Risikoaggregation, Gesamtrisikoumfang und stochastische Planung in:

Werner Gleißner

Grundlagen des Risikomanagements im Unternehmen, page 174 - 195

Controlling, Unternehmensstrategie und wertorientiertes Management

2. Edition 2011, ISBN print: 978-3-8006-3767-6, ISBN online: 978-3-8006-4408-7, https://doi.org/10.15358/9783800644087_174

Series: Management Competence

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4. Risikoaggregation, Gesamtrisikoumfang und stochastische Planung 4.1 Einführung Aus dem Risikoinventar kann nur abgeleitet werden, welche Risiken für sich alleine den Bestand eines Unternehmens gefährden. Um zu beurteilen, wie groß der Gesamtrisikoumfang ist (und damit die Wahrscheinlichkeit der Insolvenz durch die Menge aller Risiken), wird eine so genannte Risikoaggregation erforderlich. Bei der Verdichtung operationeller Risiken von Industrieunternehmen wird als sehr vereinfachte Annäherung an eine Risikoaggregation häufig auch die Verdichtung von Risk Maps genutzt.309 Dieses Verfahren ermöglicht dabei keine tatsächliche Bestimmung einer Gesamtrisikoposition durch die Verbindung verschiedener Risiken, sondern lediglich das Verdichten von Risikoinformationen (bezüglich ähnlicher Risiken) über verschiedene Hierarchiestufen des Unternehmens. Als Risikoaggregationsverfahren für finanzwirtschaftliche Risiken werden zudem meist analytische Verfahren genutzt, wie der so genannte Varianz-Kovarianz-Ansatz.310 U nter der Annahme, dass alle Risiken durch eine Normalverteilung beschreibbar sind, können Risiken (unter Berücksichtigung ihrer Korrelationen) zu einer den Gesamtrisikoumfang beschreibenden Wahrscheinlichkeitsverteilung aggregiert werden. Für ein unternehmensweites integriertes Risikomanagement spielen derartige Verfahren jedoch keine entscheidende Rolle.311 Die Bedeutung der analytischen Aggregationsverfahren für einen ganzheitlichen integrierten Risikomanagementansatz ist niedrig, weil beim umfassenden Risikomanagementansatz Risiken zu aggregieren sind, • die nicht alle durch eine Normalverteilung beschrieben werden (z.B. wenn Binomialverteilung oder Dreiecksverteilung eine Rolle spielen), die analytischen Verfahren keinen Bezug zur Unternehmensplanung her- • stellen und damit weder die dort abgebildeten (nichtlinearen) Wechselwirkungen (z.B. zwischen Absatzmengen, Absatzpreisen und Materialkosten) berücksichtigen können, noch eine Beurteilung der Gesamtplanungssicherheit möglich ist und 309 Siehe von Metzler, 2004, S. 132–134. 310 Siehe Hager, 2004, Priermeier, 2005 und Wolke, 2007. 311 Sie sind höchstens geeignet, eine Teilgruppe der Risiken – eben speziell die finanzwirtschaftlichen Risiken – in einem Zwischenrechenschritt erst einmal auf eine Position zu verdichten. Selbst hier ergeben sich jedoch erhebliche Probleme, weil der Bezug zur Planung fehlt und typischerweise bestehende nicht additive Wechselwirkungen nicht berücksichtigt werden können. Vahlen – Allgemeine Reihe – Gleißner, Grundl. d. Risikomanagements im Unternehmen, 2. Aufl. – Herstellung: Frau Deuringer 160 4. Risikoaggregation, Gesamtrisikoumfang nichtlineare (nicht-additive) Abhängigkeiten, wie z.B. die multiplikative Ver- • knüpfung zwischen Absatzmengen und Absatzpreisrisiken, nicht erfasst werden können.312 Bei einem integrierten unternehmensweiten Risikomanagement müssen damit Risikoaggregationsverfahren gewählt werden, die durch beliebige Wahrscheinlichkeitsverteilungen beschriebene Risiken er- • fassen können, dabei auch nicht additive (z.B. multiplikative) Verknüpfungen der Risiken • berücksichtigen können und den Kontext zur Unternehmensplanung herstellen, da Risikomanagement • letztlich die Planungssicherheit und den Eigenkapitalbedarf eines Unternehmens konsistent zur tatsächlichen Planung aufzeigen möchte. Die genannten Anforderungen erfüllt nur die Risikosimulation (Monte-Carlo- Simulation), die deshalb in Abschnitt 4.3 näher dargestellt wird. Aufgrund der heute verfügbaren Rechenleistungen sind nahezu beliebig komplexe Planungsmodelle mit der gewünschten Exaktheit mit Hilfe dieses Risikoaggregationsverfahrens bearbeitbar, das im Kern als Analyse einer großen repräsentativen Stichprobe möglicher Zukunftsszenarien eines Unternehmens aufgefasst werden kann. Möglich wird so die Verknüpfung von Planung und Risikoanalyse in sogenannte „stochastischen Planungsmodellen“. Bevor jedoch die Monte-Carlo- Simulation vorgestellt wird, wird im nächsten Abschnitt aufgezeigt, welche grundlegenden Probleme bei heute noch in der Praxis oft angewendeten Verfahren der Risikoanalyse oder Risikoaggregation zu erwarten sind, beispielsweise bei der Verdichtung von Risiken auf Erwartungswerte. 4.2 Kritik an traditionellen Verfahren der Risikoanalyse313 4.2.1 Ein Fallbeispiel Für die Darstellung der Aggregationsverfahren wird ein stark vereinfachtes Fallbeispiel, die Risikosituation der STUTTGARTER MASCHINEN AG, verwendet.314 a) Eckdaten der STUTTGARTER MASCHINEN AG: Umsatz: 3,0 Mrd. € davon (deutlich) größter Einzelkunde: 0,6 Mrd. € Übliche Schwankungsbreite des Umsatzes315: 4 % (Variationskoeffizient) 312 Siehe zu diesen Problemen der Verknüpfung von Absatzmengen und Absatzpreisrisiken z.B. Wolke, 2007, der selbst für dieses einfache Problem keine sinnvoll handhabbare Lösung mehr anbieten kann. 313 In Anlehnung an: Gleißner, 2004c, S. 350–359. 314 In Anlehnung an: Gleißner/Meier, 1999, S. 926–929 sowie Gleißner, 2004c. 315 Absatzmenge. Vahlen – Allgemeine Reihe – Gleißner, Grundl. d. Risikomanagements im Unternehmen, 2. Aufl. – Herstellung: Frau Deuringer 1614.2 Kritik an traditionellen Verfahren der Risikoanalyse Variable Kosten: 50 % des Umsatzes Erwarteter Gewinn: 0,1 Mio. € Bilanzsumme: 2,0 Mrd. € Eigenkapital: 0,4 Mrd. € b) Identifizierte (binomialverteilte) Risiken: Risiko Wahrscheinlichkeit Schadenshöhe (Ertrag) 1. Umsatzverlust (insb. durch Großkundenverlust) 5 % 300 Mio. € 2. Haftpflichtschaden 10 % 130 Mio. € 3. Zusatzkosten durch Maschinenausfall 25 % 80 Mio. € c) Skala der Risikobewertung (Relevanzskala): Schadensstufe Schadenshöhe 1 „gering” 0–10 Mio. € 2 „mittel” 10–40 Mio. € 3 „hoch” 40–150 Mio. € 4 „existenzgefährdend” 150–400 Mio. € 5 „tödlich” ≥ 400 Mio. € Die Schadensstufen (oder Relevanzwerte) werden dabei meist in Bezug auf das verfügbare Eigenkapital und/oder ein „normalisiertes Betriebsergebnis (EBIT)“ bestimmt. Schadensstufe „5“ wird häufig beginnend ab der Gesamthöhe des Eigenkapitals angesetzt. Schadensstufe 4 zeigt meist Risiken, die bereits alleine im Falle des Eintretens das Unternehmen in die Verlustzone führen. Die Schadensstufen 2 bzw. 3 werden für Risiken verwendet, die beispielsweise mindestens 5 % bzw. 25 % eines üblichen Betriebsergebnisses ausmachen. Bezugsgröße ist hier – wie erwähnt – ein übliches (ggf. auch branchendurchschnittliches) Betriebsergebnis, um die Relevanzskala unabhängig von den temporären Ergebnisschwankungen eines Jahres zu machen. Nachfolgend werden nun basierend auf dieser Ausgangssituation drei „traditionelle“ Risikoanalysemethoden und ihre wesentlichen Probleme dargestellt. 