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2.4.2 Diskrete Entscheidungssituationen in:

Eberhard Feess, Andreas Seeliger

Umweltökonomie und Umweltpolitik, page 29 - 31

4. Edition 2013, ISBN print: 978-3-8006-4668-5, ISBN online: 978-3-8006-4365-3, https://doi.org/10.15358/9783800643653_29_1

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Vahlen – Allg. Reihe – Feess/Seeliger, Umweltökonomie und Unweltpolitik, 4. Aufl. Herstellung: Frau Deuringer Stand: 18.09.2013 Status: Imprimatur Seite 16 2 Einige spieltheoretische Grundlagen der Analyse16 lichen Preisen des Konkurrenten auch ein anderer eigener, ge winnmaxi maler Preis gehört. Solchen spieltheoretischen Entscheidungssituationen ohne dominante Strategien wenden wir uns daher nun zu, weil sie auch für das Umweltproblem typischer sind als das Gefangenendilemma. 2.4 Nash Gleichgewichte 2.4.1 Überblick Im vorhergehenden Abschnitt haben wir darauf hingewiesen, dass die Existenz dominanter Strategien besonders dann unplausibel ist, wenn wir eine stetige Strategienwahl zulassen. Wir werden daher in Abschnitt 2.4.3 auf ein stetiges Beispiel eingehen, das wir erneut der Oligopoltheorie entnehmen. Wir beginnen allerdings unsere Erläuterung spieltheoretischer Entscheidungssituationen ohne dominante Strategien mit einem Beispiel mit diskreten Strategien, weil dies ein erstes Verständnis erleichtert. Auch geneigte Leser/innen werden sich möglicherweise im Verlauf des Abschnitts 2.4 fragen, ob es in einem Lehrbuch zur Umweltökonomie wirklich nötig ist, so ausführlich auf die Oligopolpreisbildung einzugehen. In der Tat wäre beispielsweise der Unterabschnitt 2.4.3.4 für ein Verständnis des Nash-Gleichgewichts alleine nicht mehr notwendig. Die moderne Umweltökonomie beschäftigt sich indes intensiv mit dem Zusammenhang von Marktstruktur und Umweltpolitik, weil etwa der Anreiz zu umwelttechnischem Fortschritt oder die internationalen Konsequenzen umweltpolitischer Vorreiterrollen stark von der Marktstruktur abhängen. Innerhalb der Modelle mit oligopolistischen Märkten hängen die Ergebnisse aber wiederum entscheidend davon ab, welche konkrete Wettbewerbsform unterstellt wird, so dass wir auf statische und dynamische Mengenwettbewerbe sowie den einfachen Preiswettbewerb eingehen müssen. 2.4.2 Diskrete Entscheidungssituationen Zur Erläuterung diskreter Entscheidungssituationen ohne dominante Strategien betrachten wir Abbildung 2.3. In Abbildung 2.3 haben wir im Unterschied zu Abbildung 2.2 angenommen, dass jeder Spieler über drei Strategien verfügt, wobei wir uns über die ökonomische Logik der eingetragenen Ergebnisse im Moment keine Gedanken machen wollen (wir können ja annehmen, dass jede Strategie eigentlich ein Bündel zahlreicher Einzelmaßnahmen bezüglich Preissetzung, Marketing und ähnlichem ist, so dass wir alle Resultate plausibel Unternehmen B B1 A1 10/10 0/6 2/2 Unternehmen A A2 15/0 5/5 4/4 A3 3/5 7/8 6/6 B2 B3 Abbildung 2.3: Nash-Gleichgewicht bei diskreter Strategienwahl Vahlen – Allg. Reihe – Feess/Seeliger, Umweltökonomie und Unweltpolitik, 4. Aufl. Herstellung: Frau Deuringer Stand: 18.09.2013 Status: Imprimatur Seite 17 2.4 Nash-Gleichgewichte 17 machen können). Überlegen wir nun, ob ein Spieler in Abbildung 2.3 analog zum Gefangenendilemma über eine dominante Strategie verfügt. Dazu prüfen wir zunächst, ob beispielsweise für Spieler A eine dominante Strategie vorliegt. Dies ist nicht der Fall, wie folgende Überlegung zeigt: • wählt Spieler B die Strategie B1, so ist für Spieler A die Strategie A2 gewinnmaximal, weil er dann den höchstmöglichen Gewinn (gegeben B1) von 15 erzielt; • wählt Spieler B B2, so ist für Spieler A dagegen A3 am besten, weil er dann den höchstmöglichen Gewinn (gegeben B2) von 7 erreicht; • und wenn Spieler B B3 spielt, so ist wieder A3 am günstigsten, weil 6 besser ist als 2 oder 4. Analoge Überlegungen führen uns zu dem Resultat, dass auch Spieler B über keine dominante Strategie verfügt, so dass wir die strategische Interdependenz der Entscheidungs situation diesmal nicht auf so einfache Weise eliminieren können. Die Frage lautet demnach, ob wir in solchen Situationen überhaupt noch prognostizieren können, wie sich rationale Wirtschaftssubjekte verhalten. Dabei ist zunächst vorauszuschicken, dass sich ein hundertprozentig überzeugendes Resultat – wie beim Vorliegen dominanter Strategien – nun nicht mehr ableiten lässt. Dies liegt daran, dass jede rationale Entscheidung von A eine bestimmte Prognose darüber erfordert, wie sich wohl Spieler B entscheiden wird und umgekehrt. Wenn nämlich A annimmt, dass B B1 wählt, dann sollte A A2 wählen, vermutet er dagegen B3, so sollte er auch A3 wählen. Eine vollständig zufriedenstellende und unkritisierbare Aussage können wir also nicht treffen. Das überzeugendste und von der Spieltheorie prognostizierte Ergebnis ist das sog. Nash-Gleichgewicht: Unter einem Nash-Gleichgewicht versteht man eine Situation, in der kein Spieler seinen