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Sascha Raithel, Einführung in die kovarianzbasierte Analyse von Strukturgleichungsmodellen mit latenten Variablen am Beispiel der LISREL-Software in:

Manfred Schwaiger, Anton Meyer (Ed.)

Theorien und Methoden der Betriebswirtschaft, page 533 - 563

Handbuch für Wissenschaftler und Studierende

1. Edition 2009, ISBN print: 978-3-8006-3613-6, ISBN online: 978-3-8006-4437-7, https://doi.org/10.15358/9783800644377_533

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Sascha Raithel Einführung in die kovarianzbasierte Analyse von Strukturgleichungsmodellen mit latenten Variablen am Beispiel der LISREL Software Zusammenfassung Strukturgleichungsmodelle mit latenten Variablen (komplexen Konstrukten) finden breite An wendung in der Betriebswirtschaft sowie den Sozialwissenschaften und der Psychologie. Das Ziel dieses Beitrages ist es, einen achtstufigen Modellierungs und Analyseprozess für die kova rianzbasierte Schätzung von Strukturgleichungsmodellen vorzustellen. Die 8 Stufen umfassen dabei die Konstruktion, Operationalisierung, Spezifikation, Identifikation, Schätzung, Bewer tung, Modifikation und Validierung eines Modells. Dieser achtstufige Prozess wird anhand von Beispielen sowie der am weitesten verbreiteten Software LISREL veranschaulicht. Forscher, die bereits mit der varianzbasierten Schätzmethode für Strukturgleichungsmodelle (PLS) vertraut sind, können dabei auch einen Einblick in die zentralen Unterschiede zwischen diesen beiden Ansätzen bekommen. Abgeschlossen wird dieser Beitrag mit einem kurzen Ausblick auf Anwen dungsgebiete der Kovarianzstrukturanalyse für den bereits fortgeschritteneren Anwender. Dipl. Kfm. Sascha Raithel, MBR, ist wissenschaftlicherMitarbeiter undDoktorand am Institut für Marktorientierte Unternehmensführung an der Ludwig Maximilians Universität München und Consultant bei Pepper. Inhaltsverzeichnis 1 Einführung in die Analyse nomologischer Netzwerke . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 543 2 Modellierung und kovarianzbasierte Analyse eines Strukturgleichungsmodells mit latenten Variablen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 544 2.1 Modellkonstruktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 545 2.2 Modelloperationalisierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 546 2.3 Modellspezifikation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 547 2.4 Modellidentifikation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 548 2.5 Modellschätzung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 550 2.6 Modellbewertung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 552 2.7 Modellmodifikation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 558 2.8 Modellvalidierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 560 3 Software . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 560 4 Anwendungsbeispiele in LISREL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 561 4.1 Ein einfaches Markenloyalitätsmodell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 561 4.2 Beispiel für ein formatives Messmodell in LISREL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 566 542 Sascha Raithel Abbildungsverzeichnis Abbildung 1: Von Hypothesen zum empirischen Nachweis: Ein empfohlener Modellierungs und Analyseprozess . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 545 Abbildung 2: Elemente des Strukturmodells . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 546 Abbildung 3: Die grundlegenden Gleichungen eines kovarianzbasierten Strukturgleichungsmodells mit latenten Variablen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 548 Abbildung 4: Verfügbare Anpassungsmaße . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 553 Abbildung 5: Empfohlene Gütekriterien für Kovarianzstrukturmodelle . . . . . . . . . . . . . . 554 Abbildung 6: Das vollständig spezifizierte Markenloyalitätsmodell . . . . . . . . . . . . . . . . . . 563 Abbildung 7: LISREL Syntax und geschätztes Pfaddiagramm für das Markenloyalitätsmodell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 564 Abbildung 8: Globale Anpassungsmaße des geschätzten Markenloyalitätsmodells . . . . . . 565 Abbildung 9: Beispiel für ein in LISREL identifiziertes Modell mit einem formativ gemessenen Konstrukt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 566 Tabellenverzeichnis Tabelle 1: Die Elemente eines Kovarianzstrukturmodells in der LISREL Notation im Überblick . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 549 Tabelle 2: In LISREL implementierte Schätzverfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 550 Tabelle 3: Überblick über die empfohlenen Schätzverfahren in LISREL . . . . . . . . . . . . . . 552 Tabelle 4: Mathematische Definitionen der empfohlenen Anpassungsmaße . . . . . . . . . . . 555 Tabelle 5: Skalen der drei Konstrukte im Markenloyalitätsmodell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 562 Einführung in die kovarianzbasierte Analyse von Strukturgleichungsmodellen 543 1 Einführung in die Analyse nomologischer Netzwerke In der Betriebswirtschaft sowie den Sozialwissenschaften und der Psychologie konstruieren Forscher regelmäßig Modelle, die komplexe Beziehungen zwischen einer Vielzahl von inte ressierenden Variablen abbilden sollen. Dabei entziehen sich diese Variablen sehr häufig einer direkten Beobachtung, was die Modellkomplexität erheblich steigert. Die empirische Analyse dieser nomologischen Netzwerke mit latenten Variablen (komplexen Konstrukten) erfordert eine Methode, die in der Lage ist simultan die Substanzhypothesen zwischen den Konstrukten als auch die Beziehungen zwischen diesen Konstrukten und ihren zugehörigen, gemessenen Variablen (manifeste Variablen oder Indikatoren) zu modellieren und zu analysieren. Da jede Messung zu einem gewissen Grad ungenau ist, sollte die Methode auch fähig sein diesen Mess fehler berücksichtigen zu können. Diese Anforderungen führten zur Entwicklung eines Ansatzes zur Analyse von Strukturgleichungsmodellen mit latenten Variablen als statistische Methode der zweiten Generation (vgl. F 1987). Dabei werden Methoden aus der Ökonometrie, Psychometrie und Soziometrie sowie multivariate Analysemethoden wie die Regressionsanalyse, kanonische Korrelationsanalyse, Faktorenanalyse und Pfadanalyse miteinander vereinigt (vgl. B . 1981; B 1995; J /S 2001). In diesem Kontext finden Begriffe wie Kausalanalyse oder Kausalmodellierung oder (im Englischen) Latent Variable Mo delling häufig synonyme Anwendung (vgl. C /F 1997, S. 509). Die große Stärke der Strukturgleichungsmodelle – verglichen mit den Techniken der ersten Generation wie z.B. der explorativen Faktorenanalyse, linearer Regression, Varianz oder Diskriminanzanalyse – liegt in ihrer Fähigkeit die Beziehungen zwischen und die Effekte auf mehrere Zielvariablen zu ana lysieren, wobei ein konfirmatorischer Ansatz verfolgt wird, bei dem simultan mehrere a priori aufgestellte Hypothesen getestet werden können (vgl. B 1998, S. 3f.). Aus diesem Grund ist die Analyse von Strukturgleichungsmodellen nicht zuletzt auch in der Betriebswirtschaft zu einem Standardwerkzeug geworden (vgl. H 2004; H /H 1998; B /H 1996; H /B 1995). Für die Analyse von Strukturgleichungsmodellen können zwei verschiedene Ansätze gewählt werden: zum einen die kovarianzbasierte Analyse von Strukturgleichungsmodellen (Kovari anzstrukturanalyse), die J (1967; 1969; 1970; 1971) entwickelt hat sowie zum anderen die varianzbasierte Analyse von Strukturgleichungsmodellen (Varianzstrukturanalyse; auch bekannt als Partial Least Squares – PLS Ansatz), die von W (1966; 1975; 1982) entwi ckelt wurde.1 In der Forschung hat die Kovarianzstrukturanalyse in der Vergangenheit breitere Anwendung gefunden wie z.B. eine Metastudie von H /B (1995) für die Marketingdisziplin zeigt. Dies hängt sicherlich stark mit der relativ frühen Verfügbarkeit der Software LISREL (LInear Structural RELations), die zur Analyse von Kovarianzstrukturen durch Jöreskog und Sörbom entwickelt und im Jahr 1973 vorgestellt wurde. Da der kovarianz basierte Ansatz (in der Literatur findet sich auch der Begriff „hard modelling“) in bestimmten Anwendungssituationen Nachteile hat und diesem auch, verglichen mit dem PLS Ansatz („soft modelling“), restriktivere Annahmen zugrunde liegen, wurde der PLS Ansatz im letzten Jahr zehnt in der Forschungsgemeinde zunehmend populärer (vgl. B . 2005). Dabei sei auf H . (2006) und S /B (2006) verwiesen, die beide Ansätze ausführlich vergleichen. Eine detaillierte Einführung in die varianzbasierten Analyse von Strukturgleichungsmodellen gibt in diesem Herausgeberband der Beitrag von S . 544 Sascha Raithel Das Ziel dieses Beitrages ist es eine Einführung in die Anwendung und die Problemfelder der (noch) weiterverbreiteten Kovarianzstrukturanalyse2 zu geben. Dazu wird ein achtstufiger Modellierungs und Analyseprozess – Konstruktion, Operationalisierung, Spezifikation, Iden tifikation, Schätzung, Bewertung, Modifikation und Validierung eines Modells – für die kova rianzbasierte Schätzung von Strukturgleichungsmodellen vorgestellt. Dabei wird der Fokus auf Strukturgleichungsmodelle mit latenten Variablen, als typischem Anwendungsgebiet, gelegt. Mit Hilfe praktischer Beispiele, veranschaulicht durch LISREL, soll dem Leser dieser achtstufige Prozess nahe gebracht werden.3 2 Modellierung und kovarianzbasierte Analyse eines Strukturgleichungsmodells mit latenten Variablen Die grundlegende Idee der kovarianzbasierten Analyse von Strukturgleichungsmodellen mit latenten Variablen, bei der die konfirmatorische Faktorenanalyse aus der psychometrischenThe orie und die Strukturgleichungsmodelle aus der Ökonometrie miteinander kombiniert werden, ist es, die empirischen Kovarianzen und Varianzen der beobachteten (manifesten) Variablen zu reproduzieren (vgl. L 1983a; 1983b). Grundsätzlich kann dabei die Modellierung und Analyse eines Hypothesengeflechts in acht Stufen unterteilt werden (in Anlehnung an D 1994, S. 107). Ausgehend von einem Forschungsproblem versucht der Forscher in Stufe 1 dieses in Substanzhypothesen zu übersetzen, die die kausalen Beziehungen zwischen den latenten Variablen widerspiegeln. In Stufe 2 werden die Konstrukte des Modells konkretisiert, indem das relevante Set an Indikatoren und ihre Beziehungen mit den Konstrukten identifiziert wird. Die mathematische Formulierung der Modellgleichungen ermöglicht es dem Forscher in Stufe 3 die zu schätzenden Parameter zu identifizieren. In Stufe 4 kann basierend auf dieser formalen Modellspezifikation die Fähigkeit der verfügbaren Datenbasis zur Schätzung der Mo dellparameter bestimmt werden. Die Auswahl der am besten geeigneten Schätzmethode und die Modellschätzung erfolgt dann in Stufe 5. Anschließend, in Stufe 6, wird die Anpassungsgüte (Goodness of Fit) des Modells, das heißt seine Qualität mit Hinblick auf die Fähigkeit zur Reproduktion der empirischen Daten bewertet. Während die Stufen 1–6 die konfirmatorische Philosophie der