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13.3 Dezentralisierung der Hotelling-Regel durch vollständige Märkte in:

Eberhard Feess, Andreas Seeliger

Umweltökonomie und Umweltpolitik, page 343 - 346

4. Edition 2013, ISBN print: 978-3-8006-4668-5, ISBN online: 978-3-8006-4365-3, https://doi.org/10.15358/9783800643653_343

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Vahlen – Allg. Reihe – Feess/Seeliger, Umweltökonomie und Unweltpolitik, 4. Aufl. Herstellung: Frau Deuringer Stand: 18.09.2013 Status: Imprimatur Seite 335 13.3 Dezentralisierung der Hotelling-Regel durch vollständige Märkte 335 Wodurch unterscheidet sich die intertemporale Optimalitätsbedingung in (13.7) nun von der gewöhnlichen Bedingung für Pareto-Effizienz bei reproduzierbaren Gütern? Dort hatten wir mehrfach hervorgehoben, dass die Effizienzbedingung im Ausgleich von Grenz nutzen ( )U y∂ / ∂ und Grenzkosten ( )K y∂ / ∂ besteht. Da die Grenzkosten in unserem Bei spiel wegen eines annahmegemäß gegebenen Bestandes Null sind, müssten die Grenznut zen bei reproduzierbaren Gütern ebenfalls Null sein – dies ist auch unmittelbar einsichtig, denn eine Ware ohne Produktionskosten sollte man solange produzieren, bis ihr Grenz nutzen auf Null gesunken ist. Dies ist bei nicht-erneuerbaren Ressourcen nicht der Fall. Zwar verursacht die Produktion (bzw. hier: der Abbau) der Ressource annahmegemäß keine Kosten, aber durch den Abbau der Ressource entstehen Opportunitätskosten: Diese Opportunitätskosten resultieren aus der Bestandsrestriktion und demnach daraus, dass jede abgebaute und konsumierte Ressourceneinheit die noch  verfügbare Ressourcenmenge reduziert. Der (diskontierte) intertemporale Grenznutzen der Ressource ist daher im Optimum nicht Null, sondern gleich den Opportunitätskosten .λ Fragen wir uns nun noch, welche Auswirkungen eine Änderung des Diskontierungssatzes r auf die Geschwindigkeit des Ressourcenabbaus hat: Je höher der Diskontierungssatz r, desto größer der Nenner in (13.5) für spätere Perioden. Damit (13.5) erfüllt bleibt, muss daher in späteren Perioden auch der Zähler, d.h. der nicht-diskontierte Grenznutzen ansteigen. Dies ist unter den gewöhnlichen Annahmen (sinkende Grenznutzen) aber nur dann der Fall, wenn die Menge in späteren Perioden ab- und daher in früheren Peri oden zunimmt. Eine Erhöhung des Diskontierungssatzes beschleunigt daher den Konsum – dies ist auch nicht verblüffend, weil späterer Konsum umso niedriger bewertet wird, je höher der Diskontierungssatz ist. 13.3 Dezentralisierung der Hotelling-Regel durch vollständige Märkte Bisher haben wir lediglich gezeigt, welche Bedingungen erfüllt sein müssen, damit ein op timaler Abbau der Ressource stattfindet. Nun überlegen wir, ob die Gewinnmaximierung privater Ressourcenbesitzer zum gleichen Ergebnis führt und die wohlfahrtsoptimale Allo kation demnach durch vollständige Märkte „dezentralisiert“, d.h. ohne staatliche Eingriffe erreicht werden kann. Der Grundgedanke ist dabei einfach, dass private Ressourcenbe sitzer bei ihrer Gewinnmaximierung vom intertemporalen Gewinn ausgehen und daher die zukünftigen Opportunitätskosten des heutigen Abbaus genauso berücksichtigen wie ein Ressourcenbesitzer, der seinen Kuchen selbst vertilgt. Es ist daher naheliegend, dass vollständige Konkurrenz bei intertemporalen Entscheidungsproblemen mit erschöpfbaren Ressourcen genauso effizient ist wie bei „gewöhnlichen“ Allokationsproblemen auch. Betrachten wir also einen gewinnmaximierenden Ressourcenbesitzer, der der Bestandsrestriktion (13.1) unterliegt und seinen intertemporalen Gewinn maximiert. Analog zum konsumierenden Ressourcenbesitzer wird er zukünftige Umsätze geringer bewerten, weil er die Möglichkeit hat, heutige Erträge zum Zinssatz r anzulegen. Bei der Über tragung auf Entscheidungsprobleme von Ressourcenbesitzern, die diese ver- Vahlen – Allg. Reihe – Feess/Seeliger, Umweltökonomie und Unweltpolitik, 4. Aufl. Herstellung: Frau Deuringer Stand: 18.09.2013 Status: Imprimatur Seite 336 13 Ressourcenökonomie336 