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4.2 Ausgewählte Verfahren in:

Hartmut Bieg, Heinz Kußmaul

Investition, page 122 - 159

2. Edition 2009, ISBN print: 978-3-8006-3658-7, ISBN online: 978-3-8006-4434-6, https://doi.org/10.15358/9783800644346_122

Series: Vahlens Handbücher der Wirtschafts- und Sozialwissenschaften

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4 Die dynamischen Verfahren der Investitionsrechnung98 0 1 2 3 Basiszahlungen (liquide Mittel) 1.100 Investitionsprojekt A – 1.000 0 482 1.200 Sachinvestition (Projekt C) – 200 150 100 Kredit (20%) 300 – 160 – 140 – 120 Kredit (15%) 210 – 242 Kassenhaltung Entnahmen – 200 – 200 – 200 – 200 Endvermögen 880 Der Kapitaldienst für den Kredit (20 %) ergibt sich aus der gleich bleibenden Tilgungsleistung von jeweils 100 EUR zuzüglich der Zinszahlungen auf das jeweilige noch im Betrieb gebundene Kapital am Ende des vorangegangenen Jahres. Dem entsprechend ergibt sich für Investitionsobjekt B nachstehender vollständiger Finanzplan (als ein Beispiel für mögliche Finanzpläne): 0 1 2 3 Basiszahlungen (liquide Mittel) 1.100 Investitionsprojekt B – 1.200 800 900 0 Sachinvestition (Projekt C) Finanzinvestition (12 %) – 440 493 Kredit (20%) 300 – 160 – 140 – 120 Kassenhaltung – 1.053 1.053 Entnahmen – 200 – 200 – 200 – 200 Endvermögen 733 Der Investor wird sich in diesem Fall für Investitionsprojekt A entscheiden, da dieses neben den kontinuierlichen Entnahmen in Höhe von jährlich 200 EUR das größere Endvermögen aufweist. Ausgewählte Verfahren 4.2 Ausgewählte Verfahren 4.2.1 Die Kapitalwertmethode 4.2.1.1 Allgemeine Bemerkungen, Detaildarstellung und Interpretation Jede Investition lässt sich durch eine bestimmte Zahlungsreihe Zt (= E t?A t) ausdrücken (für t = 0 , 1, 2, ..., n). Wird eine Zahlung Zt aus dieser Folge auf den Zeitpunkt t = 0 abgezinst, so ergibt sich der Barwert (Gegenwartswert) von Zt, also der Wert des am Ende von Periode t anfallenden Ein- bzw. Auszahlungsüberschusses Zt zum Zeitpunkt t = 0. Auch im Falle der Abzinsung einzelner Einzahlungen Et oder Auszahlungen At wird von deren Barwert gesprochen. Es lässt sich also generell sagen: 4.2 Ausgewählte Verfahren 99 Barwert Zeitwert Abzinsungsfaktor? ? Die Summe aller Barwerte der durch ein Investitionsvorhaben verursachten Zahlungen wird als Kapitalwert C0 dieser Investition (engl.: net present value) bezeichnet: ? ? ? ? ? ? n n t t t 0 t t t t 0 t 0 Z E AC 1 i 1 i 1 i? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? wobei: C0 : Kapitalwert der Investition; Et : Einzahlungen der Periode t; At : Auszahlungen der Periode t; Zt : Differenz zwischen den Ein- und Auszahlungen der Periode t mit folgender Wirkung: ? Einzahlungsüberschuss der Periode t, wenn Zt>0 bzw. ? Auszahlungsüberschuss der Periode t, wenn Zt<0; i : Kalkulationszinssatz; n : Nutzungsdauer des Investitionsobjekts; t : Zeitindex (t = 0 , 1, 2, ..., n). Die folgende, häufig vorzufindende Darstellung berücksichtigt explizit, dass ? zum Zeitpunkt t =0 bei Realisierung der Investition keine Einzahlungen vorliegen (E0 = 0 und damit Z0 = A0), ? am Ende der Nutzungsdauer ein Liquidationserlös (Ln> 0) bzw. eine Liquidationsauszahlung (z.B. Abbruch- und/oder Entsorgungskosten; Ln< 0) anfallen kann. Es ergibt sich daher folgende abgewandelte Formel: ? ? ? ? n t n 0 0 t n t 1 Z LC A 1 i 1 i? ? ? ? ? ? ? ? wobei: A0 : Anschaffungsauszahlung im Zeitpunkt t = 0; Ln: Liquidationserlös, falls Ln> 0 bzw. Liquidationsauszahlung, falls Ln< 0. Der für ein bestimmtes Investitionsprojekt ermittelte Kapitalwert C0 gibt an, welchen – auf einen Zeitpunkt t = 0 bezogenen – Vermögenszuwachs der Investor bei Durchführung des Investitionsvorhabens über die Tilgung der Anschaffungsauszahlung und über die Verzinsung des eingesetzten Betrages zum Kalkulationszinssatz hinaus erzielt. Hat der Kapitalwert der Investition C0 einen Betrag von null, so sagt dies aus, dass gerade noch die zugrunde gelegte Mindestverzinsung i erzielt wird. Die Einzahlungsüberschüsse 4 Die dynamischen Verfahren der Investitionsrechnung100 reichen also aus, die Anfangsauszahlungen zu tilgen und das im Investitionsprojekt gebundene Kapital zum Kalkulationszinsfuß zu verzinsen. Ein einzelnes Investitionsvorhaben erweist sich – verglichen mit der Nichtrealisierung der Investition (sogenannte Null-Alternative) – folglich nur dann als vorteilhaft, wenn der Kapitalwert C0 einen positiven Betrag annimmt, d.h., wenn sein Kapitalwert größer als null ist. Von mehreren zur Verfügung stehenden Alternativen ist diejenige für den Investor am günstigsten, die den größten positiven Kapitalwert besitzt.189 Die Gültigkeit der eben dargelegten Aussagen ist allerdings an einige Prämissen geknüpft, die hinsichtlich der Anwendung der Kapitalwertmethode getroffen werden. 4.2.1.2 Die Prämissen der Kapitalwertmethode Um zu gewährleisten, dass die Kapitalwertmethode zu einem Ergebnis führt, das der monetären Zielsetzung eines Investors entspricht, müssen folgende Prämissen erfüllt sein:190 (1) Der Investor besitzt zum Zeitpunkt der Entscheidung Kenntnis über die wirtschaftliche Nutzungsdauer des Investitionsprojekts. (2) Die von einem Investitionsobjekt in der Zukunft verursachten Ein- und Auszahlungen sind sicher zu ermitteln und dieser Investition zuzurechnen. (3) Alle durch die Investition ausgelösten Ein- und Auszahlungen fallen am Ende jeder einzelnen Periode an; die Anschaffungsauszahlung fällt am Ende der Periode an, die dem Betrachtungszeitraum vorausgeht (= unmittelbar vor der ersten Periode); es muss jedoch erwähnt werden, dass dieses Kriterium keine absolut unabdingbare Voraussetzung für die Anwendung der Kapitalwertmethode darstellt. (4) Es liegt ein vollkommener und für den Investor unbeschränkter Kapitalmarkt vor, d.h., es besteht die Möglichkeit, Kapital in beliebiger Höhe zu einem bestimmten Zinssatz (Kalkulationszinssatz) sowohl anzulegen als auch aufzunehmen. (5) Erwirtschaftete Einzahlungsüberschüsse können entweder jederzeit zur Kredittilgung verwendet werden, was zu Zinsersparnissen in Höhe des Kalkulationszinssatzes führt, oder sie können zum gleichen Zinssatz (z.B. als Bankguthaben) wieder angelegt werden (sogenannteWiederanlageprämisse). 189 Vgl. dazu insbesondere Bieg, Hartmut: Die Verfahren der Investitionsrechnung und ihre Verwendung in der Praxis. In: Der Steuerberater 1985, S. 62; Blohm, Hans/Lüder, Klaus/Schaefer, Christina: Investition. 9. Aufl., München 2006, S. 51-70; Buchner, Robert: Kapitalwert, interner Zinsfuß und Annuität als investitionsrechnerische Auswahlkriterien. In: Wirtschaftswissenschaftliches Studium 1993, S. 218-222; Büschgen, Hans E.: Betriebliche Finanzwirtschaft – Unternehmensinvestitionen. Frankfurt a. M. 1981, S. 58-66; Busse von Colbe, Walther/Laßmann, Gert: Betriebswirtschaftstheorie. Band 3. 3. Aufl., Berlin 1990, S. 47-48; Däumler, Klaus-Dieter: Grundlagen der Investitions- und Wirtschaftlichkeitsrechnung. 12. Aufl., Herne 2007, S. 62-64; Götze, Uwe: Investitionsrechnung. 5. Aufl., Berlin u.a. 2006, S. 71-93; Perridon, Louis/Steiner, Manfred: Finanzwirtschaft der Unternehmung. 14. Aufl., München 2007, S. 45-48; Rolfes, Bernd: Dynamische Verfahren der Wirtschaftlichkeitsrechnung. In: Das Wirtschaftsstudium 1986, S. 481-483; Walz, Hartmut/Gramlich, Dieter: Investitions- und Finanzplanung. 6. Aufl., Heidelberg 2004, S. 41-54. 190 Vgl. dazu insbesondere Bieg, Hartmut: Betriebswirtschaftslehre 1: Investition und Unternehmungsbewertung. 2. Aufl., Freiburg i. Br. 1997, S. 64-68; Blohm, Hans/Lüder, Klaus/Schaefer, Christina: Investition. 9. Aufl., München 2006, S. 68-70. 4.2 Ausgewählte Verfahren 101 4.2.1.3 Endliche und unendliche Renten Die oben angeführte Kapitalwertformel kann vereinfacht dargestellt werden, wenn die Einzahlungsüberschüsse Zt für alle Perioden t = 1 , 2, ..., n gleich hoch sind (Zt= Z). Die konstanten Einzahlungsüberschüsse Z werden als Rente bezeichnet. Fallen sie in den Zeiträumen t = 1 bis t = n an, so spricht man von einer „endlichen Rente“. Der Kapitalwert einer über n Perioden zu erwartenden nachschüssigen Rente Z (Entstehung des Einzahlungsüberschusses stets am Ende der Periode) lässt sich, falls zudem mit einem Liquidationserlös am Ende des Betrachtungszeitraums gerechnet wird, folgendermaßen ermitteln (der Faktor, mit dem Z multipliziert wird, ist der Rentenbarwertfaktor):191 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? n t n 0 0 t n t 1 n 0 0 2 n n n n 0 0 n n Z LC A 1 i 1 i 1 1 1 LC A Z ... 1 i 1 i 1 i 1 i 1 i 1 LC A Z i 1 i 1 i ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?? ?? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? Es ist jedoch unbedingt zu berücksichtigen, dass eine derartige Vereinfachung nur Gültigkeit besitzt, wenn tatsächlich mit konstanten Einzahlungsüberschüssen gerechnet werden kann. Wird diese Unveränderlichkeit der Zahlungsüberschüsse nur für die Berechnung verwendet, weil eine Prognose zu schwierig und/oder zu arbeitsaufwändig wäre, so wird eine Ermittlung richtiger Ergebnisse umso unwahrscheinlicher sein, je stärker die tatsächlichen Einzahlungsüberschüsse von dem angenommenen Durchschnittswert abweichen. Rechnet man für einen „unendlich“ langen Zeitraum mit einem jährlich gleich hohen nachschüssigen Einzahlungsüberschuss Z, so lässt sich der Kapitalwert dieser „unendlichen (ewigen) Rente“ nach folgender Formel bestimmen:192 0 0 ZC A i ? ? ? 4.2.1.4 Kritik Bei vielen Vorteilhaftigkeitsbetrachtungen mit Hilfe der Verfahren der Investitionsrechnung besteht die Gefahr des Vergleichs unvollständiger Alternativen. Insbesondere wird bei den Berechnungen nicht berücksichtigt, dass die verschiedenen vergleichend gegenübergestellten Alternativen i.d.R. eine unterschiedliche Kapitalbindungshöhe bzw. z.T. auch Kapitalbindungsdauer aufweisen. Es besteht also das Problem der expliziten Berücksichtigung von Anschlussinvestitionen (bei differierender Kapitalbindungsdauer) und Ergänzungsinvestitionen (bei unterschiedlicher Kapitalbindungshöhe). 191 Vgl. dazu Abschnitt 4.1.1.4. 192 Vgl. dazu Abschnitt 4.1.1.5. 4 Die dynamischen Verfahren der Investitionsrechnung102 Bei der Berechnung im Rahmen der Kapitalwertmethode wird dieses Problem durch die sogenannte Wiederanlageprämisse bewältigt: Alle Zahlungsüberschüsse, Ergänzungs- und Anschlussinvestitionen verzinsen sich zum Kalkulationszinsfuß. Ergänzungs- und Anschlussinvestitionen können nur zu einem jährlichen Wertzuwachs in Höhe ihres Betrages multipliziert mit dem Kalkulationszinssatz führen. Genau diese Verzinsung wird aber durch Diskontierung mit dem Kalkulationszinssatz auf den Zeitpunkt t = 0 wieder rückgängig gemacht, so dass ihr Kapitalwert immer gleich null ist. Als Nachteile der Kapitalwertmethode können die z.T. unrealistischen Unterstellungen hinsichtlich des einheitlichen Zinssatzes für Anlage und Aufnahme von Kapital, der Wiederanlage von Kapital und der Situation des Kapitalmarktes angesehen werden. Der große Vorteil der Kapitalwertmethode liegt in der Berücksichtigung von Zahlungsgrößen und exakten Zahlungszeitpunkten; dies ermöglicht eine Bewertung der Investitionsvorhaben unter den monetären Zielsetzungen des Investors. 4.2.2 Die Annuitätenmethode 4.2.2.1 Allgemeine Bemerkungen und Detaildarstellungen Als Interpretation des Kapitalwerts ergab sich, dass dieser – wenn keine jährlichen Entnahmen erfolgen – den auf den Beginn der Betrachtungsperiode bezogenen Vermögenszuwachs ausdrückt, der durch die Investition veranlasst wurde. Orientiert sich ein Investor am Kapitalwert eines bestimmten Investitionsobjekts, so lässt sich daraus im Allgemeinen ein Streben nach Maximierung seines Vermögens (ohne periodische Entnahmen) erkennen. Im Gegensatz zur Kapitalwertmethode, die also durch ein Denken in Totalerfolgen charakterisiert werden kann, trägt die Annuitätenmethode als abgewandelte Form der Kapitalwertmethode dem Denken in Periodenerfolgen Rechnung. Man gelangt von dem Kapitalwert einer Investition zu einer geänderten Darstellungsform dieses Werts, indem eine Umformung der ursprünglichen Zahlungsreihe einer Investition in eine andere, aber äquivalente Zahlungsreihe, deren einzelne Faktoren äquidistant und uniform sind, vorgenommen wird. Dabei bedeutet ? äquivalent, dass der Kapitalwert der neuen Zahlungsreihe dem Kapitalwert der ursprünglichen Reihe entspricht; ? äquidistant, dass die (fiktiven) Zahlungen der neuen (fiktiven) Reihe zu Zeitpunkten anfallen, die jeweils gleich weit voneinander entfernt sind (im Allgemeinen wird ein Anfall am Jahresende unterstellt); ? uniform, dass die Zahlungen der neuen Reihe alle gleich groß sind. Eine Zahlungsreihe, die diese Bedingungen erfüllt, wird als Annuität (Gn) einer Investition (engl.: annuity) bezeichnet.193 193 Vgl. dazu v.a. Bieg, Hartmut: Betriebswirtschaftslehre 1: Investition und Unternehmungsbewertung. 2. Aufl., Freiburg i. Br. 1997, S. 71-72; Buchner, Robert: Kapitalwert, interner Zinsfuß und Annuität als investitionsrechnerische Auswahlkriterien. In: Wirtschaftswissenschaftliches Studium 1993, S. 220. 4.2 Ausgewählte Verfahren 103 Um die ursprüngliche Zahlungsreihe in eine äquivalente Zahlungsreihe, deren Faktoren Uniformität und Äquidistanz aufweisen, zu transformieren, sind zwei Schritte notwendig. Zunächst erfolgt die Berechnung des Kapitalwerts der ursprünglichen Zahlungsreihe der Investition. Danach wird dieser mit dem vom Kalkulationszinssatz sowie der Nutzungsdauer abhängigen Kapitalwiedergewinnungsfaktor (vgl. Abschnitt 4.1.1.6) multipliziert: ? ? ? ? ? ? nn t n 0t n t 0 i 1 iZG C KWF 1 i 1 i 1? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? Das Entscheidungskriterium kann bei Anwendung der Annuitätenmethode folgenderma- ßen formuliert werden: Eine einzelne Investition ist bei ausschließlich zahlungsorientierter Betrachtung vorteilhaft, wenn ihre Annuität größer null ist. Von mehreren alternativen Handlungsmöglichkeiten des Investors ist diejenige mit der größten positiven Annuität vorzuziehen.194 4.2.2.2 Die Bedeutung der Annuität Die Annuität gibt Aufschluss darüber, welchen konstanten Betrag ein Investor innerhalb der als bekannt vorausgesetzten Nutzungsdauer der Investition jeweils am Ende der einzelnen Perioden entnehmen könnte, ohne dass dadurch die Rückgewinnung des durch die Investition gebundenen Kapitals sowie die Verzinsung des jeweils gebundenen Kapitals zum Kalkulationszinssatz beeinträchtigt würde. Es wird hier in klarer Weise die Beziehung zum Streben des Investors nach Einkommensmaximierung (bei einem gewünschten Endvermögen von null) deutlich. Da die Annuität der ursprünglichen Zahlungsreihe äquivalent ist, also den gleichen Kapitalwert besitzt, gilt einerseits die Beziehung Gn= C0 ?KWF und andererseits C0= Gn ?RBF. Aus diesem Grund ist eine Interpretation der Annuität auch i.S. der Vermögensmaximierung möglich, nämlich als der bei einem bestimmten Kalkulationszinssatz über die Rückgewinnung und Verzinsung des eingesetzten Kapitals hinaus erwirtschaftete mittlere Vermögenszuwachs pro Periode, d.h. als auf den Zeitraum t=1 bis t =n zinseszinsmäßig verteilter Kapitalwert. Es lässt sich also erkennen, dass die Annuitätenmethode nicht nur formal gesehen, sondern auch in ihrer materiellen Ausprägung eine Variante der Kapitalwertmethode darstellt. Daher gelten für die Annuitätenmethode im Wesentlichen auch die gleichen Prämissen wie für die Kapitalwertmethode.195 194 Vgl. Bieg, Hartmut: Betriebswirtschaftslehre 1: Investition und Unternehmungsbewertung. 2. Aufl., Freiburg i. Br. 1997, S. 73-74; Blohm, Hans/Lüder, Klaus/Schaefer, Christina: Investition. 9. Aufl., München 2006, S. 70-72; Götze, Uwe: Investitionsrechnung. 5. Aufl., Berlin u.a. 2006, S. 93-96; Walz, Hartmut/Gramlich, Dieter: Investitions- und Finanzplanung. 6. Aufl., Heidelberg 2004, S. 59-60. 195 Vgl. dazu insbesondere Bieg, Hartmut: Betriebswirtschaftslehre 1: Investition und Unternehmungsbewertung. 2. Aufl., Freiburg i. Br. 1997, S. 74; Blohm, Hans/Lüder, Klaus/Schaefer, Christina: Investition. 9. Aufl., München 2006, S. 70-72. 4 Die dynamischen Verfahren der Investitionsrechnung104 4.2.2.3 Die Prämissen der Annuitätenmethode Ebenso wie bei der Kapitalwertmethode wird auch hinsichtlich der Annuitätenmethode ein vollkommener und für den Investor unbeschränkter Kapitalmarkt unterstellt. Des Weiteren gilt dieWiederanlageprämisse. Im Hinblick auf die Beurteilung eines einzelnen Investitionsprojekts können Kapitalwertund Annuitätenmethode – unter Zugrundelegung dieser Prämissen – deshalb nie zu einem unterschiedlichen Ergebnis kommen. Aus C0> 0 folgt nämlich, dass auch Gn > 0 ist, denn Gn= C0 ?KWF und KWF nimmt bei einem positiven Zinssatz stets einen Wert größer null an. Zu beachten ist aber, dass eine Berechnung der Annuität unter Verwendung des Kapitalwiedergewinnungsfaktors nur dann durchgeführt werden kann, wenn der Kalkulationszinssatz während der Gesamtdauer des Projekts konstant bleibt. Soll die Lösung einesWahlproblems mittels der Annuitätenmethode erfolgen, so muss eine weitere Prämisse erfüllt sein: Es darf keine Abweichung in den Nutzungsdauern aller in den Vergleich einbezogenen Projekte bestehen.196 Der Grund dafür liegt in der ansonsten vorgenommenen Verteilung des Kapitalwerts auf jeweils unterschiedliche Zeiträume. 4.2.2.4 Endliche und unendliche Renten Ebenso wie im Fall der Kapitalwertmethode ist hier eine Vereinfachung möglich, wenn die Perioden t = 1 , 2, ..., n jeweils gleich hohe Einzahlungsüberschüsse Z aufweisen, d.h. wenn die Rechnung mit einer „endlichen Rente“ durchgeführt wird.197 Bei Vorliegen eines derartigen Sachverhalts muss keine vorherige Berechnung des Kapitalwerts des Investitionsprojekts erfolgen; vielmehr lässt sich die Annuität Gn direkt ermitteln: ? ? n n 0 n LG Z A KWF 1 i ? ? ? ?? ? ? ? ? ??? ? Ist kein Liquidationserlös zu erwarten, so vereinfacht sich die Berechnung nochmals: n 0G Z A KWF? ? ? Hierbei stellt das Produkt aus Anschaffungsauszahlung und Kapitalwiedergewinnungsfaktor den jährlich in konstanter Höhe zu zahlenden, also seinerseits als Annuität ausgedrückten Zins- und Tilgungsanteil des für die Investition erforderlichen Kapitals dar. Da die Summe aus Zins und Tilgung auch als Kapitaldienst bezeichnet wird, ergibt sich die Annuität einer Investition in diesem speziellen Fall als Differenz zwischen den konstanten Einzahlungs- überschüssen pro Jahr und dem Kapitaldienst der Investition. Wird dagegen mit einer unendlichen (ewigen) Rente198 gerechnet, die jeweils am Periodenende gezahlt wird, so ergibt sich eine noch stärker vereinfachte Formel für die Berechnung 196 Vgl. Bieg, Hartmut: Betriebswirtschaftslehre 1: Investition und Unternehmungsbewertung. 2. Aufl., Freiburg i. Br. 1997, S. 74; Büschgen, Hans E.: Betriebliche Finanzwirtschaft – Unternehmensinvestitionen. Frankfurt a. M. 1981, S. 76-77. 197 Vgl. dazu Abschnitt 4.1.1.4. 198 Vgl. dazu Abschnitt 4.1.1.5. 4.2 Ausgewählte Verfahren 105 der Annuität, denn es kann auf die Berücksichtigung eines Liquidationserlöses verzichtet werden, da dieser erst in der unendlich weit entfernt liegenden Periode t = n anfällt: n 0G Z A i? ? ? 4.2.2.5 Kritik Da die Annuitätenmethode nur eine Modifikation der Kapitalwertmethode darstellt und daher auf den gleichen Prämissen basiert, gelten für beide Investitionsrechenverfahren prinzipiell die gleichen Kritikpunkte. In Ergänzung dazu lässt sich sagen, dass Annuitäten nicht immer ökonomisch sinnvoll interpretiert werden können. Der große Vorteil der Annuitätenmethode liegt jedoch in der erhöhten Anschaulichkeit und Aussagekraft von Periodenerfolgen im Vergleich zur Kapitalwertmethode, die als Ergebnis den Totalerfolg einer Investition widerspiegelt. Als Nachteile der Annuitätenmethode müssen dagegen zum einen der zusätzliche Berechnungsaufwand, der – mit Ausnahme der Rentenrechnung – von der Berechnung über den „Umweg“ Kapitalwertmethode herrührt, und zum anderen die Gefahr von Fehlentscheidungen, wenn ein Vergleich von Objekten mit unterschiedlicher Lebensdauer anhand ihrer auf die jeweiligen Projektdauer berechneten Annuitäten erfolgt, gesehen werden.199 4.2.3 Die Methode des internen Zinsfußes 4.2.3.1 Allgemeine Bemerkungen und Detaildarstellung Während die wirtschaftliche Vorteilhaftigkeit einer konkreten Investitionsmaßnahme bei der Kapitalwertmethode und der Annuitätenmethode – ausgehend von einem bestimmten Kalkulationszinssatz – in absoluten Größen ausgedrückt wird, versucht man bei der Methode des internen Zinsfußes zunächst zu ermitteln, welche effektive Verzinsung das in jedem Zeitpunkt der Investitionsdauer gebundene Kapital (bzw. vorhandene Vermögen) erbringt. Danach erst stellt sich die Frage, ob die Investition aufgrund dieser Verzinsung realisiert werden sollte. Da der interne Zinsfuß r einer Investition (engl.: internal rate of return (IRR)) ausdrückt, welche Verzinsung das jeweils gebundene Kapital erwirtschaftet, lässt sich feststellen, dass bei diesem Zinssatz die aus dem Investitionsprojekt resultierenden Einzahlungsüberschüsse gerade ausreichen, die Tilgung des eingesetzten Kapitals und die Verzinsung des jeweils gebundenen Betrags zu diesem Zinssatz sicherzustellen. Mit anderen Worten ausgedrückt bedeutet dies, dass der interne Zinsfuß r denjenigen Diskontierungszinssatz darstellt, bei dessen Anwendung auf die Zahlungsreihe einer Investition der Kapitalwert null ist, bei 199 Vgl. dazu insbesondere Büschgen, Hans E.: Betriebliche Finanzwirtschaft – Unternehmensinvestitionen. Frankfurt a. M. 1981, S. 76-77. 4 Die dynamischen Verfahren der Investitionsrechnung106 dem also die Summe der Barwerte aller mit der Investition verbundenen Auszahlungen gleich der Summe der Barwerte aller durch sie hervorgerufenen Einzahlungen ist.200 Der interne Zinsfuß eines Investitionsprojekts lässt sich deshalb ermitteln, indem die Kapitalwertformel, in der der gesuchte Zinssatz mit r bezeichnet ist, in einem ersten Schritt gleich null gesetzt wird: ? ? n t 0 t t 0 C Z 1 r 0? ? ? ? ? ?? Anschließend ist diese Bestimmungsgleichung nach r aufzulösen. Der Kapitalwert des Investitionsprojekts nimmt allerdings nur dann einen Betrag von null an, wenn die Summe der Barwerte aller mit der Investition verbundenen Auszahlungen gleich der Summe der Barwerte aller durch sie hervorgerufenen Einzahlungen ist, wenn also gilt: ? ? ? ? ? ? n n t t n 0 t t n t 1 t 1 A A 1 r E 1 r L 1 r? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? Als Entscheidungskriterium der Methode des internen Zinsfußes gilt Folgendes: Der interne Zinssatz r muss am Kalkulationszinssatz i, der als Vergleichsalternative dient, gemessen werden. Eine einzelne Investition erweist sich dann als vorteilhaft, wenn sie einen über dem Kalkulationszinssatz i liegenden internen Zinsfuß r aufweist. Von mehreren alternativ realisierbaren Projekten sollte dasjenige mit dem höchsten Wert für r durchgeführt werden, wenn dieser interne Zinsfuß gleichzeitig größer als der Kalkulationszinssatz i ist.201 4.2.3.2 Die Bestimmung des internen Zinsfußes Da bei der Auflösung der Bestimmungsgleichung für den internen Zinsfuß ? ? n t 0 t t 0 C Z 1 r 0? ? ? ? ? ?? 200 Vgl. dazu Bieg, Hartmut: Die Verfahren der Investitionsrechnung und ihre Verwendung in der Praxis. In: Der Steuerberater 1985, S. 66; Blohm, Hans/Lüder, Klaus/Schaefer, Christina: Investition. 9. Aufl., München 2006, S. 84; Buchner, Robert: Kapitalwert, interner Zinsfuß und Annuität als investitionsrechnerische Auswahlkriterien. In: Wirtschaftswissenschaftliches Studium 1993, S. 220; Büschgen, Hans E.: Betriebliche Finanzwirtschaft – Unternehmensinvestitionen. Frankfurt a. M. 1981, S. 78-79; Däumler, Klaus-Dieter: Grundlagen der Investitions- und Wirtschaftlichkeitsrechnung. 12. Aufl., Herne 2007, S. 88; Götze, Uwe: Investitionsrechnung. 5. Aufl., Berlin u.a. 2006, S. 96-107; Mellwig, Winfried: Kompendium für das Examen zum vBP/WP, Band 2: Betriebswirtschaft. 2. Aufl., Hamburg 1994, S. 189; Rolfes, Bernd: Dynamische Verfahren der Wirtschaftlichkeitsrechnung. In:Das Wirtschaftsstudium1986,S.484; Walz, Hartmut/Gramlich, Dieter: Investitions- und Finanzplanung. 6. Aufl., Heidelberg 2004, S. 64-65. 201 Vgl. dazu u.a. Bieg, Hartmut: Betriebswirtschaftslehre 1: Investition und Unternehmungsbewertung. 2. Aufl., Freiburg i. Br. 1997, S. 77; Blohm, Hans/Lüder, Klaus/Schaefer, Christina: Investition. 9. Aufl., München 2006, S.84-96; Büschgen, HansE.: Betriebliche Finanzwirtschaft – Unternehmensinvestitionen. Frankfurt a. M. 1981, S. 78-83; Götze, Uwe: Investitionsrechnung. 5. Aufl., Berlin u.a. 2006, S. 98-99; Walz, Hartmut/Gramlich, Dieter: Investitions- und Finanzplanung. 6. Aufl., Heidelberg 2004, S. 72-77. 4.2 Ausgewählte Verfahren 107 in der Mehrzahl der Fälle – sofern es sich nicht um ein- oder höchstens zweiperiodige Investitionen handelt – Probleme auftreten, behilft man sich in der Praxis zumeist damit, die Höhe des internen Zinsfußes näherungsweise festzulegen, um eine etwaige Vorstellung über die Wirtschaftlichkeit des Investitionsprojekts zu erhalten. Es wird dabei oftmals auf die Methode der linearen Interpolation zurückgegriffen, um eine approximative Lösung der obigen Gleichung zu bestimmen. Bei diesem Näherungsverfahren berechnet man in einem ersten Schritt den Kapitalwert (C01) für einen Kalkulationszinssatz (i1), in dessen Nähe man den internen Zinsfuß vermutet. Ist dieser positiv (negativ), so wird im zweiten Schritt ein höherer (niedrigerer) Kalkulationszinssatz (i2) gewählt, und für diesen ebenfalls der nun negative (positive) Kapitalwert (C02) berechnet. Unter Verwendung der beiden auf diese Weise ermittelten Kapitalwerte lässt sich dann eine erste Näherungslösung rˆ für den internen Zinsfuß mit Hilfe der linearen Interpolation bestimmen: 2 1 1 01 02 01 i irˆ i C C C ? ? ? ? ? Diese Gleichung beruht auf den mathematischen Strahlensätzen (vgl. dazu auch Abbildung 33; Seite 108); es gilt: ? ? 1 01 2 1 01 02 01 1 2 1 01 02 2 1 2 1 1 01 1 01 01 02 02 01 rˆ i C i i C C Crˆ i i i C C i i i iˆ ˆr i C bzw. r i C C C C C ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? Der mittels der linearen Interpolation berechnete Wert rˆ entspricht zwar nicht genau dem internen Zinsfuß r, stellt jedoch meist eine erste akzeptable Näherungslösung dar und kann gleichzeitig als Ausgangsbasis zu einer exakten Berechnung des internen Zinsfußes verwendet werden. Sollte der Zinssatz rˆ nicht den gewünschten Genauigkeitsgrad erreichen, so kann die Berechnung mit dem ermittelten Ergebnis weitergeführt werden. Die Berechnungsabläufe verlaufen analog zu den Verfahrensschritten bezüglich der ersten approximativen Lösung hinsichtlich des internen Zinsfußes. Durch mehrmalige Wiederholung der Interpolation kann der interne Zinsfuß auf diese Weise beliebig genau ermittelt werden. Anhand Abbildung 33 (Seite 108) lässt sich nochmals deutlich erkennen, dass sich der tatsächliche interne Zinsfuß als Nullstelle der Kapitalwertfunktion ergibt und dass die Kapitalwertfunktion als solche einen nicht-linearen Verlauf aufweist. Dies ist auch der Grund, warum es bei einer linearen Interpolation zwischen zwei relativ weit vom internen Zinsfuß entfernten Zinssätzen zu einer nicht unerheblichen Abweichung des errechneten Näherungswertes vom internen Zinsfuß kommt. Der mit der Berechnung verbundene Fehler wird umso kleiner, je näher die beiden Kapitalwerte zusammenrücken. 