Kapitalwert der Investition:ܭ ௧ܹ = −1 000 + ݌௧ାଶ ∙ 1,05ିଶ Barwert des Kapitalwertes:ܭ ଴ܹ = ܭ ௧ܹ ∙ 1,05ି௧ 0 1 500,0 360,5 360,51 1 500,0 360,5 343,42 1 500,0 360,5 327,03 1 500,0 360,5 311,5: : : :Lassen Sie uns nun im Unterschied zu den bisherigen Annahmen unterstellen, dass der gegenwärtigbeobachtete Preis für verkaufsreife Kakteen nicht einfach als beste Annahme in die Zukunft fortgeschriebenwerden kann. Wir nehmen an, dass der Kaktuspreis in jedem Jahr um einen bestimmten Prozentsatzsteigt, den wir als Driftrate ߙ bezeichnen:݌௧ = ݌଴ ∙ (1 + ߙ)௧ (6-42)Eine von Null verschiedene Driftrate kann bspw. in zukünftigen Änderungen der marktbezogenenRahmenbedingungen oder technischem Fortschritt begründet sein.Welche Auswirkungen hat nun eine Driftrate von z.B. 2% p.a. auf den optimalen Investitionszeitpunkt?Spalte 1 von Tab. 6-26 zeigt, dass sich bei der angenommenen Driftrate bspw. für das Jahr 2 für den ver-kaufsreifen Kaktus ein Preis von 1 560,6 € ergäbe. Dieser Preis wäre bei sofortiger Investition zu erzielen.Es ergäbe sich ein Kapitalwert von 415,5 €. Tab. 6-26: Optimaler Investitionszeitpunkt für die Kaktusinvestition bei ansteigendem Kaktuspreis (€)Spalte 1 Spalte 2 Spalte 3Jahr ݐ Entwicklung des Preises fürden Kaktus: ݌௧ = ݌଴ ∙ 1,02௧ Kapitalwert der Investition:ܭ ௧ܹ = −1 000 + ݌௧ାଶ ∙ 1,05ିଶ Barwert des Kapitalwertes:ܭ ଴ܹ = ܭ ௧ܹ ∙ 1,05ି௧0 1 500,0 415,5 415,51 1 530,0 443,8 422,72 1 560,6 472,7 428,7: : : :7 1 723,0 626,0 444,98 1 757,5 658,5 445,7 9 1 792,6 691,7 445,910 1 828,5 725,5 445,411 1 865,1 760,0 444,4: : : :Bei einer Drift in Höhe von 2% und einer einmaligen Durchführungsmöglichkeit wird ein gewinn-maximierender Entscheider die Kaktusinvestition nicht sofort vornehmen, obgleich der dabei zuerzielende Kapitalwert mit 415,5 € positiv wäre. Er berücksichtigt vielmehr in seinem Kalkül, dass beieiner späteren Investition ein höherer Kapitalwert erzielt werden kann, und dass dieser spätere 292 6 Investitionsplanung und Finanzierung Kapitalwert Opportunitätskosten für die unverzügliche Investitionsdurchführung darstellt. Die besteStrategie besteht darin, die Investition im Jahr 9 durchzuführen. Der Barwert des dadurch erzieltenKapitalwertes beträgt 445,9 €. Ein weiteres Hinauszögern ist nicht optimal, weil dann der negativeEffekt der Diskontierung des erst später zu erhaltenden Kapitalwertes stärker ist als der positive Effektdes Preisanstiegs. Der Wert der Flexibilität, die Investition zeitlich hinauszögern zu können, bezeichnetman auch als Wert des Wartens. Er entspricht der Differenz zwischen dem bei optimaler zeitlicherInvestitionsdurchführung und dem bei unverzüglicher Durchführung zu erzielenden Wert, hier also30,4 € (= 445,9 − 415,5). Fazit: Der optimale Investitionszeitpunkt befindet sich dort, wo der auf heute bezogene Kapitalwertmaximal ist. Wenn die Driftrate negativ oder Null ist, wird sofort investiert, falls der Kapitalwert über-haupt positiv ist. Mit zunehmender Driftrate liegt der optimale Investitionszeitpunkt immer weiter inder Zukunft. Abb. 6-15: Bestimmung der optimalen Investitionsstrategie mit Hilfe eines Entscheidungsbaums (€) a) a) Die angegebenen Werte bezeichnen den Kapitalwert der Investitionen bezogen auf den jeweiligenDurchführungszeitpunkt. In Klammern sind die auf den gegenwärtigen Zeitpunkt bezogenen Barwertedieser Kapitalwerte angegeben (݅௞௔௟௞ = 5% p.a.).Mehrstufige Entscheidungen, wie der in Tab. 6-26 betrachtete Sachverhalt, werden auch häufig in Formvon Entscheidungsbäumen (decision trees) dargestellt. Ein Entscheidungsbaum zeigt grafisch, zu wel-chen Zeitpunkten welche Entscheidungen möglich sind und welche Konsequenzen sich jeweils ergeben.Die Zeitpunkte, zu denen Entscheidungen möglich sind, bezeichnet man als Entscheidungsknoten.Abb. 6-15 zeigt den Entscheidungsbaum für das Kaktusbeispiel mit einer Driftrate für die Preise von 2%p.a.Eine besondere Bedeutung kommt Entscheidungsbäumen bei etwas umfangreicheren Problemen zu, beidenen es mehrere mögliche Kombinationen von zukünftigen Entscheidungen gibt. Abb. 6-16 ver-deutlicht diesen Sachverhalt anhand eines Beispiels. Investieren415,5(415,5) Nichtinvestieren0 Nichtinvestieren0 Investieren443,8(422,7) Nichtinvestieren0 Nichtinvestieren0 Investieren658,5(445,7) Investieren691,7 (445,9) Investieren725,5(445,4) 445,9 ݐ = 8ݐ = 0 ݐ = 1 ݐ = 9 ݐ = 10… 6.5 Verschiedene Investitionssituationen 293 Abb. 6-16: Entscheidungsbaumverfahren bei mehreren zukünftigen Entscheidungsmöglichkeiten a) a) ݅௞௔௟௞ = 0%.Hier kann über einen Zeitraum von 3 Jahren zwischen verschiedenen sich ausschließenden Investitions-alternativen gewählt werden. Die Realisation einer Investitionsmöglichkeit eröffnet wieder neue, sichgegenseitig ausschließende Investitionsmöglichkeiten. So stehen im Jahr 1 Handlungsalternative ܪܣଵ;ଵund Handlungsalternative ܪܣଵ;ଶ zur Auswahl. Durch die Handlungsalternative ܪܣଵ;ଵ kann unmittelbar einKapitalwert von 3 und durch die Handlungsalternative ܪܣଵ;ଶ ein Kapitalwert von 0 erzielt werden. Wirdbspw. ܪܣଵ;ଵ realisiert, kann in der darauffolgenden Periode dann entweder ܪܣଶ;ଵ mit einem Kapitalwertvon 1 oder ܪܣଶ;ଶ mit einem Kapitalwert von 2 durchgeführt werden. Wird ܪܣଶ;ଶ durchgeführt, kann