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13.2 Optimalitätsbedingungen bei nicht-erneuerbaren Ressourcen (Hotelling-Regel) in:

Eberhard Feess, Andreas Seeliger

Umweltökonomie und Umweltpolitik, page 340 - 343

4. Edition 2013, ISBN print: 978-3-8006-4668-5, ISBN online: 978-3-8006-4365-3, https://doi.org/10.15358/9783800643653_340

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Vahlen – Allg. Reihe – Feess/Seeliger, Umweltökonomie und Unweltpolitik, 4. Aufl. Herstellung: Frau Deuringer Stand: 18.09.2013 Status: Imprimatur Seite 332 13 Ressourcenökonomie332 ressourcenökonomischen Modellen verwendet wird. Dabei stellen wir lediglich die Methode – und dies in der denkbar einfachsten Weise – dar, ohne deren Gültigkeit zu beweisen. Im Kern handelt es sich dabei um die Übertragung der Lagrange-Optimierung auf intertemporale Entscheidungsprobleme. Abschnitt 13.8 haben wir als ,,Exkurs“ gekennzeichnet, weil er als eher formale Herleitung – analog zu den Abschnitten 3.7 und 10.5 – über die eigentliche Zielsetzung des vorliegenden Buches hinausgeht. Hervorgehoben werden muss, dass wir in den Abschnitten 13.2–13.7 stets davon ausgehen, dass es sich um eine natürliche Ressource handelt, die über einen sehr langen Zeit raum hinweg nicht regenerierbar ist und deshalb nicht-erneuerbar genannt wird. Typische Beispiele dafür sind Energierohstoffe (wie Erdöl und Erdgas) und Metalle (wie Kupfer oder Gold).6 Die Situation wird etwas komplizierter, wenn es sich um erneuerbare Ressourcen wie Pflanzen und Tiere handelt, weil wir dann zusätzlich eine Regenerationsfunktion einbauen müssen, die den Zuwachs der Ressource in Abhängigkeit vom Bestand angibt. Erneuerbare Ressourcen behandeln wir aufgrund der größeren formalen Schwierigkeiten erst als Bestandteil von Abschnitt 13.8. Schließlich sei noch hinzugefügt, dass wir stets davon ausgehen, dass es sich bei der Ressource um ein Konsumgut handelt. Selbstverständlich gibt es auch zahlreiche Modelle, in denen die Ressource als Kapitalgut bzw. sowohl als Konsum- als auch als Kapitalgut genutzt wird, wofür auf die vorhandene ressourcenökonomische Lehrbuchliteratur verwie sen sei.7 13.2 Optimalitätsbedingungen bei nicht-erneuerbaren Ressourcen (Hotelling-Regel) Das einfachste Modell der Ressourcenökonomie wird auch als Kuchenesserparabel be zeichnet, weil von einem privaten Ressourcenbesitzer ausgegangen wird, der einen fixen Bestand einer (demnach nicht-erneuerbaren) Ressource über einen bestimmten Zeitraum verteilen möchte – so wie ein Kind einen Kuchen über seinen ganzen Geburtstag verteilen möchte, was ja auch meistens schief geht. Die Zielsetzung des Ressourcenbesitzers besteht dabei in der Maximierung seiner intertemporalen Nutzenfunktion, deren Wert sich aus dem über die Zeit entstehenden Nutzenstrom zusammensetzt. Um die formalen Kom plikationen stetiger Modelle zu vermeiden8, nehmen wir an, dass sich die verschiedenen Konsumzeiten in diskrete Perioden einteilen lassen. Wenn wir den Anfangsbestand als y vorgeben, den Zeitindex mit t bezeichnen und von dem endlichen Zeithorizont T ausgehen, so muss der Haushalt bei seiner Nutzenmaximierung offensichtlich die Bestandsrestriktion (13.1) berücksichtigen: 6 Dabei ist zu berücksichtigen, dass lediglich Energierohstoffe nach ihrer Förderung und Einsatz im Produktionsprozess für eine zukünftige Nutzung nicht mehr zur Verfügung stehen. Die meisten Metalle können durch Recycling zukünftigen Produktions- und Konsumprozessen und somit auch zukünftigen Generationen wieder verfügbar gemacht werden. Daher sind die folgenden Ausführungen für Energierohstoffe von besonders hoher Bedeutung (vgl. Ströbele (1987), S. 2). 7 Vgl. z.B. die kritische Darstellung in Hampicke (1992), S. 109–119 neben der dort angegebenen Literatur. 