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2.3 Gleichgewichte in dominanten Strategien in:

Eberhard Feess, Andreas Seeliger

Umweltökonomie und Umweltpolitik, page 26 - 29

4. Edition 2013, ISBN print: 978-3-8006-4668-5, ISBN online: 978-3-8006-4365-3, https://doi.org/10.15358/9783800643653_26

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Vahlen – Allg. Reihe – Feess/Seeliger, Umweltökonomie und Unweltpolitik, 4. Aufl. Herstellung: Frau Deuringer Stand: 18.09.2013 Status: Imprimatur Seite 13 2.3 Gleichgewichte in dominanten Strategien 13 Unternehmen B umgekehrt die Kostenfunktion des Unternehmens A auch nur schätzen kann, so erhöht dies lediglich das Ausmaß der asymmetrischen Informationsverteilung, verwandelt die Situation aber nicht in eine symmetrische Informationsverteilung, nur weil beide Unternehmen vergleichbare Informationsvorsprünge bezüglich ihrer eigenen Kostenfunktionen besitzen. Denn auch dann gibt es relevante Sachverhalte, über die die Beteiligten unterschiedlich informiert sind (nämlich die jeweils andere Kostenfunktion), so dass eine asymmetrische Informationsverteilung vorliegt. Bei asymmetrischer Informationsverteilung stellen sich analytische Probleme, die dadurch zustande kommen, dass alle Beteiligten (möglicherweise) Anreize haben, ihre Informationen zu verschleiern bzw. irreführende Signale zu senden. Im umweltökonomischen Rahmen kann dies beispielsweise bedeuten, dass Unternehmen hohe Vermeidungskosten signalisieren, um die Umweltbehörde gnädig zu stimmen. Diese wird (bei unterstelltem Rationalverhalten) die Anreize wiederum antizipieren und bei ihren Entscheidungen berücksichtigen. Innerhalb dieses zweiten Kapitels beschränken wir uns auf eine Erläuterung jener spieltheoretischen Lösungskonzepte für statische und dynamische Spiele bei symmetrischer Informationsverteilung, die wir in den Kapiteln 3–10 benötigen werden. Formal explizit gehen wir auf spieltheoretische Entscheidungssituationen mit asymmetrischer Informationsverteilung erst im elften Kapitel ein, so dass wir dort auch auf spieltheoretische Konzepte zurückkommen werden. 2.3 Gleichgewichte in dominanten Strategien Wir beginnen unsere Skizze der spieltheoretischen Behandlung strategischer Entscheidungssituationen mit dem bekanntesten und einfachsten Spiel, das als Gefangenendilemma bezeichnet wird. Sehr allgemein (und zunächst noch etwas unscharf formuliert) versteht man unter einem Gefangenendilemma eine Situation, in der das rationale Verhalten der Beteiligten dazu führt, dass sich ein Ergebnis einstellt, das für die Beteiligten selbst ausgesprochen schlecht ist. Der Begriff erklärt sich daraus, dass beim Gefangenendilemma in seiner ursprünglichen Version zwei Verbrecher des Bankraubs verdächtigt, festgenommen und getrennt voneinander verhört werden. Dabei haben sie das Problem, dass ihre Haftstrafe nicht nur von ihrer eigenen Aussage (Leugnen oder Gestehen), sondern auch von der Aussage des Komplizen abhängt. Wir möchten das Gefangenendilemma allerdings mit einem Beispiel aus der Oligopoltheorie erläutern, um direkt den ökonomischen Bezug deutlich zu machen. Wir betrachten ein Duopol (d.h. einen Markt mit nur zwei Anbietern) und nehmen zur Vereinfachung an, dass jeder Duopolist nur zwei Preisstrategien zur Verfügung hat – einen hohen und einen niedrigen Preis. Die Produkte der beiden Duopolisten seien recht ähnlich, wie dies beispielsweise für unterschiedliche Zigarettenmarken der Fall sein mag. Wenn beide Duopolisten den hohen Preis nehmen, machen beide Unternehmen annahmegemäß einen Gewinn von 10. Entscheiden sich beide für den niedrigen Preis, so beträgt der Gewinn jedes Unternehmens 5. Wählt Unternehmen A den hohen und Unternehmen B den niedrigen Preis, so beträgt der Gewinn für Unternehmen A 0 und der für Unternehmen B 15, weil viele Nachfrager von Unternehmen A zu Unternehmen B abwandern. Analog macht B einen Gewinn von Null und A einen Gewinn von 15, Vahlen – Allg. Reihe – Feess/Seeliger, Umweltökonomie und Unweltpolitik, 4. Aufl. Herstellung: Frau Deuringer Stand: 18.09.2013 Status: Imprimatur Seite 14 2 Einige spieltheoretische Grundlagen der Analyse14 wenn B den hohen und A den niedrigen Preis wählt. Abbildung 2.2 fasst die vier Möglichkeiten in einer Matrix zusammen. In Abbildung 2.2 steht jeweils die erste Ziffer für den Gewinn von A und die zweite für den Gewinn von B. Wählt beispielsweise A die Strategie „hoher Preis“ und B die Strategie „niedriger Preis“, so befinden wir uns in der ersten Zeile und der zweiten Spalte. Die Gewinne sind dann 0 für A und 15 für B. Die Gewinne sind also wechselseitig vom Verhalten