imJahr 3 zwischen ܪܣଷ;ଷ mit einem Kapitalwert von 6 und ܪܣଷ;ସ mit einem Kapitalwert von 3 gewählt wer-den. Zur Bewertung der einzelnen Kombinationen von Investitionen unterstellen wir der Übersichtlichkeithalber einen Zinssatz von Null. Wir können damit auf die Diskontierung zukünftiger Zahlungen verzichten.Beispielsweise liefert die Abfolge der sich nacheinander ergebenden Investitionsmöglichkeiten ܪܣଵ;ଵ,ܪܣଶ;ଶ und ܪܣଷ;ସ (Kombinationf) einen Gesamtkapitalwert von 8 (= 3 + 2 + 3).Im Gegensatz zu der in Abb. 6-15 dargestellten Entscheidungssituation ist nun die optimale Handlungs-strategie, verstanden als zeitliche Abfolge von Entscheidungen, nicht mehr auf den ersten Blick offen-sichtlich. Wie lässt sich die optimale Abfolge identifizieren? Grundsätzlich kann man im Rahmen einer vollständigen Enumeration für jede mögliche Abfolge den Zielwert berechnen. Im vorliegenden Fall, indem wir drei Entscheidungszeitpunkte und jeweils zwei Wahlmöglichkeiten betrachten, stehen insgesamt ݐ = 2ݐ = 0 ݐ = 1 ݐ = 3 5 3 12 7 8 ܪܣଵ;ଵ3 ܪܣଶ;ଵ1 ܪܣଷ;ଵ5 ܪܣଷ;ଶ2 ܪܣଶ;ଶ2 ܪܣଷ;ସ3 ܪܣଷ;ଷ6 ܪܣଷ;ହ4 12 ܪܣଷ;଺7 ܪܣଶ;ସ3 ܪܣଷ;଻3 ܪܣଷ;଼3 ܪܣଵ;ଶ0 ܪܣଶ;ଷ 5 c: 9 d: 6 e: 11 f: 8 g: 9 h: 12 7: 6 8: 6 6 294 6 Investitionsplanung und Finanzierung 8 (= 2ଷ) Strategien zur Auswahl. Ihr jeweiliger Zielwert ist an den acht „Endpunkten“ des Baums ange-zeigt. Man sieht, dass die mith bezeichnete Strategie mit 12 den höchsten Zielwert liefert und optimal ist.Das Verfahren der vollständigen Enumeration ist bei umfangreicheren Planungsproblemen und damit grö-ßeren Entscheidungsbäumen aufgrund der exponentiell steigenden Anzahl möglicher Strategien sehr auf-wändig. Hier bietet die (rückwärts-rekursive) dynamische Programmierung eine Arbeitsvereinfachung.Dabei wird ein Entscheidungsproblem in mehrere Stufen zerlegt. Man vermeidet das mehrfache Durchlaufenanfänglich identischer Entscheidungsfolgen, indem man vom letztmöglichen Entscheidungszeitpunkt ausstartet und Wahlhandlungen aussortiert, die nicht optimal sein können. In Abb. 6-16 ist dies durch die dop-pelt durchgestrichenen Linien angedeutet. So ist bspw. in ݐ = 2 - wenn man sich schon für ܪܣଵ;ଵ und fürܪܣଶ;ଵ entschieden hätte - ܪܣଷ;ଵ mit einem Kapitalwert von 5 gegenüber ܪܣଷ;ଶ mit einem Kapitalwert von 2zu präferieren. Damit ist der Handlungsalternatived keine weitere Aufmerksamkeit zu schenken. Entspre-chend gilt, dass ܪܣଷ;ଷ mit einem Kapitalwert in Höhe von 6 gegenüber ܪܣଷ;ସ mit einem Kapitalwert von 3 zupräferieren ist usw. Der Wert der im Zeitpunkt ݐ = 2 jeweils präferierten Alternative wird in das Kästchenübernommen. In ݐ = 1 liefert die Kombination aus ܪܣଶ;ଵ und ܪܣଷ;ଵ einen Kapitalwert von insgesamt 6.ܪܣଶ;ଶ und ܪܣଷ;ଷ führen zu einem Kapitalwert von insgesamt 8. Damit ist ܪܣଶ;ଶ gegenüber ܪܣଶ;ଵ zu präferie-ren. Für ݐ = 0 kann man die zu präferierende Handlungsalternative analog bestimmen. Letztlich ergibt sichmit ܪܣଵ;ଶ, ܪܣଶ;ଷ und ܪܣଷ;଺ die optimale Handlungsstrategie. 6.5.3 NutzungsdauerentscheidungenBislang haben wir als gegeben angenommen, dass eine Investition über ihre gesamte technische Nutzungs-dauer eingesetzt wird. Oftmals hat der Unternehmer aber auch diesbezüglich eine Wahlmöglichkeit. Mitanderen Worten: Es ist zwischen technisch möglicher und ökonomisch optimaler Nutzungsdauer zu unterscheiden. Im einfachsten Fall stellt sich die Frage, wie lange man z.B. einen Mastschweinestallnutzen sollte. Hier würde man im Planungszeitpunkt aufgrund der langen Nutzungsdauer vielleichtzunächst von einer Investition ohne Nachfolgeinvestition ausgehen. Es gibt aber auch Investitionsvorhaben,bei denen schon im Planungszeitpunkt klar ist, dass eine Folgeinvestition relevant ist und demzufolgeauch bei den Kalkulationen berücksichtigt werden muss.Die Relevanz von Folgeinvestitionen im Agrarbereich wird bspw. bei einer Investition in eine Milchkuhdeutlich. Ein Milchviehstall hat eine längere Nutzungsdauer als eine Kuh. Ab einem bestimmten Alter sinktdie Milchleistung einer Kuh, so dass ab einem bestimmten kritischen Leistungsniveau der Ersatz der Kuh ausökonomischer Sicht attraktiv wird. Auch im Forstbereich gibt es Folgeinvestitionen. Hier geht es bspw. umden optimalen Rodungszeitpunkt und ggf. Wiederaufforstungszeitpunkt von Wald. Die Nutzungsdauer vonWald ist zwar vergleichsweise lang, aber der Waldboden kann nur begrenzt alternativ genutzt werden. Einweiteres Beispiel ist die Bestimmung des optimalen Erntezeitpunktes von Energieholz, das auf Kurzum-triebsplantagen produziert wird. Hier kann der einmal angelegte Pflanzenbestand mehrfach geerntet wer-den. Es ist zu beachten, dass es sich bei Folgeinvestitionen um Investitionen mit identischen oder auch umInvestitionen mit nicht identischen Leistungen und/oder Kosten handeln kann. Nicht identische Ein-zahlungsüberschüsse von aufeinander folgenden Investitionen ergeben sich möglicherweise dadurch, dassz.B. die Leistung einer Milchkuh aufgrund züchterischen Fortschritts im Zeitablauf ansteigt.Wir zeigen, wie man - ausgehend vom Informationsstand vor der Investitionsdurchführung - die ex anteoptimale Nutzungsdauer bestimmt. Dabei wird zwischen verschiedenen Ausgangssituationen differen-ziert (mit/ohne Folgeinvestition, identischer/nicht identischer Ersatz, Zahl der Folgeinvestitionen). Da imZeitablauf i.d.R. Informationen hinzukommen, die von den Planannahmen abweichen, erklären wir auch,wie man - wenn das Investitionsgut schon vorhanden ist - den ex post optimalen Ersatzzeitpunktbestimmt. In Abb. 6-17 sind die unterschiedlichen Ausgangssituationen für die Bestimmung der optimalenNutzungsdauer zusammengefasst. 