4.2.2 Risikoanalyse mit Schadensklassen Bei diesem Verfahren werden Risiken hinsichtlich ihres möglichen Schadens nicht in Geldeinheiten (bzw. in €) bewertet, sondern nur in „Schadensstufen” oder „Schadensklassen” eingeteilt. In unserem Beispiel gibt es die Schadensstufen von „gering” bis „tödlich”. Bei der Aggregation von Risiken wird gelegentlich mit diesen Schadensklassen weitergerechnet. Beispielsweise werden zur Beurteilung der Gesamtwirkung zweier Risiken (Aggregation) deren Schadensklassen addiert. Vahlen – Allgemeine Reihe – Gleißner, Grundl. d. Risikomanagements im Unternehmen, 2. Aufl. – Herstellung: Frau Deuringer 162 4. Risikoaggregation, Gesamtrisikoumfang Ergebnis im Fallbeispiel: 1. Das Unternehmen weist ein „existenzgefährdendes“ Einzelrisiko (Schadensstufe = 4) auf, nämlich den möglichen Großkundenverlust. 2. Die Summe der Risiken liegt weit im „tödlichen“ Bereich = + + =Schadenklassen 4 3 3 10 3. Auch das gemeinsame Eintreten von „Maschinenausfall“ und „Haftpflichtschaden“ mit einer Summe der Schadensklassen von 6 ist alleine schon weit im „tödlichen“ Bereich. Beurteilung: Die oben angeführten Ergebnisse 2. und 3. sind beide falsch und resultieren aus einer methodisch fehlerhaften Risikoaggregation. Schadensklassen stellen ordinale Skalen dar und können daher nicht addiert werden. Beispielsweise führt das gemeinsame Eintreten von „Maschinenausfall“ und „Haftpflichtschaden“ mit einem Schaden von 210 Mio. € nur zu einer aggregierten Schadensklasse von „4“ und nicht – wie eine Addition der Schadensklassen vermuten würde – zu einer Schadensklasse von 5 (oder gar 6). Insgesamt ist festzuhalten, dass Schadensklassen nur für eine einfache Beurteilung von Einzelrisiken sinnvoll sind. Eine Aggregation von Risiken, die (nur) mittels Schadensklassen bewertet sind, ist im Allgemeinen nicht möglich. 4.2.3 Risikoanalyse mit Höchstschadenswerten (Worst-case- Analyse) Bei der „Risikoanalyse mit Höchstschadenswerten“ wird die Bedeutung eines Risikos anhand der maximalen Höhe der möglichen Schäden beurteilt. Teilweise sieht man zudem, dass die Schadenshöhen einzelner Risiken zur Beurteilung des Gesamtumfangs des Risikos eines Unternehmens addiert werden. Risiko Wahrscheinlichkeit Schadenshöhe (Ertrag) Umsatzverlust (insb. durch Großkundenverlust) 5 % 300 Mio. € Haftpflichtschaden 10 % 130 Mio. € Zusatzkosten durch Maschinenausfall 25 % 80 Mio. € Summe 0,125 %316 510 Mio. € Ergebnis im Fallbeispiel: 1. Das Unternehmen ist existenzgefährdet; das Eigenkapital (400 Mio. €) kann die Summe der Schäden aus den betrachteten Risiken, also 510 Mio. €, nicht abdecken. 2. Besondere Beachtung verdient das Risiko „Umsatzverlust/Großkundenverlust“, weil es die höchste Schadenshöhe aufweist. 316 Unter der Annahme der Unabhängigkeit der Risiken ergibt sich die hier angegebene Summe der Risikowirkung gerade mit einer Wahrscheinlichkeit, die dem Produkt der Wahrscheinlichkeiten der drei betrachteten Einzelrisiken entspricht. Vahlen – Allgemeine Reihe – Gleißner, Grundl. d. Risikomanagements im Unternehmen, 2. Aufl. – Herstellung: Frau Deuringer 1634.2 Kritik an traditionellen Verfahren der Risikoanalyse Beurteilung: Dieses Verfahren vernachlässigt die Wahrscheinlichkeit des Eintretens eines Schadens. Oft ist hier überhaupt nicht klar, welche Eintrittswahrscheinlichkeit ein Risiko hat. Völlig irreführend ist die Addition der Schadenswerte, weil diese Summe eine deutliche Überschätzung der tatsächlichen Risikolage darstellt. Die Summe der Schäden zeigt die Situation, in der alle Risiken im gleichen Jahr wirksam werden, was sehr unwahrscheinlich ist. Die Wahrscheinlichkeit, dass die drei Risiken des Beispiels gleichzeitig – und damit der Schaden von 510 Mio. € eintritt – beträgt lediglich 0,125 %, also 5 % × 10 % × 25 %317. Bei einer größeren Zahl von Risiken geht diese Wahrscheinlichkeit gegen Null; der betrachtete Fall (Worst-Case) ist damit praktisch irrelevant. 4.2.4 Risikoanalyse mit Schadenserwartungswert D ie „Risikoanalyse mit Schadenserwartungswert“ berechnet den Schaden, der durchschnittlich innerhalb eines Jahres in Folge eines Risikos zu erwarten ist. Dazu werden Schadenshöhe und Eintrittswahrscheinlichkeit eines Risikos miteinander multipliziert. Grundsätzlich ist dabei zu beachten, dass in Risikoerwartungswerte nur unplanmäßige Faktoren einfließen (Abweichungen vom Planwert) und, dass alle Risiken einheitlich als Wirkung auf die Erträge bewertet werden (nicht teilweise Umsatz). Als besonders relevant werden bei diesem Verfahren Risiken mit einem hohen erwarteten Schaden eingeschätzt. Risiko Rechnung Erwartungswert Umsatzverlust (insb. durch Großkundenverlust) 5 % × 300 Mio. € 15 Mio. € Haftpflichtschaden 10 % × 130 Mio. € 13 Mio. € Zusatzkosten durch Maschinenausfall 25 % × 80 Mio. € 20 Mio. € Summe 48 Mio. € Ergebnis im Fallbeispiel: 1. Das Unternehmen muss mit einer risikobedingten Ergebnisbelastung von durchschnittlich 48 Mio. € rechnen. Dies kann durch das Eigenkapital problemlos getragen werden; eine Existenzgefährdung ist (scheinbar) nicht gegeben. 2. Besondere Beachtung verdient das Risiko „Zusatzkosten durch Maschinenausfall”, weil es den höchsten Erwartungswert aufweist. Beurteilung: Zweifellos ist die Kenntnis des durchschnittlich aus einem Risiko zu erwartenden Schadens – also z.B. der Belastung des Unternehmensergebnisses – eine für betriebliche Entscheidungen wesentliche Information. Anzumerken ist, dass eine erwartungstreue Planung zu einem Erwartungswert der Risiken von Null führen würde. 317 Bei Annahme der Unabhängigkeit der Risiken. Vahlen – Allgemeine Reihe – Gleißner, Grundl. d. Risikomanagements im Unternehmen, 2. Aufl. – Herstellung: Frau Deuringer 164 4. Risikoaggregation, Gesamtrisikoumfang Ein schwerwiegender Schwachpunkt des alleinigen Einsatzes dieses Verfahrens besteht darin, dass man aus dem Erwartungswert nicht mehr ableiten kann, welche Konsequenzen das Eintreten eines Risikos – also des Schadensfalles – hat. Seltene, aber dann schwerwiegende Risiken, werden bei dieser Sichtweise unterschätzt. So lässt sich offensichtlich insbesondere nicht mehr erkennen, ob ein Risiko bestandsgefährdende Schäden bewirken kann. Zudem ist zu bedenken, dass die üblicherweise angewendete einfache Berechnung des Erwartungswertes als Produkt von Höchstschadenswert und Wahrscheinlichkeit nur korrekt ist, wenn die zugrunde liegende Verteilungsfunktion des Schadens bestimmte (eigentlich eher seltene) Anforderungen erfüllt. Die Verteilungsfunktion muss eine Binomialverteilung sein, die nur zwei mögliche Zustände zulässt: Schaden tritt nicht ein, oder Schaden tritt immer in genau gleicher Höhe ein (digitale Situation).318 Bei vielen Risiken können sich aber durchaus sehr unterschiedlich große Schäden ergeben. Beim Risiko eines Brandes differieren die Schäden beispielsweise vom „Papierkorb-Brand“ bis zum katastrophalen Großfeuer. Andere Risiken wie Zinsänderungsrisiken oder Nachfrageschwankungen sind eher normalverteilt. Bei manchen Schadensverteilungen ist die Berechnung des Schadenserwartungswertes deutlich komplizierter.319 Ergänzend sei darauf hingewiesen, dass es durchaus eine sinnvolle Weiterentwicklung des hier betrachteten