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7.2 Die klassischen kapitaltheoretischen Modelle zur simultanen Investitions- und Finanzplanung in:

Hartmut Bieg, Heinz Kußmaul

Investition, page 237 - 242

2. Edition 2009, ISBN print: 978-3-8006-3658-7, ISBN online: 978-3-8006-4434-6, https://doi.org/10.15358/9783800644346_237

Series: Vahlens Handbücher der Wirtschafts- und Sozialwissenschaften

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7.2 Die klassischen kapitaltheoretischen Modelle 215 verschiedenen Ansätze, Entscheidungsmodelle für die Praxis zu sein, in Frage gestellt. Tatsächlich haben die Modelle der simultanen Investitions-, (Produktions-) und Finanzplanung bis heute kaum Eingang in die Praxis gefunden. Die Bedeutung der verschiedenen Ansätze liegt vielmehr in den theoretischen Erkenntnissen, die sie vermitteln. In erster Linie handelt es sich also um Erklärungsmodelle. Die klassischen kapitaltheoretischen Modelle 7.2 Die klassischen kapitaltheoretischen Modelle zur simultanen Investitions- und Finanzplanung 7.2.1 Prämissen und Arten der Simultanplanungsmodelle Ziel der Modelle zur simultanen (integrierten) Investitions- und Finanzplanung – auch kapitaltheoretische Modelle – ist die gleichzeitige Bestimmung der optimalen Investitions- und Finanzierungsprogramme. Andere betriebliche Teilpläne, insbesondere die Produktions- und Absatzpläne, werden vorab festgelegt und können nicht mehr revidiert werden. Da zwischen Investitions- und Finanzierungsbereich entscheidungsrelevante Zusammenhänge bestehen, ist die Analyse kapitaltheoretischer Modelle sinnvoll. Eine sukzessive Planung führt häufig nur zu suboptimalen Entscheidungen, da sich bei isolierter Ermittlung des Investitionsplans bei gegebenem Finanzmittelbestand die Investitionsmöglichkeiten als so günstig erweisen können, dass es sich gelohnt hätte, einen größeren Betrag zu investieren. Andererseits können die Investitionsobjekte so wenig lohnend sein, dass man im ersten Schritt besser einen geringeren Betrag an Finanzmitteln zur Verfügung gestellt hätte. Eine simultane Planung des Investitions- und Finanzierungsvolumens vermeidet diese Nachteile durch explizite Berücksichtigung der Zusammenhänge. Die Modelle der integrierten Investitions- und Finanzplanung basieren auf den folgenden grundlegenden Prämissen:382 ? Der Investor erstrebt die Maximierung seiner jährlichen Entnahmen bei gegebenem Endvermögen (Einkommensstreben) oder die Maximierung seines Vermögens am Ende des Planungszeitraums (Vermögensstreben). ? Die Investitions- und Finanzierungsprojekte können durch individuelle Zahlungsreihen eindeutig beschrieben werden. Zwischen den einzelnen Investitions- und Finanzierungsprojekten bestehen keine direkten Interdependenzen. ? Die Investitions- und Finanzierungsmaßnahmen sind beliebig teilbar, d.h., wird nur ein Bruchteil eines Projektes durchgeführt, so entsteht auch nur ein Bruchteil seines Zahlungsstromes. ? Der Investor will zu jedem Zeitpunkt des Planungszeitraums liquide bleiben; die Einzahlungen dürfen somit – unter Berücksichtigung des anfänglichen Zahlungsmittelbestands – zu keinem Zeitpunkt hinter den Auszahlungen zurückbleiben. Blohm/Lüder/Schaefer unterscheiden die Simultanplanungsmodelle nach dem zeitlichen Umfang des Entscheidungsfeldes in Einperiodenmodelle (statische Modelle), die nur die 382 Vgl. dazu Kruschwitz, Lutz: Investitionsrechnung. 12. Aufl., München 2009, S. 226-227. 7 Die Investitionsprogrammentscheidungen216 Alternativen der ersten Planungsperiode einbeziehen, und Mehrperiodenmodelle (dynamische Modelle), die auch Alternativen außerhalb der ersten Teilperiode berücksichtigen.383 Nach dieser Aufteilung werden in den folgenden beiden Abschnitten für die kapitaltheoretischen Modelle der simultanen Investitions- und Finanzplanung sowohl der Einperiodenfall als auch der Mehrperiodenfall betrachtet. 