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13.8.3 Erneuerbare Ressourcen in:

Eberhard Feess, Andreas Seeliger

Umweltökonomie und Umweltpolitik, page 357 - 363

4. Edition 2013, ISBN print: 978-3-8006-4668-5, ISBN online: 978-3-8006-4365-3, https://doi.org/10.15358/9783800643653_357

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Vahlen – Allg. Reihe – Feess/Seeliger, Umweltökonomie und Unweltpolitik, 4. Aufl. Herstellung: Frau Deuringer Stand: 18.09.2013 Status: Imprimatur Seite 349 13.8 Exkurs: Eine etwas formalere Darstellung des Grund problems 349 13.8.3 Erneuerbare Ressourcen In allen bisherigen Abschnitten haben wir angenommen, dass es sich um nicht-erneuerbare Ressourcen in dem Sinne handelt, dass die Regenerationszeit so hoch ist, dass man für unsere Zwecke guten Gewissens von einem gegebenen Bestand ausgehen kann. Daneben gibt es aber auch andere Ressourcen – Pflanzen und Tiere – die sich in geringen Zeiträu men „erneuern“, so dass die Unterstellung eines gegebenen, unveränderlichen Bestandes offensichtlich keine gute Annäherung an die Realität wäre. Das zweite große Standbein der Ressourcenökonomie beschäftigt sich daher mit erneuerbaren Ressourcen Die zentrale Änderung bei der Behandlung erneuerbarer Ressourcen ist, dass wir nun eine Regenerationsfunktion aufnehmen müssen, die die Veränderung des Bestandes als Funktion des Bestandes selbst darstellt. Nun sind solche Regenerationsfunktionen in der Realität für viele Ressourcen ausgesprochen komplex und auch gar nicht hinreichend bekannt, weil beispielsweise die Vermehrung einer Fischart von zahlreichen biologischen Faktoren wie den verschiedenen Schadstoffen im Meer, aber auch von den Beständen anderer Fische abhängt, die in der Nahrungskette davor oder dahinter liegen. Für viele ressourcenökonomische Fragen ist es aber üblich und erhellend, vereinfachend eine logistische Veränderungs- bzw. Regenerationsfunktion zu unterstellen, die durch die Gleichung 2 mit 0t t dz az bz a b dt = − > > (13.55) gegeben und durch Abbildung 13.1 dargestellt wird. Die logistische Regenerationsfunktion drückt aus, dass bei zunehmendem Bestand das Wachstum der Ressource zunächst zu- und anschließend abnimmt. Der Grundgedanke A zt dz dt zmaxt Abbildung 13.1: Logistische Regenerationsfunktion Vahlen – Allg. Reihe – Feess/Seeliger, Umweltökonomie und Unweltpolitik, 4. Aufl. Herstellung: Frau Deuringer Stand: 18.09.2013 Status: Imprimatur Seite 350 13 Ressourcenökonomie350 ist, dass viele Hasen zunächst zu mehr neuen Hasen führen, weil einfach mehr Hasen an der Fortpflanzung beteiligt sind. Ab einem bestimmten Hasenbestand wird aber das Futter knapp, so dass rechts vom Punkt A der Bestand zwar noch zunimmt, aber nicht mehr so schnell wie in A. In maxtz ist der maximale Tierbestand erreicht, so dass die ökologische Tragfähigkeit gegeben ist – der Bestand bleibt konstant, was durch eine Veränderung von Null (dz/dt = 0) ausgedrückt wird. Berücksichtigen wir neben der „natürlichen“ Regenerationsfunktion (13.55) den Sachverhalt, dass der Bestand zu jedem Zeitpunkt t durch die Konsummenge yt reduziert wird. Der Nettozuwachs, den wir mit dz/dt bezeichnen, entspricht dann nicht mehr 2,t taz bz− sondern der Differenz aus diesem Zuwachs und dem Konsum yt: 2 t t t t dZ dz az bz y y dt dt = − − = − (13.56) Ausgehend von Gleichung (13.56) können wir uns nun fragen, welcher Konsum yt in jeder Periode t damit vereinbar ist, dass der Bestand der Ressource immer gleich bleibt. Wenn dies der Fall ist, dann handelt es sich offensichtlich um einen dauerhaft möglichen Konsum, der bis in alle Ewigkeit fortgesetzt werden kann. Einen dauerhaft möglichen Konsum bezeichnen wir willkürlich als .aty Ein dauerhaft möglicher Konsum a ty ist genau dann erreicht, wenn der Konsum in jeder Periode genau der natürlichen Bestandsvermehrung dz/dt entspricht: 2a t t t dz y az bz dt = = − (13.57) Abbildung 13.2 zeigt, dass zu jedem Bestand ein unterschiedlicher, dauerhaft mögli cher Konsum gehört. So ermöglicht der geringe Bestand z1 den recht hohen dauerhaften Kon- A z*z1 z2 zt ya1t dz dt = yat ya2t Abbildung 13.2: Eigenschaften der logistischen Regenerationsfunktion Vahlen – Allg. Reihe – Feess/Seeliger, Umweltökonomie und Unweltpolitik, 4. Aufl. Herstellung: Frau Deuringer Stand: 18.09.2013 Status: Imprimatur Seite 351 13.8 Exkurs: Eine etwas formalere Darstellung des Grund problems 