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2.4.3 Stetige Entscheidungssituationen und Anwendung auf die Oligopolpreisbildung in:

Eberhard Feess, Andreas Seeliger

Umweltökonomie und Umweltpolitik, page 31 - 41

4. Edition 2013, ISBN print: 978-3-8006-4668-5, ISBN online: 978-3-8006-4365-3, https://doi.org/10.15358/9783800643653_31

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Vahlen – Allg. Reihe – Feess/Seeliger, Umweltökonomie und Unweltpolitik, 4. Aufl. Herstellung: Frau Deuringer Stand: 18.09.2013 Status: Imprimatur Seite 18 2 Einige spieltheoretische Grundlagen der Analyse18 lichen Grund hat, sich für seine erste Strategie zu entscheiden. Versetzen wir uns in die Situation des A. Für A gibt es drei mögliche Nebenbedingungen, nämlich B1, B2 und B3. Für keine dieser Nebenbedingungen ist es aber für A optimal, A1 zu wählen, weil es zu jeder möglichen Nebenbedingung eine andere Strategie gibt, die zu einem höheren Gewinn führt. Auch wenn A annimmt, dass B versucht, die für beide günstigere Situation A1/B1 anzusteuern, hat er keinen Grund zur Wahl seiner Strategie 1 – er wählt dann vielmehr Strategie 2 und freut sich über den fetten Gewinn von 15, den er auf Kosten des B macht. Diese Überlegung zeigt die Bedeutung des Nash-Gleichgewichts gegenüber allen anderen Prognosen: nur im Nash-Gleichgewicht sind die Erwartungen aller Beteiligten in dem Sinne konsistent, dass die wechselseitigen Einschätzungen des Verhaltens miteinan der übereinstimmen. Vollständig zufriedenstellend ist das Nash-Gleichgewicht allerdings nicht – denn trotz unserer durchaus überzeugenden Überlegungen bleibt das Problem, dass sich das Nash-Gleichgewicht selbstverständlich nur dann einstellen wird, wenn alle Beteiligten zumindest implizit in dieser Weise denken. Schwierig wird die Prognose vor allem dann, wenn gar kein oder mehrere Nash-Gleichgewichte vorliegen, weil man dann auf Verfeinerungen wie Gleichgewichte in gemischten Strategien zurückgreifen muss. Wir werden in den nachfolgenden Kapiteln aber stets Fragestellungen betrachten, bei denen es eindeutige Nash-Gleichgewichte gibt, so dass wir auf dieses Problem nicht weiter eingehen wollen.4 2.4.3 Stetige Entscheidungssituationen und Anwendung auf die Oligopolpreisbildung 2.4.3.1 Überblick Viele umweltpolitische Fragestellungen werden, wie einleitend in Abschnitt 2.4 erwähnt, wesentlich von der Marktform beeinflusst, unter der die betroffenen Unternehmen produzieren. Besonders deutlich werden wir dies im zehnten Kapitel sehen, in dem wir erläutern, dass die strategischen Anreize zur Setzung von Umweltstandards im internationalen Kontext maßgeblich von der genauen Form des oligopolistischen Wettbewerbs bestimmt werden. Es ist daher sinnvoll, die Übertragung des Konzepts des Nash- Gleichgewichts auf stetige Entscheidungssituationen direkt am Beispiel oligopolistischer Wettbewerbe darzustellen. Dazu beginnen wir in Abschnitt 2.4.3.2 mit einer etwas formaleren Darstellung des Nash-Gleichgewichts, ehe wir uns dem oligopolistischen Mengenwettbewerb (Abschnitt 2.4.3.3) und Preiswettbewerb (2.4.3.4) zuwenden. In Abschnitt 2.4.3.5 ziehen wir einige zusammenfassende Schlussfolgerungen zu oligopolistischen Wettbewerbsformen. 2.4.3.2 Eine etwas formalere Darstellung des Nash-Gleichgewichts Zur genaueren Erläuterung des Nash-Gleichgewichts, die wir auch auf stetige Entscheidungssituationen anwenden können, benötigen wir einige Definitionen. Da diese mit 4 Situationen ohne (eindeutige) Nash-Gleichgewichte werden selbstverständlich in allen spieltheoreti schen Lehrbüchern behandelt; vgl. z.B. Fudenberg/Tirole (1991) oder Holler/Illing (2008). Vahlen – Allg. Reihe – Feess/Seeliger, Umweltökonomie und Unweltpolitik, 4. Aufl. Herstellung: Frau Deuringer Stand: 18.09.2013 Status: Imprimatur Seite 19 2.4 Nash-Gleichgewichte 19 etwas Anstrengung durchaus nachvollziehbar sind, bitten wir Sie, sich dieser Mühe zu unterzie hen: • jeder Spieler i wählt eine Strategie xi ∈ Xi. Xi ist also die Menge möglicher Stra tegien von i, xi eine bestimmte Strategie; • x sei ein Vektor, der für jeden Spieler i genau eine Strategie enthält; • x–i sei ein Vektor, der für alle Spieler außer i genau eine Strategie enthält. Wenn wir beispielsweise 7 Spieler haben und den vierten Spieler als i definieren, so enthält der Vektor x–i für die ersten drei