Kapitel A: Die Produktions- und Kostenanalyse 105 4. Teil: Die Theorie des Angebotes Kapitel A: Die Produktions- und Kostenanalyse 4. Teil Die Theorie des Angebotes Im 2. Teil sind die wichtigsten Determinanten des Güterangebotes von Unternehmungen genannt worden. Ferner wurden erste Aussagen über ihre Wirkungsrichtung und über die Stärke ihres Einflusses gemacht. Als Angebotskurve wurde dabei das graphische Abbild der Angebotsfunktion i. e. S. (2.11) bezeichnet, in der die angebotene Menge des Gutes X in Abhängigkeit vom Preis des Gutes X dargestellt wird. Im Rahmen einer Theorie des Angebotes, deren zentrale Aufgabe es sein soll, reales Anbieterverhalten zu erklären, gilt es nunmehr, die Lage und den Verlauf der Angebotskurve zu begründen, d. h. den Einfluss des Preises und der übrigen Angebotsdeterminanten präzise aufzuzeigen. Es ist also zu erklären, warum die Anbieter bei alternativen Preisen des Gutes X ganz bestimmte Mengen dieses Gutes anbieten. Wie schon bei der Nachfragetheorie dargelegt, ist eine zweite Aufgabe der Theorie darin zu sehen, dass sie Bedingungskonstellationen für das Eintreten besonders günstiger ökonomischer Wirkungen formuliert. Auch weite Teile der nunmehr zu behandelnden Angebotstheorie verstehen sich primär als Bedingungstheorie, indem sie Handlungsanweisungen für Unternehmen geben. Erst wenn Grund zu der Annahme besteht, dass die Anbieter diesen Handlungsanweisungen folgen, kann man sagen, dass die Theorie reales Anbieterverhalten erklärt. Die Theorie des Angebotes stellt also zunächst die Frage, wie sich eine Unternehmung verhalten muss, wenn sie ihr erklärtes Ziel erreichen möchte. Zu diesem Zweck muss sie von einigen Prämissen ausgehen, welche die Gegebenheiten der Realität offensichtlich nicht perfekt abbilden. Wie in der Nachfragetheorie bereits geschehen, werden diese Prämissen später in Kapitel C wieder aufgegriffen und diskutiert. Zunächst wird aber angenommen, dass die einzelne Unternehmung vollkommene Kenntnis aller Produktions- und Marktgegebenheiten hat und dass sie sich bezüglich der Erreichung ihres Zieles rational verhält. Was dieses Ziel betrifft, so wird Gewinnmaximierung unterstellt. Vollkommene Kenntnis, insbesondere aber Gewinnmaximierung als eindeutige Zielsetzung und Rationalverhalten sind erneut Kennzeichen des Akteurs als homo oeconomicus, dem es darum gehen muss, die Handlungsanweisungen zur Erreichung seiner Zielsetzung genau zu befolgen. Wie zuvor angedeutet, wird ferner davon ausgegangen, dass die einzelne Unternehmung die Preise der Güter nicht beeinflussen kann. Auf weitere, insbesondere produktionstechnische Prämissen ist im Folgenden noch einzugehen. Unterstellt man Gewinnstreben in der Form der Gewinnmaximierung als Ziel der Unternehmung, so ist der logische Ablauf der Untersuchung vorgeprägt. Da Gewinne definiert sind als Differenz zwischen Erlösen und Kosten, wird im folgenden Kapitel A mit der Produktions- und Kostenanalyse begonnen. In Kapitel B schließt sich die Erlösanalyse an, die unter Einschluss der Kostenanalyse sofort in 106 4. Teil: Die Theorie des Angebotes die Gewinnanalyse weitergeführt wird. Da dem folgenden Ansatz ähnlich wie dem der Nachfragetheorie (Grenznutzen) eine Grenzbetrachtung zu Grunde liegt (Grenzerlös, Grenzkosten), kann er als Marginaltheorie des Angebotes bezeichnet werden. In Kapitel C erfolgt eine Kritik dieser Theorie des Angebotes. A. Die Produktions- und Kostenanalyse I. Produktion und Produktionsfunktion 1. Prämissen der Produktionsanalyse Der Produktionsprozess einer Volkswirtschaft wurde im 1. Teil als ein Umwandlungsprozess beschrieben, bei welchem mit Hilfe von Produktionsfaktoren Güter hergestellt werden. Es wurde die Produktionsfunktion (1.1) gebildet. Das Angebot einer einzelnen Unternehmung an einem Gut X wurde im 2. Teil als eine Größe angesehen, welche gemäß (2.8) von den Gewinnen der X-Produktion, den Gewinnen alternativer W-Produktionen sowie von den Erwartungen der Unternehmung abhängig ist. In den folgenden Darstellungen soll der Einfachheit halber zunächst unterstellt werden, dass die Unternehmung für den Untersuchungszeitraum t die Produktwahl zu Gunsten des Gutes X getroffen hat, d. h. dass die Gewinne in alternativen Produktionen sowie Erwartungen noch keine Rolle spielen. Die globalen Angebotsfunktionen (2.8) – (2.10) verkürzen sich dann auf (4.1) Ax/t = f(Gx) bzw. (4.2) Ax/t = f(Rx, Kx) bzw. (4.3) Ax/t = f(px, vx, lx, Tx). Die reduzierte Angebotsfunktion (2.11) verkürzt sich auf (4.4) x x x x xA f(p ) mit v , l , T ,= wobei, wie etwas später noch zu sehen sein wird, vx als Produktion bei gegebener Kapazität zu interpretieren ist (sog. kurzfristige Analyse). Die Erörterung der soeben dargestellten Angebotsfunktion wird erleichtert, wenn für den ihr zu Grunde liegenden Produktionsprozess zwei weitere Einschränkungen gemacht werden, welche als Prämissen in die folgende Analyse eingehen: – Es möge sich um eine einfache Produktion handeln, d. h. es entsteht ein Endprodukt X in einem selbstständigen, von anderen Prozessen unabhängigen Produktionsprozess. Es liegt also ein Einproduktunternehmen oder ein Mehrproduktunternehmen mit unverbundenen Produktionsprozessen vor, d. h. es liegt keine Alternativproduktion vor (mehrere Endprodukte mit Hilfe teilweise gleicher Faktoren, wie es beispielsweise bei der alternativen Herstellung von Elektroherden und Kühlschränken durch einen Elektrogerätehersteller oder wie es allgemein bei der im ersten Teil erörterten Transformationskurve unterstellt worden war) und es liegt auch keine Kuppelproduktion vor (mehrere Produkte in einem Produktionsprozess wie beispielsweise bei der Schafzucht, bei der es um die gleichzeitige Gewinnung von Fleisch und Wolle geht). Kapitel A: Die Produktions- und Kostenanalyse 107 – Es möge sich um eine einstufige Produktion handeln, d. h. es entsteht mit Hilfe von Produktionsfaktoren direkt das Endprodukt X (also nicht erst Zwischenprodukte, welche temporär gelagert und erst zu einem späteren Zeitpunkt weiter verarbeitet werden). Unter diesen Prämissen können die Produktionsbedingungen der Unternehmung durch die Produktionsfunktion (4.5) qx = f(v1, v2, . . ., vn) dargestellt werden. Die Produktionsfunktion beschreibt die Abhängigkeit der produzierten Menge des Gutes X von den Einsatzmengen der Produktionsfaktoren. Dabei ist davon auszugehen, dass zur Produktion eines Gutes