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2.2 Arten der Investitionsrechnung und Vorteilskriterien in:

Dieter Schneeloch

Betriebswirtschaftliche Steuerlehre Band 2: Betriebliche Steuerpolitik, page 227 - 243

3. Edition 2009, ISBN print: 978-3-8006-3697-6, ISBN online: 978-3-8006-4432-2, https://doi.org/10.15358/9783800644322_227

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190 Teil III: Steuern, Investition und Finanzierung 2.2 Arten der Investitionsrechnung und Vorteilskriterien 2.2.1 Endvermögensmaximierung und Kapitalwertmethode In Teil I dieses Buches ist die Endvermögensmaximierung als sinnvolle Zielsetzung unternehmerischen Handelns herausgearbeitet worden1. Dies gilt (selbstverständlich) auch im Rahmen von Investitionsentscheidungen. Bestehen j Investitionsmöglichkeiten (j = 1, 2, ..., m), so ist im Rahmen eines Vorteilsvergleichs die Alternative zu wählen, die das höchste Endvermögen herbeiführt: (1) EVj→Max! Wie ebenfalls bereits in Teil I dargestellt, lässt sich das Endvermögen am Ende des Planungszeitraums wie folgt definieren: (2) EV = ∑ t = 0 n (Ze * t – Za * t) + R. Hierbei gibt Ze * t die Einzahlungen und Za * t die Auszahlungen des Jahres t an. R gibt den evtl. am Ende des Planungszeitraums noch vorhandenen Restwert des Investitionsobjekts an. Die miteinander zu vergleichenden Einzahlungen und Auszahlungen können mit Hilfe von Finanzplänen dargestellt werden. Sie enthalten dann in expliziter Weise diejenigen Zinseinzahlungen und Zinsauszahlungen, die durch die Finanzierung des jeweiligen Investitionsobjekts hervorgerufen werden. Führen Zahlungsdifferenzen beim Vergleich von Realinvestitionen ausschließlich zu Finanzinvestitionen, so können die Regeln der Finanzmathematik angewendet werden. Geschieht dies, so werden die aus den Supplementinvestitionen entstehenden Zinseinzahlungen und Zinsauszahlungen nicht explizit in den Einzahlungen und Auszahlungen erfasst. Ihre Berücksichtigung erfolgt dann vielmehr in dem Zinssatz i, mit dem die Supplementinvestitionen verzinst werden. In den Einzahlungen und Auszahlungen sind dann die Einzahlungen und Auszahlungen aus den Supplementinvestitionen nicht mehr erfasst. Zur besseren Unterscheidung werden diese um die auf den Supplementinvestitionen beruhenden Zinszahlungen geminderten Einzahlungen bzw. Auszahlungen nicht mit Ze * bzw. Za * , sondern mit Ze bzw. Za bezeichnet. Wird von einem einheitlichen Kalkulationszinsfuß i ausgegangen, so kann das Endvermögen demnach - wie ebenfalls bereits in Teil I erörtert - wie folgt dargestellt werden2: 1 Vgl. Teil I, Gliederungspunkt 5. 2 Zur näheren Begründung s. die Herleitung der Gleichungen (62) und (63) in Teil I, Gliederungspunkt 5.2. 2 Besteuerung und Investitionsentscheidungen 191 (3) EV = ∑ t = 0 n (Zet – Zat) · (1 + it) n – t + R. Bei Anwendung der ebenfalls bereits aus Teil I bekannten Definition (4) 1 + it = qt kann hierfür geschrieben werden: (5) EV = ∑ t = 0 n (Zet – Zat) · qt n – t + R. In den Gleichungen (3) und (5) werden die sich aus den Realinvestitionen ergebenden Einzahlungen und Auszahlungen also auf das Ende des Planungszeitraums aufgezinst. Hierbei wird unterstellt, dass die Zahlungen eines Jahres jeweils an dessen Ende anfallen. Trifft diese Prämisse nicht zu, so vernachlässigen die Gleichungen unterjährige Verzinsungen. Lassen sich die Regeln der Finanzmathematik anwenden, so kann in der ebenfalls bereits aus Teil I bekannten Weise anstatt einer Aufzinsung auf das Ende eine Abzinsung auf den Beginn des Planungszeitraums vorgenommen werden. Der so ermittelte Barwert der abgezinsten Einzahlungen nach Abzug der abgezinsten Auszahlungen wird als Kapitalwert (K) des Investitionsobjekts bezeichnet3. Er kann wie folgt geschrieben werden: (6) K = ∑ t = 0 n (Zet – Zat) · qt – t + R · qt – n . qt – t wird als Abzinsungs- oder Diskontierungsfaktor bezeichnet. Wird nicht nur von einem einheitlichen, sondern außerdem von einem im Zeitablauf konstanten Kalkulationszinssatz i ausgegangen und wird außerdem der jährliche Überschuss der Einzahlungen über die Auszahlungen (Zet – Zat) mit Zt bezeichnet, so vereinfacht sich Gleichung (6) zu: 3 Vgl. dazu auch Bieg, H./Kußmaul, H., Investition, 2000, S. 116 ff.; Bitz, M., Investition, 2005, S. 113 ff.; Blohm, H./Lüder, K./Schaefer, C., Investition, 2006, S. 51 ff.; Perridon, L./Steiner, M., Finanzwirtschaft, 2007, S. 45 ff.; Kruschwitz, L., Investitionsrechnung, 2009, S. 63 ff. 192 Teil III: Steuern, Investition und Finanzierung (7) K = ∑ t = 0 n Zt · q – t + R · q – n . Vielfach beginnen Investitionen mit einer hohen Investitionsausgabe (I). Wird es für zweckmäßig erachtet, diese gesondert auszuweisen, so kann Gleichung (7) wie folgt geschrieben werden: (8) K = – I + ∑ t = 1 n Zt · q – t + R · q – n . Hierbei nimmt I den Wert von Z0 aus Gleichung (7) an. Ist zu entscheiden, ob eine Realinvestition durchgeführt werden soll oder nicht, so gilt bei Anwendung der Kapitalwertmethode die Bedingung: (9) K > 0. Die Durchführung der Realinvestition ist also nur dann vorteilhaft, wenn ihr Kapitalwert positiv ist. Nur in diesem Fall bewirkt die Realinvestition nämlich einen Ertrag, der höher ist als der der alternativen Finanzinvestition, die sich zum Kalkulationszinsfuß verzinst. Bei einem negativen Kapitalwert hingegen ist die „Verzinsung“ der Realinvestition geringer als der Zinsertrag der alternativen Finanzinvestition; die Durchführung der Realinvestition ist nachteiliger als die Vornahme der alternativen Finanzinvestition. Die Prüfung der Vorteilhaftigkeit einer einzigen Realinvestition beinhaltet