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4.3 Ausgewählte dynamische Rechenverfahren zur Ermittlung der optimalen Nutzungsdauer und des optimalen Ersatzzeitpunkts von Investitionen in:

Hartmut Bieg, Heinz Kußmaul

Investition, page 159 - 175

2. Edition 2009, ISBN print: 978-3-8006-3658-7, ISBN online: 978-3-8006-4434-6, https://doi.org/10.15358/9783800644346_159

Series: Vahlens Handbücher der Wirtschafts- und Sozialwissenschaften

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4.3 Ermittlung der optimalen Nutzungsdauer und des optimalen Ersatzzeitpunkts 135 Ermittlung der optimalen Nutzungsdauer und des optimalen Ersatzzeitpunkts 4.3 Ausgewählte dynamische Rechenverfahren zur Ermittlung der optimalen Nutzungsdauer und des optimalen Ersatzzeitpunkts von Investitionen 4.3.1 Allgemeine Bemerkungen Während bisher Entscheidungen über realisierbare Investitionsprojekte im Hinblick auf das Ziel der Gewinnmaximierung bei gegebenen Ausgangsgrößen, insbesondere feststehender Nutzungsdauer, angestrebt wurden, soll im Weiteren die Nutzungsdauer an sich ein Entscheidungsproblem der Investitionsrechnung darstellen. Die Nutzungsdauer eines bestimmten Investitionsobjekts spiegelt dabei den Zeitraum wider, in dem das Investitionsobjekt zweckentsprechend verwendbar ist. Die Bestimmungsfaktoren der Nutzungsdauer einer Investition können rechtlicher, technischer oder wirtschaftlicher Art sein. ? Die rechtliche Nutzungsdauer umfasst den Zeitraum, in dem ein Investitionsobjekt durch gesetzliche Vorschriften oder vertragliche Vereinbarungen auf zivilrechtlicher Basis für den Investor nutzbar ist, selbst wenn es vom wirtschaftlichen oder technischen Standpunkt aus noch länger genutzt werden könnte. Rechtliche Beschränkungen sind vor allem im Anlagebereich zu finden; hier geben z.B. Lizenzen, Patente, Mietverträge, Leasingverträge oder gewährte Darlehen durch die festgelegten Fristen den Zeitraum der Nutzung vor, der nicht ohne Weiteres überschritten werden darf. Eine Feststellung der rechtlichen Nutzungsdauer erweist sich aufgrund der vertraglichen Fixierung im Allgemeinen als unproblematisch. ? Durch die technische Nutzungsdauer kommt der Zeitraum zum Ausdruck, in dem das Investitionsobjekt technisch dazu in der Lage ist, Leistungen abzugeben. Da sie abhängig ist von der Bereitschaft, Kosten für Instandhaltung, Wartung und Reparaturen in Kauf zu nehmen, lässt sich der Zeitpunkt des endgültigen Verschleißes einer Anlage nur schwer bestimmen. ? Die wirtschaftliche Nutzungsdauer verkörpert den Zeitraum, in dem ein Investitionsobjekt unter finanzwirtschaftlichen Gesichtspunkten vorteilhaft genutzt werden kann. Dieser Zeitraum ist kleiner oder gleich der technischen Nutzungsdauer, denn technischer Fortschritt bzw. wirtschaftliche Veränderungen (Angebots- und Nachfrageverschiebungen) können die Nutzung einer Anlage, die technisch gesehen noch weiter genutzt werden könnte, unrentabel machen.242 Bei der Beurteilung der Vorteilhaftigkeit einer Investition ist eine Orientierung an der wirtschaftlichen Nutzungsdauer zweckmäßig, da diese den Zeitraum ausdrückt, der zu einer optimalen Erfüllung der monetären Unternehmungsziele führt. 242 Vgl. dazu u.a. Busse von Colbe, Walther/Laßmann, Gert: Betriebswirtschaftstheorie. Band 3. 3. Aufl., Berlin 1990, S. 131; Däumler, Klaus-Dieter: Anwendung von Investitionsrechnungsverfahren in der Praxis. 4. Aufl., Herne/Berlin 1996, S. 211-212; Götze, Uwe: Investitionsrechnung. 5. Aufl., Berlin u.a. 2006, S. 235-236; Perridon, Louis/Steiner, Manfred: Finanzwirtschaft der Unternehmung. 14. Aufl., München 2007, S. 59. 4 Die dynamischen Verfahren der Investitionsrechnung136 Entscheidungen über die Nutzungsdauer von Investitionen können in zweierlei Hinsicht getroffen werden. Zum einen ist vor der Realisation eines Investitionsobjekts eine Entscheidung dahingehend zu treffen, wie lange dieses – unter Zugrundelegung ökonomischer Kriterien – genutzt werden soll (Ex-ante-Entscheidung); zum anderen stellt sich nach dem Beginn der Nutzungsdauer einer Investition die Frage, wie lange die Nutzung noch weitergeführt werden soll (Ex-post-Entscheidung). Daraus lassen sich zwei Fragestellungen ableiten:243 (1) Nutzungsdauerproblem (Ex-ante-Entscheidung) Ist die Frage nach der optimalen Nutzungsdauer eines Investitionsobjekts vor dessen Durchführung (ex ante) zu klären, so lautet sie: Soll ein noch nicht realisiertes Investitionsprojekt 1, 2, 3, ... oder n Perioden lang genutzt werden, oder ist es vorteilhafter, ganz auf die Investition zu verzichten? (2) Ersatzproblem (Ex-post-Entscheidung) Ist eine Investition bereits realisiert, so stellt sich für den Investor in jeder der folgenden Perioden (ex post) die Frage nach der Weiterführung oder der Stilllegung der Investition. In diesem Fall lautet die Fragestellung: Soll eine bereits vorhandene Investition noch 1, 2, 3, ... oder n Perioden lang genutzt werden, oder ist es vorteilhafter, die Nutzung sofort zu beenden? Beide Arten von Entscheidungen haben damit im Wesentlichen die gleiche Problematik zum Gegenstand, es erfolgt aber eine Betrachtung aus zeitlich voneinander abweichenden Positionen. Im Falle einer Ex-ante-Entscheidung möchte der Investor Kenntnis über die optimale Nutzungsdauer einer in Frage stehenden Investition und damit also auch über die verbundenen Handlungskonsequenzen hinsichtlich Durchführung oder Unterlassung der Anschaffung erhalten, während bei einer Ex-post-Entscheidung der optimale Ersatzzeitpunkt und als Konsequenz daraus die Weiternutzung oder Stilllegung einer bereits realisierten Investition im Mittelpunkt des Interesses steht. Erfolgt aufgrund einer Ex-post-Berechnung der Entschluss für ein anderes als das ex ante geplante Liquidationsdatum, so bedeutet dies nicht notwendigerweise, dass sich die zuvor angestellte Planung als falsch herausstellt. Eine Korrektur kann u.U. auch dadurch notwendig geworden sein, dass in der Zwischenzeit ? vorher nicht absehbare Entwicklungen eingetreten sind, z.B. Kostenverschiebungen auf den Rohstoff- und Arbeitsmärkten, Schwierigkeiten bei der Ersatzteilbesorgung durch Ausfall des Herstellers, geänderte gesetzliche Bestimmungen (Umwelt, Steuern), technische Neuerungen; ? der Entscheidungsträger seine monetäre Zielfunktion geändert hat. 243 Vgl. dazu insbesondere Busse von Colbe, Walther/Laßmann, Gert: Betriebswirtschaftstheorie. Band 3. 3. Aufl., Berlin 1990, S. 132; Däumler, Klaus-Dieter: Anwendung von Investitionsrechnungsverfahren in der Praxis. 4. Aufl., Herne/Berlin 1996, S. 212; Drexl, Andreas: Nutzungsdauerentscheidungen bei Sicherheit und Risiko. In: Zeitschrift für betriebswirtschaftliche Forschung 1990, S. 50; Götze, Uwe: Investitionsrechnung. 