7.2.2 Der Einperiodenfall 7.2.2.1 Die Modelldarstellung Grundlegende Annahme im Einperiodenfall ist, dass der Investor einen Planungszeitraum von genau einem Jahr besitzt. Sämtliche Investitions- und Finanzierungsobjekte verursachen ausschließlich in den Zeitpunkten t = 0 und t = 1 Zahlungen, wobei die Investitionsobjekte im Zeitpunkt t = 0 zu Auszahlungen und im Zeitpunkt t = 1 zu Einzahlungen führen; bei den Finanzierungsobjekten ist es umgekehrt. Weiterhin wird angenommen, dass jedes Projekt höchstens einmal in das Programm aufgenommen werden kann. Ziel des Investors ist die Maximierung seines Vermögens im Zeitpunkt t = 1 ohne zwischenzeitliche Entnahmen. Diese Annahmen sind außerordentlich realitätsfern; gerade deshalb liefert das Modell jedoch einige sehr interessante Ergebnisse, die auch praktisch genutzt werden können.384 Die Bestimmung des optimalen Investitions- und Finanzierungsprogramms unter den genannten Voraussetzungen kann mit einem einfachen Rangordnungsverfahren auf Basis der internen Zinsfüße erfolgen. Das Verfahren läuft in fünf Schritten ab: (1) Berechnung des internen Zinsfußes rI für jedes Investitionsprojekt. Im Einperiodenfall errechnet sich der interne Zinsfuß nach der folgenden Formel: I 1 I I 0 Zr 1 Z ? ? ? Unter den genannten Prämissen ist der interne Zinsfuß stets existent, eindeutig und größer als ?1. (2) Ordnung der Investitionsprojekte nach der Höhe der internen Zinsfüße, wobei das Investitionsobjekt mit dem größten internen Zinsfuß an die erste Stelle gesetzt wird. Grafisch erhält man somit die Kapitalnachfragefunktion. (3) Berechnung des internen Zinsfußes rF für jedes Finanzierungsprojekt. Der interne Zinsfuß kann analog zu Schritt (1) nach der folgenden Formel berechnet werden: F 1 F F 0 Zr 1 Z ? ? ? Auch er ist unter den genannten Prämissen immer existent, eindeutig und größer als ?1. 383 Vgl. Blohm, Hans/Lüder, Klaus/Schaefer, Christina: Investition. 9. Aufl., München 2006, S. 272- 273. 384 Vgl. dazu Kruschwitz, Lutz: Investitionsrechnung. 12. Aufl., München 2009, S. 228-229. 7.2 Die klassischen kapitaltheoretischen Modelle 217 (4) Ordnung der Finanzierungsprojekte nach der Höhe der internen Zinsfüße, wobei das Finanzierungsobjekt mit dem kleinsten internen Zinsfuß an die erste Stelle gesetzt wird. Grafisch erhält man somit die Kapitalangebotsfunktion. (5) Ermittlung des optimalen Investitions- und Finanzierungsprogramms aus den beiden Prioritätenlisten. Schritt für Schritt werden so lange Projekte in das Programm aufgenommen, bis der interne Zinsfuß des nächsten aufzunehmenden Investitionsprogramms kleiner ist als die Kapitalkosten des nächsten Finanzierungsprojektes. Unmittelbar vor diesem Schritt wird die Programmbildung beendet. Grafisch kann man die optimale Lösung am Schnittpunkt der Kapitalangebots- und der Kapitalnachfragekurve ablesen. Dieser Schnittpunkt wird als endogener Kalkulationszinssatz oder auch als cut-off-rate bezeichnet. Alle Investitions- und Finanzierungsvorhaben, die links des Schnittpunkts liegen, sind in das Programm aufzunehmen. Bei Projekten, die rechts des Schnittpunkts liegen, sind die Finanzierungskosten höher als die Renditen der Investitionsprojekte; auf die Durchführung der Projekte wird daher verzichtet. Aus dieser Eigenschaft des endogenen Kalkulationszinssatzes ergibt sich, dass man das optimale Investitions- und Finanzierungsprogramm auch mit Hilfe der Kapitalwertmethode bestimmen könnte, wenn der endogene Kalkulationszinssatz bereits vor der Lösung des Entscheidungsproblems bekannt wäre. Somit könnte die Kapitalwertmethode auch in einer Situation, für die sie nicht entworfen wurde – nämlich bei Vorliegen eines unvollkommenen Kapitalmarktes – sinnvoll verwendet werden. Das Dilemma ist nun, dass der richtige (d.h. der endogene) Kalkulationszinssatz erst bekannt ist, wenn das Entscheidungsproblem bereits gelöst wurde. Wenn man jedoch den endogenen Kalkulationszinssatz wenigstens näherungsweise bestimmen könnte, so könnte man in der Praxis das optimale Investitions- und Finanzierungsprogramm sehr einfach mit der Kapitalwertmethode lösen.385 Beispiel:386 Der Riesling GmbH bieten sich die im Folgenden dargestellten Investitions- und Finanzierungsprojekte: Investitionsprojekt A B C D I 0Z ? 