kaufen, be reitet die Rechtfertigung der Diskontierung demnach keine Schwierigkeiten.13 Wenn der Periodenpreis pt für unseren Ressourcenbesitzer in jeder Periode gemäß der Annahme vollständiger Konkurrenz ein Datum ist, dann beträgt der Gegenwartswert des intertem poralen Gewinns offenbar 0 (1 ) T t t t t p y G r= = . +∑ (13.8) Der Gewinn ist dabei mit dem Umsatz identisch, weil annahmegemäß keine Kosten anfallen. Bei reproduzierbaren Gütern ist die Umsatzmaximierung bei vollständiger Kon kurrenz eine sinnlose Aufgabe, weil die umsatzmaximierende Produktionsmenge stets unendlich groß ist, wenn der Preis auf steigende Angebotsmengen nicht reagiert. Bei erschöpfbaren Ressourcen ist die Frage dagegen nicht sinnlos, weil wieder die Bestandsre striktion und demnach die intertemporale Knappheit beachtet werden muss. Wir erhalten daher wieder eine Lagrange-Optimierung, die nun durch (13.9) ausgedrückt wird: 0 0(1 ) T T t t tt t t p y L y y r = = = + λ − +∑ ∑ (13.9) Die gewöhnlichen Rechenoperationen führen zu System (13.10–13.12) 0 0 0 L p y ∂ = −λ = ∂ (13.10) 1 1 1 0 (1 ) L p y r ∂ = −λ = ∂ + (13.11) . . . 0 (1 ) T T T L p y r ∂ = −λ = . ∂ + (13.12) Analoge Umformungen zum vorhergehenden Abschnitt ergeben 1 0 1(1 ) (1 ) T T p p p r r = = = = λ. + + (13.13) Gleichung (13.13) drückt aus, dass beim gewinnmaximierenden Ressourcenabbau bei vollständiger Konkurrenz der diskontierte Preis in allen Perioden gleich sein muss und dem Schattenpreis bzw. den Opportunitätskosten λ entspricht. Dieses Resultat ist leicht nachvollziehbar: Wenn beispielsweise der heutige Preis 100 und der Zinssatz 10 % beträgt, dann ist der private Ressourcenbesitzer zwischen dem Verkauf heute und morgen nur dann indifferent (d.h. er befindet sich im Unternehmensgleichgewicht), wenn der Preis in der Folgeperiode 110 und in der Periode darauf 121 beträgt. Genau diesen Sachverhalt bringt der sog. Preispfad zum Ausdruck, der die Entwicklung des 13 Die Kritik entzündet sich also nicht an der Frage, ob Ressourcenbesitzer diskontieren, sondern daran, ob dies wohlfahrtsoptimal ist und ob sich das Kriterium der Wohlfahrtsmaximierung überhaupt sinnvoll anwenden lässt. Vahlen – Allg. Reihe – Feess/Seeliger, Umweltökonomie und Unweltpolitik, 4. Aufl. Herstellung: Frau Deuringer Stand: 18.09.2013 Status: Imprimatur Seite 337 13.3 Dezentralisierung der Hotelling-Regel durch vollständige Märkte 337 undiskontierten Preises im Zeitablauf darstellt. Den Preispfad erhalten wir unmittelbar aus Gleichung (13.13), indem wir diese nach einem beliebigen Periodenpreis pt auflösen. Aus dem Gleichungsteil 0 (1 ) t t p p r = + (13.14) folgt dann 0(1 ) t tp p r= + , (13.15) so dass der Preis im Gleichgewicht umso schneller steigen muss, je höher der Zinssatz ist. Da bei einem hohen Zukunftspreis in der Zukunft weniger nachgefragt wird,14 impliziert ein hoher Zinssatz einen hohen Gegenwarts- und niedrigen Zukunftsabbau. Wir erhalten also wieder das schon aus Abschnitt 13.2 bekannte Resultat, dass ein hoher Diskontierungssatz den optimalen Abbau der Ressource beschleunigt. Woher wissen wir nun, dass (13.13) tatsächlich das gleiche Ergebnis ausdrückt wie (13.7), d.h., dass vollständige Konkurrenz zum wohlfahrtsoptimalen Abbau der Ressource führt? Aus der gewöhnlichen Haushaltstheorie ist bekannt, dass entlang der Nachfragefunktion die Bedingung Preis = Grenznutzen15 erfüllt ist, d.h., dass die Zahlungsbereitschaft der Wirtschaftssubjekte dem (Nachfrage-)Preis entspricht. Da sich (13.13) und (13.7) aber nur dadurch unterscheiden, dass in (13.7) die Grenznutzen und in (13.13) die Preise stehen, sind die beiden Bedingungen wegen Preis = Grenznutzen miteinander identisch. Vollständige Konkurrenz sorgt also genau dafür, dass die intertemporale Knappheit der Ressource durch das Gewinnmaximierungskalkül der privaten Ressourcenbesitzer be rücksichtigt wird. Aus diesem Grund favorisieren Ökonomen die Zuweisung von Eigen tumsrechten für Ressourcen – denn wenn der Zugang zur Ressource frei ist, so wird jeder versuchen, möglichst viel