5. Aufl., Berlin u.a. 2006, S. 236-237; Kruschwitz, Lutz: Investitionsrechnung. 12. Aufl., München 2009, S. 189-190. 4.3 Ermittlung der optimalen Nutzungsdauer und des optimalen Ersatzzeitpunkts 137 Ex-ante- und Ex-post-Entscheidungen ergänzen sich derart, dass die unerlässliche Vorausbestimmung der wirtschaftlichen Nutzungsdauer nach Realisierung des Projekts in periodischen Abständen auf Grundlage der neuesten Datenkonstellation kontrolliert und gegebenenfalls revidiert werden muss.244 Die zur Bestimmung der entscheidungsrelevanten Größen „optimale Nutzungsdauer“ bzw. „optimaler Ersatzzeitpunkt“ eingesetzten Verfahren bzw. Modelle sind vielfältig und unterscheiden sich hinsichtlich ihrer Zielgrößen.245 Bei den verschiedenen Varianten der MAPI- Methode erfolgt die Berechnung einer Rentabilitätsgröße, die dann der Vorteilhaftigkeitsentscheidung zugrunde gelegt wird.246 Weitere in Frage kommende Zielgrößen sind der Kapitalwert oder die investitionsbedingt anfallenden Kosten. Im Folgenden wird als Zielgröße der Kapitalwert des Investitionsobjekts herangezogen. Es werden deshalb die Prämissen des Kapitalwertmodells als allgemein gültig zugrunde gelegt; insbesondere wird vorausgesetzt, dass der Investor am vollkommenen und für ihn unbeschränkten Kapitalmarkt operiert. Darüber hinaus erfolgt die Unterstellung, dass die Nutzungsdauer eines Investitionsobjekts eine Periode oder ein ganzzahliges Vielfaches davon beträgt. Würde man die Zeit als kontinuierliche Variable betrachten, so wäre die Anzahl der alternativen Nutzungsdauern unendlich groß. Da in der Praxis aber zumeist eine grobe Zeiteinteilung als ausreichend erachtet wird, kann man die Zeit ohne hohe informative Einbußen als diskrete Variable betrachten. Diese Voraussetzung ist besonders bei längerfristigen Prognosen sinnvoll, da bei einer sehr feinen Zeiteinteilung die Entwicklung der Zahlungsströme im Allgemeinen nur sehr schwer vorherzusehen ist. 4.3.2 Die Bestimmung der optimalen Nutzungsdauer Bei Entscheidungen über die optimale Nutzungsdauer ist die Frage zu beantworten, ob ein noch nicht realisiertes Investitionsprojekt 1, 2, 3, ... oder n Perioden lang genutzt werden soll. Da die optimale Nutzungsdauer eines Investitionsobjekts davon abhängig ist, welche Chancen und Anlagemöglichkeiten sich nach dem Nutzungsende der Investition bieten, wird zwischen einmaligen und mehrmaligen Investitionen unterschieden.247 4.3.2.1 Einmalige Investition Bei einer einmaligen Investition wird unterstellt, dass am Ende der Nutzungsdauer des Projekts kein Ersatz durch eine neue Sachanlageinvestition erfolgt. Für die Nutzungsdauerbestimmung ist in diesem Fall vielmehr charakteristisch, dass jenseits der optimalen Nutzungsdauer nur noch Anschlussinvestitionen in Form von Finanzanlagen zum Kalkulations- 244 Vgl. Bieg, Hartmut: Betriebswirtschaftslehre 1: Investition und Unternehmungsbewertung. 2. Aufl., Freiburg i. Br. 1997, S. 108. 245 Bezüglich eines Überblicks über die Modelle zur Nutzungsdauer- bzw. Ersatzzeitpunktermittlung siehe Seelbach, Horst: Ersatztheorie. In: Zeitschrift für Betriebswirtschaft 1984, S. 106-127. 246 Vgl. dazu ausführlich Perridon, Louis/Steiner, Manfred: Finanzwirtschaft der Unternehmung. 14. Aufl., München 2007, S. 67-69. 247 Vgl. Drexl, Andreas: Nutzungsdauerentscheidungen bei Sicherheit und Risiko. In: Zeitschrift für betriebswirtschaftliche Forschung 1990, S. 51; Kruschwitz, Lutz: Investitionsrechnung. 12. Aufl., München 2009, S. 192. 4 Die dynamischen Verfahren der Investitionsrechnung138 zinsfuß stattfinden, die aber den Kapitalwert der zu beurteilenden Investition nicht verändern.248 Diese Fragestellung kann z.B. auftreten, wenn die auf einer Anlage hergestellten Produkte nach dem Ende der Nutzungsdauer nicht mehr abgesetzt werden können oder sollen. Werden – wie in der Mehrzahl der in der Realität eintretenden Fälle – auf längere Sicht tendenziell fallende Einzahlungen (durch zunehmende Marktsättigung) und tendenziell wachsende Auszahlungen (durch steigenden Verschleiß und somit zunehmende Instandhaltungs- und Reparaturkosten) unterstellt, und wird darüber hinaus die Annahme getroffen, dass der Restverkaufserlös einer Anlage im Zeitverlauf fällt, so ergibt sich bei der Berechnung der Kapitalwerte in Abhängigkeit von den zugrunde gelegten Nutzungsdauern eine Kapitalwertfunktion, die bisweilen ein ausgeprägtes Maximum aufweist.249 Vorteilhaft ist demnach diejenige Nutzungsdauer, bei der der Kapitalwert der Investition am größten ist, m. a.W., die optimale Nutzungsdauer liegt an der Stelle, an der die erste Ableitung der Kapitalwertfunktion nach der Zeit einen Wert von null hat. Im Fall einer einmaligen Investition ohne Nachfolger lautet das Entscheidungskriterium bei Anwendung der Kapitalwertmethode demnach: Realisiere diejenige Nutzungsdauer n, bei der der (positive) Kapitalwert der Investition maximal wird! Bestimmt werden kann die optimale Nutzungsdauer auf zwei verschiedene Arten. Zum einen kann eine explizite Berechnung der Kapitalwerte für alle Nutzungsdaueralternativen und somit eine Identifizierung des Maximums erfolgen. Zum anderen kann eine Betrachtung der Grenzgewinne erfolgen. Dieses Verfahren lässt sich aus der Kapitalwertmethode ableiten und führt unter Herausarbeitung der bestimmenden Faktoren zur Lösung des Problems.250 1. Lösungsweg: Kapitalwertberechnung Bei der Bestimmung der optimalen Nutzungsdauer einer Investition mit Hilfe der Kapitalwerte muss im ersten Schritt für jede denkbare Nutzungsdaueralternative eine entsprechende Zahlungsreihe aufgestellt werden. Dabei sind im letzten Jahr der Nutzung der Investition sowohl laufende Einzahlungsüberschüsse als auch der zu diesem Zeitpunkt noch erzielbare Liquidationserlös zu berücksichtigen. Anschließend ist für jede Zahlungsreihe der Kapitalwert der entsprechenden Nutzungsdaueralternativen zu berechnen. Die sich bei den verschiedenen Nutzungsdauern ergebenden Zahlungsreihen und die dazugehörigen Kapitalwerte lassen sich – sofern der Umfang der Zahlungsreihen nicht ein sehr umfassendes Ausmaß 248 Vgl. Bieg, Hartmut: Betriebswirtschaftslehre 1: Investition und Unternehmungsbewertung. 2. Aufl., Freiburg i. Br. 1997, S. 110. 249 Vgl. dazu Perridon, Louis/Steiner, Manfred: Finanzwirtschaft der Unternehmung. 14. Aufl., München 2007, S. 60-62. 250 Vgl. dazu und zum Folgenden u.a. Adam, Dietrich: Investitionscontrolling. 3. Aufl., München/Wien 2000, S. 201-217; Bieg, Hartmut: Betriebswirtschaftslehre 1: Investition und Unternehmungsbewertung. 