4 Die dynamischen Verfahren der Investitionsrechnung108 i2 – i1 i2i1 r C01 C01 C02 C01 – C02 Kapitalwert Zinssatz r > – i1r > Abbildung 33: Interpolation zur Bestimmung des internen Zinsfußes Ein alternatives Näherungsverfahren zur Bestimmung des internen Zinsfußes einer Investition stellt die Newton-Iteration dar. Dabei berechnet man für einen bestimmten Kalkulationszinssatz (i1), in dessen Nähe der interne Zinsfuß vermutet wird, zum einen den Kapitalwert (C01) und zum anderen die Ableitung dieses Kapitalwerts nach dem Zinssatz (dC01/d i ), und ermittelt anschließend mit Hilfe der berechneten Werte eine Näherungslösung für den internen Zinsfuß eines Investitionsprojekts rˆ : 01 1 01 Crˆ i dC / di ? ? wobei: ? ? ? ? n n t t 10 0 t t t 0 t 0 dCC Z 1 i und t Z 1 i di ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? Abhängig davon, wie genau eine Annäherung an den tatsächlichen internen Zinsfuß erfolgen soll, können beliebig viele Iterationsschritte durchgeführt werden. Meist wird aber ein bestimmter Wert ? als Schranke vorgegeben, so dass die Genauigkeit des Ergebnisses innerhalb der Bandbreite dieses Schrankenwerts liegen muss, d.h., die Berechnung ist erst dann genau genug und kann deshalb an dieser Stelle abgebrochen werden, wenn die Abweichung der approximierten internen Zinsfüße des n-ten und des (n-1)-ten Iterationsschrittes kleiner als ? ist: n n 1ˆ ˆr r ?? ? ? 4.2 Ausgewählte Verfahren 109 4.2.3.3 Die Bedeutung des internen Zinsfußes und Prämissen Der interne Zinsfuß einer Investition spiegelt die Effektivverzinsung des jeweils gebundenen Kapitals wider. Er lässt sich daher auch als kritischer Zinssatz interpretieren. Im Falle der Fremdfinanzierung eines Investitionsobjekts lohnt sich diese nur, wenn die Kreditzinsen niedriger sind als der interne Zinsfuß. Bei Eigenfinanzierung ist ein Investitionsprojekt nur dann vorteilhaft, wenn mindestens die Eigenkapitalkosten gedeckt werden. Es wird bisweilen auch versucht, den internen Zinsfuß als Gesamtkapitalrentabilität zu interpretieren. Diese gibt Aufschluss darüber, wie viel Prozent des in einer Periode gebundenen Kapitals der Investor am Ende der Periode aus dem Projekt entnehmen könnte, ohne die Rückgewinnung der Anschaffungsauszahlung zu gefährden.202 Diese verschiedenen Interpretationsversuche übersehen allerdings die bezüglich der Anwendung der Methode des internen Zinsfußes zu berücksichtigende Wiederanlageprämisse. Es wird nämlich davon ausgegangen, dass jederzeit sowohl Kapitalanlagen als auch Kapitalaufnahmen in beliebiger Höhe zum internen Zinssatz r getätigt werden können. Unter dieser gesetzten Prämisse ist es vollständig ohne Bedeutung, ob Einzahlungsüberschüsse zur Kredittilgung verwendet werden (Konsequenz: Zinsersparnisse in Höhe des internen Zinses multipliziert mit dem Betrag der Kreditrückzahlung) oder zum gleichen Zinssatz r angelegt werden. Die weitere Vorgehensweise bei der Methode des internen Zinsfußes sieht einen Vergleich des internen Zinsfußes mit dem Kalkulationszinssatz i vor, wobei Letzterer durch die dem Investor zur Verfügung stehenden Kapitalbeschaffungsmöglichkeiten bzw. Kapitalanlagealternativen bestimmt wird. Die Methode des internen Zinsfußes geht also von widersprüchlichen Voraussetzungen aus, da finanzielle Mittel gleichzeitig zum internen Zinssatz und zum Kalkulationszinssatz beschafft bzw. angelegt werden können.203 Bei Wahlentscheidungen kommt diese Inkonsistenz sogar noch deutlicher zum Ausdruck. Hier werden – sofern die verschiedenen zur Auswahl stehenden Investitionsobjekte voneinander differierende interne Zinsfüße und damit auch differierende Kapitalanlage- und Kapitalbeschaffungszinssätze aufweisen – für die einzelnen Investitionsobjekte unterschiedliche Wiederanlageprämissen unterstellt. Büschgen bezeichnet diese Inkonsistenz als einen „Verstoß gegen das elementare Prinzip der Vergleichbarkeit“.204 Es lässt sich feststellen, dass bei Vorliegen eines Wahlproblems unterschiedliche Kapitalbindungen – aufgrund unterschiedlich hoher Anschaffungsauszahlungen bzw. unterschiedlichen Verlaufs der Kapitalfreisetzung bzw. unterschiedlicher Nutzungsdauern – wegen der unterschiedlichen Wiederanlageprämissen zu unterschiedlichen Projektrangfolgen bei 202 Vgl. zu den diversen Interpretationsversuchen u.a. Bieg, Hartmut: Die Verfahren der Investitionsrechnung und ihre Verwendung in der Praxis. In: Der Steuerberater 1985, S. 67; Schmidt, Reinhard H./Terberger, Eva: Grundzüge der Investitions- und Finanzierungstheorie. 4. Aufl., Wiesbaden 1997, S. 141-142; Walz, Hartmut/Gramlich, Dieter: Investitions- und Finanzplanung. 6. Aufl., Heidelberg 2004, S. 69. 203 Vgl. dazu insbesondere Bieg, Hartmut: Betriebswirtschaftslehre 1: Investition und Unternehmungsbewertung. 2. Aufl., Freiburg i. Br. 1997, S. 79. 204 Büschgen, Hans E.: Betriebliche Finanzwirtschaft – Unternehmensinvestitionen. Frankfurt a. M. 1981, S. 81. 4 Die dynamischen Verfahren der Investitionsrechnung110 der Kapitalwertmethode und der Methode des internen Zinsfußes führen können; allerdings müssen sich nicht zwingenderweise unterschiedliche Rangfolgen ergeben.205 4.2.3.4 Endliche und unendliche Renten Ebenso wie bei den bereits vorgestellten dynamischen Verfahren der Investitionsrechnung ergibt sich auch bei der Berechnung des internen Zinsfußes von Investitionen eine Vereinfachung, sofern in den Perioden t = 1 , 2, ..., n mit jeweils gleich hohen Einzahlungsüberschüssen Z gerechnet wird (Vorliegen einer endlichen Rente). Unter Vernachlässigung des Liquidationserlöses in t = n gilt für die Berechnung des Kapitalwerts dieser endlichen Rente: ? ? ? ? n 0 0 n 1 r 1 C A Z r 1 r ? ? ? ? ? ? ? ? Da für den internen Zinssatz definitionsgemäß C0= 0 ist, gilt auch: ? ? ? ? n 0 n 1 r 1A Z r 1 r ? ? ? ? ? Die rechte Seite der Gleichung verkörpert den Rentenbarwertfaktor (vgl. Abschnitt 4.1.1.4). Anders ausgedrückt bedeutet dies, dass man bei Vorliegen einer endlichen Rente den internen Zinssatz erhält, indem die Anschaffungsauszahlung A0 durch den jährlich erwirtschafteten Zahlungsüberschuss Z dividiert und der auf diese Weise errechnete Wert in der finanzmathematischen Tabelle für den Rentenbarwertfaktor in der durch die Dauer dieser endlichen Rente(n) bestimmten Zeile aufgesucht wird. Da der Wert aber im Allgemeinen zwischen zwei Zinssätzen liegen wird, ist zur Bestimmung des internen Zinssatzes wiederum eine lineare Interpolation erforderlich. Wird mit einer jeweils am Periodenende gezahlten unendlichen Rente206 gerechnet, so ergibt sich der – für den internen Zinsfuß r gleich null zu setzende – Kapitalwert nach der Formel: 0 0 ZC A r ? ? ? Der interne Zinsfuß lässt sich dann folgendermaßen berechnen: 0 Zr A ? 4.2.3.5 Kritik Obwohl sich die Methode des internen Zinsfußes wegen des in der betrieblichen Praxis weit verbreiteten Denkens in Renditen großer Beliebtheit erfreut und sie deshalb v.a. in Deutsch- 205 Vgl. Bieg, Hartmut: Betriebswirtschaftslehre 1: Investition und Unternehmungsbewertung. 2. Aufl., Freiburg i. Br. 1997, S. 80. 206 Vgl. dazu Abschnitt 4.1.1.5. 4.2 Ausgewählte Verfahren 111 land der Kapitalwertmethode vorgezogen wird,207 besitzt die Methode des internen Zinsfu- ßes – v.a. wegen der unrealistischen und widersprüchlichen Wiederanlageprämisse – eine bisweilen unlogisch erscheinende Struktur und kann daher zu Fehlentscheidungen führen. Kilger hat auf anschauliche Weise gezeigt, dass die Bestimmungsgleichung des internen Zinsfußes nicht immer zu einem eindeutigen Ergebnis führt.208 Da diese Gleichung ein von der Anzahl der zugrunde gelegten Planungsperioden (n) abhängiges Polynom n-ten Grades ist, dessen Nullstellen bestimmt werden müssen, existieren auch Zahlungsreihen, für die mehr als ein interner Zinsfuß oder gar kein interner Zinsfuß existiert. Eine eindeutige Lösung für r kann nur dann ermittelt werden, wenn die in Abhängigkeitvom Zinssatz dargestellte Kapitalwertfunktion die Abszisse nur einmal schneidet (Vorhandensein einer Nullstelle; vgl. dazu Abbildung 34; Seite 112). Wird die Abszisse dagegen mehrmals von der Kapitalwertfunktion geschnitten, so lassen sich für eine Alternative auch mehrere – bis zu n – verschiedene interne Zinssätze bestimmen, die sich alle als gleichermaßen brauchbar bzw. unbrauchbar erweisen. Da dies aber konsequenterweise bedeutet, dass die Verzinsung des eingesetzten Kapitals gleichermaßen unterschiedlich sein kann, wird dieser Sachverhalt von Kruschwitz zu Recht als „ökonomischer Unsinn“ bezeichnet.209 Des Weiteren kann auch noch der Fall eintreten, dass überhaupt kein Zinssatz existiert, für den der Kapitalwert einer Zahlungsreihe null ist, bei dem also die Kapitalwertfunktion die Abszisse nicht schneidet. Die Methode des internen Zinsfußes ist hier nicht anwendbar, kann daher auch nicht zu Fehlentscheidungen führen.210 Liegen bezüglich einer Entscheidung über Investitionen Zahlungsreihen vor, bei denen auf eine oder mehrere Perioden mit Auszahlungsüberschüssen nur noch Perioden mit Einzahlungsüberschüssen folgen, so kann nachgewiesen werden, dass hier genau ein interner Zinsfuß existiert.211 Eindeutige Nachteile der Methode des internen Zinsfußes sind ? die mangelnde Interpretierbarkeit; ? die zweifelhafte und unverständliche Wiederanlageprämisse; ? die in einigen Fällen vorhandene Problematik der schwierigen, nicht eindeutigen oder fehlenden Bestimmbarkeit des internen Zinsfußes. 207 Vgl. diesbezüglich u.a. Bieg, Hartmut: Betriebswirtschaftslehre 1: Investition und Unternehmungsbewertung. 2. Aufl., Freiburg i. Br. 1997, S. 81; Büschgen, Hans E.: Betriebliche Finanzwirtschaft – Unternehmensinvestitionen. Frankfurt a. M. 1981, S. 83. 208 Vgl. dazu Kilger, Wolfgang: Zur Kritik am internen Zinsfuß. In: Zeitschrift für Betriebswirtschaft 1965, S. 765-798. 209 Vgl. dazu Kruschwitz, Lutz: Investitionsrechnung. 12. Aufl., München 2009, S. 105. 210 Vgl. Bieg, Hartmut: Betriebswirtschaftslehre 1: Investition und Unternehmungsbewertung. 2. Aufl., Freiburg i. Br. 1997, S. 82. 211 Vgl. dazu ausführlich Hax, Herbert: Investitionstheorie. 5. Aufl., Würzburg/Wien 1993, S. 19. 4 Die dynamischen Verfahren der Investitionsrechnung112 C0 i C0 ii C0 r2 r3r1 = 0r a) Eindeutigkeit b) Mehrdeutigkeit c) Nicht-Existenz Abbildung 34: Kapitalwertfunktionen von drei Investitionen (Eindeutigkeit, Mehrdeutigkeit, Nicht-Existenz)212 Der interne Zinsfuß kann auch nicht – obwohl dies des Öfteren als Vorteil dieser Methode angeführt wird – als Risikomaßstab angesehen werden, mit dessen Hilfe die in der Realität bestehenden Probleme bei der Ermittlung des Kalkulationszinssatzes i umgangen werden können, denn ein Vergleich des internen Zinsfußes hat immer – implizit oder explizit – mit den Kapitalbeschaffungskosten bzw. Kapitalanlagemöglichkeiten des Investors (und damit mit dem Kalkulationszinssatz i) zu erfolgen.213 4.2.4 Die dynamische Amortisationsrechnung 4.2.4.1 Allgemeine Bemerkungen und Detaildarstellung In Analogie zur statischen Amortisationsrechnung (vgl. Abschnitt 3.5) ist auch bei der dynamischen Amortisationsrechnung der Zeitraum gesucht, innerhalb dessen sich die im Rahmen einer Investition getätigte Anschaffungsauszahlung durch die späteren Einzahlungs- überschüsse zurückerwirtschaften lässt. Da hier aber – im Vergleich zur statischen Amortisationsrechnung – auch die zeitliche Dimension eine wichtige Rolle spielt und deshalb die temporäre Verteilung der innerhalb dieser Amortisationsdauer anfallenden Einzahlungs- überschüsse von wesentlicher Bedeutung ist, was durch die Abzinsung der jeweils anfallenden Zahlungen mit dem Kalkulationszinssatz zum Ausdruck kommt, soll durch die erzielten Einzahlungsüberschüsse auch die Verzinsung des gebundenen Kapitals zum Kalkulationszinssatz wiedergewonnen werden. Da die Berechnung der Amortisationsdauer in diesem Fall also unter Berücksichtigung von Zins und Zinseszins erfolgt, wird nach dem Zeitraum gesucht, in dem der Barwert der Einzahlungsüberschüsse die Anschaffungsauszahlung deckt. Für diesen mit der Periode w endenden Zeitraum gilt folgende Gleichung: 212 Modifiziert entnommen aus Kruschwitz, Lutz: Investitionsrechnung. 12. Aufl., München 2009, S. 107. 213 Vgl. Bieg, Hartmut: Betriebswirtschaftslehre 1: Investition und Unternehmungsbewertung. 2. Aufl., Freiburg i. Br. 1997, S. 83. 4.2 Ausgewählte Verfahren 113 ? ? w t 0 t t 1 A Z 1 i ? ? ? ? ?? Lässt sich ein bestimmtes Investitionsprojekt nicht durch eine einmalige Anschaffungsauszahlung realisieren, sondern entstehen im weiteren Verlauf der Investition immer wieder Auszahlungen in größerer Höhe, so dass in einzelnen Perioden Auszahlungsüberschüsse auftreten können, kann die dynamische Amortisationsdauer allgemeiner formuliert werden als Zeitraum, in dem die diskontierten Einzahlungsüberschüsse genau so groß sind wie die diskontierten Auszahlungsüberschüsse. Gleichermaßen wie bei der statischen Amortisationsrechnung kann das Vorteilhaftigkeitskriterium für ein einzelnes Investitionsprojekt festgelegt werden: Ein Investitionsprojekt ist – verglichen mit dem Verzicht auf seine Durchführung – dann vorteilhaft, wenn seine dynamische Amortisationsdauer die vom Investor vorgegebene und von seiner Risikobereitschaft abhängige Höchstamortisationsdauer nicht überschreitet; die Höchstamortisationsdauer darf dabei die erwartete Lebensdauer nicht überschreiten. Bei mehreren sich gegenseitig ausschließenden Investitionsalternativen sollte diejenige mit der kürzesten Amortisationsdauer ausgewählt werden, sofern diese kleiner ist als die Höchstamortisationsdauer.214 4.2.4.2 Die Bedeutung der Amortisationsdauer und Prämissen Hinsichtlich der Anwendung der dynamischen Amortisationsrechnung gelten die gleichen Prämissen, die auch bei der Kapitalwertmethode zugrunde gelegt werden (vgl. Abschnitt 4.2.1.2). Entgegen der bislang dargestellten dynamischen Verfahren der Investitionsrechnung orientiert sich der Investor jedoch nicht an ökonomischen Zielgrößen (Vermögensstreben, Einkommensstreben), sondern berücksichtigt ausschließlich Risikogesichtspunkte. Die Kritik daran weicht – abgesehen von der Berücksichtigung des Zeitfaktors im Wege der Diskontierung von Einzahlungsüberschüssen – nicht von der Kritik an der statischen Amortisationsrechnung ab (vgl. Abschnitt 3.5.2). Zahlungen, die nach dem Ende der Amortisationsdauer anfallen, finden bei der dynamischen Amortisationsrechnung keine Berücksichtigung. Dass die Beurteilung eines einzelnen Investitionsprojekts anders ausfällt als bei Heranziehung der Kapitalwertmethode, kann an zwei Fakten liegen: ? Die vorgegebene Sollamortisationszeit ist kürzer als die berechnete tatsächliche Amortisationsdauer. ? Die zwischen dem Zeitpunkt der Amortisation und dem Ende des Planungszeitraums (t = n) liegenden Zahlungen weisen eine andere Struktur auf als diejenigen, die sich 214 Vgl. dazu u.a. Bieg, Hartmut: Betriebswirtschaftslehre 1: Investition und Unternehmungsbewertung. 