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6.3 Die Entscheidungen bei Ungewissheit in:

Hartmut Bieg, Heinz Kußmaul

Investition, page 214 - 218

2. Edition 2009, ISBN print: 978-3-8006-3658-7, ISBN online: 978-3-8006-4434-6, https://doi.org/10.15358/9783800644346_214

Series: Vahlens Handbücher der Wirtschafts- und Sozialwissenschaften

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6.3 Die Entscheidungen bei Ungewissheit 191 men,338 der die zentralen Ergebnisse der neueren ausländischen Literatur darstellte. Prinzipiell ging es weiterhin um die Fähigkeit des Bernoulli-Prinzips, der Risikoeinstellung eines Entscheidungsträgers Rechnung zu tragen. Die Diskussion um das Bernoulli-Prinzip ist auch in der neueren Literatur noch nicht zum Abschluss gekommen. Die Kritik am Bernoulli-Prinzip bezieht sich neben den Zweifeln an der Allgemeingültigkeit hauptsächlich auf die Quantifizierung des Nutzens, die in der Praxis oftmals nicht möglich ist. Die Risikopräferenz hängt in starkem Maße von der jeweiligen Umweltsituation der Unternehmung und von der Art der Investition ab, kann also niemals allgemeingültig festgelegt werden. Neben der absoluten Größe der Investition sind das Verhältnis der Investitionsgröße zum gesamten Investitionsbudget und die möglichen Konsequenzen einer Fehlinvestition für den Fortbestand der Unternehmung bedeutsam für die Risikoeinstellung des Investors in der anstehenden Entscheidungssituation. Die Methoden zur Nutzenquantifizierung (Befragung, Introspektion, Entscheidungsspiele) sind nur bedingt tauglich; der Investor behält seine für einen hypothetischen Fall erfragte Risikoneigung für eine reale Investitionsentscheidung nicht unbedingt bei. Als weiterer Kritikpunkt wird dem Bernoulli-Prinzip angelastet, dass bei sehr schnell zu treffenden Entscheidungen eine Nutzenmessung zu lange dauert. Da nicht alle Aktionen und zukünftigen Umweltzustände exakt bestimmt werden können, ist die Festlegung der Wahrscheinlichkeiten für das Eintreten der künftigen Umweltzustände problematisch.339 6.3 Die Entscheidungen bei Ungewissheit340 Ungewissheitssituationen sind durch die völlige Unkenntnis der Wahrscheinlichkeiten für das Eintreten der möglichen Umweltzustände gekennzeichnet. Der Investor kennt nur die möglichen zukünftigen Entwicklungen und besitzt vollständige Information über seine Handlungsalternativen. Zur Lösung des Entscheidungsproblems in dieser Situation wurden in der Literatur verschiedene Entscheidungsregeln vorgeschlagen, von denen einige kurz dargestellt werden sollen.341 Ausgangspunkt aller weiteren Betrachtungen ist die sich aus 338 Vgl. Schildbach, Thomas: Zur Diskussion über das Bernoulli-Prinzip in Deutschland und im Ausland. In: Zeitschrift für Betriebswirtschaft 1989, S. 766-778. 339 Zur Kritik am Bernoulli-Prinzip vgl. insbesondere Büschgen, Hans E.: Betriebliche Finanzwirtschaft – Unternehmensinvestitionen. Frankfurt a. M. 1981, S. 116-117; Perridon, Louis/Steiner, Manfred: Finanzwirtschaft der Unternehmung. 14. Aufl., München 2007, S. 107-110. 340 Vgl. das Beispiel bei Kußmaul, Heinz: Berücksichtigung der Unsicherheit bei Investitionsentscheidungen. In: Der Steuerberater 1996, S. 66-67. Vgl. weiterhin Dinkelbach, Werner/Kleine, Andreas: Elemente einer betriebswirtschaftlichen Entscheidungslehre. Berlin u.a. 1996, S. 125- 127. 341 Vgl. Bamberg, Günter/Coenenberg, Adolf G./Krapp, Michael: Betriebswirtschaftliche Entscheidungslehre. 14. Aufl., München 2008, S. 111-125; Bieg, Hartmut: Betriebswirtschaftslehre 1: Investition und Unternehmungsbewertung. 2. Aufl., Freiburg i. Br. 1997, S. 156-160; Büschgen, Hans E.: Betriebliche Finanzwirtschaft – Unternehmensinvestitionen. Frankfurt a. M. 1981, S. 129-132; Schneeweiß, Hans: Entscheidungskriterien bei Risiko. Berlin/Heidelberg/New York 1967, S. 20-26; Wöhe, Günter: Einführung in die Allgemeine Betriebswirtschaftslehre. 23. Aufl., München 2008, S. 103-105. 