kovarianzbasierten Analyse von Strukturgleichungsmodellen reflektieren, ist eine mögliche Modellmodifikation in Stufe 7 i.e.S. explorativ, da der Forscher in dieser Stufe versucht durch gezielte Änderungen am Modell dessen Anpassungsgüte zu erhöhen. Abschlie ßend, in Stufe 8, sollte das Modell hinsichtlich seiner Prognosegüte validiert werden (Kreuzva liderung), was idealerweise mit einem neu zu erhebenden Datensatz, in der Praxis regelmäßig jedoch durch zufälliges Teilen der Stichprobe in ein Kalibrierungs und Validierungssample, passiert.4 Abbildung 1 stellt diesen Prozess nochmals im Überblick dar. 2 Häufig wird LISREL synonym verwendet, was irreführend ist, da LISREL nur ein spezieller Fall des kovarianzbasierten Ansatzes ist (vgl. P /T 2006, S. 311). Unter http://www.ssicentral.com/lisrel/student.html ist die kostenfreie Studentenversion von LISREL (mit vollem Funktionsumfang, lediglich beschränkt auf 12 beobachtete Variablen) erhältlich. Häufig wird auf die Kreuzvalidierung verzichtet, da die verfügbare Stichprobe nicht groß genug für ein zufälliges Splitten in zwei Teilstichproben mit anschließender Modellschätzung ist beziehungsweise das Erheben einer zweiten Stichprobe mit prohibitiv hohem Aufwand verbunden wäre. Einführung in die kovarianzbasierte Analyse von Strukturgleichungsmodellen 545 2.1 Modellkonstruktion Am Anfang muss der Forscher die Konstrukte von Interesse bestimmen. Das Strukturmodell selbst entsteht dann durch Entwicklung der sogenannten Substanzhypothesen (z.B. auf Basis von Literaturrecherche, Fokusgruppen und Experteninterviews oder stimulierenden Beispie len), die die (positiven oder negativen) Beziehungen zwischen diesen Konstrukten beschreiben. Dabei kann zwischen erklärenden Konstrukten (exogene Variablen, die im Modell durch keine anderen Variablen beeinflusst werden) und erklärte Konstrukte (endogene Variablen, die durch andere Variablen im Modell beeinflusst werden) unterschieden werden (vgl. Abbildung 2). In dieser Phase muss der Forscher sicher stellen, dass er keine wichtigen Variablen außen vor lässt, die für die Erklärung des interessierenden Zielphänomens von Bedeutung sind, da das Modell ansonsten nur von beschränkter Erklärungskraft ist und die Schätzergebnisse unter Umständen verzerrt oder inkonsistent werden können (vgl. B 1980, S. 97). Da die Analyse von Strukturgleichungsmodellen gewöhnlich eine Querschnittsanalyse von Kor relationen beziehungsweise Kovarianzen ist, kann so ein Modell nicht genutzt werden, um Kau salität im eigentlichen Sinne zu bestätigen (vgl. S . 2006, S. 641). So sind ein Modell der Form A → B und ein Modell der Form B → A äquivalent mit Hinblick auf die in LISREL erhaltenen Schätzergebnisse. Die Richtung der Kausalität ist hier eine (mehr oder weni ger begründete) Annahme des Forschers. Die Analyse von Kausalität im eigentlichen Sinne („A beeinflusst B und nicht umgekehrt“) kann durch Theorien, mentale Experimente (vgl. B 1989), Ergebnisse von kontrollierten Experimenten5 (vgl. E /B 2000, S. 159) oder 5 Bei Experimenten untersuch man Kausalität, indem eine Variable manipuliert und dann auftretende, nach gelagerte Effekte auf eine andere Variable gemessen werden. Konfirmatorischer Ansatz Explorativer Ansatz Forschungsproblem Modelloperationalisierung 2 3 Modellspezifikation Modellkonstruktion 1 4 Modellidentifikation 5 Modellschätzung Modellbewertung 6 Modellmodifikation 7 Modellvalidierung 8 Abbildung 1: Von Hypothesen zum empirischen Nachweis: Ein empfohlener Modellierungs- und Analyseprozess [in Anlehnung an diamantoPoulos 1994, S. 107] 546 Sascha Raithel durch eine neuere querschnittsdatenbasierte Technik, den sogenannten TETRAD Test6 (vgl. B /T 2000; P 2000; S . 2000), untersucht und nachgewiesen werden. 2.2 Modelloperationalisierung DieMessbarmachung –Operationalisierung – latenter, nicht direkt beobachtbarer Variablen wie z.B. Commitment, Involvement oder Zufriedenheit ist ein zentrales Problem in denWirtschafts wissenschaften, genauso wie in den Sozialwissenschaften und der Psychologie. Deswegen ist diesem zentralen Schritt imModellierungs und Analyseprozess jeglicher empirischer Forschung ein eigener Beitrag gewidmet (vgl. in diesem Herausgeberband, E /R ). An dieser Stelle sollen die beiden zentralen Arten einer Messung nur noch einmal kurz repetiert werden. Prinzipiell stehen dem Forscher zwei mögliche Arten der Operationalisierung eines Konstruktes, das heißt der Verknüpfung des theoretischen Konstruktes mit den zu messenden, beobacht baren Variablen (Indikatoren) zur Verfügung: der reflektive und der formative Messansatz. Die klassische Testtheorie fasst jede Messung XO als Funktion des wahren Wertes XT und des Fehlerterms XE auf (vgl. N 1978; C 1979), was man als reflektive Messung bezeichnet. Häufig findet sich in diesem Zusammenhang auch der Begriff Skala wieder. Formal lässt sich dieser Ansatz als Faktormodell darstellen: (1) XO = XT + XE ⇒ x = ƒ(ξ) = Λxξ + δ (Faktormodell) Jeder Indikator x (behaftet mit einem Fehler δ) wird als Effekt des dahinter stehenden Kon struktes ξ aufgefasst und als reflektiver Indikator bezeichnet. Alternativ kann ein Konstrukt auch über sogenannte formative Indikatoren x gemessen werden. In diesem Fall wird das Kon strukt η durch die Indikatoren verursacht beziehungsweise determiniert (vgl. B 1989, S. 65). Dabei wird angenommen, dass die Indikatoren fehlerfrei gemessen sind, während das Konstrukt mit einem Fehler (ζ) behaftet ist. Häufig spricht man in diesem Fall der Messung von einem Index, der formal durch ein einfaches Regressionsmodell dargestellt werden kann: Unter http://www.phil.cmu.edu/projects/tetrad kann die TETRAD IV Software kostenlos heruntergeladen werden. Bivariate Hyopthese: Angenommene Richtung der Kausalität und überprüfbare Richtung der Korrelation Endogenes Konstrukt Endogenes Konstrukt Exogenes Konstrukt HII+HI- HIII- Abbildung 2: Elemente des Strukturmodells Einführung in die kovarianzbasierte Analyse von Strukturgleichungsmodellen 547 (2) XT = XO + XE ⇒ η = ƒ(x) = Γxx + ζ (Regressionsmodell) Die Entscheidungen, ob ein Indikator reflektiver oder formativer Natur ist (vgl. J . 2003; F 2006) sowie ob ein Konstrukt über ein Faktor oder Regressionsmodell (oder sogar über ein gemischtes Modell) operationalisiert werden soll, sind essentieller Bestandteil dieser Phase im Modellierungsprozess und letztere Entscheidung hängt stark von den Zielen des Forschers (Entdeckung der Ursachen und/oder Folgen beziehungsweise Interesse an der Steuerung und/oder Messung eines Konstruktes) ab. 2.3 Modellspezifikation Grundsätzlich besteht ein vollständig spezifiziertes Modell aus drei Teilen (vgl. Abbildung 3): Dem Messmodell mit dem exogenen Faktormodell, das die Beziehungen zwischen den exo genen, manifesten Variablen (x) und ihren zugehörigen unabhängigen, reflektiv gemessenen latenten Variablen (ξ) abbildet und dem endogenen Faktormodell, das die Beziehungen zwischen den endogenen, manifesten Variablen (y) und ihren zugehörigen, reflektiv gemessenen abhän gigen latenten Variablen (η) abbildet sowie das Strukturgleichungsmodell, das die Beziehungen zwischen den exogenen und endogenen Konstrukten beinhaltet.7 Beobachtete Variablen werden in der LISREL Notation mit Rechtecken symbolisiert und mit lateinischen Buchstaben (x bezie hungsweise y) bezeichnet. Konstrukte dagegen werden im Pfaddiagramm als Kreise dargestellt und mit griechischen Buchstaben (ξ beziehungsweise η) bezeichnet. Darüber hinaus werden die Fehlerterme bezeichnet mit δ (Messfehler der x Variablen), ε (Messfehler der y Variablen) sowie ζ (Fehler der η Variablen) und stellen den Teil der Varianz dar, der durch das spezifizierte Modell nicht erklärt werden kann. Das gesamte Modell (es wird hier die LISREL Notation angewendet) kann mit folgenden drei Gleichungen beschrieben werden (vgl. J /S 2001, S. 2): Strukturgleichungsmodell: (3) η = Bη + Γξ + ζ Endogenes Faktormodell: (4) y = Λyη + ε Exogenes Faktormodell: (5) x = Λxξ + δ Dabei ist B die Koeffizientenmatrix für die direkten Beziehungen zwischen den η Variablen, Γ die Koeffizientenmatrix für die direkten Beziehungen zwischen den exogenen ξ Variablen und den endogenen η Variablen sowie Λy (Λx) die Matrix der Faktorladungen von y auf η (x auf ξ). Im Gegensatz zum varianzbasierten Ansatz ist dabei der kovarianzbasierte Ansatz in der Lage sogenannte nicht rekursive Beziehungen zwischen Konstrukten zu modellieren. Nicht rekursiv bedeutet dabei, dass sich zwei oder mehr Konstrukte direkt oder indirekt (also über andere Konstrukte) gegenseitig beeinflussen (ηi → ηj → ηi) oder ein Konstrukt in Form einer Schleife Die Spezifikation formativer Konstrukte muss innerhalb des Strukturmodells erfolgen (siehe Abb. 4.2). 548 Sascha Raithel (Loop) sich selbst beeinflusst (ηi → ηi), so wie man es z.B. in Markov Prozessen8 findet (vgl. L 1983b, S. 34f.). Ein einfaches Strukturgleichungsmodell unterstellt lineare Beziehungen zwischen den Kon strukten, was nicht notwendigerweise der Fall sein muss. Um diese Beschränkung zu lösen wur den Methoden entwickelt, nicht lineare Beziehungen, Interaktionen und sogenannte Moderator beziehungen zu modellieren (vgl. in diesem Herausgeberband, S ). Multiple Gruppenmodelle (für nominale Moderatoren), Produkt Indikatoren Ansätze (vgl. K /J 1984; P 1995), der zweistufige Kleinstquadrate Ansatz (Instrumentalvariablen; vgl. B 1995), Faktorregression (vgl. Y J 1998) oder der Latent Moderated Structural Equa tions (LMS) Ansatz (vgl. K /M 2000) gehören zu diesen Methoden.9 Darüber hinaus können lineare und nicht lineare Zeiteffekte mit Hilfe sogenannte Latent Growth Curve (LGC) Modelle abgebildet werden (vgl. D . 