2. Aufl., Freiburg i. Br. 1997, S. 84; Blohm, Hans/Lüder, Klaus/Schaefer, Christina: Investition. 9. Aufl., München 2006, S. 72-76; Büschgen, Hans E.: Betriebliche Finanzwirtschaft – Unternehmensinvestitionen. Frankfurt a. M. 1981, S. 83-86; Däumler, Klaus-Dieter: Grundlagen der Investitions- und Wirtschaftlichkeitsrechnung. 12. Aufl., Herne 2007, S. 226; Götze, Uwe: Investitionsrechnung. 5. Aufl., Berlin u.a. 2006, S. 107-110; Walz, Hartmut/Gramlich, Dieter: Investitions- und Finanzplanung. 6. Aufl., Heidelberg 2004, S. 83-89. 4 Die dynamischen Verfahren der Investitionsrechnung114 zwischen dem Zeitpunkt der Realisierung des Investitionsprojekts (t = 0) und dem Amortisationszeitpunkt ergeben. Wenn eine Investition allerdings jenseits des Amortisationszeitpunkts nur noch Einzahlungsüberschüsse aufweist, kann die Entscheidung über ein einzelnes Investitionsprojekt unter Heranziehung der dynamischen Amortisationsrechnung nicht von der Entscheidung aufgrund der Kapitalwertmethode abweichen, denn das Ergebnis ist hier immer ein positiver Kapitalwert.215 Zutreffend ist diese Aussage jedoch nur dann, wenn die Sollamortisationszeit über der tatsächlichen Amortisationsdauer liegt. Bei Vorliegen einer Wahlentscheidung zwischen mehreren alternativ realisierbaren Projekten ist eine Abweichung der mittels der dynamischen Amortisationsrechnung erzielten Ergebnisse von denen der Kapitalwertmethode möglich, wenn die Zahlungsüberschüsse bei den einzelnen Projekten – insbesondere in der Anfangsphase – unterschiedlich strukturiert sind.216 4.2.4.3 Endliche und unendliche Renten Auch bei Anwendung der dynamischen Amortisationsrechnung lässt sich die Berechnung wesentlich vereinfachen, wenn in den Perioden t = 1 , 2, ..., n jeweils mit gleich hohen Einzahlungsüberschüssen Z gerechnet wird, d.h., wenn eine endliche Rente217 vorliegt. Vernachlässigt man den Liquidationserlös – was in der überwiegenden Mehrzahl der Fälle für das Rechenergebnis ohnehin bedeutungslos ist –, so gilt wiederum die Kapitalwertformel: ? ? ? ? n 0 0 n 1 i 1 C A Z i 1 i ? ? ? ? ? ? ? ? Analog zur Methode des internen Zinsfußes erfolgt hier eine Umformung, so dass sich folgende Formel ergibt: ? ? ? ? n 0 n 1 i 1A Z i 1 i ? ? ? ? ? Die rechte Seite der Gleichung stellt den Rentenbarwertfaktor dar. Da sich dieser entsprechend der Formel ermitteln lässt, indem die Anschaffungsauszahlung durch den Rentenbetrag dividiert wird, kann die Amortisationsdauer aus der Tabelle für den Rentenbarwertfaktor bei gegebenem Kalkulationszinssatz entnommen werden, wobei im Allgemeinen eine lineare Interpolation durchgeführt werden muss, wenn dem Investor für seine Entscheidung volle Jahreswerte nicht genügen. 215 Vgl. dazu ausführlich Blohm, Hans/Lüder, Klaus/Schaefer, Christina: Investition. 9. Aufl., München 2006, S. 74-75. 216 Vgl. Bieg, Hartmut: Betriebswirtschaftslehre 1: Investition und Unternehmungsbewertung. 2. Aufl., Freiburg i. Br. 1997, S. 86. 217 Vgl. Abschnitt 4.1.1.4. 4.2 Ausgewählte Verfahren 115 Aber auch die dynamische Amortisationsdauer einer unendlichen Rente218 kann mittels dieser Formel berechnet werden. Dabei wird eine Entscheidung allerdings lediglich aufgrund des Vergleichs von dynamischer Amortisationsdauer und vorgegebener Höchstamortisationsdauer getroffen, während bei der Rechnung mit einer endlichen Rente zusätzlich zu überprüfen ist, ob nicht die vorgegebene Höchstamortisationsdauer die erwartete Nutzungsdauer der Investition überschreitet.219 4.2.4.4 Kritik Die bezüglich der statischen Amortisationsrechnung vorgebrachten Kritikpunkte gelten im Wesentlichen auch hier (vgl. Abschnitt 3.5.2). Von ihrer Ausprägung her kann die dynamische Amortisationsrechnung als die finanzmathematische Variante der statischen, mehrperiodigen Kumulationsmethode interpretiert werden. Es wird dabei v.a. der Versuch unternommen, die mit einer Investition unabdingbar verbundenen Risiken zu kontrollieren bzw. zu minimieren, was allerdings unter monetären Gesichtspunkten allenfalls als bedingt sinnvoll angesehen werden kann, in erster Linie weil die Höchstamortisationsdauer als Risikomaßstab vom Investor nur nach persönlicher Einschätzung, aber nicht unter nachweislich zweckmäßigen Kriterien festgelegt werden kann. Die dynamische Amortisationsrechnung sollte aus diesem Grund nicht als selbstständige Methode der Investitionsrechnung eingesetzt, sondern vielmehr als Ergänzung zu einer anderen Methode herangezogen werden.220 4.2.5 Die zusammenfassende Beurteilung der „klassischen“ dynamischen Verfahren der Investitionsrechnung 4.2.5.1 Der vollständige und begrenzte Vorteilsvergleich Investitionen, die im Hinblick auf die Vergleichbarkeit von Alternativen bezüglich Lebensdauer, Struktur der Rückflüsse und Kapitaleinsatz zu tätigen sind, werden als Differenz-, Supplement-, Komplementär- oder Zusatzinvestitionen bezeichnet. Mit Hilfe von Komplementärinvestitionen gelingt es, die Zahlungsüberschüsse von zwei zu vergleichenden Investitionsobjekten in allen Zeitpunkten außer dem Endzeitpunkt des längeren Investitionsobjekts einander anzugleichen. Die Ermittlung aller real existierenden Komplementärinvestitionen ist aber immer mit grö- ßeren Schwierigkeiten verbunden, so dass stattdessen der vereinfachte begrenzte Vorteilsvergleich durchgeführt wird, welcher unterstellt, dass sich die notwendigen Komplementärinvestitionen zum Kalkulationszinsfuß verzinsen. Die Folge ist ein Kapitalwert in Höhe von null für die jeweiligen Komplementärinvestitionen, was letztendlich eine Vernachlässigung bei der Ermittlung erlaubt. Der begrenzte Vorteilsvergleich wird also mittels Berechnung des Kapitalwerts durchgeführt. Unterschiede in Lebensdauer, Struktur der Rückflüsse und 218 Vgl. Abschnitt 4.1.1.5. 219 Vgl. Bieg, Hartmut: Die Verfahren der Investitionsrechnung und ihre Verwendung in der Praxis. In: Der Steuerberater 1985, S. 70-71. 220 Vgl. Bieg, Hartmut: Betriebswirtschaftslehre 1: Investition und Unternehmungsbewertung. 2. Aufl., Freiburg i. Br. 1997, S. 87. 4 Die dynamischen Verfahren der Investitionsrechnung116 Kapitaleinsatz können aufgrund der unterstellten Verzinsung der Komplementärinvestitionen zum Kalkulationszinssatz vernachlässigt werden. Zu falschen Ergebnissen und damit zu Fehlentscheidungen kann der begrenzte Vorteilsvergleich dann führen, wenn die Rendite der realen Komplementärinvestitionen und der Kalkulationszinssatz voneinander abweichen, was aufgrund der Problematik des Kalkulationszinssatzes (realitätsferne Prämissen) nicht ausgeschlossen ist. Die Erkenntnisse hinsichtlich des begrenzten Vorteilsvergleichs lassen sich analog auf die Methode des internen Zinsfußes übertragen; eine Verzinsung der Komplementärinvestitionen erfolgt dann zum internen Zinsfuß. Der Annuitätenmethode liegen die Prämissen der Kapitalwertmethode zugrunde. Der begrenzte Vorteilsvergleich mit Hilfe der dynamischen Verfahren der Investitionsrechnung unterstellt bezüglich der Differenzinvestitionen ? die Anlage der Differenz der Anschaffungsauszahlungen bis zum Ende der Nutzungsdauer des längerlebigen Investitionsprojektes zum Kalkulationszinssatz bzw. internen Zinsfuß; ? die Reinvestition aller Rückflüsse sofort zum Kalkulationszinssatz bzw. internen Zinsfuß mit Ausnahme der letzten Periode; es erfolgt also keine Kassenhaltung.221 4.2.5.2 Der Einfluss der Rechenverfahren auf die Investitionsentscheidung beim Alternativenvergleich Wie bereits dargestellt wurde, führen die verschiedenen Verfahren der dynamischen Investitionsrechnung bei Einzelentscheidungen aufgrund der mathematischen Struktur prinzipiell zum gleichen Ergebnis. Bei Vorliegen eines technischen Auswahlproblems hängt die Entscheidung für eine der realisierbaren Investitionsalternativen aber von der Wahl der Methode ab. Bei der Darstellung des vollständigen Vorteilsvergleichs hat sich gezeigt, dass Alternativen, die in Lebensdauer, Kapitaleinsatz und Rückflussstruktur differieren, nur unter Berücksichtigung von Komplementärinvestitionen verglichen werden können. Während die Komplementärinvestitionen in den vollständigen Vorteilsvergleich detailliert eingehen, werden sie im beschränkten Vorteilsvergleich durch Pauschalannahmen berücksichtigt. Diese Annahmen sind bei den einzelnen Rechenmethoden unterschiedlicher Art, so dass konsequenterweise die Vorteilsentscheidung von dem gewählten Rechenverfahren abhängen muss. Bei einem Alternativenvergleich mittels der Kapitalwertmethode wird eine Verzinsung der Komplementärinvestitionen zum Kalkulationszinssatz, bei der Methode des internen Zinsfußes dagegen zum internen Zinsfuß unterstellt. Da beide Zinssätze i.d.R. voneinander abweichen, können die beiden Methoden zu unterschiedlichen Vorteilsentscheidungen führen. Im ersten Augenblick überraschend erscheinen differierende Ergebnisse bei Anwendung von Kapitalwert- und Annuitätenmethode, da Letztere nur eine Variante der Kapitalwertme- 221 Vgl. dazu insbesondere Perridon, Louis/Steiner, Manfred: Finanzwirtschaft der Unternehmung. 14. Aufl., München 2007, S. 55-59. 4.2 Ausgewählte Verfahren 117 thode darstellt. Die sich ergebende Abweichung bei unterschiedlichen Laufzeiten lässt sich aber dadurch erklären, dass bei gleichem Kapitalwert auf unterschiedliche Lebensdauern verteilt, also mit unterschiedlichen Wiedergewinnungsfaktoren multipliziert wird und somit unterschiedliche Annuitäten berechnet werden. Es erfolgt für die Lebensdauerdifferenz die Unterstellung einer Reinvestition mit gleicher Annuität (identische Reinvestition). Wird aber bei der Annuitätenermittlung grundsätzlich die längste Nutzungsdauer der Vergleichsobjekte zugrunde gelegt, so führen Kapitalwertmethode und Annuitätenmethode zum gleichen Ergebnis (Annahme der Reinvestition zum Kalkulationszinssatz). Des Weiteren stellt sich die Frage, warum die Methode des internen Zinsfußes genau zum umgekehrten Ergebnis wie die Kapitalwert- bzw. Annuitätenmethode kommen kann. Dies liegt daran, dass bei einem Vorteilhaftigkeitsvergleich zwischen zwei alternativ realisierbaren Investitionsprojekten die zeitliche Verteilung der Ein- und Auszahlungen eine entscheidende Rolle spielt. Damit hängt die Entscheidung zugunsten einer bestimmten Investition vom zugrunde gelegten Kalkulationszinssatz ab, denn zum einen werden mit zunehmendem Kalkulationszinsfuß weiter in der Zukunft liegende Rückflüsse stärker abgewertet und gehen deshalb mit immer weniger Gewicht in das Ergebnis ein, und zum anderen ändert sich mit steigendem Kalkulationszinssatz die Reinvestitionsmöglichkeit der Rückflussdifferenz.222 4.2.6 Die Varianten der „klassischen“ dynamischen Verfahren der Investitionsrechnung 4.2.6.1 Modellannahmen und Wirklichkeit Die voranstehend aufgezeigten sogenannten „klassischen“ dynamischen Verfahren der Investitionsrechnung gehen von einer Reihe von Prämissen aus, die in der Realität nicht vorzufinden sind. Bevor nun auf die real existente Situation eingegangen wird, sollen im Folgenden noch einmal kurz diese Prämissen aufgezeigt werden: ? Die vorgegebene Zielfunktion lässt sich durch das Streben nach Einkommens- bzw. Vermögensmaximierung treffend erfassen und sei auch richtig dargestellt. ? Ein Liquiditätsproblem existiert nicht. ? Die hinsichtlich der Investitionsrechnung benötigten Größen sind eindeutig bestimmbar; dazu muss folgende Situation vorliegen: – Die von einem Investitionsobjekt in der Zukunft verursachten Ein- und Auszahlungen sind sicher zu ermitteln und dieser Investition zuzurechnen; – der Investor besitzt zum Zeitpunkt der Entscheidung Kenntnis über die wirtschaftliche Nutzungsdauer des Investitionsprojekts; – der Kalkulationssatz ist in seiner Höhe eindeutig festgelegt; 222 Vgl. dazu – mit erläuterndem Beispiel – ausführlich Perridon, Louis/Steiner, Manfred: Finanzwirtschaft der Unternehmung. 14. Aufl., München 2007, S. 55-59. 