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IV. Investitionstheoretische Kostenrechnung in:

Marcell Schweitzer, Hans-Ulrich Küpper

Systeme der Kosten- und Erlösrechnung, page 273 - 307

10. Edition 2011, ISBN print: 978-3-8006-3804-8, ISBN online: 978-3-8006-4414-8, https://doi.org/10.15358/9783800644148_273

Series: Vahlens Handbücher der Wirtschafts- und Sozialwissenschaften

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A. Kapitaltheoretische Ansätze 241 Analyse und zur Entwicklung praktisch einsetzbarer Verfahren der Kostenund Erlösrechnung. IV. Investitionstheoretische Kostenrechnung 1. Grundprinzipien der investitionstheoretischen Kostenrechnung Der investitionstheoretische Ansatz der Kostenrechnung stellt damit ein theoretisches Grundkonzept dar, an dem sich Kosten- und Erlösrechnungen orientieren können, soweit sie Informationen zur Planung bereitstellen. Er kann daher als Rahmenkonzept für die praktisch anwendbaren Systeme verstanden werden. Soweit sich einzelne Systeme und Verfahren aus ihm für bestimmte Anwendungsbedingungen herleiten lassen, liefert er ihnen eine investitionstheoretische Basis. Maßgebend für ihn sind folgende Grundprinzipien: (1) Vereinheitlichung der betrieblichen Planung Kurz- und langfristige Planung werden als miteinander verbundene Teile einer einheitlichen Planung verstanden. Deren Untergliederung nach der Fristigkeit und anderen Kriterien kann sich im Hinblick auf verschiedene Zwecke anbieten. Dies erfordert aber eine enge Verknüpfung zwischen den Planungsbereichen, um die verbleibenden Interdependenzen zu erfassen. (2) Einheitliches Erfolgsziel Um die Einheitlichkeit der Planung zu gewährleisten, sind alle Teilplanungen auf dasselbe langfristige Erfolgsziel auszurichten, das mehrperiodig zu definieren ist300. Einperiodige und kurzfristige Erfolgsziele sind nach eindeutigen Regeln aus diesem herzuleiten. Geht man von der vereinfachenden Prämisse eines vollkommenen Kapital- und Versicherungsmarktes aus, so bildet die Kapitalwertmaximierung eine geeignete Zielsetzung. (3) Verknüpfung von Investitions- sowie Kosten- und Erlösrechnung Für die auf das Erfolgsziel ausgerichtete Planungsrechnung liefert die Investitionstheorie ein geeignetes Grundkonzept. Daher ist die Kosten- und Erlösrechnung mit der Investitionsrechnung zu verbinden. (4) Zahlungen als Basisgrößen der Rechnung Die Rechnung muss im Hinblick auf ihre Anwendbarkeit in der Praxis und ihre empirische Prüfbarkeit an eindeutig beobachtbaren und messbaren Grö- ßen ansetzen. Dafür eignen sich die Ein- und Auszahlungen. Sie bilden damit die Basisgrößen der Investitions- wie der Kosten- und Erlösrechnung. Die Herleitung von Kosten- und Erlösgrößen soll aus ihnen über eindeutige Regeln und eine klare Konzeption erfolgen, um die Probleme der begrifflichen Abgrenzung dieser grundlegenden Größen der kurzfristigen Rechnung zu vermindern. 300 Vgl. z.B. LAUX, H./FRANKE, G. (Erfolg), S. 31 ff. 3. Kapitel: Planungsorientierte Systeme der KER242 (5) Theoretische Fundierung der Kosten- und Erlösrechnung Über den investitionstheoretischen Ansatz erhält die Kosten- und Erlösrechnung eine theoretische Fundierung. Damit wird angestrebt, dieses Rechnungssystem an betriebswirtschaftlichen Theoriekonzepten anzubinden und klare Regeln für die Herleitung seiner Informationen zu entwickeln. (6) Kosten- und Erlösrechnung als kurzfristige Rechnung Die Kosten- und Erlösrechnung kann als das Teilsystem der erfolgszielorientierten Unternehmungsrechnung verstanden werden, welches Informationen für kurzfristige und für einperiodige Rechnungen bereitstellt. Da die längerfristige Sicht die kurzfristige dominiert, wird davon ausgegangen, dass die längerfristige Planung schon durchgeführt ist. Die Aufgabe der kurzfristigen Planung wird in deren Konkretisierung und gegebenenfalls Anpassung an kurzfristig wirkende Datenänderungen gesehen. (7) Bereitstellung relevanter Informationen für kurzfristige Entscheidungen Der wichtigste Rechnungszweck der Kosten- und Erlösrechnung wird in der Bereitstellung relevanter Informationen für kurzfristige Entscheidungen mit Erfolgswirkungen gesehen, die für die Auswahl optimaler Alternativen innerhalb der kurzfristigen Planung und deren Realisation benötigt werden. Ihre Erkenntnisse beziehen sich damit nur auf die planungsorientierte Rechnung. 2. Bestimmung von Kosten als Kapitalwertänderungen im investitionstheoretischen Ansatz der Kostenrechnung a) Allgemeiner investitionstheoretischer Ansatz zur Bestimmung von Kosten Unter einem Kapitalwert versteht man die zum Kalkulationszinsfuß abgezinsten Zahlungen einer Zahlungsreihe. Wenn man die Einzahlungen für die Verwertung betrieblicher Güter speziellen Entscheidungsvariablen (z.B. den Absatzmengen) direkt zurechnen kann, lassen sich für die Gütereinsätze eigene Kapitalwertfunktionen formulieren. Sie geben an, von welchen Einflussgrößen (Variablen) der Kapitalwert des Einsatzes z.B. von Anlagen, Werkzeugen, Material oder Personal abhängig ist. Nimmt man beispielsweise an, dass die durch den Einsatz einer Anlage ausgelösten Zahlungen vom Anlagenalter t , der Periodenbeschäftigung ty und der bis zur Periode t erreichten kumulierten Beschäftigung tY abhängen, so gilt allgemein die Kapitalwertfunktion des Anlageneinsatzes ? ?ttt Y,y,tfK ? (3-9) Die Kosten des Anlageneinsatzes lassen sich als Änderung des Kapitalwertes Kt auffassen, die durch den Einsatz der Anlage bewirkt wird. Man erhält diese Änderung über den Differential- (oder den Differenzen-) -quotienten zum Zeitpunkt t : A. Kapitaltheoretische Ansätze 243 dt dY Y K dt dy y K t K dt dK t t tt t ttt ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? (3-10) Kosten werden nach dieser Konzeption als Kapitalwertänderungen aufgefasst. Man unterstellt, dass (z.B. über die Investitionsrechnung) ein längerfristiger Plan mit zugehörigen Ein- und Auszahlungen festgelegt ist. Aufgabe der Kostenrechnung ist es, die Konkretisierung dieses Plans im Hinblick auf das mehrperiodige Erfolgsziel zu steuern und/oder Anpassungen an unerwartete Datenänderungen, die von kurzer Dauer sind, vorzunehmen. Der Anwendungsbereich der Kostenrechnung wird also auf die kurzfristige Betrachtung eingeschränkt. Es wird vorausgesetzt, dass nach den kurzfristigen Vollzugs- oder Anpassungsentscheidungen der längerfristige Plan weitergeführt wird. Andernfalls sind neue längerfristige Planungen durchzuführen, deren Erfolgswirkungen mit der Investitionsrechnung zu bestimmen sind. Um die zur Entscheidungsfindung benötigten Informationen abzugrenzen, ist deshalb zu untersuchen, welche Variablen durch eine kurzfristige Vollzugsoder Anpassungsmaßnahme verändert werden. Die Auswirkungen ihrer Änderung auf den Kapitalwert Kt sind als relevante Kosten in den kurzfristigen Entscheidungsmodellen zu berücksichtigen. Da der investitionstheoretische Ansatz von einem klaren Konzept ausgeht, das über Kapitalwertfunktionen und deren Ableitungen formal darstellbar ist, bietet es sich an, seine Beziehungen zu anderen Ansätzen analytisch zu untersuchen. Hierzu werden im Folgenden mit den Abschreibungen und den Materialkosten zwei Kostenarten untersucht, die im Hinblick auf den Einsatzcharakter von Gebrauchs- und Verbrauchsgütern und in ihrer Zurechenbarkeit weit auseinander liegen. Da sich an ihnen die Bedeutung von Zinsen zeigt, wird deren Behandlung ebenfalls betrachtet301. b) Bestimmung von Anlagenabschreibungen Das investitionstheoretische Konzept ist am Beispiel von Anlagenabschreibungen entwickelt worden302. Dabei wird vereinfachend von sicheren Erwartungen bzw. einem Rechnen mit Erwartungswerten bei Risikoneutralität ausgegangen303. Man erhält den Kapitalwert des Anlageneinsatzes aus dem Investitionsmodell zur Bestimmung optimaler Nutzungsdauern und interpretiert die Kapitalwertänderung in jedem Zeitpunkt als Anlagenabschreibung. In einem ersten vereinfachten Ansatz geht man von einer unendlichen identischen Investitionskette aus. Mangels besserer Informationen unterstellt man damit, dass Anlagen mit gleichen Aus- und Einzahlungen immer wieder angeschafft und eingesetzt werden. Um die erforderlichen Ableitungen genau durchführen zu können, wird mit kontinuierlichen Funktionen und einer 301 Zur Untersuchung weiterer Kostenarten vgl. KÜPPER, H.-U. (Fundierung); BETZ, S. (Fortschritt). 302 Vgl. HOTELLING, H. (Depreciation), S. 340 ff.; SCHNEIDER, D. (Nutzungsdauer);MAHLERT, A. (Abschreibungen), S. 162 ff.; SWOBODA, P. (Abschreibungskosten), S. 565 ff.; LUHMER, A. (Abschreibungskosten), S. 898 ff.; KISTNER, K.-P./LUHMER, A. (Betriebsmittel), S. 172 ff.; KÜPPER, H.-U. (Fixkostenproblem), S. 794 ff. 303 Vgl. zu dieser Prämisse Kapitel 3., Abschnitt D.I.6.c)aa), S. 476 ff. 3. Kapitel: Planungsorientierte Systeme der KER244 kontinuierlichen Verzinsungsenergie i gerechnet. Ferner werden zur Vereinfachung technischer Fortschritt und Inflation außer Acht gelassen. Entscheidet man sich langfristig für die Verwendung einer Anlage, so sind zum Anschaffungszeitpunkt 0 und zu den Ersatzzeitpunkten T die Anschaffungsauszahlungen A zu leisten. Während der Nutzungsdauer fallen Betriebs- sowie Instandhaltungszahlungen C an. In den Ersatzzeitpunkten erhält man für den Verkauf der alten Anlage einen Liquidationserlös L . Diese Größen bestimmen den Kapitalwert des Anlageneinsatzes, da die durch Erzeugung und Verkauf erzielten Einzahlungen den Produktvariablen direkt zugerechnet werden. Als vereinfachende Hypothesen kann man unterstellen, dass die Anschaffungsauszahlungen A konstant sind, der Liquidationserlös L nur vom Anlagenalter T beim Ersatz abhängt und die Funktion der Betriebs- und Instandhaltungszahlungen mehrvariablig, linear und monoton steigend ist. Letztere umfasst neben den Zahlungen für Betriebsstoffe und verschleißbedingten Mehrverbrauch an Werkstoffen die Wartungs-, Reparatur- und sonstigen Instandhaltungszahlungen. Ihre Höhe sei bestimmt durch das Anlagenalter t , die Beschäftigung pro Periode (bzw. Zeitpunkt) ty und die kumulierte Beschäftigung tY : ? ? tttt YytY,y,tC ????????? (3-11) Die in Gleichung (3-11) wiedergegebene Hypothese ist nicht empirisch bestätigt. Plausibel erscheint, dass z.B. bei Kraftfahrzeugen deren Alter, Fahrleistung in der Periode und bisheriger Kilometerstand näherungsweise bestimmend für