1999). Tabelle 1 gibt zusätzlich einen Überblick über alle Parametermatrizen eines Kovarianzstruktur modells (inklusive der zugehörigen LISREL Notation), die im Rahmen der Modellschätzung bestimmt werden müssen. Man erkennt sehr schnell, dass im Falle von komplexen Modellen mit vielen latenten und manifesten Variablen und einer entsprechend hohen Zahl an Pfaden, die Anzahl der zu schätzenden Parameter (das heißt Elemente der Parametermatrizen) sehr groß werden kann. Dies führt zur Frage, ob das spezifizierte Modell identifiziert ist und somit überhaupt schätzbar ist. 2.4 Modellidentifikation Ein Identifikationsproblem liegt immer dann vor, wenn die verfügbaren Daten unzureichend sind eindeutige Parameterschätzer für das spezifizierte Modell zu liefern. Ein Modell ist immer Ein Markov Prozess ist ein stochastischer Prozess, bei dem der Zustand eines Systems in der Zukunft über die Kenntnis einer begrenzten Vorgeschichte dieses Systems prognostiziert werden kann. S . (2006, S. 643ff.) und H . (2006) geben eine gute Übersicht über diese Ansätze. B &Exogenes Faktormodell x = #x " & ! Strukturgleichungsmodell ' $ (' & %" & " Endogenes Faktormodell y = #y' & ) ! #x " #y '%x $ y Abbildung 3: Die grundlegenden Gleichungen eines kovarianzbasierten Strukturgleichungsmodells mit latenten Variablen [homBurg/hildeBrandt 1998, S. 20] Einführung in die kovarianzbasierte Analyse von Strukturgleichungsmodellen 549 dann identifiziert, wenn die Anzahl der Modellgleichungen mindestens so groß ist wie die Anzahl der zu schätzenden Parameter. Strukturgleichungsmodelle mit (reflektiv gemessenen) latenten Variablen sind sogenannte hybride Modelle, für die keine Bedingung existiert, die not wendig und hinreichend ist, um über ein Modell als (nicht) identifiziert zu entscheiden.10 Grundsätzlich gilt ein hybrides Modell als identifiziert, wenn das Messmodell und das Struk turgleichungsmodell identifiziert sind. Dies nennt man die Zweistufenregel (two step rule; vgl. B 1989, S. 328). Dabei gilt, dass Messmodelle mit mindestens drei reflektiven Indika toren je Konstrukt gewöhnlich identifiziert sind (vgl. H /H 1998, S. 37). Rekursive Strukturgleichungsmodelle sind in der Regel immer identifiziert (vgl. K 1998, S. 157). Nicht rekursive Modelle sind dagegen häufig nicht identifiziert. Für diese Art Modelle sind zusätzliche Methoden notwendig, um eindeutig über ihre Identifizierbarkeit zu entschei den (vgl. H 1987, S. 145f.). Die t Regel (t rule) als notwendige Identifikationsbedingung verlangt, dass die Anzahl der unabhängigen Parameter, die zu schätzen sind nicht größer als die Anzahl der nicht redundanten Elemente in der empirischen Kovarianzmatrix der beobachteten Variablen ist. In diesem Fall ist das Modell gerade beziehungsweise überidentifiziert (just be ziehungsweise overidentified; vgl. L 1983b, S. 66). 0 R (1995) diskutiert eine grafische Technik für Strukturgleichungsmodelle als notwendige und hinreichende Identifikationsbedingung. DimMatrix Mittelwert LISREL Syntax Kovarianz Dim LISREL Syntax Beschreibung (r × 1)? [eta] 0 - 5;1F?E < KF??HE (r × r) - Latente endogene Variablen (s × 1)" [ksi] 0 - & < KF""HE D/$!C (s × s) PH Latente exogene Variablen (r × 1)A [zeta] 0 - + < KFAAHE D/8!C (r × r) PS Fehler in den Strukturgleichungen (r × r)2 [Beta] - BE - - - 3!9)M6) K'')M6) 1;= ? @4' ? (r × s)0 [Gamma] - GA - - - 3!9)M6) K'')M6) 1;= " @4' ? (q × 1)x [x] 0 - .xx < KFJJHE D-!%>@BJC (q × q) - Beobachtete exogene Variablen (q × s)Gx [Lamda-x] - LX - - - Ladungen der x auf " (q × 1)# [delta] 0 - (# < KF##HE D,$)6@B*)L6@C (q × q) TD Fehler der x-Variablen (p × 1)y [y] 0 - .yy < KFIIHE D-!%>@BIC (p × p) - Beobachtete endogene Variablen (p × r)Gy [Lamda-y] - LY - - - Ladungen der y auf ? (p × 1)N [epsilon] 0 - (N < KFNNHE D,$)6@B):8!L;=C (p × p) TE Fehler der y-Variablen St ru kt ur m od el l M es sm od el l Tabelle 1: Die Elemente eines Kovarianzstrukturmodells in der LISREL-Notation im Überblick 550 Sascha Raithel Problematischer sind formativ operationalisierte Konstrukte im kovarianzbasierten Ansatz, da solche Modelle häufig nicht identifiziert sind und nur unter bestimmten Bedingungen (z.B. durch das Fixieren bestimmter Parameter) geschätzt werden können. In Fällen, in denen einMo dell viele formativ zu operationalisierende Konstrukte beinhaltet ist es unter Umständen emp fehlenswert den varianzbasierten Ansatz (PLS) zu verwenden, der hier weniger problematisch in der Anwendung ist. B /L (1991), E /B (2000), J . (2003), A /H (2006) oder S /B (2006) behandeln dieses Pro blem ausführlich und haben einige praktische Ratschläge entwickelt, die die Anwendung forma tiver Messmodelle auch bei kovarianzbasierten Verfahren erlauben. Insbesondere T (2006) diskutiert dabei einige Identifikationsregeln für formative Messmodelle im Detail. 2.5 Modellschätzung Die Schätzverfahren versuchen die Diskrepanz zwischen der empirischen (beobachteten) Ko varianzmatrix S und der modelltheoretischen Kovarianzmatrix Σ global in Abhängigkeit des Parametervektors π zu minimieren. Dazu wird eine Fitfunktion F(•) eingeführt, die die Diffe renz zwischen S und Σ(π) bewertet. Folgendes Minimierungsproblem versuchen die Schätzal gorithmen dabei zu lösen: (6) A"!xy ,,,,,,,,F " # ! min))(( """" #"""" $! ( $$&"##%'!S Falls F(•) = 0, das heißt S = Σ(π) ist, dann kann S perfekt durch das Modell reproduziert werden. In LISREL sind eine Reihe von Schätzverfahren implementiert (vgl. Tabelle 2), die sich hinsicht lich ihrer Anwendungsvoraussetzungen, Lösungsgeschwindigkeit, Genauigkeit und statistischen Eigenschaften voneinander unterscheiden (vgl. J /S 2001, S. 17ff.). Eigenschaften Schätzverfahren it er at iv p = Anzahl der Parameter k = Anzahl derbeobachteten Variablen Empfohlene Schätzverfahren aufgrund ihrer überlegenen Eigenschaften ni ch tite ra tiv Two-Stage Least Squares TSLS Instrumental Variables IV Diese Verfahren werden angewendet, um Startwerte für die iterativen Schätzverfahren zu finden Unweighted Least Squares ULS Keine n # 5pNeinNein Nein GeneralizedWeighted Least Squares GLS Multivariatnormal n # 5pJaJa Ja (Robust) Maximum Likelihood (R)ML (Verletzt) Multivariatnormal n # 5pJaJa Ja Generally Weighted Least Squares WLS Keine n # 1,5k(k + 1)JaJa Ja Diagonally Weighted Least Squares DWLS Keine n # 1,5k(k + 1)JaNein Ja Verteilungsannahmen für die beobachteten Variablen Stichprobengröße (nmin # !""$ Skaleninvarianz Asymptotische Effizienz der Parameterschätzer Inferenzstatistik Tabelle 2: In LISREL implementierte Schätzverfahren Einführung in die kovarianzbasierte Analyse von Strukturgleichungsmodellen 551 Hinsichtlich der statistischen Eigenschaften sollte das Maximum Likelihood (ML) Verfahren Anwendung finden, verlangt allerdings multivariat normalverteilte, manifeste Variablen (vgl. H /P 1995, S. 164). Die ML Methode versucht dabei folgende Fitfunktion zu mini mieren (dabei gilt, dass |y Variablen|= p und |x Variablen|= q): (7) & $ )(log))(()(log qptrFML #!!%#%" ! SS ''' Dieser Schätzer ist konsistent, skaleninvariant, erlaubt das Durchführen von Signifikanztests und hat die besten asymptotischen Eigenschaften. Mit Hilfe der asymptotisch χ2 verteilten Grö ße FML(π) kann die Anpassungsgüte eines Modells probabilistisch beurteilt werden. Der ML Schätzer ist relativ robust gegen kleinere Verletzungen der Normalverteilungsannahme (ab n ≥ 200), verlangt aber bei stärkeren Verletzungen dieser Annahme relativ große Stichprobenum fänge (ca. fünfmal so groß wie die Anzahl der zu schätzenden Parameter; vgl. B /C 1987, S. 91). Da die Normalverteilungsannahme sehr häufig stärkeren Verletzungen unterliegt, ist die robuste ML Schätzprozedur zu empfehlen, die auch bei kleineren Stichproben zuverläs sige Ergebnisse liefert (vgl. W . 1995, S. 65f.). Falls die Stichprobengröße ausreichend groß ist (n ≥ 1,5 k (k + 1) mit k = Anzahl der beobach teten Variablen; bei einem durchschnittlich komplexen Modell mit 25 Indikatoren, sollte dann n mindestens 975 betragen) bietet sich das Generally Weighted Least Squares (WLS) Verfahren an. Denn der Vorteil dieses Verfahrens ist, ohne Verteilungsannahme asymptotisch korrekte Schätzer zu liefern (vgl. J /S 2001, S. 21ff.). DieWLS Methode minimiert dabei die folgende Fitfunktion: (8) [ ] [ ]1( ) ( ) ' ( )WLSF π σ π σ π−= − −s W s Dabei ist s (beziehungsweise σ) der Vektor der unteren Hälfte (einschl. Diagonale) von S (be ziehungsweise Σ). Aus dieser allgemeinen Funktion können die ULS , GLS und ML Fitfunk tionen abgeleitet werden. BeimWLS Verfahren wird für die GewichtungsmatrixW die Matrix der Kovarianzen zwischen den Momenten 2. Ordnung (Produkt Momente)11 eingesetzt. Da allerdings sehr häufig die Daten nur ordinal oder intervall ähnlich skaliert sind (z.B. wenn klassische Likert Skalen Anwendung gefunden haben), ist es ratsam statt der Kovarianzmatrix die sogenannte polychorische Korrelationsmatrix zu verwenden, da „Standardkorrelationen“ auf Basis ordinaler Daten sich häufig nicht wie Korrelationen auf Basis „kontinuierlicher“ Daten verhalten (vgl. J /S 2002, S. 23f. & 239f.). Polychorische Korrelationen werden als Korrelationen zwischen zwei latenten Variablen, die den beobachteten Variablen unterliegen, mit angenommener bivariaten Normalverteilung verstanden. Die Schätzung erfolgt mit der ML Methode auf Grundlage der Zellenhäufigkeiten in der Kontingenztabelle der beiden beo bachteten Variablen. Die Analysen sollen auf Basis dieser korrigierten Korrelationen erfolgen, wobei an dieser Stelle darauf hingewiesen werden muss, dass die zu Grunde gelegte bivariate Normalverteilung der latenten Variablen nicht in jedem Fall erfüllt sein muss.12 Diese können z.B. mit Hilfe von PRELIS, einem Vorprozessor zu LISREL, aus der Rohdatenmatrix berechnet werden. 2 Man kann parallel auf Basis des Kendall śchen Rangkorrelationskoeffizienten (Kendall ś τ), der ohne Verteilungsannahmen auskommt (jedoch Stetigkeit derMerkmale verlangt), die Stabilität der Ergebnisse überprüfen (vgl. zu Kendall ś τ H /E 1999, S. 190ff.). 552 Sascha Raithel Tabelle 3 fasst die Empfehlungen nochmals zusammen. Im Falle sehr kleiner Stichproben mit weniger als 200 Beobachtungen können die Ergebnisse der kovarianzbasierten Kausalanalyse verzerrt sein (vgl. H /B 1998, S. 446f.). Besonders in solchen Fällen ist es empfehlens wert auf den PLS Ansatz zurück zu greifen, insbesondere dann, wenn die Normalverteilungs annahme nicht gehalten werden kann (vgl. H . 2006, S. 39). 2.6 Modellbewertung Die Kovarianzstrukturanalyse ist durch eine hohe Komplexität gekennzeichnet, was sich insbe sondere in der Problematik der Gütebeurteilung eines Modells dokumentiert; das heißt „[…] ob [dieses] […] in hinreichendemUmfang mit einem vorliegenden Datensatz konsistent ist“ (H /B 1995, S. 162). So existieren keine eindeutigen Kriterien, die diese Frage mit letzter Sicherheit beantworten können. Vielmehr stehen dem Forscher mittlerweile eine Vielzahl von verschiedensten Anpassungsmaßen zur Verfügung, die verschiedenste Facetten des Gütebegriffs beleuchten, wobei sich sodann die Frage stellt, welche dieser Maße eine konkrete Untersuchungsfrage beantworten kann und welche Anforderungen die Maße zu erfüllen haben. Eine Katalogisierung, Einordnung und Beurteilung verschiedenster wichtiger Anpassungsmaße für Kovarianzstrukturmodelle haben unter Anderem H /B (1995) vorge nommen. Die verfügbaren Anpassungsmaße sind in Abbildung 4 dargestellt. Allerdings existiert nicht ein einzelnes Anpassungsmaß, das geeignet ist ein Modell in all seinen Facetten zu bewerten. Ein vollständiges Strukturgleichungsmodell mit latenten Variablen muss aus drei Perspektiven beleuchtet werden: (a) global sowie lokal hinsichtlich (b) des Messmo dells und (c) des Strukturmodells. Hinsichtlich der Globalkriterien wird ein Erfüllungsgrad von 100% gefordert, bezogen auf die lokalen Anpassungsmaße erachten viele Autoren einen Erfüllungsgrad von mindestens 50% als ausreichend (vgl. P 2001, S. 150). Allerdings ist es nicht notwendig alle Gütekriterien zu betrachten. Vielmehr können eine Handvoll von Kriterien Stichprobengröße Empfohlener Typ der Matrix S n ! 