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7.4.2 Verhandlungen bei vollständiger Information in:

Eberhard Feess, Andreas Seeliger

Umweltökonomie und Umweltpolitik, page 160 - 164

4. Edition 2013, ISBN print: 978-3-8006-4668-5, ISBN online: 978-3-8006-4365-3, https://doi.org/10.15358/9783800643653_160

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Vahlen – Allg. Reihe – Feess/Seeliger, Umweltökonomie und Unweltpolitik, 4. Aufl. Herstellung: Frau Deuringer Stand: 18.09.2013 Status: Imprimatur Seite 149 7.4 Integration des Coase-Theorems in die moderne Verhandlungstheorie 149 Re servationsnutzen, desto größer der Anreiz zu Verhandlungen, desto größer die Chan ce, dass (effiziente) Verhandlungen zustande kommen; • zweitens von der Art des Verhandlungsprozesses, womit beispielsweise gemeint ist, ob die Beteiligten beliebig lange verhandeln können oder nicht und wer bestimmte Verhandlungsergebnisse vorschlagen darf; • und drittens vor allem von der Informationsverteilung, d.h. in unserem Zusammenhang beispielsweise, ob der Getreidebauer die Nutzenfunktion des Viehzüchters kennt oder nicht. Wir werden im folgenden Abschnitt ausschließlich die einfachste Situation betrach ten, in der sowohl der Getreidebauer als auch der Viehzüchter über ihre wechselseitigen Nutzenund Kostenfunktionen vollständig informiert sind. Unter diesen Umständen ist es nicht überraschend, dass es tatsächlich einen einfachen Verhandlungsprozess gibt, der zum Pareto-Optimum und einer eindeutig prognostizierbaren Aufteilung des Verhand lungsgewinns führt. Dies sollte allerdings nicht zu der voreiligen und durchaus falschen Schlussfolgerung verleiten, dass Verhandlungen – bei Rationalverhalten der Beteiligten – stets paretoeffizient seien. Wir werden bei der Ausdehnung des Coase-Theorems auf eine asymmetrische Informationsverteilung in Abschnitt 11.4 vielmehr sehen, dass unter reali stischen Bedingungen nicht mehr mit pareto-effizienten Verhandlungen gerechnet werden kann. 7.4.2 Verhandlungen bei vollständiger Information Zur Analyse des Coase-Theorems im Rahmen der (nicht-kooperativen) Spieltheorie grei fen wir wieder auf die in Abschnitt 7.2 eingeführten Modellannahmen zurück: • U(x) ist der Nutzen des Viehzüchters; U x∂ / ∂ der zugehörige Grenznutzen. xmax ist die maximale Fressmenge, bei der der Grenznutzen Null ist. U(xmax) ist der zugehörige Nutzen des Viehzüchters; • K(x) ist der Schaden des Getreidebauern; K x∂ / ∂ wieder der zugehörige Grenzschaden; • und die soziale Wohlfahrt als Nutzensumme beider ist entsprechend • ( ) ( ) ( )W x U x K x= − . Überlegen wir nun, ob es nicht-kooperative Verhandlungen gibt, die das Coasesche Ergebnis stützen. Der Ausgangspunkt ist also nun, dass jeder Einzelne nur seinen eigenen Nutzen maximiert, und wir fragen, ob dies gleichzeitig zur Maximierung von W(x) führen kann. Dazu nehmen wir willkürlich an, dass die Eigentumsrechte beim Viehzüchter liegen, so dass die Viecher ohne Verhandlungen bis xmax fressen würden. Es gibt in der Tat einen sehr einfachen Verhandlungsprozess, der unter diesen Umständen zum Optimum führt: Dazu nehmen wir an, dass der Getreidebauer dem Viehzüchter ein take-it-or-leave-it-Angebot über Kompensationszahlungen macht. Unter einem takeit-or-leave-it-Angebot versteht man, dass es nur zwei Möglichkeiten gibt: Entweder der Viehzüchter akzeptiert das Angebot oder er lehnt es ab, und die Verhandlungen kommen zum Stillstand. Ein Gegenangebot des Viehzüchters ist nicht möglich.7 7 Es würde sich grundsätzlich nichts ändern, wenn wir ein mehrstufiges Spiel mit endlichem Zeithori zont betrachten würden, in dem die beiden Beteiligten wechselseitig Angebote machen Vahlen – Allg. Reihe – Feess/Seeliger, Umweltökonomie und Unweltpolitik, 4. Aufl. Herstellung: Frau Deuringer Stand: 18.09.2013 Status: Imprimatur Seite 150 7 Verhandlungslösungen150 Der Getreidebauer weiß nun, dass der Viehzüchter – sofern er sich annahmegemäß rational im Sinne seiner eigenen Nutzenmaximierung verhält – jedes Angebot akzeptieren wird, das ihm mindestens den gleichen Nutzen garantiert wie der Abbruch