Spieler und die Spieler 5–7 jeweils einen Eintrag (bzw. eine bestimmte Strategie); • die Gleichgewichtsstrategie von i nennen wir ix ∗; • x* sei ein Gleichgewichtsvektor, der für jeden Spieler die Gleichgewichtsstrategie ix ∗ enthält; • einen Gleichgewichtsvektor, der für alle Spieler außer i die Gleichgewichts strategie enthält, nennen wir ix− ∗; • und Ui(xi| ix− ∗) sei der Nutzen von Spieler i, wenn er xi und die anderen Spieler den Gleichgewichtsvektor ix− ∗ wählen. Mit diesen (später noch nützlichen) Definitionen können wir ein Nash-Gleichgewicht leicht durch die Bedingung ( ) ( )i i i i i i iU x x U x x x i− −| ≥ | ∀ ,∀ ∗ ∗ ∗ (2.1) charakterisieren. Ungleichungssystem (2.1) bringt zum Ausdruck, dass der Nutzen durch die Gleichgewichtsstrategie für jeden Spieler im Nash-Gleichgewicht mindestens gleich groß sein muss wie für alle anderen Strategien, sofern alle anderen Spieler bei ihrer Gleichgewichtsstrategie bleiben. Andernfalls hätte nämlich mindestens ein Spieler einen Anreiz, von ix ∗ abzuweichen, so dass x* kein Gleichgewicht sein könnte. In dieser Schreibweise sehen wir auch sofort, dass ein Gleichgewicht in dominanten Strategien ein besonders einfacher und daher sympathischer Spezialfall des Nash-Gleichgewichts ist: denn wenn beispielsweise Spieler i über eine dominante Strategie verfügt, so heißt dies in unserer Schreibweise, dass für ihn ( ) ( )i i i i i i iU x x U x x x x− − −| ≥ | ∀ , ∗ i (2.2) gilt. Ungleichungssystem (2.2) bedeutet, dass die Strategie ix ∗ für Spieler i für alle denkbaren Strategienkombinationen der anderen Spieler (d.h. für alle möglichen Vektoren x–i) die beste Strategie ist. Es ist offensichtlich, dass dies ( ) ( )i i i i i i iU x x U x x x− −| ≥ | ∀ ∗ ∗ ∗ (2.3) impliziert, weil ein möglicher Vektor aus x–i ja der Vektor ist, in dem die anderen Spie ler ihre Gleichgewichtsstrategien spielen. Es ist klar, dass Gleichgewichte in dominanten Strategien besonders zwingend sind, weil zumindest der Spieler mit einer dominanten Strategie keine Erwartungen über das Verhalten der anderen Spieler bilden muss. Vahlen – Allg. Reihe – Feess/Seeliger, Umweltökonomie und Unweltpolitik, 4. Aufl. Herstellung: Frau Deuringer Stand: 18.09.2013 Status: Imprimatur Seite 20 2 Einige spieltheoretische Grundlagen der Analyse20 2.4.3.3 Statischer Mengenwettbewerb im Oligopol Fast allen Modellen zum Zusammenhang von Umweltpolitik und unvollständiger Konkurrenz liegt (zumindest auch) das nachfolgende Oligopolmodell zugrunde, so dass dieses für ein Verständnis unerlässlich ist. Wir stellen die entscheidenden Punkte mit einem extrem einfachen Beispiel dar. Dieses Beispiel ist deshalb gut geeignet, weil sich alle wichtigen Resultate auch in etwas komplexeren Modellen des simultanen Mengenwettbewerbs nicht ändern. Das Modell wurde im Kern schon 1830 von Cournot entwickelt, der als Beispiel die Besitzer zweier Mineralquellen wählte. Im sog. Cournot-Wettbewerb geht man davon aus, dass die Oligopolisten simultan über ihre Angebotsmengen entscheiden. Da sie ihre Produktionsmengen stetig variieren können, handelt es sich also um ein statisches Spiel bei vollständiger Information und stetigen Strategien. Das Nash-Gleichgewicht, das sich in dieser Wettbewerbsform ergibt, wird zu Ehren von Cournot auch als Cournot-Nash -Gleichgewicht bezeichnet. 2.4.3.3.1 Modellannahmen In unserem Beispiel zum homogenen Oligopol gehen wir stets davon aus, dass es sich um ein homogenes Duopol handelt, also nur zwei identische Unternehmen am Markt agieren. Beide Unternehmen haben (variable) Kosten von Null, so dass die Gewinnmaximierung sich zur Erlösmaximierung vereinfacht. Diese Vereinfachung ändert nichts an der Logik der Resultate. Aufgrund der Annahme (variabler) Kosten von Null5 wird für dieses Spiel mitunter der Begriff „Fischefangen“ verwendet, weil man beispielsweise für Fischer in einem kleinen griechischen Dorf die Kosten vernachlässigen kann – die Boote stehen zur Verfügung und der Tag kann entweder beim Fischefangen oder im Café verbracht werden, so dass variable Kosten von Null entstehen, wenn keine Präferenzen für den Plausch im Café bestehen. Gemäß der Definition des homogenen Oligopols unterstellen wir, dass die von beiden Fischern angebotenen Fische qualitativ identisch sind, so dass der am Markt erzielbare Preis ausschließlich von der Gesamtmenge abhängt. Dabei wird eine ganz gewöhnliche, fallende Nachfragefunktion unterstellt, die wir als 1 2120 ( )p y y= − + (2.4) vorgeben. p ist der Preis, y1 die Angebotsmenge des Duopolisten 1 und y2 die Angebotsmenge von 2. Der Preis, den 1 erzielen kann, hängt also nicht nur von der eigenen Menge, sondern auch von der Menge des 2 ab; das gleiche gilt für 2. Die Gewinnfunktionen für unsere beiden Duopolisten lauten angesichts der Vernachlässigung von Kosten 1 1 1 2(120 ( ))G y y y= − + (2.5) bzw. 2 2 1 2(120 ( ))G y y y= − + . (2.6) Diese denkbar einfache oligopolistische Situation wollen wir nun untersuchen. 