1,5k(k + 1) Verteilung der Daten n < 1,5k(k + 1) n > 200Multivariat-normal(moderat verletzt) Nicht multivariat-normal Kovarianz Robust Maximum Likelihood (RML) Maximum Likelihood (ML) Ordinal, kategorial oder gemischt Polychorische Korrelationen Kontinuierlich Generally Weighted Least Squares (WLS) k = Anzahl der beobachteten Variablen Skalenniveau der Daten Asymptotische Kovarianz-/ Korrelationsmatrix wird benötigt, um si-"i(x) gewichten zu können Zwei Annahmen: 1) Es existieren kontinuierliche latente Variablen 2) bivariate Normalverteilung aller Variablenpaare Tabelle 3: Überblick über die empfohlenen Schätzverfahren in LISREL Einführung in diekovarianzbasierteAnalysevon Strukturgleichungsm odellen 553 Verfügbare Anpassungsmaße Total Coefficient of Determination (TCD) Modification Index (MI) Critical Ratio (CR) [t-Wert des Pfadkoeffizienten] Quadrierte multiple Korrelation von ! (R2) Strukturmodell Konstruktvalidität Quadrierte multiple Korrelation von x, y (R2) Average Variance Extracted (AVE) [je Faktor] Messmodell Critical Ratio (CR) [t-Wert der Faktorladung] Modification Index (MI) Total Coefficient of Determination (TCD) Indikatorreliabilität Fornell-Larcker- Kriterium Lokal Global Relativ Schwarz Information Criterion (SIC) Bozdogan Information Criterion (CAIC) Expected Cross-Validation Index (ECVI) Akaide Information Criterion (AIC) Cross-Validation Index (CVI) Mit Benchmark Inferenzstatistik "2-Teststatistik ("2-Differenzentest) Reskalierter Non-Centrality- Parameter Non-Centrality- Parameter (NCP) Root Mean Squared Error of Approximation (RMSEA) Deskriptiv df inkludiert Parsimonious Goodness-of-Fit Index (PGFI) Verhälnis von "2 " !% ) '$#&!($ und df Adjusted Goodness-of-Fit Index (AGFI) Zentralitätsmaß (mc) df nicht inkludiert Standardized RMR (SRMR) Goodness-of-Fit Index (GFI) Root-Mean-Square- Residual (RMR) Scaled Likelihood Ratio (LHR) Critical N (CN) Stand Alone Inkrementell df nicht inkludiert Normed Fit Index (NFI) df inkludiert Relative Fit Index (RFI) Comparative Fit Index (CFI) Parsimonious Normed Fit Index (NFI) Non-Normed Fit Index (NNFI) Non-normed Relative Non-centrality Index Incremental Fit Index (IFI) Abbildung 4:VerfügbareAnpassungsm aße [h o m Bu rg/B au m g a rt n er 1995,S.165] 554 Sascha Raithel empfohlen werden (vgl. H /K 2006, S. 6f.). In Abbildung 5 sind diese emp fohlenen Gütekriterien im Überblick dargestellt. Tabelle 4 beinhaltet darüber hinaus im Detail die mathematischen Formeln dieser Anpassungsmaße. Die große Stärke des kovarianzbasierten Ansatzes ist es dabei, ein Modell als ganzes (global) zu bewerten sowie Inferenzstatistiken auf verschiedenste Fragestellungen anwenden zu können. In dieser Hinsicht ist die Kovarianzstruk turanalyse der Varianzstrukturanalyse überlegen (vgl. K . 2005). Praktisch alle globalen Anpassungsmaße beinhalten die bereits diskutierte Fitfunktion F(•), die asymptotisch χ2 verteilt ist. Basierend auf dem χ2 Wert, definiert als (n 1)* F(•) mit n 1 Freiheitsgraden kann die Nullhypothese H0: S = Σ gestestet werden. Allerdings ist dieser Test mit einigen schwerwiegenden Problemen behaftet (vgl. H /D 1998, S. 455f.; H 1989, S. 46ff. & S. 188f.; B /B 1980, S. 591f.). Mit wachsendem Stich probenumfang n steigt das χ2 Maß, so dass bereits geringe Abweichungen zwischen S und Σ signifikant werden und zu einer Ablehnung des Modells führen, wodurch selbst beste Modelle bei hinreichend großem n abgelehnt würden (vgl. B /L 1993, S. 6). Zu kleine Stich proben sollten aber auch nicht verwendet werden, wie Simulationsstudien zeigen. Daneben wünscht sich der Forscher eine Bestätigung seines Modells, was dem „Versuch des Beweises der Nullhypothese“ gleichkommt (vgl. B /B 1980, S. 591). Die große Gefahr bei der „Vertauschung von Null und Gegenhypothese“ ist die Nichtablehnung des Modells, obwohl dieses falsch ist, da man den Fehler 2. Art nicht kennt, der maximal 1 α sein kann. In der An wendung hat deswegen ein deskriptives Maß, nämlich das Verhältnis aus χ2 und den Freiheits graden df weite Verbreitung gefunden, wobei Werte kleiner als drei auf eine gute Anpassung des Modells hindeuten (vgl. H 1989, S. 188). Globale Anpassungsmaße Lokale Anpassungsmaße Empfohlenes Kriterium (max. für akzeptablen Fit) Globales Anpassungsmaß Lokales Anpassungsmaß Empfohlenes Kriterium Strukturmodell Lokales Anpassungsmaß Empfohlenes Kriterium Messmodell* (reflektiv spezifizierte Konstrukte) SRMR Standardized Root- Mean-Square Residual ' (#(& (0,1) CR Critical Ratio [t-Wert des Pfadkoeffizienten] |CR| 2 5+,0. 1( 4 .&/ R2 [interessierendes Zielkonstrukt] Abhängig von der Forschungsfrage (2 '+* %B$$ A:B67"$=;@97; 8"66=;)$!:> !9@#< -"!B66 B@76)@; %B@!B$ ="66/ CR Critical Ratio [t-Wert der Faktorladung] |CR| 2 5+,0. 1( 4 .&/ R2 [Indikator] 2 '+0 Konstruktreliabilität 2 '+, AVE Average Variance Extracted [durch Faktor] 2 '+. Fornell-Larcker-Kriterium Erfüllt für alle Faktoren * Zusätzlich Anpassungsmaße der ersten Generation (explorative Faktorenanalyse) sollten betrachtet werden: Faktorladungen (2 0,4); durchschnittlich extrahierte Varianz (2 '+.); Cronbach‘sches ( (2 0,7) %2/df ' ! 1./ RMSEA Root Mean Squared Error of Approximation ' (#(& (0,1) AGFI Adjusted Goodnessof-Fit Index $ (#"& (0,9) CFI Comparative Fit Index $ (#"& (0,9) NNFI Non-normed Fit Index $ (#"& (0,9) Abbildung 5: Empfohlene Gütekriterien für Kovarianzstrukturmodelle Einführung in die kovarianzbasierte Analyse von Strukturgleichungsmodellen 555 max F(S, !̂) − , 0df n−1 Anpassungsmaß Definition Empfohlenes Kriterium Q; B -( 1 , , > Q; B -( 1 ' Q; B -( : ' V 1 ADA' ADA' > V 1 ADAW ADAW > V 1 AD0A V : AD0A 8OPN / ADT' ADTA 1 8OPN > ADT' 8OPN > ADTA 34K4 1 ADA' ADA' > 34K4 1 ADAW ADAW > 34K4 1 AD0A 34K4 : AD0A 6PN / ADT' ADTA 1 6PN > ADT' 6PN > ADTA JJPN / ADT' ADTA 1 JJPN > ADT' JJPN > ADTA rel (x iH / AD+ rel (" jH / AD% V– (" jH / AD' V– (" jH : &;ij ?!7 ! 2 U 5=- ! < 0G 9G R M64M : z 0 E $ B . n : Stichprobengröße; p + q : Anzahl der beobachteten Variablen; F i: Fitfunktion des Modells; Fb: Fitfunktion des Basismodells; * ij: Faktorladung des Indikators i auf Konstrukt j; ) j j: Varianz des Faktors j; @ ii: Fehlerterm des Indikators i; s : Empirische Varianz/Kovarianz; S : Geschätzte Varianz/Kovarianz guter Fit moderater Fit schlechter Fit sehr guter Fit guter Fit moderater Fit schlechter Fit guter Fit moderater Fit schlechter Fit sehr guter Fit guter Fit moderater Fit schlechter Fit guter Fit moderater Fit schlechter Fit guter Fit moderater Fit schlechter Fit Q; B -( RMSEA (Root-Mean- Squared Error of Approximation) AGFI (Adjusted Goodness-of-Fit Index) SRMR (Standardized Root-Mean- Square Residual) CFI (Comparative Fit Index) NNFI (Non-Normed Fit Index) Indikatorreliabilität Konstruktreliabilität AVE (Average Variance Extracted) Fornell-Larcker criterion Critical Ratio (p+q)(p+q+1) .df (p+q)(p+q+1) max{(n -1)Fi-df i,A} max{(n -1)Fbdfb, (n -1)Fi-df i,A} Fb dfb F i df i F(S, !(π̂)) F(S, !(0)) df V̂ = AGFI =1− CFI =1− rel (x i) = R . xi B "j = 1 - = rel (" j) = V– (" j) = 1 - = SRMR = NNFI = · . Ĉi ŝ i @ ii I#) S.ii *.ij& jj *.ij& jj+ @ ii I#) * ij & jj Fb dfb 1 n -1 - - Q; B -( = (n − 1) · F(S, !̂H B -( (s ij- Ŝij) s iis jj . i F j=1 p+q F i=1 R F i=1 . * ij & jj + @ ii I#) R F i=1 R F i=1 @ ii I#) R F i=1 S.ii R F i=1 *.ij& jj R F i=1 *.ij& jj + @ ii I#) R F i=1 R F i=1 . L JIA;1) Tabelle 4: Mathematische Definitionen der empfohlenen Anpassungsmaße 556 Sascha Raithel Als globales Anpassungsmaß mit den besten Eigenschaften hat sich der Root Mean Squared Error of Approximation (RMSEA) etabliert. Dieses Gütemaß berücksichtigt den sogenannten „error of approxiation in the population“ und stellt die Frage: „Wie gut würde das Modell, mit unbekannten, aber optimal gewählten Parameterwerten, die Kovarianzmatrix der Grundge samtheit widerspiegeln, wenn diese verfügbar wäre?“ (vgl. B /C 1993, S. 137f.). Der RMSEA beinhaltet die sogenannte Population Discrepancy Function (PDF) definiert als F(•) df/(n 1) (vgl. S /L 1980), die anders als der χ2 Wert wesentlich weniger sensibel auf unterschiedliche Stichprobengrößen reagiert und folgt dem „Sparsamkeitsprinzip“ (parsimo nious principle), da um die Freiheitsgrade korrigiert wird, das heißt weniger restriktive Modelle (bei denen mehr Parameter geschätzt werden) werden „bestraft“. Für eine sehr gute Modellan passung sollte der RMSEA kleiner als 0,05 sein. Daneben kann die Hypothese, dass der RMSEA kleiner als 0,05 getestet werden (test of close fit; vgl. J /S 1993, S. 124), wobei ein p value von > 0,50 empfohlen wird (vgl. B 1998, S. 113). Viele Restriktionen im Zusam menhang mit der χ2 Teststatistik treffen auf den test of close fit nicht zu (vgl. B /C 1993, S. 142ff.). Der RMSEA ist mittlerweile zum wichtigsten globalen inferenzstatistischen Anpassungsmaß für Kovarianzstrukturmodelle avanciert (vgl. B 1998, S. 112). Darüber hinaus haben einige deskriptive und inkrementelle13 Anpassungsmaße breite Anwen dung gefunden: der Adjusted Goodness of Fit Index (AGFI; vgl. B 1983), der Compara tive Fit Index (CFI; vgl. B 1990) und der Non Normed Fit Index (NNFI; vgl. T / L 1973). Die grundlegende Idee dabei ist, ein interessierendes Modell mit einem Basis modell zu vergleichen. Hohe Werte dieser Güteindizes deuten darauf hin, dass der Übergang vom Basismodell zum interessierenden Modell mit einer deutlichen Anpassungsverbesserung einhergeht. LISREL legt als Basismodell das sogenannten Null oder Unabhängigkeitsmodell zu Grunde, das von einer Unabhängigkeit aller beobachteten Variablen ausgeht (vgl. J / S 1993, S. 125). Da die Wahl des Basismodells letztendlich willkürlich ist, sind diese Anpassungsmaße nicht frei von Kritik (vgl. H 1989, S. 192). Für den AGFI14 (auf das Intervall [0;1] normiert), CFI (auf das Intervall [0;1] normiert) und NNFI (nicht auf das Inter vall [0;1] normiert) werden Werte größer als 0,9 empfohlen (vgl. M /H 1996). Ein letztes empfohlenes globales Anpassungsmaß ist der Standardized Root Mean Square Re sidual (RMR; vgl. B 1995). Der RMR berechnet die durchschnittliche Größe der Resi duen zwischen den Elementen der empirischen und modelltheoretischen Kovarianzmatrix. Da die Interpretation dieses Maßes von der Größe der (Ko )Varianzen der beobachteten Variablen abhängt, ist es am sinnvollsten, alle Indikatoren zu standardisieren (vgl. J /S 2001, S. 30). Bei diesem Fitindex werden keine Freiheitsgrade berücksichtigt, das heißt, dass überparametrisierte Modelle tendenziell besser bewertet werden als sparsam parametrisierte Modelle. Denn es gilt allgemein, dass sich die Anpassungsgüte eines Modells, wenn keine Frei heitsgrade berücksichtigt werden, durch Hinzufügen eines Parameters nicht verschlechtern kann (vgl. H /H 1998, S. 166). Demgegenüber ist der RMR unabhängig von der Stichprobengröße. Für den auf das Intervall [0;1] normierte RMR wird als Obergrenze für Diese Art der Anpassungsmaße wurde von B /B (1980) eingeführt. Viele Autoren verwenden denGoodness of Fit Index (GFI) neben demAGFI als zusätzlichesGütekriterium. Der Unterschied besteht nur darin, dass der AGFI zusätzlich um die Anzahl der Parameter und Freiheitsgrade korrigiert wird. Man kann relativ einfach zeigen, dass der GFI immer größer als der AGFI ist. Da aber in allen Arbeiten für den GFI und AGFI identische Untergrenzen (in der Regel 0,9) angewendet werden, ist der GFI folglich eine