5 Die Berücksichtigung der Steuern und Geldentwertung176 Ri : realer Kalkulationszinssatz. Möchte man bei Prognose veränderlicher Geldentwertungsraten auch die Ertragsteuern mit in die Investitionsrechnung einbeziehen, so ist analog zu verfahren. Dabei muss zunächst bei den Ein- und Auszahlungen die Preisänderungsrate berücksichtigt werden, ehe anschließend eine Berechnung des Diskontierungszinssatzes (realer Kalkulationszinssatz unter Berücksichtigung der Ertragsteuerwirkung) zu erfolgen hat. Danach kann eine Ermittlung des Kapitalwerts der Investition unter Einbeziehung von Geldentwertung und Ertragsteuern bei Realwertrechnung erfolgen.323 Beispiel zur Wirkung der Steuern und der Geldentwertung 5.5 Beispiel zur Wirkung der Steuern und der Geldentwertung auf die Investitionsrechnung324 Die Ausgangsdaten des Fallbeispiels zur Wirkung der Steuern und der Geldentwertung auf die Investitionsrechnung entsprechen denen des Beispiels zu den statischen und dynamischen Verfahren der Investitionsrechnung (vgl. dazu Abschnitt 3.6 und 4.2.7). Zur besseren Anschaulichkeit der nachfolgenden Berechnungen erfolgt nochmals eine kurze Darstellung der entscheidungsrelevanten Daten. ? Einzahlungsüberschüsse der alternativ zur Verfügung stehenden Anlagen: A0 Z1 Z2 Z3 Z4 Z5 Z6 Anlage I ? 66.000 15.500 15.500 15.500 15.500 15.500 15.500 Anlage II ? 75.000 17.500 20.000 20.000 16.000 16.000 14.000 ? Kalkulationszinssatz vor Steuern: i = 0,05; ? Nutzungsdauer: n=6 Jahre. (6) Wie hoch ist der Kapitalwert der beiden Anlagen nach Ertragsteuern, wenn folgende Daten zugrunde gelegt werden: Liquidationserlös der Anlage I bzw. der Anlage II: LnI= 0 und LnII= 0; Restbuchwert der beiden Anlagen am Ende der Nutzungsdauer: RBnI= 0 und RBnII= 0; Verteilung der Abschreibungsbeträge: linear über einen Zeitraum von 6 Jahren; Körperschaftsteuersatz: 15 %; gewerbesteuerlicher Hebesatz: 400 %; der Solidaritätszuschlag wird nicht berücksichtigt. 323 Vgl. dazu mit ausführlichem Beispiel Busse von Colbe, Walther/Laßmann, Gert: Betriebswirtschaftstheorie. Band 3. 3. Aufl., Berlin 1990, S. 84-85. 324 Modifiziert entnommen aus Kußmaul, Heinz: Berücksichtigung der Steuern und Geldentwertung in der Investitionsrechnung. In: Der Steuerberater 1996, S. 18-21. 5.5 Beispiel zur Wirkung der Steuern und der Geldentwertung 177 (7) Wie hoch ist der Kapitalwert der Anlage I unter Berücksichtigung der Geldentwertung bei Realwertrechnung, wenn eine jährliche Geldentwertungsrate von 3 % prognostiziert wird? Lösung: (6) Da hier der Habenzinssatz (Eigenkapitalkostensatz) vor Steuern und der Sollzinssatz (Fremdkapitalkostensatz) vor Steuern nicht voneinander abweichen und auch keine projektbezogene Finanzierung über die Aufnahme einer bestimmten Fremdkapitalmenge unter Abzug eines Disagio erfolgt, kann zur Berechnung des Kapitalwerts der beiden Anlagen nach Ertragsteuern das Standardmodell verwendet werden: ? ? ? ? ? ? ? ? n t 0s 0 t er t t s t 1 n n er n n s C A Z s Z AfA 1 i L s L RB 1 i ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? Wie aus dieser Gleichung ersichtlich ist, besteht zunächst das Erfordernis, den entscheidungsrelevanten Kalkulationszinssatz nach Ertragsteuern