von der Ressource selbst abzubauen, ohne die intertemporale Knappheit, die durch die Opportunitätskosten λ ausgedrückt wird, zu beachten.16 Im Kern handelt es sich bei Ressourcen außerhalb des Privatbesitzes um ein Gefangenendi lemma: Zwar wäre es für alle Beteiligten besser, die Ressource schonend abzubauen, da dies die soziale Wohlfahrt maximiert, so dass sich auch immer Verteilungsschlüs sel finden lassen, welche ausgehend von einem ineffizienten Zustand zu einer Nutzenerhöhung aller Beteiligten führen. Doch da jeder einen möglichst großen Teil davon verkaufen möchte, kommt es zu einem zu schnellen Abbau, den der private Ressourcenbesitzer vermeidet. Die Verteilungskonflikte verhindern effiziente Lösungen, sofern keine rechtlich verbindlichen Einigungsmechanismen gefunden werden.17 14 Beachten Sie bitte, dass diese Formulierung der Unterstellung vollständiger Konkurrenz nicht wider spricht: Vollständige Konkurrenz heißt ja nur, dass der Preis für den einzelnen Ressourcenbesitzer, aber nicht für den Gesamtmarkt, ein Datum ist. 15 Genauer gesprochen entspricht die Grenzrate der Substitution dem umgekehrten Preisverhältnis. 16 Eine Anwendung dieses Problems auf die (allerdings regenerierbare Ressource) Fischerei findet sich bei Ströbele (1987), S. 158 ff. 17 Dies zeigte sich eindringlich in den Auseinandersetzungen auf den Weltklimakonferenzen bei der Frage, welcher Staat wie viel CO2 emittieren darf. Auch das Quotensystem der OPEC-Staaten ist ein Beispiel hierfür. Ob jedoch die OPEC-Strategie immer effizient ist und ob die festgelegten Vahlen – Allg. Reihe – Feess/Seeliger, Umweltökonomie und Unweltpolitik, 4. Aufl. Herstellung: Frau Deuringer Stand: 18.09.2013 Status: Imprimatur Seite 338 13 Ressourcenökonomie338 13.4 Berücksichtigung positiver Abbaukosten Wir führen nun als Modifikation des Grundmodells ein, dass der Abbau der Ressource ne ben den Opportunitätskosten auch direkte Abbaukosten K verursacht. Dabei nehmen wir vereinfachend an, dass in jeder Periode konstante und identische Grenzkosten c anfallen. Wir gehen wieder von vollständiger Konkurrenz aus und überlegen, welche Änderungen der Optimalitätsbedingungen λ und des Preispfades sich aus der Berücksichtigung der Abbaukosten ergeben. Dabei fassen wir uns kurz, weil wir zwei Sachverhalte als hinrei chend behandelt unterstellen: • erstens, dass vollständige Konkurrenz beim Fehlen von externen Effekten auch bei natürlichen Ressourcen zum Wohlfahrtsoptimum führt, so dass wir uns den Vergleich mit der sozialen Wohlfahrtsfunktion sparen können; • und zweitens, dass wir das Maximierungsproblem stets als Lagrangeoptimierung formulieren können, so dass wir die Zielfunktion und die Bestandsrestriktion nicht mehr getrennt aufschreiben müssen. Mit konstanten Grenzkosten c und unter Berücksichtigung der Bestandsrestriktion (13.1) lautet die Lagrangeoptimierung des Ressourcenbesitzers bei vollständiger Konkurrenz nun 0 0(1 ) T T t t t tt t t p y cy L y y r = = − = + λ − . +∑ ∑ (13.16) Beachten Sie bitte, dass nicht nur die zukünftigen Erträge, sondern auch die zukünf tigen Kosten cyt diskontiert werden müssen, weil es einem Unternehmen ja lieber ist, Kosten in die Zukunft zu verlagern. Auf eine Indizierung der Grenzkosten c in cyt haben wir dabei verzichtet, weil wir von intertemporal konstanten und identischen Grenzkosten ausgehen. Aus (13.16) erhalten wir 0 0 0 0 L p c y ∂ = − −λ = ∂ (13.17) 1 1 ( 1 1 0 (1 ) L p c y r ∂ − = −λ = ∂ + (13.18) 0 (1 ) T T T T L p c y r ∂ − = −λ = ∂ + (13.19) und schließlich 1 1 0 0 1(1 ) (1 ) T T T p c p c p c r r − − − = = = = λ. + + (13.20) Im Unterschied zur Bedingung (13.13) ohne Abbaukosten lautet die Optimalitäts bzw. Gewinnmaximierungsbedingung nun also, dass die diskontierte Differenz aus Preis und Grenzkosten in allen Perioden gleich sein muss und dem Schattenpreis bzw. den Opportunitätskosten λ entspricht. Damit erhalten wir ein Ergebnis, dass wieder mit den Regeln immer eingehalten (bzw. durchgesetzt) werden können, kann bezweifelt werden. Siehe Adelman (2004).