351 sum 1,aty weil die natürliche Regenerationsrate bei z1 hoch ist. Dagegen ist der mit dem hohen Bestand z2 dauerhaft mögliche Konsum geringer 2( ),aty weil die Regenerationsrate bei diesem hohen Bestand (beispielsweise wegen des gemessen an dem hohen Bestand knappen Futters) recht gering ist. Der maximale dauerhafte Konsum ist in z* erreicht, wo das natürliche Wachstum der Ressource am höchsten ist. Wenn wir unterstellen, dass die Ressource über einen unendlichen Zeithorizont genutzt werden soll, so scheint die Vermutung naheliegend zu sein, dass die Wirtschaft zunächst den Punkt A ansteuern und diesen dann dauerhaft beibehalten sollte, weil dort der über alle Perioden gleichbleibende Konsum ja am größten ist. Die Schwierigkeit bei diesem Konzept ist aber, dass ein in allen Perioden gleichbleibender Konsum mit der Diskontie rung zukünftiger Nutzen im allgemeinen nicht vereinbar ist: Denn wenn die Nutzenfunk tion über alle Perioden identisch ist – und es gibt keinen systematischen Grund für die Annahme, dass sich die Nutzenfunktion im Zeitablauf nach oben verschiebt –, dann impli ziert eine über alle Perioden konstante Menge auch einen über alle Perioden konstanten Grenznutzen. Letzteres widerspricht aber der Diskontierung zukünftiger Nutzenströme, sofern nicht irgendwelche gegenläufigen Aspekte einbezogen werden können. Um die Optimalitätsbedingungen herleiten zu können, verwenden wir wieder das Instrumentarium der optimalen Kontrolltheorie. Dabei berücksichtigen wir nun auch die „Abbaukosten“, weil wir im allgemeinen davon ausgehen müssen, dass diese vom jewei ligen Bestand der Ressource abhängen – je mehr Hasen sich im Wald tummeln, desto leichter ist es ceteris paribus, einen Braten zu schießen. Als Kostenfunktion definieren wir daher ( ),t t t tK K y z= , (13.58) wobei wir zusätzlich zu der selbstverständlichen Annahme 0t tK y∂ / ∂ > davon ausgehen, dass die Kosten bei zunehmendem Bestand abnehmen ( 0).t tK z∂ / ∂ < Als zu maximierende Zielgröße erhalten wir demnach 0 ( ) ( )T t t t t t it u y K y z U dt e − , = ∫ (13.59) unter der bekannten Nebenbedingung 2 t t t t dZ dz az bz y y dt dt = − − = − . (13.60) Bei der Verwendung der optimalen Kontrolltheorie erweist es sich aus formalen Gründen als nützlich, den Lagrangemultiplikator ( )tλ in diskontierter Form auszudrücken. Dazu definieren wir 1 ite β = λ . (13.61) Der diskontierte Lagrangemultiplikator β gibt demnach den Gegenwartswert der Ver- änderung der Hamilton-Funktion bei einer marginalen Änderung der Nebenbedingung an. Die Hamilton-Funktion lautet dann ( ) ( )t t t t t tit it u y K y z dz H y e e dt − , λ = + − . (13.62) Vahlen – Allg. Reihe – Feess/Seeliger, Umweltökonomie und Unweltpolitik, 4. Aufl. Herstellung: Frau Deuringer Stand: 18.09.2013 Status: Imprimatur Seite 352 13 Ressourcenökonomie352 Ableiten der Hamilton-Funktion nach der Kontrollvariablen yt ergibt als Bedingung erster Ordnung ( ) 0 t t t t it it t u K y yH t y e e ∂ ∂ − ∂ ∂∂ λ = − = ⇒ ∂ (13.63) ( )t t t t u K t y y ∂ ∂ − = λ . ∂ ∂ (13.64) Gleichung (13.64) drückt die aus der Theorie nicht-erneuerbarer Ressource schon geläufige Effizienzbedingung aus, dass die Differenz aus Grenznutzen und Abbaukosten in einer Periode t dem (zeitabhängigen) Lagrangemultiplikator (d.h. den Opportunitätskosten) λ entsprechen muss.36 Die in (13.61) eingeführte Schreibweise der Lagrangefunktion verändert auch die kanonischen Gleichungen. Die zweite kanonische Gleichung lautet nicht mehr d H dt z λ ∂ = − ∂ (13.65) sondern . it it d H idt e z e λ ∂ λ = − + ∂ (13.66) Bei der Bildung von H z∂ / ∂ in (13.66) ist zu beachten, dass dieser Ausdruck im Unterschied zur einfachsten Darstellung der Theorie nicht-erneuerbarer Ressourcen in Ab schnitt 13.8.1 nicht mehr Null wird. Dies liegt daran, dass erstens bestandsabhängige Kosten eingeführt wurden (Kt = Kt(yt, zt)) und zweitens die Regenerationsrate dz/dt selbst vom Bestand abhängt. Bilden wir ,H z∂ / ∂ so ergibt sich ( ) ( ) t t it it it it K dzd zi t t dtdt e e e e z ∂ λ ∂ ∂λ λ − = − − + ∂ (13.67) bzw. ( ) ( ) t dz d K dt i t t dt z z ∂ λ ∂ = λ + −λ . ∂ ∂ (13.68) Gleichung (13.68) drückt aus, dass die intertemporalen Nutzungskosten ansteigen, wenn • der Diskontierungssatz i zunimmt; • die Grenzkosten langsamer auf den Bestand reagieren (bedenken Sie, dass tK z∂ / ∂ negativ ist); 36 Die Diskontierung ist implizit durch die Schreibweise der