Benzinverbrauch, Wartung, Reparaturen u. dgl. sind. Dennoch ist dieser Funktionsverlauf lediglich als erster Ansatz zu werten, der durch empirisch bestätigte Hypothesen für unterschiedliche Gebrauchsgüter zu ersetzen ist304. Für die erste Anlage, die bis zum Ersatzzeitpunkt T eingesetzt wird, erhält man aus den Betriebs- und Instandhaltungszahlungen C , den Anschaffungsauszahlungen A und dem Liquidationserlös L den Kapitalwert ? ?1K . Da er die Erfolgswirkungen des Anlageneinsatzes wiedergibt, gehen in ihn Auszahlungen mit positivem und Einzahlungen mit negativem Vorzeichen ein. Die kontinuierliche Verzinsung wird jeweils durch den Abzinsungsfaktor ite? erfasst305: ? ? ? ? ? ? iT T 0 it tt 1 eTLAdteY,y,tCK ?? ????? ? (3-12) Wenn man diese Anlage jeweils nach T Perioden (= Zeiteinheiten) durch eine Anlage mit identischer Zahlungsreihe ersetzt, ergibt sich der Kapitalwert K zum Anschaffungs- und Ersatzzeitpunkt aus der unendlichen geometrischen Reihe mit: 304 Vgl. Kapitel 3., Abschnitt A.IV., S. 238 f. 305 Vgl. SWOBODA, P. (Investition), S. 35 ff. A. Kapitaltheoretische Ansätze 245 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? iT iT T 0 it tt iT 1 iT21iT11 e1 eTLAdteY,y,tC e1 K...eKeKKK ? ?? ? ?? ? ???? ? ? ??????? ? (3-13) Er lässt sich wie folgt umformen: ? ? ? ? iTiT T 0 it tt eKeTLAdteY,y,tCK ??? ??????? ? (3-14) Die Unternehmung wird sich unter Erfolgsgesichtspunkten für die Anschaffung und den Einsatz einer Anlage entscheiden, wenn K kleiner als der Kapitalwert der Einzahlungen für den Absatz der Produkte ist, die mit dieser Anlage erzeugt werden. In der langfristigen Planung ist darüber hinaus die Nutzungsdauer T festzulegen. Hierzu bestimmt man das Minimum von K bei Variation von T : ? ? ? ? 0eKieTLie dT dLeY,y,TC T K iTiTiTiT TT ???????????? ? ???? (3-15) bzw. ? ? ? ? KiTLi dT dLY,y,TC TT ????? (3-16) Um die Anlagenabschreibungen zu ermitteln, geht man vom Kapitalwert tK des Anlageneinsatzes für den jeweiligen Betrachtungszeitpunkt t aus. Da für 0t ? die Anschaffungsauszahlungen A entfallen und die anderen Beträge der Kapitalwertfunktion (3-14) durch Multiplikation mit dem Verzinsungsfaktor ite auf den Zeitpunkt t zu beziehen sind, lässt sich tK wie folgt angeben: ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??????? ???? iTiT T t is ss it t eKeTLdseY,y,sCeK (3-17) Unterstellt man vorerst, dass die Anlage während der gesamten Nutzungsdauer mit einer konstanten Planbeschäftigung yy t ? eingesetzt wird, so sind die Betriebs- und Instandhaltungszahlungen nur von der Variablen t abhängig. Wegen tyYt ?? gilt nämlich: ? ? tyyttC ?????????? (3-18) Die gesamten Kosten des Anlageneinsatzes ergeben sich durch Differentiation des Kapitalwertes tK nach t . Sie können als Abschreibungen interpretiert werden. ? ?? ? ? ?tCKietCe e Kei dt dK t itit it titt ????????? ? (3-19) Beschäftigungs- oder nutzungsabhängige Anteile dieser Gesamtabschreibung lassen sich ermitteln, wenn man kurzfristige Änderungen der Beschäftigung in Betracht zieht. Ihre Höhe kann mit Hilfe der Variablen für die kumulierte Beschäftigung tY bestimmt werden. Man unterstellt, dass in einem Zeitpunkt 3. Kapitel: Planungsorientierte Systeme der KER246 t eine kurzfristige Beschäftigungsänderung von Y? vollzogen wird. Zur Vereinfachung wird die Zeitdauer ihrer Durchführung nicht explizit berücksichtigt. Vor und nach t werde die Anlage mit der konstanten Planbeschäftigung eingesetzt. Deshalb gilt für die kumulierte Beschäftigung in einem Zeitpunkt s : ? ? YsyytsYtyYts syYts s s ????????????? ???? (3-20) Für den vorliegenden Fall einer kurzfristigen Beschäftigungsänderung sind sowohl die Funktion der Betriebs- und Instandhaltungszahlungen als auch die Kapitalwertfunktion tK nur von den Variablen t und tY abhängig. Die Aufspaltung in zeit- und nutzungsabhängige Abschreibungen kann man analog zur Gleichung (3-10) aus dem totalen Differential ermitteln: y Y K t K dt dY Y K t K dt dK t ttt t ttt ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? (3-21) Da die kumulierte Beschäftigung wegen Gleichung (3-20) von t und die optimale Nutzungsdauer wegen Bedingung (3-16) von TY abhängig sind, ergibt sich für den Kapitalwert tK : ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??????? ???? TT T YiTYiT T YT t is s it t eKeYTLdsesY,sCeK (3-22) Unter Beachtung der Eigenschaften von Parameterintegralen306 kann man aus (3-22) durch partielle Differentiation (für yy t ? ) nach den Variablen t und tY die zeitabhängigen Abschreibungen ZD und die nutzungsabhängigen Abschreibungen ND einer Periode (bzw. eines Zeitpunkts) t bestimmen: ? ? ? ? ? ? ? ?t T t is s it t it t T t is s it it tit tZ Y,tCdse Y CeyKi eY,tCdsey Y Ce e KeiT,Y,tD ?? ? ? ????? ? ? ? ? ? ? ????? ? ? ????? ? ? ? ?? (3-23) ? ? ? ? ? ? yKiTLi dT dLY,TCe dY dT dse Y CeT,Y,tD T iT t T t is s it tN ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ???????? ? ? ? ? ? ? ?? ? ?? (3-24) Wegen der Beschäftigungsänderung erweist sich die ursprünglich geplante Nutzungsdauer T der ersten Anlage in der Investitionskette als nicht mehr optimal. Man kann ihre neue optimale Nutzungsdauer *T ermitteln, indem man die geänderten Betriebs- und Instandhaltungszahlungen in Gleichung (3-16) einsetzt. Da die Beschäftigungsänderung nur kurzfristig und lediglich für die erste Anlage vorgenommen wird, gilt für die nachfolgenden Anlagen der Kette und damit den Ersatzzeitpunkt *T wieder der Kapitalwert K mit der Nutzungsdauer T . Passt man die Nutzungsdauer der ersten Anlage nach 306 Vgl. z. B. BRONSTEIN, I.N./SEMENDJAJEW, K.A. (Mathematik), S. 379. A. Kapitaltheoretische Ansätze 247 *T an, so erhält man wegen Gleichung (3-16) für die nutzungsabhängige Abschreibung: ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ???????? ? ? ? ? ? ? ? ?? * * * * T t is s it * T *iT t * T t is s it* tN dse Y Cey yKiTLi dT dLY,TCe dY dT dse Y CeT,Y,tDˆ (3-25) Hierbei ist vorausgesetzt, dass eine infinitesimal kleine Änderung der Beschäftigung vorliegt oder die Abschreibung nur in linearer Näherung erfasst werden soll. Andernfalls ist für eine exakte Berechnung die Differenz der Kapitalwerte mit und ohne Beschäftigungsänderung zugrunde zu legen307. Durch Addition der nutzungs- und der zeitabhängigen Abschreibungen erhält man die Gesamtabschreibung der Periode, die der Abschreibung ohne Berücksichtigung von Beschäftigungsänderungen in Gleichung (3-19) entspricht: ? ? ? ?tt*tG Y,tCKiT,Y,tDˆ ??? (3-26) Lässt man den Zinssatz gegen Null gehen, so wird die zeitabhängige Abschreibung bei Berücksichtigung der Beschäftigungsänderung zu: ? ? ? ? ? ?? ? ? ?ttT* T 0 * tN0i iT T 0 it iT iTit 0i iTit 0i T t isit 0iZ0i Y,tCY,tCY,TCyLACdt T 100 Y,tCDˆeLAdteC e1 eei eLeidseCeiDˆ * * * * * * * * ????? ? ? ? ? ? ? ? ?????? ??? ? ? ? ? ? ? ? ????? ? ?? ? ???????? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? limlim limlimlim (3-27) Sofern die laufenden Anlagenzahlungen C im Zeitablauf konstant sind ( CC ? ), wird die nutzungsabhängige Abschreibung Null und geht die zeitabhängige in die lineare Abschreibung über: ? ? ***Z0i T LACLACT T 1Dˆ ???????? ? lim (3-28) Damit erweist sich die vor allem in Vollkostenrechnungen verwendete lineare Abschreibung als Grenzfall der investitionstheoretischen, wenn man (a) Zinsen vernachlässigt oder als eigene Kostenart anders verrechnet und (b) bei den laufenden Anlagenzahlungen keine dynamischen Beziehungen auftreten oder diese durch den Ansatz von Durchschnittswerten geglättet sind. Zu- 307 Vgl. hierzu KÜPPER, H.-U. (Fixkostenproblem), S. 801 und KÜPPER, H.-U. (Fundierung), S. 31 f. 3. Kapitel: Planungsorientierte Systeme der KER248 gleich bedeutet dies aber, dass die Nutzungsdauer nicht mehr aus wirtschaftlichen Gründen (den Anstieg der laufenden Auszahlungen) begrenzt wird308. Die Bestimmung der zeitabhängigen, nutzungsabhängigen und der Gesamtabschreibungen kann an einem Beispiel veranschaulicht werden309. Hierzu werden die in Abbildung 3-17 angegebenen Funktionen und Werte unterstellt. Da sich die Abschreibungen in den Gleichungen (3-23), (3-25) und (3-26) auf Zeitpunkte beziehen, sind die Abschreibungen für die einzelnen Perioden t , die vom Zeitpunkt 1t ? bis zum Zeitpunkt t reichen, entweder durch entsprechende Integration310 oder näherungsweise durch Berechnung der Abschreibungen für die jeweilige Periodenmitte 5,0t ? zu berechnen. Abb. 3-17: Beispiel für die Entwicklung des Kapital- und Anlagenwertes sowie der Abschreibungen bei einer Planbeschäftigung 6?y Man erkennt aus den Abbildungen 3-17 und 3-18, dass die Differenz zwischen den Kapitalwerten K und tK in den Anschaffungszeitpunkten den Anschaffungszahlungen und in den Ersatzzeitpunkten dem Liquidationserlös 308 Dabei wird vorausgesetzt, dass die Wirkung des abnehmenden Liquidationserlöses geringer als diejenige der laufenden Anlagenauszahlungen ist, womit man im Normalfall rechnen kann. 309 Vgl. KÜPPER, H.-U. (Fixkostenproblem), S. 801 ff. 310 Vgl. hierzu KÜPPER, H.-U. (Abschreibung), S. 172. Daten 0 50 (=A) 247,74 0,5 251,09 18,51 6,60 4,50 1,0 43,41 254,34 1,5 257,50 19,53 6,22 4,21 2,0 37,19 260,56 2,5 263,51 20,55 5,80 3,90 3,0 31,39 266,36 3,5 269,09 21,57 5,34 3,55 4,0 26,06 271,69 4,5 274,17 22,59 4,83 3,17 5,0 21,23 276,52 5,5 278,72 23,61 4,26 2,74 6,0 16,97 280,79 6,5 282,58 24,63 3,64 2,27 7,0 13,34 284,41 7,5 285,98 25,65 2,95 1,76 8,0 10,39 287,36 8,5 288,55 26,67 2,19 1,15 9,0 8,21 289,54 9,5 290,32 27,69 1,34 0,55 10,0 6,87 290,88 10,3 6,64 (=L( T )) 291,10 Wt Kt C t( ) D tG ( ) D tN ( ) L T ? ? 75 1 C t y Y t t ? ? ? 0 3 3 0 12 , , y ? 6 K ? 297 74, A? 50 T ? 10 3, ? ? C yt ? 0 12, i ? 