Ansatzes der Risikoaggregation mit Schadenserwartungswerten gibt. Diese basiert auf der Berechnung der Risikowertbeiträge gemäß Abschnitt 3.4.7. Die folgende Tabelle zeigt die Berechnung der Risikowertbeiträge320 für die drei genannten Risiken und die Gesamtsumme, die auch als Gesamtrisikokosten (Total Cost-of-Risk) aufgefasst werden kann (siehe hierzu vertiefend Abschnitt 5.3). Risiko Rechnung Risikowertbeitrag Umsatzverlust (insb. durch Großkundenverlust) (5 % + 10 %) × 300 Mio. € 45 Mio. € Haftpflichtschaden (10 % + 10 %) × 130 Mio. € 26 Mio. € Zusatzkosten durch Maschinenausfall (25 % + 10 %) × 80 Mio. € 28 Mio. € Summe 99 Mio. € 4.3 Monte-Carlo-Simulationen zur Risikoaggregation Allein durch eine Betrachtung einzelner Risiken kann die Unternehmensleitung noch nicht die eigentlich interessierende Frage beantworten, nämlich: Wie 318 Oder der „Schaden“ wird als Erwartungswert möglicher Schäden interpretiert, über deren mögliche Höhe dann aber nichts mehr bekannt ist. 319 Vgl. Bleymüller/Gehlert/Gülicher, 2002, S. 42 ff. 320 Bei einem Risikozuschlag rz von 10 % oder für die Berechnung der „kalkulatorischen Eigenkapitalkosten“ eines Risikos genutzt wird. Vahlen – Allgemeine Reihe – Gleißner, Grundl. d. Risikomanagements im Unternehmen, 2. Aufl. – Herstellung: Frau Deuringer 1654.3 Monte-Carlo-Simulationen zur Risikoaggregation wirken sich diese identifizierten Risiken insgesamt für das Unternehmen aus, und wie groß ist insbesondere die Bestandsgefährdung? Diese Frage kann erst beantwortet werden, wenn die Wirkungen der Risiken unter Berücksichtigung ihrer jeweiligen Eintrittswahrscheinlichkeit, ihrer Schadensverteilung sowie ihrer Wechselwirkungen untereinander durch ein geeignetes Verfahren ermittelt werden. Die Notwendigkeit eines solchen Verfahrens wird auch von den Wirtschaftsprüfern betont, wie die folgende Stellungnahme des IDW zum KonTraG (IDW PS 340) zeigt: „Die Risikoanalyse beinhaltet eine Beurteilung der Tragweite der erkannten Risiken in Bezug auf Eintrittswahrscheinlichkeit und quantitative Auswirkungen. Hierzu gehört auch die Einschätzung, ob Einzelrisiken, die isoliert betrachtet von nachrangiger Bedeutung sind, sich in ihrem Zusammenwirken oder durch Kumulation im Zeitablauf zu einem bestandsgefährdenden Risiko aggregieren können.“ Eine Aggregation – sprich Zusammenfassung – aller relevanten Risiken ist also erforderlich. Was ist aber die – über das formale Erfüllen einer KonTraG-Pflicht hinausgehende – ökonomische Bedeutung der Risikoaggregation und wo liegt der spezielle Nutzen für die Unternehmen? Es liegt auf der Hand, dass alle Risiken gemeinsam die Risikotragfähigkeit eines Unternehmens belasten. Diese Risikotragfähigkeit wird letztendlich von zwei Größen bestimmt, nämlich zum einen vom Eigenkapital und zum andern von der Liquidität, also den verfügbaren Zahlungsmitteln (inkl. nutzbarer Kreditrahmen). Zielsetzung der Risikoaggregation ist nun die Bestimmung der Gesamtrisikoposition eines Unternehmens, insbesondere mit Blick auf diese beiden Grö- ßen sowie eine Ermittlung der relativen Bedeutung der Einzelrisiken unter Berücksichtigung von Wechselwirkungen (Korrelationen) zwischen diesen. Dazu werden die Wahrscheinlichkeitsverteilungen einzelner Risiken zu einer Wahrscheinlichkeitsverteilung der Zielgröße des Unternehmens (z.B. Gewinn oder Cashflow) zusammengeführt. Mit dieser können dann Risikomaße für das Gesamtunternehmen berechnet werden, die den Gesamtrisikoumfang charakterisieren. Die Beurteilung des Gesamtrisikoumfangs ermöglicht eine Aussage darüber, ob die Risikotragfähigkeit eines Unternehmens ausreichend ist, um den Risikoumfang des Unternehmens tatsächlich zu tragen und damit den Bestand des Unternehmens langfristig zu gewährleisten. Sollte der vorhandene Risikoumfang eines Unternehmens gemessen an der Risikotragfähigkeit zu hoch sein, werden zusätzliche Maßnahmen der Risikobewältigung erforderlich. Bei der Risikoaggregation werden mittels Simulation die durch Wahrscheinlichkeitsverteilungen beschriebenen Risiken in den Kontext der Unternehmensplanung gestellt, d.h., es wird jeweils aufgezeigt, welches Risiko an welcher Position der Planung (Erfolgsplanung) zu Abweichungen führen kann. Mit Hilfe von Risikosimulationsverfahren kann dann eine große repräsentative Anzahl möglicher risikobedingter Zukunftsszenarien berechnet und analysiert werden. Damit sind Rückschlüsse auf den Gesamtrisikoumfang, die Planungssicherung und eine realistische Bandbreite, z.B. des Unternehmensergebnisses, möglich. Technisch gesehen wird mittels der Risikoaggregation die Wahrscheinlichkeits- Vahlen – Allgemeine Reihe – Gleißner, Grundl. d. Risikomanagements im Unternehmen, 2. Aufl. – Herstellung: Frau Deuringer 166 4. Risikoaggregation, Gesamtrisikoumfang verteilung des Unternehmensergebnisses berechnet, und auf dieser Grundlage werden Risikomaße abgeleitet, die für unternehmerische Entscheidungen nötig sind. Aus der ermittelten risikobedingten Bandbreite des Ergebnisses kann unmittelbar auf die Höhe möglicher risikobedingter Verluste und damit den Bedarf an Eigenkapital zur Risikodeckung geschlossen werden, was wiederum Rückschlüsse auf das angemessene Rating zulässt. Auf diese Weise können auch Kennzahlen wie die Eigenkapitaldeckung bestimmt werden, die das Verhältnis des verfügbaren Eigenkapitals zum Eigenkapitalbedarf anzeigt. Notwendig für die Bestimmung des Gesamtrisikoumfangs mittels Risikoaggregation ist also zunächst die Verbindung von Risken und Unternehmensplanung. Jedes Risiko wirkt somit auf (mindestens) eine Position der Plan-Erfolgsrechnung (GuV) oder Plan-Bilanz und kann dort Planabweichungen verursachen. Alternativ (bzw. ergänzend) zur Zuordnung von Risiken321 zu den Positionen der Planung kann man natürlich auch die einzelnen Planungspositionen (z.B. Kostenposition) selbst als Zufallsvariablen auffassen und durch eine Wahrscheinlichkeitsverteilung beschreiben. Ein derartiges Vorgehen bezeichnet man als eine „stochastische Planung“ („mehrwertige Planung“). Dabei können Risiken beispielsweise als Schwankungsbreite um einen Planwert modelliert werden (z.B. +/– 10 % normalverteilte Absatzmengenschwankung). Zudem können jedoch auch „ereignisorientierte Risiken“ (wie z.B. eine Betriebsunterbrechung durch Feuer) einbezogen werden, die in das außerordentliche Ergebnis einfließen und durch Schadenshöhe und Eintrittswahrscheinlichkeit beschrieben werden.322 Die bereits im vorigem Kapitel erwähnten formalisierten Gefährdungsanalyse- und Entscheidungsanalyse-Techniken können hier auch zum Einsatz kommen. Mit der heute erreichten Leistungsfähigkeit von Computern ist es möglich, solche zufällig möglichen oder konditionalen Ereignisse mit dem Computer zahlreich und billig zu simulieren. Da der Kern einer solchen Simulation das Erzeugen von „Zufall“ ist, hat sich der Name Monte-Carlo-Simulation eingebürgert. Ohne Simulationen gibt es nur eine einzige Chance, ein Problem mit dem Computer zu berechnen: Man benötigt eine Lösung der zugrunde liegenden Theorie (oder zumindest eine Näherungslösung), d.h. eine Formel.323 Die allgemeine Vorgehensweise zur Durchführung einer Monte-Carlo-Simulation lässt sich wie folgt beschreiben:324 1. Erzeugen der für die Monte-Carlo-Simulation benötigten Zufallszahlen. 