6 Die Berücksichtigung der Unsicherheit192 dem Entscheidungsproblem ergebende Entscheidungsmatrix, die im Beispiel die folgende Gestalt hat:342 Zukunftsentwicklung Negativ Positiv Anlage I 7.597,53 12.673,23 Anlage II 2.783,66 13.230,68 Im Rahmen der Maximin-Regel (Minimax-Regel, Wald-Regel) entscheidet sich der Investor für diejenige Alternative, die bei Eintritt des ungünstigsten Umweltzustandes noch am besten ist. Um diese allgemeine Handlungsempfehlung auf konkrete Entscheidungsprobleme anwenden zu können, muss differenziert werden, ob sich in der Entscheidungsmatrix zu maximierende Werte (z.B. Gewinn, Umsatz) oder zu minimierende Werte (z.B. Kosten) befinden. In ersterem Fall wird sich der Investor für das Spaltenmaximum der jeweiligen Zeilenminima entscheiden, während im Falle von Kosten das Spaltenminimum der jeweiligen Zeilenmaxima gewählt wird. Da eine Beurteilung der Alternativen nur nach den schlechtestmöglichen Ergebnissen erfolgt, verhält sich der Investor im Rahmen der Maximin-Regel risikoavers.343 Im obigen Fall würde er sich für Alternative I entscheiden: Anlage I 7.597,53 Anlage II 2.783,66 Die Maximax-Regel hingegen setzt eine risikofreudige Einstellung des Investors voraus. Allgemein formuliert wird diejenige Alternative realisiert, die bei Eintreten des günstigsten Umweltzustandes auch am besten ist. Bei zu maximierenden Werten wird somit das Spaltenmaximum der jeweiligen Zeilenmaxima, bei zu minimierenden Werten das Spaltenminimum der jeweiligen Zeilenminima gewählt. Im zugrunde liegenden Beispiel wird sich der Investor für Alternative II entscheiden: Anlage I 12.673,23 Anlage II 13.230,68 Bei der Hurwicz-Regel (Pessimismus-Optimismus-Regel), die einen Kompromiss zwischen der pessimistischen Maximin-Regel und der optimistischen Maximax-Regel darstellt, werden das jeweils beste und das schlechteste Ergebnis zur Beurteilung einer Alternative herangezogen. Dabei wird ein sogenannter Optimismusparameter ? (0 ? ? ? 1) eingeführt, der die Risikoeinstellung des Investors widerspiegeln soll. Allgemein wird der jeweils „beste“ Wert einer Alternative mit ? und der jeweils „schlechteste“ Wert mit 1?? multipliziert. Anschlie- ßend werden die beiden Werte addiert. Bei zu maximierenden Werten stellt in diesem Zusammenhang der größte Wert auch den „besten“ Wert dar, während der kleinste Wert den „schlechtesten“ Wert verkörpert. Im Rahmen von zu minimierenden Werten sind die getrof- 342 Es wird im Folgenden davon ausgegangen, dass in der Entscheidungsmatrix Gewinngrößen enthalten sind. 343 Vgl. Wöhe, Günter: Einführung in die Allgemeine Betriebswirtschaftslehre. 23. Aufl., München 2008, S. 104. 6.3 Die Entscheidungen bei Ungewissheit 193 fenen Aussagen umzukehren. Über den Optimismusparameter ? lässt sich feststellen, dass dieser umso grösser zu wählen ist, je optimistischer der Investor ist. Abbildung 41 stellt ? in Abhängigkeit von der Risikoeinstellung des Investors dar. 1? 1?5,0 5,0? 5,0?0 0? ?? ?? ? ?? ?? Risikofreude Risikoneutralität Risikoscheu Minimax - Regel Maximax - Regel Abbildung 41: Risikoeinstellung des Investors in Abhängigkeit vom Optimismusparameter ? Die Funktionsweise der Hurwicz-Regel wird im nachfolgenden Beispiel aufgezeigt, wobei der Investor von einem Optimismusparameter von ?=0,7 ausgeht. Der Investor entscheidet sich für Alternative I: ?=0,7 Zeilenmaximum ? ? Zeilenminimum ? (1??) Summe Anlage I 8.871,26 2.279,26 11.150,52 Anlage II 9.261,48 835,10 10.096,58 Der Grundgedanke der Laplace-Regel (Regel des unzureichenden Grundes) besteht darin, dass der Investor in einer Ungewissheitssituation keine Aussagen bezüglich der Eintrittswahrscheinlichkeiten der verschiedenen Umweltzustände machen kann. Somit gibt es nach der Laplace-Regel keinen Grund dafür, dass die Umweltzustände mit unterschiedlichen Wahrscheinlichkeiten eintreten. Es erfolgt eine Gleichgewichtung aller möglichen Umweltzustände. Die jeweilige Eintrittswahrscheinlichkeit eines Zustandes berechnet sich wie folgt: j 1p n ? mit: pj: Wahrscheinlichkeit des Eintritts von Zustand j; n: Anzahl der möglichen eintretenden Zustände. Nachdem allen Umweltzuständen Wahrscheinlichkeiten zugeordnet wurden, erfolgt eine Anwendung des Erwartungswertprinzips (vgl. nochmals Abschnitt 6.2.3.1). Daher impliziert die Laplace-Regel eine risikoneutrale Einstellung des Investors. Als optimale Entscheidungsalternative ist diejenige auszuwählen, die den größten (zu maximierende Werte) bzw. kleinsten (zu minimierende Werte) Entscheidungswert liefert. Angewendet auf obiges Beispiel ergibt sich eine Entscheidung für Alternative I: 6 Die Berücksichtigung der Unsicherheit194 Negative Entwicklung ? 12 Positive Entwicklung ? 