somit bereits einen vollständigen Vorteilsvergleich. Verglichen wird die Vorteilhaftigkeit der Realinvestition mit der Vorteilhaftigkeit einer alternativen Finanzinvestition (Unterlassensalternative). Bei einem Vergleich mehrerer Realinvestitionen anhand des Kapitalwertkriteriums miteinander ist diejenige die vorteilhafteste, die den größten Kapitalwert aufweist. Die Zielfunktion der Gleichung (1) wird somit zu: (10) Kj→Max! Die Durchführung der mit Hilfe dieser Zielfunktion ermittelten Realinvestition ist aber nur dann vorteilhaft, wenn sie einen positiven Kapitalwert aufweist. Auch in diesem Fall muss also die Bedingung der Ungleichung (9) erfüllt sein. Andernfalls ist es vorteilhafter, auf alle miteinander verglichenen Realinvestitionen zu verzichten und stattdessen die Vergleichsfinanzinvestition vorzunehmen. Ein Beispiel soll die Zusammenhänge verdeutlichen: 2 Besteuerung und Investitionsentscheidungen 193 Beispiel Für die alternativen Investitionsobjekte A und B sind deren Kapitalwerte zu ermitteln. Der Kalkulationszinsfuß beträgt 8 % p. a. A und B weisen folgende Einzahlungen (+) und Auszahlungen (–) aus: Zahlungszeitpunkte t 0 t 1 t 2 t 3 A: – 1.000 – – + 1.380 B: – 1.700 + 280 + 550 – Die Kapitalwerte der Investitionsobjekte A (Ka) und B (Kb) lassen sich wie folgt berechnen: Ka = – 1.000 + 1.380 · 1,08 – 3 , Ka = + 95,49, Kb = – 700 + 280 · 1,08 – 1 + 550 · 1,08 – 2 , Kb = + 30,80. Die Kapitalwerte beider Investitionsobjekte sind größer als Null. Damit sind unter Zugrundelegung des Kapitalwertkriteriums beide Realinvestitionen vorteilhafter als eine alternative Finanzinvestition. Letztere verzinst sich annahmegemäß mit 8 % p. a. Kann nur eine der beiden Realinvestitionen durchgeführt werden, so ist die Investition A der Investition B vorzuziehen, da sie den höheren Kapitalwert aufweist. Problematisch ist die dem Kapitalwertverfahren immanente Prämisse, dass Zahlungsdifferenzen zwischen den Investitionsobjekten zu Differenzinvestitionen führen, die sich zum Kalkulationszinsfuß i verzinsen. Diese Unterstellung kann bei der Beurteilung der Vorteilhaftigkeit von Realinvestitionen im Einzelfall aus folgenden Gründen realitätsfern sein: 1. Zahlungsdifferenzen müssen nicht zwingend zu Finanzinvestitionen, vielmehr können sie auch zu unterschiedlichen Realinvestitionen verwendet werden. 2. Als Folge einer Realinvestition können positive Finanzanlagen ab- oder aufgebaut, als Folge einer anderen hingegen (teilweise auch) Verbindlichkeiten ver- ändert werden. Positive Finanzanlagen und Verbindlichkeiten dürften i. d. R. unterschiedliche Zinssätze aufweisen. 3. Führen unterschiedliche Realinvestitionen zu Kreditaufnahmen in unterschiedlicher Höhe, können sich unterschiedliche Kreditzinssätze ergeben. Die grundlegende Prämisse der Kapitalwertmethode, nämlich die Anlage von Zahlungsdifferenzen innerhalb einer Periode zu dem einheitlichen Zinssatz einer Finanzanlage, engt somit den Bereich, innerhalb dessen die Methode unbedenklich angewendet werden kann, ein. Unbedenklich anwendbar ist die Methode nur bei vergleichsweise geringen Zahlungsdifferenzen, die entweder nur auf positive oder nur auf negative Finanzinvestitionen einwirken und deren Zinssätze sich nicht verändern. Wird dieser enge Anwendungsbereich verlassen, so kann die Kapitalwertmethode zu Fehlentscheidungen führen. Will man diese ausschließen, so müssen die tatsächlichen Differenzinvestitionen berücksichtigt werden. Dies setzt die Aufstellung eines vollständigen Finanzplanes bis zum Ende des Planungszeitraums voraus. Zielvorstellung ist dann nicht mehr die Kapitalwertmaximierung sondern die Endvermögensmaximierung. Bevor man zu dieser aufwendi- 194 Teil III: Steuern, Investition und Finanzierung gen Vorgehensweise übergeht, lohnt es sich allerdings im konkreten Einzelfall darüber nachzudenken, ob nicht durch die Schätzung eines Mischkalkulationszinsfußes die Anwendung des Kapitalwertverfahrens doch akzeptabel erscheint. Dies gilt umso mehr, als durch die Besteuerung ein Effekt der Nivellierung der Zinssätze eintritt. Hierauf ist in Teil I unter Gliederungspunkt 6.8 ausführlich eingegangen worden. Problematisch kann die Kapitalwertmethode auch hinsichtlich der Festlegung der Höhe des Kalkulationszinsfußes sein. Je nach Höhe des Kalkulationszinssatzes kann sich bei einem Vergleich von zwei Investitionsobjekten einmal das eine, das andere Mal das andere Investitionsobjekt als vorteilhafter erweisen. Ein Beispiel soll dies verdeutlichen. Beispiel Die miteinander zu vergleichenden Investitionsobjekte A und B verursachen voraussichtlich folgende Einzahlungen (+) und Auszahlungen (–): Zahlungszeitpunkte t 0 t 1 t 2 t 3 A: – 1.000 + 800 + 300 + 200 B: – 1.910 + 400 + 100 + 750 Es sollen die Kapitalwerte dieser Investitionsobjekte ermittelt werden. Die Berechnungen sollen sowohl für einen im Zeitablauf gleichbleibenden Kalkulationszinssatz von 8 %, als auch für einen solchen von 2 % vorgenommen werden. Planungshorizont ist der Zeitpunkt t 3 . Wird von einem Kalkulationszinssatz von 8 % ausgegangen, so ergeben sich folgende Kapitalwerte: Ka/8 % = – 1.000 + 800 · 1,08 – 1 + 300 · 1,08 – 2 + 200 · 1,08 – 3 , Ka/8 % = + 156,71, Kb/8 % = – 910 + 400 · 1,08 – 1 + 100 · 1,08 – 2 + 750 · 1,08 – 3 , Kb/8 % = + 141,48. Wird von einem Kalkulationszinssatz von 2 % ausgegangen, so ergeben sich folgende Kapitalwerte: Ka/2 % = – 1.000 + 800 · 1,02 – 1 + 300 · 1,02 – 2 + 200 · 1,02 – 3 , Ka/2 % = + 261,13, Kb/2 % = – 910 + 400 · 1,02 – 1 + 100 · 1,02 – 2 + 750 · 1,02 – 3 , Kb/2 % = + 285,02. Wird von einem Kalkulationszinssatz von 8 % ausgegangen, so erscheint das Investitionsobjekt A vorteilhafter als das Investitionsobjekt B, da der Kapitalwert bei A mit + 156,71 um 15,23 höher ist als bei B mit + 141,48. Wird hingegen von einem Kalkulationszinssatz von 2 % ausgegangen, so ergibt sich das umgekehrte Ergebnis: Nunmehr ist der Kapitalwert des Investitionsobjekts B mit + 285,02 um 23,89 höher als der des Objekts A mit + 261,13. 