5 Den Begriff „variabel“ klammern wir ein, weil einerseits die Annahme variabler Kosten von Null ausreicht, da die Fixkosten für die gewinnmaximalen Angebotsmengen ohnehin irrelevant sind. Andererseits aber sprechen wir im Folgenden vereinfachend nicht vom Deckungsbeitrag, sondern vom Gewinn, so dass wir implizit auch von Fixkosten von Null ausgehen. Vahlen – Allg. Reihe – Feess/Seeliger, Umweltökonomie und Unweltpolitik, 4. Aufl. Herstellung: Frau Deuringer Stand: 18.09.2013 Status: Imprimatur Seite 21 2.4 Nash-Gleichgewichte 21 2.4.3.3.2 Die Instabilität der Kollusionslösung Eine naheliegende Möglichkeit im Oligopol besteht – gerade bei zwei Unternehmen – darin, dass diese sich explizit oder implizit einigen und ihren gemeinsamen Gewinn maximieren. Wir zeigen daher zunächst, dass diese sog. Kollusionslösung zumindest im einmaligen, statischen Mengenwettbewerb kein Nash-Gleichgewicht ist, weil sich jedes Unternehmen durch Ausbruch aus der Kollusionslösung verbessern kann. Dies zeigt, dass Kollusionslösungen nur dann stabil sein können, wenn Unternehmen häufiger in vergleichbare Situationen kommen oder sie bindende Strafen für Abweichler aus dem Kartell vereinbaren. Die gemeinsame Gewinnmaximierung bedeutet, dass wir zur Ableitung der Kollusionslösung einfach unsere Kenntnisse aus der Monopoltheorie verwenden können. Wir müssen lediglich die gewinnmaximale Gesamtmenge bestimmen, so dass sich die Gewinnfunktion zu (120 )G y y= − (2.7) vereinfacht. Daraus ergibt sich als Bedingung erster Ordnung 120 2 0y− = (2.8) bzw. 60my = , (2.9) wobei der hochgestellte Index „m“ die Monopollösung symbolisiert. Wenn wir angesichts der symmetrischen Situation der beiden Unternehmen davon ausgehen, dass diese sich auf eine gleichmäßige Aufteilung der Mengen einigen, so lauten die Gewinne für jedes Unternehmen i 30 (120 60) 1 800iG = ⋅ − = . . (2.10) Dabei ist 30 die eigene Menge und 120 – 60 = 60 der Preis, der sich durch Einsetzen der Gesamtmenge in die Preis-Absatz-Funktion ergibt. Eine einfache Überlegung zeigt allerdings, dass diese Lösung zwar (definitionsgemäß) den gemeinsamen Gewinn maximiert, dass es sich aber nicht um ein Nash-Gleichgewicht handelt. Nehmen wir nämlich beispielsweise an, dass der Oligopolist 1 entgegen der Absprache der gemeinsamen Gewinnmaximierung eine Menge von y1 = 40 auf den Markt bringt, so steigt sein Gewinn – bei gegebener Menge y2 = 30 – auf 1 40 (120 70) 2 000G = ⋅ − = . . (2.11) Zwar sinkt der Gesamtgewinn dadurch von 3.600 auf 3.500, aber dies interessiert den Oligopolisten 1 im einstufigen Spiel ja nicht. Die Lösung y1 = y2 = 30 ist daher kein Nash- Gleichgewicht. In unserer oben verwendeten Formalisierung des Nash-Gleichgewichts ist also (wir schreiben nun y für die Strategien) die Bedingung ( ) ( )i i i i i iU y y U y y− −| ≥ | ∗ ∗ ∗ (2.12) für beide Beteiligten verletzt: gegeben die potentielle, d.h. zu überprüfende, Gleichgewichtsstrategie iy− ∗ = 30 des anderen ist es für keinen Beteiligten rational, selbst 1y ∗ = 30 zu wählen – also ist die gemeinsame Gewinnmaximierung kein Nash-Gleichgewicht des simultanen, einmaligen Mengenwettbewerbs. Vahlen – Allg. Reihe – Feess/Seeliger, Umweltökonomie und Unweltpolitik, 4. Aufl. Herstellung: Frau Deuringer Stand: 18.09.2013 Status: Imprimatur Seite 22 2 Einige spieltheoretische Grundlagen der Analyse22 2.4.3.3.3 Das Cournot-Nash-Gleichgewicht Die Instabilität der Kollusionslösung führt uns unmittelbar zum Nash-Gleich gewicht. Im Unterschied zur Kollusionslösung gehen wir nun davon aus, dass beide Duopolisten lediglich ihren eigenen Gewinn maximieren wollen, so dass die schon bekannten Zielfunktionen 1 1 1 2(120 ( ))G y y y= − + (2.13) bzw. 2 2 1 2(120 ( ))G y y y= − + (2.14) maximiert werden