12 Summe Anlage I 3.798,77 6.336,62 10.135,39 Anlage II 1.391,83 6.615,34 8.007,17 Als Kritikpunkt der Laplace-Regel ist unseres Erachtens der „Umweg“ über das Erwartungswertprinzip anzuführen. Würde eine bloße Addition der Zielbeiträge einer bestimmten Alternative stattfinden, so ergäbe sich zwar ein anderer Entscheidungswert, die Entscheidung für oder gegen eine Alternative hingegen würde unverändert bleiben. Weiterhin ist auf die Unterstellung von Wahrscheinlichkeiten in einer Ungewissheitssituation aufmerksam zu machen.344 Die Savage-Niehans-Regel (Regel des kleinsten Bedauerns, Minimax-Regret-Regel) orientiert sich nicht an den absoluten Werten, sondern an der Minimierung des Nachteils, der sich durch eine Fehlentscheidung ergeben würde. Zunächst wird die Entscheidungsmatrix in eine „Matrix des Bedauerns“ transformiert,345 indem für jede Zukunftsentwicklung der bestmögliche Zielbeitrag (bei zu maximierenden Werten das Spaltenmaximum, bei zu minimierenden Werten das Spaltenminimum) ausgesucht und von allen Werten der betreffenden Ausprägungsspalte subtrahiert wird. Die Werte in der Opportunitätskostenmatrix stellen die Beträge (bezogen auf einen Umweltzustand) dar, die dem Investor bei der Wahl der dazu gehörigen Alternative entgehen (verglichen mit dem jeweiligen „besten“ Spaltenwert). Anschließend wird der größtmögliche Nachteil einer Entscheidungsalternative minimiert. Wie ersichtlich, geht diese Regel von einer risikoscheuen Einstellung des Investors aus, der sich für Alternative I entscheidet: Zukunftsentwicklung Negativ Positiv Minimum Anlage I 7.597,53 7.597,53 0? ? 12.673,23 13.230,68 557,45 ? ? ? – 557,45 Anlage II 2.783,66 7.597,53 4.813,87 ? ? ? 13.230,68 13.230,68 0? ? – 4.813,87 Die bisher vorgestellten Verfahren verlangen vom Investor einen hohen Grad an Abstraktion. Er muss die zukünftig für möglich gehaltenen Umweltzustände festlegen und ihnen nach Möglichkeit Wahrscheinlichkeiten zuordnen. Zudem muss er sich über seine persönliche Risikoeinstellung im Klaren sein. Außerdem ist zu berücksichtigen, dass gerade Investitionsentscheidungen, deren Größe und Bedeutung den nicht unerheblichen Aufwand des Herausarbeitens von Wahrscheinlichkeiten und Risikoeinstellung rechtfertigen würden, in der Praxis häufig nicht von einer einzelnen Person, sondern von einer Gruppe von Personen 344 Vgl. Bieg, Hartmut: Betriebswirtschaftslehre 1: Investition und Unternehmungsbewertung. 2. Aufl., Freiburg i. Br. 1997, S. 158. 345 In der Literatur auch Opportunitätskostenmatrix genannt; vgl. Bamberg, Günter/Coenenberg, Adolf G./Krapp, Michael: Betriebswirtschaftliche Entscheidungslehre. 14. Aufl., München 2008, S. 117. 6.4 Spezielle Methoden zur Erfassung der Unsicherheit 195 getroffen werden, deren Einstellungen zum Risiko erheblich differieren können. Daher haben sich in der Praxis Verfahren durchgesetzt, die einfacher zu handhaben sind. 6.4 Spezielle Methoden zur Erfassung der Unsicherheit 6.4.1 Korrekturverfahren Die Unsicherheit bei der Datenermittlung wird durch Variation der Ausgangsdaten der Investitionsrechnung nach dem Vorsichtsprinzip um globale (allgemeine) Risikozuschläge oder Risikoabschläge erfasst. Bei Anwendung des Kapitalwertmodells könnte dies durch eine Erhöhung des Kalkulationszinssatzes oder der laufenden Auszahlungen sowie eine Reduzierung der laufenden Einzahlungen, der Nutzungsdauer oder des Liquidationserlöses realisiert werden. Die Investitionsrechnung wird mit diesen „quasi-sicheren” Ausgangsgrößen durchgeführt. Somit werden Werte der Zielgröße errechnet, die mit großer Sicherheit erreicht oder übertroffen werden. Realisiert werden anschließend die Investitionsprojekte, die sämtliche Vorsichtshürden überwinden und trotzdem noch zufriedenstellende Rechenergebnisse aufweisen. Trotz der Beliebtheit in der Praxis sind Korrekturverfahren aufgrund methodischer Mängel bedenklich:346 ? Die Unsicherheit wird rein summarisch erfasst und verrechnet. ? Es erfolgt eine Korrektur bei Größen, die selbst gar nicht unsicher sind (z.B. Zinssatz, Nutzungsdauer). ? Es werden ausschließlich negative Abweichungen berücksichtigt, so dass die Entscheidung auf dem Prinzip der Vorsicht beruht und dem Investor im Prinzip völlige Risikoscheu unterstellt wird. ? Durch die Anwendung von Korrekturverfahren besteht somit die Möglichkeit, jede Investitionsalternative negativ erscheinen zu lassen. Ein Kumulationseffekt kann dazu führen, dass jedes Projekt „totgerechnet” wird. ? Das Korrekturverfahren dient auf keinen Fall dazu, die Unsicherheit transparent zu machen. Aufgrund dieser Mängel sollten Korrekturverfahren lediglich als Faustregel verwendet werden, um besonders risikoreiche Investitionen auszusondern.347 346 Vgl. Blohm, Hans/Lüder, Klaus/Schaefer, Christina: Investition. 9. Aufl., München 2006, S. 231- 232. 347 Ein Zahlenbeispiel zum Korrekturverfahren findet sich bei Kußmaul, Heinz/Leiderer, Bernd: Die Fallstudie aus der Betriebswirtschaftslehre: Investitionsrechnung. In: Das Wirtschaftsstudium 1996, S. 236-240.