2 Besteuerung und Investitionsentscheidungen 195 2.2.2 Methode der äquivalenten Annuitäten Aus der Kapitalwertmethode lässt sich die Methode der äquivalenten Annuitäten ableiten4. Die äquivalente Annuität (Ann) eines Investitionsobjekts (Gewinnannuität) ist die dem Kapitalwert zum Zeitpunkt t = 0 äquivalente, sich über die Nutzungsdauer des Projekts erstreckende Jahresrente: (11) K = Ann · (1 + i) – 1 + Ann · (1 + i) – 2 + ... + Ann · (1 + i) – n , (12) K = Ann · [(1 + i) – 1 + (1 + i) – 2 + ... + (1 + i) – n ]. Werden beide Seiten der Gleichung mit (1 + i) multipliziert, so ergibt sich: (13) K · (1 + i) = Ann · [1 + (1 + i) – 1 + ... + (1 + i) – n + 1 ]. Wird die letzte Gleichung von der vorletzten subtrahiert, so ergibt sich: (14) – K · i = Ann · [– 1 + (1 + i) – n ] (15) Ann = –K · i –1 + (1 + i)– n , (16) Ann = K · i 1 – (1 + i)– n , (17) Ann = K · i · (1 + i)n (1 + i)n – (1 + i)n · (1 + i)– n . Für Ann erhält man letztlich: (18) Ann = K · i · (1 + i)n (1 + i)n – 1 . 4 Vgl. dazu auch Bieg, H./Kußmaul, H., Investition, 2000, S. 120 ff.; Bitz, M., Investition, 2005, S. 117 ff.; Blohm, H./Lüder, K./Schaefer, C., Investition, 2006, S. 70 ff.; Kruschwitz, L., Investitionsrechnung, 2009, S. 80 ff. 196 Teil III: Steuern, Investition und Finanzierung Der Ausdruck i · (1 + i)n (1 + i)n – 1 wird als Annuitätenfaktor bzw. als WiedergewinnungsfaktorWgf bezeichnet: (19) Wgf = i · (1 + i)n (1 + i)n – 1 . Durch Einsetzen vonWgf in Gleichung (18) ergibt sich: (20) Ann = K ·Wgf. Die Annuität ist also als das Produkt aus Kapitalwert und Wiedergewinnungsfaktor (Annuitätenfaktor) definiert. Beispiel Es ist für die Investition, die durch die nachfolgend aufgeführten Einzahlungen (+) und Auszahlungen (–) sowie die ebenfalls genannten Zahlungszeitpunkte gekennzeichnet ist, die Annuität zu ermitteln. Hierbei ist von einem Kalkulationszinssatz i von 8 % p. a. auszugehen. Zahlungszeitpunkte und Zahlungen werden wie folgt angenommen: Zahlungszeitpunkte t 0 t 1 t 2 t 3 Zahlungen – 1.000 – – + 1.380 Der Kapitalwert der Zahlungsreihe ergibt sich wie folgt: K = – 1.000 + 1.380 · 1,08 – 3 , K = + 95,49. Durch Einsetzen dieses Kapitalwerts und des Werts von i = 8 % in Gleichung (18) ergibt sich folgende Annuität: Ann = 95,49 · 0,08 · 1,08 3 1,08 3 – 1 Ann = 37,05. Der Annuitätenfaktor für unterschiedliche Werte von i kann einschlägigen finanzmathematischen Tabellen entnommen werden5. Da die Annuitätenmethode lediglich eine Variante der Kapitalwertmethode darstellt, unterliegt ihr Anwendungsbereich den gleichen Einschränkungen wie diese auch. „Wegen des größeren Rechenaufwandes ist die Tatsache ihrer Existenz erstaunlich. Wenn man aber bedenkt, dass die betriebliche Wirtschaftlichkeitsrechnung von der Praxis im allgemeinen als Periodenrechnung durchgeführt wird, so darf diese Form der Kapitalwertmethode als Versuch gewertet werden, die 5 Vgl. z. B. den Anhang bei Swoboda, P., Investition, 1996, S. 234; Perridon, L./Steiner, M., Finanzwirtschaft, 2004, S. 63. 2 Besteuerung und Investitionsentscheidungen 197 Investitionsrechnung der betrieblichen Periodenrechnung anzupassen und sie der Praxis näherzubringen“6. Einen weiteren Rechtfertigungsgrund für die Existenz der Annuitätenmethode führt Swoboda an7. Oft haben Investitionsprojekte nicht dieselbe Nutzungsdauer. Dennoch ist es auch in diesen Fällen erforderlich, eine gemeinsame Planungsperiode zu wählen. Die damit verbundenen Schwierigkeiten glaubt Swoboda dadurch vermeiden zu können, dass er die Kapitalwerte in Gewinnannuitäten umrechnet. Dies ist aber nur dann zutreffend, wenn man identische Reinvestitionen annimmt. Ohne diese Annahme können Annuitäten erst dann ermittelt werden, wenn die Kapitalwerte für denselben Planungszeitraum errechnet worden sind. Dann aber benötigt man zur Beurteilung der Vorteilhaftigkeit die Annuitäten nicht mehr. Auf einen wesentlichen Nachteil der Annuitätenmethode gegenüber der Kapitalwertmethode hat Schneider8 hingewiesen: Die Annuitätenmethode ist nicht bei im Zeitablauf schwankenden Zinssätzen anwendbar. Zusammenfassend bleibt festzustellen, dass die Annuitätenmethode keine Erkenntnisse zu liefern vermag, die die Kapitalwertmethode nicht auch liefern kann, dass sie aber mit erheblich mehr Rechenaufwand verbunden ist. Sie wird deshalb in der nachfolgenden Analyse nicht weiter berücksichtigt. 2.2.3 Interne Zinsfußmethode, interne Renditen Als interner Zinsfuß einer Zahlungsreihe wird der Kalkulationszinsfuß bezeichnet, bei dessen Verwendung der Kapitalwert im Zeitpunkt unmittelbar vor der ersten Zahlung Null wird: (21) K = 0. Es handelt sich also um die „innere Rendite“ einer Investition. Wird der interne Zinsfuß mit i * bezeichnet und setzt man q * = 1 + i * , so ergibt sich der interne Zinsfuß aus Gleichung (6) unter Einsetzung des Werts aus Gleichung (21) wie folgt: (22) ∑ t = 0 n (Zet – Zat) · (1 + i * ) – t = 0. Bei Gleichung (22) handelt es sich um eine Gleichung n-ten Grades mit n Lösungen. Hierbei wird aus Vereinfachungsgründen angenommen, dass ein nach Glei- 6 Heister, M., Rentabilitätsanalyse, 1962, S. 27. 7 Vgl. Swoboda, P., Investition, 1996, S. 41 ff. 8 Vgl. Schneider, D., Investition, 1992, S. 81. 