is festzulegen: ? ?s eri i 1 s? ? ? mit er kst ges s s? ? und ge ge ges m h? ? Bei Zugrundelegung eines gewerbesteuerlichen Hebesatzes von 400 % ergibt sich ein maßgeblicher Gewerbeertragsteuersatz sge in Höhe von 14 %. Für den Ertragsteuersatz ser gilt dann Folgendes: ers 0,15 0,14 0,29? ? ? Als Kalkulationszinssatz nach Steuern is erhält man also folgenden Wert: ? ?si 1 0,29 0,05 0,0355? ? ? ? Der Kalkulationszinssatz nach Steuern is in Höhe von 3,55 % ist als maßgeblicher Diskontierungsfaktor für die weitere Berechnung unter Steuereinfluss zugrunde zu legen. Im Folgenden wird die Bestimmung der Kapitalwerte nach Ertragsteuern aus Gründen der Übersichtlichkeit anhand einer Tabelle veranschaulicht. 5 Die Berücksichtigung der Steuern und Geldentwertung178 Anlage I: Zahlungszeitpunkt t Anschaffungsauszahlung A0 Zahlungs- überschüsse (Zeitwert) Zt Abschreibungen AfAt Steuerzahlungen ser · (Zt?AfAt) Zahlungs- überschüsse nach Steuern Zts Barwert der Zahlungs- überschüsse nach Steuern 0 ? 66.000 ? 66.000,00 1 15.500 11.000 1.305 14.195 13.708,35 2 15.500 11.000 1.305 14.195 13.238,39 3 15.500 11.000 1.305 14.195 12.784,54 4 15.500 11.000 1.305 14.195 12.346,25 5 15.500 11.000 1.305 14.195 11.922,98 6 15.500 11.000 1.305 14.195 11.514,23 Kapitalwert nach Ertragsteuern C0S + 9.514,74 Anlage II: Zahlungszeitpunkt t Anschaffungsauszahlung A0 Zahlungs- überschüsse (Zeitwert) Zt Abschreibungen AfAt Steuerzahlungen ser · (Zt?AfAt) Zahlungs- überschüsse nach Steuern Zts Barwert der Zahlungs- überschüsse nach Steuern 0 ? 75.000 ? 75.000,00 1 17.500 12.500 1.450 16.050 15.499,76 2 20.000 12.500 2.175 17.825 16.623,76 3 20.000 12.500 2.175 17.825 16.053,85 4 16.000 12.500 1.015 14.985 13.033,36 5 16.000 12.500 1.015 14.985 12.586,54 6 14.000 12.500 435 13.565 11.003,20 Kapitalwert nach Ertragsteuern C0S + 9.800,47 Der Kapitalwert beider Anlagen unter Berücksichtigung der Ertragsteuern ist größer als null, wodurch jede Anlage für sich gesehen vorteilhaft ist. Im direkten Vergleich beider Anlagen erweist sich die Anlage II aufgrund des höheren Kapitalwerts vorteilhafter als die Anlage I. (7) Die Ermittlung des Kapitalwerts eines Investitionsprojektes unter Berücksichtigung der Geldentwertung vollzieht sich im Falle der Realwertrechnung nach folgender Formel: ? ? ? ? n ttR R 0 g t t 0 C Z 1 g 1 i ?? ? ? ? ? ? ?? Dazu ist die Bestimmung des realen Kalkulationszinssatzes iR notwendig: 5.5 Beispiel zur Wirkung der Steuern und der Geldentwertung 179 R 1 ii 1 1 g ? ? ? ? wobei: i: nominaler Kalkulationszinssatz; Ri : realer Kalkulationszinssatz; g: konstante jährliche Geldentwertungsrate. Es ergibt sich also als realer Kalkulationszinssatz R 1,05i 1 0,0194175 1,03 ? ? ? Der Kapitalwert der Anlage I unter Berücksichtigung der Geldentwertung kann demnach folgendermaßen bestimmt werden: Zahlungszeitpunkt t Anschaffungsauszahlung A0 Zahlungs- überschüsse (Zeitwert) Zt Deflationsfaktoren (1+g)–t für g=0,03 Zahlungs- überschüsse (deflationiert) Barwert der Zahlungs- überschüsse 0 ? 66.000 1 ? 