0 10, t A. Kapitaltheoretische Ansätze 249 entspricht. Sie kann daher als Anlagenwert tW interpretiert werden und entspricht dem Betrag, den man für eine Anlage mit dem Anlagenalter t zu zahlen bereit ist. Dieser beginnt bei den Anschaffungsauszahlungen und fällt bis auf den Liquidationserlös zum Ersatzzeitpunkt. Die Kapitalwertänderung gibt also einen in Geld erfassten Werteverbrauch wieder. Ferner ist die Summe der Gesamtabschreibungen gleich der Differenz zwischen Anschaffungszahlungen und Liquidationserlös. Deshalb erfüllt die investitionstheoretische Konzeption wichtige Anforderungen, die üblicherweise an planmä- ßige Abschreibungsmethoden gestellt werden. Im Unterschied zu den gängigen Abschreibungsverfahren wird aber bei ihr die Wirkung der Anschaffungsauszahlung und der Instandhaltungs- sowie Betriebszahlungen in einem Ansatz zusammengefasst. Daraus ergeben sich deutliche Unterschiede in der Höhe der zu verrechnenden Kosten je Periode und Beschäftigungseinheit gegenüber den verschiedenen Systemen der Voll- und der Teilkostenrechnung311. c) Bestimmung von Materialkosten Um das Grundkonzept des investitionstheoretischen Ansatzes auf Materialeinzelkosten312 zu übertragen, müssen der Barwert des Materialeinsatzes und dessen Differentialquotient für Beschäftigungsänderungen ermittelt werden. Als einfachsten Fall kann man entsprechend Abbildung 3-19 auf der Basis eines gegebenen längerfristigen Beschaffungs- und Fertigungsprogramms eine unendliche Kette mit rhythmischen Beschaffungen im Abstand von 0T Zeiteinheiten unterstellen. Bezeichnet man den Materialkoeffizienten mit ? , den Materialpreis mit p , die Fertigungsmenge pro Periode (Zeiteinheit) mit x , die Stückfertigungszeit mit ? , die Verzinsungsenergie mit i und den nächsten Beschaffungszeitpunkt mit )x(T , so erhält man folgenden Barwert des Materialeinsatzes im Zeitpunkt t : ? ?? ? ? ?xTt0für e1 eTpK 0iT txTi0 t ?? ? ? ? ???? ? ?? (3-29) Wird eine ursprünglich nicht geplante weitere Produkteinheit hergestellt, so verschieben sich der nächste Beschaffungszeitpunkt ? ?xT und die restliche Kette um die Stückzeit ? nach vorne (in Richtung Nullpunkt). Dies bewirkt eine Barwertänderung. Sie gibt die Kosten des Materialeinsatzes an: ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 00 iT tTi0 iT tTi0 tt e1 eiTp e1 eiTp dx dT T K dx dK ? ?? ? ?? ? ????? ???? ??? ?????? ?? ? ? ? (3-30) 311 Vgl. im einzelnen KÜPPER, H.-U. (Abschreibung), S. 172 f. 312 Vgl. KÜPPER, H.-U. (Planungsrechnung), S. 409 ff.; KÜPPER, H.-U. (Planning), S. 55. 3. Kapitel: Planungsorientierte Systeme der KER250 Abb. 3-18: Graphische Entwicklung des Kapital- und Anlagenwertes sowie der Abschreibungen bei einer Planbeschäftigung 6y ? Abb. 3-19: Zahlungsstrom für Fertigungsmaterial 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 150 10 240 250 260 270 280 290 300 Kt L(T) K t K Kt A Wt 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 150 t 2 4 6 8 10 D (t)N D (t)Z D (t)G Investition Investition T(x) T(x) T? 0 T(x) T? ?2 0 T(x) T? ?3 00 ?? ? ?p x T0 t A. Kapitaltheoretische Ansätze 251 In der Kostenrechnung werden die Zinsen als eigene Kostenart erfasst. Deshalb bietet es sich wie bei den Abschreibungen an, den Zusammenhang zwischen investitionstheoretischem und anderen kostenrechnerischen Ansätzen durch eine Eliminierung des Zinseffektes aus ersterem zu untersuchen. Die Wirkung einer zusätzlichen Beschäftigung auf die Zinsen geht gegen Null, wenn der Zinssatz gleich Null wird oder die Abstände zwischen den Beschaffungs- und Zahlungszeitpunkten minimal werden. Aus dem investitionstheoretischen Ansatz ergeben sich für diese Fälle die folgenden Grenzwerte der Barwertänderung. Hierbei ist die Regel von DE L'HOSPITAL anzuwenden, mit welcher gilt: ? ? ? ? ? ? p eT etTieTp dx dK 0iT0 tTitTi 0 0i t 0i ??? ? ???? ????? ? ???? ?? limlim (3-31) ? ? 0 iT tTi 0T t 0T TTtp ei eip dx dK 000 ????? ? ????? ? ?? ?? limlim (3-32) Der bekannte und für alle Systeme übereinstimmende Ansatz von Materialeinzelkosten ist also ein Grenzwert des investitionstheoretischen Konzepts für den Fall, dass kurzfristige Beschäftigungsänderungen keine Zinseffekte bei der Materialbeschaffung hervorrufen. Für eine realitätsnähere Analyse müssten die vereinfachenden Annahmen über die rhythmische Beschaffung durch eine Einbeziehung der Beschaffungs- und Lagerpolitik erweitert werden. d) Bedeutung von Zinskosten Offensichtlich ist die Behandlung der Zinsen313 eine wesentliche Komponente für den Vergleich des investitionstheoretischen Ansatzes mit verschiedenen Systemen der Kosten- und Erlösrechnung. Deshalb ist sie näher zu analysieren. Dabei werden Überlegungen weitergeführt, wie sie KLAUS-PETER FRANZ314 entwickelt hat. Zur Veranschaulichung wird von einem einfachen Beispiel ausgegangen. In ihm wird unterstellt, dass ein Produkt mit einer Fertigungsdurchlaufzeit von zwei Monaten hergestellt wird. Pro Monat werden 20 Stück hergestellt, der Stückpreis beträgt € 40. Kosten sollen nur für Fertigungsmaterial in Höhe von € 30 je Stück anfallen, Lohn- und andere Zahlungen bleiben zur Vereinfachung außer Betracht. Entsprechend Abbildung 3-20 wird das Fertigungsmaterial jeweils für drei Monate in 0t ? und 3t ? angeschafft sowie bezahlt. Die Verzinsungsenergie sei 01,0i ? . Wegen der Fertigungsdurchlaufzeit erfolgt der erste Absatz nach zwei Monaten. Da den Kunden ein Zahlungsziel von einer Periode eingeräumt wird, gehen die Einzahlungen E von 3t ? an jeweils geballt am Monatsanfang ein. 313 Vgl. zum Folgenden KÜPPER, H.-U. (Zinsen). 314 Vgl. FRANZ, K.-P. (Mittelbindung). 3. Kapitel: Planungsorientierte Systeme der KER252 0 1 2 3 4 5 6 7 8 -1.800 1.800 1.200 600 800 600 600 - 800 600 -1.800 800 800 1.800 600 - 800 200 600 800 800 1.200 600 - 800 200 600 800 800 600 600 - 800 200 600 800 800 600 - 800 200 600 800 800 - 800 200 600 800 200 Periode Auszahlungen Umsatz Einzahlungen Bestand -Rohmaterial -Halbfertigerz. -Fertigerz. -Debitoren zugeflossene Gewinne Selbstkosten der verkauften, noch nicht bezahlten Fertigerzeugnisse Abb. 3-20: Beispiel eines Produktionsprozesses Wenn Fertigung und Absatz des Produkts als Variablen behandelt werden und in ein Planungsmodell eingehen, kann man den Wert des aufgezinsten Deckungsbeitrags am Ende der Planungsperiode 6t ? als geeignete Zielgröße verwenden. Für die im Beispiel unterstellte Produktionsalternative ergeben sich dann der Endwert des Deckungsbeitrags TG für zwei Produktionszyklen ? ? 640,058.1eeAeEG i3i6 3 2t it T ?????? ? ?? (3-33) und die in Abbildung 3-21 aufgeführten Werte in 6t ? sowie für die Zinsen. Überträgt man das Konzept des investitionstheoretischen Ansatzes auf das betrachtete Beispiel, so ist die Abhängigkeit der berechneten Größen von der Beschäftigung zu erfassen. Nach diesem Konzept wird zur Kosten- und Gewinnermittlung untersucht, welche Änderung des Barwerts eine Beschäftigungsänderung dy hervorruft. Für den Barwert des Deckungsbeitrags 0G im Zeitpunkt Null ergibt sich: 968,119.17 e1 A e1 eEG i3i i3 0 ?? ? ? ? ? ?? ? (3-34) In ihm wird in einer unendlichen Kette unterstellt, dass die Produktion identisch weitergeführt wird. Hieraus lässt sich der auf einen Zeitpunkt t aufgezinste Kapitalwert bestimmen: it 0t eGG ?? (3-35) A. Kapitaltheoretische Ansätze 253 Abb. 3-21: Zahlungsstromorientierte Berechnung der Zinsen bei Endwertbetrachtung Da in einem Monat als einer Zeiteinheit 20 Produkteinheiten bearbeitet werden, ist die Zeitänderung bei Fertigung einer zusätzlichen Einheit315: 20 1 dy dt ? (3-36) Also erhält man für den Barwert des Deckungsbeitrags pro Stück zum Zeitpunkt t : 20 1eiG dy dt t G dy dG it 0 tt ????? ? ? ? (3-37) Da während des Planungszeitraums von sechs Monaten kontinuierlich gefertigt wird, kann man den Endwert des Deckungsbeitrags *TG nach dem investitionstheoretischen Ansatz über einen durchschnittlichen Barwert des Stückdeckungsbeitrags *tg 821997,8dt 20 1eiG T 1g T 0 it 0 * t ?????? ? (3-38) berechnen. Für das Beispiel ergibt sich damit der Gesamtdeckungsbeitrag: 63964,058.1gyTG *t * T ???? (3-39) Diese Werte stimmen ebenso wie die verrechneten Zinskosten fast genau mit der Endwertberechnung des ursprünglichen Zahlungsstroms in Abbildung 3-21 überein. Dennoch erscheint die Berechnung nach dem investitionstheoretischen Ansatz kompliziert. Sie bestätigt lediglich die Prämissen, dass Kosten als Änderung des Kapital- oder Endwert zu definieren sind. Wichtige Erkenntnisse ergeben sich jedoch aus dem für sie maßgeblichen Grundkonzept, nach dem man die Kapitalbindung aus der zeitlichen Differenz zwischen Auszahlung und Einzahlung berechnet und sich am Endwert orientiert. In der Kostenrechnung werden Zinsen üblicherweise für Durch- 315 Vgl. KÜPPER, H.-U. (Zinsen), S. 10. Zahlungen Wert in Zinsen 0 -1.800 -1.911,31 -111,306 1 2 3 -1.800 -1.854,82 -54,818 +800 +824,364 +24,365 4 +800 +816,161 +16,161 5 +800 +808,040 +8,040 6 +800 +800,000 0 7 +800 +792,040 -7,96 8 +800 +784,159 -15,841 9 1.200 1.058,64 -141,36 t t ? 6 ? GT ? 3. Kapitel: Planungsorientierte Systeme der KER254 schnittsbestände der Kostenstellen angesetzt und über Gemeinkostenzuschläge auf die Kostenträger verrechnet. Da sich das Beispiel auf Fertigungsmaterial beschränkt, zeigt es keinen Unterschied zwischen Voll- und Teilkostenrechnung. Aus den Annahmen über den Fertigungsdurchlauf, die kontinuierliche Produktion und den kontinuierlichen Absatz ab 2t ? lassen sich die in Abbildung 3-22 angegebenen Werte für die durchschnittlichen Bestandswerte und Zinsen bei Rohstoffen, Halbfertigerzeugnissen sowie Debitoren bestimmen. Für den Durchschnittsbestandswert des für 3 Teilperioden angeschafften Materials von (1.800 + 1.200 + 600) : 3 = 1.200 entstehen ohne Zinseszinsen in der Planungsperiode mit 6 Teilperioden insgesamt Sollzinsen von 1.200 (Bestandswert) · 6 (Teilperioden) · 0,01 (Zinssatz) = 72. Entsprechend erhält man für die durchschnittlichen Bestandswerte von 600 bzw. 800 bei Halbfertigerzeugnissen und Debitoren Sollzinsen in Höhe von 36 bzw. 48. Damit belaufen sich die in traditionellen Kostenrechnungen insgesamt angesetzten (Soll-) Zinsen in der Periode auf 156. Daraus ergibt sich ein Periodendeckungsbeitrag von 6 · (800 - 600) -156 = 1044. Demgegenüber enthält die zahlungsstromorientierte Endwertrechnung nach Gleichung (3-33) lediglich Zinsen von 1.200 - 1.058,64 = 141,36. Die Differenz ist einmal auf die Nichtberücksichtigung von Zinseszinsen zurückzuführen. Vernachlässigt man diese bei der zahlungsstromorientierten Betrachtung, so gelangt man anhand von Abbildung 3-20 für den Zeitpunkt 6t ? zu folgenden Zinskosten *Z : ? ? 