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References

Zusammenfassung

Zu Beginn dieses Lehrbuches wird auf die grundlegenden Prinzipien und Bestandteile der Finanzwirtschaft eingegangen. Daran schließt sich die umfangreiche Auseinandersetzung mit der Investition (und hier vor allem mit den Verfahren der Investionsrechnung) an. Dabei werden alle theorie- und praxisrelevanten Facetten behandelt. Zur Veranschaulichung der Inhalte dient ein durchgehendes Beispiel. Im letzten Kapitel wird sich mit Fragen der Unternehmensbewertung (inkl. DCF-Verfahren) auseinandergesetzt.

- Einführendes Lehrbuch in die Verfahren der Investitionsrechnung

- Behandelt werden theoretische wie praxisrelevante Fragestellungen.

- Zusammenhänge und finanzwirtschaftliche Entscheidungskriterien

- Einordnung von Investitionsrechnung und Investitionsentscheidungen

- Statische und dynamische Verfahren der Investitionsrechnung

- Dynamische Verfahren der Investitionsrechung

- Bestimmung der optimalen Nutzungsdauer und des Ersatzzeitpunktes von Investitionen

- Unsicherheit bei Investitionsentscheidungen

- Investitionsprogrammentscheidungen

- Entscheidungen über Finanzinvestitionen

"Insgesamt betrachtet liegt hier ein beachtliches Nachschlagewerk zum Themenkomplex Investition und Finanzierung vor, das jede einschlägige Frage in ihren Grundzügen beantwortet… Angehenden Betriebswirten und Praktikern kann das Handbuch uneingeschränkt empfohlen werden."

Ingo Nautsch in "Die Bank" zur Vorauflage der Bände.

Prof. Dr. Hartmut Bieg ist Inhaber des Lehrstuhls für Bankbetriebslehre an der Universität des Saarlandes.

Professor Dr. Heinz Kußmaul ist Direktor des Betriebswirtschaftlichen Instituts für Steuerlehre und Entrepreneurship am Lehrstuhl für Allgemeine Betriebswirtschaftslehre, insbesondere Betriebswirtschaftliche Steuerlehre, an der Universität des Saarlandes.

Für Studierende der Betriebswirtschaftslehre im Bachelor für das Fach Investition & Finanzierung an Universitäten, Fachhochschulen und Berufsakademien. Das Buch bietet aber auch Praktikern zahlreiche Anhaltspunkte zur Lösung von Investitionsproblemen.