2. Umwandeln der Zufallszahlen in die benötigte Verteilung (z.B. Normalverteilung oder Binomialverteilung mit Schadenshöhe und Eintrittswahrscheinlichkeit). 321 D.h. Zufallsvariablen, die durch eine adäquate Wahrscheinlichkeitsverteilung beschrieben sind. 322 Ergänzend dazu können auch sogenannte Risikofaktorenmodelle entwickelt werden. Neben der Unternehmensplanung wird dabei ein Modell der Unternehmensumwelt mit den für das Unternehmen interessanten Variablen aufgebaut (siehe Abschnitt 4.4). 323 Wie bereits in der Einleitung zu diesem Kapitel erwähnt, sind für komplexere Unternehmensmodelle mit Risiken, die durch unterschiedliche Typen von Wahrscheinlichkeitsverteilungen beschrieben werden, keine analytischen Lösungen bekannt. 324 In Anlehnung an Gleißner, 2001a, siehe auch Deutsch, 1998 sowie Hoitsch/Winter, 2004 und Hempel/Offerhaus, 2008. Vahlen – Allgemeine Reihe – Gleißner, Grundl. d. Risikomanagements im Unternehmen, 2. Aufl. – Herstellung: Frau Deuringer 1674.3 Monte-Carlo-Simulationen zur Risikoaggregation 3. Berechnung eines Szenarios der Monte-Carlo-Simulation gemäß den gezogenen Zufallszahlen und der dahinterliegenden Verteilung. 4. Wiederholen der Schritte 1, 2 und 3, bis eine ausreichende Anzahl von Simulationen (z.B. 100.000) generiert wurde, um hieraus stabile Verteilungen, statistische Kennzahlen und Risikomaße abzuleiten. 5. Auswertung: Berechnung von Mittelwert, Standardabweichung oder Quantilen, bzw. des Value-at-Risk der insgesamt simulierten Szenarien etc. Ein Blick auf die verschiedenen Simulationsläufe (S1 bis Sn) veranschaulicht, dass sich bei jedem Simulationslauf (Szenario) andere Kombinationen von Risikoausprägungen ergeben. Damit erhält man jeweils (unter Berücksichtigung von Wechselwirkungen zwischen den Risiken)325 einen zufällig erzeugten Wert für die betrachtete Zielgröße (z.B. Gewinn oder Cashflow), der in diesem Beispiel in Abbildung 42 zwischen –150 (sprich: einen Verlust i.H.v. 150) und 94 (sprich: einem Gewinn i.H.v. 94) liegt. Man erkennt hier deutlich, dass der Verlust in Szenario 2 von der Produktionsunterbrechung durch den Ausfall der IT getrieben wird, während der simulierte Gewinn im Szenario 3 mit 94 über dem geplanten Gewinn von 56 liegt, weil vor allem die Materialkosten – und auch der Personalaufwand – niedriger waren als geplant. 325 Als Maß für den linearen statistischen Zusammenhang zwischen zwei Zufallsvariablen (Risiken) dient meist der Korrelationskoeffizient. Dieser lässt sich für zwei Variablen (X und Y) berechnen als ρ σ σσ σ = = ⋅⋅ XY 2 2 Cov(X, Y) Cov(X, Y) (X) (Y)(X) (Y) Hierbei bezeichnet Cov(X,Y) die Kovarianz zwischen den beiden Zufallsvariablen X und Y. Diese kann ermittelt werden durch ( )( ) ( )( )( )= − −Cov(X, Y) E X E X Y E Y wobei E(…) wieder den Erwartungswert darstellt. Plan GuV 2010 Umsatz 1000 +/- 5% - 100 +/- 10% S1 S2 S3 S4 Sn 950 1000 1050 1000 … -380 -400 -420 -400- Materialkosten 400 = Deckungsbeitrag 600 - Personalaufwand 300 - Sonstige Kosten 150 +/- 2% … 570 600 630 600 … -300 -300 -300 -306 … -150 -150 -150 -150 … ( )(davon Risikokosten) (5) - 05AfA = Betriebsergebnis 100 +/- 2% 5 (5) (5) (5) … -50 -50 -50 -50 … 70 100 130 94 … -44 -50 -50 -50- Zinsaufwand 44 - a.o. Ergebnis 0 = Gewinn vor Steuern 56 200, p = 1% … 0 200 0 0 … 26 -150 80 44 … Integration der Risiken in die UnternehmensplanungAbbildung 42: Vahlen – Allgemeine Reihe – Gleißner, Grundl. d. Risikomanagements im Unternehmen, 2. Aufl. – Herstellung: Frau Deuringer 168 4. Risikoaggregation, Gesamtrisikoumfang V er te ilu n g ( D ic h te fu n kt io n ) d es G ew in n es A b b ild u n g 4 3: Vahlen – Allgemeine Reihe – Gleißner, Grundl. d. Risikomanagements im Unternehmen, 2. Aufl. – Herstellung: Frau Deuringer 1694.3 Monte-Carlo-Simulationen zur Risikoaggregation Die Menge aller Simulationsläufe liefert eine „repräsentative Stichprobe“ aller möglichen risikobedingten Zukunftsszenarien des Unternehmens, die dann analysiert wird. Aus den ermittelten Realisationen der Zielgröße (z.B. Gewinn) ergeben sich aggregierte Wahrscheinlichkeitsverteilungen (Dichtefunktionen).326 Ausgehend von der durch die Risikoaggregation ermittelten Verteilungsfunktion der Gewinne kann man unmittelbar auf die Risikomaße, wie z.B. den Eigenkapitalbedarf (RAC) des Unternehmens, schließen.327 Zur Vermeidung einer Überschuldung wird nämlich wie erwähnt zumindest so viel Eigenkapital benötigt, wie auch Verluste auftreten können, die dieses aufzehren. Die Abbildung 43 zeigt das Ergebnis einer Risikoaggregation mit Hilfe der Software Risiko-KompassplusRating. Im obigen Fall kann davon ausgegangen werden, dass im nächsten Jahr mit einer Wahrscheinlichkeit von 99 % ein Verlust von nicht mehr als 7,4 Mio. € zu erwarten ist (RAC 99 %)328. Mit einer Wahrscheinlichkeit von 95 % wird ein Verlust von 4,5 Mio. € nicht überschritten. Der Erwartungswert des Gewinns vor Steuern beträgt laut Planung und unter Einbezug der Risiken etwa 2,5 Mio. €. Außer dem Eigenkapitalbedarf als Value-at-Risk-Variante l assen sich natürlich auch weitere Risikomaße berechnen. Ergänzend können Kennzahlen wie die Eigenkapitaldeckung, also das Verhältnis von verfügbarem Eigenkapital zu risikobedingtem Eigenkapitalbedarf, abgeleitet werden. Man kann hier aus der Grafik entnehmen, dass das vorhandene Eigenkapital i.H.v. 4,6 Mio. € nur ausreicht, um 95 % der Fälle abzudecken, nicht jedoch um das 99 %-Niveau abzudecken (Eigenkapitaldeckung auf dem 99 %-Niveau ca. 63 %). Analog lässt sich auch der Bedarf an Liquiditätsreserven unter Nutzung der Verteilungsfunktion der Zahlungsflüsse (freie Cashflows) ermitteln. Das Eigenkapital und die Liquiditätsreserven sind das Risikodeckungspotenzial e ines Unternehmens, weil sie sämtliche risikobedingten Verluste zu tragen haben. Der Eigenkapitalbedarf steht zudem als Kennzahl (Risikomaß) für die Ableitung von Kapitalkostensätzen und anderen wertorientierten Kennzahlen zur Verfügung (siehe Kapitel 7). Im Allgemeinen werden die wesentlichen Input-Informationen für die Monte- Carlo-Simulation – speziell also die Wahrscheinlichkeitsverteilungen der betrachteten Risiken – im Rahmen der Risikoquantifizierung ermittelt, wobei zum einen hierzu statistische Analysen von Vergangenheitsdaten (Zeitreihen) genutzt werden, zum anderen aber oft auch Expertenschätzungen notwendig (und auch zulässig) sind. Als Orientierungswerte für typische Schwankungen der wichtigsten GuV-Positionen in verschiedenen deutschen Branchen kann die 326 Im Unterschied zur Kapitalmarkttheorie für vollkommene Märkte (z.B. CAP-Modell) sind hier systematische und nicht-diversifizierte unsystematische Risiken relevant, was z.B. durch Konkurskosten zu begründen ist; vgl. auch z.B. Amit/Wernerfelt (1990) und Baule/Ammann/Tallan, 2006. 