0 1 13 23 82 _M uß ho ff - Bg 10 6.5 Verschiedene Investitionssituationen 295 Abb. 6-17: Grundsätzliche Ausgangssituationen für die Bestimmung der optimalen Nutzungsdauer a) Ex ante optimale Nutzungsdauer einer Investition Einmalige InvestitionDie Bestimmung der optimalen Nutzungsdauer einer Investition, für die keine Folgeinvestition geplant istund für die die Einzahlungen aus dem operativen Bereich, die Betriebskosten inkl. Reparaturen sowie derin Abhängigkeit von der jeweiligen Nutzungsdauer erzielbare Wiederveräußerungswert bekannt sind,erfolgt mit Hilfe der Differenzrechnung (vgl. Punkt 2.4.1a). Man entscheidet sich für die Weiternutzung,solange die von dieser Entscheidung abhängigen Grenzleistungen die Grenzkosten übertreffen. Solangedies zutrifft, nimmt auch der Kapitalwert zu.Nehmen wir an, ein Gewächshaus mit einem Anschaffungswert von 2 500 € verursache über 5 Jahre kon-stante Einzahlungen ݁௧ von 1 500 €. Die jährlichen Betriebskosten und damit die Auszahlungen ܽ௧ steigenmit zunehmender Nutzungsdauer an. Der erzielbare Restwert ܴ ௧ܹ, der hier getrennt von den Einzahlun-gen aus dem operativen Bereich angeführt wird, nimmt mit zunehmender Nutzungsdauer ab. Bei einemErwerb des Gewächshauses und unverzüglicher Wiederveräußerung entsteht ein Verlust z.B. aufgrundder verlorenen Händlerspanne in Höhe von 250 €. In späteren Jahren kommt zunehmender Verschleißhinzu. Die Planannahmen sind in den ersten 3 Zeilen der Tab. 6-27 angezeigt. Der Kalkulationszinsfuß݅௞௔௟௞ wird mit 5% p.a. angenommen.Die Grenzleistung der Weiternutzung um ein Jahr (Zeile 4) entspricht der jeweiligen Einzahlung ausdem operativen Bereich:ܩܮ௧ = ݁௧ (6-43)Die Grenzleistung der Weiternutzung beträgt im betrachteten Beispiel unabhängig vom Nutzungsjahr1 500 €.Die Grenzkosten derWeiternutzung (Zeile 5) können wie folgt berechnet werden:ܩܭ௧ = ܽ௧ + (ܴ ௧ܹିଵ − ܴ ௧ܹ) + ܴ ௧ܹିଵ ∙ ݅௞௔௟௞ (6-44)Die Grenzkosten der Weiternutzung umfassen also drei Komponenten: (1) die bei Weiternutzung zusätz-lich anfallenden Auszahlungen in Form der Betriebskosten, (2) die Abnahme des Restwertes sowie (3) dieOpportunitätskosten in Form des Zinsverlusts. Letztere entstehen dadurch, dass die Mittel aus der Veräu- Ex ante Ohne Folgeinvestition(einmalige Investition) Mit FolgeinvestitionIdentischer Ersatz Nicht identischer Ersatz ZweigliedrigeInvestitionskette Vielgliedrige (endliche)Investitionskette Bestimmung der optimalenNutzungsdauer Ex post UnendlicheInvestitionskette 1 1 13 23 82 _M uß ho ff - Bg 11 296 6 Investitionsplanung und Finanzierung ßerung erst ein Jahr später zur Verfügung stehen. Im Beispiel steigen die Grenzkosten der Weiternutzungmit zunehmender Nutzungsdauer an. Die ex ante optimale Nutzungsdauer beträgt hier 4 Jahre. BeimÜbergang auf 5 Jahre würden weniger zusätzliche Leistungen als zusätzliche Kosten und damit ein negati-ver Grenzgewinn entstehen. Tab. 6-27: Ex ante optimale Nutzungsdauer einer einmaligen Gewächshausinvestition (€) a) Jahr ࢚ 0 1 2 3 4 51 Einzahlungen aus operativem Bereich ݁௧ 1 500 1 500 1 500 1 500 1 5002 Auszahlungen ܽ௧ 2 500 400 600 800 1000 12003 Restwert ܴ ௧ܹ 2 250 1 800 1 350 900 450 04 Grenzleistung der Weiternutzung ܩܮ௧ 1 500 1 500 1 500 1 500 1 5005 Grenzkosten der Weiternutzung ܩܭ௧ 963 1 140 1 318 1 495 1 673Davon: Zusätzliche Betriebskosten 400 600 800 1 000 1 200Abnahme Restwert 450 450 450 450 450Zinsverlust Restwert b) 113 90 68 45 236 Grenzgewinn derWeiternutzung 538 360 183 5 -1737 Kapitalwert der Investition bei ܰ = ݐ -250 262 588 746 750 6158 Grenzkapitalwert derWeiternutzung c) 512 327 158 4 -135a) ݅௞௔௟௞ = 5% p.a.b) Der Zinsverlust beim Restwert ergibt sich durch Verschiebung der Veräußerung um ein Jahr. Beispielfür den Übergang von 2- auf 3-jährige Nutzung: 68 = 1 350 ∙ 0,05.c) Der Grenzkapitalwert der Weiternutzung entspricht auch dem diskontierten Grenzgewinn. Beispiel fürden Übergang von 2- auf 3-jährige Nutzung: 158 = 746 − 588 = 183 ∙ 1,05ିଷ. Abb. 6-18: Ex ante optimale Nutzungsdauer einer einmaligen Gewächshausinvestition Dieselbe Schlussfolgerung lässt sich mit Hilfe des Kapitalwertes ziehen (Zeile 7): Die optimale Nutzungs-dauer ܰ∗ ist dann erreicht, wenn sich der Kapitalwert in seinem Maximum befindet oder - anders ausge- 600800 -400 1 50-200 1 000 400200 2 4 = ܰ∗3 ܰ Kapitalwert Grenzkapitalwert -250 262 588 746 750 615 € 512 327 158 4 6.5 Verschiedene Investitionssituationen 297 drückt - wenn die Änderung des Kapitalwertes bei Nutzungsdauerverlängerung um ein Jahr (der Grenz-kapitalwert) negativ wird. Im betrachteten Beispiel erreicht der Kapitalwert mit 750 € im Jahr 4 sein Ma-ximum. Der Grenzkapitalwert entspricht dem diskontierten Grenzgewinn der Weiternutzung. In Abb. 6-18ist der Verlauf des Kapitalwertes und des Grenzkapitalwertes in Abhängigkeit von der Nutzungsdauer gra-fisch veranschaulicht.In vielen