8 Vgl. hierzu die Einführung in die optimale Kontrolltheorie in Abschnitt 13.8. Vahlen – Allg. Reihe – Feess/Seeliger, Umweltökonomie und Unweltpolitik, 4. Aufl. Herstellung: Frau Deuringer Stand: 18.09.2013 Status: Imprimatur Seite 333 13.2 Optimalitätsbedingungen bei nicht-erneuerbaren Ressourcen (Hotelling-Regel) 333 0 T t t y y = =∑ (13.1) Sein Gesamtnutzen hängt nun davon ab, ob er den Nutzen aller Perioden gleich gewichtet, oder ob er eine Präferenz für Gegenwartskonsum hat. In der neoklassischen Ressourcenökonomie wird von einer Gegenwartspräferenz ausgegangen, die durch die Dis kontierung zukünftiger Nutzen modelliert wird. Mit r als Diskontierungssatz und ut(yt) als undiskontiertem Nutzen der Periode t lautet der intertemporale Gesamtnutzen des Ressourcenkonsums dann offensichtlich 0 ( ) ( ) . (1 ) T t t t t u y U y r= = +∑ (13.2) Die Diskontierung kann im Falle eines privaten Ressourcenbesitzers gut damit begründet werden, dass der Ressourcenbesitzer für jede Periode eine bestimmte Sterbewahrscheinlichkeit einbezieht und zukünftigen Nutzen daher wegen der Unsicherheit darüber, ob der Konsum überhaupt zustande kommt, diskontiert.9 Problematischer wird die Diskontierung allerdings im intergenerationellen Kontext, sofern mehrere Wirtschaftssubjekte einbezogen werden und (13.2) nicht als individuelle Nutzenfunktion, sondern als soziale Wohlfahrtsfunktion aufgefasst wird. Diese Interpre tation von (13.2) als soziale Wohlfahrtsfunktion ist erforderlich, wenn man – und dies steht im Mittelpunkt der Ressourcenökonomie – überprüfen will, unter welchen Umstän den Märkte zur Maximierung der sozialen Wohlfahrt führen. Die Diskontierung ist dann problematisch, weil sie eine Minderschätzung des Konsums zukünftiger Generationen im pliziert. Diese kann vor allem aus zwei Gründen gerechtfertigt werden: Erstens kann man argumentieren, dass die heutigen Generationen durch die Überlassung eines Kapitalstocks die Konsummöglichkeiten ihrer nachfolgenden Generationen ohnehin erhöhen, so dass ein größerer Teil endlicher Ressourcen verbraucht werden darf. Zweitens führt der Verzicht auf die Diskontierung zu logischen Problemen, wenn von einem unendlichen Zeithorizont ausgegangen wird: Weil der Verzicht auf eine Diskontierung dann eine Gleichverteilung der Ressource über die (unendlich vielen) Perioden erzwingt, ist der „optimale“ Periodenkon sum in allen Perioden Null, weil eine endliche Größe auf einen unendlichen Zeithorizont verteilt wird. Wir wollen an dieser Stelle auf die Diskontierungsproblematik aber nicht weiter eingehen, sondern der üblichen ressourcenökonomischen Vorgehensweise folgen.10 9 Aus Unternehmenssicht besteht zwar kein Sterberisiko, allerdings muss hier immer das Risiko von steuer- und eigentumsrechtlichen Änderungen berücksichtigt werden. So sind in zahlreichen rohstoffreichen Ländern Enteignungen von (zumeist ausländischen) Privatunternehmen keine Seltenheit. Gurievy/Kolotilin/Soto (2008) geben einen Überblick über Enteignungen im Ölsektor (die natürlich die jüngsten Entwicklungen in Venezuela und Argentinien noch nicht beinhalten können). 10 Hampicke (1992) hat die verschiedenen Kritikpunkte an der Diskontierung systematisiert. Ströbe le (1992) argumentiert sehr schlüssig, dass die Sinnhaftigkeit der Diskontierung vom Kontext (beispiels weise der Berücksichtigung der Ressource als Kapitalgut) abhängt und in den meisten Fällen gut be gründet ist. Ungeachtet dessen ist die Diskussion keineswegs beendet, sondern (auch angesichts der Diskontfrage in Klimawandelmodellen) äußerst aktuell. Vgl. bspw. Hampicke (2011), Drasgupta (2011) und Paqué (2008). Vahlen – Allg. Reihe – Feess/Seeliger, Umweltökonomie und Unweltpolitik, 4. Aufl. Herstellung: Frau Deuringer Stand: 18.09.2013 Status: Imprimatur Seite 334 13 Ressourcenökonomie334 Die Maximierung von (13.2) unter der Nebenbedingung der durch (13.1) gegebenen Bestandsrestriktion können wir als gewöhnliche Lagrangeoptimierung formulieren: 0 0 ( ) (1 ) T T t t tt t t u y L y y r = = = + λ − +∑ ∑ (13.3) Wie gewohnt bilden wir die partiellen Ableitungen, setzen diese gleich Null und er halten das Lösungssystem (13.4–13.6). 0 0 0 u y ∂ −λ = ∂ (13.4) 1 1 1 0 (1 ) u y r ∂ ∂ −λ = + (13.5) . . . 0 (1 ) T T T u y r ∂ ∂ −λ = + (13.6) Wir erhalten demnach für jede Periode eine Gleichung, so dass unser Gleichungssystem T+1-Gleichungen umfasst.11 Wenn wir die Bedingungen in (13.4–13.6) nach dem Lagrangemultiplikator λ auflösen, so können wir sie gleichsetzen und erhalten 1 0 1 1 0 (1 ) (1 ) T T T u u U y y y r r ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ = = = = λ ∂ + + . (13.7) (13.7) ist das elementarste Ergebnis der Ressourcenökonomie und wird nach dem bahnbrechenden Aufsatz von Hotelling12 auch als Hotelling-Regel bezeichnet. (13.7) drückt aus, dass im optimalen Abbaupfad der diskontierte Grenznutzen des Ressourcenverzehrs in allen Perioden gleich ist und dem Lagrangemultiplikator λ entspricht. Dieses Ergebnis entspricht vom Grundgedanken her dem Resultat der gewöhnlichen Haushalts theorie, dass das