X eine Vielzahl von Faktoren erforderlich ist, wobei v1, v2 usw. jeweils für einen Faktor mit bestimmten qualitativen Merkmalen steht (z. B. Angestellte mit bestimmten Tätigkeitsmerkmalen, Maschinen eines bestimmten Typs, Boden einer bestimmten Qualität). Die Produktionsfunktion (4.5) ist also die einzelwirtschaftliche Variante jener gesamtwirtschaftlichen Produktionsfunktion (1.1), welche im ersten Teil vorgestellt worden ist und in der das Produktionsergebnis zunächst sehr allgemein als Funktion der Produktionsfaktoren Arbeit, Boden, Sachkapital und technisches Wissen erschienen ist. Um die folgenden Überlegungen einfacher zu gestalten, soll in einer modellhaften Darstellung davon ausgegangen werden, dass die Produktion des Gutes X nur mit Hilfe von zwei Produktionsfaktoren erfolgt, oder mit anderen Worten, dass sich die n Faktoren auf zwei reduzieren lassen. Es gelte also (4.6) qx = f(v1, v2). Diese beiden Produktionsfaktoren mögen in der jeweiligen Produktion Boden und Arbeitskräfte oder Boden und Maschinen oder Maschinen und Arbeitskräfte sein. Für die weiteren Überlegungen kann es sinnvoll sein, die Produktionsfunktion in algebraischer Form, also z. B. als (4.7) qx = ? · v1? · v2? darzustellen. Dabei lassen sich je nach der Spezifikation der Parameter ?, ? und ? unterschiedliche Typen von Produktionsfunktionen unterscheiden, beispielsweise homogene und inhomogene Produktionsfunktionen. Auf einige wichtige Funktionstypen wird im Folgenden noch eingegangen. Neben der algebraischen Darstellung ist es möglich, die Produktionsfunktion in tabellarischer und in graphischer Form zu präsentieren. In tabellarischer Form könnte sie zum Beispiel die in Tabelle 4.1. ausgewiesene Gestalt haben. Aus Gründen der Übersichtlichkeit sind in der Tabelle nicht alle bei sämtlichen Kombinationen der beiden Faktoreinsatzmengen entstehenden Produktionsmengen abgebildet. Die Tabelle ist so zu lesen, dass beispielsweise beim Einsatz von vier Arbeitskräften (v1) auf zwei ha Boden (v2) 40 Doppelzentner Kartoffeln (qx) produziert werden. Unterstellt man einmal, dass die jeweiligen Kombinationen der beiden Produktionsfaktoren tatsächlich zu den in Tab. 4.1. dargestellten Produktionsmengen qx 108 4. Teil: Die Theorie des Angebotes Tab. 4.1. führen, so wird eine Spezialität der verwendeten Produktionsfaktoren deutlich. Sie sind insoweit komplementär, als mit einem Faktor allein nicht produziert werden kann. Sie sind andererseits substitutiv, da die Faktoren sich gegenseitig (in Grenzen) ersetzen können. Diese Eigenschaft der Produktionsfaktoren liegt demnach zwischen den Grenzfällen der vollkommenen Substitutionalität (= Identität) und der vollkommenen Komplementarität (= Limitationalität), welche durch ein einziges konstantes Einsatzverhältnis gekennzeichnet wäre. Die graphische Darstellung der Produktionsfunktion kann in einer dreidimensionalen Form als sog. Produktionsgebirge (Abb. 4.1.a.) sowie in verschiedenen zweidimensionalen Formen erfolgen. Eine erste zweidimensionale Darstellung ergibt sich, wenn man horizontale Schnitte durch das Produktionsgebirge zieht und die entsprechenden Höhenlinien in die v1–v2-Ebene projiziert. Es entstehen Linien