2. Aufl., Freiburg i. Br. 1997, S. 111-116; Busse von Colbe, Walther/Laßmann, Gert: Betriebswirtschaftstheorie. Band 3. 3. Aufl., Berlin 1990, S. 132-137; Götze, Uwe: Investitionsrechnung. 5. Aufl., Berlin u.a. 2006, S. 239-244; Kruschwitz, Lutz: Investitionsrechnung. 12. Aufl., München 2009, S. 193-198; Schneider, Dieter: Investition, Finanzierung und Besteuerung. 7. Aufl., Wiesbaden 1992, S. 103-104. 4.3 Ermittlung der optimalen Nutzungsdauer und des optimalen Ersatzzeitpunkts 139 annimmt – zweckmäßigerweise in einer Tabelle gegenüberstellen und somit relativ leicht vergleichen. Realisiert werden sollte diejenige Alternative, bei der sich ein maximaler positiver Kapitalwert ergibt. 2. Lösungsweg: Grenzwertkalkül Diese Art der Bestimmung der optimalen Nutzungsdauer einer Investition basiert auf einer Analyse der Grenzgewinne insoweit, als hier eine Betrachtung der Kapitalwertveränderungen erfolgt, die sich aus der Verlängerung der Nutzungsdauer um jeweils ein Jahr ergeben. Dabei wird die Gegebenheit ausgenutzt, dass sich die Zahlungsreihen zweier benachbarter Nutzungsdaueralternativen nur im vorletzten und letzten Element voneinander unterscheiden. Bei der Verlängerung der Nutzungsdauer um eine weitere Periode kommt es also nur auf die Veränderung des nutzungszeitabhängigen Kapitalwerts an. Die Veränderung des Kapitalwerts zwischen zwei benachbarten Nutzungsdaueralternativen wird als zeitlicher Grenzgewinn ?C0 bezeichnet. Trifft der Investor eine Entscheidung zwischen einer m-jährigen und einer (m-1)-jährigen Nutzung der Investition, so ergibt sich der zeitliche Grenzgewinn (m)0C? aus der folgenden Formel:251 (m) (m) (m 1) 0 0 0C C C ?? ? ? Werden die Formeln für (m)0C und (m 1) 0C ? in die obige Gleichung zur Berechnung des zeitlichen Grenzgewinns (m)0C? eingesetzt, so ergibt sich: m (m) t m t m0 t 0 m 1 t (m 1) t m 1 t 0 C Z (1 i) L (1 i) Z (1 i) L (1 i) ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? Da m m 1 t t m t t m t 0 t 0 Z (1 i) Z (1 i) Z (1 i) ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? , gilt Folgendes: (m) m m (m 1) m m m 10?C Z (1 i) L (1 i) L (1 i) ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? Dies lässt sich weiter umformen: (m) m (m 1) m m m 10C (Z L ) (1 i) L (1 i) ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? In Worten ausgedrückt ergibt sich der zeitliche Grenzgewinn als Differenz zwischen der abgezinsten Nettozahlung (Einzahlungsüberschuss zuzüglich erzielbarer Liquidationserlös) der Periode m und dem abgezinsten Liquidationserlös der Periode m-1. 251 Vgl. dazu insbesondere Bieg, Hartmut: Betriebswirtschaftslehre 1: Investition und Unternehmungsbewertung. 2. Aufl., Freiburg i. Br. 1997, S. 113. 4 Die dynamischen Verfahren der Investitionsrechnung140 Solange der zeitliche Grenzgewinn (m)0C? positiv ist, erweist sich die Nutzung über m Jahre als vorteilhafter als die Nutzung über einen Zeitraum von m-1 Jahren. Damit (m)0C 0? ? ist, muss gelten: m (m 1) m m m 1(Z L ) (1 i) L (1 i)? ? ??? ? ? ? ? ? Zur Vereinfachung der Berechnung des zeitlichen Grenzgewinns ist es allerdings günstiger, mit dem aufgezinsten Grenzgewinn m (m)0(1 i) C? ? ? zu arbeiten; dieser ergibt sich durch Multiplikation der oben angeführten Formel mit dem Faktor (1+i)m. Die Formel lautet dann: m (m) m m m 10(1 i) C (Z L ) L (1 i)?? ? ? ? ? ? ? ? Damit lässt sich sagen, dass m (m)0(1 i) C 0? ? ? ? und somit die Nutzung über einen Zeitraum von m Jahren vorteilhafter ist als Nutzung über m-1 Jahre, falls gilt: m m m 1 m m 1 m m 1 (Z L ) L (1 i) bzw. Z (L L ) L i ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? Diese etwas andere Interpretation des zeitlichen Grenzgewinns bringt zum Ausdruck, dass die Verlängerung der Nutzungsdauer des Investitionsobjekts den Kapitalwert der Investition erhöht und deshalb realisiert werden sollte, solange der durch die Investition verursachte Einzahlungsüberschuss der m-ten Periode Zm (ohne Liquidationserlös) größer ist als die Summe aus der Minderung des Restverkaufserlöses der Anlage in dieser Periode (Lm?1? L m) und den Zinsen auf den Restverkaufserlös am Ende der Vorperiode (Lm?1? i). Ergibt sich für den Grenzgewinn einer Periode ein Wert von null, so wird der Kapitalwert des Investitionsprojekts bei Verlängerung der Nutzungsdauer um eine Periode nicht verändert. Zieht man als Entscheidungskriterium nur den Kapitalwert heran, so besteht Indifferenz zwischen den einzelnen Nutzungsdaueralternativen. 4.3.2.2 Mehrmalige Investitionen 4.3.2.2.1 Allgemeine Bemerkungen Während bisher im Falle einer einmaligen Investition im Sachanlagebereich angenommen wurde, dass der Investor nach Ablauf der optimalen Nutzungsdauer bis zum Ende des Planungshorizontes nur noch Ergänzungsinvestitionen zum Kalkulationszinsfuß durchführt, findet nun eine Abwendung von dieser unrealistischen Annahme statt, da im Anschluss an ein abgelaufenes Investitionsprojekt im Allgemeinen die Durchführung weiterer Projekte erfolgt. Aus diesem Grund wird im Folgenden der Fall der Planung mehrmaliger Investitionen untersucht. Bei mehrmaligen Investitionen werden bei der Berechnung der optimalen Nutzungsdauer des zeitlich ersten Projekts alle innerhalb des Planungszeitraums möglichen Nachfolgeinvestitionen explizit berücksichtigt. Wie bei der einmaligen Investition bereits gezeigt wurde, beeinflussen Anschlussinvestitionen die Laufzeit der Vorgängerinvestition; eine Investition gilt danach als nicht mehr vorteilhaft, wenn deren Rendite auf Dauer unter dem 4.3 Ermittlung der optimalen Nutzungsdauer und des optimalen Ersatzzeitpunkts 141 Kalkulationszinssatz liegt. Bei mehrmaligen Investitionen dient als Vergleichsalternative nicht mehr der Kalkulationszinssatz, sondern die Rendite (bzw. der Kapitalwert) der Nachfolgeinvestition. Ein Projekt wird umso früher beendet, je günstiger sich die Anschlussinvestition erweist; Voraussetzung ist allerdings, dass sich diese jederzeit realisieren lässt und nicht an bestimmte Anfangstermine gebunden ist. Zu beachten ist, dass hier die Länge des Planungszeitraums und auch die zeitliche Reihenfolge der Einzelprojekte unveränderbar ist; variiert werden können lediglich die Nutzungsdauern der einzelnen Investitionsprojekte innerhalb der gegebenen Reihenfolge, wobei natürlich auch ein Verzicht auf die Realisierung bestimmter Einzelobjekte im Bereich des Möglichen liegt.252 4.3.2.2.2 Fallunterscheidungen Bei der Betrachtung der Ausprägungen solcher mehrmaliger Investitionen, also von Investitionsfolgen bzw. -ketten, muss eine Unterscheidung getroffen werden zwischen identischen und nicht-identischen Investitionsketten. „Identisch“ bedeutet hier nicht etwa physische Identität, sondern