des jeweiligen Konkurrenten abhängig. Obwohl die Sache auf den ersten Blick kompliziert scheint, lässt sich das vorliegende Spiel erstaunlich einfach lösen. Um dies zu verdeutlichen, versetzen wir uns in die Situa tion des Unternehmens A. A weiß ja nicht, ob B sich für den hohen oder den niedrigen Preis entscheidet. Der erste Ansatzpunkt bei der Auswahl der eigenen Strategie muss da her darin bestehen, zu schauen, welche Alternative bei den verschiedenen Strategien des B für A die jeweils beste wäre. Dazu nehmen wir zunächst willkürlich an, dass B sich für den hohen Preis entscheidet. Wählt A dann den hohen Preis, so macht er einen Gewinn von 10, beim niedrigen Preis dagegen einen Gewinn von 15 (und B einen Gewinn von 0). Dies bedeutet, dass der niedrige Preis für A gewinnmaximal ist, sofern B sich für den hohen Preis entscheidet. Allerdings weiß A nicht, welchen Preis B wählt, so dass wir auch noch überprüfen müssen, welcher Preis für A gewinnmaximal ist, sofern B den niedrigen Preis setzt. Wenn A dann den hohen Preis nimmt, so wandern die Konsumenten zu B ab, und A macht nur einen Gewinn von 0. Wählt A dagegen den niedrigen Preis, so ist sein Gewinn 5, was zwar nicht zufriedenstellend, aber immer noch besser als 0 ist. Unsere Überlegungen haben gezeigt, dass für A der niedrige Preis in jedem Fall – d.h. bei jedem möglichen Preis des B – zu einem höheren Gewinn führt als der hohe Preis. Wählt B den hohen Preis, so ist für A der niedrige Preis günstiger, und wenn B den niedrigen Preis wählt, so ist für A wieder der niedrige Preis besser! Zwar weiß A nicht, welchen Preis B wählt – genau dies macht die strategische Entscheidungssituation aus -, aber in unserem Fall muss A dies auch gar nicht wissen, weil für ihn der niedrige Preis ja in jedem Fall besser ist. Dies führt uns zu dem Begriff einer dominanten Strategie: Unter einer dominanten Strategie versteht man eine Entscheidungsalternative, die unter allen Umständen (d.h. bei allen Strategien der Gegenspieler) zu einem besseren oder mindestens gleich guten Ergebnis für den Entscheidenden selbst führt als jede andere Strategie. Es ist offensichtlich, dass rationale Wirtschaftssubjekte ihre dominanten Strategien einsetzen werden, weil sie sich durch die Wahl einer anderen Strategie unter keinen Umständen besser stellen können: wenn der niedrige Preis immer besser ist als der hohe, so stellt sich kein ernsthaftes Entscheidungsproblem. Obwohl dieses Modell erstaunlich einfach ist, hat es eine ausgesprochen interes sante und verblüffende Implikation: wenn sich beide Beteiligten (oder „Spieler“ in der Fach- Unternehmen B Hoher Preis Niedriger Preis Unternehmen A Hoher Preis 10/10 0/15 Niedriger Preis 15/0 5/5 Abbildung 2.2: Spieltheoretische Entscheidungssituation mit dominanten Strategien Vahlen – Allg. Reihe – Feess/Seeliger, Umweltökonomie und Unweltpolitik, 4. Aufl. Herstellung: Frau Deuringer Stand: 18.09.2013 Status: Imprimatur Seite 15 2.3 Gleichgewichte in dominanten Strategien 15 terminologie) rational verhalten, so machen sie jeweils einen Gewinn von 5 Geldeinheiten. Würden sie dagegen beide den hohen Preis verlangen, so könnten beide ihre Situation verbessern, weil sie Gewinne von jeweils 10 Geldeinheiten realisieren könnten. Gerade das Rationalverhalten beider führt also zu einem Ergebnis, das für beide schlecht ist. Dies ermöglicht uns nun auch, den Begriff des Gefangenendilemmas präziser zu fassen: unter einem Gefangenendilemma versteht man eine Situation, in der die Wahl dominanter Strategien zu Ergebnissen führt, die vom Standpunkt aller Beteiligten nicht zufriedenstellend sind (d.h. in unserem Fall, dass beide Unternehmen einen höheren Gewinn machen könnten, wenn sie sich auf den hohen Preis verständigen würden und davon ausgehen können, dass sich das jeweils andere Unternehmen auch wirklich an den hohen Preis hält). Bedenken Sie bitte, dass es schlicht falsch wäre, das Resultat 5/5 als „irrational“ zu bezeichnen, weil auch das Resultat 10/10 möglich wäre. Dies wäre deshalb falsch, weil wir bei der Überprüfung von Rationalverhalten nicht vom Ergebnis her, sondern von der Entscheidungssituation der einzelnen Menschen ausgehen müssen – und es gibt keinen Zweifel daran, dass die Wahl einer dominanten Strategie rational ist.3 Wer sich kooperativ im Sinne der Setzung des hohen Preises verhalten würde, müsste die Erfahrung machen, dass er einen Gewinn von Null macht. Solche Dilemmasituationen finden sich bezogen auf das Umweltproblem recht oft: würden alle Länder weniger CO2 emittieren, so wäre dies aufgrund der Umweltentlastung eine Verbesserung für alle Länder. Da durch