30.000 ? 12.000 ? 80.000 ? 60.000 I 1Z + 36.000 + 15.000 + 89.000 + 69.000 385 Vgl. dazu Büschgen, Hans E.: Betriebliche Finanzwirtschaft – Unternehmensinvestitionen. Frankfurt a. M. 1981, S. 140-144 sowie Kruschwitz, Lutz: Investitionsrechnung. 12. Aufl., München 2009, S. 234-236. 386 Entnommen aus Kußmaul, Heinz: Investitionsprogrammentscheidungen. In: Der Steuerberater 1996, S. 153-154. 7 Die Investitionsprogrammentscheidungen218 Finanzierungsprojekt a b c d e F 0Z + 40.000 + 36.000 + 52.000 + 20.000 + 50.000 F 1Z ? 43.000 ? 41.000 ? 55.000 ? 22.000 ? 53.000 Nach dem beschriebenen Rangfolgeverfahren ergeben sich folgende zum Ausdruck kommenden Prioritäten: Investitionsprojekte Finanzierungsprojekte Rangstufe rI rF 1 B 0,2500 c 0,0577 2 A 0,2000 e 0,0600 3 D 0,1500 a 0,0750 4 C 0,1125 d 0,1000 5 ? ? b 0,1389 Das optimale Investitionsprogramm kann bei grafischer Darstellung der Kapitalnachfrage- und Kapitalangebotsfunktion abgelesen werden (vgl. Abbildung 52). Ein rational handelnder Investor wird die Kredite c, e, a und d in Anspruch nehmen und mit ihnen die Investitionen B, A und D realisieren. In Projekt C investiert er dagegen nur 60.000 EUR (Realisation von 3/4 von C), also den Betrag, über den er ohne zusätzliche Aufnahme des Kredites b verfügen kann. An dieser Stelle wird die Prämisse der beliebigen Teilbarkeit der Projekte deutlich. 0,24 0,22 0,20 0,18 0,16 0,14 0,12 0,10 0,08 0,06 0,04 0,02 20.000 40.000 60.000 80.000 100.000 120.000 140.000 160.000 180.000 200.000 162.000 ? ?0I ? ?0F rI rF D B A C b c e d a Abbildung 52: Bestimmung des optimalen Investitions- und Finanzierungsprogramms anhand der Kapitalnachfrage- und Kapitalangebotskurve 7.2 Die klassischen kapitaltheoretischen Modelle 219 7.2.2.2 Die Modellbeurteilung Bei den bisherigen Betrachtungen wurde unterstellt, dass alle Investitions- und Finanzierungsprojekte beliebig teilbar sind. Für Finanzierungsprojekte und Finanzinvestitionen mag dies zutreffen, bei Realinvestitionen ist diese Annahme jedoch völlig unrealistisch (man kann beispielsweise eine Maschine nur ganz oder gar nicht kaufen). Bei der Bestimmung des optimalen Kapitalbudgets kann die Ganzzahligkeitsbedingung zufällig erfüllt sein (im obigen Beispiel ist das nicht der Fall), wenn nämlich der letzte aufzunehmende Kredit exakt ausreicht, um das letzte zu realisierende Investitionsprojekt zu finanzieren. Dieser „Glücksfall“ ist allerdings nicht die Regel, so dass es bei Anwendung des Modells zu Fehlentscheidungen kommen muss. Ist jedoch das Volumen des einzelnen Investitions- oder Finanzierungsprojektes sehr klein im Vergleich zum Gesamtbudget, so verliert der Fehler an Bedeutung.387 Weiterhin wurde vorausgesetzt, dass zwischen den einzelnen Investitions- und Finanzierungsmöglichkeiten keinerlei Abhängigkeiten bestehen. Tatsächlich sind jedoch Finanzierungsmöglichkeiten von den geplanten Investitionsobjekten abhängig, weil die Kreditgeber i.d.R. bestimmte Investitionsprojekte als Sicherheiten präferieren oder ihre Kreditentscheidung ganz allgemein von dem geplanten Investitionsprojekt abhängt. Daher kann man die Finanzierungsprojekte den Investitionsprojekten nicht beliebig gegenüberstellen. 7.2.3 Der Mehrperiodenfall (Dean-Modell) 7.2.3.1 Die Modelldarstellung Dean hat vorgeschlagen, das Problem im Mehrperiodenfall analog zum Einperiodenfall zu lösen.388 Die Prämissen des Dean-Modells sind daher auch weitgehend mit den im Einperiodenfall getroffenen Annahmen identisch. Der Planungszeitraum ist jedoch länger als eine Periode; am Ende des Planungszeitraums wird der Betrieb liquidiert. Bei Anwendung des Dean-Modells werden die Investitionsprojekte wieder nach den internen Zinsfüßen in fallender Reihenfolge und die Finanzierungsprojekte nach internen Zinsfü- ßen in steigender Reihenfolge geordnet. Der Schnittpunkt der entstehenden Kapitalnachfrage- und -angebotskurve bestimmt das optimale Investitions- und Finanzierungsprogramm simultan. 