vielmehr „gleiche Ertragsfähigkeit“ bei gleichen Anschaffungsauszahlungen bzw. gleichem Kapitalwert;253 abgezielt wird also auf die wirtschaftliche Identität. Unter einer identischen Investitionskette ist demnach eine Folge von Investitionen zu verstehen, die alle den gleichen Kapitalwert besitzen. Die Investitionsprojekte müssen dazu aber nicht notwendigerweise auch gleiche Zahlungsreihen aufweisen. Voraussetzung für diese begriffliche Festlegung ist allerdings, dass ein einheitlicher Kalkulationszinsfuß zugrunde gelegt wird; andernfalls würden sich durch die unterschiedlichen Zinssätze logischerweise unterschiedliche Diskontierungsfaktoren und somit auch unterschiedliche Kapitalwerte in Abhängigkeit vom verwendeten Zinssatz ergeben. Bei einer nicht-identischen Investitionskette weichen die Kapitalwerte der einzelnen Investitionsprojekte innerhalb der Kette dagegen im Allgemeinen voneinander ab. Möchte man eine Strukturierung der eventuell eintretenden Situationen vornehmen, so ist noch eine Unterscheidung dahingehend zu treffen, ob der hinsichtlich der Entscheidung unterstellte Planungszeitraum auf begrenzte oder unbegrenzte Dauer angelegt ist, d.h., ob ein endlicher oder unendlicher Planungszeitraum vorliegt.254 Aus der Kombination der möglichen Unterscheidungsmerkmale von Nutzungsdauerproblemen bei mehrmaligen Investitionen ergeben sich die in Abbildung 36 (Seite 142) dargestellten Planungssituationen. 252 Vgl. Bieg, Hartmut: Betriebswirtschaftslehre 1: Investition und Unternehmungsbewertung. 2. Aufl., Freiburg i. Br. 1997, S. 117. 253 Vgl. Schneider, Dieter: Investition, Finanzierung und Besteuerung. 7. Aufl., Wiesbaden 1992, S. 104. 254 Vgl. dazu u.a. Adam, Dietrich: Investitionscontrolling. 3. Aufl., München/Wien 2000, S. 200; Bieg, Hartmut: Betriebswirtschaftslehre 1: Investition und Unternehmungsbewertung. 2. Aufl., Freiburg i. Br. 1997, S. 117; Kruschwitz, Lutz: Investitionsrechnung. 12. Aufl., München 2009, S. 198-200. 4 Die dynamischen Verfahren der Investitionsrechnung142 Investitionskette identisch nicht-identisch endlich Abschnitt4.3.2.2.4 Abschnitt 4.3.2.2.3Planungszeitraum unendlich Abschnitt4.3.2.2.5 ? Abbildung 36: Planungssituationen bei der Bestimmung optimaler Nutzungsdauern mehrmaliger Investitionen Der Fall nicht-identischer Investitionsketten bei Vorliegen eines unendlichen Planungszeitraums wird nicht weiter untersucht, da es wenig zweckmäßig erscheint, mit Bestimmtheit festzulegen, wie die Zahlungsströme in einer zeitlichen Entfernung von vierzig, fünfzig oder sogar hundert Jahren aussehen werden; hier ist es sinnvoller und unproblematischer, identische Investitionsketten zu unterstellen.255 Bei einem endlichen Planungszeitraum, d.h. einem Zeitraum, den der Investor oftmals weitgehend überblicken kann, werden identische Investitionen nur selten vorkommen,256 so dass hier zunächst eine Betrachtung des in der Praxis realistischeren Falls nicht-identischer Investitionsketten erfolgt. 4.3.2.2.3 Endlicher Planungszeitraum und nicht-identische Investitionsketten In diesem Fall kann der Investor innerhalb eines endlichen Planungszeitraums verschiedene zu festliegenden Startterminen realisierbare Investitionsprojekte durchführen, über deren zeitliche Reihenfolge er Kenntnis besitzt. Nicht bekannt sind allerdings die optimalen Nutzungsdauern der Investitionsprojekte, so dass sich das Problem stellt, eine im Zeitablauf bestmögliche Investitionsstrategie zu finden. Gefunden werden kann die günstigste Folge der Investitionsprojekte bei Vorliegen eines endlichen Planungszeitraums z.B. mit Hilfe einer vollständigen Enumeration, also durch eine vollständige Betrachtung aller denkbaren Möglichkeiten. Realisiert werden sollte dabei schließlich diejenige Folge von Projekten und Nutzungsdauern, bei der der größte positive Kapitalwert erreicht wird.257 Allerdings wird das Verfahren der vollständigen Enumeration bei steigender Anzahl an Planungsperioden durch den sprunghaften Anstieg der Anzahl der sich bietenden Alternativen extrem unübersichtlich, so dass bei umfangreicheren Problemstellungen besser von einem geeigneten Verfahren des Operations Research, z.B. Branch and Bound oder Dynamische Programmierung, Gebrauch gemacht werden sollte.258 255 Vgl. Bieg, Hartmut: Betriebswirtschaftslehre 1: Investition und Unternehmungsbewertung. 2. Aufl., Freiburg i. Br. 1997, S. 118; Kruschwitz, Lutz: Investitionsrechnung. 12. Aufl., München 2009, S. 200. 256 Vgl. Kruschwitz, Lutz: Investitionsrechnung. 12. Aufl., München 2009, S. 200. 257 Vgl. Kruschwitz, Lutz: Investitionsrechnung. 12. Aufl., München 2009, S. 200-204. 258 Vgl. Kruschwitz, Lutz: Investitionsrechnung. 12. Aufl., München 2009, S. 200. 4.3 Ermittlung der optimalen Nutzungsdauer und des optimalen Ersatzzeitpunkts 143 4.3.2.2.4 Endlicher Planungszeitraum und identische Investitionsketten Identische Investitionsketten haben in der Praxis nur geringe Relevanz, da sogar Zahlungsströme gleicher Investitionsobjekte bei Anschaffung in verschiedenen Kalenderjahren wegen inflations- oder konjunkturbedingter Änderungen auf den Märkten der betreffenden Investitionsgüter oder der damit hergestellten Produkte meist nicht oder gegebenenfalls nur zufällig übereinstimmen. Außerdem kann davon ausgegangen werden, dass die Kapitalmarktzinsen im Zeitablauf einer ständigen Veränderung unterliegen. Aus diesem Grund erscheint es sinnvoll, sich bei der Planung auf den in Abschnitt 4.3.2.2.3 behandelten Fall zu konzentrieren. In Situationen, die eine längere Planungsdauer erfordern, ist aber die Unterstellung identischer Investitionsketten in Ermangelung besserer Prognosedaten zumeist vertretbar.259 Bei Vorliegen der Planungssituation einer einmaligen Reinvestition umfasst die Investitionskette zwei Kettenglieder, nämlich eine Grund- und eine Folgeinvestition. Die Nutzungsdauern der Grund- und Folgeinvestition sind dann optimal, wenn der Kapitalwert der Investitionskette den höchsten positiven Wert annimmt. Der Kapitalwert der gesamten Investitionskette hängt aber von dem Zeitpunkt ab, in dem das erste Investitionsobjekt durch das zweite ersetzt wird; dieser Zeitpunkt liegt im Allgemeinen vor dem Ende der wirtschaftlichen Nutzungsdauer bei einer einmaligen Investition.260 Dieses Ergebnis lässt sich folgendermaßen erklären: Bei einer einmaligen Investition endet die Nutzungsdauer einer Anlage, wenn ihr zeitlicher Grenzgewinn null ist. Zu diesem Zeitpunkt entspricht die Grenzrendite gerade dem Kalkulationszinsfuß. Die Anlage wird liquidiert und das Geld bis zum Ende des Planungszeitraums zum Kalkulationszinsfuß angelegt. Ist jedoch anstelle der Anlage des Geldes