66.000,00 1 15.500 1,03 –1 15.048,54 14.761,90 2 15.500 1,03 –2 14.610,24 14.058,96 3 15.500 1,03 –3 14.184,70 13.389,49 4 15.500 1,03 –4 13.771,55 12.751,89 5 15.500 1,03 –5 13.370,44 12.144,66 6 15.500 1,03 –6 12.981,01 11.566,34 Kapitalwert unter Berücksichtigung der Geldentwertung C0g + 12.673,24 DieBerücksichtigungderUnsicherheit 6 Die Berücksichtigung der Unsicherheit bei Investitionsentscheidungen 6.1 Die Formen der Unsicherheit Investitionsentscheidungen werden in der Praxis regelmäßig in Unkenntnis der genauen Zukunftsentwicklung getroffen. Jede im Investitionsproblem zu berücksichtigende Variable kann abhängig von den später tatsächlich eintretenden Umweltkonstellationen mehrere verschiedene Werte annehmen; man spricht dann von einer Zufallsvariablen. Diese Zufallsvariablen sind entweder unabhängig voneinander oder sie beeinflussen sich gegenseitig, was unter anderem mathematisch-statistisch unterschiedliche Auswirkungen hat. Ist mindestens eine Variable des Investitionsproblems zufallsabhängig, so findet die Entscheidung unter Unsicherheit statt. Dabei sind zwei verschiedene Typen von Unsicherheitssituationen zu unterscheiden: Risikosituationen sind dadurch gekennzeichnet, dass der Entscheidungsträger dazu in der Lage ist, den möglichen Datenkonstellationen Eintrittswahrscheinlichkeiten zuzuordnen. Beruhen diese Wahrscheinlichkeiten auf statistischen Untersuchungen, so dass man sie aus empirischen Häufigkeitsverteilungen der Ergebnisse gleichartiger Entscheidungssituationen ableiten kann, so sind die Wahrscheinlichkeiten objektiv. Subjektive Wahrscheinlichkeiten werden dagegen auf der Basis subjektiver Erfahrungen und Überlegungen des Entscheidungsträgers gebildet. Da in den Unternehmungen bei Investitionsentscheidungen aufgrund fehlender Erfahrungswerte die Ableitung objektiver Wahrscheinlichkeiten problematisch ist, wird in der Praxis – wenn überhaupt – meist mit subjektiven Wahrscheinlichkeiten gerechnet. Ist der Entscheidungsträger nicht dazu imstande, für das Eintreten der möglichen Datenkonstellationen objektive oder auch nur subjektive Wahrscheinlichkeiten anzugeben, so liegt eine Ungewissheitssituation vor.325 Die Begriffe Unsicherheit und Ungewissheit werden in der Literatur nicht einheitlich verwendet. So gliedern z.B. Busse von Colbe/Laßmann den Oberbegriff „Ungewissheit“ in Risiko und Unsicherheit im engeren Sinne, wobei für Unsicherheit im engeren Sinne unterstellt wird, „der Investor habe keinerlei Kenntnisse über die Eintrittswahrscheinlichkeiten der verschiedenen Datenkonstellationen”.326 325 Zu den Begriffsdefinitionen und der Systematisierung der Unsicherheit vgl. insbesondere Bamberg, Günter/Coenenberg, Adolf G./Krapp, Michael: Betriebswirtschaftliche Entscheidungslehre. 14. Aufl., München 2008, S. 19; Bieg, Hartmut: Betriebswirtschaftslehre 1: Investition und Unternehmungsbewertung. 2. Aufl., Freiburg i. Br. 1997, S. 149; Kruschwitz, Lutz: Investitionsrechnung. 12. Aufl., München 2009, S. 293-294; Perridon, Louis/Steiner, Manfred: Finanzwirtschaft der Unternehmung. 14. Aufl., München 2007, S. 93-132. 326 Busse von Colbe, Walther/Laßmann, Gert: Betriebswirtschaftstheorie. Band 3. 3. Aufl., Berlin 1990, S. 156; eine ähnliche Begriffsunterscheidung findet sich bei Schneeweiß, Hans: Entscheidungskriterien bei Risiko. Berlin/Heidelberg/New York 1967, S. 12.