7.2.3.2 Die Modellbeurteilung Das von Dean empfohlene Verfahren besitzt zwar den Vorteil der einfachen Durchführbarkeit, weist jedoch neben den schon im Einperiodenfall dargestellten Nachteilen drei gravierende Mängel auf:389 Erstens ist der interne Zinsfuß als Rangordnungskriterium nicht geeignet. Er kann im Mehrperiodenfall mehrdeutig oder nicht-existent sein. Eindeutigkeit und Existenz sind bei einem Investitions- bzw. Finanzierungsprojekt nur dann gewährleistet, wenn die zugehörige 387 Vgl. dazu und zum Folgenden Büschgen, Hans E.: Betriebliche Finanzwirtschaft – Unternehmensinvestitionen. Frankfurt a. M. 1981, S.142-144. 388 Vgl. Dean, Joel: Capital Budgeting. 9th. printing, New York 1978. 389 Vgl. insbesondere Kruschwitz, Lutz: Investitionsrechnung. 12. Aufl., München 2009, S. 237. 7 Die Investitionsprogrammentscheidungen220 Zahlungsreihe nur einen einzigen Vorzeichenwechsel aufweist. Zweitens wird durch das Deansche Verfahren bezüglich der Liquidität nur sichergestellt, dass die Zahlungsbereitschaft im Zeitpunkt t = 0 gewahrt wird. Für den Rest des Planungszeitraums kann hinsichtlich der Liquidität keine Aussage getroffen werden. Drittens – und damit der größte Mangel des Modells von Dean – besteht jedoch die Gefahr einer möglichen Fehlentscheidung, und zwar auch dann, wenn für die Projekte eindeutige interne Zinsfüße existieren und Zahlungsfähigkeit über den gesamten Planungszeitraum gewährleistet ist. Der Grund liegt in der realitätsfremden Wiederanlageprämisse, wobei davon ausgegangen wird, dass zwischenzeitlich freiwerdende Mittel wieder zum internen Zinsfuß angelegt werden. Die Ansätze der linearen Programmierung 7.3 Die Ansätze der linearen Programmierung zur simultanen Investitions- und Finanzplanung 7.3.1 Die lineare Programmierung Die bisher vorgestellten Modelle sind schon im Einperiodenfall nur begrenzt anwendbar. Durch die einfache Darstellungsweise dienen sie in erster Linie als Erklärungsmodelle für die Aufstellung eines gewinnoptimalen Kapitalbudgets. Für den Mehrperiodenfall und auch zur Berücksichtigung anderer Interdependenzen als nur zwischen dem Investitions- und Finanzierungsprogramm sind die klassischen kapitaltheoretischen Modelle völlig ungeeignet. Mit Hilfe der linearen Programmierung lässt sich immer eine optimale Lösung für das Problem der simultanen Investitions- und Finanzplanung bestimmen; darüber hinaus ist es möglich, weitere Restriktionen, beispielsweise aus dem Produktions- und Absatzbereich, explizit zu berücksichtigen. Kruschwitz erklärt den Begriff der linearen Programmierung wie folgt: „Unter linearer Programmierung [versteht man, d.Verf.] eine Reihe von mathematischen Algorithmen, mit denen eine lineare Zielfunktion unter Beachtung von endlich vielen linearen Nebenbedingungen maximiert (oder minimiert) [werden, d. Verf.] kann“.390 Aus dieser Beschreibung lässt sich erkennen, dass ein Modell der linearen Programmierung (LP-Modell) generell aus drei Elementen besteht: (1) einer Zielfunktion, die den Beitrag der einzelnen Variablen zur Zielerreichung angibt und mit deren Hilfe aus der Menge der zulässigen Lösungen die optimale bestimmt werden kann; (2) einer Menge von endlich vielen linearen Nebenbedingungen (Restriktionen), die die Menge aller zulässigen Lösungen beschreiben; (3) einem Satz von Bedingungen, die das Niveau der Variablen auf positive – und somit ökonomisch zulässige –Werte beschränken. Zur Lösung dieses Problems ist eine Reihe von Algorithmen entwickelt worden; der bekannteste Lösungsweg ist der Simplex-Algorithmus, ein iteratives Lösungsverfahren. Als Beispiele für Modelle der linearen Programmierung sollen das Modell von Albach (Ein- 390 Kruschwitz, Lutz: Investitionsrechnung. 12. Aufl., München 2009, S. 240.