redundante Information. Einführung in die kovarianzbasierte Analyse von Strukturgleichungsmodellen 557 einen guten Modellfit ein Wert von 0,05 empfohlen (vgl. B 1998, S. 115; H /H 1998, S. 167).15 Um die (reflektiven)16Messmodelle der latenten Variablen evaluieren zu können, existieren eini ge lokale Fitmaße: die Indikatorreliabilität, die Faktorladungen, die über einen t Test inferenz statistisch bewertet werden können, die Konstruktreliabilitäten, die durchschnittlich erklärte Varianz eines Faktors sowie das Fornell Larcker Kriterium, um die Diskriminanzvalidität eines Faktors überprüfen zu können.17Die quadrierte multiple Korrelation für eine beobachtete Varia ble mit dem zugehörigen Faktor nennt man Indikatorreliabilität (vgl. H /G 1996, S. 10; J /S 2001, S. 26). Für eine ausreichende Indikatorreliabilität wird einMin destwert von 0,4 gefordert (vgl. H /G 1996, S. 13). Für die Faktorladungen wie für alle geschätzten Parameter des Modells kann ein (ein oder zweiseitiger) Test durchgeführt werden, ob der betrachtete Parameter einen signifikant von 0 verschiedenen Wert annimmt, beziehungsweise es können Konfidenzintervalle für die Schätzwerte berechnet werden (vgl. H 1987, S. 173ff.). Diese sogenannten t Werte erhält man, indem der Parameterschätzwert durch seine geschätzte Standardabweichung geteilt wird, was man als Critical Ratio bezeichnet, wobei für den statistischen Test multivariate Normalverteilung Voraussetzung ist. Dann wird der Betrag dieses Quotienten (hier im Falle eines zweiseitigen Tests) mit dem kritischen Frak tilswert z1-α/2 der N(0;1) Verteilung verglichen und die Nullhypothese (H0: Parameter ist gleich Null) kann abgelehnt werden, wenn der Betrag dieses Quotienten größer als der kritische z Wert ist. Die (konfirmatorische) Bewertung der Pfadkoeffizienten zwischen Indikatoren und latenten Variablen über diesen Test dient als ein Kriterium zur Bestimmung der Konvergenzvalidität der einem Faktor zugeordneten Indikatoren (vgl. H /G 1996, S. 11). Die Faktor oder Konstruktreliabilität entspricht der Gesamtmenge an Informationen, die für die Erfassung einer latenten Variablen durch die zugehörigen Indikatorvariablen zur Verfügung steht. Sie ist auf das Intervall [0;1] normiert, wobei einMindestwert von 0,6 gefordert wird (vgl. H /G 1996, S. 13). Daneben dient die Faktorreliabilität auch als eine Prüfgröße für die Konvergenz validität der dem Faktor zugeordneten Indikatoren (vgl. F 1992, S. 134). Der Quotient aus der Summe der durch einen Faktor erklärten Varianz der ihm zugeordneten Indikatoren und der Summe der Varianzen dieser Indikatoren wird als die durchschnittliche erfasste Varianz (average extracted variance; kurz: AVE) bezeichnet, entspricht also dem Anteil der Gesamtvarianz der Indikatoren, die durch den zugehörigen Faktor erklärt wird. Der Wertebereich für dieses Maß liegt zwischen 0 und 1. Es wird eine Untergrenze für dieses Anpassungsmaß von 0,5 verlangt (vgl. H /G 1996, S. 13). Genauso wie die Faktorreliabilität dient dieses Gütemaß als ein Kriterium für die Konvergenzvalidität der Indikatoren (vgl. F 1992, S. 134). Um die Diskriminanzvalidität eines Faktors analysieren zu können, haben F /L (1981, S. 46) ein nach ihnen benanntes Kriterium vorgeschlagen, das überprüft, ob die durch den Faktor erklärte durchschnittliche Varianz seiner Indikatoren größer ist als jede quadrierte Korre lation dieses Faktors mit jedem anderen Faktor (was der gemeinsamen Varianz des betrachteten 5 H /B (1999) diskutieren die Angemessenheit der verschiedenenDaumenregeln („Rule of thumbs”) für die wichtigsten globalen Gütekriterien. Für die Bewertung formativer Messmodelle exisitieren neben den klassischen Gütekriterien im Rahmen einer linearen Regression (z.B. R2 des gemessenen Konstruktes) kaum besondere Gütekriterien, die als „spezielle“ Fitmaße herangezogen werden könnten (vgl. in diesem Herausgeberband, E / R ). Zusätzlich können zur Evaluation eines reflektiven Messmodells im Vorfeld Verfahren der ersten Generation eingesetzt werden. Von den geeigneten Ansätzen der ersten Generation sind hier konkret die explorative Faktorenanalyse, das Cronbachsche α und die Item to Total Korrelation zu nennen (vgl. H /G 1996, S. 8ff.). 558 Sascha Raithel Faktorenpaars entspricht). Nur wenn diese Bedingung erfüllt ist, kann von Diskriminanzvali dität zwischen den Faktoren ausgegangen werden.18 Für das Strukturmodell gilt es in erster Linie die Signifikanz der Pfadkoeffizienten als auch den Anteil an erklärter Varianz des Zielphänomens zu bestimmen. Dazu kann der angesprochene t Test für die Pfadkoeffizienten angewendet sowie das Bestimmtheitsmaß (quadrierte multi ple Korrelation) für die Strukturgleichungen ermittelt werden (vgl. H /B 1995, 170f.). Hier schließt sich nun die Frage an, ob es genügt, lediglich die direkten Effekte zwischen den Konstrukten auf ihre Signifikanz hin zu untersuchen. Aufgrund der Komplexität vieler Strukturmodelle vermögen die direkten Effekte nur einen gewissen, unter Umständen relativen kleinen Teil des Zusammenhangs zwischen zwei Konstrukten zu erklären. Ein gro ßer Unterschied zwischen Kausalanalyse und Regressionsanalyse liegt ja darin, dass nicht nur mehrere endogene Variablen simultan betrachtet werden können, sondern dass neben direkten Effekten (der Pfadkoeffizient zwischen zwei latenten Variablen) auch indirekte Effekte (wenn eine latente Variable eine andere Variable über eine oder mehrere Variablen indirekt beeinflusst; vgl. Abbildung 2) betrachtet werden können. Dies ist regressionsanalytischen Verfahren nicht oder nur sehr umständlich möglich (vgl. H /H 1998, S. 27). Die Berech nung indirekter Effekte erfolgt so, dass die Pfadkoeffizienten eines möglichen Weges zwischen zwei betrachteten Variablen über eine (oder mehrere) dritte Variable(n) multipliziert werden. Existieren mehrere solche Wege, werden die Produkte der Pfadkoeffizienten aller möglichen Wege einfach aufaddiert und ergeben den sogenannten gesamten indirekten Effekt einer Varia blen auf die andere. In Summe mit dem direkten Effekt spricht man vom sogenannten Totalef fekt. Bei der Evaluation eines Strukturmodells erscheint es nun unzureichend, die Quantitäten der indirekten Effekte (genauso wie die der totalen Effekte) ohne Überprüfung auf ihre stati stische Signifikanz zu interpretieren und Schlussfolgerungen daraus zu ziehen (vgl. S 1982, S. 291). Insofern sollte die Überprüfung der aufgestellten Hypothesen auch anhand der t Werte der Effektkoeffizienten erfolgen. 2.7 Modellmodifikation Die Bewertungsergebnisse nach einer Modellschätzung können genutzt werden, um mögliche Spezifikationsfehler aufzudecken. Ein schlecht angepasstes Modell kann ggf. verbessert werden, in dem bisher (nicht notwendigerweise auf Null) fixierte Parameter freigegeben oder nicht signi fikante Parameter auf Null festgesetzt werden (vgl. D 1994, S. 124). Allerdings sollte die Modifikation eines a priori aufgestellten, hypothetischen Modells nur konservativ durchgeführt sowie vor einer allzu stark empirisch geleiteten Modellselektion und dem Erzeu gen von Modellartefakten gewarnt werden: „Modellmodifications should be nine tenth theory driven and only one tenth data driven“ (vgl. H 1987, S. 177). Um zwei (hierarchische) Modelle inferenzstatistisch miteinander vergleichen zu können bietet sich der χ2 Differenztest an. Das Verfahren des χ2 Differenztests ist vergleichsweise einfach (vgl. H /D 1998, S. 456f.): Es werden zwei Modelle M (χ 2, df ) und M2(χ22, df2) verglichen, wobeiM2 einen oder mehrere Parameter mehr besitzen soll alsM (Parameterexpan sion), also χ22 ≤ χ 2 und df2 < df gilt. Dazu wird überprüft, ob die χ2 verteilte Differenz Δχ2 = χ 2 - χ22 mit Δdf = df - df2 auf eine statistisch signifikante Modellverbesserung beim Über gang von M nach M2 hinweist. LISREL gibt für jeden Parameter, der auf einen bestimmten Wert festgelegt wurde beziehungsweise sonstigen Beschränkungen unterliegt (z.B. dass zwei Das Fornell Larcker Kriterium kann nur mit Hilfe einer konfirmatorischen Faktorenanalyse des Gesamtmessmodells überprüft werden. Einführung in die kovarianzbasierte Analyse von Strukturgleichungsmodellen 559 Parameter einer Gleichheitsbedingung unterliegen), sogenannte Modification Indices (MI) aus (vgl. J /S 2001, S. 31f.). Der MI ist ein Maß dafür, wie sehr sich der Modellfit verbessern würde, wenn der betrachtete Parameter frei geschätzt werden kann. Vom Prinzip her basieren die MI ś auf den partiellen Ableitungen der Fitfunktion nach allen Parametern. Je größer die erste Ableitung der Fitfunktion nach dem fixierten Parameter ist, umso besser wäre bei einer freien Schätzung der erwartete Modellfit (vgl. H 1987, S. 176ff.). Interpretiert werden können die MI ś als χ2 Differenztest (mit einem Freiheitsgrad), der angibt, wie stark bei einer Relaxation der Beschränkung mit Hinblick auf den betrachteten Parameter sich der χ2 Wert des Modells verbessern würde (vgl. B 1998, S. 122). Eine weitere Möglichkeit aus einer Menge von alternativenModellen {M , M2, ..., Mk} das Beste auswählen zu helfen, bieten die relativen globalen Anpassungsmaße, unter die sich v.a. die wich tige Gruppe der Informationskriterien subsumieren lässt. Sie stellen keine globalen Gütemaße im bereits diskutierten Sinne dar (vgl. vorangegangenen Abschnitt), mit denen ein einzelnes Modell beurteilt werden kann. Insofern dienen diese Anpassungsmaße wie der χ2 Differenztest der explorativen Modellselektion. Allgemein lassen sich alle Informationskriterien wie folgt darstellen (vgl. H 1989, S. 63): (9) IC = F(S, Σ̂) + t · ƒ(n) Dabei ist ƒ(n) eine vom Stichprobenumfang abhängige positive Gewichtung von t (Anzahl der zu schätzenden Parameter). Es wird aus der Menge aller betrachteten Modelle das Modell Mi ∈ {M , M2, ..., Mk} gewählt, für das IC(Mi) = min {IC(Mj): j = , 2, ..., k} gilt. Die be kanntesten der Informationskriterien sind das Akaike Information Criterion (AIC) (vgl. A 1974), Bozdogans konsistente Version des AIC (CAIC) (vgl. B 1987), sowie das Infor mationskriterium von Schwarz (SIC) (vgl. S 1978): (10) n tFAIC 2)ˆ,( #!" !S (11) )ln( )ˆ,( # ! $!" n ntFCAIC !S (12) n ntFSIC )ln()ˆ,( #!" !S Diese Kriterien legen die Normalverteilungsannahme zugrunde (vgl. H 1989, S. 66). Wie an den Formeln leicht zu erkennen ist, ziehen alle Informationskriterien die Anzahl der zu schätzenden Parameter (t) als auch die Stichprobengröße (n) mit ins Kalkül und „belohnen“ Modelle, die einen guten Fit bei einer kleinen Anzahl zu schätzender Parameter in Verbindung mit einer großen Stichprobe haben. Zusätzlich kann ein sogenannter Cross Validation Index (CVI) gebildet werden, der hilft das „beste“ Modell aus einer Reihe konkurrierender Modelle zu selektieren sowie einen „overfit“ zu vermeiden (vgl. bspw. H 1989, S. 55ff.). Dazu wird n in nA (Kalibrierungssample) und nB (Validierungssample) mit nA ≈ nB ≈ ½ n geteilt. Man schätzt dann für jedes Modell Mi ∈ {M , M2, ..., Mk} zur empirischen Kovarianzmatrix SA die modelltheoretische Kovarianzmatrix Σ̂i,A , i = , ..., k. Anschließend