138301,08003601,0800.1Z* ???????? Dabei ist beachtet, dass die in 0t ? und 3t ? anfallenden Auszahlungen 6 bzw. 3 Teilperioden bis 6t ? aufgezinst, bei den von 3t ? bis 8t ? regelmä- ßig anfallenden Einzahlungen sich die Auf- und Abzinsungen der Teilperioden 4 bis 8 ausgleichen. Ohne Zinseszinsen erhält man demnach einen Periodendeckungsbeitrag von 1.200 - 138 = 1.062. Die verbleibende Differenz zwischen der bestands- und der zahlungsstromorientierten Zinsberechnung ist auf zwei systematische Fehler zurückzuführen. Zum einen rechnet man in der traditionellen Kosten- und Erlösrechnung traditionellerweise nur mit Sollzinsen. Jedoch sind in der Planungsperiode auch Erlöse zugeflossen, die nicht nur das eingesetzte Kapital verringert, sondern in Höhe der Gewinne zu einem Zufluss neuen Kapitals geführt haben. Entsprechend der zahlungsstromorientierten Berechnung müssen diese Habenzinsen auf die Gewinne in die Rechnung einbezogen werden316. Sie betragen im betrachteten Beispiel (800 - 600) · 3 · 0,01 = 6. Zum andern ist für die Herstellung der Erzeugnisse und damit in die Debitoren lediglich Kapital in Höhe der bisherigen Auszahlungen und damit der Selbstkosten eingesetzt worden. Der zweite Fehler traditioneller Zinsberechnungen besteht also darin, dass sie Debitorenzinsen auf den Umsatzwert statt auf die Selbstkosten der abgesetzten Fertigerzeugnisse berechnet. Die investitionstheoretische Ausrichtung an den Zahlungen und am Endoder Kapitalwert führt damit zu einer modifizierten bestandsorientierten Rechnung. In ihr setzt man entsprechend dem Beispiel in Abbildung 3-22 bei 316 Vgl. schon MÜLLER-HAGEDORN, L. (Zinsen), S. 779; FRANZ, K.-P. (Mittelbindung), S. 325 ff. A. Kapitaltheoretische Ansätze 255 den Debitoren Selbstkosten von 600 je Teilperiode für die Fertigerzeugnisse sowie Habenzinsen auf die zugeflossenen Gewinne von 200 je Teilperiode an. Dann erhält man die Werte der zahlungsstromorientierten Berechnung. Wie Abbildung 3-23 veranschaulicht, ist die noch verbleibende Differenz zum endwertorientierten und zum investitionstheoretischen Ansatz auf die Nichtbeachtung von Zinseszinsen zurückzuführen. Über den Ansatz von Habenzinsen auf zurückgeflossene Gewinne und die korrekte Ermittlung von Debitorenzinsen lassen sich die Zinsen auch aus den Beständen korrekt ermitteln. Abb. 3-22: Bestandsorientierte Berechnung der Zinsen (j=e 0,01-1=0,0100050167) Abb. 3-23: Vergleich der Zinsverrechnung in verschiedenen Ansätzen Aus der Gegenüberstellung der Ansätze in Abbildung 3-23 kann man also drei wichtige Ergebnisse herleiten317: (1) Das Konzept des investitionstheoretischen Ansatzes stimmt unter der Annahme eines konstanten Kalkulationszinsfußes mit einer endwertorientierten Betrachtung überein. (2) Die traditionelle Zinsberechnung entspricht einer endwertorientierten Betrachtung und damit dem investitionstheoretischen Konzept approximativ, sofern die Zinsberechnung in einem modifizierten Verfahren korrekt vorgenommen wird. 317 Für eine umfassendere Analyse vgl. KÜPPER, H.-U. (Zinsen), S. 13 ff. Vgl. auch KÜPPER, H.-U./JANSSEN, H. (Synthese), S. 94 ff. Ansatz Investitions- Bestandsorientierte Rechnung Erfolgs- Endwert theoretischer größe Ansatz traditionell modfifiziert Gesamtdeckungs- 1058,64 1058,64 1044 1062 beitrag Zinsen - Sollzinsen -166,12 -156 -144 - Habenzinsen +24,76 0 +6 - insgesamt -141,36 -141,36 -156 -138 Stückdeckungs- 8,82 8,82 8,70 8,85 beitrag Bestände Bestandswert Zinsen (trad.) Zinsen (modif.) Rohstoffe (1.800+1.200+600):3=1.200 1.200·6·0,01=72 72 Halbfertigerzeugnisse 20·30= 600 600·6·0,01=36 36 Debitoren Umsatzwert 800 800·6·0,01=48 - Selbstkosten 600 600·6·0,01=36 Habenzinsen - -200·(3+2+1+0-1-2)·0,01=-6 Summe 156 138 3. Kapitel: Planungsorientierte Systeme der KER256 (3) Eine dem Endwertkonzept entsprechende Bestimmung der Zinsen aus den Beständen erfordert dabei ? die Berechnung von Debitorenzinsen auf Basis der Selbstkosten der abgesetzten Fertigerzeugnisse und ? die Berücksichtigung von Habenzinsen auf eingegangene Gewinne. Die Notwendigkeit der vorgenommenen Erweiterung wird von Kloock und Maltry318 bestritten319. Sie vertreten die Auffassung, dass die traditionelle Zinsberechnung für die Kostenrechnung korrekt sei und wollen dies über das Preinreich-Lücke-Theorem320 begründen. Ihr zentrales Argument liegt darin, dass die traditionell berechneten Zinskosten genau den Zinsen entsprechen, die man nach dem Preinreich-Lücke-Theorem auf den Kapitalanfangsbestand jeder Periode ansetzen muss. In der nachfolgenden Abbildung 3-24 ist diese Berechnung in der vorletzten Zeile durchgeführt. Wie man sieht, stimmen für das oben eingeführte Beispiel die vom kalkulatorischen Periodenerfolg zu subtrahierenden (und mit dem Zinssatz i=0,01 berechneten) Zinsen in Höhe von 156 mit den traditionell berechneten Zinsen überein. Also scheint das Preinreich-Lücke-Theorem tatsächlich eine theoretische Begründung für die traditionelle Zinsberechnung zu liefern. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 Summe Endwerte Zeitpunkt/Periode Einzahlungen 800 800 800 800 800 800 Auszahlungen -1.800 -1.800 Bestand . Rohmaterial 1.800 1.200 600 1.800 1.200 600 . Halbfertigerzeugnisse 600 600 600 600 600 600 . Fertigerzeugnisse . Debitoren 800 800 800 800 800 800 zugeflossene 200 200 200 200 200 200 Gewinne Materialabgang 0 600 600 600 600 600 600 HF-Zugang 0 600 600 600 600 600 600 HF-Abgang 0 600 600 600 600 600 600 FF-Zugang 0 600 600 600 600 600 600 FF-Abgang 600 600 600 600 600 600 Umsatz 800 800 800 800 800 800 Erlöse 600 2000 2000 2000 2000 2000 1400 0 Kosten 600 1800 1800 1800 1800 1800 1200 0 Periodenerfolg 0 200 200 200 200 200 200 0 Kum. Periodenerfolg 0 200 400 600 800 1.000 1.200 1.200 Zahlungsüberschuss -1.800 -1.000 800 800 800 800 800 1058,64 Kum. Zahlungsüberschus -1.800 -1.800 -1.800 -2.800 -2.000 -1.200 -400 400 1.200 Kum. P-erfolg - Kum. ZÜ 1.800 1.800 2.000 3.200 2.600 2.000 1.400 800 0 Kapitalanfangsbestand 1.800 1.800 2.000 3.200 2.600 2.000 1.400 800 Zinsen auf Kap.anf.bestand (i=0,010050167 18,09 18,09 20,10 32,16 26,13 20,10 14,07 8,04 156,78 Korr. P-Erfolg -18,09 181,91 179,90 167,84 173,87 179,90 185,93 -8,04 1058,64 Zinsen auf P-Erfolg (i=0,01) 8 6 4 2 0 -2 18 Zinsen auf Kap.anf.bestand (i=0,01) 18 18 20 32 26 20 14 8 156 Zinsen auf Kap.anf.bestand - Zinsen auf P-Erfolg: 138 Abb. 3-24: Zinsberechnung nach dem Preinreich-Lücke-Theorem bei rein absatzbezogener Erfolgsrealisation Hierbei lässt man jedoch außer Betracht, dass das Preinreich-Lücke-Theorem zwei Schritte umfasst. In einem ersten Schritt werden die Kapitalbindung und die korrigierten Periodenerfolge ermittelt, um dann in einem zweiten Schritt über die Aufzinsung der korrigierten Periodenerfolge entsprechend der viert- 318 Vgl. KLOOCK, J./MALTRY, H. (Zinsrechnung). 319 Vgl. zum Folgenden auch KÜPPER, H.-U. (Zinsen 2009). 320 Vgl. 1. Kap. Abschnitt A III 2. A. Kapitaltheoretische Ansätze 257 letzten Zeile von Abbildung 3-24 zum Endwert (zu dem in diesem Beispiel verwendeten Zeitpunkt t=6) von 1.058,64 einschließlich Zinseszinsen (mit dem Zinssatz j=e0,01-1=0,010050167) zu gelangen. Der zweite Schritt entspricht der in die modifizierte Rechnung eingehenden Erkenntnis, dass die Zinserlöse auf die zugeflossenen Gewinne in der Kosten- und Erlösrechnung nicht außer Ansatz bleiben dürfen. Vernachlässigt man die Zinseszinsen, so sind neben den Zinskosten die Zinserlöse der drittletzten Zeile in Abb. 3-24 in Höhe von 8, 6, 4, 2, 0 und -2 (für den nach dem Planungsende liegenden Zeitpunkt t=8) auf die ursprünglichen Periodengewinne von jeweils 200 von t=3 bis t=8 mit einzubeziehen. Unter Berücksichtigung der Zinskosten von 156 und der Zinserlöse von insgesamt 18 gelangt man dann zu den Zinsen von 138 der modifizierten Zinsberechnung. Diese Rechnung macht zugleich exemplarisch deutlich, dass die Höhe des Endwertes und der Zinsen davon abhängt, auf welchen Zeitpunkt man sie jeweils bezieht. Die Argumentation von Kloock und Maltry beinhaltet demnach eine ‚Halbierung‘ des Preinreich-Lücke-Theorems. Dennoch zu behaupten, dass die traditionellen Verfahren „die gemäß dem Preinreich-Lücke-Theorem periodisch anzusetzenden Zinskosten grundsätzlich theorieadäquat und kapitalwertorientiert aus(weisen)”321, ist somit unzutreffend. Von einer Kapitalwertorientierung kann man nur sprechen, wenn man das gesamte Preinreich-Lücke- Theorem anwendet und es nicht verkürzt. Die zahlungsstrombezogene Berechnung von Zinsen (auch) in der Kostenrechnung untermauert die Zweckmäßigkeit einer gemeinsamen Basis der erfolgszielorientierten Systeme der Unternehmensrechnung322. Zu diesem grundlegenden theoretischen Argument kommt der Tatbestand, dass Zinsen in der Realität für die Überlassung von Kapital zu entrichten sind. Auf diese Weise knüpft man auch an den ökonomischen Wertgrößen an, die anders als (wertmäßige) Kosten und Erlöse bzw. Nutzen in der Realität beobachtbar sind. Zugleich wird hier deutlich, dass die Orientierung an den Zahlungsströmen keine generelle Abkehr von bekannten Verfahren der Kostenrechnung erzwingt. Sie liefert vielmehr das Kriterium, an dem diese Methoden zu messen und wie im Fall einer bestandsbezogenen Zinsberechnung zu verbessern sind. So weist die zahlungsstrombezogene Rechnung darauf hin, dass der Ansatz von Abzugskapital berechtigt ist. Dieses kann in der Realität einen beträchtlichen Wert annehmen und damit die Höhe von Kalkulationswerten merklich beeinflussen. Die Notwendigkeit der Einbeziehung von Zinserlösen auf zugeflossene Gewinne macht sichtbar, dass man nicht nur einseitig auf die Kosten schauen darf. Wie für die externe Rechnungslegung, bei der die Gewinn- und Verlustrechnung (selbstverständlich) Zinserträge ausweist, sind Zinserlöse auf zugeflossene Gewinne auch in der internen Rechnung zu berücksichtigen. Schließlich lässt sich gut nachvollziehen, warum Debitorenzin- 321 Vgl. KLOOCK, J./MALTRY, H. (Zinsrechnung), S. 97. 322 Zu deren Abgrenzung im Unterschied zum engeren Rechnungswesen vgl. KÜPPER, H.- U. (Controlling), S. 152 ff. 3. Kapitel: Planungsorientierte Systeme der KER258 sen lediglich auf die Selbstkosten und nicht die Umsatzwerte gerechnet werden sollten323. In die abgesetzten Produkte hat die Unternehmung nämlich nur Kapital für die Inputgüter und damit in Höhe der Kosten eingesetzt. Durch den Umsatzakt hat sie kein zusätzliches Kapital in Höhe des Gewinns gebunden, sondern einen Vertrag geschlossen, nach dem der Kunde einen im Normalfall über die Kosten hinausgehenden Betrag zahlt. 