relevanten Situationen sinkt der Investitionsrückfluss - wie bei der von uns betrachtetenGewächshausinvestition - mit jedem Jahr der Nutzungsdauerverlängerung. Es ist dann ausreichend, diesich bei Weiternutzung der Investition um ein Jahr verändernden Leistungen und Kosten zu analysieren.Kommt es allerdings zu einer unsystematischen Änderung der Leistungs-Kosten-Komponenten (z.B.einmalige sehr hohe Reparaturkosten in einem frühen Jahr der Nutzungsdauer), sind die Barwerte derGrenzleistungen und die Barwerte der Grenzkosten zu vergleichen, die sich angesichts der Einzahlungs-überschüsse über den gesamten folgenden Zeitraum ergeben. Zweigliedrige Investitionskette und identischer ErsatzWir wechseln nun die Perspektive und betrachten eine zweigliedrige Investitionskette (Zahl der aufein-anderfolgenden Investitionen ܹ = 2). Das erste Glied der Investitionskette bezeichnen wir mit ݓ = 1 unddas zweite Glied mit ݓ = 2. Wir unterstellen, dass eine identische Folgeinvestition möglich ist und fragen,welche Auswirkung dies auf die optimale Nutzungsdauer der beiden Glieder der Investitionskette hat.Dazu könnte man im Rahmen einer vollständigen Enumeration alle möglichen Kombinationen von Nut-zungsdauern der Kettenglieder ausprobieren und dann diejenige Kombination auswählen, die zummaximalen Kapitalwert der Gesamtkette führt. Dies ist allerdings sehr aufwändig, da (ohne Betrachtungvon ܰ = 0) ܰௐ Kombinationsmöglichkeiten zu analysieren wären. Alternativ könnte man auf die (rück-wärts-rekursive) dynamische Programmierung zurückgreifen. Dabei wäre zunächst die optimale Nut-zungsdauer für das letzte Glied der Investitionskette zu bestimmen. Ausgehend von der bekannten opti-malen Nutzungsstrategie des letzten Gliedes könnte man die optimale Nutzungsdauer der vorletzten In-vestition bestimmen etc.Im betrachteten Beispiel mit der Gewächshausinvestition ist die Situation für das zweite Glied der Ketteidentisch mit der bereits betrachteten einmaligen Investition: Die einmalige Investition und das letzte Gliedeiner Investitionskette haben keinen Nachfolger. Bezogen auf die bereits betrachtete Gewächshausinvesti-tion sind also die (ex ante) optimale Nutzungsdauer der zweiten Investition der zweigliedrigen Kette(ܰ∗(ݓ = 2) = 4) sowie ihr Kapitalwert (ܭܹ(ݓ = 2) = 750 €) bekannt (vgl. Tab. 6-27).Auch mit Blick auf die erste Investition der zweigliedrigen Kette sind aus den vorherigen Überlegungenzur einmaligen Investition sowohl die Grenzleistung als auch die Grenzkosten der Weiternutzung bekannt.Die Zeilen 1 und 2 der Tab. 6-28 entsprechen deshalb den Zeilen 4 und 5 der Tab. 6-27. Bei der erstenInvestition in der zweigliedrigen Kette kommt allerdings eine weitere Kostenkomponente hinzu: Es ent-stehen Opportunitätskosten durch die zeitliche Verschiebung der zweiten Investition. Der Kapitalwert derFolgeinvestition in Höhe von ܭܹ(ݓ = 2) = 750 € kann mit jedem Jahr der Weiternutzung der erstenInvestition erst ein Jahr später realisiert werden. Die damit verbundenen Opportunitätskosten belaufensich bei einem Kalkulationszinsfuß von 5% p.a. auf 38 € (= 750 ∙ 0,05).Ein negativer Grenzgewinn der Weiternutzung (Tab. 6-28, Zeile 4) entsteht jetzt schon beim Übergang voneiner 3- auf eine 4-jährige Nutzung. Mit anderen Worten: Wegen der zusätzlich zu berücksichtigendenOpportunitätskosten, die durch die zeitliche Verschiebung der zweiten Investition entstehen, ist die opti-male Nutzungsdauer der ersten Investition (ܰ∗(ݓ = 1) = 3) einer zweigliedrigen Investitionskette weni-ger lang als bei einer Investition ohne Folgeinvestition.Zum gleichen Ergebnis gelangt man, wenn man unter Maßgabe der optimalen Nutzungsdauer der zweitenInvestition den Kapitalwert der Investitionskette für eine unterschiedliche Nutzungsdauer der erstenInvestition bestimmt (Zeile 8) und schließlich das Maximum sucht. Der Kapitalwert beider Investitionen 298 6 Investitionsplanung und Finanzierung entspricht dem Kapitalwert der ersten Investition zzgl. des auf den Zeitpunkt ݐ = 0 bezogenen Kapital-wertes der zweiten Investition. Der Kapitalwert beider Investitionen beläuft sich z.B. bei ܰ(ݓ = 1) = 3auf 1 394 € (= 746 + 750 ∙ 1,05-ଷ). Tab. 6-28: Ex ante optimale Nutzungsdauer der ersten Gewächshausinvestition einer zweigliedrigen Investitionskette bei identischem Ersatz (€) a) Jahr ࢚ 0 1 2 3 4 51 Grenzleistung der Weiternutzung der erstenInvestition ܩܮ௧ 1 500 1 500 1 500 1 500 1 5002 Grenzkosten der Weiternutzung der erstenInvestition ܩܭ௧ 963 1 140 1 318 1 495 1 6733 Opportunitätskosten der Weiternutzung derersten Investition b) 38 38 38 38 384 Grenzgewinn derWeiternutzung derersten Investition 500 323 145 -33 -2105 Kapitalwert der ersten Investition beiܰ(ݓ = 1) = ݐ -250 262 588 746 750 6156 Kapitalwert der zweiten Investition beiܰ∗(ݓ = 2) = 4 750 750 750 750 750 7507 Auf den Zeitpunkt 0 bezogener Kapitalwertder zweiten Investition bei ܰ∗(ݓ = 2) = 4 750 714 680 648 617 5888 Kapitalwert der Investitionskette 500 976 1 269 1 394 1 367 1 2039 Grenzkapitalwert derWeiternutzung c) 476 293 125 -27 -165a) ݅௞௔௟௞ = 5% p.a.b) Die Opportunitätskosten für die Weiternutzung der ersten Investition um ein Jahr ergeben sich durchdie Verschiebung des Kapitalwertes