sollen. Wieviele Fische soll beispielsweise der Oligopolist 1 fangen, um seinen eigenen Gewinn zu maximieren? Die Schwierigkeit besteht darin, dass 1 zur Festlegung seiner gewinnmaximalen Menge die Menge des Oligopolisten 2 kennen müsste; für 2 stellt sich das gleiche Problem. Als erstes wird 1 sich fragen, wie hoch seine gewinnmaximale Menge für die verschiedenen, denkbaren Mengen des 2 ist. Die jeweils gewinnmaximale Menge des Oligopolisten 1 zu allen denkbaren, exogen gegebenen Mengen des 2 erhalten wir dadurch, dass wir die Gewinnfunktion von 1 partiell nach der Menge des 1 ableiten und gleich Null setzen: 1 1 2 1 120 2 0 G y y y ∂ = − − = . ∂ (2.15) Da wir uns für y1 interessieren, lösen wir Gleichung (2.15) nach y1 auf: 2 1 60 2 y y = −∗ (2.16) Gleichung (2.16) ist für Unternehmen 1 aufschlussreich: sie sagt ihm nämlich für jede denkbare Menge des 2, welche Menge es anbieten muss, um seinen eigenen Gewinn zu maximieren (aus diesem Grund haben wir bei y1 einen Stern (*) hinzugefügt). Man nennt Gleichung (2.16) eine Reaktionsfunktion, weil sie die jeweils gewinnmaximale Reaktion auf bestimmte Mengen des Konkurrenten angibt.6 Wenn 1 beispielsweise annimmt, dass 2 eine Menge von 20 Fischen anbietet, dann zeigt die Reaktionsfunktion, dass die eigene gewinnmaximale Fang- bzw. Angebotsmenge 1 20 60 50 2 y = − =∗ (2.17) wäre. Allerdings besteht immer noch das Problem, dass 1 die Menge des 2 ja gar nicht kennt, so dass wir überlegen müssen, wie wir weiter vorgehen können, um Empfehlungen zu geben und Marktergebnisse zu prognostizieren. Dazu bilden wir analog die Reaktions funktion des 2, für die wir angesichts der identischen Situation 1 2 60 2 y y = −∗ (2.18) 6 Der Begriff „Reaktionsfunktion“ ist im Grunde etwas irreführend, weil in statischen Spielen ja gerade nicht reagiert wird. Besser wäre der Begriff „Gleichgewichtsfunktion“, aber der Begriff „Reaktionsfunktion“ hat sich eingebürgert. Vahlen – Allg. Reihe – Feess/Seeliger, Umweltökonomie und Unweltpolitik, 4. Aufl. Herstellung: Frau Deuringer Stand: 18.09.2013 Status: Imprimatur Seite 23 2.4 Nash-Gleichgewichte 23 erhalten. Um die Bedeutung der Reaktionsfunktionen verdeutlichen zu können, zeichnen wir diese in ein Diagramm ein, in dem wir die Mengen des 1 und des 2 auf den beiden Achsen abtragen. Betrachten wir beispielsweise 1y ∗(y2) in Abbildung 2.4: 1y ∗(y2) ist die Reaktionsfunktion des 1, die genau die gewinnmaximale Menge des 1 für jede Menge des 2 zeigt. Wenn 2 beispielsweise gar keine Fische fangen würde (y2 = 0), so wäre die gewinnmaximale Angebotsmenge des 1 60. Nehmen wir nun willkürlich an, dass 1 denkt, dass 2 eine Menge von 30 wählt. Die Reaktions funktion des 1 in Gleichung (2.16) bzw. in Abbildung 2.4 zeigt dann, dass die gewinnmaximale Menge des 1 45 wäre. 1 müsste also 45 wählen, sofern er annimmt, dass 2 eine Menge von 30 wählt. Wenn wir nun aber annehmen, dass 2 vermutet, dass 1 eben diese 45 wählt, so zeigt sich schnell, dass es für 2 dann gar keinen Grund gibt, wirklich die von 1 unterstellten 30 Fische zu fangen. Denn die gewinnmaximale Menge des 2 für y1 = 45 ist gar nicht 30, sondern gemäß der Reaktionsfunktion des 2: 2 45 60 37 5 2 y = − = ,∗ (2.19) Dies bedeutet, dass unsere willkürlich gewählte Menge y2 = 30 nicht plausibel ist: Wenn 1 nämlich diese Menge antizipiert, so wählt er 45 – und wenn 2 dies wiederum antizipiert, dann wäre es dumm von ihm, nur 30 Fische zu fangen. Aber auch y2 = 37,5 und y1 = 45 ist keine plausible Prognose für die Entscheidungssituation, weil es für 1 nicht gewinnmaximal wäre, 45 Fische anzubieten, wenn 2 37,5 anbietet. Die Reaktionsfunktion des 1 sagt uns nämlich (wieder durch Einsetzen in Gleichung (2.16)), dass die gewinnmaximale Menge des 1 für y2 = 37,5 nicht 45, sondern 41,25 ist. Abbildung 2.4: Nash-Gleichgewicht im Schnittpunkt der Reaktionsfunktionen y*1(y2) y*2(y1) y2 45 60 120 y1y*1 = 40 120 60 30 y*2 = 40 Vahlen – Allg. Reihe – Feess/Seeliger, Umweltökonomie und Unweltpolitik, 4. Aufl. Herstellung: Frau Deuringer Stand: 18.09.2013 Status: Imprimatur Seite 24 2 Einige spieltheoretische Grundlagen der Analyse24 Leser/innen werden schon festgestellt haben, dass wir die bisher vorgeschlagenen Men genkombinationen letztlich deshalb verworfen haben, weil sie keine Nash-Gleichgewichte sind: denn zu jeder vorgeschlagenen Mengenkombination hatte