4 Die dynamischen Verfahren der Investitionsrechnung118 – es liegt eine zutreffende Beschreibung der Reinvestitionsmöglichkeiten bei einem Auswahlproblem durch Kalkulationszinsfuß, internen Zinsfuß oder Annuität vor, soweit sie nicht explizit berücksichtigt werden. Inwieweit diese Prämissen nun Gültigkeit für die in der Wirklichkeit vorliegende Situation besitzen, soll nachfolgend analysiert werden. Die Unterstellung eines vollkommenen und für den Investor unbeschränkten Kapitalmarkts und damit eines einheitlichen Kalkulationszinssatzes für angelegtes und aufgenommenes Kapital wird in der Wirklichkeit grundsätzlich nicht bestätigt. Vielmehr werden folgende Gegebenheiten vorliegen: ? Den Anbietern und Nachfragern von Kapital wird der Zugang nicht zu allen Bereichen des Kapitalmarkts möglich sein; des Weiteren kann eine Kapitalaufnahme bzw. -anlage zumeist nicht in unbeschränkter Höhe erfolgen. ? Es existiert keine vollständige Markttransparenz und damit auch kein einheitlicher, konstant bleibender Zinssatz, der als Kostenfaktor die „Beschränkung“ des unterstellten vollkommenen Kapitalmarkts darstellt. ? Die einzelnen Kunden am Kapitalmarkt erfahren eine Behandlung entsprechend ihrer Bonität. ? Die Art der Finanzierung (teilweise Eigen- oder vollständige Fremdfinanzierung) nimmt Einfluss auf die Kapitalkosten und muss deshalb hinsichtlich der vorliegenden Entscheidungssituation berücksichtigt werden.223 Im Gegensatz zur Unterstellung eines vollkommenen Kapitalmarkts kann bei einzelnen Investoren hinsichtlich der Durchführung eines bestimmten Projekts also durchaus ein Liquiditätsproblem auftreten. Bezüglich der Aufrechterhaltung der jederzeitigen Zahlungsfähigkeit muss eine Einbeziehung aller Finanzierungsmöglichkeiten in das Entscheidungsfeld erfolgen. Des Weiteren als problematisch anzusehen ist die sichere Ermittlung und eindeutige Zurechenbarkeit der in der Zukunft verursachten Ein- und Auszahlungen zu einem bestimmten Investitionsobjekt. Diese Prämisse erfährt vor allem bezüglich der Einzahlungsgrößen Kritik; z.T. wird sogar die Zurechnung der Einzahlungen auf ein einzelnes Investitionsprojekt für unmöglich erklärt.224 Als Begründung wird zum einen die auf der Komplexität der Materie beruhende Unsicherheit der Zahlungsreihen angeführt, und zum anderen die Schwierigkeit, beim ganzheitlichen Charakter einer Unternehmung einzelnen Projekten bestimmte Einzahlungen zuzurechnen. Die Zurechnung von Einzahlungen kann nur dann als unproblematisch angesehen werden, wenn Finanzinvestitionen vorliegen oder aber in sich geschlossene Projekte, sofern diese keine Veränderung in der Belastung der Verwaltung und keinen Einfluss auf den Produktionsapparat im Sinne der Komplementarität oder partiellen Substitutionalität ausüben. Lösen lässt sich ein vorhandenes Zurechnungsproblem aber 223 Vgl. dazu auch Perridon, Louis/Steiner, Manfred: Finanzwirtschaft der Unternehmung. 14. Aufl., München 2007, S. 73-79. 224 Vgl. u.a. Klinger, Karl: Das Schwächebild der Investitionsrechnungen. In: Der Betrieb 1964, S. 1821-1824. 4.2 Ausgewählte Verfahren 119 dadurch, dass nicht die Zahlungsreihe eines Investitionsprojekts als Basis für die Beurteilung dient, sondern nur die Veränderung der Gesamtsituation der Unternehmung, d.h. die Differenz der Zahlungsströme der Unternehmung ohne Durchführung der Investition und derjenigen nach Realisierung des Projekts, als Entscheidungsgrundlage dient. Die Schwierigkeit hierbei ist jedoch die Prognose einer Änderung derartiger Zahlungsreihen. Eine weitere Problemsituation hinsichtlich der dynamischen Verfahren der Investitionsrechnung ergibt sich dadurch, dass diese den unterschiedlichen zeitlichen Anfall von Zahlungen durch die Verzinsung zum Kalkulationszinssatz berücksichtigen. Die Voraussetzung dafür ist aber eine Zugrundelegung von Zahlungsströmen oder Zahlungsreihen. Hier bestehen einerseits Schwierigkeiten hinsichtlich der Prognostizierung von Zahlungsreihen, da nur konkrete Zahlungen zu Zinsleistungen führen, und andererseits bezüglich der Festlegung des zeitlichen Anfalls der mit der Investition in Zusammenhang stehenden Zahlungen, da sowohl das eigene Verhalten bezüglich der Zahlungsziele als auch das der Kunden im Voraus nahezu unmöglich ermittelt werden können. Aufgrund dieser Tatsache gelangt man zu der Einsicht, dass es – obwohl die Rechnung eigentlich an Zahlungsgrößen orientiert werden soll – zweckmäßiger wäre, als Basis für die Berechnung periodisierte Größen, z.B. Aufwendungen und Erträge oder Kosten und Leistungen, zugrunde zu legen, die relativ einfach über das betriebliche Rechnungswesen beschafft werden könnten. Allerdings müsste dabei – entgegen den Grundsätzen der Kostenrechnung – nicht die Periodisierung und Normalisierung, sondern die möglichst gute Anpassung an Ein- und Auszahlungen angestrebt werden.225 Darüber hinaus ist die Verzinsung sowohl der Kapitalanlage- als auch der Kapitalaufnahmebeträge zu einem einheitlichen, im Zeitablauf als konstant unterstellten Kalkulationszinssatz als kritisch anzusehen. Es herrscht nämlich aufgrund der unvollkommenen Informationsbeschaffungsmöglichkeiten am Kapitalmarkt keine genaue Kenntnis über die Höhe des richtigen Zinssatzes; außerdem ergeben sich aufgrund des Informationsgefälles zwischen Kapitalgebern und den kapitalnachfragenden Investoren einerseits und der Unkenntnis der kapitalanlagewilligen Investoren über die Wiederanlagemöglichkeiten der überschüssigen Kapitalbeträge durch die Kapitalgeber andererseits Abweichungen zwischen Soll- und Habenzinssatz. Aus diesen Gründen besteht also absolute Unklarheit bzw. Unkenntnis über den für die Investitionsrechnung zugrunde zu legenden Kalkulationszinssatz.226 4.2.6.2 Die dynamischen Endwertverfahren 4.2.6.2.1 Einordnung Bei den dynamischen Endwertverfahren wird versucht, einige der einschränkenden Prämissen der „klassischen“ dynamischen Verfahren aufzuheben. So ermöglichen Endwertverfahren z.B. die Berücksichtigung eines gespaltenen Kalkulationszinssatzes in Form von abweichenden Soll- und Habenzinssätzen für Kreditaufnahme bzw. Kapitalanlage. Des Weiteren kann die Aufhebung der Prämisse der Reinvestition freigesetzter Mittel erfol- 225 Vgl. dazu insbesondere Perridon, Louis/Steiner, Manfred: Finanzwirtschaft der Unternehmung. 14. Aufl., München 2007, S. 73-79. 226 Bezüglich der unterschiedlichen Literaturmeinungen des in diesem Fall zu wählenden Zinssatzes vgl. die detaillierten Ausführungen bei Perridon, Louis/Steiner, Manfred: Finanzwirtschaft der Unternehmung. 14. Aufl., München 2007, S. 75-79. 4 Die dynamischen Verfahren der Investitionsrechnung120 gen, sofern die konkreten Investitionsalternativen des gesamten Planungszeitraums berücksichtigt werden; die Voraussetzung dafür ist allerdings eine Prognostizierbarkeit aller Zahlungen bis zum Planungshorizont bezüglich Höhe und zeitlichem Anfall sowie der anzusetzenden Verzinsung. Statt einer Abzinsung sämtlicher infolge der Durchführung einer Investition anfallender Zahlungen auf den Bezugszeitpunkt t = 0 und folglich der Ermittlung eines Barwerts des Investitionsprojekts erfolgt bei Anwendung eines dynamischen Endwertverfahrens die Aufzinsung aller Zahlungen auf das Ende des Planungszeitraums und damit die Berechnung eines Vermögensendwerts des Investitionsprojekts. Der Kapitalwertmethode entspricht im Bereich der aufzinsenden Verfahren die Vermögensendwertmethode, der Methode des internen Zinsfußes die Sollzinssatzmethode. 4.2.6.2.2 Die Vermögensendwertmethode Dieses Investitionsrechenverfahren dient zur Ermittlung des Vermögensendwerts einer Investition durch Aufzinsung aller Zahlungen auf das Ende des Planungszeitraums. Die real existierende Situation auf dem Kapitalmarkt (unvollkommene Information) wird berücksichtigt durch die Verwendung divergierender Soll- und Habenzinssätze. Trifft man die realistische Annahme, dass der Sollzinssatz über dem Habenzinssatz liegt, so gilt eine Einzelinvestition als vorteilhaft und damit realisierungswürdig, wenn sie einen positiven Vermögensendwert aufweist, da in diesem Fall eine über dem Sollzinssatz, d.h. über dem Kalkulationszinssatz für Kapitalaufnahme, liegende Investitionsrendite erzielt wird. Besteht ein Wahlproblem zwischen mehreren alternativ durchführbaren Investitionsprojekten, so sollte das Projekt mit dem höchsten positiven Vermögensendwert realisiert werden. Es werden zwei Varianten der Vermögensendwertmethode unterschieden, nämlich die Vermögensendwertmethode mit Kontenausgleichsverbot und die Vermögensendwertmethode mit Kontenausgleichsgebot. Wird unterstellt, dass für die Einzahlungs- bzw. Auszahlungsüberschüsse der jeweiligen Perioden während des Planungszeitraums jeweils eine getrennte Vermögensbestandsführung ohne Ausgleich erfolgt und erst am Ende des Planungsdauer eine Verrechnung beider Konten zum Zweck der Ermittlung des Vermögensendwerts Cn erfolgt, so handelt es sich um die Vermögensendwertmethode mit Kontenausgleichsverbot. Dabei wird angenommen, dass die Verzinsung des negativen Vermögenskontos C– während des gesamten Planungszeitraums zum Kreditzinssatz isoll und die des positiven Vermögenskontos C + zum Habenzinssatz ihaben erfolgt. Bei der folgenden formalen Darstellung der Vermögensendwertmethode mit Kontenausgleichsverbot werden die folgenden Symbole verwendet: Cn: Vermögensendwert der Investition am Ende der Periode t = n ; tZ? : Einzahlungsüberschüsse der Periode t; tZ? : Auszahlungsüberschüsse der Periode t; ihaben: Zinssatz für Kapitalanlage (Habenzinssatz); isoll: Zinssatz für Kreditaufnahme (Sollzinssatz); n : Nutzungsdauer des Investitionsobjekts; 4.2 Ausgewählte Verfahren 121 t : Zeitindex (t = 0 , 1, 2, ..., n). Positives Vermögenskonto am Ende des Planungszeitraums: ? ? n n t+ n t haben t 1 C Z 1 i ?? ? ? ? ?? Negatives Vermögenskonto am Ende des Planungszeitraums: ? ? n n t n t soll t 0 C Z 1 i ?? ? ? ? ? ?? Vermögensendwert der Investition: ? ? ? ? n n n t n t n n n t haben t soll t 1 t 0 C C C Z 1 i Z 1 i? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? Beachtet werden muss hierbei aber, dass eine Vergleichbarkeit zwischen zwei oder mehreren realisierbaren Alternativen nur dann gegeben ist, wenn die Vermögensendwerte für den gleichen Endzeitpunkt ermittelt werden. Unterschiedliche Investitionslaufzeiten können durch Berücksichtigung von Ergänzungsinvestitionen (Ergänzung der kürzeren Laufzeit) oder Restnutzungswerten (Verkürzung der längeren Laufzeit) auf einen einheitlichen Vergleichszeitpunkt bezogen werden. Zu berücksichtigen ist dabei allerdings, dass reine Finanzinvestitionen bei einem über dem Habenzinssatz ihaben liegenden Zinssatz für Kreditaufnahme isoll zu einem negativen Vermögensendwert führen. Finanzergänzungsinvestitionen sind daher in diesem Fall nicht zweckmäßig; bereits planbare Sachinvestitionen können dagegen als Ergänzung in die Entscheidung miteinbezogen werden. Eine Vereinfachung des allgemeinen Ansatzes der Vermögensendwertmethode lässt sich auch erreichen durch das Kontenausgleichsgebot. Dabei sind die Einzahlungsüberschüsse der jeweiligen Periode in voller Höhe zunächst zum Abbau eines eventuell bestehenden negativen Vermögens zu verwenden, und erst nach dessen Tilgung ist eine Anlage dieser erwirtschafteten finanziellen Mittel zum Habenzinssatz ihaben möglich. Es gilt deshalb: t t t t 1 t t 1C (E A ) C (1 z) Z C (1 z)? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? mit: soll t 1z i , wenn C 0?? ? haben t 1z i , wenn C 0?? ? wobei: Ct : Vermögenswert der Investition am Ende der Periode t; Ct-1 : Vermögenswert der Investition am Ende der Periode t?1; Et : Einzahlungen der Periode t; 4 Die dynamischen Verfahren der Investitionsrechnung122 At: Auszahlungen der Periode t; Zt: Zahlungsüberschuss der Periode t (Differenz zwischen Einzahlungen und Auszahlungen der Periode t) mit Zt> 0 oder Zt< 0; t: Zeitindex (t = 0 , 1, 2, ..., n). Unter Zugrundelegung desselben Zahlenmaterials für eine Investition führen die Vermögensendwertmethode mit Kontenausgleichsverbot bzw. -gebot im Allgemeinen zu unterschiedlichen Ergebnissen. Der Grund dafür beruht auf den divergierenden Zinssätzen für Kapitalanlage und Kapitalaufnahme: je schneller nämlich die Investitionsauszahlungen getilgt werden, d.h., je weniger Sollzinsen zu bezahlen sind, desto höher ist der Vermögensendwert im Falle der Vermögensendwertmethode mit Kontenausgleichsgebot.227 Als Prämissen der Vermögensendwertmethode können angeführt werden: ? Streben nach Gewinn- bzw. Vermögensmaximierung; ? Bestimmbarkeit und Möglichkeit der eindeutigen Zuordnung der Rechengrößen zu einem einzelnen Investitionsprojekt; ? Beachtung der vorgegebenen Finanzierungsregeln (Kontenausgleichsverbots- bzw. -gebotsregel); ? Prognostizierbarkeit von Soll- und Habenzinssatz; ? Vorhandensein eines unbeschränkten, aber unvollkommenen Kapitalmarkts (kein Vorliegen eines Kreditlimits; Divergenz zwischen Soll- und Habenzinssatz); ? Möglichkeit der Kapitalaufnahme zum Sollzinssatz und der Kapitalanlage zum Habenzinssatz.228 4.2.6.2.3 Die Sollzinssatzmethoden Bei diesen Methoden der dynamischen Investitionsrechnung erfolgt die Berechnung eines kritischen Sollzinssatzes, bei dem der Vermögensendwert einer Investition gleich null ist. Bei gegebenem Habenzinssatz drückt der Sollzinssatz die Verzinsung aus, die auf das während des Planungszeitraums zu jedem Zahlungszeitpunkt noch gebundene Kapital erzielt werden kann. Der Sollzinssatz lässt sich deshalb als kritischer Beschaffungszinssatz für das durch eine Investition gebundene Kapital interpretieren. Die Ermittlung des kritischen Sollzinssatzes erfolgt analog zur Bestimmung des internen Zinsfußes im Rahmen der Methode des internen Zinsfußes (vgl. Abschnitt 4.2.3.2). 227 Vgl. dazu u.a. Blohm, Hans/Lüder, Klaus/Schaefer, Christina: Investition. 9. Aufl., München 2006, S. 76-84; Perridon, Louis/Steiner, Manfred: Finanzwirtschaft der Unternehmung. 14. Aufl., München 2007, S. 79-82. 228 Vgl. v.a. Blohm, Hans/Lüder, Klaus/Schaefer, Christina: Investition. 9. Aufl., München 2006, S. 82-84. 4.2 Ausgewählte Verfahren 123 Das Vorteilhaftigkeitskriterium der Sollzinssatzmethode ergibt sich unter der Annahme, dass zu einem gegebenen Sollzinssatz jederzeit finanzielle Mittel in unbeschränkter Höhe aufgenommen werden können:229 ? Bei Vorhandensein eines vollkommenen und für den Investor unbeschränkten Kapitalmarkts, also bei Vorliegen eines einheitlichen Kalkulationszinssatzes für angelegtes und aufgenommenes Kapital, ist eine Investition als vorteilhaft anzusehen, wenn ihr kritischer Sollzinssatz nicht kleiner als der Kalkulationszinssatz ist. ? Ist der Sollzinssatz über dem Habenzinssatz angesiedelt, so ist eine Investition dann vorteilhaft, wenn ihr kritischer Sollzinssatz nicht kleiner als der Sollzinssatz ist, da in diesem Fall kein negativer Vermögensendwert erzielt wird. ? Im Falle mehrerer sich gegenseitig ausschließender Alternativen wird sich der Investor für dasjenige Investitionsobjekt entscheiden, welches den größten kritischen Sollzinssatz liefert, wobei gleichzeitig der tatsächliche (exogene) Sollzinssatz kleiner oder gleich dem größten kritischen Sollzinssatz sein muss. ? Liegt der Habenzinssatz (trotz der Unwahrscheinlichkeit des Eintretens einer derartigen Fallkonstellation) über dem Sollzinssatz, so gilt eine Investition dann als vorteilhaft, wenn ihr kritischer Sollzinssatz nicht kleiner als der Habenzinssatz ist.230 Im Rahmen der Berechnungen erlangt nur der Habenzinssatz eine Bedeutung; das Vorteilhaftigkeitskriterium folgt demjenigen der Methode des internen Zinsfußes. Ähnlich wie im Falle der Vermögensendwertmethode lässt sich der allgemeine Ansatz auch hier durch spezielle Finanzierungsannahmen variieren und eventuell auch vereinfachen. Bekannte Varianten der Sollzinssatzmethode sind: ? TRM (Teichroew, Robichek, Montalbano)-Methode, ? VR (Vermögensrentabilitäts)-Methode, ? Baldwin-Methode. Bei der TRM-Methode handelt es sich um eine Sollzinssatzmethode mit Kontenausgleichsgebot, d.h. die Einzahlungsüberschüsse der jeweiligen Periode finden zunächst in voller Höhe Verwendung zum Abbau eines eventuell bestehenden negativen Vermögens und erst nach dessen Tilgung erfolgt eine Anlage dieser erwirtschafteten finanziellen Mittel zum Habenzinssatz ihaben; Auszahlungsüberschüsse werden primär über eigengebildete Projektmittel finanziert.231 Formal dargestellt werden kann die TRM-Methode folgendermaßen: 229 Vgl. Blohm, Hans/Lüder, Klaus/Schaefer, Christina: Investition. 