198 Teil III: Steuern, Investition und Finanzierung chung (7) anzusetzender Restwert R nicht vorhanden ist (R = 0). Exakt lösbar sind derartige Gleichungen nur für n ≤ 4. Doch sind inzwischen für Gleichungen höheren Grades hinreichend genaue Schätzverfahren entwickelt worden9. Als vorteilhaft wird ein Investitionsprojekt dann angesehen, wenn sein interner Zinsfuß höher ist als der für mindestens erforderlich gehaltene Zinsfuß (Kalkulationszinsfuß), d. h. wenn gilt: (23) i * > i. Sollen mehrere Investitionsobjekte miteinander verglichen werden, so wird nach der internen Zinsfußmethode dasjenige mit dem höchsten internen Zinsfuß als das vorteilhafteste angesehen. Gegen die Anwendung der internen Zinsfußmethode werden im Schrifttum schwerwiegende Einwände erhoben10. Sie beruhen darauf, dass es Fälle gibt, in denen das interne Zinsfußverfahren zu 1. mehreren Lösungen im positiven Bereich, 2. Lösungen ausschließlich im negativen Bereich und 3. Lösungen ausschließlich außerhalb des Bereichs der reellen Zahlen führt. Mehrere Lösungen im positiven Bereich ergeben sich, wenn das Vorzeichen der Zahlungsreihe mehr als einmal wechselt. Dies aber ist insbesondere dann der Fall, wenn nach einer Anfangsinvestitionsauszahlung in t = 0 in den darauffolgenden Jahren zunächst Einzahlungsüberschüsse entstehen, anschließend aber eine Generalüberholung vorgenommen wird, die zu einem Auszahlungsüberschuss führt, dem anschließend wieder Einzahlungsüberschüsse folgen. Durch die Gewichtung mit unterschiedlichen Zinssätzen kommen in derartigen Fällen einmal die Einzahlungen und ein anderes Mal die Auszahlungen stärker zur Geltung. Ein mehr als einmaliger Vorzeichenwechsel kann sich auch in Fällen der langfristigen Auftragsfertigung ergeben. Hier erhält der Hersteller, z. B. ein Kraftwerksbauer, vor Beginn der Herstellung häufig eine Anzahlung, d. h. bei ihm entsteht zunächst ein Einzahlungsüberschuss. Anschließend folgen Perioden mit Auszahlungsüberschüssen, bis nach der Endabnahme des Werks wieder ein Einzahlungs- überschuss entsteht. Zu welchen grotesken Ergebnissen in derartigen Fällen die Anwendung der internen Zinsfußmethode führen kann, hat Schneider eindrucksvoll belegt. Er hat die internen Zinsfüße für folgende Zahlungsreihe ermittelt11: 9 Vgl. Kruschwitz, L., Investitionsrechnung, 2009, S. 106 ff. 10 Vgl. Schneider, D., Investition, 1992, S. 86 ff. 11 Vgl. Schneider, D., Investition, 1992, S. 87; vgl. dazu auch den grundlegenden Aufsatz von Samuelson, P., Aspects, 1937, S. 469 ff. 2 Besteuerung und Investitionsentscheidungen 199 Zahlungszeitpunkte t0 t1 t2 Zahlungen – 1.000 + 5.000 – 6.000 Die internen Zinsfüße dieser Zahlungsreihe ergeben sich aus folgendem Ansatz: – 1.000 + 5.000 · (1 + i * ) – 1 – 6.000 · (1 + i * ) – 2 = 0. Diese Gleichung kann wie folgt umgeformt werden: 5 · (1 + i * ) – 1 – 6 · (1 + i * ) – 2 = 1, 1 = 5 (1 + i * ) – 6 (1 + i * )2 . Durch Multiplikation mit (1 + i * ) 2 und einigen Umformungen ergibt sich: 0 = i *2 – 3 i * + 2. Hierfür kann auch geschrieben werden: 0 = (i * – 2) · (i * – 1). Dies ergibt die beiden Lösungen i * = + 1 und i * = + 2. Es ergeben sich also interne Zinsfüße von +100 % und +200 %. Interne Zinsfüße von +100 % und +200 % in einem Fall, in dem die Auszahlungen der Realinvestitionen mit 7.000 deren Einzahlungen von 5.000 bei weitem übersteigen, sind ökonomisch offensichtlicher Unsinn. Sie sind nur zu erklären durch die der internen Zinsfußmethode zugrunde liegende Unterstellung. Diese lautet: Sämtliche Zahlungsdifferenzen zwischen den miteinander zu vergleichenden Realinvestitionen verzinsen sich zum internen Zinsfuß. Im Beispielfall bedeutet dies, dass Einzahlungen und Auszahlungen jeweils eine Verzinsung des eingesetzten Kapitals von +100 % bzw. von +200 % erwirtschaften. Dies ist eine Annahme, die an Realitätsferne kaum noch zu überbieten ist. Aus dieser Kritik an der internen Zinsfußmethode sollte nun allerdings nicht der Schluss gezogen werden, dass auch die Ermittlung interner Renditen in jedem Fall 200 Teil III: Steuern, Investition und Finanzierung verfehlt sei. Mit Renditen sollen Wachstumsraten des eingesetzten Kapitals, d. h. einer Anfangsauszahlung, ermittelt werden. Dies ist problemlos bei Finanzinvestitionen möglich. Bei Realinvestitionen hingegen sind sinnvolle Annahmen über die zwischenzeitliche Anlage zu treffen. Geschieht dies nicht, so unterstellt die interne Zinsfußmethode die Wiederanlage zum internen Zinsfuß. Dies kann zu den bereits dargestellten unsinnigen Ergebnissen führen. Werden hingegen realitätsnahe Annahmen über die Wiederanlage getroffen, so ist die Ermittlung interner Renditen durchaus sinnvoll. Ein Beispiel soll dies verdeutlichen. Beispiel Eine geplante Realinvestition lässt zum Zeitpunkt t 0 eine Anschaffungsauszahlung von 800 Geldeinheiten erwarten. Diese soll durch Überweisung von einem laufenden betrieblichen Konto erfolgen. Zum Zeitpunkt t 1 erwartet der Betriebsinhaber B als Folge der Investition eine Einzahlung von 600 Geldeinheiten und zum Zeitpunkt t 2 eine Einzahlung von 400 Geldeinheiten. Weitere Einzahlungen und Auszahlungen erwartet B nicht. In den genannten Einzahlungen und Auszahlungen noch nicht berücksichtigt sind die Zinswirkungen der Einzahlungen und Auszahlungen. B geht davon aus, dass alle Ein- und Auszahlungen über das bereits erwähnte laufende betriebliche Konto abgewickelt werden; sie verändern damit dessen jeweiligen Kontostand. B nimmt an, dass das Konto stets einen Sollbestand haben und der Nettozinssatz, d. h. der Zinssatz unter Berücksichtigung der Steuerwirkungen, 5 % p. a. betragen wird. Werden die konkreten Zinszahlungen der Differenzinvestitionen nicht berücksichtigt, so kann anhand des geschilderten Sachverhalts folgende Zahlungsreihe aufgestellt werden: Zahlungszeitpunkte t 1 t 1 t 2 Zahlungen – 800 + 600 + 400 Soll in herkömmlicher Weise die interne Rendite dieser Zahlungsreihe ermittelt werden, so ist ihr Kapitalwert mit 0 anzusetzen. Der Kapitalwert beträgt: K = – 800 + 600 · (1 + i) – 1 + 400 · (1 + i) – 2 . Die interne Rendite i * ergibt sich, indem in dieser Gleichung i durch i * ersetzt und K = 0 gesetzt wird: – 800 + 600 · (1 + i * ) – 1 + 400 · (1 + i * ) – 2 = 0. Durch Multiplikation mit (1 + i * ) 2 ergibt sich: – 800 · (1 + i * ) 2 + 600 · (1 + i * ) + 400 = 0. Diese Gleichung kann umgeformt werden zu: 800 · i *2 + 1.000 · i * – 200 = 0 bzw. bei Kürzung durch 800 zu i *2 + 1,25 · i * – 0,25 = 0. Aufgelöst nach i * ergibt dies: i * = – 1,25 2 ± 1,25 2 4 + 0,25 i * = – 0,625 ± 0,640625 i * = – 0,625 ± 0,8004 2 Besteuerung und Investitionsentscheidungen 201 i * 1 = + 0,1754 i * 2 = – 1,4254. Die interne Rendite beträgt also + 17,54 % oder – 142,54 %. Während das zweite Ergebnis wirtschaftlich offensichtlich unsinnig ist, ist das erste zwar denkbar, aber doch eher unwahrscheinlich. Es beinhaltet nämlich, dass die Supplementinvestitionen eine Verzinsung von immerhin knapp 18 % p. a. erwirtschaften. Dies ist eine Größenordnung, die bei Supplementinvestitionen in der Form von Finanzinvestitionen kaum jemals erreichbar sein dürfte. Ein völlig anderes Ergebnis entsteht, wenn die tatsächlichen Zinszahlungen in die Zahlungsreihe aufgenommen werden. Es ergeben sich dann folgende Zahlungen: t 0 t 1 t 2 Zahlungen ohne Zinsen – 800 + 600 + 400 Zinszahlungen – – 40 – 12 Zahlungen insgesamt – 800 + 560 + 388 Die Zinszahlung zum Zeitpunkt t 1 ergibt sich daraus, dass die Erhöhung des Schuldenstandes zum Zeitpunkt t 0 im darauffolgenden Jahr zu einer Zinsbelastung i. H. v. 5 % dieser zusätzlichen Schulden führt. Bis zum Zeitpunkt t 1 hat die Investition dann folgende Wirkungen auf den Kontostand: Investitionszahlung = Veränderung des Kontostands durch Realinvestitionen zum Zeitpunkt t 0 – 800 Einzahlungen zum Zeitpunkt t 1 + 600 Zinsauszahlung zum Zeitpunkt t 1 – 40 Veränderung des Kontostandes bis zum Zeitpunkt t 1 – 240 In dem auf den Zeitpunkt t 1 folgenden Jahr führen die zusätzlichen Schulden zum Zeitpunkt t 1 zu zusätzlichen Sollzinsen i. H. v. 5 % des zusätzlichen Schuldenstandes, d. h. i. H. v. (240 · 5 % =) 12 Geldeinheiten. Bis zum Zeitpunkt t 2 hat die Investition dann folgende Wirkungen auf den Kontostand: Veränderung des Kontostands bis zum Zeitpunkt t 1 – 240 Einzahlungen zum Zeitpunkt t 2 + 400 Zinsauszahlung zum Zeitpunkt t 2 – 12 Veränderung des Kontostandes bis zum Zeitpunkt t 2 + 148 Die o. a. saldierte Zahlungsreihe beinhaltet also, dass ein Kapitaleinsatz von 800 Geldeinheiten bis zum Zeitpunkt t 2 zu Einzahlungen i. H. v. (560 + 388 =) 948 Geldeinheiten führt. Aus Zahlungsmitteln von 800 Geldeinheiten werden also bis zum Ende des Planungszeitraums Zahlungsmittel von 948 Geldeinheiten. Anders ausgedrückt: Aus einem eingesetzten Kapital von 800 Geldeinheiten zum Zeitpunkt t 0 wird bis zum Zeitpunkt t 2 ein Kapital von 948 Geldeinheiten. Hieraus lässt sich die (jährliche) Wachstumsrate des eingesetzten Kapitals, d. h. eine interne Rendite, von 8,857 % errechnen. Zur Klarstellung sei nochmals ausdrücklich darauf hingewiesen, dass es sich hierbei um eine interne Rendite nach Berücksichtigung der tatsächlich zu zahlenden Zinsen handelt. 2.2.4 Herkömmliche Verfahren der Praxis Praktiker begegnen der Methode der Endvermögensmaximierung, aber auch den finanzmathematischen Methoden der Investitionsrechnung häufig mit Skepsis. Ihr Haupteinwand besteht darin, diese Methoden seien zu realitätsfern. Außerdem 202 Teil III: Steuern, Investition und Finanzierung seien die Verfahren wegen ihrer vergleichsweise hohen mathematischen Anforderungen an die Anwender nicht praxisgerecht. In der Praxis sind deshalb Verfahren entwickelt worden, die rechnerisch sehr einfach sind. Von Praktikern wird häufig ihre Praxisnähe gerühmt. Nachfolgend sollen drei dieser Verfahren kurz erläutert werden, und zwar • das Kostenvergleichsverfahren, • das Gewinnvergleichsverfahren und • das Amortisationsdauerverfahren. Bei Anwendung des Kostenvergleichsverfahrens werden schlicht die Kosten der miteinander konkurrierenden Investitionsprojekte miteinander verglichen. Vorzuziehen ist nach der Entscheidungsregel dieses Verfahrens das Investitionsobjekt, das die geringsten Kosten ausweist. Das Kostenvergleichsverfahren weist folgende Mängel auf: 1. Das Verfahren beruht nicht auf Zahlungs- sondern auf Kostengrößen. Durch die Verwendung von Kosten und nicht von Einzahlungen und Auszahlungen wird der zeitliche Anfall der Zahlungen willkürlich geglättet. So werden bei Anschaffung einer Maschine die Anschaffungskosten auf die Laufzeit verteilt und nicht berücksichtigt, ob die Anschaffungsauszahlungen z. B. alle zu Beginn oder etwa alle am Ende der Nutzungsdauer geleistet werden. 2. Das Problem der Vergleichbarmachung von Zahlungen, dem eine zentrale Bedeutung beizumessen ist, wird völlig ausgeklammert. Damit wird stillschweigend angenommen, dass Differenzinvestitionen einen Zinssatz von 0 % erwirtschaften. 