zum Kalkulationszinsfuß die Möglichkeit gegeben, eine zweite Sachinvestition vorzunehmen, so entsteht dem Investor ein Einkommenszuwachs in Höhe der Zinsen auf ihren Kapitalwert. Der zeitliche Grenzgewinn einer Anlage fällt i.d.R. mit wachsender Jahreszahl und sinkt schließlich auf null. Bei einer wiederholten Investition lohnt sich nur dann die Ausdehnung der Nutzungsdauer um eine Periode, wenn der Grenzgewinn höher ist als die Verzinsung des maximalen Kapitalwerts der Folgeinvestition über eine Periode. Bei einmaliger Investition hingegen lohnt es sich, die Nutzungsdauer um eine Periode zu verlängern, solange der zeitliche Grenzgewinn einen Betrag größer null erreicht. Deshalb ist die Nutzungsdauer bei einer Anlage, auf die eine Investition in eine identische Anlage folgen soll, kürzer als die einer Anlage ohne Nachfolger. Überträgt man diese Überlegungen auf Investitionsketten mit mehr als zwei Kettengliedern, also auf Investitionen mit mindestens zwei identischen Nachfolgeobjekten, so muss die erste Investition neben den Zinsen auf den Kapitalwert des ersten Nachfolgers zusätzlich noch die um die Nutzungsdauer des ersten Nachfolgers diskontierten Zinsen auf den Kapitalwert des 259 Vgl. Bieg, Hartmut: Betriebswirtschaftslehre 1: Investition und Unternehmungsbewertung. 2. Aufl., Freiburg i. Br. 1997, S. 122. 260 Vgl. dazu die übersichtliche Darstellung bei Schneider, Dieter: Investition, Finanzierung und Besteuerung. 7. Aufl., Wiesbaden 1992, S. 104. 4 Die dynamischen Verfahren der Investitionsrechnung144 zweiten Nachfolgers decken. Das erste Nachfolgeprojekt hat seinerseits die Zinsen auf den Kapitalwert des zweiten Nachfolgers zu tragen. Übertragen auf den allgemeinen Fall einer endlichen Investitionskette aus identischen Kettengliedern bedeutet dies, dass die optimale Nutzungsdauer eines Investitionsprojekts stets kürzer ist als die des identischen Nachfolgeprojekts und immer länger als die des vorausgegangenen identischen Projekts. Dieses Phänomen wird als Ketteneffekt (bzw. „Gesetz der Ersatzinvestition“, „general law of replacement“) bezeichnet.261 4.3.2.2.5 Unendlicher Planungszeitraum und identische Investitionsketten Da Unternehmungen im Allgemeinen auf Dauer betrieben werden bzw. auf dauerndes Fortbestehen ausgerichtet sind, erweist sich die Unterstellung eines unendlichen Planungszeitraums als durchaus realistisch. Problematischer zu sehen ist dagegen die Annahme des jeweiligen Ersatzes einer Investition durch identische Projekte, da man damit den technischen Fortschritt und die damit einhergehenden Kostensenkungen bzw. Erlössteigerungen aufgrund der erhöhten Produktionsqualität vernachlässigt und außerdem unterstellt, dass der Auslastungsgrad der konstant bleibenden Produktionskapazität keinen Schwankungen unterliegt und dass die Lebensdauer des Gesamtsystems unbegrenzt ist.262 Da man aber nicht davon ausgehen kann, dass für einen Investor weit in der Zukunft liegende Zahlungsreihen detailliert zu prognostizieren sind, lässt sich die Annahme identischer Investitionsobjekte rechtfertigen. Das Investitionsproblem besteht nun in der Bestimmung der optimalen Nutzungsdauern aller Einzelinvestitionen in der unendlichen Investitionskette, so dass der maximal mögliche positive Kapitalwert der Folge von identischen Investitionen erzielt wird. Da bei einer unendlichen Kette identischer Investitionsobjekte jedes Objekt unendlich viele Nachfolger besitzt, sind die im Grenzgewinn zu berücksichtigenden Zinsen auf den Kapitalwert der Nachfolger für alle Objekte der Kette gleich hoch. Daraus lässt sich ableiten, dass die optimalen Nutzungsdauern aller Anlagen der Investitionskette gleich sind.263 Im Gegensatz zum Fall des endlichen Planungszeitraums kommt es hier also nicht zum Ketteneffekt, was die Berechnung des Kapitalwerts erheblich vereinfacht. Bei unendlichem Planungszeitraum sieht die Zahlungsreihe einer identischen Investitionskette, deren Projekte eine Nutzungsdauer von m Perioden besitzen, folgendermaßen aus: 261 Vgl. dazu insbesondere Schneider, Dieter: Investition, Finanzierung und Besteuerung. 7. Aufl., Wiesbaden 1992, S. 104-105. 262 Vgl. Bieg, Hartmut: Betriebswirtschaftslehre 1: Investition und Unternehmungsbewertung. 2. Aufl., Freiburg i. Br. 1997, S. 122. 263 Vgl. dazu ausführlich Schneider, Dieter: Investition, Finanzierung und Besteuerung. 7. Aufl., Wiesbaden 1992, S. 106. 4.3 Ermittlung der optimalen Nutzungsdauer und des optimalen Ersatzzeitpunkts 145 Periode Zt bei 0 1 2 ... m m+1 m+2 ... 2m 2m+1 ... Projekt 1 Z0 Z1 Z2 ... Zm +Lm Projekt 2 Z0 Z1 Z2 ... Zm +Lm Projekt 3 Z0 Z1 ... ? Für alle Einzelprojekte ergibt sich – bezogen auf ihren jeweiligen Starttermin (t = 0, m, 2m, 3m, ...) – der gleiche Kapitalwert. Bezeichnet man den Kapitalwert des ersten Kettenprojekts mit C0, so ist der Kapitalwert des zweiten Projekts (bezogen auf t = 0) folglich C0? (1+i)–m, der des dritten Projekts C0? (1+i)–2m usw. Die Summe aller auf den Zeitpunkt t = 0 abgezinsten Kapitalwerte der einzelnen Projekte der unendlichen Investitionskette ergibt den sogenannten Kettenkapitalwert, der im Folgenden mit KC0 bezeichnet wird. Die Herleitung einer Formel, mit deren Hilfe der Kettenkapitalwert sehr einfach berechnet werden kann, ist in Abbildung 37 (Seite 146) zu sehen.264 Mit Hilfe von Formel (4) lässt sich der Kapitalwert einer unendlichen identischen Investitionskette in folgenden Schritten bestimmen:265 ? Ermittlung des Kapitalwerts des ersten Investitionsprojekts bei m-jähriger Nutzung; ? Multiplikation dieses Werts mit dem zugehörigen Kapitalwiedergewinnungsfaktor (Entnahme aus einer mathematischen Tabelle in Abhängigkeit vom Kalkulationszinssatz i und der Zeit m); dieses Zwischenergebnis drückt die nutzungsdauerabhängige Annuität aus; ? Verteilung der Annuität auf den unendlichen Planungszeitraum durch Division durch den Kalkulationszinssatz i. 264 Vgl. dazu insbesondere Bieg, Hartmut: Betriebswirtschaftslehre 1: Investition und Unternehmungsbewertung. 2. Aufl., Freiburg i. Br. 1997, S. 123; Kruschwitz, Lutz: Investitionsrechnung. 12. Aufl., München 2009, S. 204-205. 265 Vgl. dazu Kruschwitz, Lutz: Investitionsrechnung. 12. Aufl., München 2009, S. 205. 4 Die dynamischen Verfahren der Investitionsrechnung146 (1) m 2m m0 0 0 0 0KC C C (1 i) C (1 i) ... C (1 i)? ? ??? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? (2) m 2m m0 0 0KC C (1 (1 i) (1 i) ... C (1 i) )? ? ??? ? ? ? ? ? ? ? ? ? Als Summe dieser geometrischen Reihe ergibt sich: (3) m 0 0 m (1 i)KC C (1 i) 1 ? ? ? ? ? Da m m 1 i (1 i)KWF RBF (1 i) 1 ? ? ? ? ? ? und m m KWF (1 i) i (1 i) 1 ? ? ? ? folgt als Formel für die Berechnung von KC0: (4) 0 0 KWFKC C i ? ? wobei: 0KC : Kettenkapitalwert; KWF: Kapitalwiedergewinnungsfaktor (Annuitätenfaktor); RBF: Rentenbarwertfaktor. Abbildung 37: Berechnung des Kettenkapitalwerts einer unendlichen identischen Investitionskette 4.3.3 Die Bestimmung des optimalen Ersatzzeitpunkts 4.3.3.1 Allgemeine Bemerkungen Läge ein Investor mit seinen Planungen immer richtig, d.h., alle angenommenen Daten und Ereignisse würden wie ursprünglich geplant eintreten, so ergäbe sich eine Lösung des optimalen Ersatzzeitpunkts bereits vorhandener Investitionsobjekte schon mittels der Nutzungsdauerbestimmung. Es wäre dann nicht notwendig, nach der Realisierung der Investition nochmals über diese Problematik nachzudenken. Da die Wirklichkeit jedoch regelmäßig von den Planungen des Investors abweicht, muss er sich ständig die Frage stellen, ob eine bereits getätigte Investition nicht zu einem anderen Zeitpunkt als dem geplanten Nutzungsdauerende ersetzt werden soll. Genau genommen entsteht nach jeder Datenänderung die Aufgabe, den optimalen Ersatzzeitpunkt bereits vorhandener Investitionsobjekte neu zu berechnen. Ein reines Ersatzproblem liegt aber nur vor, wenn die alte mit der neuen Investition konkurriert, d.h., wenn sich beide gegenseitig vollständig ausschließen. Stellt sich hingegen das Problem, dass neben die alte Anlage oder an ihre Stelle eine neue Anlage treten kann, wenn sich also die alte und die neue Anlage gegenseitig nicht mehr ausschließen, so liegt bereits 4.3 Ermittlung der optimalen Nutzungsdauer und des optimalen Ersatzzeitpunkts 147 ein Problem der Investitionsprogrammplanung vor. Im Folgenden erfolgt eine Beschränkung auf den Fall des Vorliegens einer reinen Ersatzproblematik. Der Investor steht dabei vor der Frage, ob das alte Investitionsobjekt sofort ersetzt werden soll oder ob es für eine weitere Periode genutzt werden soll, wobei danach erneut beide Alternativen auf ihre Vorteilhaftigkeit zu überprüfen sind. Es wird also danach gefragt, ob ein altes Objekt heute (t = 0) oder später (t = 1 , t = 2 , ..., t = n) zu ersetzen ist. Es ergeben sich für den Investor damit n+1 Entscheidungsalternativen, zwischen denen er wählen muss. Während bei den Nutzungsdauerentscheidungen die Planungssituationen der einmaligen und mehrmaligen Investitionen untersucht wurden, erfolgt hier lediglich eine Betrachtung mehrmaliger Investitionen. Dies liegt daran, dass sich für einmalige Investitionen, d.h. bereits vorhandene Objekte, für die es keine reale Anschlussinvestition gibt, das Ersatzproblem nicht stellt. Als Gegenstand für Ex-post-Entscheidungen verbleiben daher nur mehrmalige Investitionen (Investitionsketten). Aus den gleichen Gründen wie im Falle einer Nutzungsdauerentscheidung werden auch bei Vorliegen eines Ersatzproblems nicht-identische Investitionsketten in einem unendlichen Planungszeitraum aus der Betrachtung ausgeschlossen (vgl. dazu nochmals Abschnitt 4.3.2.2.2). Die Situation nicht-identischer Investitionsketten in einem endlichen Planungszeitraum führt im Vergleich zur Ex-ante-Betrachtung zu keinen besonderen Problemen. Das Verfahren der vollständigen Enumeration mit anschließender Kapitalwertberechnung für die einzelnen Strategien kann auch hier zur Lösung verwendet werden. Aus der Zahlungsreihe der Investition sind lediglich die Zahlungen der vergangenen Jahre herauszunehmen, da diese keine Entscheidungsrelevanz mehr besitzen. Darüber hinaus wird der Investor jetzt Zahlungsreihen zur Berechnung heranziehen, die auf neueren Schätzungen beruhen. Als Bezugszeitpunkt gilt nicht mehr der Startzeitpunkt des Projekts, sondern der später liegende Planungszeitpunkt. Die formale Berechnungsmethode findet aber in analoger Weise wie bei Vorliegen eines ex ante bestehenden Nutzungsdauerproblems statt. Identische Investitionsketten bei Vorhandensein eines endlichen Planungszeitraums besitzen bei Ex-post-Entscheidungen noch weniger Bedeutung als bei Nutzungsdauerentscheidungen, denn ex ante identische Investitionsketten verändern sich durch Reduzierung der Erstinvestition ex post zu nicht-identischen Investitionsketten.266 Im Folgenden erfolgt daher nur eine Betrachtung identischer Investitionsketten bei Vorliegen eines unendlichen Planungszeitraums. 4.3.3.2 Unendlicher Planungszeitraum und identische Investitionsketten In diesem Fall möchte der Investor Kenntnis darüber erlangen, wann ein bereits vorhandenes Investitionsobjekt durch eine Reihe identischer Nachfolgeprojekte ersetzt werden soll. Der optimale Ersatzzeitpunkt lässt sich nach der folgenden Regel bestimmen: 266 Vgl. insbesondere Bieg, Hartmut: Betriebswirtschaftslehre 1: Investition und Unternehmungsbewertung. 2. Aufl., Freiburg i. Br. 1997, S. 127; Kruschwitz, Lutz: Investitionsrechnung. 12. Aufl., München 2009, S. 208. 4 Die dynamischen Verfahren der Investitionsrechnung148 Es ist derjenige Ersatzzeitpunkt als optimal anzusehen, bei dem der größte positive Kapitalwert aus dem bereits vorhandenen Investitionsobjekt und der unendlichen Kette identischer Nachfolgeprojekte erzielt wird.267 Die Bestimmung dieses Ersatztermins kann wiederum sowohl mit Hilfe der Kapitalwertberechnung als auch durch eine Grenzgewinnbetrachtung erfolgen. 1. Lösungsweg: Kapitalwertberechnung Im Hinblick auf die bevorstehende Ableitung einer Formel für den ersatzzeitpunktabhängigen Gesamtkapitalwert bei Vorliegen eines Ersatzproblems mit unendlich vielen identischen Nachfolgeinvestitionen ist es sinnvoll, die Bedeutung einiger Symbole vorab zu erläutern: (m) 0EC : Kapitalwert der Ersetzung im Zeitpunkt t = m ; (m) 0AC : Kapitalwert des alten Investitionsobjekts bei einem Ersatz im Zeitpunkt t = m ; (m) 0NKC : Kapitalwert der unendlich langen Kette identischer Nachfolgeinvestitionen bei einem Ersatz im Zeitpunkt t = m ; Lt: Liquidationserlös des alten Investitionsobjekts bei Veräußerung im Zeitpunkt t; km : optimale Nutzungsdauer der Nachfolgeinvestition. Bei diesem Ersatzproblem liegen zwei Zeitgrößen als Variablen vor, nämlich zum einen die wirtschaftliche Nutzungsdauer der Nachfolgeprojekte (Ermittlung muss in einem vorgeschalteten Rechenschritt entsprechend dem Ex-ante-Verfahren erfolgen) und zum anderen der optimale Ersatzzeitpunkt des alten Investitionsobjekts. Bei gegebener optimaler Nutzungsdauer der Nachfolgeinvestition km ist derjenige Zeitpunkt m für den Ersatz des Altobjekts durch ein neues optimal, bei dem sich der größte positive Kapitalwert der gesamten Investitionskette ergibt. Diesen Kapitalwert bezeichnet man als Ersetzungskapitalwert; er ist abhängig von m und setzt sich zusammen aus ? dem Kapitalwert des Altobjekts bei einem Ersatz im Zeitpunkt t =m (m)0A(C ) und ? dem auf den Zeitpunkt t = 0 bezogenen Kettenkapitalwert der Nachfolgeprojekte bei einem Start des Nachfolgers zum Zeitpunkt t =m (m)0N(KC ). Die Formeln zur Berechnung des Ersetzungskapitalwerts (m)0EC sind aus Abbildung 38 (Seite 149) ersichtlich. Während Formel (3) zum Ausdruck bringt, dass bei sofortigem Ersatz des alten Investitionsobjekts (zum Zeitpunkt t = 0) die unendliche Investitionskette der Nachfolgeprojekte im Zeitpunkt t = 0 gestartet wird, berücksichtigt Formel (4) den allgemeineren Fall, dass der Ersatz der alten Anlage auch zu einem späteren Zeitpunkt erfolgen kann. Wird der Ersatz bis zum Zeitpunkt m hinausgezögert, so bezieht sich der Kapitalwert der Kette (m)0N(KC ) nicht 267 Vgl. Kruschwitz, Lutz: Investitionsrechnung. 