der Folgeinvestition: 38 = 750 ∙ 0,05.c) Der Grenzkapitalwert der Weiternutzung der ersten Investition entspricht auch dem diskontiertenGrenzgewinn. Beispiel für den Übergang von 2- auf 3-jährige Nutzung: 125 = 1 394 − 1 269 = 145 ∙1,05ିଷ. Vielgliedrige Investitionsketten und identischer ErsatzWir wechseln nun noch einmal die Perspektive und betrachten eine vielgliedrige Investitionskette. Wirunterstellen also, dass mehrere identische Folgeinvestitionen möglich sind und fragen, welche Aus-wirkung dies auf die optimale Nutzungsdauer der einzelnen Glieder der Investitionskette hat. Bei derBeantwortung dieser Frage gehen wir wie folgt vor:1. Auch bei mehreren Folgeinvestitionen ist das letzte Glied der Investitionskette identisch mit derbereits betrachteten einmaligen Investition. Die optimale Nutzungsdauer liegt also für das zuvorbetrachtete Gewächshausbeispiel bei 4 Jahren (vgl. Tab. 6-27). Davon ausgehend kann man analog zurzweigliedrigen Kette die optimale Nutzungsdauer der zweitletzten Investition bestimmen, die im Bei-spiel bei 3 Jahren liegt (vgl. Tab. 6-28). Ausgehend von der bekannten optimalen Investitionsstrategiebei den letzten beiden Investitionen könnte man die optimale Nutzungsdauer der drittletzten Investi-tion bestimmen. Dabei sind die Opportunitätskosten für die zeitliche Verschiebung der zweiten unddritten Investition zu beachten. Diese rückwärts-rekursive Vorgehensweise ließe sich wieder-holen, bis man die optimale Nutzungsdauer für alle Glieder der Investitionskette bestimmt hat. ImErgebnis würde sich zeigen, dass sich die optimale Nutzungsdauer der ersten Investition bei vielglied-rigen Investitionsketten unterschiedlicher Länge kaum voneinander unterscheidet. Dieser Aspekt istin Abb. 6-19 grafisch dargestellt. 6.5 Verschiedene Investitionssituationen 299 Abb. 6-19: Zusammenhang zwischen Zahl der Folgeinvestitionen und optimaler Nutzungsdauer der ersten Investition 2. Aus diesem Grund bestimmt man die optimale Nutzungsdauer bei vielgliedrigen Investitionsketteni.d.R. approximativ und unterstellt unendlich viele identische Folgeinvestitionen. Dadurch wirddie Berechnung einfacher als im Fall des vielfachen endlichen identischen Ersatzes und die Ergebnissestimmen trotzdem weitgehend überein. Da bei Annahme unendlich vieler Folgeinvestitionen alleGlieder der Kette nicht nur technisch, sondern auch bzgl. der Zahl der Folgeinvestitionen gleich sind,haben auch alle Investitionen die gleiche optimale Nutzungsdauer. Die optimale Nutzungsdauer istdiejenige Nutzungsdauer, bei der der (für unterschiedliche Nutzungsdauern jeweils als unendlicheRente vergleichsweise leicht zu berechnende) Kapitalwert der gesamten Investitionskette maximalist. Alternativ kann man auch nach der maximalen Leistungs-Kostendifferenz bei unterschiedlicherNutzungsdauer suchen.3. Die Suche nach dem Maximum der Leistungs-Kostendifferenz entspricht bei konstanten jährlichen Einzahlungen der Suche nach dem Minimum der Durchschnittskosten. Das Minimum der Durch-schnittskosten liegt - bildlich gesprochen - dort, wo die Grenzkosten der Weiternutzung um ein Jahrdie Durchschnittskosten schneiden (vgl. Abb. 6-20). Die Grenzkosten der Weiternutzung ergeben sichaus den Betriebskosten einerseits und demWert- und Zinsverlust beim Restwert andererseits. Sobalddie Grenzkosten höher sind als die Durchschnittskosten, steigen die Durchschnittskosten wieder anund eine Verlängerung der Nutzungsdauer ist nicht mehr optimal.In Abb. 6-20 ist die optimale Nutzungsdauer ܰ∗ für das in Tab. 6-27 beschriebene Gewächshaus bei un-endlicher identischer Ersatzmöglichkeit bestimmt. Die Durchschnittskosten werden als verrentete Kostender Investition bestimmt. Es wird also der Anschaffungswert abzgl. des diskontierten Restwertes zzgl. desBarwertes der jährlichen Auszahlungen mit dem Wiedergewinnungsfaktor multipliziert (vgl. Gleichung(6-27)). Die maximale Leistungs-Kostendifferenz ergibt sich bei einer Nutzungsdauer von zwei Jahren. DerKapitalwert ܭܹ entspricht bei unendlicher Wiederholungsmöglichkeit der mit dem Kapitalisierungs-faktor einer unendlichen Rente ܭܨ௜ೖೌ೗ೖ;ஶ = 1/݅௞௔௟௞ multiplizierten Leistungs-Kostendifferenz. Auch ererreicht deshalb bei einer zweijährigen Nutzungsdauer des Anlagegutes sein Maximum. Die optimaleNutzungsdauer des Gewächshauses sinkt durch die Zunahme der Zahl der Folgeinvestitionen von vier Jah-re bei einmaliger Investition über drei Jahre bei zweigliedriger Investitionskette auf zwei Jahre bei unend-lichem identischen Ersatz. Optimale Nutzungsdauer derersten Investition ܰ∗(ݓ = 1) 1 Zahl der aufeinanderfolgendenInvestitionenܹ2 3 … 300 6 Investitionsplanung und Finanzierung Abb. 6-20: Ex ante optimale Nutzungsdauer bei unendlichem identischen Ersatz eines Gewächshauses (€) a) Jahr ࢚ 0 1 2 3 4 51 Durchschnittsleistung bei ܰ = ݐ (0) 1 500 1 500 1 500 1 500 1 5002 Durchschnittskosten bei ܰ = ݐ(exakte Kalkulation) (250) 1 225 1 184 1 226 1 288 1 3583 Grenzkosten der Weiternutzung bei ܰ = ݐ 963 1 140 1 318 1 495 1 6734 Leistungs-Kostendifferenz ࡸࡷࡰ (-250) 275 316 274 212 1425 Kapitalwert aller Investitionen (-5 000) 5 500 6 329 5 479 4 231 2 8416 Grenzkapitalwert derWeiternutzung 10 500 829 -850 -1 248 -1 390 