3. Das Kostenvergleichsverfahren vernachlässigt vollkommen die Einnahmenseite (Ertragsseite). Damit scheidet von vornherein die Möglichkeit aus, zu prüfen, ob überhaupt eines der miteinander zu vergleichenden Investitionsobjekte vorteilhaft ist, ob es nicht vielleicht vorteilhafter ist, keines der Projekte zu verwirklichen und statt dessen eine Finanzinvestition zu tätigen. Das Kostenvergleichsverfahren ist damit ein primitives, i. d. R. untaugliches Verfahren des Investitionsvergleichs. Vertretbar ist seine Anwendung allenfalls bei äußerst einfach strukturierten Problemen. Beispiel Ein selbständiger Taxifahrer will ein neues Taxi anschaffen. Aus persönlichen Gründen kommen für ihn nur ein Daimler-Benz E 220 oder ein Audi A6 in Betracht. Die Entscheidung will er nach wirtschaftlichen Gesichtspunkten treffen. Bei einem derart einfach strukturierten Problem mag eine Entscheidung anhand eines reinen Kostenvergleichs der beiden PKW-Typen vertretbar sein. Das Gewinnvergleichsverfahren unterscheidet sich vom Kostenvergleichsverfahren dadurch, dass auch die Einnahmen mitberücksichtigt werden. Es werden durchschnittliche Einnahmen während der Planungsperiode angenommen. Ein wichtiger Einwand, der gegen die Anwendung des Kostenvergleichsverfahrens 2 Besteuerung und Investitionsentscheidungen 203 spricht, entfällt somit beim Gewinnvergleichsverfahren. Die übrigen Bedenken, die gegen das Kostenvergleichsverfahren sprechen, bleiben aber bestehen. Ein weiteres Praktikerverfahren der Investitionsrechnung ist die Amortisationsrechnung. Sie ist auch bekannt unter den Begriffen „Pay-back-“, „Pay-off-“ und „Pay-out-Rechnung“. Bei diesem Verfahren wird eine Investition danach beurteilt, innerhalb welchen Zeitraums sie sich „amortisiert“, d. h. innerhalb welcher Zeit das eingesetzte Kapital dem Unternehmen über die Umsatzerlöse wieder zufließt. Es gilt: (24) I0 = ∑ t = 1 n (Gt + Abt). Hierbei bedeuten: I0 = Kapitaleinsatz, Gt = Gewinn im Jahre t, Abt = Abschreibung im Jahre t. Bei der Amortisationsrechnung wird also der Zeitraum ermittelt, innerhalb dessen der Kapitaleinsatz durch Umsatzerlöse wieder in das Unternehmen zurückfließt. Gewinne und Abschreibungen werden hierbei als finanzielle Überschüsse betrachtet, die der Amortisation des Kapitals dienen. Bei dieser Methode ist bereits die Zielsetzung verfehlt. Vorgezogen wird die Investition, die die kürzeste Amortisationsdauer aufweist. Das gilt auch dann, wenn bei einer anderen Investition eine wesentlich längere Nutzungsdauer der Anlage zu erwarten ist und die gesamten Umsatzerlöse voraussichtlich erheblich höher sein werden. Es ist also keinesfalls gewährleistet, dass die Investition, die den höchsten Vermögenszuwachs verspricht, vorgezogen wird. Ferner ist zu beachten, dass die Amortisationsrechnung - ebenso wie die Kostenund die Gewinnvergleichsrechnung - keine Supplementinvestitionen berücksichtigt. Zwischenzeitliche Anlagen, die - wie gezeigt worden ist - erhebliche Bedeutung haben können, werden völlig vernachlässigt. Es wird also auch hier ein Zinssatz von 0 % stillschweigend unterstellt. Letztlich ist zu kritisieren, dass das Amortisationsverfahren hinsichtlich der tatsächlichen Einzahlungen und Auszahlungen bedenkliche Annahmen trifft. So ist es keinesfalls selbstverständlich, dass den Gewinnen und Abschreibungen tatsächlich Einzahlungen in gleicher Höhe gegenüberstehen. Genau dies aber ist die Unterstellung, die gemacht wird, wenn angenommen wird, die Summe der Gewinne und Abschreibungen „decke“ das eingesetzte Kapital. Einen Mangel der Amortisationsrechnung versucht deren dynamische Form zu vermeiden. Nach Blohm/Lüder/Schaefer wird durch die dynamische Amortisati- 204 Teil III: Steuern, Investition und Finanzierung onsrechnung der Zeitraum bestimmt, in dem der Kapitaleinsatz eines Investitionsprojekts zuzüglich einer bestimmten Verzinsung in das Unternehmen zurückgeflossen ist12. Der Vorteil gegenüber der statischen Amortisationsrechnung besteht darin, dass Zinseffekte berücksichtigt werden. Die übrigen Einwände gegen die Amortisationsrechnung hingegen bleiben erhalten. Bei allen Vorbehalten gegen die Amortisationsrechnung soll jedoch nicht verkannt werden, dass sie in Zweifelsfällen ein sinnvolles Hilfskriterium liefern kann. Werden z. B. mit Hilfe der Kapitalwertmethode alternative Investitionsprojekte als annähernd gleichwertig beurteilt, so dürfte es regelmäßig vorteilhaft sein, das Projekt mit der kürzeren Amortisationsdauer vorzuziehen. Es kann dann i. d. R. angenommen werden, dass so dem Risiko einer Fehleinschätzung der künftigen Einzahlungsüberschüsse besser begegnet werden kann. Regelmäßig dürften nämlich die Zahlungsschätzungen um so zuverlässiger sein, je geringer der zeitliche Abstand von dem Schätzzeitpunkt ist. 2.2.5 Vergleich der Methoden miteinander Die Kapitalwertmethode und damit auch die Annuitätenmethode einerseits sowie die interne Zinsfußmethode andererseits implizieren unterschiedliche Annahmen. Während die Kapitalwertmethode davon ausgeht, dass sämtliche Zahlungssalden zum Kalkulationszinsfuß i angelegt bzw. beschafft werden, unterstellt die interne Zinsfußmethode eine Verzinsung aller Zahlungsdifferenzen zum internen Zinsfuß i * . Bei Anwendung der Kapitalwertmethode ist problematisch: • die Bestimmung der Höhe des Kalkulationszinsfußes, • die Annahme eines einheitlichen Zinsfußes für alle Supplementinvestitionen. Nicht nur problematisch, sondern schlicht abwegig ist hingegen die Unterstellung der internen Zinsfußmethode, alle Supplementinvestitionen verzinsten sich zum internen Zinsfuß. Es ist gezeigt worden, dass sich aufgrund dieser Unterstellung z. T. vollkommen absurde Rechenergebnisse einstellen. Vergleicht man die Kapitalwertmethode mit der Annuitätenmethode, so zeigt sich, dass letztere lediglich eine Spielart der ersteren ist, mit