genau ein Unternehmen einen Grund abzuweichen, sofern das andere Unternehmen bei seiner Menge bleibt. Bei den vorgeschlagenen Mengenkombinationen waren die Erwartungen der beiden Unternehmen demnach nicht konsistent; sie können nur dann zustande kommen, wenn sich ein Unternehmen über das Verhalten des anderen Unternehmens irrt. Wenn wir von konsi stenten Erwartungen ausgehen, so müssen wir die Mengenkombination suchen, bei der kein Unternehmen seinen Gewinn durch eine Änderung der Strategie noch erhöhen kann – also das Nash-Gleichgewicht. Abbildung 2.4 zeigt uns, dass das Nash-Gleichgewicht im Schnittpunkt der Reaktionsfunktionen liegt, weil Reaktionsfunktionen ja definitionsgemäß die jeweils gewinnmaximale Menge für bestimmte Mengen des Konkurrenten angeben. Die Bestimmung des Nash-Gleichgewichts vollzieht sich bei stetigen Reaktionsfunktionen also dadurch, dass wir das Gleichungssystem mit den beiden Gleichungen (2.16) und (2.18) lösen – da im Gleichgewicht y1 = 1y ∗ und y2 = 2y ∗ gelten müssen, verfügen wir über zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten und können die Mengen für das Nash - Gleichgewicht leicht bestimmen. In unserem Fall ergibt sich 1 2 40y y= = ∗ ∗ (2.20) und man überprüft tatsächlich leicht, dass jedes Unternehmen seinen Gewinn durch eine andere Menge reduzieren würde, sofern das andere Unternehmen bei seiner Menge bleibt. Der Schnittpunkt der Reaktionsfunktionen ist also ein Nash-Gleichgewicht.7 Beachten Sie dabei, dass 1y ∗ = 2y ∗ = 40 zwar das (einzige) Nash-Gleichgewicht, vom Standpunkt der betroffenen Unternehmen aber kein pareto-effizienter Zustand ist. Denn für 1y ∗ = 2y ∗ = 40 machen beide Unternehmen einen Gewinn von 1 40(120 (40 400)) 1 600G = − + = . (2.21) während im gemeinsamen Gewinnmaximum beide einen Gewinn von 1.800 erzielen. Dies ändert aber nichts daran, dass nur bei 1y ∗ = 2y ∗ = 40 kein Unternehmen einen Grund hat, seine Strategie zu ändern, während y1 = y2 = 30 (die Lösung der gemeinsamen Gewinnmaximierung) wie gezeigt kein Gleichgewicht ist. Zur Vorbereitung unserer Analyse der umweltbezogenen Anreize zur strategischen Handelspolitik im zehnten Kapitel sei schließlich noch hervorgehoben, dass im Nash - Gleichgewicht die Produktionsmenge des einen Oligopolisten ceteris paribus zunimmt, wenn die des anderen abnimmt. Dies liegt einfach daran, dass die Reaktionsfunktionen nach unten geneigt sind, d.h. je höher die Menge des einen, desto geringer die Menge des anderen im Nash-Gleichgewicht. Man kann sich denken, dass dies für die Oligopolisten wichtige Anreize liefert: gelingt es beispielsweise dem Oligopolisten A, eine hohe Produktionsmenge zu signalisieren, so hat der andere Oligopolist B aus Angst vor einem allgemeinen Preisverfall einen Anreiz, seine eigene Menge zu reduzieren, was 7 Beachten Sie bitte, dass es nur an unseren speziellen Annahmen liegt, dass beide Unternehmen im Nash-Gleichgewicht die gleiche Menge anbieten. Man kann das Problem also im Allgemeinen natürlich nicht dadurch lösen, dass man einfach y1 = y2 setzt; man muss schon die beiden Gleichungen mit 2 Unbekannten lösen. Vahlen – Allg. Reihe – Feess/Seeliger, Umweltökonomie und Unweltpolitik, 4. Aufl. Herstellung: Frau Deuringer Stand: 18.09.2013 Status: Imprimatur Seite 25 2.4 Nash-Gleichgewichte 25 sich wieder um günstig auf den Gewinn von A auswirkt. Etwas allgemeiner formuliert heißt dies, dass im Mengenwettbewerb jedes Unternehmen einen Anreiz zur Signalisierung einer „aggressiven“ Strategie (also einer hohen Menge) hat, weil dies das andere Unternehmen ceteris paribus „friedfertiger“ stimmt (also zur Wahl einer niedrigeren Menge bewegt). Abschließend sei zur Vermeidung von Missverständnissen noch hinzugefügt, dass sich qualitativ die gleichen Resultate einstellen, wenn wir statt homogenen heterogene Produkte betrachten, so dass dies für unsere Zwecke nicht erforderlich ist. 2.4.3.4 Statischer Preiswettbewerb im Oligopol 2.4.3.4.1 Grundgedanken Für alle nachfolgenden Fragestellungen, in denen wir auf oligopolistische Märkte eingehen, ist es von großer Bedeutung, ob wir Mengen- oder Preiswettbewerbe betrachten. Der Unterschied vom Preis- gegenüber dem Mengenwettbewerb besteht darin, dass die Unter nehmen als Aktionsparameter (wer hätte es gedacht) den Preis einsetzen. Lassen Sie uns zunächst kurz darstellen, warum der Übergang