3. Anwendung des investitionstheoretischen Ansatzes auf Entscheidungsprobleme Da die investitionstheoretische Konzeption der Kostenrechnung auf die Bereitstellung von Informationen für Planungszwecke ausgerichtet ist, muss sie sich an Planungsmodellen bewähren. Der auf den ersten Blick kompliziertere Ansatz liefert nur dann mehr als eine theoretische Fundierung der Kostenrechnung und eine Verbindung zur Investitionsrechnung, wenn seine Informationen eher zu zieloptimalen Entscheidungen als diejenigen traditioneller Verfahren führen. Dies soll im Folgenden beispielhaft am Problem der Produktionsprogrammplanung, der Bestimmung optimaler Bestellmengen und von Preisuntergrenzen untersucht werden. Ausgangspunkt ist hierbei die Auffassung, dass die Kostenrechnung Informationen für kurzfristige bzw. einperiodige Entscheidungen liefern soll. Vereinfachend werden dabei Probleme der Unsicherheit außer Acht gelassen, indem man ggf. von den Erwartungswerten ausgeht und risikoneutrales Verhalten unterstellt. a) Anwendung auf die Produktionsprogrammplanung Für die kurzfristige Produktionsprogrammplanung bei mehreren Fertigungsengpässen werden üblicherweise Modelle der linearen Programmierung formuliert324. In ihrer Zielfunktion gewichtet man die Produktions- und Absatzmengen ix mit Stückdeckungsbeiträgen. Diese enthalten ggf. bei den variablen Kosten auch anteilige Abschreibungen. Von einem solchen Modell wird im Folgenden ausgegangen und gefragt, zu welchen Konsequenzen eine Vernachlässigung oder Berücksichtigung der investitionstheoretisch ermittelten nutzungsabhängigen Abschreibungen führt. Zur Erzeugung von zwei Produktarten sollen die in Abbildung 3-25 gekennzeichneten Anlagen A und B eingesetzt werden. Ihre Periodenkapazität ist begrenzt. Die aus Abbildung 3-25 ersichtlichen Nebenbedingungen sind in Abbildung 3-26 graphisch wiedergegeben. Um die Zweckmäßigkeit des investitionstheoretischen Ansatzes zu prüfen, wird analysiert, ob die kurzfristige Programmplanung zur längerfristig optimalen Alternative führt. Deshalb sind unter Verwendung der Daten aus Abbildung 3-25 in Abbildung 3-27 die Barwerte der Gewinne für die drei relevanten Eckpunkte des Lösungsraumes berechnet. Hierzu sind für jede Alternative zuerst die optimalen Nutzungsdauern der beiden Anlagen nach der Bedingung (3-23) bzw. (3-24) zu bestimmen. Man erhält diese beispielsweise 323 Vgl. auch KÜPPER, H.-U. (Zinsen 1991). 324 Vgl. Kapitel 3., Abschnitt D.I.6.c)bb), S. 487 ff. A. Kapitaltheoretische Ansätze 259 für Anlage A durch eine systematische iterative Variation der jeweiligen Nutzungsdauer für den nach Gleichung (3-10) ermittelten Kapitalwert ? ? ? ? ? ? 23481 73982325980 952877144076948211 1 1 2 300180 10 110 11840021 10 11180 1 1 2 3001504002118 0 , , ,, e e T , Te, ,, , e e e T dtety,t,K A A A A A A A iT iT A A iT iT iT T iT A it AA ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ?????? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ???????? ? ? ? ? ??? mit einer optimalen Nutzungsdauer von 4643,13TA ? . Auf entsprechende Weise erhält man für die Anlage B einen Kapitalwert 744,297KB ? für die optimale Nutzungsdauer 32,10TB ? . Im Folgenden wird (zunächst) davon ausgegangen, dass jeweils nur eine der drei Alternativen mit den zugehörigen Produktmengen kurz- und langfristig realisiert wird. Die Zahlen des Beispiels sind so gewählt, dass die Eckpunkte I und II denselben Barwert des Gewinns aufweisen. Abb. 3-25: Daten eines Beispiels mit zeitabhängigen Liquidationserlösen 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 Alt. III Alt. I Alt II x2 1x Abb. 3-26: Graphische Darstellung der Produktionsprogrammalternativen Maßgeblich für die Ermittlung des kurzfristigen (einperiodigen) Optimums ist die Berücksichtigung von Anlagenkosten bei den Stückdeckungsbeiträgen. Anlage A Anlage B Anschaffungsauszahlung Liquidationserlös Anlagenzahlung je Zeiteinheit Maschinenbelegung (Kapazität) Stückdeckungsbeiträge vor variablen Maschinenkosten t ? ? AA ? 150 L TA ? ? 300 2 C t y YA t t? ? ?1 2 0 04, , C t y Y YA t t? ? ? ?1 2 0 04 0 04, , , ? AB ? 50 LB T? ? 75 1 C t y YB t t? ? ?0 3 3 0 12, , C t y Y YB t t? ? ? ?0 3 3 0 12 0 12, , , ? 2 3 181 2x x? ? 2 101 2x x? ? DB DB1 216 17 083? ?, , t ? ? 3. Kapitel: Planungsorientierte Systeme der KER260 Deshalb stellt sich die Frage, inwieweit die Koeffizienten ? , ? , und ? der Funktion für die Betriebs- und Instandhaltungszahlungen (Gleichung (3-11)) zu den variablen Kosten gerechnet werden. Diese umfassen sicher die zur Periodenbeschäftigung ty proportionalen Auszahlungen mit dem Koeffizienten ? . Dagegen sind ? und ? nicht proportional zur Periodenbeschäftigung. Vernachlässigt man diese Koeffizienten, so erhält man für alle Perioden unter Berücksichtigung der Deckungsbeiträge vor variablen Maschinenkosten sowie der mit den Stückzeiten multiplizierten Koeffizienten ? folgende kurzfristige Zielfunktion: ? ? ? ? ? ? 212BA1BAa x083,11x8x3083,17x2216Z ?????????????? (3-40) Sie weist in allen Zeitpunkten die Alternative I als optimal aus. Abb. 3-27: Mittelfristige Produktionsprogrammalternativen ohne Beschäftigungswechsel Berücksichtigt man darüber hinaus die nutzungsabhängigen Abschreibungen als variable Kosten, so sind in der Zielfunktion die Stückzeiten zusätzlich mit den investitionstheoretisch ermittelten, nutzungsabhängigen Abschreibungen NJd je Beschäftigungseinheit der Anlage J zu multiplizieren, die sich nach Gleichung (3-25) wie folgt berechnen lassen: ? ?*J * J iTit T t is J it J NJ NJ ee1i dse Y Ce y Dˆd ?? ????? ? ? ?? ? (3-41) Die Zielfunktion ergibt sich dann gemäß Gleichung (3-42): ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? 2NBBNAA 1NBBNAA b xdd3083,17 xd2d216Z ???????? ???????? (3-42) Setzt man bei der Berechnung der nutzungsabhängigen Abschreibungen nach (3-42) für die optimale Nutzungsdauer der Anlage A 4643,13TA ? und für die Nutzungsdauer der Anlage B BT einmal die Werte der Alternative I ( 87,7TB ? ) und einmal jene der Alternative II ( 3,10TB ? ) ein, so gelangt man zu den in Abbildung 3-28 wiedergegebenen kurzfristigen Zielfunktionen. Da sich die Abschreibungen im Zeitablauf ändern, ergeben sich auch in Abhängigkeit vom jeweiligen Zeitpunkt andere Entscheidungen. Abbildung 3-28 Alternative I Alternative II Alternative III Produktmengen Planbeschäftigungen Barwerte - Deckungsbeiträge (vor variablen Maschinenkosten) - Kosten der Anlage A - Kosten der Anlage B Optimale Nutzungsdauern Barwert des Gewinns x x 1 2 3 4 ? ? y y A B ? ? 18 10 x x 1 2 0 6 ? ? y y A B ? ? 18 6 x x 1 2 5 0 ? ? y y A B ? ? 10 10 E i ? ? 116 332 1163 32 , , K K A B ? ? 481 23 436 08 , , E i ? ? 102 498 1024 98 , , K K A B ? ? 481 23 297 74 , , E i ? ? 80 800 K K A B ? ? 381 56 436 08 , , T T A B ? ? 13 5 7 87 , , T T A B ? ? 13 5 10 3 , , T T A B ? ? 15 5 7 87 , , G ? 246 01, G ? 246 01, G ? ?17 64, A. Kapitaltheoretische Ansätze 261 zeigt für beide Nutzungsdauern 87,7TB ? sowie 3,10TB ? an, dass während des Nutzungszeitraums der Anlage B ein Wechsel von Alternative II nach I durchzuführen ist. Dieses über den investitionstheoretischen Ansatz ermittelte Ergebnis steht in Gegensatz zu der Zielfunktion (3-40) und den Werten aus Abbildung 3-27, nach denen beide Alternativen langfristig gleich günstig erscheinen. Wenn ein Beschäftigungswechsel im Hinblick auf die langfristige Zielsetzung besser sein sollte, müsste er zu einer Erhöhung des Gewinns gegenüber einer langfristig konstanten Beschäftigung führen. Die Ergebnisse in Abbildung 3-28 bestätigen, dass hierdurch ein höherer Barwert des Gewinns erreichbar ist. Deshalb ist zu prüfen, ob und zu welchem Zeitpunkt ein Beschäftigungswechsel langfristig optimal ist. Ansatz t Kurzfristige Zielfunktion Steigung GI GII Barwert des Gewinns Gewählte Alternative Ohne Abschreibungen ? t 8,000 x1 + 11,083 x2 -1,385 68,332 66,498 246,01 I 0,5 6,103 x1 + 9,489 x2 -1,598 56,183 55,015 244,713 II 4,6 6,808 x1 + 9,9645 x2 -1,520 58,659 58,402 248,545 II Mit Abschreibungen TB = 7,87 (Alt. I) 7,5 7,514 x1 + 10,440 x2 -1,453 61,135 61,789 248,147 I 0,5 5,853 x1 + 9,363 x2 -1,555 56,932 56,263 246,665 II 4,6 6,432 x1 + 9,776 x2 -1,464 59,787 60,282 247,748 I Mit Abschreibungen TB = 10,3 (Alt. II) 7,5 7,011 x1 + 10,189 x2 -1,390 62,643 64,302 244,661 I 0,5 5,938 x1 + 9,406 x2 -1,584 56,439 55,441 246,676 II 4,6 6,560 x1 + 9,841 x2 -1,500 59,044 59,044 248,839 Wechsel Mit Abschreibungen TB = 9,4144 (optimal) 7,5 7,183 x1 + 10,275 x2 -1,431 61,650 62,647 248,011 I Abb. 3-28: Kurzfristige Zielfunktionen und Gewinne des Beispiels mit zeitabhängigen Liquidationserlösen Da die Anlage A in beiden Alternativen gleich beschäftigt ist ( 18yA ? ), wirkt sich ein Alternativenwechsel nur auf die Beschäftigung der Anlage B aus. Deshalb sind lediglich ihre kumulierte Beschäftigung und ihre Kapitalwert Da die Anlage A in beiden Alternativen gleich beschäftigt ist ( 18yA ? ), wirkt sich ein Alternativenwechsel nur auf die Beschäftigung der Anlage B aus. Deshalb sind lediglich ihre kumulierte Beschäftigung und ihre Kapitalwertfunktion für die Herleitung des Optimums relevant. Bei diesem Planungsproblem hängt das optimale Produktionsprogramm demnach nicht nur von den Nutzungsdauern und den Ersatzzeitpunkten der Anlagen, sondern auch von einem darüber hinaus möglichen Wechsel ihrer Beschäftigungen durch den Übergang auf einen anderen Eckpunkt des Lösungsraums ab. Deshalb sind die Struktur und die Lösung dieses Entscheidungsproblems näher zu untersuchen. Nimmt man an, dass zum Zeitpunkt ? ein Beschäftigungswechsel möglich sein soll und bezeichnet man mit dem Index I ( II ) die zeitlich als erste (zweite) gewählte Alternative, so gilt für die kumulierte Beschäftigung der Anlage B die Beziehung: ? ? ??????????????? ????? ytyyytyYt tyYt IIIIIIIt It (3-43) 3. Kapitel: Planungsorientierte Systeme der KER262 Der Index B wird bei tY , Iy , IIy und C aus Vereinfachungsgründen im Folgenden weggelassen. Für die Betriebs- und Instandhaltungszahlungen der Anlage B erhält man: tyytYytC IItII ??????????????????? (3-44) ? ???????????????????????? ytyytYytC IIIItIIII (3-45) Bis zum Wechsel erzielt man die Deckungsbeiträge IDB , nach diesem IIDB . Nach dem Ende der Nutzungsdauer wird die neue Anlage B wieder mit der Periodenbeschäftigung Iy eingesetzt, mit der man die Deckungsbeiträge IDB einnimmt. Die Zielfunktion ergibt sich demnach aus den abgezinsten Differenzen zwischen Deckungsbeiträgen und laufenden Anlagenzahlungen vor sowie nach dem Wechselzeitpunkt ? , den Anschaffungsauszahlungen A und dem Liquidationserlös L wie folgt: ? ? ? ? ? ? ????? ? ? ? ? ????? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??? B B B B iT BBB T it II 0 it I T it II 0 it IiT eTLAdteC dteCdteDBdteDB e1 1G (3-46) Da die optimale Nutzungsdauer von A durch den Beschäftigungswechsel nicht beeinflusst wird, ist G nur von den Variablen BT und ? abhängig. Um das Gewinnmaximum zu bestimmen, muss man Gleichung (3-46) nach diesen beiden Variablen partiell differenzieren. Man erhält hierdurch die (3-16) entsprechende Bestimmungsgleichung für die optimale Nutzungsdauer BT : ? ? ? 0GeiTLei e dT dLeCeDB e1 1 T G BB BBB B iT BB iT iT B BiT II iT IIiT B ??????? ? ? ? ????? ? ? ? ? ?? ??? ? (3-47) bzw. ? ? ? ? 0GiTLi dT dLTCDB BB B B BIIII ??????? (3-48) Zum anderen ergibt sich die Bestimmungsgleichung für den optimalen Beschäftigungswechselzeitpunkt ? . Dabei wird berücksichtigt, dass der Liquidationserlös BL der Anlage B nicht von der kumulierten Beschäftigung abhängt, seine Ableitung nach dieser folglich gleich Null ist. ? ? ? ? 0eCdteC eCeDBeDB e1 1G i II T itII i I i II i IiT B B ?? ? ? ???? ?? ? ? ? ? ? ?????? ? ? ?? ? ?? ? ? ?????? ? ? (3-49) bzw. ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ?? ? ?????? BT itIIi IIIIII dte CeCCDBDB (3-50) Aufgrund der Gleichungen (3-44) und (3-45) gilt: ? ? ? ? ? ? ??????????? yyyCC IIIIII (3-51) A. Kapitaltheoretische Ansätze 263 Aus Gleichung (3-45) erhält man zudem: ???? ?? ? yCII (3-52) Deshalb lässt sich Gleichung (3-50) wie folgt umformen: N T iti III III ddtee yy DBDB B ?????? ? ? ? ? ?? (3-53) Man erkennt, dass die rechte Seite von Gleichung (3-53) für die Funktionen (3-44) und (3-45) der nutzungsabhängigen Abschreibung pro Beschäftigungseinheit Nd zum Zeitpunkt ? entspricht. Die weitere Umformung ? ? ? ?NIIIINII dyDBdyDB ????????? (3-54) macht deutlich, dass der optimale Wechselzeitpunkt ? genau dann erreicht ist, wenn unter Berücksichtigung der nutzungsabhängigen Abschreibungen Nd der Zielfunktionswert beider Alternativen übereinstimmt. Die nutzungsabhängigen Abschreibungen nehmen während der Nutzungsdauer von Anlage B ab. Deshalb steigen die Zielfunktionswerte ? ?bZ bis zum Ersatzzeitpunkt BT bei allen Alternativen kontinuierlich an. Der optimale Wechselzeitpunkt liegt entsprechend Abbildung 3-29 im Schnittpunkt der kurzfristigen Zielfunktionswerte ? ?bZ für die beiden betrachteten Alternativen. Abb. 3-29: Entwicklung der kurzfristigen Periodengewinne im Zeitablauf Um den Wechselzeitpunkt ? zu berechnen, kann man Gleichung (3-53) nach ( ??BT ) auflösen: ? ? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ?? ? ? ??????? y DBDBe1 i ee i e IIITiiTii BB (3-55) bzw. ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ????? y DBDBi1e IIITi B (3-56) bzw. ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ?????? y DBDBi1ln i 1T IIIB (3-57) G t G G II I ? 3. Kapitel: Planungsorientierte Systeme der KER264 Setzt man die Zahlenwerte des Beispiels ein, so erhält man: 814,43 4 332,116498,102 12,0 1,0110TB ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?????? ln (3-58) Unter Verwendung dieses Ergebnisses lässt sich die optimale Nutzungsdauer BT iterativ aus der Gleichung (3-48) bestimmen. Hierbei ist zu berücksichtigen, dass man durch Umformung von Gleichung (3-43) die kumulierte Beschäftigung TY der Anlage B wie folgt berechnen kann: ? ? ? ? ? ?? ???????????????? BBIBIIIIIBIIT TTyTyyyTyY (3-59) Man erhält als optimale Nutzungsdauer für B den Wert 414,9TB ? . Setzt man diesen Wert für die Bestimmung der Abschreibungen ein, so gelten für diese optimale Nutzungsdauer die angegebenen kurzfristigen Zielfunktionen von Abbildung 3-28. Sie zeigen genau im Zeitpunkt 6,4814,4414,9 ???? an, dass ein Beschäftigungswechsel vorzunehmen ist. Auf diesem Weg gelangt man zu dem höchsten Barwert des Gewinns von 839,248 . Der investitionstheoretische Ansatz steuert also die kurzfristige Programmplanung genau zu der jeweils langfristig optimalen Alternative. Dabei stellt sich jedoch ein Problem. Um die nutzungsabhängige Abschreibung mit dem investitionstheoretischen Ansatz über Gleichung (3-53) zu berechnen, benötigt man die Kenntnis der optimalen Nutzungsdauer der Anlage B . Diese hängt aber von dem Wechselzeitpunkt ? ab. Deshalb setzt eine exakte Lösung der einperiodigen Planung die Lösung des mehrperiodigen Planungsproblems voraus. Optimale Nutzungsdauer und optimaler Wechselzeitpunkt bedingen sich gegenseitig. Dieses Dilemma ist auch von anderen Problemen der Planungsrechnung bekannt. Kennt man die optimale Nutzungsdauer von Anlage B nicht genau, ermöglicht der Ansatz dennoch ein näherungsweise optimales Ergebnis, indem man von der Nutzungsdauer von B für einen Eckpunkt ( 87,7TB ? oder 3,10TB ? ) ausgeht. Dies verdeutlichen die in Abbildung 3-28 wiedergegebenen Ergebnisse. Auf diesem Weg eines heuristischen, am investitionstheoretischen Konzept orientierten Vorgehens, kommt man auch ohne Lösung des übergeordneten Totalmodells zu einer besseren Lösung. Auch wenn dieses Ergebnis bisher nur für einfache Beispiele hergeleitet worden ist, kann es als Indiz für die Leistungsfähigkeit des investitionstheoretischen Ansatzes gewertet werden. b) Anwendung auf die Bestimmung optimaler Bestellmengen Wendet man das investitionstheoretische Konzept auf die Bestimmung von Bestellmengen325 an, so muss man im Unterschied zum traditionellen Vorgehen den durch die Beschaffung ausgelösten Zahlungsstrom betrachten. Unterstellt man wie im Grundmodell konstante Daten, so wird im Abstand von 325 Vgl. hierzu RIEPER, B. (Bestellmengenrechnung), S. 1231 ff.; SCHRAMM, K. (Kapitalwertfunktion), S. 466 ff. Beide bestimmen die optimale Bestellmenge aus dem Kapitalwert der Zahlungen, ohne auf den investitionstheoretischen Ansatz Bezug zu nehmen. Vgl. zur zahlungsstromorientierten Untersuchung der Bestellmengen- und Losgrößenplanung mehrstufiger Prozesse HOFMANN, C. (Logistiksysteme), S. 21 ff. A. Kapitaltheoretische Ansätze 265 w Zeiteinheiten (= ZE) jeweils die feste Menge x angeschafft326. Bei einem fixen Güterbedarf r pro Periode können Einzahlungen aus dem Güterverkauf ebenso wie lagermengenunabhängige Zahlungen als nicht entscheidungsrelevant unberücksichtigt bleiben. Mit jeder Beschaffung fallen entsprechend Abbildung 3-30 bestellfixe Auszahlungen in Höhe von F sowie beim Preis q Auszahlungen von wrq ?? für die bezogene Gütermenge an. Ferner entstehen während der Zeitdauer eines Bestellzyklus kontinuierlich lagermengenabhängige Auszahlungen in Höhe von c pro Stück und Zeiteinheit. Damit lässt sich der Barwert der Zahlungen für einen Bestellzyklus ZK bei kontinuierlicher Verzinsung mit der Verzinsungsenergie i ermitteln: ? ?? ?????????? w o it Z dtetwrcwrqFK (3-60) Wenn man keine genaueren Informationen über die künftige Entwicklung des Güterbedarfs hat, erscheint die Prämisse eines konstant bleibenden Bedarfs r je Periode angemessen. Dann kann man eine unendliche Kette identischer Bestellzyklen unterstellen und kommt zu dem Kapitalwert K : ?? ? ? ?? ? ? ?????????? ? ? ? ? ?? ???? w o it w o it iwiw Z dtetrcdtewrcwrqF e1 1 e1 KK (3-61) Die Höhe der Bestellmenge x hängt vom Güterbedarf je Zeiteinheit und der Dauer eines Bestellzyklus w ab: wrx ?? (3-62) Abb. 3-30: Zeitdiskrete und -kontinuierliche Auszahlungen Um die optimale Bestellmenge herzuleiten, ist das Minimum der Kapitalwertfunktion in Abhängigkeit von w zu bestimmen. Man erhält die Optimierungsbedingung: 0 dw dK ? (3-63) 326 Vgl. KÜPPER, H.-U. (Planning), S. 56 f. F t c(t) w diskrete Auszahlung und kontinuierlicher Auszahlungsstrom 3. Kapitel: Planungsorientierte Systeme der KER266 ? ? wrcwirqFi i 1eciqr iw ??????????? ? ? ?? ? ? ? ???? (3-64) Ihre analytische Lösung ist wegen der Verwendung von Zinseszinsen nur schwer möglich. Als Approximation für die Verzinsung kann man die ersten Glieder der Taylorentwicklung verwenden: 2 wiwdte i 1e 2w 0 it iw ? ??? ? ? (3-65) Mit ihr werden die Zinseszinsen vernachlässigt, wie man anhand von Gleichung (3-66) erkennen kann: ? ? ? ? ? ?? ? 2 5,0...25,015,0 2wiwwwwwiw ?????????????? (3-66) Eine Überprüfung in Abbildung 3-31 zeigt, dass diese Approximation für relativ kleine Zinssätze und/oder kurze Zyklusdauern w befriedigend ist, bei höheren Zinsen oder langem Bestellzyklus jedoch zu großen Abweichungen führt. Setzt man die Approximation in die Optimierungsgleichung (3-64) ein, so erhält man: ? ? wrcwirqFi 2 wiwciqr 2 ??????????? ? ? ?? ? ? ? ????? (3-67) Abb. 3-31: Überprüfung der Approximation Daraus lässt sich die optimale Zeitdauer *w eines Bestellzyklus herleiten: ? ?ciqr F2w* ??? ? ? (3-68) Also ist wegen Gleichung (3-62) die optimale Bestellmenge *x : ciq rF2wrx ** ?? ?? ??? (3-69) Sie entspricht exakt dem traditionellen Ergebnis. Daraus ist zu schließen, dass die Vernachlässigung von Zinseszinsen und die Art der Approximation für die Abweichung von dem auf das mehrperiodige Erfolgsziel ausgerichteten Ansatz bestimmend sind. Zinssatz Bestellzyklus exakter Näherung Wert 0,002 3 3,009 3,009 0,002 5 5,025 5,025 0,002 10 10,101 10,100 0,1 1 1,052 1,050 0,1 10 17,183 15,000 0,5 10 294,826 35,000 wi A. Kapitaltheoretische Ansätze 267 c) Anwendung auf die Bestimmung von Preisuntergrenzen Einen weiteren Anhaltspunkt für die Verknüpfung des investitionstheoretischen mit verschiedenen kostenrechnerischen Ansätzen liefert die Bestimmung von Preisuntergrenzen327. In ihr wird vereinfachend davon ausgegangen, dass bis zum Anlaufen der Fertigung eines Produktes Vorleistungsauszahlungen z.B. für Forschung FA , Entwicklung EA und Anlagenkauf AA erbracht werden müssen. Diese fallen zu Beginn in einperiodigem Abstand an. Ausgangspunkt für die Berechnung von Preisuntergrenzen ist der Kapitalwert K der während des gesamten Lebenszyklus einer Produktart anfallenden Zahlungen: ? ? ?? ? ? ? ? ??? ???????????? T 'tt it v 1T 'tt iti2 A i EF dtexkpeFeAeAAK (3-70) In ihm wird unterstellt, dass in den Perioden der Herstellung jeweils zum Periodenbeginn fixe Zahlungen F und laufend die Zahlungen vk je Stück zu leisten sind. Diesen Fertigungsauszahlungen stehen die Erlöse p je Stück gegenüber. Nach einer Forschungs- und Entwicklungszeit werde das Produkt in dem Zeitraum 't bis T gefertigt und abgesetzt. Der Stückdeckungsbeitrag ist als Zuschlagssatz ? auf die variablen Kosten vk angegeben, so dass ? ? vk100:1p ???? gilt. Man erhält die Preisuntergrenze, indem man Gleichung (3-70) für einen Kapitalwert von 0K ? nach ? auflöst: 100 dtexk eFeAeAA T 'tt it v 1T 'tt iti2 A i EF ? ?? ?????? ?? ? ? ? ? ? ? ??? (3-71) Wenn die Verzinsung auf 0i ? sinkt und der Zinseffekt damit vernachlässigt wird, ergibt sich aus (3-71) die Preisuntergrenze *0? der Vollkostenrechnung: 100 Txk TFAAA Pv PAEF* 0 ??? ???? ?? (3-72) Bei einer Verzinsung größer als Null verändert sich der Mindestzuschlagssatz * t? nach jeder durchgeführten Zahlung. Seine Werte sind in Abbildung 3-32 für ein Beispiel mit Zahlungen für Forschung von 800AF ? vor Beginn der ersten Periode, für Entwicklung 1000AE ? vor Beginn der zweiten Periode und für Anlagen 3000AA ? vor Beginn der dritten Periode berechnet. Nach zwei Perioden Vorlauf wird das Produkt 6TP ? Perioden lang hergestellt und abgesetzt. Die zu Beginn jeder Fertigungsperiode zu leistenden fixen Auszahlungen betragen 200F ? . Während der Fertigung fallen kontinuierlich variable Auszahlungen pro Stück von 10kv ? an. In jeder Periode werden 200x ? Stück gefertigt. Aus den Abbildungen 3-32 und 3-35 wird ersichtlich, dass der Zuschlagssatz von über %65 zu Beginn nach der letzten Zahlung von F in 7t ? auf Null absinkt. Da keine fixen Zahlungen mehr anfallen, bilden die variablen Kosten hier die Preisuntergrenze. Preisuntergrenzenansätze der 327 Vgl. KÜPPER, H.