9. Aufl., München 2006, S. 80- 81. 230 Vgl. dazu v.a. Blohm, Hans/Lüder, Klaus/Schaefer, Christina: Investition. 9. Aufl., München 2006, S. 102. 231 Vgl. dazu Teichroew, Daniel/Robichek, Alexander A./Montalbano, Michael: An Analysis of Criteria for Investment and Financing Decisions under Certainty. In: Management Science 1965/66, S. 155-179. 4 Die dynamischen Verfahren der Investitionsrechnung124 t t t 1C Z C (1 z) 0?? ? ? ? ? mit: s t 1z r , wenn C 0?? ? haben t 1z i , wenn C 0?? ? wobei: rs: kritischer Sollzinssatz Mit Hilfe eines mathematischen Näherungsverfahrens (z.B. lineare Interpolation, Newton- Iteration) lässt sich ein Näherungswert für den kritischen Sollzinssatz bestimmen. Bei einer weiteren Ausprägungsform der Sollzinssatzmethode nach Henke, der VR (Vermögensrentabilitäts)-Methode, wird ein Kontenausgleichsverbot unterstellt. Eine Verzinsung der Einzahlungsüberschüsse der jeweiligen Perioden erfolgt also bis zum Ende des Planungszeitraums zum Habenzinssatz ihaben; Auszahlungsüberschüsse müssen durch Zuführung von Kapital finanziert werden, für das eine Verzinsung in Höhe des Sollzinssatzes isoll angenommen wird und das außerdem erst am Ende des Planungszeitraums zurückgezahlt wird.232 Die Berechnung des kritischen Sollzinssatzes kann mittels folgender Gleichung erfolgen: n n nC C C 0? ?? ? ? Setzt man für das positive Vermögenskonto am Ende des Planungszeitraums ? ? n n t+ n t haben t 1 C Z 1 i ?? ? ? ? ?? und für das negative Vermögenskonto am Ende des Planungszeitraums ? ? n n t n t soll t 0 C Z 1 i ?? ? ? ? ? ?? so lässt sich die Bestimmungsgleichung für die Ermittlung des kritischen Sollzinssatzes ausdrücken als ? ? ? ? n n n t n t n t haben t s t 1 t 0 C Z 1 i Z 1 r 0? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? Auch bei dieser Methode kann durch Anwendung eines mathematischen Näherungsverfahrens ein Näherungswert für den kritischen Sollzinssatz rs berechnet werden. Die Baldwin-Methode repräsentiert ebenfalls eine Sollzinssatzmethode mit Kontenausgleichsverbot und somit sowohl eine vollständige Fremdfinanzierung des Kapitalbedarfs als 232 Vgl. dazu ausführlich Henke, Manfred: Vermögensrentabilität – ein einfaches dynamisches Investitionskalkül. In: Zeitschrift für Betriebswirtschaft 1973, S. 177-198. 4.2 Ausgewählte Verfahren 125 auch eine endfällige Tilgung desselben. Allerdings enthält die Baldwin-Methode spezielle Ausprägungen: ? Verrechnung aller Einzahlungsüberschüsse ohne Berücksichtigung eventueller Investitionsauszahlungen über das positive Kapitalkonto und aller Auszahlungsüberschüsse, ebenfalls ohne Berücksichtigung etwaiger Investitionsauszahlungen, über das negative Kapitalkonto; ? Abtrennung der anfänglichen Investitionsauszahlung(en) sowie des erzielbaren Liquidationserlöses von den übrigen Zahlungen (sogenanntes partielles Saldierungsverbot). Anfallende Investitionsauszahlungen und der Liquidationserlös werden mittels eines Habenzinssatzes ihaben auf den Beginn des Planungszeitraums abgezinst, Rückflüsse hingegen – unabhängig davon, ob positiver oder negativer Art – mit dem Habenzinssatz auf das Ende des Planungszeitraums aufgezinst. Der mittels der Baldwin-Methode endogen berechenbare kritische Sollzinssatz, der auch als kritischer Beschaffungszinssatz verstanden wird, drückt denjenigen Zinssatz aus, mit dem der Barwert der Summe aus Investitionsauszahlungen und Liquidationserlös auf das Ende des Planungszeitraums aufgezinst werden muss, damit er dem Endwert der positiven wie negativen Rückflüsse entspricht.233 Formal kann die von Baldwin begründete Methode in folgender Weise dargestellt werden: ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? n n !n t n t t haben t haben t 1 t 1 n t n n t haben n haben b t 0 E 1 i A 1 i I 1 i L 1 i 1 r ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? wobei: Et : positiver Rückfluss in der Periode t (Einzahlungsüberschuss ohne Berücksichtigung eventueller Investitionsauszahlungen in der Periode t); At : negativer Rückfluss in der Periode t (Auszahlungsüberschuss ohne Berücksichtigung eventueller Investitionsauszahlungen in der Periode t); It : Investitionsauszahlungen der Periode t; Ln : Liquidationserlös im Zeitpunkt t = n ; ihaben : Habenzinssatz; rb: kritischer Sollzinssatz nach der Baldwin-Methode; n: Planungszeitraum bzw. Nutzungsdauer des Investitionsobjekts; t: Zeitindex (t = 0 , 1, 2, ..., n). 233 Vgl. dazu Baldwin, Robert H.: How to Assess Investment Proposals. In: Harvard Business Review 1959, N° 3, S. 98-104. 4 Die dynamischen Verfahren der Investitionsrechnung126 Den Sollzinssatz nach Baldwin ermittelt man durch Auflösung obiger Gleichung nach br wie folgt: ? ? ? ? ? ? ? ? n n n t n t t haben t haben t 1 t 1 b n n t n t haben n haben t 0 E 1 i A 1 i r 1 I 1 i L 1 i ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? Zwischen der Baldwin-Methode und der VR-Methode bestehen materielle Zusammenhänge, die von Blohm/Lüder/Schaefer aufgezeigt werden. Somit ist eine Übereinstimmung in folgenden Situationen gegeben: ? Der Liquidationserlös des zu betrachteten Projektes beträgt null bzw. wird vernachlässigt. ? Die Investitionsauszahlungen finden ausschließlich in t = 0 statt. ? Es darf maximal ein negativer Rückfluss entstehen und zwar in t = n .234 Aus diesen Ausführungen heraus lässt sich folgern, dass die Baldwin-Methode einen Spezialfall der VR-Methode darstellt. Die Funktionsweise der Baldwin-Methode soll an folgendem Zahlenbeispiel näher aufgezeigt werden. Beispiel:235 Ein Investor, dem zwei sich gegenseitig ausschließende Investitionsobjekte zur Auswahl stehen, möchte diese anhand der Baldwin-Methode beurteilen. Hierzu sind folgende Daten gegeben: Die Investitionsauszahlungen, die vollständig fremdfinanziert werden, betragen für Projekt A in t = 0 45.000 EUR und in t = 1 10.000 EUR. Für Investitionsobjekt B belaufen sie sich in t = 0 auf 40.000 EUR und in t = 1 auf 10.000 EUR. Das Investitionsobjekt A weist innerhalb seiner wirtschaftlichen Nutzungsdauer folgende direkt zurechenbare Einzahlungs- bzw. Auszahlungsüberschüsse aus der operativen Geschäftstätigkeit auf: t 1 2 3 4 5 Einzahlungsüberschuss (EUR) 30.000 20.000 20.000 25.000 Auszahlungsüberschuss (EUR) 15.000 Investitionsobjekt B ruft während seiner wirtschaftlichen Nutzungsdauer folgende direkt zurechenbare Einzahlungsüberschüsse aus der operationalen Geschäftstätigkeit hervor: t 1 2 3 4 Einzahlungsüberschuss (EUR) 20.000 20.000 15.000 20.000 Der Liquidationserlös beläuft sich bei Investitionsobjekt A am Ende des fünften Jahres auf 5.000 EUR, bei Investitionsobjekt B am Ende des vierten Jahres auf 7.000 EUR. 234 Vgl. Blohm, Hans/Lüder, Klaus/Schaefer, Christina: Investition. 9. Aufl., München 2006, S. 101- 102. 235 Entnommen aus Kußmaul, Heinz/Richter, Lutz: Die Baldwin-Methode. In: Finanz Betrieb 2000, S. 689-690. 4.2 Ausgewählte Verfahren 127 Der Habenzinssatz liegt bei 5 % p. a. Der Sollzins, mit dem sich das aufgenommene Fremdkapital pro Jahr verzinst, beträgt 11,5 %. Investitionsobjekt A Zunächst ist der Barwert der effektiven Investitionsauszahlung mit Hilfe des Habenzinssatzes zu ermitteln. Im Rahmen der Berechnungen gilt es im Folgenden, das partielle Saldierungsverbot zu beachten: Die Investitionsauszahlungen in t = 1 sowie der sich in t = 5 ergebende Liquidationserlös dürfen nicht mit dem Einzahlungsüberschuss derselben Periode verrechnet werden. 1 545.000 10.000 1,05 5.000 1,05 50.606,18 EUR? ?? ? ? ? ? In einem nächsten Schritt ist der Endwert der positiven und negativen Kapitalkonten – bezogen auf t = 5 – zu berechnen. 4 3 230.000 1,05 20.000 1,05 15.000 1,05 20.000 1,05 25.000 89.080,19 EUR? ? ? ? ? ? ? ? ? Somit beträgt der kritische Sollzinssatz nach Baldwin A 5b 89.080,19r 1 0,1197 11,97 % 50.606,18 ? ? ? ? Investitionsobjekt B Die Vorgehensweise zur Ermittlung des Baldwin-Zinssatzes bei Investitionsobjekt B entspricht grundsätzlich der von Objekt A. Somit gilt für den Barwert der Anschaffungsauszahlung und des Liquidationserlöses: 1 440.000 10.000 1,05 7.000 1,05 43.764,89 EUR? ?? ? ? ? ? Der Endwert der Kapitalkonten lautet: 3 220.000 1,05 20.000 1,05 15.000 1,05 20.000 80.952,50 EUR? ? ? ? ? ? ? Der kritische Sollzinssatz nach Baldwin beträgt demnach B 4b 80.952,50r 1 0,1662 16,62 % 43.764,89 ? ? ? ? Investitionsprojekt B weist einen höheren kritischen Sollzinssatz als Investitionsprojekt A auf, der zudem über dem tatsächlichen Sollzinssatz i. H. v. 11,50 % liegt. Daher sollte Investitionsprojekt B der Vorzug gegeben werden. Es ist allerdings zu beachten, dass der Vergleich der beiden zur Auswahl stehenden Investitionsobjekte nicht vollständig ist, da sie über unterschiedliche Laufzeiten sowie unterschiedliche Zahlungsströme verfügen. Bezüglich der VR-Methode sowie der Baldwin-Methode lässt sich kritisieren, dass ein Kontenausgleichverbot ökonomisch unsinnig ist, wenn der Sollzinssatz über dem Habenzinssatz angesiedelt ist.236,237 Stattdessen böte sich die sofortige Tilgung des jeweils noch 236 Vgl. Blohm, Hans/Lüder, Klaus/Schaefer, Christina: Investition. 9. Aufl., München 2006, S. 104- 105. 237 Vgl. zur modifizierten Baldwin-Methode Kußmaul, Heinz/Richter, Lutz: Die Baldwin-Methode. In: Finanz Betrieb 2000, S. 683-692. 4 Die dynamischen Verfahren der Investitionsrechnung128 gebundenen Fremdkapitals der Investitionsauszahlungen mit den aus dem Investitionsobjekt resultierenden Einzahlungsüberschüssen an.238 Die Baldwin-Methode stellt – wie voranstehend dargestellt wurde – einen Spezialfall der historisch gesehen später entwickelten VR-Methode dar. Im Gegensatz zur VR-Methode bietet die Baldwin-Methode ein unkompliziertes Verfahren, welches ohne großen mathematischen Aufwand eine exakte Lösung – ohne die Hinzunahme von Näherungsverfahren – erzielt. Dieses Argument ist jedoch angesichts des heutzutage selbstverständlichen Einsatzes von EDV-Lösungen unbedeutender geworden. Die Baldwin-Methode als Spezialfall der VR-Methode kommt in dem oben beschriebenen, praxisrelevanten Fall zum gleichen Ergebnis wie die VR-Methode; in anderen Fällen scheint die VR-Methode der Baldwin- Methode jedoch überlegen, denn eine innerhalb dieser unterstellte Verzinsung der Auszahlungsüberschüsse zum Sollzinssatz – anstelle des Habenzinssatzes bei der Baldwin- Methode – ist regelmäßig realitätsnäher. Im Rahmen einer Modifikation kann die Baldwin-Methode an realistischere Annahmen angepasst werden, indem nun ein im Rahmen der Verhältnisse zwischen Soll- und Habenzinssatz gebotenes Kontenausgleichsgebot zu Grunde gelegt wird. Nichtsdestotrotz bleibt die Grundidee der Baldwin-Methode erhalten, wonach Investitionsauszahlungen (sowie der Liquidationserlös) und Ein- und Auszahlungsüberschüsse voneinander getrennt werden. Folgende Formel kommt dabei zum Einsatz: t t t 1C Z C (1 z) 0?? ? ? ? ? mit: haben t 1z i , wenn C 0?? ? b t 1z r , wenn C 0?? ? n eff t n 0 0 t b n haben0 t 0 C Z I I (1 r ) L (1 i )? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? wobei: eff 0I : effektive Investitionsauszahlungen zum Zeitpunkt t = 0. Den Anfangsbestand des Kapitalkontos C0 bilden nach wie vor die effektiven Investitionsauszahlungen. Es erfolgt demnach eine Abzinsung eines möglicherweise entstehenden Liquidationserlöses mit dem Habenzinssatz. Weitere Investitionsauszahlungen, die nicht in t = 0 entstanden sind, werden mittels des kritischen – noch zu ermittelnden – Sollzinssatzes auf t = 0 diskontiert. Den gesuchten kritischen Sollzinssatz bestimmt man als denjenigen Zinssatz, bei dem der Endwert der Investition gleich null ist. Das sich in diesem Zusammenhang ergebende Interdependenzproblem (zur Ermittlung des kritischen Sollzinssatzes nach Baldwin muss der Anfangsbestand C0 bekannt sein, dessen Höhe aber durch diesen Sollzins- 238 Vgl. Kußmaul, Heinz/Richter, Lutz: Die Baldwin-Methode. In: Finanz Betrieb 2000, S. 687, die ausführen, dass von diesem Standpunkt aus gesehen die TRM-Methode von realistischeren Annahmen ausgeht. 