den eigenen Verzicht nur eine geringe Verbesserung der Umweltsituation eintritt, die Kosten aber alleine getragen werden müssen, ist der Verzicht auf Energiesparen und entsprechend hohe CO2-Emissionen möglicherweise eine dominante Strategie für die beteiligten Länder. Obwohl unser Modell einen ersten und interessanten Einblick in die Problematik sozialer Konfliktsituationen und des Umweltproblems liefert, greift es in einer wichtigen Hinsicht zu kurz: Wir müssen uns nämlich fragen, ob die Unterstellung dominanter Strategien die Realität nicht oft verfehlt. Denn die Existenz einer dominanten Strategie setzt für unser Duopolbeispiel voraus, dass ein und dieselbe Strategie immer die beste ist, egal wofür sich der andere Duopolist entscheidet. In unserem Fall ist die Wahl des niedrigen Preises für beide denkbaren Strategien des Gegenspielers besser als die Wahl des hohen Preises. Dadurch wird die strategische Interdependenz letztlich aus dem Entscheidungsproblem eliminiert – denn obwohl der eigene Gewinn auch vom Verhalten des anderen abhängt, muss man das Verhalten des anderen wegen des Vorliegens dominanter Strategien gar nicht antizipieren, um die richtige Entscheidung treffen zu können. Es ist offenkundig, dass die Existenz dominanter Strategien extrem unwahrscheinlich wird, wenn wir in unse rem Oligopolbeispiel davon ausgehen, dass beide Unternehmen ihre Preise stetig variieren können oder noch andere Entscheidungsvariablen außer dem Preis besitzen (beispielsweise Produktveränderungen oder Serviceleistungen). Wenn „Marlboro“ einen Preis von 5,– Euro nimmt, so ist für „West“ vielleicht ein Preis von 4,90 Euro gewinnmaximal; wählt „Marlboro“ als annahmegemäß einziger Konkurrent dagegen einen Preis von 20,- Euro, so mag ein Preis von 7,50 Euro für „West“ den Gewinn maximieren. Es gibt dann keine dominante Strategie mehr, weil zu unterschied- 3 Rational können nur Menschen sein, so dass beispielsweise der Begriff der „kollektiven Rationalität“ unsinnig ist. Vahlen – Allg. Reihe – Feess/Seeliger, Umweltökonomie und Unweltpolitik, 4. Aufl. Herstellung: Frau Deuringer Stand: 18.09.2013 Status: Imprimatur Seite 16 2 Einige spieltheoretische Grundlagen der Analyse16 lichen Preisen des Konkurrenten auch ein anderer eigener, ge winnmaxi maler Preis gehört. Solchen spieltheoretischen Entscheidungssituationen ohne dominante Strategien wenden wir uns daher nun zu, weil sie auch für das Umweltproblem typischer sind als das Gefangenendilemma. 2.4 Nash Gleichgewichte 2.4.1 Überblick Im vorhergehenden Abschnitt haben wir darauf hingewiesen, dass die Existenz dominanter Strategien besonders dann unplausibel ist, wenn wir eine stetige Strategienwahl zulassen. Wir werden daher in Abschnitt 2.4.3 auf ein stetiges Beispiel eingehen, das wir erneut der Oligopoltheorie entnehmen. Wir beginnen allerdings unsere Erläuterung spieltheoretischer Entscheidungssituationen ohne dominante Strategien mit einem Beispiel mit diskreten Strategien, weil dies ein erstes Verständnis erleichtert. Auch geneigte Leser/innen werden sich möglicherweise im Verlauf des Abschnitts 2.4 fragen, ob es in einem Lehrbuch zur Umweltökonomie wirklich nötig ist, so ausführlich auf die Oligopolpreisbildung einzugehen. In der Tat wäre beispielsweise der Unterabschnitt 2.4.3.4 für ein Verständnis des Nash-Gleichgewichts alleine nicht mehr notwendig. Die moderne Umweltökonomie beschäftigt sich indes intensiv mit dem Zusammenhang von Marktstruktur und Umweltpolitik, weil etwa der Anreiz zu umwelttechnischem Fortschritt oder die internationalen Konsequenzen umweltpolitischer Vorreiterrollen stark von der Marktstruktur abhängen. Innerhalb der Modelle mit oligopolistischen Märkten hängen die Ergebnisse aber wiederum entscheidend davon ab, welche konkrete Wettbewerbsform unterstellt wird, so dass wir auf statische und dynamische Mengenwettbewerbe sowie den einfachen Preiswettbewerb eingehen müssen. 2.4.2 Diskrete Entscheidungssituationen Zur Erläuterung diskreter Entscheidungssituationen ohne dominante Strategien betrachten wir Abbildung 2.3. In Abbildung 2.3 haben wir im Unterschied zu Abbildung 2.2 angenommen, dass jeder Spieler über drei Strategien verfügt, wobei wir uns über die ökonomische Logik der eingetragenen Ergebnisse im Moment keine Gedanken machen wollen (wir können ja annehmen, dass jede Strategie eigentlich ein Bündel zahlreicher Einzelmaßnahmen bezüglich Preissetzung, Marketing und ähnlichem ist, so dass wir alle Resultate plausibel Unternehmen B B1 A1 10/10 0/6 2/2 Unternehmen A A2 15/0 5/5 4/4 A3 3/5 7/8 6/6 B2 B3 Abbildung 2.3: Nash-Gleichgewicht bei diskreter Strategienwahl