327 Der Eigenkapitalbedarf ist abhängig von einem vorgegebenen Konfidenzniveau, das sich aus der angestrebten Ratingstufe ergibt und konsistent zum verwendeten Eigenkapitalkostensatz zu wählen ist. 328 Quantil bzw. Value-at-Risk. Vahlen – Allgemeine Reihe – Gleißner, Grundl. d. Risikomanagements im Unternehmen, 2. Aufl. – Herstellung: Frau Deuringer 170 4. Risikoaggregation, Gesamtrisikoumfang Standardabweichung der wichtigsten AufwandsquotenAbbildung 44: Branche Standardabweichung Umsatz Materialaufwandquote Personalaufwandquote Sonstige Aufwandquote Alle Unternehmen 4,25 % 1,17 % 0,65 % 1,53 % Verarbeitendes Gewerbe 4,42 % 1,96 % 1,80 % 1,35 % Baugewerbe 12,47 % 2,48 % 2,60 % 1,14 % Textil- und Bekleidungsgewerbe 4,33 % 1,51 % 2,61 % 2,20 % Herstellung von chemischen Erzeugnissen 6,71 % 3,02 % 1,99 % 2,75 % Herstellung von Büromaschinen, Datenverarbeitungsgeräten und -einrichtungen und Elektrotechnik 7,13 % 5,75 % 4,61 % 1,03 % Einzelhandel 7,91 % 1,86 % 0,61 % 2,33 % Ernährungsgewerbe 3,57 % 2,97 % 0,87 % 2,27 % Glasgewerbe, Keramik, Verarbeitung von Steinen + Erden 5,44 % 2,23 % 1,34 % 1,00 % Großhandel und Handelsvermittlung 4,79 % 1,72 % 0,75 % 1,02 % Herstellung von Gummi- und Kunststoffwaren 4,74 % 1,68 % 1,97 % 1,41 % Fahrzeugbau 6,56 % 4,90 % 3,70 % 1,51 % Metallerzeugung und -bearbeitung, Herstellung von Metallerzeugnissen 6,71 % 1,69 % 1,52 % 1,32 % Holzgewerbe (ohne Herstellung von Möbeln) 9,52 % 2,61 % 2,41 % 0,95 % Maschinenbau 6,60 % 2,04 % 2,22 % 1,18 % Papier-, Verlags-, Druckgewerbe 9,95 % 2,30 % 2,17 % 2,76 % Medizin-, Mess-, Steuer- und Regelungstechnik, Optik 4,30 % 0,69 % 0,98 % 1,12 % Energie- und Wasserversorgung 7,39 % 1,61 % 0,78 % 0,71 % Handel und Reparatur von Kraftfahrzeugen 2,35 % 0,86 % 0,28 % 0,76 % Verkehr ohne Eisenbahnen 4,97 % 3,06 % 2,25 % 1,37 % Unternehmensnahe Dienstleistungen 4,54 % 0,58 % 0,55 % 1,20 % Vahlen – Allgemeine Reihe – Gleißner, Grundl. d. Risikomanagements im Unternehmen, 2. Aufl. – Herstellung: Frau Deuringer 1714.3 Monte-Carlo-Simulationen zur Risikoaggregation vorhergehende Übersicht dienen, die auf einer Auswertung von Bundesbankdaten des Zeitraums von 1971 bis 2004 basiert.329 Zu erwähnen ist hier jedoch, dass in dieser Tabelle sämtliche Veränderungen erfasst sind, und nicht nur die ungeplanten, da letztere nicht abgegrenzt werden können. Zudem basiert die Auswertung auf einem Branchenaggregat, so dass der Risikoumfang eines einzelnen Unternehmens durchaus davon abweichen und insbesondere größer sein kann. Letzteres ist darauf zurückzuführen, dass beispielsweise die Umsatzschwankungen eines Unternehmens sich zusammensetzen aus den Nachfrageschwankungen in der Branche und den in den obigen Auswertungen nicht berücksichtigten Verschiebungen der Marktanteile der Unternehmen innerhalb der Branche. 329 Siehe Gleißner/Grundmann, 2008. 330 Quelle: Strohhecker (2009), S. 10. Überblick über den System-Dynamics-ProzessAbbildung 45: 330 Problem Umsetzung erfolgversprechender Strategien Problembeschreibung & M th d hl e o enwa Entwicklung und Analyse von Problemlösungsstrategien Dynamische Problemkonkretisierung Modellprüfung Modellentwicklung Vahlen – Allgemeine Reihe – Gleißner, Grundl. d. Risikomanagements im Unternehmen, 2. Aufl. – Herstellung: Frau Deuringer 172 4. Risikoaggregation, Gesamtrisikoumfang Neben (stochastischen) Unternehmensplanungsmodellen gewinnen speziell auch die Verfahren zur Abbildung von Ursache-Wirkungs-Beziehungen331 und die damit eng verwandten „System Dynamics-Werkzeuge“ an Bedeutung beim Aufbau von Simulationsmodellen. Mit Hilfe des System Dynamics-Ansatzes können Ursache-Wirkungs-Beziehungen und insbesondere auch Feedbackschleifen abgebildet und dann computerbasiert simuliert werden, um das Verhalten komplexer Systeme analysieren und denkbare Handlungsalternativen beurteilen zu können.332 Die Entwicklung eines Modells für die Entscheidungsgrundlage basierend auf dem System-Dynamics-Prozess verdeutlicht Abbildung 45 S. 171. Abbildung 46 zeigt ein diesem Verfahren abgeleitetes Feedbackdiagram, speziell die Ursache-Wirkungs-Zusammenhänge der Bankenkrise von 2008 und damit ein Beispiel für ein volkswirtschaftliches Modell. Auch Unternehmensstrategien und die Zusammenhänge der für sie maßgeblichen Erfolgsfaktoren (einschließlich der Verknüpfung mit operativen Planvariablen) lassen sich auf diese Weise modellieren und damit sind derartige Kausalstrukturnetze eine sinnvolle Ergänzung zu traditionellen (Finanz-)Planmodellen. Zur Risikoaggregation und Simulation kann entweder vorhandene Standard- Software ergänzt werden (z.B. Excel plus Crystal Ball oder @Risk) oder spe zielle Software (wie R2C_ValueCalculator, StrategieNavigator oder Risiko-Kompassplus 331 Und damit Instrument der Kausalanalyse bzw. Kovarianzstrukturanalyse, z.B. bei Gleißner, 1997 und Hillmer, 1993. 332 Siehe z.B. Strohhecker, 2009 und Strohhecker/Sehnert, 2008. 333 Quelle: Strohhecker (2009), S. 12. Aktienkurs Verunsicherung-+ vermuteter an der Börse S Börsenpanik wahrgenommene tatsächliche Solvenz der Bank Insolvenzangst der Kunden Unternehmenswert + + + + Solvenz der Bank Not-Liqui- Bankensturm Psychologie SSS - + illiquide Aktiva liquide Aktiva dierung + Abfluss von Kundeneinlagen Neigung der Kunden zur Rettung ihrer Ersparnisse - - + Feedback-Diagramm einer akuten BankenkriseAbbildung 46: 333 Vahlen – Allgemeine Reihe – Gleißner, Grundl. d. Risikomanagements im Unternehmen, 2. Aufl. – Herstellung: Frau Deuringer 1734.4 Das Unternehmensumfeld Rating) beschafft werden. Vor allem ist dabei darauf zu achten, dass die Risiken mit den jeweils passenden Verteilungsfunktionen abgebildet werden können, die Software also die jeweiligen Verteilungsfunktionen modellieren kann. So sollte aus einer Reihe unterschiedlicher Verteilungsfunktionen die jeweils passende gewählt werden können (z.B. Normalverteilung, Dreiecksverteilung, Poissonverteilung). Zudem sollte die Software in der Lage sein, mehrere zehntausend Simulationsläufe in einer angemessenen Zeit durchlaufen zu können. 4.4 Das Unternehmensumfeld : Risikofaktorenmodelle und Abweichungsanalyse Beim bisher beschriebenen Vorgehen zur Entwicklung von Risikoaggregationsmodellen wird immer zunächst von der Unternehmensplanung ausgegangen. Dabei existieren wie erwähnt zwei (kombinierbare) Varianten, nämlich die unmittelbare Berücksichtigung der Planungsunsicherheit zu den einzel- • nen Planungspositionen (d.h. das Beschreiben einer Planungsposition durch eine Verteilung, z.B. eine Normalverteilung) oder die separate quantitative Beschreibung eines Risikos durch eine geeignete • Verteilungsfunktion (z.B. durch Schadenshöhe und Eintrittswahrscheinlichkeit bei ereignisorientierten Risiken) und die Zuordnung dieser Risiken in einem zweiten Schritt zu den Planungspositionen, wo sie Planabweichungen auslösen können. Mit dem „Risikofaktorenansatz“ gibt es eine weitere, ebenfalls kombinierbare Variante zur Berücksichtigung von Risiken im Kontext der Planung. Neben der Unternehmensplanung wird dabei ein Modell der Unternehmensumwelt mit den für das Unternehmen interessanten Variablen aufgebaut (z.B. Bartram, 1999). Die Unternehmensumwelt wird dabei beispielsweise durch exogene Faktoren beschrieben wie Wechselkurse, Zinssätze (für verschiedene Währungen und Laufzeiten), Rohstoffpreise, Konjunktur (z.B. mittels Produktionsindizes