4.2 Ausgewählte Verfahren 129 satz determiniert wird) lässt sich mittels moderner Tabellenkalkulationsprogramme, die Nullstellenberechnungen unterstützen (bspw. Microsoft Excel), problemlos lösen. Beispiel: Die Lösung des vorangehenden Beispiels ändert sich, sofern die modifizierte Baldwin-Methode zur Anwendung kommt. Aufgrund des Interdependenzproblems kann der kritische Sollzinssatz nicht „von Hand“ bestimmt werden, sondern es muss auf ein Tabellenkalkulationsprogramm mit Nullstellenfunktion (bspw. Microsoft Excel) zurückgegriffen werden (vgl. Abbildung 35). Für Investitionsobjekt A ergibt sich danach ein kritischer Sollzinssatz i. H. v. 20,55 % und für Investitionsobjekt B i. H. v. 28,59 %. Auch in diesem Fall ergibt sich für beide Investitionsobjekte eine absolute Vorteilhaftigkeit, da der kritische Sollzinssatz in allen Fällen über dem tatsächlichen Sollzinssatz i. H. v. 11,5 % liegt. Da Investitionsobjekt B einen höheren kritischen Sollzinssatz aufweist, ist diesem der Vorzug zu geben. Abbildung 35: Zielwertsuche mit Microsoft Excel bei Investitionsobjekt A innerhalb des Zahlenbeispiels239 4.2.6.3 Zusammenfassende Beurteilung der dynamischen Endwertverfahren Bezüglich der Anwendung der endwertorientierten Verfahren der Investitionsrechnung muss Kenntnis über das zukünftige projektbezogene Finanzierungsverhalten der Unternehmung vorliegen, was zumeist aufgrund der in der Realität auftretenden, auf die gesamte Unternehmung bezogenen Finanzierungspolitik nicht gegeben ist. Alternativ dazu ist das Treffen von Annahmen über Finanzierungsregeln (z.B. Kontenausgleichsgebot oder -verbot) im Voraus notwendig, wobei aber die Gefahr besteht, dass sich die unterstellten Finanzierungsregeln mit den im Zeitablauf tatsächlich realisierten u.U. nicht decken. Oftmals können die für die endwertorientierten Verfahren herangezogenen Finanzierungsregeln auch aus ökonomischer Sicht als nicht zweckmäßig eingestuft werden, so z.B. die Kontenausgleichsverbotsregel bei einem über dem Habenzinssatz liegenden Sollzinssatz. Darüber hinaus bestehen bei diesen Rechenverfahren große Schwierigkeiten hinsichtlich der Bestimmung der entscheidungsrelevanten Rechengrößen. So wird insbesondere eine strenge Trennung zwischen angelegtem Kapital und aufgenommenen Krediten nicht immer eindeutig möglich sein, da i.d.R. ein Teil der erwirtschafteten Einzahlungsüberschüsse zur 239 Vgl. auch Kußmaul, Heinz/Richter, Lutz: Die Baldwin-Methode. In: Finanz Betrieb 2000, S. 691. 4 Die dynamischen Verfahren der Investitionsrechnung130 Tilgung des aufgenommenen Fremdkapitals verwendet wird. Auch entstehen Probleme bezüglich der Prognostizierbarkeit von Soll- und Habenzinssatz. Die größte Problematik der endwertorientierten Verfahren liegt aber wohl in der Zugrundelegung einer einheitlichen Laufzeit beim Vergleich von Investitionsalternativen mit unterschiedlicher Projektlebensdauer. Wegen der speziellen, gegenüber den dynamischen Barwertverfahren zusätzlich vorhandenen Unsicherheitsfaktoren, die in den Entscheidungsbildungsprozess eingehen, ist den endwertorientierten Verfahren gegenüber den Barwertverfahren deshalb nur dann der Vorzug zu geben, wenn eine große Divergenz zwischen Soll- und Habenzins berücksichtigt werden muss, eine projektbezogene Finanzierung vorliegt und/oder die Reinvestitionsprämisse zum Kalkulationszinsfuß durch Berücksichtigung des geplanten Investitionsprogramms bis zum Planungshorizont aufgehoben werden kann. In diesem Fall bieten sich dann allerdings auch Modelle für Programmentscheidungen an.240 4.2.7 Beispiel zur praktischen Anwendung der dynamischen Verfahren der Investitionsrechnung241 Das Fallbeispiel zur Anwendung der dynamischen Verfahren der Investitionsrechnung knüpft an die Ausgangsdaten des Beispiels zu den statischen Verfahren an (vgl. Abschnitt 3.6). (5) Die Marketingabteilung der Riesling GmbH ist in der Lage, die Einzahlungsüberschüsse der beiden Anlagen für die nächsten sechs Jahre zu bestimmen. Die Daten ergeben folgendes Bild: A0 Z1 Z2 Z3 Z4 Z5 Z6 Anlage I – 66.000 15.500 15.500 15.500 15.500 15.500 15.500 Anlage II – 75.000 17.500 20.000 20.000 16.000 16.000 14.000 a) Treffen Sie eine Investitionsentscheidung nach der Kapitalwertmethode bzw. nach der Annuitätenmethode! b) Ermitteln Sie auch den internen Zinsfuß der Investitionen! c) Kurzfristig wird der Riesling GmbH noch eine dritte Anlage angeboten, die folgende Einzahlungsüberschüsse erwirtschaften könnte: A0 Z1 Z2 Z3 Z4 Z5 Z6 Anlage III – 66.000 40.000 40.000 20.000 – 5.000 – 10.000 – 20.000 Welche Anlage ist nach der dynamischen Amortisationsrechnung am vorteilhaftesten? Welche Probleme treten dabei auf? 240 Vgl. dazu insbesondere Blohm, Hans/Lüder, Klaus/Schaefer, Christina: Investition. 9. Aufl., München 2006, S. 94-96; Perridon, Louis/Steiner, Manfred: Finanzwirtschaft der Unternehmung. 14. Aufl., München 2007, S. 81-82. 241 Entnommen aus Kußmaul, Heinz: Dynamische Verfahren der Investitionsrechnung. In: Der Steuerberater 1995, S. 387-389. Ein weiteres Zahlenbeispiel zur Kapitalwertmethode und zur Methode des internen Zinsfußes findet sich bei Kußmaul, Heinz/Leiderer, Bernd: Die Fallstudie aus der Betriebswirtschaftslehre: Investitionsrechnung. In: Das Wirtschaftsstudium 1996, S. 236-240. 4.2 Ausgewählte Verfahren 131 d) Für welches der drei Investitionsobjekte wird sich die Unternehmung entscheiden, wenn sie eine Vermögensendwertmaximierung anstrebt? Lösung: (5) a) Bei der Kapitalwertmethode als klassischem dynamischen Verfahren der Investitionsrechnung dient der Kapitalwert zu Beginn der Nutzungsdauer von Investitionsobjekten als Maßstab zur Beurteilung der Vorteilhaftigkeit. Allgemein gilt: n t n 0 0 t n t 1 Kapitalwert C A Z (1 i) L (1 i)? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? 6 I 0 6 1,05 1C 66.000 15.500 1,05 0,05 ? ? ? ? ? ? ? 12.673,23 EUR II 0 1 2 3 4 5 6 17.500 20.000 20.000 16.000 16.000 14.000C 75.000 1,05 1,05 1,05 1,05 1,05 1,05 ? ? ? ? ? ? ? ? ? 13.230,68 EUR Der Kapitalwert beider Anlagen ist größer als null, wodurch jede Anlage für sich gesehen vorteilhaft ist. Im direkten Vergleich beider Anlagen erweist sich die Anlage II aufgrund des höheren Kapitalwerts vorteilhafter als die Anlage I. Die Annuität einer Investition lässt sich bestimmen durch Transformation des Kapitalwerts C0 in eine Reihe gleich hoher Zahlungen zu den einzelnen Zahlungszeitpunkten der Investition. Diese Maßnahme erfolgt mit Hilfe des Kapitalwiedergewinnungsfaktors KWF(i;n) bei gegebenem Kalkulationszinssatz i und festliegendem Planungshorizont n. Es gilt: n 0G C KWF(i;n)? ? nIG 12.673,23 0,197018? ? ? 2.496,85 EUR nIIG 13.230,68 0,197018? ? ? 2.606,68 EUR Es lässt sich erkennen, dass unter Zugrundelegung der Annuität als entscheidungsrelevante Größe eine Vorteilhaftigkeit beider Anlagen gegeben ist, die allerdings bei Anlage II deutlich höher ist als bei Anlage I, denn GnII > GnI. Daher ist Anlage II gegenüber Anlage I der Vorzug zu geben. b) Der interne Zinsfuß einer Investition gibt an, wie hoch die Verzinsung ist, die in jedem Zahlungszeitpunkt auf das jeweils noch gebundene Kapital erzielt werden kann. Die Formel für die Berechnung des internen Zinssatzes bei diskreten, äquidistanten Zahlungszeitpunkten lässt sich unmittelbar aus der Kapitalwertformel ableiten: 4 Die dynamischen Verfahren der Investitionsrechnung132 n ! t n 0 0 t n t 1 Kapitalwert C A Z (1 i) L (1 i) 0? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? Kapitalwert des Investitionsprojekts I bei verschiedenen Zinssätzen: ? 1i 0,10? : 6 I 01 6 1,1 1C 66.000 15.500 1.506,54 EUR 1,1 0,1 ? ? ? ? ? ? ? ? ? 2i 0,11? : 6 I 02 6 1,11 1C 66.000 15.500 426,66 EUR 1,11 0,11 ? ? ? ? ? ? ? ? Kapitalwert des Investitionsprojekts II bei verschiedenen Zinssätzen: ? 1i 0,10? : II 01 1 2 3 4 5 6 17.500 20.000 20.000 16.000 16.000 14.000C 75.000 1,1 1,1 1,1 1,1 1,1 1,1 1.229,90 EUR ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 2i 0,11? : II 02 1 2 3 4 5 6 17.500 20.000 20.000 16.000 16.000 14.000C 75.000 1,11 1,11 1,11 1,11 1,11 1,11 858,07 EUR ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? Mittels linearer Interpolation ergibt sich folgender approximierter interner Zinsfuß: 2 1 1 01 02 01 i irˆ i C C C ? ? ? ? ? I 0,11 0,1rˆ 0,1 1.506,54 0,1078 ( 426,66) 1.506,54 ? ? ? ? ? ? ? ? 10,78% II 0,11 0,1rˆ 0,1 1.229,90 0,1059 ( 858,07) 1.229,90 ? ? ? ? ? ? ? ? 10,59% Jede Investition für sich betrachtet ist vorteilhaft, denn der jeweilige interne Zinsfuß liegt über dem Kalkulationszinssatz. Anlage I ist der Anlage II vorzuziehen, da sie eine höhere interne Verzinsung aufweist. 4.2 Ausgewählte Verfahren 133 c) Ermittlung der dynamischen Amortisationsdauer: Anlage I: Zahlungszeitpunkt t Nettozahlungen (Zeitwert) Zt Abzinsungsfaktoren (1+i)?t für i=0,05 Nettozahlungen (Barwert) Kumulierte Barwerte der Nettozahlungen = Kapitalwerte C0 (t) 0 ? 66.000 1 ? 66.000,00 ? 66.000,00 1 15.500 1,05?1 14.761,91 ? 51.238,09 2 15.500 1,05?2 14.058,96 ? 37.179,13 3 15.500 1,05?3 13.389,48 ? 23.789,65 4 15.500 1,05?4 12.751,89 ? 11.037,76 5 15.500 1,05?5 12.144,66 + 1.106,90 6 15.500 1,05?6 11.566,34 + 12.673,24 Anlage II: Zahlungszeitpunkt t Nettozahlungen (Zeitwert) Zt Abzinsungsfaktoren (1+i)?t für i=0,05 Nettozahlungen (Barwert) Kumulierte Barwerte der Nettozahlungen = Kapitalwerte C0 (t) 0 ? 75.000 1 ? 75.000,00 ? 75.000,00 1 17.500 1,05?1 16.666,67 ? 58.333,33 2 20.000 1,05?2 18.140,59 ? 40.192,74 3 20.000 1,05?3 17.276,75 ? 22.915,99 4 16.000 1,05?4 13.163,24 ? 9.752,75 5 16.000 1,05?5 12.536,42 + 2.783,67 6 14.000 1,05?6 10.447,01 + 13.230,68 4 Die dynamischen Verfahren der Investitionsrechnung134 Anlage III: Zahlungszeitpunkt t Nettozahlungen (Zeitwert) Zt Abzinsungsfaktoren (1+i)-t für i=0,05 Nettozahlungen (Barwert) Kumulierte Barwerte der Nettozahlungen = Kapitalwerte C0 (t) 0 ? 66.000 1 ? 66.000,00 ? 66.000,00 1 40.000 1,05?1 38.095,24 ? 27.904,76 2 40.000 1,05?2 36.281,18 + 8.376,42 3 20.000 1,05?3 17.276,75 + 25.653,17 4 ? 5.000 1,05?4 ? 4.113,51 + 21.539,66 5 ? 10.000 1,05?5 ? 7.835,26 + 13.704,40 6 ? 20.000 1,05?6 ? 14.924,31 ? 1.219,91 Die Anlage I amortisiert sich im fünften, die Anlage II ebenfalls im fünften und die Anlage III im zweiten Jahr. Somit ist die Anlage III nach der Amortisationsrechnung am vorteilhaftesten, da sie die kürzeste Amortisationszeit aufweist. Jedoch bleiben dabei die Zahlungsströme nach dem Amortisationszeitpunkt unberücksichtigt, welche bei der Anlage III zu einem negativen Kapitalwert von –1.219,91 EUR führen. Deshalb sollte auf das Kriterium der dynamischen Amortisationsdauer nur in Verbindung mit anderen Verfahren der Investitionsrechnung zurückgegriffen werden. d) Die Vermögensendwertmethode ist ein Verfahren der Investitionsrechnung, bei dem sämtliche Zahlungen einer Investition auf das Ende des Planungszeitraumes bezogen werden. Der Vermögensendwert entspricht dem aufgezinsten Kapitalwert, wenn Soll- und Habenzinssatz gleich sind. Aus diesem Grund gilt hier: ? ? ? ? ? ? n n n n t n 0 0 t n t 1 C C 1 i A 1 i Z 1 i L? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? 6 nIC 12.673,23 1,05? ? ? 16.983,34EUR 6 nIIC 13.230,68 1,05? ? ? 17.730,38EUR 6 nIIIC 1.219,91 1,05? ? ? ? ? 1.634,80 EUR Die Investitionsobjekte I und II sind absolut gesehen vorteilhaft, denn sie erwirtschaften bei einer 5 %-igen Verzinsung des eingesetzten Kapitals den jeweils errechneten Endwert. Da CnII > CnI gilt, ist Anlage II die vorteilhafteste Anlage für die Unternehmung. 4.3 Ermittlung der optimalen Nutzungsdauer und des optimalen Ersatzzeitpunkts 135 Ermittlung der optimalen Nutzungsdauer und des optimalen Ersatzzeitpunkts 4.3 Ausgewählte dynamische Rechenverfahren zur Ermittlung der optimalen Nutzungsdauer und des optimalen Ersatzzeitpunkts von Investitionen 4.3.1 Allgemeine Bemerkungen Während bisher Entscheidungen über realisierbare Investitionsprojekte im Hinblick auf das Ziel der Gewinnmaximierung bei gegebenen Ausgangsgrößen, insbesondere feststehender Nutzungsdauer, angestrebt wurden, soll im Weiteren die Nutzungsdauer an sich ein Entscheidungsproblem der Investitionsrechnung darstellen. Die Nutzungsdauer eines bestimmten Investitionsobjekts spiegelt dabei den Zeitraum wider, in dem das Investitionsobjekt zweckentsprechend verwendbar ist. Die Bestimmungsfaktoren der Nutzungsdauer einer Investition können rechtlicher, technischer oder wirtschaftlicher Art sein. ? Die rechtliche Nutzungsdauer umfasst den Zeitraum, in dem ein Investitionsobjekt durch gesetzliche Vorschriften oder vertragliche Vereinbarungen auf zivilrechtlicher Basis für den Investor nutzbar ist, selbst wenn es vom wirtschaftlichen oder technischen Standpunkt aus noch länger genutzt werden könnte. Rechtliche Beschränkungen sind vor allem im Anlagebereich zu finden; hier geben z.B. Lizenzen, Patente, Mietverträge, Leasingverträge oder gewährte Darlehen durch die festgelegten Fristen den Zeitraum der Nutzung vor, der nicht ohne Weiteres überschritten werden darf. Eine Feststellung der rechtlichen Nutzungsdauer erweist sich aufgrund der vertraglichen Fixierung im Allgemeinen als unproblematisch. ? Durch die technische Nutzungsdauer kommt der Zeitraum zum Ausdruck, in dem das Investitionsobjekt technisch dazu in der Lage ist, Leistungen abzugeben. Da sie abhängig ist von der Bereitschaft, Kosten für Instandhaltung, Wartung und Reparaturen in Kauf zu nehmen, lässt sich der Zeitpunkt des endgültigen Verschleißes einer Anlage nur schwer bestimmen. ? Die wirtschaftliche Nutzungsdauer verkörpert den Zeitraum, in dem ein Investitionsobjekt unter finanzwirtschaftlichen Gesichtspunkten vorteilhaft genutzt werden kann. Dieser Zeitraum ist kleiner oder gleich der technischen Nutzungsdauer, denn technischer Fortschritt bzw. wirtschaftliche Veränderungen (Angebots- und Nachfrageverschiebungen) können die Nutzung einer Anlage, die technisch gesehen noch weiter genutzt werden könnte, unrentabel machen.242 Bei der Beurteilung der Vorteilhaftigkeit einer Investition ist eine Orientierung an der wirtschaftlichen Nutzungsdauer zweckmäßig, da diese den Zeitraum ausdrückt, der zu einer optimalen Erfüllung der monetären Unternehmungsziele führt. 242 Vgl. dazu u.a. Busse von Colbe, Walther/Laßmann, Gert: Betriebswirtschaftstheorie. Band 3. 3. Aufl., Berlin 1990, S. 131; Däumler, Klaus-Dieter: Anwendung von Investitionsrechnungsverfahren in der Praxis. 4. Aufl., Herne/Berlin 1996, S. 211-212; Götze, Uwe: Investitionsrechnung. 5. Aufl., Berlin u.a. 2006, S. 235-236; Perridon, Louis/Steiner, Manfred: Finanzwirtschaft der Unternehmung. 14. Aufl., München 2007, S. 59.