12. Aufl., München 2009, S. 208-209. 4.3 Ermittlung der optimalen Nutzungsdauer und des optimalen Ersatzzeitpunkts 149 auf den Zeitpunkt t = 0, sondern auf t =m; deshalb ergibt sich die Notwendigkeit einer Abzinsung um m Perioden zum Kalkulationszinssatz.268 (1) (m) (m) (m)0 0A 0NEC C KC? ? (2) m (m) t m t(A) m0A t 0 C Z (1 i) L (1 i)? ? ? ? ? ? ? ? ?? (3) kk (m )(m )0N 0N KWFKC C i ? ? (4) ? ? k kk km (m ) (m )(m ) m (m )0N 0N 0N m KWF KWFKC C (1 i) C i i (1 i) ?? ? ? ? ? ? ? ? Aus den Formeln (2) und (4) folgt: (5) kk m (m )(m) t m (m ) t(A) m0 0N m t 0 KWFEC Z (1 i) L (1 i) C i (1 i) ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? Abbildung 38: Ermittlung des ersatzzeitpunktabhängigen Gesamtkapitalwerts bei Vorliegen eines Ersatzproblems mit unendlich vielen identischen Nachfolgeinvestitionen269 2. Lösungsweg: Grenzwertkalkül Der alternativ anwendbare Lösungsweg legt eine Betrachtung der zeitlichen Grenzgewinne zugrunde. Hier gilt als Entscheidungskriterium: Solange die aus einer Verschiebung des Ersatzzeitpunkts um eine Periode resultierende Gesamtkapitalwertveränderung nicht positiv ist, lohnt sich eine Weiternutzung des bereits vorhandenen Investitionsobjekts. Positiv ist die Gesamtkapitalwertänderung aber immer nur dann, wenn der zeitliche Grenzgewinn des alten Objekts größer ist als der Durchschnittsgewinn – die Annuität – der Nachfolgeinvestition.270 Abschließend soll noch eine Quantifizierung dieses Ergebnisses mittels mathematischer Formeln erfolgen.271 Dabei wird die Differenz zwischen den Ersetzungskapitalwerten der Zeitpunkte m und m?1 mit (m)0EC? bezeichnet. (m) 0EC? beläuft sich auf: 268 Vgl. Bieg, Hartmut: Betriebswirtschaftslehre 1: Investition und Unternehmungsbewertung. 2. Aufl., Freiburg i. Br. 1997, S. 128. 269 In Anlehnung an Bieg, Hartmut: Betriebswirtschaftslehre 1: Investition und Unternehmungsbewertung. 2. Aufl., Freiburg i. Br. 1997, S. 128. 270 Vgl. Büschgen, Hans E.: Betriebliche Finanzwirtschaft – Unternehmensinvestitionen. Frankfurt a. M. 1981, S. 109. 271 Vgl. dazu insbesondere auch Kruschwitz, Lutz: Investitionsrechnung. 12. Aufl., München 2009, S. 209-211. 4 Die dynamischen Verfahren der Investitionsrechnung150 ? ? (m )k k) (m )k k) (m) (m) (m 1) 0 0 0 m (mt m t(A) m 0N m t 0 m 1 (mm 1t t(A) m 1 0N m 1 t 0 EC EC EC KWF Z (1 i) L (1 i) C i (1 i) KWF Z (1 i) L (1 i) C i (1 i) ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ?? ?? ?? ? ? ? Formt man diese Gleichung weiter um, so ergibt sich nach einigen Schritten: ? ?(m )kk(m) m m(A) m m 1 (m ) 0N0EC (1 i) Z L L (1 i) KWF C? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? Bei dem Ausdruck m(A) m m 1Z L L (1 i)?? ? ? ? handelt es sich nun gerade um den (aufgezinsten) zeitlichen Grenzgewinn der alten Anlage (vgl. dazu nochmals Abschnitt 4.3.2.1). Von diesem Wert wird die Annuität der Nachfolgeinvestition subtrahiert. Daher kann man auch schreiben: ? ?(m) (m )kk(m) m m 0A (m ) 0N0EC (1 i) (1 i) C KWF C?? ? ? ? ? ? ? ? ? DieBerücksichtigungderSteuernundGeldentwertung 5 Die Berücksichtigung der Steuern und Geldentwertung in der Investitionsrechnung Die Begründung für die Berücksichtigung von Steuern 5.1 Die Begründung für die Berücksichtigung von Steuern Bei der allgemeinen Darstellung der oftmals stark vereinfachten Investitionsrechenverfahren wird zumeist davon ausgegangen, dass der Investor in einer Welt lebt, in der keine Steuern zu zahlen sind, bzw. dass die Steuern für die Entscheidung über Investitionen keine Rolle spielen. In der Realität wirkt das Vorhandensein der Steuern auf die Vorteilhaftigkeit von Investitionsprojekten sowohl hinsichtlich der absoluten Höhe als auch der zeitlichen Struktur der durch eine Investition bedingten Zahlungsströme.272 Um eine einigermaßen realitätsnahe Investitionsrechnung durchführen zu können, ist es daher erforderlich, die steuerlichen Handlungsmöglichkeiten des Investors sowie die steuerlichen Folgen seines Handelns im Investitionsrechnungsmodell explizit zu berücksichtigen.273 Andere Ansätze in der Literatur gehen dahin, sogenannte „steuersensitive“ von sogenannten „nichtsteuersensitiven“ Entscheidungssituationen abzugrenzen, um zu überprüfen, ob bestimmte Investitionstypen oder bei Investitionsentscheidungen generell bestimmte Berei- 272 Vgl. Bieg, Hartmut: Betriebswirtschaftslehre 1: Investition und Unternehmungsbewertung. 2. Aufl., Freiburg i. Br. 1997, S. 101. 273 Vgl. dazu u.a. Georgi, Andreas A.: Analyse der Notwendigkeit einer Berücksichtigung von Steuern in der Investitionsplanung, In: Zeitschrift für betriebswirtschaftliche Forschung 1985, S. 891- 911; Heurung, Rainer: Zum Einfluß marginaler Steuersatzänderungen auf Investitionsentscheidungen. In: Der Betrieb 1985, S. 661-670; Mellwig, Winfried: Besteuerung und Investitionsentscheidung – Steuerlast und Vorteilhaftigkeit von Investitionen. In: Das Wirtschaftsstudium 1989, S. 231-232; Mellwig, Winfried: Kompendium für das Examen zum vBP/WP, Band 2: Betriebswirtschaft. 2. Aufl., Hamburg 1994, S. 206; Neus, Werner/Hinten, Peter von: Besteuerung und Investitionsvolumen bei unsicheren Erwartungen. In: Die Betriebswirtschaft 1992, S. 235-248; Schneeloch, Dieter: Besteuerung und betriebliche Steuerpolitik. Band 2: Betriebliche Steuerpolitik. 2. Aufl., München 2002, S. 210; Schneider, Dieter: Investition, Finanzierung und Besteuerung. 7. Aufl., Wiesbaden 1992, S. 321; Schult, Eberhard: Betriebswirtschaftliche Steuerlehre. 4. Aufl., München/Wien 2002, S. 307-316; Wagner, Franz W.: Der Steuereinfluß in der Investitionsplanung – Eine Quantité négligeable? In: Zeitschrift für betriebswirtschaftliche Forschung 1981, S. 47-52; Wagner, Franz W.: Die Integration der Besteuerung in die unternehmerische Planung. In: Der Betrieb 1980, S. 553; Wagner, Franz W./Dirrigl, Hans: Die Steuerplanung der Unternehmung. Stuttgart/New York 1980, S. 5.