gleicher Produktionshöhe, sog. Isoquanten (Abb. 4.1.a. und 4.1.b.). Weitere zweidimensionale Darstellungen ergeben sich, wenn man senkrechte Schnitte durch das Produktionsgebirge zieht und dabei entweder eine bestimmte konstante Faktorproportion zugrunde legt (Abb. 4.1.c.) oder aber einen Faktor konstant hält und den anderen variiert (Abb. 4.1.d.). In Abb. 4.1.a. und Abb. 4.1.d. ist der Ertragsverlauf – nicht völlig exakt den in Tab. 4.1. ausgewiesenen Zahlenwerten folgend – in S-förmiger Gestalt stilisiert dargestellt worden. Kapitel A: Die Produktions- und Kostenanalyse 109 Abb. 4.1. 2. Arten der Faktorvariation Die zweidimensionalen Darstellungen des Produktionsgebirges sind Ausdruck konkreter produktionstechnischer Fragestellungen, mit denen eine Unternehmung konfrontiert werden kann. Sie führen zu drei spezifischen Arten von Faktorvariation. Frage 1: Mit welchen Einsatzmengen der beiden variablen Produktionsfaktoren kann ein bestimmtes, konstantes Produktionsergebnis qx hergestellt werden und welche dieser Faktorkombinationen ist die kostengünstigste (die Minimalkostenkombination)? Ist es beispielsweise kostengünstiger, auf einer großen Bodenfläche mit wenigen Arbeitskräften oder auf einer kleineren Fläche mit mehr Arbeitseinsatz zu produzieren? Ist es kostengünstiger, kapitalintensiv, also mit hohem Maschineneinsatz und wenigen Arbeitskräften, oder arbeitsintensiv, d. h. mit geringem Maschineneinsatz und vielen Arbeitskräften zu produzieren? Die Produktionsfunktion (4.6) ist dann in der Form (4.6.a) x 1 2q f(v , v )= zu schreiben. Wie Abb. 4.1.a. und 4.1.b. zeigen, substituiert man die Faktoren genau in der Weise gegeneinander, dass der Ertrag konstant (z. B. qx = 48) bleibt. Da man die Faktoren gegeneinander substituiert, kann man von substitutionaler 110 4. Teil: Die Theorie des Angebotes Faktorvariation sprechen. Da man die Substitution der Faktoren exakt in der Weise vornimmt, dass das Produktionsergebnis konstant bleibt, ist es genau genommen eine „produktionsmengengleiche“, also eine isoquante Faktorvariation. Frage 2: Wie verändert sich der Ausstoß des Gutes X, wenn beide Faktoren bei konstanter Einsatzproportion (z. B. v1/v2 = 1/1 oder 3/1 oder 1/3 usw.) vermehrt oder vermindert eingesetzt werden? Wie ändert sich das Produktionsergebnis beispielsweise, wenn man die Einsatzmengen beider Produktionsfaktoren verdoppelt, wenn man also auf einer doppelt so großen Bodenfläche sechs statt drei Arbeitskräfte produzieren lässt? Die Produktionsfunktion (4.6) ist dann in der Form (4.6.b) qx = f(?v1, ?v2) zu schreiben, wobei die Rate ? den für beide Faktoren gleichen Prozentsatz der Faktorvariation angibt: Das Verfahren wird als proportionale Faktorvariation bezeichnet. (Gelegentlich steht der Ausdruck ? auch für das sog. Prozessniveau, d. h. für den Abstand des jeweiligen Produktionspunktes vom Nullpunkt.) Wie Tab. 4.1. und Abb. 4.1.c. zeigen, ist die hierbei verwendete Produktionsfunktion durch eine weitere Spezialität gekennzeichnet. Verdoppelungen (Verdreifachungen usw.) des Faktoreinsatzes bewirken exakt Verdoppelungen (Verdreifachungen usw.) des Produktionsergebnisses. Die Mengenänderung beträgt demnach ?rqx, wobei r = 