6 Die Berücksichtigung der Unsicherheit182 Abbildung 40 gibt einen Überblick über die verschiedenen Formen der Unsicherheit in dem hier verstandenen Sinn. In den folgenden Kapiteln werden verschiedene Ansätze zur Unsicherheitsbewältigung bei Investitionsentscheidungen untersucht. Sicherheit Dem Entscheidungsträger sind keine Wahrscheinlichkeiten für das Eintreten der möglichen Umweltzustände bekannt. Ungewissheit Der Entscheidungsträger kennt die Wahrscheinlichkeiten für das Eintreten der möglichen Umweltzustände. Risiko i.e.S. - Aus empirischen Häufigkeitsverteilungen der Ergebnisse gleichartiger Entscheidungssituationen gewonnen. Objektive Wahrscheinlichkeiten - Auf der Basis subjektiver Erfahrungen und Überlegungen gewonnen. Subjektive Wahrscheinlichkeiten - Risiko i.w.S. - Möglichkeit des Abweichens vom erwarteten Wert, positiv: Chance, negativ: Gefahr. Unsicherheit Abbildung 40: Die Formen der Unsicherheit 6.2 Die Entscheidungen bei Risiko 6.2.1 Überblick Voraussetzung bei Entscheidungen unter Risiko ist die Kenntnis von zumindest subjektiven Wahrscheinlichkeiten. Im Folgenden wird allgemein von Wahrscheinlichkeiten gesprochen, ohne zwischen den Begriffen subjektiv und objektiv zu differenzieren. Allerdings sollte man sich im Klaren darüber sein, dass bei Investitionsentscheidungen aufgrund der meist fehlenden Wiederholbarkeit der Investition Wahrscheinlichkeiten i.d.R. nur subjektiv ermittelt werden können. Als Entscheidungsregeln in dieser Situation dienen zum einen die klassischen Entscheidungsprinzipien, bei denen eine begrenzte Anzahl von Kennzahlen berechnet wird, die die zugrunde liegende Wahrscheinlichkeitsverteilung hinreichend beschreiben.327 Dazu bietet sich in erster Linie der Erwartungswert an, der jedoch die Verteilung nur unzureichend beschreibt und deshalb durch Größen, die die Abweichung vom Erwartungswert 327 Vgl. dazu und zum Folgenden Franke, Günter/Hax, Herbert: Finanzwirtschaft des Unternehmens und Kapitalmarkt. 5. Aufl., Berlin u.a. 2004, S. 261-272. 6.2 Die Entscheidungen bei Risiko 183 charakterisieren, ergänzt wird. Diese Kennzahlen werden als Risikomaße bezeichnet. Zum anderen steht als Entscheidungsprinzip das Bernoulli-Prinzip zur Verfügung, das sich von den klassischen Entscheidungsprinzipien durch die Verwendung einer Nutzenfunktion unterscheidet. 6.2.2 Statistische Kennzahlen 6.2.2.1 Vorbemerkungen Die Berechnungsmethoden zur Analyse von Investitionen insbesondere in Wertpapiere verwenden im Allgemeinen mathematisch-statistische Verfahren, zu deren Verständnis vorab einige statistische Begriffe erläutert werden sollen. In Abschnitt 6.1 wurde der Begriff „Zufallsvariable“ als unbekanntes Datum eingeführt, deren Werte vom Zufall abhängen, z.B. im Rahmen einer Investitionsentscheidung. Werden Zufallsvariablen mathematisch als Symbol dargestellt, so erfolgt die Beschreibung im Allgemeinen als Großbuchstaben (z.B. X oder Y). Der einzelne Wert, den eine Zufallsvariable Y annehmen kann, heißt Realisation oder Ausprägung der Zufallsvariablen und wird im Normalfall mit einem kleinen Buchstaben y gekennzeichnet. Zufallsvariablen