Verhältnis der Grenznutzen dem Preisverhältnis entspricht. Dabei gibt der Lagrangemultiplikator λ die Veränderung des Gesamtnutzens an, wenn die Bestands restriktion (13.1) um eine marginale Einheit gelockert wird. Da dies dem Grenznutzen entspricht, nennt man λ auch den Schattenpreis der Ressource oder den Preis der Ressour ce in situ (in situ = im Boden), weil Abbaukosten nicht einbezogen werden. Schattenpreis ist dabei ein in der Volkswirtschaftslehre übliches Synonym für Opportunitätskosten: Der Schattenpreis des Nutzens einer Ressourceneinheit in einem beliebigen Zeitpunkt t entspricht genau dem dadurch hervorgerufenen Nutzenentgang (den Opportunitätskosten) daraus, dass die gleiche Ressourceneinheit nicht mehr zu einem anderen Zeitpunkt kon sumiert werden kann. 11 Auf die Ableitung nach dem Lagrangemultiplikator werden wir immer verzichten, weil diese ja – wie stets – wieder die Nebenbedingung (13.1) ergibt. 12 Vgl. Hotelling (1931). Vahlen – Allg. Reihe – Feess/Seeliger, Umweltökonomie und Unweltpolitik, 4. Aufl. Herstellung: Frau Deuringer Stand: 18.09.2013 Status: Imprimatur Seite 335 13.3 Dezentralisierung der Hotelling-Regel durch vollständige Märkte 335 Wodurch unterscheidet sich die intertemporale Optimalitätsbedingung in (13.7) nun von der gewöhnlichen Bedingung für Pareto-Effizienz bei reproduzierbaren Gütern? Dort hatten wir mehrfach hervorgehoben, dass die Effizienzbedingung im Ausgleich von Grenz nutzen ( )U y∂ / ∂ und Grenzkosten ( )K y∂ / ∂ besteht. Da die Grenzkosten in unserem Bei spiel wegen eines annahmegemäß gegebenen Bestandes Null sind, müssten die Grenznut zen bei reproduzierbaren Gütern ebenfalls Null sein – dies ist auch unmittelbar einsichtig, denn eine Ware ohne Produktionskosten sollte man solange produzieren, bis ihr Grenz nutzen auf Null gesunken ist. Dies ist bei nicht-erneuerbaren Ressourcen nicht der Fall. Zwar verursacht die Produktion (bzw. hier: der Abbau) der Ressource annahmegemäß keine Kosten, aber durch den Abbau der Ressource entstehen Opportunitätskosten: Diese Opportunitätskosten resultieren aus der Bestandsrestriktion und demnach daraus, dass jede abgebaute und konsumierte Ressourceneinheit die noch  verfügbare Ressourcenmenge reduziert. Der (diskontierte) intertemporale Grenznutzen der Ressource ist daher im Optimum nicht Null, sondern gleich den Opportunitätskosten .λ Fragen wir uns nun noch, welche Auswirkungen eine Änderung des Diskontierungssatzes r auf die Geschwindigkeit des Ressourcenabbaus hat: Je höher der Diskontierungssatz r, desto größer der Nenner in (13.5) für spätere Perioden. Damit (13.5) erfüllt bleibt, muss daher in späteren Perioden auch der Zähler, d.h. der nicht-diskontierte Grenznutzen ansteigen. Dies ist unter den gewöhnlichen Annahmen (sinkende Grenznutzen) aber nur dann der Fall, wenn die Menge in späteren Perioden ab- und daher in früheren Peri oden zunimmt. Eine Erhöhung des Diskontierungssatzes beschleunigt daher den Konsum – dies ist auch nicht verblüffend, weil späterer Konsum umso niedriger bewertet wird, je höher der Diskontierungssatz ist. 13.3 Dezentralisierung der Hotelling-Regel durch vollständige Märkte Bisher haben wir lediglich gezeigt, welche Bedingungen erfüllt sein müssen, damit ein op timaler Abbau der Ressource stattfindet. Nun überlegen wir, ob die Gewinnmaximierung privater Ressourcenbesitzer zum gleichen Ergebnis führt und die wohlfahrtsoptimale Allo kation demnach durch vollständige Märkte „dezentralisiert“, d.h. ohne staatliche Eingriffe erreicht werden kann. Der Grundgedanke ist dabei einfach, dass private Ressourcenbe sitzer bei ihrer Gewinnmaximierung vom intertemporalen Gewinn ausgehen und daher die zukünftigen Opportunitätskosten des heutigen Abbaus genauso berücksichtigen wie ein Ressourcenbesitzer, der seinen Kuchen selbst vertilgt. Es ist daher naheliegend, dass vollständige Konkurrenz bei intertemporalen Entscheidungsproblemen mit erschöpfbaren Ressourcen genauso effizient ist wie bei „gewöhnlichen“ Allokationsproblemen auch. Betrachten wir also einen gewinnmaximierenden Ressourcenbesitzer, der der Bestandsrestriktion (13.1) unterliegt und seinen intertemporalen Gewinn maximiert. Analog zum konsumierenden Ressourcenbesitzer wird er zukünftige Umsätze geringer bewerten, weil er die Möglichkeit hat, heutige Erträge zum Zinssatz r anzulegen. Bei der Über tragung auf Entscheidungsprobleme von Ressourcenbesitzern, die diese ver-