berechnet man für jedes Modell Mi, i = , ..., k den Kreuzvali dierungsindex, das heißt die Diskrepanz zwischen Σ̂i,A , i = , ..., k und SB gemäß (13) k1,...,imit)ˆ,( ,/, == AiBBAi FF !S 560 Sascha Raithel und wählt dann das Modell i* mit (14) { })ˆ,(min ,,...,1/*, AiBkiBAi FF !S== Durch Vertauschen der Rollen von Teilstichprobe A und B erhält man ein zweites Modell i** (doppelte Kreuzvalidierung). Die Ergebnisse sind eindeutig für genau ein i* beziehungsweise i** und konsistent, wenn i* = i** gilt. 2.8 Modellvalidierung Die grundlegende Idee der Modellvalidierung ist es die Stichprobenunabhängigkeit des fina len Kausalmodells zu überprüfen. Im Unterschied zur Kreuzvalidierung mehrerer Modelle im Rahmen der im vorhergehenden Abschnitt beschriebenen Modellselektion, geht es hier darum ein finales Modell hinsichtlich seiner „prädiktiven Validität“ zu untersuchen. Dabei kann zum einen der Ansatz der „known group validation“ Anwendung finden, das heißt das Modell wird anhand einer zweiten zu erhebenden, unabhängigen Stichprobe dem gleichen Anforderungska talog hinsichtlich der Güte von Kovarianzstrukturmodellen überprüft (vgl. M 1991, S. 218ff.). Da dies häufig mit prohibitiv hohem Aufwand verbunden ist, bietet sich die Methode der zufälligen Teilung der Stichproben in zwei (in der Regel gleich große) Teilstichproben an, was die notwendige Stichprobengröße folglich verdoppelt und den Zugang zu den Rohdaten erfordert. Es sollte dann eine multiple Gruppenanalyse durchgeführt werden, bei der zum einen das zu untersuchende Modell simultan für das Kalibrierungs und Validierungssample ohne jegliche Restriktionen (also unabhängig voneinander) geschätzt wird und zum anderen unter der Invarianzannahme kritischer oder (als restriktivster Variante) aller Parameterschätzer für beide Subpopulationen.19 Mit Hilfe eines χ2 Differenztest kann dann untersucht werden, ob die zusätzlichen Restriktionen zu einem nicht signifikant schlechterenModellfit führen, was auf ein stichprobenunabhängiges Modell hinweist (vgl. zum χ2 Differenztest den Abschnitt vorher). 3 Software Seit dem als erstes Softwarepaket LISREL (www.ssicentral.com) im Jahre 1973 veröffentlicht wurde, sind seit den 1980er Jahren viele weitere Programme auf den Markt gekommen. Dabei haben sich neben LISREL einige weitere Allround Programme amMarkt etabliert: AMOS (vgl. A 1995; www.spss.com), EQS (vgl. B 1985; www.mvsoft.com) oder MPLUS (vgl. M /M 1998; www.statmodel.com).20 Diese Allround Programme bieten dem Anwender neben einer eigenen Programmiersprache eine ausgereifte graphische Benutzerober fläche und verschiedenste Optionen z.B. hinsichtlich Modellschätzung und bewertung. Dabei haben die Programme unterschiedlichste Stärken und Schwächen. Während z.B. AMOS be sonders einfach über die grafische Benutzeroberfläche zu bedienen ist, zeichnet sich LISREL durch eine besondere Flexibilität bei der Festlegung von Parameterrestriktionen aus. Daneben sind noch einige Hilfsprogramme verfügbar, die das Arbeiten mit den Allround Paketen er leichtern beziehungsweise unterstützen sollen. Dazu gehört das Programm STREAMS (vgl. G /S 2005; www.mwstreams.com) als Pre und Postprozessor für AMOS, EQS Eine doppelte Kreuzvalidierung erhält man auch einfach durch Vertauschung der Rollen der beiden Teilstichproben. 20 Weniger bekannt und verbreitet ist die kostenfreie SoftwareMx (vgl. N 2004; www.griffin.vcu.edu/mx), die z.B. eigendefinierte Fitfunktionen erlaubt. Einführung in die kovarianzbasierte Analyse von Strukturgleichungsmodellen 561 und LISREL. Dieses Programm unterstützt die automatische Erstellung der Programmsyntax für die Allroundpakete, erlaubt die einfache Generierung von Startwerten für die Modellschät zung und vereinfacht die Strukturierung der Outputs von AMOS, EQS und LISREL. Insbe sondere wenn gleichzeitig mehrere Allroundpakete genutzt werden, um deren ganze Options breite für die Analyse komplexer Modelle nutzen zu können, bietet STREAMS dem weniger erfahrenen Anwender eine gute Unterstützung. Die kostenlose Software TETRAD (vgl. P 2000; S . 2000; www.phil.cmu.edu/projects/tetrad) unterstützt die Spezifikation von Kausalmodellen, kann mögliche Fehlspezifikationen aufdecken und hilft sogenannte äqui valente Modelle zu identifizieren. Die Eigenschaft äquivalenter Modelle ist es, dass sie sich identisch wie das betrachtete Modell an die beobachteten Daten anpassen (vgl. S 1986). Dieses Problem wird in den Standardsoftwarepaketen vernachlässigt. Im folgenden Abschnitt soll mit Hilfe von LISREL, der immer noch am weitest verbreiteten Software für die Analyse von Strukturgleichungsmodellen mit latenten Variablen, ein einfaches Modell, seine Schätzung und die erhaltenen Ergebnisse diskutiert werden. Zusätzlich wird kurz ein Modell besprochen, dass ein formativ spezifiziertes Konstrukt beinhaltet. Mit Hilfe der abgedruckten Programmsyntax (einschließlich der benötigten Korrelationsmatrizen) und der unter www.ssicentral.com/lisrel/ student.html frei verfügbaren Studentenversion von LISREL (auf 12 beobachtete Variablen beschränkt), können die diskutiertenModelle und die Schätzergebnisse vom interessierten Leser reproduziert werden. 4 Anwendungsbeispiele in LISREL 4.1 Ein einfaches Markenloyalitätsmodell Die grundlegenden Schritte beim aufsetzen, analysieren and interpretieren eines Strukturmo dells mit latenten Variablen in LISREL sollen anhand eines sehr einfachen Beispiels illustriert werden: Ein Forscher ist daran interessiert Markenloyalität zu erklären. Eine intensive Lite raturrecherche sowie Gespräche mit Experten haben zwei Haupttreiber für Markenloyalität identifiziert: Attraktivität des Wettbewerbers sowie Produktzufriedenheit. Bei der Analyse der Beziehungen zwischen diesen drei Variablen konnten drei Forschungshypothesen abgeleitet werden (vgl. Abbildung 6 ): H : Die Attraktivität des Wettbewerbers beeinflusst negativ die Produktzufriedenheit. H2: Die Attraktivität des Wettbewerbers beeinflusst negativ die Markenloyalität. H : Die Produktzufriedenheit beeinflusst positiv die Markenloyalität. Im nächsten Schritt sollten diese drei latenten Variablen operationalisiert werden. Hierbei zeigte die Literaturrecherche, dass für alle drei Konstrukte bereits etablierte Messmodelle existieren, die übernommen werden können. Jeweils drei Fragen für die Attraktivität des Wettbewerbers und die Produktzufriedenheit sowie vier Fragen für die Markenloyalität, für die in allen Fällen eine reflektive Spezifikationshypothese besteht, konnten identifiziert werden (vgl. Tabelle 5). Es wurde eine siebenstufige Likert Skala („Stimme voll und ganz zu“ bis „Stimme überhaupt nicht zu“) verwendet. Abbildung 6 gibt das vollständig spezifizierte Modell sowie das Pfaddiagramm wieder. Da das Modell rekursiv ist und jedes Konstrukt reflektiv mit mindestens drei Indika toren gemessen wird, ist eine Identifizierbarkeit des Modells garantiert. Folglich konnten ohne weitere Änderungen die Fragebögen versendet werden. 562 Sascha Raithel Es konnten insgesamt 200 ausgefüllte Fragebögen erhalten werden. Eine Analyse der Vertei lungen (Schiefe und Kurtosis) der beobachteten Variablen zeigt, dass die Normalverteilungs annahme nur moderat verletzt ist. Da die Daten nur ordinales Skalenniveau aufzeigen, sollte die polychorische Korrelationsmatrix als Dateninput dienen und die Maximum Likelihood Schätzmethode zur Anwendung kommen. Die Erzeugung von Korrelations beziehungsweise Kovarianzmatrizen kann in LISREL mit PRELIS, einem Vorprozessor, durchgeführt werden. Alternativ können die Korrelations beziehungsweise Kovarianzmatrizen auch mit anderen An wendungen (z.B. SPSS, Stata) erzeugt und dann in LISREL eingelesen werden – insofern müs sen Rohdaten (anders als bei PLS) nicht notwendigerweise in LISREL importiert werden. Der Anwender hat entweder die Möglichkeit mit Hilfe der grafischen Benutzeroberfläche oder unter Verwendung einer eigenen Syntax Sprache die gewünschten Prozeduren aufzurufen. Dabei ist zu empfehlen von Anfang an mit der Syntax zu operieren, da diese den Austausch von Informa tionen zwischen den Forschern erheblich vereinfacht. In Abbildung 7 ist die notwendige Syntax (inklusive der Korrelationsmatrix) sowie das Pfaddiagramm des geschätztenModells dargestellt. Diese Syntax ist ausreichend, um damit das hier spezifizierte Modell selbst schätzen zu können. Für eine Einführung in die LISREL Syntaxsprache wird z.B. B (1998) empfohlen. IndikatorNotation (verwendete Bezeichung in LISREL) FrageKonstrukt Notation (verwendete Bezeichung in LISREL) x2 (COMPA2) Attraktivität des Wettbewerbers !1 (COMP_ATT) Attraktivität der Konkurrenzmarke x1 (COMPA1) Diese Konkurrenzmarke finde ich attraktiver Überlegenheit der Konkurrenzmarke Diese Konkurrenzmarke schneidet für mich alles in allem besser ab (was z.B. Qualität, Image oder Preis-/Leistungsverhältnis angeht) Kaufwahrscheinlichkeit für Konkurrenzmarke x3 (COMPA3) Beim nächsten Kauf werde ich mich sehr wahrscheinlich für diese Konkurrenzmarke entscheiden Produktzufriedenheit "1 (P_SATISF) Globalzufriedenheit x1 (PSAT1) Alles in allem bin ich mit diesem Fahrzeug sehr zufrieden Erfüllung der Erwartungen x2 (PSAT2) Das Fahrzeug hat meine Erwartungen erfüllt Entsprechung mit Idealvorstellungen x3 (PSAT3) Das Fahrzeug entspricht im Großen und Ganzen meinen Idealvorstellungen Markenloyalität "2 (B_LOYALT) Wiederkaufabsicht bei Diebstahl heute x4 (BLOY1) Wenn mein Fahrzeug heute gestohlen würde und ich den vollen Kaufpreis erstattet bekäme, dann würde ich auf jeden Fall wieder ein Auto dieser Marke kaufen Weiterempfehlungsbereitschaft x5 (BLOY2) Diese Marke kann ich guten Gewissens an Freunde und Bekannte weiterempfehlen Wiederkaufabsicht bei Ersatzbedarf in der Zukunft x6 (BLOY3) Ich werde mir bei meinem nächsten Autokauf wieder ein Fahrzeug dieser Marke kaufen Verbundenheitsgefühl x7 (BLOY4) Ich fühle mich dieser Marke verbunden Tabelle 5: Skalen der drei Konstrukte im Markenloyalitätsmodell Einführung in die kovarianzbasierte Analyse von Strukturgleichungsmodellen 563 Neben dem Pfaddiagram (vgl. Abbildung 7) gibt LISREL auch einen umfangreichen Ergebnisbe richt aus, dessen zentralen Komponenten im Anschluss diskutiert werden. Abbildung 8 stellt die globalen Anpassungsmaße, die automatisch in LISREL berechnet werden dar (die empfohlenen Gütekriterien wurden für bessere Lesbarkeit grau unterlegt). Die globalen Anpassungsmaße zeigen, dass sich das spezifizierte Modell moderat an die Daten anpasst. Während χ2/df = 2,338, CFI = 0,984, NNFI = 0,977 und SRMR = 0,026 die geforderten Gütekriterien erfüllen, gilt dies für den AGFI = 0,885 nicht ganz. Das zentrale Gütekriterium RMSEA = 0,078 bestätigt die lediglich moderate Modellanpassung. Eine Untersuchung des Messmodells zeigt, dass alle Indikatorreliabilitäten und Faktorladungen (LISREL gibt die Critcal Ratios ebenfalls aus) die gewünschten Kriterien erfüllen. Die Kon struktreliabilitäten (rel(COMP_ATT) = 0,949; rel(P_SATISF) = 0,975; rel(B_LOYALT) = 0,964) und die durch jeden Faktor durchschnittlich extrahierte Varianz (AVE(COMP_ATT) = 0,860; AVE(P_SATISF) = 0,928; AVE(B_LOYALT) = 0,870) überschreiten die geforderten Untergrenzen. Leider berechnet LISREL diese Gütekriterien nicht automatisch sondern müs sen gemäß den in Tabelle 4 angegebenen Definitionen manuell berechnet werden. Eine vorher durchgeführte konfirmatorische Faktorenanalyse zeigt, dass alle Korrelationen zwischen den Faktoren (0,531; 0,300; 0,279) kleiner sind als alle AVEs, so dass das Fornell Larcker Krite rium ebenfalls erfüllt ist.21 Bei der Betrachtung des Strukturmodells muss man wie bereits diskutiert immer bedenken, dass das geschätzte Modell keine (!) Bestätigung der Kausalität ist und die Pfadkoeffizienten lediglich ein Maß für die Stärke des Zusammenhangs zwischen zwei Variablen sind. Kausalität ist hier immer eine Annahme des Forschers. 