können endlich oder unendlich viele Realisationen besitzen und sind damit entweder von diskreter oder stetiger Natur. Eine Zufallsvariable wird dann als diskret bezeichnet, wenn sie endlich oder abzählbar unendlich viele Realisationen besitzt. Ein Beispiel für eine diskrete endliche Zufallsvariable ist das Ergebnis des Wurfs eines Würfels, das genau sechs mögliche Realisationen zählt. Für eine diskrete Zufallsvariable mit abzählbar unendlich vielen Realisationen kann z.B. die Anzahl der Personen, die in einem Monat an einen Bankschalter kommen, genannt werden, da die maximale Anzahl dieser Personen nicht eingeschränkt ist. Eine stetige Zufallsvariable hingegen kann in einem Bereich der reellen Zahlen jeden beliebigen Wert annehmen und hat damit unendlich viele Realisationen. Beispielsweise sei hier die Rendite einer Aktie über einen bestimmten Zeitraum genannt, da sich die Rendite im Rahmen einer nicht mehr abzählbaren Anzahl von möglichen Ergebnissen realisieren kann. Aus Gründen der Messgenauigkeit von stetigen Zufallsvariablen und häufig fehlenden Informationen zur exakten Beschreibung der Zufallsvariablen werden diese bzw. ihre statistischen Kennzahlen im Allgemeinen mit Hilfe von Vergangenheitsdaten geschätzt. Dies erfolgt durch Ziehung einer Stichprobe. Hierbei werden endlich viele Daten aus der Datengesamtheit ausgewählt. Jeder (zufallsabhängige) Beobachtungswert xi kann als Realisation einer Zufallsvariablen, der sog. Stichprobenvariablen Xi (i = 1, ..., n) interpretiert werden, wobei n den Stichprobenumfang kennzeichnet.328 Beispielsweise können zur Schätzung der eintägigen Rendite einer Aktie die Renditerealisationen der Aktie im letzten Jahr herangezogen werden. Da diese Form der Stichprobe zur Analyse der im weiteren Verlauf interes- 328 Vgl. Bamberg, Günter/Baur, Franz: Statistik. 14. Aufl., München 2008, S. 136. 6 Die Berücksichtigung der Unsicherheit184 sierenden Portfoliobewertung herangezogen wird, beziehen sich die folgenden Ausführungen auf diskrete Zufallsvariablen.329 6.2.2.2 Der Erwartungswert Jede diskrete Zufallsvariable Y besitzt eine Wahrscheinlichkeitsverteilung pi (kurz: Verteilung), die den jeweiligen Realisationen yi der Zufallsvariablen Y Wahrscheinlichkeiten pi zuordnet. Jede Verteilung einer Zufallsvariablen lässt sich wiederum durch statistische Kennzahlen charakterisieren, wie z.B. durch den Erwartungswert der Zufallsvariablen Y, kurz: E(Y). Dieser wird häufig mit dem griechischen Buchstaben ? symbolisch dargestellt. Der Erwartungswert hat die Aufgabe, das Zentrum einer Verteilung zu kennzeichnen; er wird ermittelt als arithmetisches Mittel aller Realisationen yi einer Zufallsvariablen Y, die mit ihren Eintrittswahrscheinlichkeiten pi gewichtet werden: ? ? n i i i 1 E Y ? y p ? ? ? ?? Für eine empirisch erhobene Stichprobe X zur Zufallsvariablen Y im Umfang n treten im Allgemeinen die beobachteten Realisationen xi mit derselben Häufigkeit auf, so dass die Eintrittswahrscheinlichkeit einer Stichprobenrealisation xi für alle Stichprobenrealisationen in Höhe von i 1p n ? für i = 1 bis n als gleich wahrscheinlich angenommen wird. Der Erwartungswert der Stichprobe X entspricht dann dem Mittelwert x der Stichprobenrealisationen und dient als Schätzer ?