Nutzen durch abweichendes Verhalten erhöhen kann, sofern die anderen Spieler bei ihrem Verhalten bleiben. Wenn A also das Verhalten von B korrekt antizipiert und umgekehrt, so hat kein Spieler einen Anreiz, sein geplantes Verhalten zu revidieren – deshalb spricht man von einem Gleichgewicht. Prüfen wir nun anhand von Abbildung  2.3 zunächst, ob in unserem Fall ein Nash- Gleichgewicht existiert und überlegen wir dann genauer, worin die konzeptionelle Überle genheit des Nash-Gleichgewichts gegenüber allen anderen möglichen Prognosen eigentlich besteht. Wenn wir die einzelnen Zellen in Abbildung 2.3 überprüfen, so stellen wir fest, dass unser Spiel genau ein Nash-Gleichgewicht enthält – nämlich A3/B2. Bei der Strate gienkombination A3/B2 macht A einen Gewinn von 7 und B einen Gewinn von 8. Jede Abweichung eines der beiden Spieler führt zu einem niedrigeren Gewinn für den abweichenden Oligopolisten, sofern der andere Spieler bei seiner Strategie bleibt. Wenn also A das Verhalten von B antizipiert und umgekehrt auch B das Verhalten von A, so ist das Ergebnis A3/B2 insofern plausibel, als keiner der Beteiligten eine Möglichkeit hat, gewinnbringend aus dieser Situation auszuscheren. Gegen diese Überlegung könnten Sie nun einwenden, dass es ein anderes Ergebnis gibt – A1/B1 –, bei dem beide Unternehmen einen höheren Gewinn machen, nämlich 10. Die Situation A1/B1 ist aber kein Nash-Gleichgewicht, weil A einen Grund zum Abweichen hätte: vermutet A nämlich, dass B tatsächlich B1 spielt, so kann er sich besser stellen, indem er auf A2 abweicht – er macht dann einen Gewinn von 15 statt 10. Machen Sie sich ausgiebig klar, dass das Resultat A1/B1 irrational wäre, weil kein Spieler einen wirk- Vahlen – Allg. Reihe – Feess/Seeliger, Umweltökonomie und Unweltpolitik, 4. Aufl. Herstellung: Frau Deuringer Stand: 18.09.2013 Status: Imprimatur Seite 18 2 Einige spieltheoretische Grundlagen der Analyse18 lichen Grund hat, sich für seine erste Strategie zu entscheiden. Versetzen wir uns in die Situation des A. Für A gibt es drei mögliche Nebenbedingungen, nämlich B1, B2 und B3. Für keine dieser Nebenbedingungen ist es aber für A optimal, A1 zu wählen, weil es zu jeder möglichen Nebenbedingung eine andere Strategie gibt, die zu einem höheren Gewinn führt. Auch wenn A annimmt, dass B versucht, die für beide günstigere Situation A1/B1 anzusteuern, hat er keinen Grund zur Wahl seiner Strategie 1 – er wählt dann vielmehr Strategie 2 und freut sich über den fetten Gewinn von 15, den er auf Kosten des B macht. Diese Überlegung zeigt die Bedeutung des Nash-Gleichgewichts gegenüber allen anderen Prognosen: nur im Nash-Gleichgewicht sind die Erwartungen aller Beteiligten in dem Sinne konsistent, dass die wechselseitigen Einschätzungen des Verhaltens miteinan der übereinstimmen. Vollständig zufriedenstellend ist das Nash-Gleichgewicht allerdings nicht – denn trotz unserer durchaus überzeugenden Überlegungen bleibt das Problem, dass sich das Nash-Gleichgewicht selbstverständlich nur dann einstellen wird, wenn alle Beteiligten zumindest implizit in dieser Weise denken. Schwierig wird die Prognose vor allem dann, wenn gar kein oder mehrere Nash-Gleichgewichte vorliegen, weil man dann auf Verfeinerungen wie Gleichgewichte in gemischten Strategien zurückgreifen muss. Wir werden in den nachfolgenden Kapiteln aber stets Fragestellungen betrachten, bei denen es eindeutige Nash-Gleichgewichte gibt, so dass wir auf dieses Problem nicht weiter eingehen wollen.4 2.4.3 Stetige Entscheidungssituationen und Anwendung auf die Oligopolpreisbildung 2.4.3.1 Überblick Viele umweltpolitische Fragestellungen werden, wie einleitend in Abschnitt 2.4 erwähnt, wesentlich von der Marktform beeinflusst, unter der die betroffenen Unternehmen produzieren. Besonders deutlich werden wir dies im zehnten Kapitel sehen, in dem wir erläutern, dass die strategischen Anreize zur Setzung von Umweltstandards im internationalen Kontext maßgeblich von der genauen Form des oligopolistischen Wettbewerbs bestimmt werden. Es ist daher sinnvoll, die Übertragung des Konzepts des Nash- Gleichgewichts auf stetige Entscheidungssituationen direkt am Beispiel oligopolistischer Wettbewerbe darzustellen. Dazu beginnen wir in Abschnitt 2.4.3.2 mit einer etwas formaleren Darstellung des Nash-Gleichgewichts, ehe wir uns dem oligopolistischen Mengenwettbewerb (Abschnitt 2.4.3.3) und Preiswettbewerb (2.4.3.4) zuwenden. In Abschnitt 2.4.3.5 ziehen wir einige zusammenfassende Schlussfolgerungen zu oligopolistischen Wettbewerbsformen. 2.4.3.2 Eine etwas formalere Darstellung des Nash-Gleichgewichts Zur genaueren Erläuterung des Nash-Gleichgewichts, die wir auch auf stetige Entscheidungssituationen anwenden können, benötigen wir einige Definitionen. Da diese mit 4 Situationen ohne (eindeutige) Nash-Gleichgewichte werden selbstverständlich in allen spieltheoreti schen Lehrbüchern behandelt; vgl. z.B. Fudenberg/Tirole (1991) oder Holler/Illing (2008).