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References

Zusammenfassung

Umweltökonomie – neue Aspekte

Die rasanten Entwicklungen in der Umweltpolitik in den vergangenen Jahren führten zu umfangreichen Anpassungen in diesem beliebten Lehrbuch, die insbesondere die anwendungsorientierten Abschnitte betreffen. Hier wurden vor allem die Kapitel über die Umweltinstrumente (Auflagen, Steuern, Zertifikate), die Kosten-Nutzen-Analyse sowie die internationalen Umweltaspekte (bspw. Klimakonferenzen) grundlegend aktualisiert. Darüber hinaus enthält das Kapitel zur Ressourcenökonomie nun ebenfalls eine anwendungsbezogene Diskussion.

Umweltökonomie – die Schwerpunkte

- Spieltheoretische Grundlagen

- Theorie externer Effekte

- Auflagen

- Steuern und Abgaben

- Zertifikate

- Verhandlungslösungen

- Umwelthaftung

- Umwelttechnischer Fortschritt

- Internationale Aspekte des Umweltproblems

- Umweltpolitik bei asymmetrischer Informationsverteilung

- Kosten-Nutzen-Analyse

- Ressourcenökonomie

Zielgruppe

Studierende der Volks- und Betriebswirtschaftslehre an Universitäten und Hochschulen sowie interessierte Praktiker in Wirtschaft, Politik und Verwaltung

Prof. Dr. Eberhard Feess ist seit 2008 Professor für Managerial Economics an der Frankfurt School of Finance and Management. Zuvor hatte er Lehrstühle an der EBS, der Johann Wolfgang Goethe Universität Frankfurt und der RWTH Aachen.

Prof. Dr. Andreas Seeliger lehrt seit 2011 Volks- und Energiewirtschaftslehre an der Dualen Hochschule Baden-Württemberg Mosbach. Zuvor war er bei Frontier Economics, der Trianel European Energy Trading sowie dem Energiewirtschaftlichen Institut an der Universität zu Köln beschäftigt.