2 Für die Durchführung einer konfirmatorischen Faktorenanalyse mit LISREL vgl. bspw. B (1998, S. 135ff.). Abbildung 6: Das vollständig spezifizierte Markenloyalitätsmodell Strukturmodell %1 %2 0 !21 0 0 Endogenes Faktormodell Exogenes Faktormodell %1 %2 y1 y2 y3 y4 y5 y6 y7 (1 (2 (3 (4 (5 (6 (7 $y11 $y21 $y31 0 0 0 0 0 0 0 $y42 $y52 $y62 $y72 %1 %2 x1 x2 x3 "1 "2 "3 "1 "2 "3 x1 x2 x3 y1 y2 y3 (1 (2 (3$11 $21 $31 $11 $21 $31 Attraktivität des Wettbewerbs Produktzufriedenheit Markenloyalität$x11 $x21 $x31 &1 &2 #1 '11 '21 #1 y4 y5 y6 y7 (4 (5 (6 (7 $42 $52 $62 $72 #21 !21 &1 &2 %1 %2 '11 '21 564 Sascha Raithel *+!" -),&+ -),&( -),&% '.0-,+ '.0-,( *+!(*+(" '.0-,% *1."+ *1."( *1."% *1."# -/),&!)$ */1.",1& *+(# *+*# *+(& *+*) *+*$ *+(& *+*! *+(* *+&& '.0-/,&& *+!$ *+!( !*+(' !*+&! *+'" Chi-Square=71.14, df=32, P-value=0.00008, RMSEA=0.078 *+!' *+!# *+!' *+!% *+!% *+"! DA NI=10 NO=200 MA=PM PM 1.000 0.921 1.000 0.907 0.954 1.000 0.491 0.484 0.467 1.000 0.476 0.485 0.473 0.887 1.000 0.477 0.479 0.467 0.887 0.918 1.000 0.493 0.475 0.461 0.869 0.831 0.823 1.000 -0.260 -0.263 -0.265 -0.174 -0.266 -0.286 -0.252 1.000 -0.264 -0.295 -0.253 -0.159 -0.262 -0.284 -0.258 0.874 1.000 -0.273 -0.275 -0.263 -0.165 -0.281 -0.278 -0.244 0.878 0.824 1.000 LA PSAT1 PSAT2 PSAT3 BLOY1 BLOY2 BLOY3 BLOY4 COMPA1 COMPA2 COMPA3/ SE PSAT1 PSAT2 PSAT3 BLOY1 BLOY2 BLOY3 BLOY4 COMPA1 COMPA2 COMPA3/ MO NY=7 NE=2 NX=3 NK=1 LY=FU,FI LX=FU,FI PS=DI,FR PH=DI,FR GA=FU,FI BE=FU,FI TD=DI,FR TE=DI,FR LK COMP_ATT LE P_SATISF B_LOYALT FR LX(1,1) LX(2,1) LX(3,1) LY(1,1) LY(2,1) LY(3,1) FR LY(4,2) LY(5,2) LY(6,2) LY(7,2) FR GA(1,1) GA(2,1) BE(2,1) PD OU ME=ML ALL ND=3 Abbildung 7: LISREL-Syntax und geschätztes Pfaddiagramm für das Markenloyalitätsmodell Einführung in die kovarianzbasierte Analyse von Strukturgleichungsmodellen 565 Im Strukturmodell erkennt man, dass Produktzufriedenheit die Markenloyalität mit 0,482 (Critcal Ratio CR = 7,190 > 1,645 bei α = 5%) beeinflusst. Die Attraktivität des Wettbewerbs beeinflusst die Produktzufriedenheit wie postuliert negativ mit 0,293 (CR = 4,081) und die Markenloyalität mit 0,138 (CR = 2,083). Die quadrierte multiple Korrelation R der Marken loyalität beträgt 0,301, was darauf hinweist, dass einige andere wichtige Treiber der Markenlo yalität imModell nicht berücksichtigt sind. Die Berechnung des totalen Effekts der Attraktivität des Wettbewerbs auf die Markenloyalität ergibt: Total EffectCOMP_ATT → B_LOYALT = Direct EffectCOMP_ATT → B_LOYALT + Indirect EffectCOMP_ATT → B_LOYALT = (-0, ) + (-0,2 * 0, 2) = (-0, ) + (-0, ) = -0,2 (CR = - , 5 ) Man sieht, dass die Produktzufriedenheit (0,482) betragsmäßig einen größeren Einfluss auf die Markenloyalität als die Attraktivität des Wettbewerbs ( 0,279) hat. Eine Analyse der Modifika tionsindizes zeigt, dass es einige signifikante Fehlerkorrelationen gibt. Da aber keine Fehlerkor relationen zugelassen werden sollen, gibt es keinen Grund das Modell anzupassen. Goodness of Fit Statistics Degrees of Freedom = 32 Minimum Fit Function Chi-Square = 74.830 (P = 0.000) Normal Theory Weighted Least Squares Chi-Square = 71.136 (P = 0.000) Estimated Non-centrality Parameter (NCP) = 39.136 90 Percent Confidence Interval for NCP = (18.480 ; 67.521) Minimum Fit Function Value = 0.376 Population Discrepancy Function Value (F0) = 0.197 90 Percent Confidence Interval for F0 = (0.0929 ; 0.339) Root Mean Square Error of Approximation (RMSEA) = 0.0784 90 Percent Confidence Interval for RMSEA = (0.0539 ; 0.103) P-Value for Test of Close Fit (RMSEA < 0.05) = 0.0302 Expected Cross-Validation Index (ECVI) = 0.589 90 Percent Confidence Interval for ECVI = (0.485 ; 0.731) ECVI for Saturated Model = 0.553 ECVI for Independence Model = 13.547 Chi-Square for Independence Model with 45 Degrees of Freedom = 2675.912 Independence AIC = 2695.912 Model AIC = 117.136 Saturated AIC = 110.000 Independence CAIC = 2738.895 Model CAIC = 215.997 Saturated CAIC = 346.407 Normed Fit Index (NFI) = 0.972 Non-Normed Fit Index (NNFI) = 0.977 Parsimony Normed Fit Index (PNFI) = 0.691 Comparative Fit Index (CFI) = 0.984 Incremental Fit Index (IFI) = 0.984 Relative Fit Index (RFI) = 0.961 Critical N (CN) = 143.250 Root Mean Square Residual (RMR) = 0.0256 Standardized RMR = 0.0256 Goodness of Fit Index (GFI) = 0.933 Adjusted Goodness of Fit Index (AGFI) = 0.885 Parsimony Goodness of Fit Index (PGFI) = 0.543 Abbildung 8: Globale Anpassungsmaße des geschätzten Markenloyalitätsmodells 566 Sascha Raithel 4.2 Beispiel für ein formatives Messmodell in LISREL Wie bereits angesprochen wurde ist der kovarianzbasierte Schätzansatz durchaus in der Lage Modelle mit formativ gemessenen latenten Variablen zu analysieren, was für LISREL ausgiebig dokumentiert ist (vgl. J /S 1996, S. 185ff.). Trotzdem hält sich immer wieder das Missverständnis, dass LISREL nur reflektive Messmodelle schätzen könne (z.B. G /L G 2004, S. 1). Abbildung 9 stellt ein formatives Modell exemplarisch dar, welches auch im Rahmen der Kovarianzstrukturanalyse geschätzt werden kann. 1.00 x1 x2 1.000.00 x3 y2 y1 0.000.90 0.69 0.00 0.00 0.00 KSI 2 1.00 KSI 1 1.00 0.43 0.60 KSI 3 ETA 2 ETA 1 ETA 3 0.43 1.00 DA NI=5 NO=100 MA=KM KM 1.00 0.66 1.00 0.38 0.35 1.00 0.38 0.35 0.00 1.00 0.56 0.35 0.00 0.00 1.00 LA y1 y2 x1 x2 x3 MO NY=2 NE=3 NK=3 NX=3 LY=FU,FI TD=DI,ZE TE=DI,ZE PH=SY,FR GA=FU,FI BE=FU,FI VA 1 LY(1,2) VA 1 LY(2,3) VA 1 LX(1,1) LX(2,2) LX(3,3) VA 0.9 BE(2,1) FR GA(1,1) GA(1,2) GA(1,3) FR BE(3,1) PD OU ME=ML ND=3 Chi-Square=71.14, df=32, P-value=0.00008, RMSEA=0.078 Abbildung 9: Beispiel für ein in LISREL identifiziertes Modell mit einem formativ gemessenen Konstrukt 22 22 Es sei darauf hingewiesen, dass dieses Modell nur dann identifiziert ist, wenn der Parameter des Pfades zwischen ETA1 und ETA2 (alternativ: ETA 1 und ETA3) auf einen festen Wert fixiert wird. Einführung in die kovarianzbasierte Analyse von Strukturgleichungsmodellen 567 Literaturverzeichnis aKaiKe, h. (1974): A new look at statistical model identification, in: IEEE transactions on Automatic Control, Vol. 19, No. 6, S. 716–723. alBers, s.; hilDeBranDT, l. (2006):Methodische Probleme bei der Erfolgsfaktorenforschung –Messfehler, formative versus reflektive Indikatoren und dieWahl des Strukturgleichungs Mo dells, in: Zeitschrift für betriebswirtschaftliche Forschung, 58. Jg., Nr. 1, S. 2–33. arBUCKle, J. l. (1995): AMOS for Windows. Analysis of Moment Structures, Chicago, 1995. Bagozzi, r. p. (1980): Causal models in marketing, New York, 1980. Bagozzi, r. p.; Fornell, C.; larCKer, D. F. (1981): Canonical correlation analysis as a spe cial case of a structural relations model, in: Multivariate Behavioral Research, Vol. 16, No. 4, S. 437–454. BaUmgarTner, h.; homBUrg, C. (1996): Applications of structural equation modeling in mar keting and consumer research: A review, in: International Journal of Research in Marketing, Vol. 13, No. 2, S. 139–161. BenTler, p. m. (1983): Some contributions to efficient statistics for structural models: Specifi cation and estimation of moment structures, in: Psychometrika, Vol. 43, No. 4, S. 493–571. BenTler, p. m. (1985): Theory and implementation of EQS: A Structural equations program, Los Angeles, 1985. BenTler, p.m. (1990):Comparative fit indexes in structural models, in: Psychological Bulletin, Vol. 107, No. 2, S. 238–246. BenTler, p. m. (1995): EQS structural equations program manual, Encino, 1995. BenTler, p. m.; BoneTT, D. g. (1980): Significance Tests and Goodness of Fit in the Analysis of Covariance Structures, in: Psychological Bulletin, Vol. 88, No. 3, S. 588–609. BenTler, p. m.; ChoU, C. (1987): Practical Issues in Structural Modeling, in: Sociological Methods & Research, Vol. 16, No. 1, S. 78–117. Bliemel, F.; eggerT, a.; FassoTT, g., henseler, J. (2005):Die PLS Pfadmodellierung: Mehr als eine Alternative zur Kovarianzstrukturanalyse, in: Bliemel, F.; Eggert, A.; Fassott, G.; Hens eler, J. [Hrsg.]: Handbuch PLS Pfadmodellierung: Methoden, Anwendung, Praxisbeispiele, Stuttgart, 2005, S. 9–16. Bollen, K. a. (1989): Structural equations with latent variables, New York, 1989. Bollen, K. a. (1995): Structural equation models that are non linear in latent variables: A theory and directions, in: Sociological Methodology, Vol. 25, S. 223–251. Bollen, K.; lennox, r. (1991): Conventional wisdom on measurement: A structural equation perspective, in: Psychological Bulletin, Vol. 110, No. 2, S. 305–314. Bollen, K. a.; long, J. s. (1993): Testing structural equation models, Newbury Park, 1993. Bollen, K. a.; Ting, K.-F. (2000): A tetrad test for causal indicators, in: Psychological Me thods, Vol. 5, No. 1, S. 3–22. 568 Sascha Raithel BozDogan, h. (1987): Model selection and Akaike‘s information criteria (AIC): The general theory and its analytical extensions, in: Psychometrika, Vol. 52, No. 3, S. 345–370. BroWne, m. W.; CUDeCK, r. (1993): Alternative ways of assessing model fit, in: Bollen, K. A.; Long, J. S. [Hrsg.]: Testing structural equation models, Newbury Park, 1993, S. 136–162. Byrne, B. m. (1998): Structural equation modeling with LISREL, PRELIS, and SIMPLIS: Basic concepts, applications, and programming, London, 1998. ChUrChill, g. a. (1979): A paradigm for developing better measures of marketing constructs, in: Journal of Marketing Research, Vol. 16, No. 1, S. 64–73. CroWley, s. l.; Fan, x. (1997): Structural equation modeling: Basic concepts and applica tions in personality assessment research, in: Journal of Personality Assessment, Vol. 68, No. 3, S. 508–532. DiamanTopoUlos, a. (1994):Modelling with LISREL: a guide for the uninitiated, in: Journal of Marketing Management, Vol. 10, No. 1–3, S. 105–136. DUnCan, T. e.; DUnCan, s. C.; sTryCher, l. a.; FUshong, l.; alperT, a. (1999): An intro duction to latent variable growth curve modeling: Concepts, issues, and applications, Mahwah, 1999. eDWarDs, J. r.; Bagozzi, r. p. (2000): On the nature and direction of relationships between constructs and measures, in: Psychological Methods, Vol. 5, No. 2, S. 155–174. FassoTT, g. (2006): Operationalisierung latenter Variablen in Strukturgleichungsmodellen: Eine Standortbestimmung, in: Zeitschrift für betriebswirtschaftliche Forschung, 58. Jg., Nr. 1, S. 67–88. Fornell, C. (1987): A second generation in multivariate analysis: Classification of methods and implications for marketing research, in Houston, M. J. [Hrsg.]: Review of Marketing, 1987, S. 407–450. Fornell, C.; larCKer, D. (1981): Evaluating structural equation models with unobservable variables and measurement error, in: Journal of Marketing Research, Vol. 18, No. 1, S. 39–50. FriTz, W. (1992): Marketing Management und Unternehmenserfolg, Stuttgart, 1992. göTz, o.; liehr-goBBers, K. (2004):Der Partial Least Squares (PLS) Ansatz zur Analyse von Strukturgleichungsmodellen, Arbeitspapier Nr. 2, Institut für Marketing, Westfälische Wil helms Universität Münster, Münster, S. 12–15. gUsTaFsson, J.