Lagrangefunktion als b = (1/eit) enthalten. Vahlen – Allg. Reihe – Feess/Seeliger, Umweltökonomie und Unweltpolitik, 4. Aufl. Herstellung: Frau Deuringer Stand: 18.09.2013 Status: Imprimatur Seite 353 13.8 Exkurs: Eine etwas formalere Darstellung des Grund problems 353 • und die mit dem Lagrangemultiplikator ( )tλ gewichtete Ableitung der Regenerationsrate nach dem Bestand zunimmt. Wir lösen Gleichung (13.68) nach auf, weil das dann in (13.64) eingesetzte Ergebnis eine einsichtige Interpretation der abgeleiteten Ergebnisse erlaubt. ( ) t K z t dz dt i z −∂ ∂ λ = ∂ − ∂ (13.69) Wenn wir (13.69) in (13.64) einsetzen, so erhalten wir .t t t t t K u K z dzy y dt i z −∂ ∂ ∂ ∂ − = ∂ ∂ ∂ − ∂ (13.70) Auf der linken Seite steht der Nettonutzenzuwachs, wenn der Abbau um eine Einheit erhöht wird. Auf der rechten Seite ist zunächst zu bedenken, dass tK z∂ / ∂ stets negativ ist, so dass der Zähler positiv ist. Der Nutzenzuwachs auf der linken Seite muss im Optimum also gegen die bestandsabhängige Kostenveränderung aufgewogen werden, wobei diese mit der Differenz aus Zinssatz und bestandsabhängiger Veränderung der Regenerationsrate zu gewichten ist. Um das Ergebnis genauer nachvollziehen zu können, ist es sinnvoll, (13.70) nach dem Diskontierungssatz aufzulösen.37 Wir erhalten . dz K dt zi u Kz y y ∂∂ ∂= − ∂ ∂∂ − ∂ ∂ (13.71) Unterstellen wir zur Interpretation zunächst den Spezialfall, dass die Erntekosten nicht vom Bestand abhängen ( 0).K z∂ / ∂ = Da dann der zweite Summand in der rech ten Seite Null ist, muss in diesem Spezialfall der Diskontierungssatz i der Veränderung der Regenerationsrate entsprechen. Weil der Diskontierungssatz positiv ist, ist demnach im Gleichgewicht auch die Regenerationsrate positiv. Da dies nur links von Punkt A in Abbildung 13.2 der Fall ist, folgt unmittelbar, dass der optimale Bestand unter Vernach lässigung bestandsabhängiger Abbaukosten unter dem Bestand A liegt, der eine maximale nachhaltige Abbauquote der Ressource ermöglicht.38 Ein Abbau mit einer marginalen Re generationsrate von Null (Punkt A in Abbildung 13.2) wäre mit der Diskontierung nicht vereinbar. 37 Vgl. ausführlicher Endres/Querner (2000), S. 116 ff., die eine sehr eindringliche Erläuterung der hinter den Resultaten stehenden Intuition liefern. 38 Streng genommen müssten dazu verschiedene Ausgangssituationen unterschieden werden; vgl. aus führlicher Ströbele (1987); Endres/Querner (2000). Vahlen – Allg. Reihe – Feess/Seeliger, Umweltökonomie und Unweltpolitik, 4. Aufl. Herstellung: Frau Deuringer Stand: 18.09.2013 Status: Imprimatur Seite 354 13 Ressourcenökonomie354 In unserem Fall mit bestandsabhängigen Abbaukosten kann aber nicht mehr eindeu tig behauptet werden, dass der nachhaltige Abbau links von Punkt A liegen muss. Dies liegt daran, dass die bestandsabhängigen Fangkosten es nahelegen, einen hohen Bestand herbeizuführen, um die Fangkosten zu reduzieren. Gleichung (13.71) bringt genau zum Ausdruck, dass neben der marginalen Regenerationsquote auch die Kostenveränderung ( )K z∂ / ∂ zu beachten ist, die mit dem marginalen Nettonutzen einer Ausdehnung der Abbaumenge ( )u y K y∂ / ∂ − ∂ / ∂ gewichtet wird. Sofern die Kostenreduktion K z∂ / ∂ sehr groß und der Gesamtausdruck demnach ebenfalls sehr groß ist, kann die marginale Rege nerationsquote sogar negativ sein, so dass die Summe dennoch dem Diskontierungssatz i entspricht. Da die marginale Regenerationsquote nur rechts von Punkt A in Abbildung 13.2 negativ ist, kann man unter Berücksichtigung bestandsabhängiger Fangkosten nicht mehr eindeutig sagen, ob im ökonomischen Optimum die maximal mögliche konstante Fangmenge A über- oder unterschritten wird. Vahlen – Allg. Reihe – Feess/Seeliger, Umweltökonomie und Unweltpolitik, 4. Aufl. Herstellung: Frau Deuringer Stand: 18.09.2013 Status: Imprimatur Seite 355 Literaturverzeichnis Adams, M. (1985): Ökonomische Analyse der Gefährdungs- und Verschuldungshaftung. Heidelberg. Adams, M. (1989): Das Verursacherprinzip als Leerformel. Juristenzeitung, 17, S. 787- 789. Adelman, M.A. (1990): Mineral Depletion, with Special Reference to Petroleum. Review of Economics & Statistics, Band 72, Februar 1990, S. 1–10. Adelman, M.A. (2004): The Real Oil Problem. Regulation, Spring 2004, S. 16–21. Adelman, M.A./Watkins, G.C. (2008): Reserve Prices and Mineral Resource Theory. 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References