ˆ für den unbekannten Erwartungswert der Zufallsvariablen Y: ? ? n i i 1 1ˆE X x x n ? ? ? ? ? ?? 6.2.2.3 Die Varianz bzw. Standardabweichung Da der Erwartungswert zwar das Zentrum der Verteilung beschreibt, jedoch nichts darüber aussagt, wie hoch die Abweichungen der Realisationen von diesem Erwartungswert sind, d.h. ob sie eng oder weit um das Zentrum der Verteilung streuen, ist eine weitere wichtige statistische Kennzahl die Varianz der Zufallsvariablen Y, kurz: Var(Y). Diese wird im Allgemeinen mit dem griechischen Buchstaben ?2 symbolisch dargestellt. Die Varianz hat demnach als Streuungsmaß die Aufgabe, den Umfang der Streuung der Realisationen einer Zufallsvariablen um ihren Erwartungswert zu beschreiben. Man berechnet sie aus dem arithmetischen Mittel der quadrierten Abstände aller Realisationen yi einer Zufallsvariablen Y von ihrem Erwartungswert ?, wobei die quadrierten Abstände mit der jeweiligen Eintrittswahrscheinlichkeit pi der Realisation yi gewichtet werden: 329 Vgl. zur Portfoliobewertung und zur dort erfolgenden Anwendung der hier beschriebenen Methoden Bieg, Hartmut/Kußmaul, Heinz: Investitions- und Finanzierungsmanagement. Band III: Finanzwirtschaftliche Entscheidungen, München 2000, Abschnitt 2.2.2. 6.2 Die Entscheidungen bei Risiko 185 ? ? ? ? n 22 i i i 1 Var Y y p ? ? ? ? ? ? ?? Die positive Quadratwurzel aus der Varianz ?2 einer Zufallsvariablen Y wird als Standardabweichung ? bezeichnet und hat gegenüber der Varianz den Vorteil, dass sie die gleiche Dimension wie die Realisationen der Zufallsvariablen Y besitzt. Die Standardabweichung wird häufig auch als Risikomaß eingesetzt und so berechnet: ? ? ? ? n 2 i i i 1 Var Y y p ? ? ? ? ?? ?? Wird beispielsweise die eintägige Rendite einer Aktie herangezogen und die Dimension der Rendite wie üblich in Prozent gemessen, so gibt die Standardabweichung die prozentuale mittlere Abweichung der Renditerealisation von der erwarteten Rendite an. Dieser Betrag verdeutlicht die Höhe des Risikos, mit der die tatsächliche Realisation von der erwarteten Rendite abweicht. Die Varianz einer empirisch erhobenen Stichprobe X zur Zufallsvariablen Y bezeichnet man häufig kurz als „Stichprobenvarianz“; sie wird als geschätzte Varianz 2?ˆ der zugrunde liegenden Zufallsvariablen Y herangezogen. Die Stichprobenvarianz wird im Allgemeinen symbolisch mit dem Buchstaben s2 gekennzeichnet; man ermittelt sie aus den Stichprobenrealisationen wie folgt: ? ? ? ? n 22 2 i i 1 1ˆVar X s x x n ? ? ? ? ? ? ?? Die „Stichprobenstandardabweichung“ s als Schätzer ?ˆ für die unbekannte Standardabweichung der Zufallsvariablen Y berechnet man schließlich analog wie oben gezeigt: ? ? ? ? n 2 i i 1 1ˆVar X s x x n ? ? ? ? ? ? ?? Aufgrund der aufwändigen und gegebenenfalls verwirrenden korrekten Notationen der statistischen Kennzahlen sollen im Folgenden vereinfachend für den Erwartungswert einer Zufallsvariablen – ob geschätzt oder nicht – das Symbol ? und entsprechend für die Varianz ?2 bzw. für die Standardabweichung ? verwendet werden. 