a) ݅௞௔௟௞ = 5% p.a. Nichtidentischer ErsatzNichtidentischer Ersatz bedeutet, dass man von unterschiedlich leistungsfähigen Folgeinvestitionenausgeht. Dafür liegen insbesondere bei langgliedrigen Investitionsketten zum Planungszeitpunkt oftmalskeine begründeten Informationen vor. Man müsste ja annehmen, dass sich im Zusammenspiel von techni-schem Fortschritt, Marktmechanismen etc. die Wettbewerbsfähigkeit von Verfahren zukünftig andersdarstellt als sie gegenwärtig ist. Da dies vielfach nicht begründet werden kann, ist identischer Ersatz oftdie beste Annahme. Wenn dies bei kurzgliedrigen Ketten aber nicht der Fall sein sollte, so müsste man- ausgehend von den für die einzelnen Folgeinvestitionen jeweils getroffenen Annahmen - auf die bereitsbeschriebene rückwärts-rekursive Vorgehensweise zurückgreifen. Alternativ, aber aufwändiger, könn-te man wiederum im Rahmen eines enumerativen Ansatzes auch alle möglichen Kombinationen vonNutzungsdauern der Kettenglieder ausprobieren und dann diejenige Kombination auswählen, die zummaximalen Kapitalwert der Gesamtkette führt.Als Annahme bei der Bestimmung der ex ante optimalen Nutzungsdauer spielt nichtidentischer Ersatz in der Praxis eine geringe Rolle. Angesichts der hohen Informationsunsicherheit lohnt sich eine exakte,aber gleichzeitig aufwändige methodische Vorgehensweise nicht. Das heißt, der Zugewinn an Entschei-dungsunterstützung rechtfertigt nicht den hohen Planungsaufwand. Anders sieht es aus, wenn man nach 1 200 2 000 1 50 1 600 400 800 2 = ܰ∗ 43Durchschnittskosten Grenzkosten ܰ 1 225 1 184 1 226 1 288 1 358963 1 140 1 318 1 495 1 673 € 6.5 Verschiedene Investitionssituationen 301 der Investitionsdurchführung neue Informationen bekommt, in deren Licht die Planannahmen für dieFolgeinvestition neu bestimmt werden müssen. b) Ex post optimaler Ersatzzeitpunkt einer InvestitionBei der Frage nach dem ex post optimalen Nutzungsende oder Ersatzzeitpunkt nehmen wir noch einmaleinen Perspektivwechsel vor: Wir fokussieren nicht mehr den Zeitpunkt vor einer Investitionsentschei-dung. Stattdessenwird ein bestimmter Zeitpunkt nach der Investitionsdurchführung betrachtet. DerUnterschied bei der Betrachtung eines Zeitpunktes während der laufenden Nutzung eines Anlagegutes imVergleich zur ex ante Betrachtung besteht darin, dass seit der Investitionsdurchführung möglicherweiseneue Informationen hinzugekommen sind. Umgekehrt könnte man auch sagen: Wenn es nicht zu Abwei-chungen gegenüber den ursprünglich getroffenen Annahmen der Investitionsplanung kommt, so fällt dasex post gefundene optimale Nutzungsende mit dem ex ante bestimmten optimalen Nutzungsende zu-sammen.Bezüglich der neu hinzukommenden Informationen, die bei der Bestimmung der ex post optimalenNutzungsdauer oder des ex post optimalen Ersatzzeitpunktes einer Investition zu berücksichtigen sind,lassen sich folgende Konstellationen unterscheiden:1. Das genutzte Anlagegut selbst weist in den Auszahlungen und/oder den Einzahlungen eine andereEntwicklung auf als ursprünglich angenommen. Ein klassischer Fall wäre ein im Vergleich zu denPlanannahmen stärkerer Anstieg der Reparaturkosten oder verringerte Leistungen, wie sie sich z.B.bei einer „Montagsmaschine“ ergeben, deren Qualität unerwartet schlecht ist. Dies führt sowohl beieiner eingliedrigen als auch bei einer mehrgliedrigen Investitionskette zu einer verringertenNutzungsdauer der „Montagsmaschine“. Der umgekehrte Sachverhalt ergibt sich natürlich, wenn dieMaschine unerwartet gut ist.2. Auch wenn bei der bereits genutzten Maschine oder Anlage alles nach Plan läuft, können neue Infor-mationen bzgl. möglicher Folgeinvestitionen die optimale Nutzungsdauer verändern. Beispielsweisekönnte sich erst im Zeitablauf die grundsätzliche Möglichkeit der Folgeinvestition ergeben. Solcheneuen Informationen können dazu führen, dass man entgegen der ursprünglichen Planung eine Nachfolgeinvestition erwägt, mit der Konsequenz, dass man bei der Bestimmung des optimalenNutzungsendes der vorhandenen Maschine zusätzlich Opportunitätskosten berücksichtigen muss.3. Auch innerhalb einer bereits mehrgliedrig geplanten Investitionskette können veränderte Leistungs- und Kostenparameter von Folgeinvestitionen zu einer Veränderung der Opportunitäts-kosten und in der Folge zu einer Verkürzung oder Verlängerung der Nutzungsdauer der vorhandenenAnlage gegenüber der ex ante bestimmten optimalen Nutzungsdauer führen. Gründe für veränderteLeistungs- und Kostenparameter von Folgeinvestitionen sind bspw. technische Fortschritte, verän-derte Anschaffungskosten für Folgeinvestitionen oder Veränderungen des wirtschaftlichen Umfelds.Kurz zusammengefasst könnte man auch sagen, dass sich neue Informationen sowohl auf die Einzahlungs-und Auszahlungsseite der laufenden Investition als auch auf die Einzahlungs- und Auszahlungsseite derFolgeinvestitionen beziehen können. Diese Informationen verändern nichts an der grundsätzlichenVorgehensweise bei der Bestimmung des optimalen Nutzungsendes, die immer auf das allgemeineGrenzwertprinzip zurückgreift. Neue Informationen sind aber bei der Beantwortung der Frage, ob dasNutzungsende erreicht ist, zu berücksichtigen. Bei einer vielgliedrigen Investitionskette mit konstant-homogenen Einzahlungen und vom fraglichen Ersatzzeitpunkt aus gesehen identischen Folgeinvestitionengilt damit die bereits bekannte Entscheidungsregel: Das optimale Nutzungsende ist erreicht, wenn dieGrenzkosten der Weiternutzung den Durchschnittskosten (der Folgeinvestitionen) entsprechen. Sind dieEinzahlungen dagegen wie z.B. bei einer Dauerkultur heterogen, müsste man den Grenzeinzahlungsüber-schuss der Weiternutzung um ein Jahr mit der Leistungs-Kostendifferenz und damit der jährlichen Er-folgskapazität (der Folgeinvestitionen) vergleichen. 