allerdings erheblichen zusätzlichen rechnerischen Komplikationen. Aus diesem Vergleich aller drei finanzmathematischen Methoden kann nun geschlossen werden, dass zur Beurteilung der Vorteilhaftigkeit geplanter Realinvestitionen die Kapitalwertmethode die zugleich sachgerechteste und einfachste ist. Soweit nachfolgend eine finanzmathematische Methode angewendet wird, soll dies deshalb die Kapitalwertmethode sein. Nochmals klargestellt sei aber, dass die Ermittlung von Renditen durchaus informativ sein kann. Sollen die Renditen 12 Vgl. Blohm, H./Lüder, K./Schaefer, C., Investition, 2006, S. 72 ff. 2 Besteuerung und Investitionsentscheidungen 205 geplanter Realinvestitionen ermittelt werden, so sollte dies aber nicht mit Hilfe der internen Zinsfußmethode geschehen. Vielmehr sollten vorab realistische Annahmen über die Verzinsung der Supplementinvestitionen getroffen und die Renditen erst nach Berücksichtigung der sich hierdurch ergebenden Zinsen ermittelt werden. Erscheint im Einzelfall die Annahme eines in einer Periode einheitlichen Kalkulationszinsfußes nicht vertretbar, so sollte von der Kapitalwertmethode zur Methode der Endvermögensmaximierung übergegangen werden. Formal unterscheiden sich die Verfahren dadurch, dass bei der Kapitalwertmethode abgezinst wird, bei der Endvermögensmaximierung hingegen die tatsächlichen Ein- und Auszahlungen der Supplementinvestitionen berücksichtigt werden. Bei der Beurteilung geplanter Realinvestitionen läuft dies auf eine Aufzinsung zu den jeweils prognostizierten Zinssätzen der Supplementinvestitionen hinaus. Im Vergleich zur Kapitalwertmethode weisen alle Praktikerverfahren, wie Kostenvergleichs- und Gewinnvergleichsrechnung, sowie die Amortisationsmethode schwerwiegende Mängel auf. So gehen sowohl das Kosten- als auch das Gewinnvergleichsverfahren implizit von einem Zinssatz der Supplementinvestitionen von 0 % aus. Gleiches gilt für die statische Amortisationsrechnung. Die Annahme einer Verzinsung der Supplementinvestitionen mit einem Zinssatz von 0 % kann aber i. d. R. nicht als realistische Annahme angesehen werden. Die dynamische Amortisationsrechnung berücksichtigt zwar Zinsen, doch werden keine realistischen Annahmen über deren Anfall getroffen. Außerdem bevorzugt das Verfahren systematisch solche Investitionsobjekte, bei denen die Einzahlungen möglichst rasch nach der Investition erfolgen. Hierdurch können insgesamt höher rentierliche Objekte ausgeschieden werden, obwohl sie - gemessen an der Zielsetzung der Endvermögensmaximierung - vorteilhafter sind. Für die nachfolgende Analyse werden aus diesem Verfahrensvergleich folgende Schlüsse gezogen: 1. Grundsätzlich wird die Kapitalwertmethode angewendet. 2. Erscheint im Einzelfall die Annahme eines in einer Periode einheitlichen Kalkulationszinsfußes nicht vertretbar, so wird anstelle der Kapitalwertmethode die Methode der Endvermögensmaximierung angewendet. 206 Teil III: Steuern, Investition und Finanzierung 2.3 Berücksichtigung von Steuern im Rahmen der Investitionsrechnung 2.3.1 Einführung Die Frage, ob Steuern in der Investitionsrechnung berücksichtigt werden sollten, war lange umstritten13. Eine Nichtberücksichtigung wäre nur dann gerechtfertigt, wenn die Besteuerung keinen Einfluss auf die Vorteilhaftigkeit hätte. Es müsste dann Investitionsneutralität der Besteuerung gewährleistet sein. Diese beinhaltet: 1. Eine ohne Berücksichtigung von Steuern vorteilhafte (nachteilige) Realinvestition darf unter Berücksichtigung der Besteuerung nicht nachteilig (vorteilhaft) werden. 2. Die Rangfolge der Vorteilhaftigkeit von Realinvestitionen ohne Berücksichtigung von Steuern darf sich bei Berücksichtigung der Besteuerung nicht ändern. Jeder mit dem deutschen Steuerrecht Vertraute wird vermutlich annehmen, dass diese beiden Voraussetzungen einer Investitionsneutralität der Besteuerung nicht gewährleistet sind. Damit ist geklärt, dass die Besteuerung bei der Beurteilung von Investitionen berücksichtigt werden muss, wenn Fehlurteile vermieden werden sollen. Diese Erkenntnis hat sich inzwischen auch weitgehend im betriebswirtschaftlichen Schrifttum durchgesetzt14. Umstritten ist allerdings auch heute noch, in welcher Weise Steuern zu berücksichtigen und welche Steuerarten in die Betrachtung einzubeziehen sind. Diese Fragen sollen nachfolgend näher untersucht werden. Anschließend soll analysiert werden, in welcher Weise die Besteuerung die Ergebnisse der Investitionsrechnung beeinflussen kann. Hierbei wird der Analyse grundsätzlich die Kapitalwertmethode zugrunde gelegt. 2.3.2 Steuern in den Zahlungsreihen Steuern wirken sich zunächst einmal auf die Auszahlungsreihe einer Investition aus. Beeinflusst werden insbesondere die Bemessungsgrundlagen der Ertragsteuern. Infolge der Investition entstehen regelmäßig zusätzliche Erträge und Aufwendungen, steuerlich also zusätzliche Betriebseinnahmen und Betriebsausgaben. Damit ändert sich der steuerliche Gewinn der Folgezeit, d. h. E i. S. der in Teil I abgeleiteten und im Anhang 3 zusätzlich wiedergegeben Gesamtbelastungsgleichungen (I) oder (Ia) bzw. (II) oder (IIa). Zu beachten ist, dass bei gleicher Gesamt- 13 Vgl. Schwarz, H., Investitionsentscheidungen, 1962, S. 135 ff. und S. 199 ff.; Mellwig, W., Überlegungen, 1980, S. 16 ff.; Wagner, F.W., Steuereinfluß, 1981, S. 47 ff.; Mellwig, W., Modellprämissen, 1981, S. 53 ff. 14 Vgl. Schneider, D., Investition, 1992, S. 321; Bieg, H./Kußmaul, H., Investition, 2000, S. 175 ff.; Blohm, H./Lüder, K./Schaefer, C., Investition, 2006, S. 105 ff.; Kruschwitz, L., Investitionsrechnung, 2009, S. 112 ff.