6.2.3 Klassische Entscheidungsprinzipien 6.2.3.1 Erwartungswert (?-Prinzip, Bayes-Regel) Zieht der Entscheidungsträger das Erwartungswertprinzip für seine Entscheidung heran, so benötigt er eine Wahrscheinlichkeitsverteilung der zukünftig möglichen Umweltzustände. Die Entscheidungsregel fordert die Optimierung des Erwartungswertes (?) aus der Wahrscheinlichkeitsverteilung, wobei sich der Erwartungswert einer Investitionsalternative als 6 Die Berücksichtigung der Unsicherheit186 Summe der Zielwerte, die jeweils mit den Wahrscheinlichkeiten der entsprechenden Zustände gewichtet werden, errechnet: n i j ij j 1 p y ? ? ? ?? wobei: ?i: Erwartungswert der Alternative i; pj: Wahrscheinlichkeit des Eintritts von Zustand j; yij: Zielbeitrag der Alternative i bei Eintritt des Zustandes j. Der Entscheidungsträger wählt diejenige Alternative aus den möglichen Investitionen, bei der der Erwartungswert der Zielgröße ein Optimum (je nach Zielgröße Maximum oder Minimum) aufweist. Beispiel: Die Marketingabteilung der Riesling GmbH war dazu in der Lage, die Einzahlungsüberschüsse der Investitionsalternativen bzgl. der geplanten Abfüllanlage für die sechs nächsten Jahre zu bestimmen (vgl. dazu auch Abschnitt 4.2.7). Die Daten ergeben folgendes Bild: A0 Z1 Z2 Z3 Z4 Z5 Z6 Anlage I ? 66.000 15.500 15.500 15.500 15.500 15.500 15.500 Anlage II ? 75.000 17.500 20.000 20.000 16.000 16.000 14.000 Für Anlage I wird nun weiterhin angenommen, dass die Einzahlungsüberschüsse (Zt=Z=const.) anstatt 15.500 EUR auch 14.500 EUR betragen können. Die Marketingabteilung hat darüber hinaus die Wahrscheinlichkeiten für das Eintreten der beiden Situationen geschätzt. Sie geht davon aus, dass das Ereignis Z=15.500 EUR mit einer Wahrscheinlichkeit p=0,55 und das Ereignis Z=14.500 EUR mit einer Wahrscheinlichkeit von p=0,45 eintritt. Für die Anlage II wird unterstellt, dass die Nutzungsdauer (n) möglicherweise nur fünf Jahre beträgt. Dieses Ereignis kann mit einer Wahrscheinlichkeit von 25 % eintreffen; damit kann die Anlage mit einer Wahrscheinlichkeit von 75 % sechs Jahre lang genutzt werden. Aufgrund der wirtschaftlich angespannten Lage ist von einem Kalkulationszinssatz von 5 % auszugehen. Für die Kapitalwerte der beiden Anlagen gilt nun unter Berücksichtigung der verschiedenen Fälle: Anlage I: 6 I 0 (Z = 15.500) 6 1,05 1C 66.000 15.500 12.673,23 EUR 0,05 1,05 ? ? ? ? ? ? ? 6 I 0 (Z = 14.500) 6 1,05 1C 66.000 14.500 7.597,53 EUR 0,05 1,05 ? ? ? ? ? ? ? 6.2 Die Entscheidungen bei Risiko 187 Anlage II: II 0(n 6) 1 2 3 4 5 6 17.500 20.000 20.000 16.000 16.000 14.000C 75.000 1,05 1,05 1,05 1,05 1,05 1,05 13.230,68 EUR ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? II 0(n 5) 1 2 3 4 5 17.500 20.000 20.000 16.000 16.000C 75.000 1,05 1,05 1,05 1,05 1,05 2.783,66 EUR ? ? ? ? ? ? ? ? ? Aus den errechneten Werten können nun die Erwartungswerte der Kapitalwerte der beiden Anlagen ermittelt werden: I II 12.673,23 0,55 7.597,53 0,45 , 13.230,68 0,75 2.783,66 0,25 . ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 10.389,17 EUR 10.618,93 EUR Nach dem Erwartungswertprinzip würde sich der Investor für Anlage II entscheiden. Die Vorteilhaftigkeit dieser Anlage ist jedoch nicht mehr so deutlich wie bei der Betrachtung der ursprünglichen Kapitalwerte (Anlage I: 12.673,23 EUR; Anlage II: 13.230,68 EUR). Kritisch am Erwartungswertprinzip ist die Unterstellung, der Investor könnte die Wahrscheinlichkeiten für das Eintreten der Umweltzustände exakt quantifizieren, da meist schon die Abschätzung der tendenziellen Entwicklung der relevanten Daten den Investor vor ein nicht-triviales Problem stellt. Außerdem wird bei einer Entscheidung anhand der Erwartungswerte nicht berücksichtigt, wie stark die tatsächlich eintretenden Werte von den Erwartungswerten abweichen können, so dass man bei Anwendung des Erwartungswertprinzips beim Investor Risikoneutralität (Risikoindifferenz) unterstellen muss.330 6.2.3.2 Erwartungswert und Standardabweichung (?, ?-Prinzip) Soll das mit der Investition verbundene Risiko bei der Entscheidung über ihre Vorteilhaftigkeit berücksichtigt werden, so ist die Verwendung eines Risikomaßes notwendig. Als klassische Risikomaße bieten sich die Varianz (?2) bzw. die Standardabweichung (Streuung, ?) an. Die Varianz lässt sich mittels folgender Formel bestimmen: n 2 2 i j ij i j 1 p (y ) ? ? ? ? ? ?? Die Standardabweichung ergibt sich durch Ziehen der Quadratwurzel aus der Varianz. Das mit einer Investition verbundene Risiko ist umso höher, je größer der Wert der Varianz bzw. der Standardabweichung ist, wobei die Varianz und die Standardabweichung nicht nur das Risiko der Abweichung vom Erwartungswert in die unerwünschte Richtung, die vom Investor als negativ empfunden wird, sondern auch die Chance der Abweichung vom Erwartungswert in die für den Investor günstige Richtung messen. Wird die Entscheidung aufgrund von Erwartungswert und Standardabweichung getroffen, so ist die Entscheidung für oder gegen eine Handlungsalternative abhängig von der Risiko- 330 Vgl. dazu Perridon, Louis/Steiner, Manfred: Finanzwirtschaft der Unternehmung. 14. Aufl., München 2007, S. 100-101. 6 Die Berücksichtigung der Unsicherheit188 einstellung des Entscheidungsträgers. Ein risikoscheuer (risikoaverser) Entscheidungsträger wird ein höheres Risiko nur dann akzeptieren, wenn das Risiko durch einen höheren Ertrag kompensiert wird. Bei gleichem Erwartungswert wird sich der Investor bei risikoscheuer Einstellung für die Investitionsalternative mit der kleinsten Streuung entscheiden. Beispiel:331 Für das obige Zahlenbeispiel können die folgenden Standardabweichungen berechnet werden: 2 2 I 0,55 (12.673,23 10.389,17) 0,45 (7.597,53 10.389,17)? ? ? ? ? ? ? ? 2.525,13 EUR II 2 20,75 (13.230,68 10.618,93) 0,25 (2.783,66 10.618,93)? ? ? ? ? ? ? ? 4.523,69 EUR Anlage II weist einen etwas höheren Erwartungswert, dafür aber auch eine deutlich höhere Standardabweichung auf, so dass sich ein risikoscheuer Investor auf Grundlage dieser Daten eher für Alternative I entscheiden würde. Grundsätzlich steht der Investor vor dem Problem, zwischen einem größeren Gewinn verbunden mit einem höheren Risiko und einem kleineren Gewinn mit niedrigerem Risiko abzuwägen. Zur Lösung dieses Problems werden Präferenzwerte anhand einer Präferenzfunktion berechnet, die die Risikoeinstellung des Investors zum Ausdruck bringt. Die Präferenzfunktion ist eine Funktion des Erwartungswertes und der Standardabweichung bzw. der Varianz (sogenanntes (?, ?)