302 6 Investitionsplanung und Finanzierung 6.6 Finanzierung von InvestitionenAus dem bisher Gesagten ist deutlich geworden, dass jede Investition technisch gesehen einen Zahlungs-strom darstellt, der häufig durch eine negative Zahlung im Jahr Null und positiven Zahlungen in den Folge-jahren in Form der erwirtschafteten Investitionsrückflüsse gekennzeichnet ist. Für jede Mittelverwendung(Investition) müssen Mittel bereitgestellt werden (Finanzierung). Man spricht in diesem Zusammenhangauch von „Dualität von Investition und Finanzierung“.Im Gegensatz zur Investition beginnt der Zahlungsstrom einer Finanzierung aus Sicht des Investors (z.B.eines investierenden Landwirts) mit einer positiven Zahlung im Jahr Null, der negative Zahlungen in denspäteren Perioden folgen. Im Fall der Fremdkapitalfinanzierung ist dies offensichtlich: Der Landwirt erhältvon der Bank, die die Mittel bereitstellt, im Jahr Null eine Einzahlung in Höhe des ausgereichten Kreditbe-trags. In den Folgeperioden entstehen ihm dadurch Auszahlungen in Form des vertraglich vereinbarten Ka-pitaldienstes (debt service), der der Summe aus Zins- und Tilgungszahlungen entspricht. Aber auch das füreine Investition zur Verfügung gestellte Eigenkapital stellt aus Sicht des investierenden Unternehmers einenFinanzierungszahlungsstrom dar, der mit einer Einzahlung beginnt. Ist der Unternehmer gleichzeitig Leiterund Eigentümer des Unternehmens, ist er allerdings sowohl Mittelempfänger als auch Mittelbereitsteller.Aus der Perspektive des Fremdkapitalgebers, wie z.B. einer Bank, stellt die Auszahlung eines Kreditbetragseine Investition dar, für die der Fremdkapitalgeber in den Folgejahren Einzahlungen in Form der Kapital-dienstzahlungen des Kreditempfängers erhält. Die Bank erzielt dadurch eine Rendite in Höhe des vereinbar-ten Kreditzinssatzes. Etwas anders sieht es bei der Eigenkapitalfinanzierung aus. Zwar stellt auch hier ausSicht des Mittelgebers die Bereitstellung des Kapitals eine Auszahlung aus seinem vorhandenen Vermögens-bestand und damit eine Investition dar. Dafür erhält der Eigenkapitalgeber aber keine feste Entlohnung,sondern eine Residualentlohnung in Form des fremdkapitalbereinigten Zahlungsstroms (vgl. Punkt 6.3.3e).Bei einer Mischfinanzierung hat ein investierender Unternehmensleiter, der gleichzeitig Eigentümer ist, alsoeine Dreifachfunktion: (1) Mit Blick auf die Verwendung der Gesamtmittel ist er der unternehmerische Investor des Gesamtkapitals. (2) Als Beschaffer der Fremd- und Eigenmittel übt er die Finanzierungsfunktion ausund (3) als Bereitsteller von Eigenmitteln ist er Investor des Eigenkapitals. Der Unternehmer muss also nichtnur eine Wahl zwischen unternehmerischen Investitionsalternativen treffen. Es sind auch verschiedene Möglichkeiten der Mittelbereitstellung und -beschaffung zu bewerten, die ihrerseits die Rentabilitätder dualen Entscheidung „Investition und Finanzierung“ beeinflusst. Dabei geht es einerseits um die Frageder richtigen Eigen- und Fremdkapitalanteile. Andererseits geht es um die Auswahl von Finanzierungsange-boten und insbesondere um dieWahl zwischen verschiedenen Formen der Fremdkapitalfinanzierung.In den Abschnitten 6.3 bis 6.5 wurden die Auswirkungen, die die Finanzierung auf die Rentabilität von Inves-titionsvorhaben hat, durch den Kalkulationszinsfuß berücksichtigt, der die Kosten des in der Investition ge-bundenen Kapitals ausdrückt. Dabei wurde eine bestimmte Finanzierung als exogen vorgegeben unterstellt.Im Folgenden wird die Frage nach der optimalen Finanzierungsmöglichkeit bei gegebenem Kapitalbedarfbehandelt. Wir systematisieren in Punkt 6.6.1 zunächst die verschiedenen Finanzierungsformen. Dabei liegtder Fokus auf den langfristigen Darlehensformen. In Punkt 6.6.2 zeigen wir, mit welchen Entscheidungskal-külen man die Vorzüglichkeit verschiedener Finanzierungsangebote bewerten kann. Anschließend gehenwir in Punkt 6.6.3 darauf ein, wie man die Liquidität mit Hilfe von Finanzplänen überprüft und sicherstellt.14 14 Unternehmer müssen auch ihre langfristige Finanzierungsstrategie festlegen. Dabei geht es um die grund-sätzlichen Eigner-Gläubiger-Schuldner-Beziehungen im Unternehmen. Von Eignern und Gläubigern be-kommt das Unternehmen Eigen- bzw. Fremdkapital. Von Schuldnern erhält es Zinsen und Kapitalrückzah-lungen für verliehenes Kapital. Allgemeine Fragen der Finanzplanung im Sinne der Gestaltung der lang-fristigen Finanzierungsstruktur werden im Folgenden nicht angesprochen. Dabei handelt es sich um stra-tegische Fragen, die mit formal-quantitativen Analysen nur eingeschränkt beantwortet werden können.