vom Mengen- zum Preiswettbewerb bei homogenen Gütern drastische Konsequenzen hat (zu Ehren des gleichnamigen Ökonomen nennt man den Preiswettbewerb mit homogenen Gütern auch Bertrand- Wettbewerb). Stellen Sie sich hierzu vor, dass zwei Unternehmen in einem Preiswettbewerb identische Produkte anbieten. Unter diesen Umständen kaufen alle Konsumenten (vollständige Information und Rationalverhalten vorausgesetzt) offensichtlich nur beim billigsten Anbieter, weil die Produkte in ihren Augen ja homogen sind. Nehmen Sie nun ferner an, dass bei de Oligopolisten wie in unserem Beispiel identische Grenzkosten von Null haben. Wenn dann beide Unternehmen beispielsweise einen Preis von 10,- Euro verlangen, so können wir annehmen, dass jeder die Hälfte verkaufen kann. Dies kann aber kein Nash-Gleichgewicht sein: denn wenn ein Unternehmen den Preis infinitesimal (also beispielsweise auf 9,99 Euro) senkt, so kaufen alle Konsumenten bei ihm und der Umsatz verdoppelt sich. Da diese Überlegung für alle über den Grenzkosten liegenden Preise gilt, liegt das einzige Nash- Gleichgewicht paradoxerweise dort, wo beide einen Preis in der Höhe der Grenzkosten (in unserem Beispiel also in Höhe von Null) verlangen und analog zur Marktform vollstän diger Konkurrenz einen Gewinn von Null machen. Dieses extreme Ergebnis verschwindet aber, sofern man heterogene Produkte betrachtet, weil dann ein geringfügig höherer Preis nicht zum Verlust der gesamten Nachfrage führt. Es ist beim Preiswettbewerb daher sinnvoller, heterogene Produkte zu betrachten, weil sich dann wesentlich plausiblere Ergebnisse einstellen und absolut homogene Produkte sowieso eine extreme Abstraktion sind. Beim Mengenwettbewerb stellen sich derartige Probleme nicht, weil die Ergebnisse für homogene und heterogene Produkte zwar quantitativ unterschiedlich, qualitativ (also von der ökonomischen Logik her) aber gleich sind. Wenn wir in den nachfolgenden Kapiteln an verschiedenen Stellen den Preis- und den Mengenwettbewerb miteinander vergleichen werden, werden wir daher meist von heterogenen Produkten ausgehen. Vahlen – Allg. Reihe – Feess/Seeliger, Umweltökonomie und Unweltpolitik, 4. Aufl. Herstellung: Frau Deuringer Stand: 18.09.2013 Status: Imprimatur Seite 26 2 Einige spieltheoretische Grundlagen der Analyse26 2.4.3.4.2 Ein Beispiel für heterogene Produkte Wie erwähnt besteht der Unterschied des Preis- zum Mengenwettbewerb darin, dass die Unternehmen nicht über die Produktionsmenge, sondern über den Preis konkurrieren. Formal bedeutet dies, dass wir in der Preis-Absatz-Funktion nun die Mengen als Funktion der Preise ausdrücken müssen (statt umgekehrt). Dabei betrachten wir beispielhaft wieder ein Duopol, für das wir folgende Preis-Absatz-Funktionen unterstellen: 1 1 2100 2y p p= − + (2.22) und 2 2 1100 2y p p= − + . (2.23) Die Situation ist also symmetrisch, weil beide Unternehmen bezogen auf ihre Produkte und die Konkurrenzprodukte identische Preis-Absatz-Funktionen haben. Betrachten wir zur Verdeutlichung die Preis-Absatz-Funktion für Unternehmen 1: Die bei Preisen von Null mögliche Menge von 100 sinkt recht schnell, wenn der eigene Preis erhöht wird. Sie steigt allerdings (wenn auch langsamer), wenn das andere Unternehmen seinen Preis erhöht. Dies ist durchaus sinnvoll, weil zu jedem Preis von Marlboro eine höhere Menge verkauft werden kann, wenn der Preis anderer Zigarettenmarken zunimmt. Allerdings muss man aus formalen Gründen (dies ist ja auch inhaltlich sinnvoll) annehmen, dass die Reaktion auf den jeweils eigenen Preis größer ist als die auf den Konkurrenzpreis. Ausgehend von diesen Preis-Absatz-Funktionen können wir unter der Annahme, dass keine entscheidungsrelevanten Kosten anfallen, die Gewinnfunktionen leicht bestimmen, indem wir die durch die Preis-Absatz-Funktionen gegebenen Mengen mit den Preisen multiplizieren: 1 1 2 1(100 2 )G p p p= − + (2.24) und 2 2 1 2(100 2 )G p p p= − + . (2.25) Als Bedingungen erster Ordnung ergeben sich 1 1 2 1 100 4 0 G p p p ∂ = − + = ∂ (2.26) und 2 2 1 2 100 4 0 G p p p ∂ = − + = . ∂ (2.27) Wenn wir diese Gleichungen nach den jeweiligen Preisen auflösen, erhalten wir wieder die Reaktionsfunktionen: 2 1 25 4 p p = +∗ (2.28) und 1 2 25 4 p p = + .