Zusammenfassung

Umweltökonomie – neue Aspekte

Die rasanten Entwicklungen in der Umweltpolitik in den vergangenen Jahren führten zu umfangreichen Anpassungen in diesem beliebten Lehrbuch, die insbesondere die anwendungsorientierten Abschnitte betreffen. Hier wurden vor allem die Kapitel über die Umweltinstrumente (Auflagen, Steuern, Zertifikate), die Kosten-Nutzen-Analyse sowie die internationalen Umweltaspekte (bspw. Klimakonferenzen) grundlegend aktualisiert. Darüber hinaus enthält das Kapitel zur Ressourcenökonomie nun ebenfalls eine anwendungsbezogene Diskussion.

Umweltökonomie – die Schwerpunkte

- Spieltheoretische Grundlagen

- Theorie externer Effekte

- Auflagen

- Steuern und Abgaben

- Zertifikate

- Verhandlungslösungen

- Umwelthaftung

- Umwelttechnischer Fortschritt

- Internationale Aspekte des Umweltproblems

- Umweltpolitik bei asymmetrischer Informationsverteilung

- Kosten-Nutzen-Analyse

- Ressourcenökonomie

Zielgruppe

Studierende der Volks- und Betriebswirtschaftslehre an Universitäten und Hochschulen sowie interessierte Praktiker in Wirtschaft, Politik und Verwaltung

Prof. Dr. Eberhard Feess ist seit 2008 Professor für Managerial Economics an der Frankfurt School of Finance and Management. Zuvor hatte er Lehrstühle an der EBS, der Johann Wolfgang Goethe Universität Frankfurt und der RWTH Aachen.

Prof. Dr. Andreas Seeliger lehrt seit 2011 Volks- und Energiewirtschaftslehre an der Dualen Hochschule Baden-Württemberg Mosbach. Zuvor war er bei Frontier Economics, der Trianel European Energy Trading sowie dem Energiewirtschaftlichen Institut an der Universität zu Köln beschäftigt.