zur Beschreibung der Nachfrage), Tariflohnindizes etc. Für alle diese exogenen Faktoren des Unternehmensumfeldes werden Prognosen erstellt, so dass ein „Plan-Umfeldszenario“ entsteht. Die Abhängigkeit der Planvariablen des Unternehmens von exogenen Faktoren wird z.B. durch Elastizitäten334 erfasst. Diese zeigen, welche Konsequenzen eine Änderung des Risikofaktors für die Plan-Variable (z.B. Umsatz) hat. Eine Weiterentwicklung solcher Ansätze, bei der ein Unternehmen auch prozessnah in die Umwelt eingebunden wird und die Ergebnisse formalisierter Gefährdungsanalysen einbezogen werden, ist denkbar. Die Verwendung eines Risikofaktorenmodells bringt gleich mehrere Vorteile. Zum einen vereinfacht sie wesentlich die oft schwierige Schätzung der Korrelationen (statistischen Abhängigkeiten) zwischen den betrachteten unsicheren 334 Die Elastizität der Zielgröße Z bezüglich des exogenen Einflussfaktors X drückt aus, wie viel Prozent sich Z verändert, wenn X um 1 % verändert wird. Vahlen – Allgemeine Reihe – Gleißner, Grundl. d. Risikomanagements im Unternehmen, 2. Aufl. – Herstellung: Frau Deuringer 174 4. Risikoaggregation, Gesamtrisikoumfang (risikobehafteten) Planungsvariablen der Erfolgsrechnung eines Unternehmens. Wenn nämlich beispielsweise zwei unsichere Kostenarten, K ~ 1 und K ~ 2 jeweils (mit unterschiedlicher Elastizität) von gemeinsamen (exogenen) Risikofaktoren, z.B. R ~ 1 und R ~ 2 , abhängen, sind diese beiden Kostengrößen damit auch korreliert. Korrelationen zwischen einzelnen Risiken bzw. risikobehafteten Planungspositionen ergeben sich damit zu einem erheblichen Teil implizit durch die Beschreibung der Abhängigkeit von exogenen Risikofaktoren des Unternehmensumfelds, wie z.B. Konjunktur, Wechselkurse und Rohstoffpreise. Darüber hinaus schafft die Berücksichtigung von Risikofaktoren die Möglichkeit einer fundierten Abweichungsanalyse. Be i der Analyse der Abweichungen zwischen geplanten Werten, z.B. des Gewinns und dem tatsächlich eingetretenen Gewinn, kann nämlich aufgezeigt werden, welcher Teil dieser Abweichungen auf eine unvorhergesehene Entwicklung des (exogenen) Risikofaktors zurückzuführen ist, und welcher Teil durch andere Faktoren bestimmt wird – beispielsweise durch eine überplanmäßige oder unterplanmäßige Leistung (Performance) des für die entsprechenden Kennzahlen verantwortlichen Managers. Die Möglichkeit einer derartigen Abweichungsanalyse auf Grundlage von den Risikofaktorenmodellen wird im Folgenden anhand eines Beispiels verdeutlicht. Im einfachen Beispiel kann die von einem Unternehmen geplante Zahlung Z (Zahlungsüberschuss) als additiv abhängig von zwei exogenen Risikofaktoren X1 und X2 und einem Restglied e angenommen werden. Dieses Restglied soll als ein vom Unternehmen bzw. der Führungskraft beeinflussbarer endogener Faktor angenommen werden. Damit ergibt sich die Zahlung definitorisch aus den drei betrachteten Faktoren, d.h., Abweichungen sind auch nur bei diesen drei Faktoren möglich. In der ex-ante-Betrachtung ergibt sich damit der risikobehaftete Planwert zu = × + +Plan Plan Plan Plan1 2Z 2 X X e (4.1) Als Planwerte sollen beispielsweise Plan1X = 250, Plan 2X = 350 und Plane = 150 angenommen werden. PlanZ ergibt sich somit zu 1000. In der ex-post-Betrachtung am Ende der Plan-Periode sind nun Ist-Werte bekannt. Es wird ein quasi risikoloser Zustand betrachtet, bei dem nur noch Abweichungen von Interesse sind. = × + +Ist Ist Ist Ist1 2Z 2 X X e (4.2) Als Ist-Werte sollen sich ergeben haben Ist1X = 225, Ist 2X = 370 und = IstZ 990. Die beeinflussbare Komponente Iste ergibt sich somit zu 170. Die Abweichung des Ist-Wertes vom Planwert der beeinflussbaren Größe beträgt somit +20. Entgegen des ersten Eindrucks einer negativen Planabweichung ist also eine überplanmäßige Leistung durch die Analyse festzustellen. Eine Abweichungsanalyse insbesondere zur Performance-Beurteilung des Unternehm ens/der Führungskraft darf nun nur die beeinflussbaren Faktoren heranziehen, also nicht die Abweichungen, die sich aus den exogenen Fakto- Vahlen – Allgemeine Reihe – Gleißner, Grundl. d. Risikomanagements im Unternehmen, 2. Aufl. – Herstellung: Frau Deuringer 1754.5 Fundamentalgleichung ren ergeben. Aus den tatsächlichen Ausprägungen der exogenen Faktoren und Planwert für den endogenen Faktor kann auch ein Sollwert für die Zielgröße, also hier die Zahlung Z, bestimmt werden. = × + +Soll Ist Ist Plan1 2Z 2 X X e (4.3) Der Sollwert für die Zahlung ergibt sich somit zu 970. Die Abweichung des Ist-Wertes vom Sollwert beträgt somit +20 bzw. +2 % des Sollwertes. Die Abweichung des Sollwerts von Planwert in Höhe von –30 stand nicht im Einflussbereich des Unternehmens bzw. der Führungskraft und darf somit auch nicht in die Performance-Beurteilung einfließen. Zusammenfassend sind Risikofaktorenmodelle geeignet, ex ante (also zu Beginn der Planungsperiode) die Planungssicherheit einzuschätzen und auf die möglichen Faktoren von Planabweichungen hinzuweisen. Am Ende der Planperiode besteht dann (ex post) die Möglichkeit, tatsächlich eingetretene Planabweichungen auf ihre Ursachen zurückzuführen und so eine faire Unterscheidung von Planabweichungen vorzunehmen, die vom Management zu verantworten sind und solchen, die auf unerwartete Veränderungen der nicht beeinflussbaren (exogenen) Risikofaktoren zurückzuführen sind. 4.5 Fundamentalgleichung : Abschätzung d es Gesamtrisikoumfangs ohne Simulatio n Einerseits ist das bisher in diesem Kapitel dargestellte Risikosimulationsverfahren zwar sehr leistungsfähig, andererseits aber auch etwas aufwändig.335 Ein Unternehmen, das zunächst ohne diesen Aufwand seine Gesamtrisikoposition überschlägig bestimmen möchte, kann sich hierzu der so genannten Fundamentalgleichung des Risikomanagements bedienen. Diese Fundamentalgleichung erläutert den Zusammenhang zwischen operativem Unternehmensrisiko – speziell Umsatzschwankungen aus Markt- und Leistungsrisiken – einerseits sowie der Kostenstruktur andererseits.336 Die (operative) Gesamtrisikoposition eines Unternehmens soll hier also vereinfachend nur durch zwei (allerdings besonders wichtige) der bekannten Risikofelder beschrieben werden, nämlich Marktrisiko und Leistungsr isiko. Bei der Bewer tung dieser beiden Risikobereiche werden jeweils alle Markt- und Leistungsrisiken auf einer Relevanz-Skala von 1 bis 5 zu einer einzigen Zahl verdichtet. Ergänzend wird der Einfluss der Kostenstruktur (Kostenstruktu rrisiko) und der Finanzierungsstruktur ( Finanzstruktu rrisiko) betrachtet, welche im Kontext des „strategischen Risikomanagements“ von Bedeutung sind. 335 Da möglicherweise viele Entscheider durch die (auch mathematische) Komplexität von Risikoanalysen mittels Simulation überfordert sein könnten, wird häufig als vereinfachte Alternative lediglich die Sensitivitätsanalyse bezüglich eines besonders kritischen Einflussfaktors auf das Ergebnis oder der Vergleich von zwei oder drei Szenarien vorgeschlagen (z.B. Luhmann, 1980, S. 811). 