der Verhandlungen.8 Den Nutzen beim Abbruch der Verhandlungen nennt man Reservationsnutzen, weil man diesen Nutzen auf jeden Fall erhält. Selbstverständlich wird der Viehzüchter kein Angebot akzeptieren, das ihn unter den Reservationsnutzen drücken würde. Da die Eigentumsrechte beim Viehzüchter liegen, ist dessen Reservationsnutzen U(xmax). Diesen Nutzen erhält er beim Abbruch von Verhandlungen. Der Getreidebauer bietet dem Viehzüchter nun eine Kompensationszahlung z(xa) an, die der Viehzüchter genau dann erhält, wenn die Tiere maximal xa abfressen. Zwar macht der Getreidebauer das Angebot, aber um sein für ihn selbst nutzenmaximales Angebot zu berechnen, muss er sich in die Lage des Viehzüchters versetzen. Dies gilt immer bei strategischen Verhandlungsprozessen, da man stets antizipieren muss, wie die Verhandlungspartner sich verhalten. Also versetzt sich der Getreidebauer zunächst in die Lage des Viehzüchters und überlegt, wann dieser ein Angebot akzeptieren wird. Damit der Viehzüchter das Angebot annimmt, muss ( ) ( ) ( )a a maxU x z x U x+ ≥ (7.1) bzw. – im Grenzfall - ( ) ( ) ( )a a maxU x z x U x+ = (7.2) gelten. Gleichung (7.2) drückt den verbal bereits erläuterten Sachverhalt aus, dass der Viehzüchter ein Angebot dann akzeptieren wird, wenn er gerade noch seinen Reservationsnutzen erhält. Wenn der Viehzüchter das Angebot annimmt, sind die Gesamtkosten (KG) des Getreidebauern als Summe aus Schaden und Kompensationszahlungen offensichtlich ( ) ( )a aGK K x z x= + . (7.3) Nimmt der Viehzüchter nicht an, so entsprechen die Gesamtkosten des Getreidebauern dem Schaden und sind ( )maxGK K x= , (7.4) weil der Viehzüchter seine Tiere dann rücksichtslos bis xmax fressen lassen wird. Zwei Fragen sind nun zu beantworten: Erstens, ob es einen Vertrag gibt, den der Viehzüchter annimmt und der gleichzeitig die Gesamtkosten des Getreidebauern unter K(xmax) drückt. Wenn ja, dann ist es für den Getreidebauern sinnvoll, ein entsprechendes können: Derjenige, der zuletzt ein Angebot machen darf, kann alle vorhergehenden Angebote ignorieren, weil er in der letz ten Stufe weiß, dass sein Verhandlungspartner nun jedes Angebot annehmen muss. Er erhält daher den gesamten Verhandlungsgewinn. Interessanter wird die Situation, wenn der Verhandlungsgewinn – bei spielsweise aufgrund von Transaktionskosten – mit der Anzahl der Verhandlungsrunden diskontiert wird. Dies ist das Verhandlungsspiel von Rubinstein, das einen eindeutigen Ausgang hat, bei dem der Ver handlungsgewinn zwar ungleichmäßig, aber nicht im Verhältnis 100 zu 0 zwischen den Verhandelnden aufgeteilt wird (vgl. z.B. Fudenberg/ Tirole (1991), Abschnitt 4.4). 8 Genaugenommen muss der Viehzüchter infinitesimal besser gestellt werden, was bei stetigen Funk tionen aber den Grenzwert einschließt. Vahlen – Allg. Reihe – Feess/Seeliger, Umweltökonomie und Unweltpolitik, 4. Aufl. Herstellung: Frau Deuringer Stand: 18.09.2013 Status: Imprimatur Seite 151 7.4 Integration des Coase-Theorems in die moderne Verhandlungstheorie 151 Angebot zu machen. Es ist dann zweitens zu fragen, wie das Angebot konkret aussehen soll, d.h. für welches xa und zugehörige z(xa) sich der Getreidebauer entscheidet. Aus dem Entscheidungskalkül des Viehzüchters in Gleichung (7.1) weiß der Getreidebauer, dass die erforderliche Kompensationszahlung ( ) ( ) ( )a max az x U x U x≥ − (7.5) beträgt – andernfalls wird der Viehzüchter das Angebot ablehnen. Im Grenzfall gilt also ( ) ( ) ( )a max az x U x U x= − . (7.6) Gleichung (7.5) ist auch intuitiv einsichtig: Der Getreidebauer muss dem Viehzüchter eine Kompensationszahlung anbieten, die mindestens der Nutzendifferenz aus der maximalen Fressmenge und der Fressmenge entspricht, bei der die Kompensationszahlung gerade noch entrichtet wird. Setzen wir (7.6) in (7.3) ein, dann ergeben sich als Gesamtkosten des Getreidebauern ( ) ( ) ( )a max aGK K x U x U x= + − . (7.7) Wir behaupten nun zunächst einmal unbewiesen, dass es ein xa gibt, für das ( ) ( ) ( ) ( )a max a maxK x U x U x K x+ − < (7.8) gilt. Wenn (7.8) gilt, dann ist es für den Getreidebauern wünschenswert, dass