∗ (2.29) Vahlen – Allg. Reihe – Feess/Seeliger, Umweltökonomie und Unweltpolitik, 4. Aufl. Herstellung: Frau Deuringer Stand: 18.09.2013 Status: Imprimatur Seite 27 2.4 Nash-Gleichgewichte 27 Der einzige Unterschied zum Mengenwettbewerb ist, dass diesmal der gewinnmaximale Preis des einen Unternehmens als Funktion des Preises des anderen Unternehmens ausgedrückt wird. Die beiden Reaktionsfunktionen liefern uns zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten, aus denen wir leicht das Nash-Gleichgewicht 1 2 100 3 p p= =∗ ∗ (2.30) bestimmen können. Für viele Fragestellungen ist es nun außerordentlich wichtig, ob Reaktionsfunktionen eine positive oder eine negative Steigung aufweisen. Für den Mengenwettbewerb haben wir bereits gezeigt, dass die Steigung negativ ist: Wenn das eine Unternehmen im Mengenwettbewerb seine Produktionsmenge erhöht (und in diesem Sinne eine „aggressive“ Strategie wählt), so reduziert das andere Unternehmen seine Menge (wählt also in diesem Sinne eine „weniger aggressive“ Strategie), weil sonst die Preise zu stark sinken. Genau dies kommt durch die abwärts geneigten Reaktionsfunktionen zum Ausdruck. Im Preis wettbewerb stellen wir durch Bildung der ersten Ableitungen der Reaktionsfunktionen dagegen sofort fest, dass die in Abbildung 2.5 dargestellten Funktionen eine positive Steigung aufweisen: 1 2 1 4 p p ∂ = ∂ (2.31) und 2 1 1 4 p p ∂ = . ∂ (2.32) Abbildung 2.5: Reaktionsfunktionen im heterogenen Preiswettbewerb p1 p*2 = 25 + p1 4 25 33 3 p2, 33, 3 25 p*1 = 25 + p2 4 Vahlen – Allg. Reihe – Feess/Seeliger, Umweltökonomie und Unweltpolitik, 4. Aufl. Herstellung: Frau Deuringer Stand: 18.09.2013 Status: Imprimatur Seite 28 2 Einige spieltheoretische Grundlagen der Analyse28 Dies bedeutet, dass das Unternehmen A auf eine Preissenkung (also eine „aggressive“ Strategie von B) ebenfalls mit einer Preissenkung (also ebenfalls mit einer „aggressiveren“ Strategie) reagiert, weil sonst der Umsatz zu stark sinkt. Dieser Punkt lässt sich auch ohne Formalanalyse intuitiv gut nachvollziehen: Denn wenn beispielsweise Mercedes seinen Preis senkt, so ist es plausibel, dass auch BMW seinen Preis (allerdings in geringerem Ausmaß) senken wird, um einen zu großen Nachfragerückgang zu vermeiden. Dies ist ein ganz wichtiger Unterschied zum Mengenwettbewerb: wird nämlich im Preiswettbewerb ein Unternehmen „aggressiver“ (d.h. senkt es seinen Preis), so muss es damit rechnen, dass auch das andere Unternehmen „aggressiver“ wird (also auch seinen Preis senkt), so dass die aggressive Strategie (Preissenkung) gar nicht viel nützt. Der Anreiz zu „aggressivem“ Verhalten ist daher verglichen mit dem Mengenwettbewerb viel geringer. 2.4.3.5 Zusammenfassende Schlussfolgerungen Die wesentlichen Resultate können im Hinblick auf die nachfolgenden Kapitel folgendermaßen zusammengefasst werden: • unter einem Nash-Gleichgewicht versteht man Situationen, in denen kein Beteiligter durch ein abweichendes Verhalten seinen Nutzen erhöhen kann, sofern die anderen Beteiligten bei ihren Strategien bleiben. Dies ist das zentrale spieltheoretische Lösungskonzept für statische Spiele bei vollständiger Information; • das Konzept eines Nash-Gleichgewichts lässt sich problemlos von diskreten auf ste tige Entscheidungssituationen übertragen und auf oligopolistische Wettbewerbe anwenden; • weder im Mengen- noch im Preiswettbewerb ist ein kollusives Verhalten der Unternehmen ein Nash-Gleichgewicht, so dass es (von deren Standpunkt aus) zu Ineffizienzen kommt; • und der Mengenwettbewerb liefert größere Anreize zu aggressivem Verhalten als der Preiswettbewerb, weil die Reaktionsfunktionen im Preiswettbewerb positive Steigungen haben. 2.5 Dynamische Spiele und das Lösungskonzept des teilspielperfekten Gleichgewichts 2.5.1 Grundgedanke In vielen Fällen muss angenommen werden, dass zumindest zwei Spieler Züge ausführen, bei denen sie sich nicht im gleichen Informationsbezirk befinden. Wie erwähnt ist ein typisches Beispiel dafür, dass zuerst der eine Oligopolist über eine bestimmte Variable (zum Beispiel seine Kapazität) entscheidet und der andere Oligopolist dann diese Kapazität bei seiner eigenen Entscheidung berücksichtigt. In solchen Fällen spricht man von dynamischen Spielen. Für solche dynamischen Spiele mit vollständiger Information (Zeile 1/Spalte 2 in Abbildung 2.1) bildet das Nash-Gleichgewicht zwar ebenfalls den Ausgangspunkt der spieltheoretischen Lösungskonzepte, reicht aber häufig nicht aus.