-Prinzip): ? ?,? ? ? ? ? Durch Festlegung der Funktion ? erhält man verschiedene (?, ?)-Regeln. In der Literatur werden zum Beispiel ? ? ? ? 2 , , ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?? als besonders einfache Konzepte zur Bestimmung von Präferenzwerten genannt.332 Die Wahl des Gewichtungsfaktors ? bringt den Grad der Risikofreude bzw. Risikoscheu zum Ausdruck. Ist ? <0, so gibt die Präferenzfunktion eine risikoscheue Einstellung wieder, bei ? =0 ist der Investor risikoindifferent und bei ? > 0 risikofreudig. 331 Entnommen aus Kußmaul, Heinz: Berücksichtigung der Unsicherheit bei Investitionsentscheidungen. In: Der Steuerberater 1996, S. 65. 332 Vgl. Busse von Colbe, Walther/Laßmann, Gert: Betriebswirtschaftstheorie. Band 3. 3. Aufl., Berlin 1990, S. 170; Kruschwitz, Lutz: Investitionsrechnung. 12. Aufl., München 2009, S. 299- 300. 6.2 Die Entscheidungen bei Risiko 189 Beispiel:333 Um die Wirkung der Wahl des Gewichtungsfaktors ? auf die zu errechnenden Präferenzwerte zu verdeutlichen, soll im obigen Beispiel ?=?0,5, ?=0 bzw. ?=0,5 gewählt werden. Als Präferenzfunktion wird ein besonders einfaches Konzept herangezogen:? (?,?)=?+ ? ·?. ?I (?, ?) ?II (?, ?) Entscheidung für Alternative ?=?0,5 9.126,60 8.357,08 I ?=0 10.389,17 10.618,93 II ?=0,5 11.651,73 12.880,77 II Bei risikoscheuer Einstellung wird der Investor Alternative I realisieren. Bei Risikoneutralität entscheidet er sich anhand der Erwartungswerte eher für Alternative II. Auch bei risikofreudigem Verhalten ist Alternative II vorteilhafter. Die klassischen Entscheidungsregeln sind dadurch gekennzeichnet, dass der Wert von ? nicht von der gesamten Wahrscheinlichkeitsverteilung der betrachteten Zufallsgröße abhängt, sondern nur von einigen Verteilungsparametern (beim (?, ?)-Prinzip von Erwartungswert und Streuung). 6.2.4 Bernoulli-Prinzip 6.2.4.1 Darstellung Das Bernoulli-Prinzip bietet ein Konzept zur Beschreibung und Erfassung subjektiver Präferenzen. Das Prinzip besagt, dass es eine für den Entscheidungsträger charakteristische Funktion gibt, mit deren Hilfe er seine Ergebnisse gemäß dem Erwartungswert der Nutzen der wahrscheinlichkeitsverteilten Ergebnisse ordnen kann. Diese Funktion wird als Nutzenfunktion bezeichnet. Die Nutzenfunktion ordnet jedem Zielwert (Y) einen bestimmten Nutzen (U) zu. Der Entscheidungsträger entscheidet sich für die Alternative mit dem größten Erwartungswert der zugeordneten Nutzenwerte. Die Entscheidungsregel lautet: n j ij j 1 p U(y ) max! ? ? ?? Der Erwartungswert der Nutzenwerte stellt also den entscheidungsrelevanten Präferenzwert beim Bernoulli-Prinzip dar. Die Verwendung einer Nutzenfunktion, bei der der Zielbeitrag jeder Alternative ausgewertet wird, ist somit der wesentliche Unterschied zwischen den klassischen Entscheidungskriterien und dem Bernoulli-Prinzip. 