der Viehzüchter den Vertrag annimmt. Wir unterstellen also zunächst, dass der Getreidebauer die Annahme durch den Viehzüchter wünscht und fragen danach, für welches xa sich der Getreidebauer dann entscheidet. Bedenken Sie zunächst, dass U(xmax) eine Konstan te ist, die der Getreidebauer mit seinem Vertragsangebot daher auch nicht beeinflussen kann. Er kann zwar beeinflussen, ob xmax gewählt wird, aber die Höhe von U(xmax) ist gegeben. Als variabler Teil in (7.8) bleibt demnach nur K(xa) – U(xa). Die Zielsetzung des Getreidebauern ist es also, mit der genauen Form seines Angebots K(xa) – U(xa) zu minimieren, weil er U(xmax) ja nicht verändern kann. Die Minimierung von K(xa) – U(xa) ist aber identisch mit der Maximierung von U(xa) – K(xa).9 Diese Überführung der Minimierung von K(xa) – U(xa) in die Maxi mierung von U(xa) – K(xa) ist deshalb nützlich, weil U(xa) – K(xa) genau die soziale Wohlfahrt ist. Wir haben daher hergeleitet, dass das Entscheidungskalkül des Getreidebauern bei der Wahl über sein Vertragsangebot genau mit dem Entscheidungskalkül des fiktiven „sozialen Planers“ bei der Maximierung der sozialen Wohlfahrtsfunktion über einstimmt. Diese Übereinstimmung der beiden Zielfunktionen ist aber ein hinreichender Beweis dafür, dass sich der Getreidebauer genau für das x entscheidet, das die soziale Wohlfahrt maximiert, denn wenn zwei Zielfunktionen identisch sind, so werden sie auch durch die gleiche Größe maximiert. Also wählt der Getreidebauer xf. Damit ist gezeigt, dass die Verhandlung zum pareto-effizienten xf führt, sofern der Getreidebauer möchte, dass der Viehzüchter das Angebot annimmt. Dies haben wir bisher aber noch nicht bewiesen, sondern vorausgesetzt. Damit sich die Annahme durch den 9 Bedenken Sie dazu einfach den allgemeinen mathematischen Sachverhalt, dass die Minimierung eines beliebigen Ausdrucks -A identisch ist mit der Maximierung von A, denn wenn A aus einem Wertebereich von 0 bis 100 stammt, dann wird -A ebenso durch 100 minimiert wie A durch 100 maximiert wird. Vahlen – Allg. Reihe – Feess/Seeliger, Umweltökonomie und Unweltpolitik, 4. Aufl. Herstellung: Frau Deuringer Stand: 18.09.2013 Status: Imprimatur Seite 152 7 Verhandlungslösungen152 Viehzüchter für den Getreidebauern lohnt, müssen seine Gesamtkosten aus Schäden und Kompensationszahlungen geringer sein als ohne Verhandlungsergebnis. Formal heißt dies, dass ( ) ( ) ( ) ( )f max f maxK x U x U x K x+ − < (7.9) gelten muss, da er sich ja für xf entscheidet. Wenn wir U(xmax) auf die rechte Seite schreiben, so ergibt sich ( ) ( ) ( ) ( )f f max maxK x U x K x U x− < − . (7.10) Vertauschen wir gemeinsam die Vorzeichen und das Ungleichheitszeichen, so folgt ( ) ( ) ( ) ( )f f max maxU x K x U x K x− > − (7.11) (7.11) drückt aber nichts anderes als die Bedingung aus, dass die Wohlfahrt im Pareto- Optimum größer ist als bei der maximalen Fressmenge – was selbstverständlich aus der Definition eines Pareto-Optimums folgt. Dies ist ein typisches spieltheoretisches Beweis verfahren: Man behauptet irgendetwas, und formt dann die Zielfunktionen der Entschei dungsträger solange um, bis eine Überführung in die soziale Wohlfahrt gelungen ist, von der man ja weiß, dass sie den Gesamtnutzen aller anderen Allokationen übersteigt. Dies bedeutet, dass es bei vollständiger Information der Beteiligten über U(x) und K(x) in der Tat einfache Verhandlungen gibt, die zum Pareto-Optimum führen. Das Coase-Theorem ist daher unter bestimmten Bedingungen durchaus auch mit der (nichtkooperativen) Spieltheorie vereinbar. Dieses Ergebnis ist unabhängig von der Festlegung der Eigentumsrechte und ebenfalls unabhängig davon, wer ein Angebot machen darf. Die Verteilung wird davon allerdings ganz erheblich beeinflusst: Bedenken Sie, dass in unserem Fall der gesamte Verhandlungsgewinn an den Getreidebauern ging, weil er die Kompensationszahlung z so niedrig festlegen konnte, dass der Viehzüchter gerade noch einen Anreiz zur Zustimmung hat. Dieses unter Verteilungsgesichtspunkten extreme Resultat stellt sich bei take-it-or-leave-it-Angeboten stets ein, weil der