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References

Zusammenfassung

Umweltökonomie – neue Aspekte

Die rasanten Entwicklungen in der Umweltpolitik in den vergangenen Jahren führten zu umfangreichen Anpassungen in diesem beliebten Lehrbuch, die insbesondere die anwendungsorientierten Abschnitte betreffen. Hier wurden vor allem die Kapitel über die Umweltinstrumente (Auflagen, Steuern, Zertifikate), die Kosten-Nutzen-Analyse sowie die internationalen Umweltaspekte (bspw. Klimakonferenzen) grundlegend aktualisiert. Darüber hinaus enthält das Kapitel zur Ressourcenökonomie nun ebenfalls eine anwendungsbezogene Diskussion.

Umweltökonomie – die Schwerpunkte

- Spieltheoretische Grundlagen

- Theorie externer Effekte

- Auflagen

- Steuern und Abgaben

- Zertifikate

- Verhandlungslösungen

- Umwelthaftung

- Umwelttechnischer Fortschritt

- Internationale Aspekte des Umweltproblems

- Umweltpolitik bei asymmetrischer Informationsverteilung

- Kosten-Nutzen-Analyse

- Ressourcenökonomie

Zielgruppe

Studierende der Volks- und Betriebswirtschaftslehre an Universitäten und Hochschulen sowie interessierte Praktiker in Wirtschaft, Politik und Verwaltung

Prof. Dr. Eberhard Feess ist seit 2008 Professor für Managerial Economics an der Frankfurt School of Finance and Management. Zuvor hatte er Lehrstühle an der EBS, der Johann Wolfgang Goethe Universität Frankfurt und der RWTH Aachen.

Prof. Dr. Andreas Seeliger lehrt seit 2011 Volks- und Energiewirtschaftslehre an der Dualen Hochschule Baden-Württemberg Mosbach. Zuvor war er bei Frontier Economics, der Trianel European Energy Trading sowie dem Energiewirtschaftlichen Institut an der Universität zu Köln beschäftigt.