336 Vgl. z.B. Gleißner, 2000a, S. 65 ff. Vahlen – Allgemeine Reihe – Gleißner, Grundl. d. Risikomanagements im Unternehmen, 2. Aufl. – Herstellung: Frau Deuringer 176 4. Risikoaggregation, Gesamtrisikoumfang 1. Marktrisiko Das Marktrisik o, exakter Absatzmarktrisiko, zeigt wie schon erläutert die Risiken der Nachfrageseite. Die Einschätzung erfolgt auf Basis der identifizierten und anhand der Relevanz bewerteten einzelnen Risiken. Das Marktrisiko ist stark branchenabhängig. Es ist abhängig vom Umfang konjunktureller Absatzpreis- und Nachfragemengenschwankungen, der Stabilität der Marktanteile und indirekt von den wesentlichen Charakteristika des Marktes (z.B. Wachstumsrate, Differenzierungsmöglichkeiten, Abhängigkeiten von Kunden und Markteintrittsbarrieren).337 2. Leistungsrisiko Das Leistungsr isiko zeigt die Risiken der Angebotsseite bzw. der Leistungserstellung. Es wird ebenfalls anhand von Risikoinventar und Branchenvergleichswerten eingeschätzt. Es kann allerdings auch durch Prozess(kosten)modelle in Kombination mit den formalisierten Gefährdungsanalysen qualifiziert und quantifiziert werden. Abhängig ist der Umfang der Leistungsrisiken, beispielsweise der Störanfälligkeit der Fertigungstechnologie, von externen Störgrößen (z.B. Wetter) und einzelnen Schlüsselpersonen sowie dem Grad der Redundanz bestehender Produktionsanlagen. 3. Kostenstrukturrisiko Das Marktrisik o an sich wäre für Unternehmen nicht so bedrohlich, wenn das Unternehmen im Falle eines Umsatzrückgangs auch sofort sämtliche Kosten proportional zu diesem Rückgang reduzieren könnte. Dies ist aber in der Realität nicht der Fall, so dass die Höhe der Auswirkungen des Marktrisikos auf die Unternehmensgewinne, also das so genannte Kostenstrukturrisiko, von der tatsächlich vorhandenen Kostenstruktur abhängt. Je schneller die Kosten bei rückläufigen Umsätzen abgebaut werden können (wie z.B. beim Materialaufwand), desto besser für das Unternehmen und seine Risikoposition. Je geringer also der Anteil fixer, sprich absatzmengenunabhängiger Kosten ist, desto ungefährlicher ist ein Umsatzrückgang, weshalb man etwas vereinfachend den Anteil der Fixkosten am Umsatz als Maß für das Kostenstrukturrisiko ansehen kann. Zur Ermittlung der fixen Kosten können Deckungsbeitragsrechnungen eingesetzt werden, die die variablen Kosten separat ausweisen, so dass sich die Fixkosten ergeben als Differenz zwischen Gesamtkosten und variablen Kosten. Falls man bereits zur Ermittlung des Leistungsrisikos Prozess(kosten)modelle und formalisierte Gefährdungsanalysemethoden genutzt hat, empfiehlt sich die Nutzung diese Methode zur Analyse der tatsächlichen Kostenstrukturrisken und der verschiedenen Ursache-Wirkungs-Beziehungen. 4. Finanzstrukturrisiko Das Finanzstru kturrisiko wird entscheidend durch den Anteil an Fremdkapital bzw. das Verhältnis von Eigen- zu Fremdkapital beeinflusst. Neben der Finanzierungsstruktur gehört auch die Kapitalbindung zu den entscheidenden 337 Vgl. zur Analyse der Marktbedingungen vertiefend Gleißner, 2004c. Vahlen – Allgemeine Reihe – Gleißner, Grundl. d. Risikomanagements im Unternehmen, 2. Aufl. – Herstellung: Frau Deuringer 1774.5 Fundamentalgleichung Einflussgrößen, wenn es darum geht, die Auswirkungen von Gewinnschwankungen auf die Rentabilität des Unternehmens zu beurteilen. Diese Auswirkungen sind bei einer geringen Eigenkapitalquote besonders gravierend, was man auch als „Financial Leverage“ bezeichnet. 5. Der Gesamtrisikoumfang Wie eingangs b ereits erwähnt, ist das Gesamtrisiko eines Unternehmens also (mindestens) vom umsatzbeeinflussten Markt- und Leistungsrisiko, von der Kostenstruktur und der Finanzierungsstruktur abhängig. Wie hängen diese vier Haupt-Risikokomponenten nun miteinander zusammen? Die Markt- und Leistungsrisiken verstärken sich in etwa additiv. Zusammen beschreiben beide Risikoindikatoren Schwankungen des Umsatzes. Dieses zusammengefasste „Umsatz-Risiko“ wiederum steht ungefähr in einem multiplikativen Zusammenhang mit den beiden verbleibenden Haupt-Risikokomponenten (Kostenstruktur- und Finanzstrukturrisikofaktoren). Als Konsequenz sollten beispielsweise Unternehmen mit einem hohen Marktrisiko besonders bestrebt sein, Kostenstruktur- und Finanzstrukturrisiko zu reduzieren, um das Gesamtrisiko in akzeptablen Grenzen zu halten. Geeignete Maßnahmen dazu könnten sein, den Fixkostenanteil durch eine Reduzierung der Fertigungstiefe – z.B. also durch Outsourcing – zu senken und gleichzeitig die Eigenkapitalquote zu erhöhen. 6. Checkliste zum Gesamtrisikoumfang Zur Einschätzung des Gesamtrisikoumfangs gilt es folgende Fragen zu beantworten: 1. Worin liegen die zentralen Marktrisiken? Wie sind die Marktrisiken (MR) zusammenfassend auf einer Skala von 1 („gering“) über 3 („durchschnittlich“) bis 5 („hoch“) einzuschätzen? 2. Welche zentralen Leistungsrisiken gibt es? Wie sind die Leistungsrisiken (LR) zusammenfassend auf einer Skala von 1 („gering“) über 3 („durchschnittlich“) bis 5 („hoch“) einzuschätzen? 3. Wie ist das Kostenstrukturrisiko einzuschätzen? Welchen Anteil (KSR) am Umsatz machen die Fixkosten aus?338 4. Wie stellt sich das Kapitalstrukturrisiko dar? Wie hoch ist der Verschuldungsgrad (VG), also das Verhältnis von Fremdkapital zu Eigenkapital? 5. Wie ist das aggregiertes Gesamtrisiko einzuschätzen? Dazu sollte man den folgenden – auf der Fundamentalgleichung des Risikomanagements beruhenden – Gesamtrisikoindikator (R) ausrechnen: ( ) ( )= + × × +R MR LR KSR 1 VG (4.4) Hinweis: Ein durchschnittlicher Wert für das Gesamtrisiko (R) liegt bei etwa 12; Werte für R über 24 zeigen bereits eine deutlich erhöhte Risikoposition und somit Handlungsbedarf. Beispielsweise muss über eine flexiblere Kostenstruktur oder eine höhere Eigenkapitalquote nachgedacht werden. 338 Bei 40 % Fixkosten ist KSR also z.B. 0,4. Vahlen – Allgemeine Reihe – Gleißner, Grundl. d. Risikomanagements im Unternehmen, 2. Aufl. – Herstellung: Frau Deuringer 178 4. Risikoaggregation, Gesamtrisikoumfang Die folgende Abbildung gibt die Fundamentalgleichung grafisch anschaulich wieder. Das in dieser Abbildung dargestellte Beispielunternehmen ist von seiner Gesamtrisikoposition als befriedigend, aber nicht mehr gänzlich unkritisch anzusehen, was insbesondere durch ein ausgeprägtes Finanzstrukturrisiko (zu niedrige Eigenkapitalausstattung) maßgeblich beeinflusst wird. Die Absatzmarktrisiken (Relevanz: 2) sind eher unterdurchschnittlich und die Leistungsrisiken (Relevanz: 3) durchschnittlich. Aufbauend auf der „Fundamentalgleichung“ kann auch eine quantitative Abschätzung von Gesamtrisikoumfang bzw. Eigenkapitalbedarf erreicht werden. Die Abschätzung basiert auf der Idee, durch eine Variation der (ein oder zwei) wichtigsten Risikofaktoren zu einer für diese noch realistische (negative) Extremausprägung auf den dann zu erwartenden Verlust und damit den Eigenkapitalbedarf zu schließen. So lässt sich einfach ein Szenario berechnen, das beispielsweise die Konsequenz zeigt, wenn (1) der Umsatz um die maximal für realistisch gehaltenen x-% zurückgeht und gleichzeitig (2) die Materialkostenquote um y-% ansteigt.340 Man muss sich jedoch darüber im Klaren sein, dass eine derartige Abschätzung – anders als die Risikoaggregation – nicht die Gesamtheit der relevanten Risiken, ihre Wechselwirkungen und Eintrittswahrscheinlichkeiten berücksichtigt. Es geht jedoch bei diesem Abschätzungsverfahren darum, eine (zunächst akzeptable) Näherungslösung zu erhalten. Ohne Simulationsrechnungen lässt sich der Eigenkapitalbedarf auch als Geldbetrag grob abschätzen, wenn nur ein „Top-Risiko“, wie das Umsatzrisiko, bekannt ist. Die den Eigenkapitalbedarf (EKB) bzw. Value-at-Risk bestimmende Gewinnschwankung (ΔG) lässt sich definitorisch als Differenz der Änderungen 339 Die Auswertung stammt aus einem Modul der Risikomanagementsoftware „Risikomanager“ (Haufe-Verlag), die auch für den Risiko-Kompass oder den Strategie-Navigator der FutureValue Group zur Verfügung steht. Vgl. in ähnlicher Form z.B. bei Gleißner/ Meier, 2000. 