-e.; sTahl, p. a. (2005): STREAMS 3.0 User’s Guide, Mölndal, 2005. harTUng, J.; elpelT, B. (1999): Multivariate Statistik, 6. Aufl., München, 1999. hayDUK, l. a. (1987): Structural equation modeling with LISREL, Baltimore, 1987. herrmann, a.; hUBer, F.; Kressmann, F. (2006): Varianz und kovarianzbasierte Struktur gleichungsmodelle – Ein Leitfaden zu deren Spezifikation, Schätzung und Beurteilung, in: Zeit schrift für betriebswirtschaftliche Forschung, 58. Jg., Nr. 1, S. 34–66. hilDeBranDT, l. (2004): Strukturgleichungsmodelle für die Konsumentenverhaltensforschung Methodische Trends und Softwareentwicklungen, in: Göppel Klein, A. [Hrsg.]: Konsumenten verhaltensforschung im 21. Jahrhundert, Wiesbaden, 2004, S. 541–564. Einführung in die kovarianzbasierte Analyse von Strukturgleichungsmodellen 569 homBUrg, C. (1989): Exploratorische Ansätze der Kausalanalyse als Instrument der Marke tingforschung, Frankfurt a. M., 1989. homBUrg, C.; BaUmgarTner, h. (1995): Beurteilung von Kausalmodellen, in: Marketing ZFP, 17. Jg., Nr. 3, S. 162 176. homBUrg, C.; DoBraTz, a. (1998): Iterative Modellselektion in der Kausalanalyse, in: Hilde brandt, L.; Homburg, C. [Hrsg.]: Die Kausalanalyse – Instrument der empirischen betriebs wirtschaftlichen Forschung, Stuttgart, 1998, S. 447–474. homBUrg, C.; giering, a. (1996): Konzeptualisierung und Operationalisierung komplexer Konstrukte – Ein Leitfaden für die Marketingforschung, in: Marketing ZFP, 18. Jg., Nr. 1, S. 5–24. homBUrg, C.; hilDeBranDT, l. (1998):Die Kausalanalyse: Bestandsaufnahme, Entwicklungs richtungen, Problemfelder, in: Hildebrandt, L.; Homburg, C. [Hrsg.]: Die Kausalanalyse: In strument der empirischen betriebswirtschaftlichen Forschung, Stuttgart, 1998, S. 15–43. homBUrg, C.; Klarmann, m. (2006): Die Kausalanalyse in der empirischen betriebswirt schaftlichen Forschung – Problemfelder und Anwendungsempfehlungen, in: Die Betriebswirt schaft, 66. Jg., Nr. 6, S. 727–748. hoyle, r. h.; panTer, a. T. (1995): Writing about structural equation models, in: Hoyle, R. H. [Hrsg.]: Structural equation modeling: Concepts, issues, and applications, Thousand Oaks, 1995, S. 158–176. hU, l.-T.; BenTler, p. m. (1998): Fit indices in covariance structure modeling: Sensitivi ty to underparameterized model misspecification, in: Psychological Methods, Vol. 3, No. 4, S. 424–453. hU, l.-T.; BenTler, p. m. (1999): Cutoff criteria for fit indexes in covariance structure ana lysis: Conventional criteria versus new alternatives, in: Structural Equation Modeling, Vol. 6, No. 1, S. 1–55. hUBer, F.; heiTmann, m.; herrmann, a: (2006): Ansätze zur Kausalmodellierung mit Inter aktionseffekten, in: Die Betriebswirtschaft, 66. Jg., Nr. 6, S. 696–709. Jarvis, C. B.; maCKenzie, s. B.; poDsaKoFF, p. m. (2003): A critical review of construct indicators and measurement model misspecification in marketing and consumer research, in: Journal of Consumer Research, Vol. 30, No. 2, S. 199–218. JöresKog, K. g. (1967): Some contributions to Maximum Likelihood factor analysis, in: Psychometrika, Vol. 32, No. 4, S. 443–482. JöresKog, K. g. (1969): A general approach to confirmatory maximum likelihood factor ana lysis, in: Psychometrika, Vol. 34, No. 2, S. 183–202. JöresKog, K. g. (1970): A general method for analysis of covariance structures, in: Biometrika, Vol. 57, No. 2, S. 239–251. JöresKog, K. g. (1971): Simultaneous factor analysis in several populations, in: Psychometrika, Vol. 36, No. 4, S. 409–426. JöresKog, K. g.; sörBom, D. (1993): LISREL 8: Structural equation modeling with the SIM PLIS command language, Lincolnwood, 1993. 570 Sascha Raithel JöresKog, K. g.; sörBom, D (1996): LISREL 8 User‘s Reference Guide, Lincolnwood, 1996. JöresKog, K. g.; sörBom, D. (2001): LISREL 8: User‘s reference guide, Lincolnwood, 2001. JöresKog, K. g.; sörBom, D. (2002): PRELIS 2: User‘s reference guide, Lincolnwood, 2002. Kenny, D. a.; JUDD, C. m. (1984): Estimating the nonlinear and interaction effects of latent variables, in: Psychological Bulletin, Vol. 65, No. 4, S. 201–210. Klein, a.; moosBrUgger, h. (2000): Maximum likelihood estimation of latent interaction effects with the LMS method, in: Psychometrika, Vol. 65, No. 4, S. 457–474. Kline, r. B. (1998): Principles and practice of structural equation modeling, New York, 1998. KraFFT, m.; göTz, o.; liehr-goBBers, K. (2005): Die Validierung von Strukturgleichungs modellen mit Hilfe des Partial Least Squares (PLS) Ansatzes., in: Bliemel, F.; Eggert, A.; Fas sott, G.; Henseler, J. [Hrsg.]: Handbuch PLS Pfadmodellierung, Stuttgart, 2005, S. 71–86. long, J. s. (1983a): Confirmatory factor analysis, Newbury Park, 1983. long, J. s. (1983b): Covariance structure models, Newbury Park, 1983. marsh, h.W.; haU, K. T. (1996): Assessing goodness of fit: Is parsimony always desirable?, in: The Journal of Experimental Education, Vol. 64, No. 4 , S. 364–390. müller, s. (1991): Die Psyche des Managers als Determinante des Exporterfolges, Stuttgart, 1991. mUThén, l. K.; mUThén, B. o. (1998): Mplus user‘s guide, Los Angeles, 1998. neale, m. C. (2004): Mx: Statistical modeling, 6. Aufl., Richmond, 2004. nUnnally, J. (1978): Psychometric theory, 2. Aufl., New York, 1978. panTen, g.; Thies, s. (2006): Analyse kausaler Wirkungszusammenhänge mit Hilfe von Par tial Least Squares (PLS), in: Albers, S.; Klapper, D.; Konradt, U.; Walter, A.; Wolf, J. [Hrsg.]: Methodik der empirischen Forschung, 2. Aufl., Wiesbaden, 2006, S. 311–326. pearl, J. (2000): Causality: Models, reasoning, and inference, New York, 2000. peTer, s. i. (2001): Kundenbindung als Marketingziel, 2. Aufl., Wiesbaden, 2001. ping, r. a. (1995): A parsimonious estimating technique for interaction and quadratic latent variables, in: Journal of Marketing Research, Vol. 32, No. 3, S. 336–347. rigDon, e. e. (1995): A necessary and sufficient identification rule for structural equation mo dels estimated in practice, in: Multivariate Behavioral Research, Vol. 30, No. 3, S. 359–383. sCholDerer, J.; BalDerJahn, i. (2006): Was unterscheidet harte und weiche Strukturglei chungsmodelle nun wirklich?, in: Marketing ZFP, 28. Jg., Nr. 1, S. 57–70. sCholDerer, J.; BalDerJahn, i.; paUlssen, m. (2006):Kausalität, Linearität, Reliabilität: Drei Dinge, die Sie nie über Strukturgleichungsmodelle wissen wollten, in: Die Betriebswirtschaft, 66. Jg., Nr. 6, S. 640–650. sChWarz, g. (1978): Estimating the dimension of a model, in: Annals of Statistic, Vol. 6, No. 2, S. 461–464. Einführung in die kovarianzbasierte Analyse von Strukturgleichungsmodellen 571 soBel,m. (1982):Asymptotic confidence Intervals for indirect effects in structural equationmo dels, in: Leinhardt, S. [Hrsg.]: Sociological Methodology, San Francisco, 1982, S. 290–312. spirTes, p.; glymoUr, C.; sCheines, r. (2000): Causation, prediction, and search, 2. Aufl., Cambridge, 2000. sTeiger, J. h.; linD, J. C. (1980): Statistically based test for the number of common factors, Paper presented at the annual meeting of the Psychometric Society, Iowa City, 1980. sTelzl, i. (1986): Changing the causal hypothesis without changing the fit: Some rules for generating equivalent path models, in: Multivariate Behavioral Research, Vol. 21, No. 3, S. 309–331. Temme, D. (2006): Die Spezifikation und Identifikation formativer Messmodelle der Marke tingforschung in Kovarianzstrukturanalysen, in: Marketing ZFP, 28. Jg., Nr. 3, S. 183–196. TUCKer, l. r.; leWis, C. (1973): A reliability coefficient for maximum likelihood factor ana lysis, in: Psychometrika, Vol. 38, No. 1, S. 1–10. WesT, s. g.; FinCh, J. F.; CUrran, p. J. (1995): Structural equation models with non normal variables: Problems and remedies, in: Hoyle, R. H. [Hrsg.]: Structural equation modeling: Con cepts, issues, and applications, Thousand Oaks, 1995, S. 56–75. WolD, h. (1966): Nonlinear estimation by partial least squares procedures, in: David, F. N. [Hrsg.]: Research papers in statistics: Festschrift for J. Neyman, New York, 1966, S. 411–444. WolD, h. (1975): Path models with latent variables: The NIPALS approach, in: Blalock, H. M. [Hrsg.]: Quantitative sociology: International perspectives on mathematical and statistical model building, New York, 1975, S. 307–357. WolD, h. (1982): Soft modeling: The basic design and some extensions, in: Jöreskog, K. G.; Wold, H. [Hrsg.]: Systems under indirect observation, Bd. 2, Amsterdam, S. 1–54. yang Jonsson, F. (1998): Modeling interaction and nonlinear effects: A step by step LISREL example, in: Marcoulides, G. A.; Schumacker, R. E. [Hrsg.]: Interaction and nonlinear effects in structural equation modeling, Mahwah, 1998, S. 159–171.

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References

Zusammenfassung

Dieser Sammelband bietet einen Überblick über relevante Theorien der Wirtschafts- und Sozialwissenschaften sowie ausgewählte Methoden der qualitativen und quantitativen Forschung. Der Leser hat die Möglichkeit, jede hier behandelte Theorie und Methode in ihren grundlegenden Aussagen bzw. Funktionsweisen zu verstehen sowie hilfreiche Hinweise und Literaturquellen für ein vertiefendes Studium jedes Themenfeldes zu erhalten.

Studenten oder Doktoranden stehen vor dem gleichen Problem:

Wie können Forschungsfragen durch geeignete theoretische Konzepte fundiert werden, wie werden sie in Hypothesen transformiert und mit welchen empirischen Methoden überprüft?

Die Kernbotschaft: Auf dem Weg zu wissenschaftlicher Leistung müssen Theorien und Methoden Hand in Hand gehen.

Damit dies gelingen kann benötigt jeder Forscher eine grundlegende Kenntnis derjenigen Theorien und empirischen Methoden, die im jeweiligen Forschungsfeld Relevanz besitzen und für die Anwendung in Frage kommen. Das Verständnis von Theorien bzw. der Funktionsweise und Leistungsfähigkeit empirischer Methoden sind dabei essentiell. Erst dadurch werden eine zutreffende Auswahl und eine korrekte Anwendung von Theorien und Methoden zur Lösung des Forschungsanliegens ermöglicht.

Der Überblick über die Theorien und Methoden der Wirtschafts- und Sozialwissenschaften.

Der kompakte Sammelband ist empfehlenswert für Studenten und Doktoranden, die Forschungsfragen durch geeignete theoretische Konzepte fundieren, in Hypothesen transformieren und anschließend mit geeigneten empirischen Methoden überprüfen können.