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References

Zusammenfassung

Umweltökonomie – neue Aspekte

Die rasanten Entwicklungen in der Umweltpolitik in den vergangenen Jahren führten zu umfangreichen Anpassungen in diesem beliebten Lehrbuch, die insbesondere die anwendungsorientierten Abschnitte betreffen. Hier wurden vor allem die Kapitel über die Umweltinstrumente (Auflagen, Steuern, Zertifikate), die Kosten-Nutzen-Analyse sowie die internationalen Umweltaspekte (bspw. Klimakonferenzen) grundlegend aktualisiert. Darüber hinaus enthält das Kapitel zur Ressourcenökonomie nun ebenfalls eine anwendungsbezogene Diskussion.

Umweltökonomie – die Schwerpunkte

- Spieltheoretische Grundlagen

- Theorie externer Effekte

- Auflagen

- Steuern und Abgaben

- Zertifikate

- Verhandlungslösungen

- Umwelthaftung

- Umwelttechnischer Fortschritt

- Internationale Aspekte des Umweltproblems

- Umweltpolitik bei asymmetrischer Informationsverteilung

- Kosten-Nutzen-Analyse

- Ressourcenökonomie

Zielgruppe

Studierende der Volks- und Betriebswirtschaftslehre an Universitäten und Hochschulen sowie interessierte Praktiker in Wirtschaft, Politik und Verwaltung

Prof. Dr. Eberhard Feess ist seit 2008 Professor für Managerial Economics an der Frankfurt School of Finance and Management. Zuvor hatte er Lehrstühle an der EBS, der Johann Wolfgang Goethe Universität Frankfurt und der RWTH Aachen.

Prof. Dr. Andreas Seeliger lehrt seit 2011 Volks- und Energiewirtschaftslehre an der Dualen Hochschule Baden-Württemberg Mosbach. Zuvor war er bei Frontier Economics, der Trianel European Energy Trading sowie dem Energiewirtschaftlichen Institut an der Universität zu Köln beschäftigt.