1 ist. Da r konstant ist, liegt eine homogene Produktionsfunktion vor, da r = 1 ist, ist von einer linear-homogenen Produktionsfunktion bzw. von einer Funktion mit konstanten Skalenerträgen (constant returns to scale) zu sprechen. Demgegenüber lägen bei r > 1 steigende Skalenerträge (increasing returns to scale) und bei r < 1 sinkende Skalenerträge (decreasing returns to scale) vor. Frage 3: Wie verändert sich der Ausstoß des Gutes X, wenn einer der Faktoren bei einer bestimmten Einsatzmenge konstant gehalten und nur der andere Faktor variiert wird? Wie verändert sich das Produktionsergebnis beispielsweise dann, wenn man bei einer gegebenen Bodenfläche bleibt und nur die Zahl der Arbeitskräfte verdoppelt? Die Produktionsfunktion (4.6) ist dann in der Form (4.6.c) qx = f(v1, v2) zu schreiben, sofern v2 der konstant gehaltene Faktor ist: Das Verfahren wird als partielle Faktorvariation bezeichnet. Auf eine vierte Art von Faktorvariation, die sog. isokline Faktorvariation, und die dahinterstehende produktionstechnische Fragestellung soll angesichts ihrer Komplexität erst in Abschnitt III 1 sowie im Kapitel C I 1 eingegangen werden. II. Kostenminimale Produktion einer konstanten Ausstoßmenge 1. Isoquante und Isokostenlinie Bevor auf die für die Herleitung der Angebotsfunktion (4.4) relevante Frage eingegangen werden kann, wie variable Ausstoßmengen kostengünstig hergestellt werden können (siehe zuvor Frage 2 bzw. Frage 3), ist zunächst zu klären, wie eine konstante Ausstoßmenge kostenminimal zu produzieren ist. Es soll also ge- Kapitel A: Die Produktions- und Kostenanalyse 111 fragt werden, welche Kombination der beiden Produktionsfaktoren das Unternehmen bei gegebener Produktionsfunktion zu wählen hat, wenn es einen bestimmten Ertrag mit möglichst niedrigen Kosten erzeugen möchte. Gesucht wird demnach die Minimalkostenkombination (siehe zuvor Frage 1). Mit dieser Frage formal identisch ist die Frage, welche Faktorenkombination zu wählen ist, um bei gegebener Kostensumme einen möglichst hohen Ertrag zu erzielen. Gesucht wird in diesem Fall die Maximalertragskombination. Die Frage nach der Minimalkosten- bzw. Maximalertragskombination stellt sich insbesondere bei der Neuerrichtung von Produktionsstätten, etwa bei Unternehmensgründung oder Unternehmenserweiterung, wenn alle erforderlichen Produktionsfaktoren noch variabel und frei wählbar sind. Wie Tab. 4.1. sowie Abb. 4.1.a. und 4.1.b. gezeigt haben, ist es unter der Prämisse substitutionaler Produktionsfaktoren möglich, ein gewünschtes Produktionsergebnis (z. B. qx = 48) mit verschiedenen Kombinationen der beiden Produktionsfaktoren herzustellen. Die beim Horizontalschnitt durch das Produktionsgebirge entstehenden Isoquanten geben diejenigen Faktorkombinationen an, die zum gewünschten Produktionsergebnis führen. Definitionsgemäß ändert sich der Ertrag (das Produktionsergebnis) auf der Isoquante nicht. Die Einsatzmengenänderungen der beiden Produktionsfaktoren gleichen sich ertragsmäßig gerade aus. Die Ertragsänderung ist dqx = 0. Eine Ertragsänderung lässt sich durch das totale Differenzial der Produktionsfunktion (4.6) ausdrücken, das für eine Isoquante gleich Null zu setzen