-U. (Fundierung), S. 41 ff.; KILGER, W. (Deckungsbeitragsrechnung10) S. 784 ff. 3. Kapitel: Planungsorientierte Systeme der KER268 Voll- und der Teilkostenrechnung lassen sich somit als Grenzfälle des investitionstheoretischen Ansatzes interpretieren. Abb. 3-32: Mindestzuschlagssätze bei einmaligem Produktlebenszyklus (i=0,1) In der Regel wird eine Unternehmung nach Ablauf des Lebenszyklus eines Produktes ein Nachfolgeprodukt herausbringen. Wenn die Forschungs-, Entwicklungs- und Anlageninvestitionen so getätigt werden, dass die Fertigung aufeinander folgender Produkte unmittelbar aneinander anschließt, gilt für das betrachtete Beispiel die in Abbildung 3-33 dargestellte Zahlungsreihe. Unter der vereinfachenden Prämisse, dass für die nachfolgenden Produkte dieselben Werte geschätzt werden, erhält man die in Abbildung 3-34 berechneten Mindestzuschlagssätze der Preisuntergrenze. Wie Abbildung 3-35 deutlich zeigt, bewirkt die Fortführung der Produktion, dass die langfristige Preisuntergrenze nicht auf die variablen Kosten absinkt und in geringerem Ausmaß um die Preisuntergrenze der Vollkostenrechnung schwankt. Je mehr die Zahlungen für Forschung, Entwicklung und Anlagen sowie sonstige fixe Beträge auf die Zyklen verteilt werden, desto mehr wird das Geschehen statisch und nähert sich der Betrachtung der Vollkostenrechnung an. Abb. 3-33: Zahlungsreihe bei wiederholten Produktlebenszyklen Abb. 3-34: Mindestzuschlagssätze bei wiederholten Produktlebenszyklen (i=0,1) Wie Abbildung 3-35 veranschaulicht, sinkt also die Preisuntergrenze bis auf einen Wert von 0*t ?? , wenn man nur einen Produktzyklus betrachtet. Dann entspricht die investitionstheoretisch ermittelte Preisuntergrenze in der letzten Periode nach der fixen Zahlung F den variablen Kosten. Sie geht also in 0 0 1 1 2 2 3 3 4 4 65,94 55,35 55,35 43,31 43,31 8,30 10,48 7,97 10,48 10,48 5 5 6 6 6,5 7 7 8 10,48 6,65 10,48 4,99 6,82 10,48 0 0 t t ? t * ? t * AF AF AFAE AE AEAA AA AA t 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 F F F F F F F F F F F F F F F k xv ? k xv ? 0 0 1 1 2 2 3 3 3,5 66,78 62,17 62,17 56,93 56,93 41,68 45,84 44,89 47,08 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 49,38 48,43 53,27 52,32 57,55 51,83 57,47 42,22 56,93 41,68 45,84 44,89 10 10 11 11 12 12 13 13 14 14 15 15 49,38 48,43 53,27 52,32 57,55 51,83 57,47 42,22 56,93 41,68 45,84 44,89 t t t ? t * ? t * ? t * A. Kapitaltheoretische Ansätze 269 die absolute Preisuntergrenze über, wenn alle nicht unmittelbar produktbezogenen Zahlungen geleistet sind. 0 10 20 30 40 50 60 70 0 2 4 6 8 10 12 14 16 ?*t t Vollkostenrechnung einmaliger Produktzyklus unendlich oft wiederholte Produktzyklen Abb. 3-35: Gegenüberstellung der Preisuntergrenzen Unterstellt man dagegen, dass nach Ablauf eines Produktes ein Nachfolgeprodukt mit einer entsprechenden Zahlungsreihe aufgelegt wird, schwankt die Preisuntergrenze um einen Mittelwert. Dieser entspricht dem in der Vollkostenrechnung angesetzten Durchschnittswert einschließlich der nicht unmittelbar produktbezogenen Zahlungen. Man erhält den Durchschnittswert aus dem investitionstheoretischen Ansatz, wenn der Zinssatz Null wird328 oder wenn die Zahlungen für Vorleistungen kontinuierlich während des gesamten Produktzyklus erfolgen. Die Lösungen der Teil- und der Vollkostenrechnung erweisen sich damit als Grenzfälle des investitionstheoretischen Ansatzes. Die variablen Kosten bilden die kurzfristige Preisuntergrenze, die vollen Durchschnittskosten die langfristige, sofern alle Zahlungen regelmäßig anfallen, der Zinssatz Null wird oder die Zinsen gesondert verrechnet werden. 4. Aussagefähigkeit des investitionstheoretischen Ansatzes der Kostenrechnung a) Theoretische Fundierung der planungsorientierten Kosten- und Erlösrechnung Mit dem investitionstheoretischen Ansatz gelingt eine Verknüpfung der Kosten- und Erlösrechnung mit der Investitionsrechnung. Sie erhält damit eine 328 Vgl. KÜPPER, H.-U. (Fundierung), S. 41. 3. Kapitel: Planungsorientierte Systeme der KER270 entscheidungs- und kapitaltheoretische Basis. Die entscheidungstheoretische Fundierung erscheint für eine Rechnung unabdingbar, die Informationen für eine zielgerichtete optimierende Planung bereitstellen will. Mit einem solchen Konzept lässt sich begründen, welche Informationen im Hinblick auf ein mehrperiodiges Erfolgsziel für die Entscheidungsfindung erforderlich sind. Zugleich wird aus ihr ersichtlich, welche empirischen Hypothesen benötigt werden, um konkrete Entscheidungsprobleme zu lösen. Insbesondere zeigt sie auf, dass man Kenntnisse oder Vorstellungen über die Größen besitzen muss, welche die Höhe des Kapital- oder Endwertes bestimmen. Sie weist auf die Notwendigkeit hin, Kapitalwertfunktionen zu bestimmen. Damit weitet sie den Untersuchungsgegenstand gegenüber der Betrachtungsweise der betriebswirtschaftlichen Kostentheorie aus. An dieser Stelle wird zugleich deutlich, dass in den investitionstheoretischen Ansatz realtheoretische Aussagen eingebunden werden müssen. Die in ihm enthaltenen Kapitalwertfunktionen sollen empirische Zusammenhänge wiedergeben. In den dargestellten Ansätzen beruhen sie auf einfachen und plausibel erscheinenden Hypothesen. Für eine praktische Anwendung sind diese gegebenenfalls durch realitätskonformere und empirisch bestätigte Hypothesen zu ersetzen. Beispielsweise lässt eine empirische Erhebung der anlagenabhängigen Kosten des LKW-Einsatzes329 gemäß Abbildung 3-36 die Hypothese eines Anstiegs dieser Zahlungen als gerechtfertigt erscheinen. Diese Erhebung macht zugleich deutlich, dass eine Abgrenzung zwischen dem Einfluss der kumulierten Beschäftigung und dem Anlagenalter statistisch kaum möglich ist. Beide Variablen sind äußerst eng korreliert. Darüber hinaus wird der Zahlungsverlauf durch eine Instandhaltungspolitik bestimmt, die im Hinblick auf eine im Voraus grob festgelegte Nutzungsdauer die Instandhaltungsmaßnahmen gegen Ende der Nutzung bewusst verringert. Daran wird ersichtlich, dass für eine Aufspaltung in zeit- und nutzungsabhängige Abschreibungen eine statistische Bestimmung der relevanten Funktionen nicht ausreicht. Vielmehr erfordert sie eine theoretische Analyse der Einflüsse und gegenseitigen Beziehungen der Variablen330. Durch die Verknüpfung mit der Investitionsrechnung erhält man zugleich eine Anbindung an die betriebswirtschaftliche Kapitaltheorie. Damit wird es möglich, deren Erkenntnisse für die Kosten- und Erlösrechnung zu nutzen. Dies erscheint vor allem im Hinblick auf die Weiterentwicklung der Unternehmungsrechnung wichtig. Für die Berücksichtigung wichtiger Probleme wie der Separierung von Entscheidungsfeldern, des Ansatzes von Zinskosten oder der Unsicherheit könnten Ergebnisse der Kapitaltheorie auch für die Kosten- und Erlösrechnung verwertbar sein. 329 Vgl. ZHANG, S. (Instandhaltung), S. 129 ff.; KÜPPER, H.-U./ZHANG, S. (Verlauf), S. 118 ff. 330 Ein solches Vorgehen entspricht grundsätzlich dem Konzept der analytischen Kostenplanung, wie sie von KILGER für die Grenzplankostenrechnung empfohlen wird. KILGER, W. (Deckungsbeitragsrechnung9), S. 358 ff. A. Kapitaltheoretische Ansätze 271 Gesamtkosten der Instandhaltung [€] Gesamtkosten der Instandhaltung [€] Alter [Halbjahre] kum. Beschäftigung [Std.] 0 5.000 10.000 15.000 20.000 25.000 0 3.000 6.000 9.000 12.000 0 5.000 10.000 15.000 20.000 25.000 0 2 4 6 8 10 12 14 16 Abb. 3-36: Ergebnisse einer empirischen Erhebung von instandhaltungsabhängigen Kosten LKW 331 Der investitionstheoretische Ansatz macht deutlich, dass eine planungsorientierte Rechnung wegen der Ausrichtung auf das übergeordnete mehrperiodige Erfolgsziel zeitliche Beziehungen erfassen muss. Diese spielen nicht nur bei den Zinsen, sondern auch bei wichtigen anderen Kostenarten wie den Abschreibungen, Personalkosten und den Vorleistungskosten für Forschung und Entwicklung eine maßgebliche Rolle332. Sie sind eine wichtige Ursache für schwierige Zurechnungsprobleme der Kosten- und Erlösrechnung. Zeitliche Beziehungen sind in dynamischen Theorien abzubilden. Es lässt sich zeigen, dass der investitionstheoretische Ansatz als vereinfachender Spezialfall eines kontrolltheoretischen Modells interpretierbar ist333. Mit ihm gelingt daher auch die Anbindung an das Instrumentarium zur theoretischen Analyse dynamischer Entscheidungsprobleme. Auf diesem Weg erscheint es möglich, eine dynamische Theorie der Kosten- und Erlösrechnung zu entwickeln334. 331 Vgl. KÜPPER, H.-U./ZHANG, S. (Verlauf), S. 116. 332 Vgl. KÜPPER, H.-U. (Ansätze), S. 46 ff. 333 Vgl. KÜPPER, H.-U. (Entscheidungsorientierte Kostenrechnung), S. 401 ff. 334 Vgl. KÜPPER, H.-U. (Ansätze), S. 46. 