333 Entnommen aus Kußmaul, Heinz: Berücksichtigung der Unsicherheit bei Investitionsentscheidungen. In: Der Steuerberater 1996, S. 65-66. 6 Die Berücksichtigung der Unsicherheit190 Beispiel:334 In Weiterführung des obigen Beispiels wird zunächst die folgende Wahrscheinlichkeitsmatrix betrachtet: C0 2.783,66 7.597,53 12.673,23 13.230,68 pI 0 0,45 0,55 0 pII 0,25 0 0 0,75 Der Investor könnte als Nutzenfunktion eine einfache Treppenfunktion verwenden, z.B.: 0 0 0 0 2, für 13.000 C , U(C ) 1, für 3.000 C 13.000, 0, für 0 C 3.000. ?? ??? ? ?? ? ? ??? Somit ist der Investor auf alle Fälle an einem Kapitalwert von 3.000 EUR oder mehr interessiert. Alle niedrigeren Werte erbringen ihm keinen Nutzen; er gewichtet sie mit null. Den größten Nutzen misst er einem Kapitalwert größer 13.000 EUR zu (Gewichtung mit dem Faktor 2). Die ursprüngliche Wahrscheinlichkeitsmatrix lässt sich mit Hilfe der Nutzenfunktion transformieren zu: U(C0) 0 1 1 2 Erwartungswert des Nutzens pI 0 0,45 0,55 0 1 pII 0,25 0 0 0,75 1,5 Anhand der Erwartungswerte der Nutzenwerte würde sich der Investor für Anlage II entscheiden. 6.2.4.2 Kritik am Bernoulli-Prinzip In der Literatur haben sich die Befürworter und Kritiker des Bernoulli-Prinzips seit 1975 intensiv mit dessen Bedeutung auseinander gesetzt. Heftig umstritten war vor allem die Allgemeingültigkeit des Entscheidungsprinzips, wobei Kritiker teilweise die Meinung vertraten, das Bernoulli-Prinzip sei nur für eine Klasse von risikoneutralen Entscheidungsträgern repräsentativ.335 Die Befürworter des Bernoulli-Prinzips336 versuchten dagegen, die Allgemeingültigkeit zu belegen. 1985 schien die Diskussion beendet;337 die Auseinandersetzung mit dem Bernoulli-Prinzip wurde jedoch 1989 von Schildbach wieder aufgenom- 334 Entnommen aus Kußmaul, Heinz: Berücksichtigung der Unsicherheit bei Investitionsentscheidungen. In: Der Steuerberater 1996, S. 66. 335 Vgl. z.B. die Beiträge von Jacob, Herbert/Leber, Wilhelm: Bernoulli-Prinzip und rationale Entscheidung bei Unsicherheit. In: Zeitschrift für Betriebswirtschaft 1976, S. 177-204; Schildbach, Thomas/Ewert, Ralf: Einige Bemerkungen zur Kritik der Kritik am Bernoulli-Prinzip. In: Zeitschrift für Betriebswirtschaft 1983, S. 583-590. 336 Vgl. z.B. Bitz, Michael/Rogusch, Michael: Risiko-Nutzen, Geldnutzen und Risikoeinstellung. In: Zeitschrift für Betriebswirtschaft 1976, S. 853-868; Coenenberg, Adolf G./ Kleine-Doepke, Rainer: Zur Abbildung der Risikopräferenz durch Nutzenfunktionen. In: Zeitschrift für Betriebswirtschaft 1975, S. 663-665. 337 Vgl. o.V.: Thema: Das Bernoulli-Prinzip in der Betriebswirtschaftslehre. In: Zeitschrift für Betriebswirtschaft 1985, S. 632-634. 