340 Ein einfaches kostenloses Excel-basiertes Rechenprogramm für eine derartige Ableitung des Eigenkapitalbedarfs ist auf der beiliegenden CD zu finden. Fundamentalgleichung des RisikomanagementsAbbildung 47: 339 Vahlen – Allgemeine Reihe – Gleißner, Grundl. d. Risikomanagements im Unternehmen, 2. Aufl. – Herstellung: Frau Deuringer 1794.5 Fundamentalgleichung des Umsatzes (ΔU) und der Änderungen der Kosten (ΔK) ausdrücken. Unter der Bedingung, dass die fixen Kosten konstant und risikolos sind, berechnen sich im einfachsten Fall die Kostenschwankung ΔK in Abhängigkeit einer Umsatzschwankung (ΔU) und des (risikolosen) Anteils variabler Kosten (Kvar) am Umsatz (U) wie folgt:341 Δ = Δ × varKK U U (4.5) und Δ = Δ −ΔG U K (4.6) Damit ergibt sich unmittelbar der Eigenkapitalbedarf (EKb) für den einfachsten Fall, bei einem gemäß Planung erwarteten Gewinn (E(G)=0), als ≥ Δ × − =Soll bvarKEK U 1 EK U (4.7) Bei einem erwarteten Gewinn von E(G(U))>0 ist dieser vom Eigenkapitalbedarf abzuziehen, da zunächst die Gewinne sinken bevor der Eigenkapitalbestand (der Vorperiode) angegriffen wird. Die hier dargestellte Methodik soll nunmehr anhand eines einfachen Beispiels342 beschrieben werden. Betrachtet werden soll die Otto Muster GmbH. Bei einer Bilanzsumme von 50 Mio. Euro (und 10 Mio. Euro verzinslichem Fremdkapital) erwartet das Unternehmen einen Umsatz von 100 Mio. Euro. Die variablen Kosten (Materialkosten) belaufen sich auf 50 % des Umsatzes. Zudem sind Fixkosten in Höhe von 40 Mio. Euro prognostiziert, so dass sich ein Plan-Betriebsergebnis (EBIT) in Höhe von 10 Mio. ergibt. Die Zahlen sind in folgender kursorischer GuV zusammengefasst: Mit Hilfe einer Risikoanalyse wird nunmehr ein „Worst-Case-Szenario“ berechnet, das aus Sicht der Unternehmensleitung mit 99 %iger Sicherheit nicht mehr unterschritten wird. Die Unternehmensleitung berücksichtigt dabei (vereinfachend) nur einen Risikofaktor, nämlich die Möglichkeit einer (negativen) Abweichung vom geplanten Umsatz und unterstellt, dass andere Risiken (die die Kosten beeinflussen) vernachlässigbar sind. Als „bewertungsrelevantes 341 Bei dieser einfachen Rechnung werden nur Absatzmengenschwankungen als Risiko betrachtet. Zu beachten ist, dass Absatzpreisschwankungen schwerwiegendere Auswirkungen auf den Gewinn (und damit den Eigenkapitalbedarf) haben, weil bei Absatzmengenschwankungen immer zugleich mit der Umsatzschwankung eine gegenläufige Kostenschwankung auftritt. 342 In Anlehnung an Eayrs/Gleißner, 2006, S. 4. Kursorische GuVAbbildung 48: Planwert UmsatzPlan 100 Materialkosten (Kvar) 50 Fixkosten 40 Ergebnis 10 Vahlen – Allgemeine Reihe – Gleißner, Grundl. d. Risikomanagements im Unternehmen, 2. Aufl. – Herstellung: Frau Deuringer 180 4. Risikoaggregation, Gesamtrisikoumfang Worst-Case-Szenario“ betrachtet die Unternehmensleitung dabei einen möglichen Umsatzrückgang um 40 %, so dass sich in diesem Szenario folgende Erfolgsrechnung ergibt: Man sieht unmittelbar, dass in diesem Worst Case-Szenario ein Verlust von 10 Mio. Euro eintreten würde. Entsprechend ergibt sich ein Eigenkapitalbedarf zur Abdeckung dieser Verluste in Höhe von 10 Mio. Euro, wenn das Unternehmen Eigenkapital nur für ein Planjahr vorhalten möchte, bzw. bei angenommener Vollausschüttung der Gewinne. Der Eigenkapitalbedarf über einen Zeitraum von T Perioden („Rekapitalisierungsperiode “) ergibt sich unter der Annahme unkorrelierter Normalverteilungen für den Gewinn (mit in den Perioden identischen Erwartungswerten μ und Standardabweichungen σ) mittels μ σ= − +b,p1...T ptEK max(0; (t q T )), wobei qp das p-Quantil der Standardnormalverteilung charakterisiert. Die hier genannte Hochrechnung mit der sog. „Wurzel-Formel “343 ist nur eine Abschätzung und basiert auf der Hypothese, dass die einzelnen Perioden voneinander unabhängig sind und das Risiko durch eine Normalverteilung zu beschreiben ist. In diesem Fall wächst der Risikoumfang bzw. genauer der Abstand eines Quantils von Erwartungswert (DVaR) von Periode zu Periode mit der Wurzel der Zeit ( T). Gemäß obiger Formel ergibt sich der Eigenkapitalbedarf über die Perioden 1 bis T als das Maximum des Eigenkapitalbedarfs jeder Periode zwischen 1 und T. Der Term μ×T (mit μ als erwartetem Ergebnis) berücksichtigt hierbei die Thesaurierung von Gewinnen, die den Eigenkapitalbedarf reduzieren. Zu erwähnen ist an dieser Stelle jedoch, dass es für eine adäquate Abbildung und Berechnung eines mehrperiodigen Risikomaßes, speziell eines mehrperiodigen Eigenkapitalbedarfs, erforderlich ist, die intertemporale Abhängigkeit der Risiken explizit zu modellieren und im Rahmen der Monte-Carlo-Simulation zu erfassen (vgl. Abschnitt 3.4.4 zu stochastischen Prozessen). Hier sind insbesondere sog. Autokorrelationen maßgeblich, also die stochastischen Zusammenhänge zwischen den Ausprägungen einer Variablen in zwei verschiedenen Perioden. Für eine Abschätzung, wie sie in diesem Abschnitt beschrieben wird, gibt es jedoch noch eine einfache Möglichkeit. Will man den Eigenkapitalbedarf beispielsweise für drei Jahre berechnen, besteht eine Abschätzungsstrategie darin, diese drei Jahre als eine Periode aufzufassen, also einfach aufzuaddieren. Die oben erläuterten Überschlagsrechnungen erfolgen dann für diese aus drei Jahren zusammengesetzte Periode, wobei allerdings die Möglichkeit einer Überschuldung innerhalb dieser Periode vernachlässigt wird. 343 Vgl. Hager, 2004. ErfolgsrechnungAbbildung 49: Planwert „Worst Case“ UmsatzPlan 100 60 Material 50 30 Fixkosten 40 40 Ergebnis 10 –10 -40 % -50 % Vahlen – Allgemeine Reihe – Gleißner, Grundl. d. Risikomanagements im Unternehmen, 2. Aufl. – Herstellung: Frau Deuringer

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References

Zusammenfassung

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Über den Autor:

Dr. Werner Gleißner ist Vorstand der FutureValue Group AG. Das Risikomanagement gehört zu seinen Forschungs- und Beratungsschwerpunkten.

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„Durch den logischen Aufbau des Buches, durch die inhaltliche Verknüpfung mit Value Management, Unternehmenssteuerung und Controlling, durch die zahlreichen Abbildungen und den weitgehenden Verzicht auf üppiges Formelwerk wird dieses Buch zu einem informativen Ratgeber und nützlichen Helfer für jeden Praktiker.“ Prof. Dr. Rainer Kalwait zur Vorauflage in Risk, Compliance & Audit