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References

Zusammenfassung

Umweltökonomie – neue Aspekte

Die rasanten Entwicklungen in der Umweltpolitik in den vergangenen Jahren führten zu umfangreichen Anpassungen in diesem beliebten Lehrbuch, die insbesondere die anwendungsorientierten Abschnitte betreffen. Hier wurden vor allem die Kapitel über die Umweltinstrumente (Auflagen, Steuern, Zertifikate), die Kosten-Nutzen-Analyse sowie die internationalen Umweltaspekte (bspw. Klimakonferenzen) grundlegend aktualisiert. Darüber hinaus enthält das Kapitel zur Ressourcenökonomie nun ebenfalls eine anwendungsbezogene Diskussion.

Umweltökonomie – die Schwerpunkte

- Spieltheoretische Grundlagen

- Theorie externer Effekte

- Auflagen

- Steuern und Abgaben

- Zertifikate

- Verhandlungslösungen

- Umwelthaftung

- Umwelttechnischer Fortschritt

- Internationale Aspekte des Umweltproblems

- Umweltpolitik bei asymmetrischer Informationsverteilung

- Kosten-Nutzen-Analyse

- Ressourcenökonomie

Zielgruppe

Studierende der Volks- und Betriebswirtschaftslehre an Universitäten und Hochschulen sowie interessierte Praktiker in Wirtschaft, Politik und Verwaltung

Prof. Dr. Eberhard Feess ist seit 2008 Professor für Managerial Economics an der Frankfurt School of Finance and Management. Zuvor hatte er Lehrstühle an der EBS, der Johann Wolfgang Goethe Universität Frankfurt und der RWTH Aachen.

Prof. Dr. Andreas Seeliger lehrt seit 2011 Volks- und Energiewirtschaftslehre an der Dualen Hochschule Baden-Württemberg Mosbach. Zuvor war er bei Frontier Economics, der Trianel European Energy Trading sowie dem Energiewirtschaftlichen Institut an der Universität zu Köln beschäftigt.