3. Kapitel: Planungsorientierte Systeme der KER272 b) Verwendbarkeit der Informationen des investitionstheoretischen Ansatzes der Kostenrechnung Die Zwecksetzung des investitionstheoretischen Ansatzes besteht explizit darin, Informationen für die kurzfristige Planung der Unternehmung bereitzustellen. Sie ist nicht auf Dokumentationsund nicht auf Verhaltenssteuerungszwecke gerichtet. Beim gegenwärtigen Entwicklungsstand liefert der investitionstheoretische Ansatz weniger praktische Verfahren, mit denen sich Informationen zur Lösung einzelner Planungsprobleme ermitteln lassen. Vielmehr stellt er ein Konzept bereit, auf welchem Weg planungsrelevante Informationen abzuleiten sind. Seine zentrale Funktion liegt darin, dass er ein Denkkonzept enthält, wie man bei der Bestimmung derartiger Informationen vorgehen sollte. So weist er den Planer darauf hin, dass nicht die Verteilung von Anschaffungsoder Wiederbeschaffungsauszahlungen bei der Bestimmung relevanter Anlagenkosten zu betrachten ist, sondern sein Wissen oder zumindest seine Annahmen über die zukünftigen Zahlungen für Wartung, Instandhaltung, Anlagenersatz usw. Damit zeigt er die Richtung an, in welcher Informationen zu suchen sind. Die Problematik fixer Anlagenkosten erhält damit eine andere Perspektive. Wie am Abschreibungsproblem beispielhaft deutlich wird, muss man in der Planung nicht nach der Aufspaltung von Fixkosten, sondern nach den zukünftigen Wirkungen der betrachteten Maßnahme auf Zahlungsstrom und Erfolgsziel bei dem jeweiligen Einsatzgut und seinen Bestimmungsgrö- ßen fragen. Dass es bei der Ermittlung nutzungsabhängiger Abschreibungen nicht um die Zerlegung eines eigentlich unteilbaren Gutes, sondern um die zeitliche und betragsmäßige Verschiebung von Wartungs- und Ersatzhandlungen geht, erscheint auch für die Lösung praktischer Probleme sehr relevant. Die Anwendung des investitionstheoretischen Ansatzes auf verschiedene Kostenarten und Entscheidungsprobleme hat erkennen lassen, dass sich Ansätze der Voll- und der Teilkostenrechnung als Grenzfälle aus ihm ergeben. Traditionelle Ansätze der Materialkosten, der linearen Abschreibung, der Zinskosten, der optimalen Bestellmenge und der lang- bzw. kurzfristigen Preisuntergrenze konnten jeweils für bestimmte Bedingungen aus ihm hergeleitet werden. Dies spricht dafür, dass eine wichtige Funktion dieses Ansatzes darin liegt, eine Einordnung und Beurteilung unterschiedlicher Systeme der planungsorientierten Kosten- und Erlösrechnung zu ermöglichen. Mit ihm lässt sich theoretisch begründen, für welche Bedingungen deren Verfahren unter den jeweiligen Prämissen exakt oder näherungsweise zu entscheidungsrelevanten Informationen führen. Ein wichtiger Einwand gegen den investitionstheoretischen Ansatz besteht darin, dass er auf die Formulierung von Totalmodellen hinausläuft335. Die für optimale kurzfristige Entscheidungen relevanten Informationen lassen sich mit ihm nur dann exakt ermitteln, wenn ein optimaler längerfristiger Plan 335 Vgl. EWERT, R./WAGENHOFER, A. (Unternehmensrechnung), S. 45 ff. und S. 55. A. Kapitaltheoretische Ansätze 273 schon vorliegt. Dessen präzise Lösung schließt jedoch die kurzfristigen Entscheidungstatbestände ein. Dies ist am Beispiel der Verknüpfung der einund mehrperiodigen Produktionsprogrammplanung deutlich geworden336. Gegenüber diesem Einwand werden die Bedeutung und die Grenzen des investitionstheoretischen Ansatzes deutlich. Er liefert kein Konzept, mit dem sich eine Separierung zwischen kurz- und langfristigen Planungsproblemen vornehmen lässt, durch die sich kurzfristige Entscheidungen isolieren lassen und dennoch das Gesamtziel optimiert wird. Gesamtzieloptimale Lösungen lassen sich nur über Totalmodelle erreichen, die aber wegen ihrer hohen Informationsanforderungen und der Vernachlässigung organisatorischer Aspekte praktisch nicht realisierbar sind. Mit dem investitionstheoretischen Ansatz erhält man jedoch ein Konzept, mit dem sich herausarbeiten lässt, welche Approximationen bei einer Separierung zwischen kurz- und langfristigen Entscheidungen in Kauf genommen werden müssen. Wie das Beispiel der Programmplanung veranschaulicht hat, bietet er die Grundlage für praktisch umsetzbare Vorgehensweisen, mit denen man das übergeordnete Erfolgsziel näherungsweise erreicht. Er vermittelt daher strukturelle Einsichten, deren Kenntnis eine hohe Praxisrelevanz besitzen. Diese zeigen zugleich einen Weg, wie die erforderlichen Informationen zu suchen und wie man zu praktisch anwendbaren Verfahren gelangen kann. Eine wichtige Einschränkung liegt bisher in der Annahme vollkommener Information. Da der investitionstheoretische Ansatz unter anderem ein Konzept zur Anpassung an kurzfristig wirksame Datenänderungen liefern soll und auch längerfristige Wirkungen von Entscheidungen einbezieht, muss er in dieser Richtung weiterentwickelt werden. Es ist zu untersuchen, in welchem Umfang sich unsichere Erwartungen beispielsweise über die Entwicklung künftiger Anlagenwerte, den Ausfall von Gebrauchsgütern, der Zinsen u.a. auf die planungsrelevanten Informationen auswirken. c) Beurteilung von Anpassungsfähigkeit, Aktualität und Wirtschaftlichkeit des investitionstheoretischen Ansatzes Da dieser Ansatz ein umfassendes Grundkonzept liefert, ist er in hohem Ma- ße anpassungsfähig. Maßgebend sind in ihm die Anknüpfung an die Zahlungen, die Ausrichtung auf ein mehrperiodiges Erfolgsziel, das nur beispielhaft im Kapital- oder Endwert liegen kann, sowie die Bestimmung der planungsrelevanten Informationen als zukünftige Ziel- bzw. Erfolgsänderungen. Die hierbei zu verwendenden Hypothesen beispielsweise über den Verlauf von Kapitalwertfunktionen hängen von dem jeweils betrachteten Entscheidungsproblem in einer bestimmten Entscheidungssituation ab. Der investitionstheoretische Ansatz macht deutlich, dass für die Entscheidungsfindung stets zukünftige Tatbestände relevant sind. Deshalb zwingt er den Anwender zu einer hohen Aktualität der Daten. Inwieweit die zugrunde gelegten Hypothesen das jeweils aktuelle Wissen wiedergeben oder auf frü- 336 Vgl. Kapitel 3., Abschnitt A.IV.3.a), S. 253 ff. 3. Kapitel: Planungsorientierte Systeme der KER274 heren Annahmen bzw. Erwartungen beruhen, hängt von seiner Handhabung durch die Unternehmung ab. Die Bestimmung und Überprüfung von Kapitalwertfunktionen ist bei vielen Einsatzgütern nicht einfach. Das theoretische Wissen beispielsweise über die Funktionen der Instandhaltungskosten337, den Liquidationserlös, die Wirkung des technischen Fortschritts und anderer wichtiger Kosten- bzw. Erlösgrößen sowie deren Einflussgrößen ist begrenzt. Eine Umsetzung des investitionstheoretischen Konzepts ist daher bei vielen Kostenarten und Planungsproblemen mit keinem geringen Aufwand verbunden. Dem steht gegenüber, dass man zu einer besseren Fundierung der Entscheidungsfindung gelangen kann. Da bisher nur wenige unmittelbar einsetzbare Verfahren aus ihm abgeleitet worden sind, ist deshalb seine Wirtschaftlichkeit gegenwärtig eher skeptisch zu beurteilen. 337 Vgl. ZHANG, S. (Instandhaltung). B. Systeme der Plankosten- und -erlösrechnung auf Vollkostenbasis I. System der Prognosekostenrechnung 1. Abgrenzung der Prognosekostenrechnung zu anderen Systemen der Plankostenrechnung Während in einer Istkostenrechnung nur realisierte Kosten erfasst und verteilt werden, sind Plankostenrechnungen dadurch gekennzeichnet, dass sie stets Vorrechnungen enthalten, d.h., sie berechnen nach bestimmten Verfahren bereits vor Beginn der Planperiode Kosten, die in dieser Planperiode erwartet werden. In Plankostenrechnungen bestimmt man also Kosten einer zukünftigen Planbzw. Abrechnungsperiode. Nach Ablauf dieser Abrechnungsperiode werden den geplanten Kosten die tatsächlich entstandenen Kosten gegenübergestellt und Abweichungen zwischen Plankosten und Istkosten ermittelt. Diese Abweichungen werden sorgfältig analysiert, um Erkenntnisse für die Planung und Steuerung des Unternehmungsprozesses und über die Qualität der Kostenplanung zu gewinnen. Eine sich regelmäßig wiederholende Abweichungsanalyse dient in diesem Rechnungssystem der zielorientierten Beeinflussung bzw. Änderung von Prozessen und Verhaltensweisen. Systeme der Plankostenrechung bestehen damit aus vier Komponenten: ? Vorrechnung, ? Nachrechnung, ? Ermittlung von Abweichungen und ? Abweichungsanalyse. Plankostenrechnungen können sowohl auf der Basis von Vollkosten als auch auf der Basis von Teilkosten aufgebaut werden. Von einer Plankostenrechnung auf Vollkostenbasis wird gesprochen, wenn die gesamten geplanten Kosten einer Abrechnungsperiode direkt oder indirekt bis auf Kostenträgereinheiten bzw. -gruppen (allgemein: auf letzte Bezugsgrößen) zugerechnet werden. Eine direkte Zurechnung von Kosten besagt, dass Kosten aus der Kostenartenrechnung unmittelbar (direkt) in die Kostenträgerrechnung überführt werden. Dagegen versteht man unter einer indirekten Zurechnung von Kosten deren Überführung aus der Kostenartenrechnung über eine Kostenstellenrechnung bzw. Kostenprozessrechnung in die Kostenträgerrechnung. Einzelkosten werden den Trägern meist direkt, Gemeinkosten dagegen indirekt zugerechnet. Plankostenrechnungen auf der Basis von Teilkosten verrechnen nicht alle Periodenkosten bis auf die Kostenträgereinheiten bzw. -gruppen. Sie werden erstellt, um für spezifische Entscheidungsvorgänge ent-

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Zusammenfassung

Dieses Standardwerk liefert Ihnen einen umfassenden Überblick über die Aufgaben, Techniken und Systeme der Kosten- und Erlösrechnung. Zunächst führt es in die Grundlagen ermittlungsorientierter Systeme ein. Dazu gehören die Kostenarten-, Kostenstellen- und Kostenträgerrechnung, ein Spektrum, das in jeder Vorlesung zur Kostenrechnung gelehrt wird. Daran schließt sich die Darstellung planungs- und verhaltenssteuerungsorientierter Systeme an. Dabei handelt es sich um Methoden wie Prozesskosten-, Grenzplankosten- oder Deckungsbeitragsrechnungen und Target Costing, die im Alltag von höchster praktischer Relevanz sind. Abgeschlossen wird das Buch durch die Behandlung aktueller Weiterentwicklungen auf dem Gebiet der Kostenrechnung. Hierbei spielen insbesondere die Herausforderungen der Preisregulierung bei den Strom-, Gas- und Telekommunikationsmärkten eine große Rolle.

Die Autoren

Prof. Dr. Marcell Schweitzer lehrte Betriebswirtschaftslehre an der Universität Tübingen.

Prof. Dr. Dr. h.c. Hans-Ulrich Küpper ist Inhaber des Lehrstuhls für Produktionswirtschaft und Controlling an der LMU in München.