ist. Es gilt demnach (4.8) x xx 1 2 1 2 q q dq dv dv 0. v v ? ? = ? + ? = ? ? Die Ausdrücke ?qx/?v1 und ?qx/?v2 stellen die Grenzproduktivitäten der beiden Produktionsfaktoren dar. Sie sollen im Folgenden als X1? bzw. X2? abgekürzt werden, so dass sich (4.8) auch in der Form (4.8.a) dqx = X1? · dv1 + X2? · dv2 = 0 schreiben lässt. Wegen dqx = 0 und wegen des negativen Vorzeichens einer der beiden Faktorenänderungen (ein Faktor wird vermehrt, der andere vermindert eingesetzt) ergibt sich (4.9) X1? · dv1 = X2? · dv2 und umgeformt unter Vernachlässigung des Vorzeichens (4.10) 2 1 1 2 dv X ´ tan = dv X ´ ? = Der Ausdruck dv2/dv1 stellt das Verhältnis der Mengenabnahme von Faktor v2 zur Mengenzunahme von Faktor v1 dar, welche sich produktionsmäßig gerade ausgleichen. Man bezeichnet ihn als Grenzrate der technischen Substitution (GRTS). Da die GRTS mit zunehmender Substitution von v2 durch v1 ständig abnimmt, gilt das Gesetz von der abnehmenden Grenzrate der technischen Substitution (vgl. Abb. 4.2.). Die GRTS wird durch die Steigung der Isoquante, also tan ?, ausgedrückt. 112 4. Teil: Die Theorie des Angebotes Gemäß (4.10) ist die GRTS gleich dem umgekehrten Verhältnis der Grenzproduktivitäten der beiden Faktoren. In Punkt B1 in Abb. 4.2. wird beispielsweise wenig v1 und viel v2 eingesetzt. Demgemäß ist die Grenzproduktivität von v1 hoch und die von v2 niedrig. Es ist also vergleichsweise viel Einsparung von v2 möglich, wenn man v1 um eine Mengeneinheit erhöht. Abb. 4.2. Bislang sind die Produktionsbedingungen der Unternehmung durch eine Produktionsfunktion (4.6) und ihre Darstellungen in Tab. 4.1., Abb. 4.1. und Abb. 4.2. wiedergegeben worden. Für die folgenden Überlegungen ist nun von Bedeutung, dass die Unternehmung die erforderlichen Faktoreinsatzmengen auf den Faktormärkten erwerben muss. Die für die Unternehmung bei der Nutzung von Produktionsfaktoren auftretenden Restriktionen bestehen darin, dass die Produktionsfaktoren etwas kosten und dass der Unternehmung nur eine begrenzte Kostensumme zur Verfügung steht. Unter der Annahme, dass die Unternehmung die gesamte Kostensumme K zum Erwerb der beiden Faktoren verwendet, ergibt sich (4.11) K = v1 · l1 + v2 · l2 bzw. (4.12) = ? +12 1 2 2 l K v – v . l l Die Zusammenhänge sollen durch ein Zahlenbeispiel verdeutlicht werden: Angenommen sei eine Kostensumme K = 120 und Faktorkostensätze (Faktorpreise) l1 = 10 und l2 = 30. Würde die Unternehmung nur v1 einsetzen, so könnte sie K/l1, also 120/10 = 12 Einheiten v1 (und Null Einheiten v2) verwenden. Würde sie nur v2 einsetzen, so könnte sie K/l2, also 120/30 = 4 Einheiten v2 (und Null Einheiten v1) verwenden. Alle maximal verwendbaren Faktoreinsatzmengen liegen auf der in Abb. 4.3. gezeichneten Isokostenlinie. Die Steigung und die Lage der Isokostenlinie werden gemäß (4.12) von den Kostensätzen der beiden Faktoren sowie von der Höhe der Kostensumme bestimmt. Die Steigung ergibt sich als Kapitel A: Die Produktions- und Kostenanalyse 113 (4.13) 1 2 1 2 K K l tan : , l l l ? = = Abb. 4.3. ist also gleich dem Verhältnis der Kostensätze (der Faktorpreise). Ändert sich das Faktorpreisverhältnis von tan ?1 = 10/30 auf tan ?2 = 20/30, dann wird die Isokostenlinie entsprechend steiler (vgl. Abb. 4.4.a.). Ändert man die Kostensumme z. B. auf K2 = 90 oder K3 = 60, so ergeben sich Parallelverschiebungen der Isokostenlinie, in diesem Fall nach innen (vgl. Abb. 4.4.b.). Abb. 4.4. 