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References

Zusammenfassung

Die betriebswirtschaftliche Steuerlehre für BWLer.

Band 2 dieses zweibändigen Werkes behandelt die Steuerplanung aus der Sicht der einzelnen Unternehmen – das Kerngebiet der Betriebswirtschaftlichen Steuerlehre. Dabei geht es vor allem um methodische Grundlagen, die Steuerbilanzpolitik, die Berücksichtigung von Steuern im Rahmen von Investitions- und Finanzierungsentscheidungen sowie um die steuerlichen Aspekte bei der Rechtsformwahl und beim Rechtsformwechsel. Die Neuauflage beruht auf dem im Sommer 2009 geltenden Rechtsstand. Berücksichtigt sind somit bereits die Anfang 2009 in kraft getretenen Erbschaftsteuerreform, das Bilanzrechtsmodernisierungsgesetz 2009 sowie das im Rahmen des Konjunkturpakets II erlassene Gesetz zur Sicherung der Beschäftigung und Stabilität in Deutschland mit dem veränderten Einkommensteuertarif des Jahres 2010.

* Grundlegende Zusammenhänge und Instrumentarium der betrieblichen Steuerpolitik

* Steuerbilanzpolitik, sonstige zeitliche Einkommensverlagerungspolitik

* Berücksichtigung von Steuern im Rahmen von Investitions- und Finanzierungsentscheidungen

* Rechtsformwahl und Rechtsformwechsel

* Lösungen zu den Aufgaben

Das Buch wendet sich an Studierende der Betriebswirtschaft an Universitäten und Fachhochschulen, Angehörige steuerberatender Berufe, Unternehmensberater und Juristen.

Der Autor

Prof. Dr. Dieter Schneeloch, Steuerberater, ist o. Professor der Betriebswirtschaftslehre an der FernUniversität in Hagen.