Empfänger des Angebots auf seinen Reservationsnutzen gedrückt wird.10 10 Einige Leser/innen werden einwenden, dass dieses Ergebnis unter Praxisgesichtspunkten nicht plau sibel sei, weil – bezogen auf unser Beispiel – der Viehzüchter eher „irrational“ das Angebot ablehnen wird, als dem Getreidebauern den ganzen Verhandlungsgewinn zu überlassen. Diese extreme Aufteilung widerspricht möglicherweise so sehr den Gerechtigkeitsvorstellungen des Viehzüchters, dass er auf seine infinitesimale Nutzensteigerung verzichtet. Dies ist zwar durchaus richtig, kann formal aber recht pro blemlos behoben werden: Wir müssen dazu nur annehmen, dass der Nutzen des Viehzüchters nicht nur von x und z, sondern auch von der Aufteilung des Verhandlungsgewinns auf die beiden Parteien abhängt. Wir erhalten dann ein entsprechend modifiziertes Ergebnis, dessen Herleitung aber äquivalent ist. Vahlen – Allg. Reihe – Feess/Seeliger, Umweltökonomie und Unweltpolitik, 4. Aufl. Herstellung: Frau Deuringer Stand: 18.09.2013 Status: Imprimatur Seite 153 7.5 Zusammenfassende Beurteilung des Coase -Theorems 153 7.5 Zusammenfassende Beurteilung des Coase Theorems Die Analyse in Abschnitt 7.4.2 zeigte, dass man unter bestimmten Voraussetzungen auch dann effiziente Verhandlungsergebnisse ableiten kann, wenn man die zur Überprüfung der Coaseschen Hypothesen untaugliche kooperative Spieltheorie verlässt. Das Coase- Theorem ist daher mehr als nur ein Axiom und hat zweifellos die schon erwähnten Ver dienste, • Verhandlungslösungen in das Spektrum der Instrumente zur Internalisierung externer Effekte einbezogen zu haben; • erste Hinweise zur Kritik des – in der Tat nichtssagenden – Verursacherprinzips gegeben zu haben11 • und auf die Bedeutung der Transaktionskosten für die Effizienz umweltpolitischer Instrumente hingewiesen zu haben. Die praktische Bedeutung des Coase-Theorems aber entscheidet sich erstens bei der Frage, in welchen Bereichen tatsächlich mit so niedrigen Transaktionskosten gerechnet werden kann, dass Verhandlungen der Beteiligten plausibel sind. Wenn mit Verhandlungen gerechnet werden kann, so zeigt Coase in der Tat überzeugend, dass Abgaben nicht nur überflüssig, sondern sogar schädlich sind. In den meisten Fällen wird man aber an nehmen müssen (man denke z.B. an Luft- und Wasserverunreinigungen), dass die Anzahl der Geschädigten sehr groß ist und Verhandlungen mit den Schädigern daher nicht zu Stande kommen. Erhebt man beispielsweise Abgaben auf CO2, so kann man sicher sein, dass diese von den Beteiligten als gegeben betrachtet werden und nicht zusätzlich Verhandlungen statt finden. Auch Verhandlungen zwischen Interessenvertretern – d.h. beispielsweise zwischen Umweltverbänden und dem Bundesverband der Deutschen Industrie – führen bestenfalls zu einer Einigung über den Umweltstandard, der dann immer noch durch andere Instru mente implementiert werden muss. Trotz der interessanten Hinweise von Coase über die Beliebigkeit der Eigentumsrechte ist es daher unter Berücksichtigung von Transaktions kosten oft effizient, dass die physischen Schädiger zur Kasse gebeten werden. Man muss daher keinen Gegensatz zwischen dem Coase-Theorem und der Pigou-Steuer konstruieren, sondern kann sich ohne weiteres bei hohen Transaktionskosten für Abgaben oder Zertifikate und bei niedrigen für Verhandlungslösungen aussprechen. Beides sind daher komplementäre Konzepte zur Internalisierung externer Effekte. Zweitens entscheidet sich die praktische Bedeutung des Coase-Theorems aber auch dadurch, wie viel Verhandlungen zur effizienten Internalisierung externer Effekte noch beitragen können, wenn man den realistischen Fall einer asymmetrischen Informations verteilung einbezieht.12 Auf diesen Aspekt kommen wir im Rahmen unserer Modellerwei terungen im elften Kapitel noch ausführlich zurück. 11 Vgl. ausführlich Abschnitt 8.8 unten. 12 Die ökonomische Theorie hat gezeigt, dass öffentliche Eingriffe gegenüber Verhandlungen oft überle gen sind, vgl. z.B. Furubotn (1995). Vgl. zur Analyse des Coase-Theorems im Rahmen der allgemeinen Verhandlungstheorie auch Althammer (1995).