Chapter Preview

References

Zusammenfassung

Zu Beginn dieses Lehrbuches wird auf die grundlegenden Prinzipien und Bestandteile der Finanzwirtschaft eingegangen. Daran schließt sich die umfangreiche Auseinandersetzung mit der Investition (und hier vor allem mit den Verfahren der Investionsrechnung) an. Dabei werden alle theorie- und praxisrelevanten Facetten behandelt. Zur Veranschaulichung der Inhalte dient ein durchgehendes Beispiel. Im letzten Kapitel wird sich mit Fragen der Unternehmensbewertung (inkl. DCF-Verfahren) auseinandergesetzt.

- Einführendes Lehrbuch in die Verfahren der Investitionsrechnung

- Behandelt werden theoretische wie praxisrelevante Fragestellungen.

- Zusammenhänge und finanzwirtschaftliche Entscheidungskriterien

- Einordnung von Investitionsrechnung und Investitionsentscheidungen

- Statische und dynamische Verfahren der Investitionsrechnung

- Dynamische Verfahren der Investitionsrechung

- Bestimmung der optimalen Nutzungsdauer und des Ersatzzeitpunktes von Investitionen

- Unsicherheit bei Investitionsentscheidungen

- Investitionsprogrammentscheidungen

- Entscheidungen über Finanzinvestitionen

"Insgesamt betrachtet liegt hier ein beachtliches Nachschlagewerk zum Themenkomplex Investition und Finanzierung vor, das jede einschlägige Frage in ihren Grundzügen beantwortet… Angehenden Betriebswirten und Praktikern kann das Handbuch uneingeschränkt empfohlen werden."

Ingo Nautsch in "Die Bank" zur Vorauflage der Bände.

Prof. Dr. Hartmut Bieg ist Inhaber des Lehrstuhls für Bankbetriebslehre an der Universität des Saarlandes.

Professor Dr. Heinz Kußmaul ist Direktor des Betriebswirtschaftlichen Instituts für Steuerlehre und Entrepreneurship am Lehrstuhl für Allgemeine Betriebswirtschaftslehre, insbesondere Betriebswirtschaftliche Steuerlehre, an der Universität des Saarlandes.

Für Studierende der Betriebswirtschaftslehre im Bachelor für das Fach Investition & Finanzierung an Universitäten, Fachhochschulen und Berufsakademien. Das Buch bietet aber auch Praktikern zahlreiche Anhaltspunkte zur Lösung von Investitionsproblemen.