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References

Zusammenfassung

Zu Beginn dieses Lehrbuches wird auf die grundlegenden Prinzipien und Bestandteile der Finanzwirtschaft eingegangen. Daran schließt sich die umfangreiche Auseinandersetzung mit der Investition (und hier vor allem mit den Verfahren der Investionsrechnung) an. Dabei werden alle theorie- und praxisrelevanten Facetten behandelt. Zur Veranschaulichung der Inhalte dient ein durchgehendes Beispiel. Im letzten Kapitel wird sich mit Fragen der Unternehmensbewertung (inkl. DCF-Verfahren) auseinandergesetzt.

- Einführendes Lehrbuch in die Verfahren der Investitionsrechnung

- Behandelt werden theoretische wie praxisrelevante Fragestellungen.

- Zusammenhänge und finanzwirtschaftliche Entscheidungskriterien

- Einordnung von Investitionsrechnung und Investitionsentscheidungen

- Statische und dynamische Verfahren der Investitionsrechnung

- Dynamische Verfahren der Investitionsrechung

- Bestimmung der optimalen Nutzungsdauer und des Ersatzzeitpunktes von Investitionen

- Unsicherheit bei Investitionsentscheidungen

- Investitionsprogrammentscheidungen

- Entscheidungen über Finanzinvestitionen

"Insgesamt betrachtet liegt hier ein beachtliches Nachschlagewerk zum Themenkomplex Investition und Finanzierung vor, das jede einschlägige Frage in ihren Grundzügen beantwortet… Angehenden Betriebswirten und Praktikern kann das Handbuch uneingeschränkt empfohlen werden."

Ingo Nautsch in "Die Bank" zur Vorauflage der Bände.

Prof. Dr. Hartmut Bieg ist Inhaber des Lehrstuhls für Bankbetriebslehre an der Universität des Saarlandes.

Professor Dr. Heinz Kußmaul ist Direktor des Betriebswirtschaftlichen Instituts für Steuerlehre und Entrepreneurship am Lehrstuhl für Allgemeine Betriebswirtschaftslehre, insbesondere Betriebswirtschaftliche Steuerlehre, an der Universität des Saarlandes.

Für Studierende der Betriebswirtschaftslehre im Bachelor für das Fach Investition & Finanzierung an Universitäten, Fachhochschulen und Berufsakademien. Das Buch bietet aber auch Praktikern zahlreiche Anhaltspunkte zur Lösung von Investitionsproblemen.