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Zusammenfassung

Gemäß dem Motto „Nichts ist praktischer als eine gute Theorie“ geht es im vorliegenden Lehrbuch darum, Studierenden und Praktikern beim Erwerb analytischer Fähigkeiten und einer problemlösungsorientierten Methodenkompetenz zu helfen.

Für die Unternehmen der Agrar- und Ernährungswirtschaft haben sich die wirtschaftlichen Rahmenbedingungen in den letzten Jahren stark verändert. Insbesondere der Wettbewerbsdruck und das unternehmerische Risiko sind infolge der Liberalisierung der Agrarmärkte und des Klimawandels angestiegen. Hinzu kommen ein laufender Anpassungsdruck an veränderte Verbraucherwünsche, neue gesellschaftliche Anforderungen sowie eine zunehmende Verflechtung zwischen den verschiedenen Stufen der Wertschöpfungskette. Das vorliegende Lehrbuch trägt diesen Entwicklungen durch die Fokussierung auf die praktische unternehmerische Entscheidungsunterstützung unter Risiko Rechnung.

Dieses Buch schafft zum einen das theoretisch-konzeptionelle Verständnis für die grundlegenden ökonomischen Strukturen der wichtigsten unternehmerischen Entscheidungsanlässe. Zum anderen vermittelt es das handwerkliche Können im Umgang mit betriebswirtschaftlichen Analyse- und Planungsinstrumenten, über das Manager in einer unsicheren Unternehmensumwelt verfügen müssen, um erfolgreiche Entscheidungen fällen zu können.

Aus dem Inhalt:

• Grundlagen und Ziele unternehmerischen Entscheidens

• Kontrolle und Analyse

• Produktionstheorie

• Produktionsprogrammplanung

• Investitionsplanung und Finanzierung

• Querschnittsaufgabe Risikomanagement

• Bewertung und Taxation

• Corporate Social Responsibility

Über die Autoren:

Prof. Dr. Oliver Mußhoff leitet den Arbeitsbereich für Landwirtschaftliche Betriebslehre am Department für Agrarökonomie und Rurale Entwicklung der Georg-August-Universität Göttingen.

Prof. Dr. Norbert Hirschauer ist Inhaber der Professur für Unternehmensführung im Agribusiness am Institut für Agrar- und Ernährungswissenschaften der Martin-Luther-Universität Halle-Wittenberg.

(Logo Vahlens Online Materialien)

Für Dozenten steht auf der Website ein auf das Buch abgestimmter Foliensatz mit den Abbildungen und Tabellen des Buches zur Verfügung. Für Studierende sind Übungsaufgaben formuliert.