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References

Zusammenfassung

Umweltökonomie – neue Aspekte

Die rasanten Entwicklungen in der Umweltpolitik in den vergangenen Jahren führten zu umfangreichen Anpassungen in diesem beliebten Lehrbuch, die insbesondere die anwendungsorientierten Abschnitte betreffen. Hier wurden vor allem die Kapitel über die Umweltinstrumente (Auflagen, Steuern, Zertifikate), die Kosten-Nutzen-Analyse sowie die internationalen Umweltaspekte (bspw. Klimakonferenzen) grundlegend aktualisiert. Darüber hinaus enthält das Kapitel zur Ressourcenökonomie nun ebenfalls eine anwendungsbezogene Diskussion.

Umweltökonomie – die Schwerpunkte

- Spieltheoretische Grundlagen

- Theorie externer Effekte

- Auflagen

- Steuern und Abgaben

- Zertifikate

- Verhandlungslösungen

- Umwelthaftung

- Umwelttechnischer Fortschritt

- Internationale Aspekte des Umweltproblems

- Umweltpolitik bei asymmetrischer Informationsverteilung

- Kosten-Nutzen-Analyse

- Ressourcenökonomie

Zielgruppe

Studierende der Volks- und Betriebswirtschaftslehre an Universitäten und Hochschulen sowie interessierte Praktiker in Wirtschaft, Politik und Verwaltung

Prof. Dr. Eberhard Feess ist seit 2008 Professor für Managerial Economics an der Frankfurt School of Finance and Management. Zuvor hatte er Lehrstühle an der EBS, der Johann Wolfgang Goethe Universität Frankfurt und der RWTH Aachen.

Prof. Dr. Andreas Seeliger lehrt seit 2011 Volks- und Energiewirtschaftslehre an der Dualen Hochschule Baden-Württemberg Mosbach. Zuvor war er bei Frontier Economics, der Trianel European Energy Trading sowie dem Energiewirtschaftlichen Institut an der Universität zu Köln beschäftigt.