6.3 Die Entscheidungen bei Ungewissheit 191 men,338 der die zentralen Ergebnisse der neueren ausländischen Literatur darstellte. Prinzipiell ging es weiterhin um die Fähigkeit des Bernoulli-Prinzips, der Risikoeinstellung eines Entscheidungsträgers Rechnung zu tragen. Die Diskussion um das Bernoulli-Prinzip ist auch in der neueren Literatur noch nicht zum Abschluss gekommen. Die Kritik am Bernoulli-Prinzip bezieht sich neben den Zweifeln an der Allgemeingültigkeit hauptsächlich auf die Quantifizierung des Nutzens, die in der Praxis oftmals nicht möglich ist. Die Risikopräferenz hängt in starkem Maße von der jeweiligen Umweltsituation der Unternehmung und von der Art der Investition ab, kann also niemals allgemeingültig festgelegt werden. Neben der absoluten Größe der Investition sind das Verhältnis der Investitionsgröße zum gesamten Investitionsbudget und die möglichen Konsequenzen einer Fehlinvestition für den Fortbestand der Unternehmung bedeutsam für die Risikoeinstellung des Investors in der anstehenden Entscheidungssituation. Die Methoden zur Nutzenquantifizierung (Befragung, Introspektion, Entscheidungsspiele) sind nur bedingt tauglich; der Investor behält seine für einen hypothetischen Fall erfragte Risikoneigung für eine reale Investitionsentscheidung nicht unbedingt bei. Als weiterer Kritikpunkt wird dem Bernoulli-Prinzip angelastet, dass bei sehr schnell zu treffenden Entscheidungen eine Nutzenmessung zu lange dauert. Da nicht alle Aktionen und zukünftigen Umweltzustände exakt bestimmt werden können, ist die Festlegung der Wahrscheinlichkeiten für das Eintreten der künftigen Umweltzustände problematisch.339 6.3 Die Entscheidungen bei Ungewissheit340 Ungewissheitssituationen sind durch die völlige Unkenntnis der Wahrscheinlichkeiten für das Eintreten der möglichen Umweltzustände gekennzeichnet. Der Investor kennt nur die möglichen zukünftigen Entwicklungen und besitzt vollständige Information über seine Handlungsalternativen. Zur Lösung des Entscheidungsproblems in dieser Situation wurden in der Literatur verschiedene Entscheidungsregeln vorgeschlagen, von denen einige kurz dargestellt werden sollen.341 Ausgangspunkt aller weiteren Betrachtungen ist die sich aus 338 Vgl. Schildbach, Thomas: Zur Diskussion über das Bernoulli-Prinzip in Deutschland und im Ausland. In: Zeitschrift für Betriebswirtschaft 1989, S. 766-778. 339 Zur Kritik am Bernoulli-Prinzip vgl. insbesondere Büschgen, Hans E.: Betriebliche Finanzwirtschaft – Unternehmensinvestitionen. Frankfurt a. M. 1981, S. 116-117; Perridon, Louis/Steiner, Manfred: Finanzwirtschaft der Unternehmung. 14. Aufl., München 2007, S. 107-110. 340 Vgl. das Beispiel bei Kußmaul, Heinz: Berücksichtigung der Unsicherheit bei Investitionsentscheidungen. In: Der Steuerberater 1996, S. 66-67. Vgl. weiterhin Dinkelbach, Werner/Kleine, Andreas: Elemente einer betriebswirtschaftlichen Entscheidungslehre. Berlin u.a. 1996, S. 125- 127. 341 Vgl. Bamberg, Günter/Coenenberg, Adolf G./Krapp, Michael: Betriebswirtschaftliche Entscheidungslehre. 14. Aufl., München 2008, S. 111-125; Bieg, Hartmut: Betriebswirtschaftslehre 1: Investition und Unternehmungsbewertung. 2. Aufl., Freiburg i. Br. 1997, S. 156-160; Büschgen, Hans E.: Betriebliche Finanzwirtschaft – Unternehmensinvestitionen. Frankfurt a. M. 1981, S. 129-132; Schneeweiß, Hans: Entscheidungskriterien bei Risiko. Berlin/Heidelberg/New York 1967, S. 20-26; Wöhe, Günter: Einführung in die Allgemeine Betriebswirtschaftslehre. 23. Aufl., München 2008, S. 103-105.