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Zusammenfassung

Zu Beginn dieses Lehrbuches wird auf die grundlegenden Prinzipien und Bestandteile der Finanzwirtschaft eingegangen. Daran schließt sich die umfangreiche Auseinandersetzung mit der Investition (und hier vor allem mit den Verfahren der Investionsrechnung) an. Dabei werden alle theorie- und praxisrelevanten Facetten behandelt. Zur Veranschaulichung der Inhalte dient ein durchgehendes Beispiel. Im letzten Kapitel wird sich mit Fragen der Unternehmensbewertung (inkl. DCF-Verfahren) auseinandergesetzt.

- Einführendes Lehrbuch in die Verfahren der Investitionsrechnung

- Behandelt werden theoretische wie praxisrelevante Fragestellungen.

- Zusammenhänge und finanzwirtschaftliche Entscheidungskriterien

- Einordnung von Investitionsrechnung und Investitionsentscheidungen

- Statische und dynamische Verfahren der Investitionsrechnung

- Dynamische Verfahren der Investitionsrechung

- Bestimmung der optimalen Nutzungsdauer und des Ersatzzeitpunktes von Investitionen

- Unsicherheit bei Investitionsentscheidungen

- Investitionsprogrammentscheidungen

- Entscheidungen über Finanzinvestitionen

"Insgesamt betrachtet liegt hier ein beachtliches Nachschlagewerk zum Themenkomplex Investition und Finanzierung vor, das jede einschlägige Frage in ihren Grundzügen beantwortet… Angehenden Betriebswirten und Praktikern kann das Handbuch uneingeschränkt empfohlen werden."

Ingo Nautsch in "Die Bank" zur Vorauflage der Bände.

Prof. Dr. Hartmut Bieg ist Inhaber des Lehrstuhls für Bankbetriebslehre an der Universität des Saarlandes.

Professor Dr. Heinz Kußmaul ist Direktor des Betriebswirtschaftlichen Instituts für Steuerlehre und Entrepreneurship am Lehrstuhl für Allgemeine Betriebswirtschaftslehre, insbesondere Betriebswirtschaftliche Steuerlehre, an der Universität des Saarlandes.

Für Studierende der Betriebswirtschaftslehre im Bachelor für das Fach Investition & Finanzierung an Universitäten, Fachhochschulen und Berufsakademien. Das Buch bietet aber auch Praktikern zahlreiche Anhaltspunkte zur Lösung von Investitionsproblemen.