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Zusammenfassung

Umweltökonomie – neue Aspekte

Die rasanten Entwicklungen in der Umweltpolitik in den vergangenen Jahren führten zu umfangreichen Anpassungen in diesem beliebten Lehrbuch, die insbesondere die anwendungsorientierten Abschnitte betreffen. Hier wurden vor allem die Kapitel über die Umweltinstrumente (Auflagen, Steuern, Zertifikate), die Kosten-Nutzen-Analyse sowie die internationalen Umweltaspekte (bspw. Klimakonferenzen) grundlegend aktualisiert. Darüber hinaus enthält das Kapitel zur Ressourcenökonomie nun ebenfalls eine anwendungsbezogene Diskussion.

Umweltökonomie – die Schwerpunkte

- Spieltheoretische Grundlagen

- Theorie externer Effekte

- Auflagen

- Steuern und Abgaben

- Zertifikate

- Verhandlungslösungen

- Umwelthaftung

- Umwelttechnischer Fortschritt

- Internationale Aspekte des Umweltproblems

- Umweltpolitik bei asymmetrischer Informationsverteilung

- Kosten-Nutzen-Analyse

- Ressourcenökonomie

Zielgruppe

Studierende der Volks- und Betriebswirtschaftslehre an Universitäten und Hochschulen sowie interessierte Praktiker in Wirtschaft, Politik und Verwaltung

Prof. Dr. Eberhard Feess ist seit 2008 Professor für Managerial Economics an der Frankfurt School of Finance and Management. Zuvor hatte er Lehrstühle an der EBS, der Johann Wolfgang Goethe Universität Frankfurt und der RWTH Aachen.

Prof. Dr. Andreas Seeliger lehrt seit 2011 Volks- und Energiewirtschaftslehre an der Dualen Hochschule Baden-Württemberg Mosbach. Zuvor war er bei Frontier Economics, der Trianel European Energy Trading sowie dem Energiewirtschaftlichen Institut an der Universität zu Köln beschäftigt.