2. Die Minimalkostenkombination Nachdem mit Hilfe von Abb. 4.2. die Produktionsbedingungen der Unternehmung in Form einer Isoquante bzw. einer Isoquantenschar dargestellt und nachdem mit Hilfe von Abb. 4.3. und Abb. 4.4. die der Unternehmung auferlegten Restriktionen in Form einer Isokostenlinie bzw. verschiedener Isokostenlinien aufgezeigt worden sind, kann nunmehr die Minimalkostenkombination (Maximalertragskombination) dargestellt werden. Dies geschieht durch Zusammenfügen von Isoquantensystem und Isokostenlinien. Wünscht die Unternehmung, das Produktionsergebnis qx = 48 kostenminimal herzustellen, so zeigt Abb. 4.5.a., dass bei einer Wanderung auf der gewünschten Isoquante in M die niedrigst mögliche Kostensumme K = 120 erreicht wird. In M liegt die Minimalkostenkombination mit den Faktoreinsatzmengen v1 = 6 und v2 = 2. Hat sich die Unternehmung demgegenüber festgelegt, dass sie höchstens K = 120 einsetzen kann, so zeigt Abb. 4.5.b., dass bei einer Wanderung auf der 114 4. Teil: Die Theorie des Angebotes gewünschten Isokostenlinie in M der maximale Ertrag von qx = 48 erreicht wird. In M liegt die Maximalertragskombination. Abb. 4.5. Die Minimalkostenkombination (Maximalertragskombination) liegt im Berührungspunkt von Isoquante und Isokostenlinie. Im Berührungspunkt haben Isoquante und Isokostenlinie die gleiche Steigung. Da die Steigung der Isoquante gemäß (4.10) gleich der Grenzrate der technischen Substitution und dem umgekehrten Verhältnis der Grenzproduktivitäten der beiden Faktoren ist und da die Steigung der Isokostenlinie gemäß (4.13) das Verhältnis der Faktorpreise ausweist, lautet die Bedingung für die Minimalkosten- bzw. Maximalertragskombination (4.14) ? = = = = ?2 1 1 1 2 2 dv X ´ l tan tan . dv X ´ l Im Punkte M ist also das Verhältnis der Grenzproduktivitäten gleich dem Preisverhältnis der Produktionsfaktoren (und beide sind umgekehrt proportional der Grenzrate der technischen Substitution). Bei der Herleitung der Minimalkosten- bzw. Maximalertragskombination fällt die formale Übereinstimmung mit der Gleichgewichtslösung der Indifferenzkurvenanalyse auf. So sind die Bedingungen (3.15) und (4.14) völlig analog aufgebaut. Demgemäß sind auch die Rechenwege zur Ermittlung des Haushaltsgleichgewichtes und der Minimalkosten- bzw. Maximalertragskombination identisch. Ist die Produktionsfunktion algebraisch spezifiziert und stehen die gewünschte Produktionsmenge bzw. die verfügbare Kostensumme und die Faktorpreise fest, so kann die Minimalkosten- bzw. die Maximalertragskombination mit dem im 3. Teil in der Indifferenzkurvenanalyse erwähnten Lagrange-Ansatz berechnet werden. An Stelle der Nutzenfunktion ist die Produktionsfunktion, an Stelle des Einkommens (der Konsumsumme) ist die Kostensumme und an Stelle der Güterpreise sind die Faktorpreise einzusetzen. Dabei ist anzumerken, dass eine algebraische Spezifikation der zu Grunde liegenden Produktionsfunktion einer Unternehmung trotz diverser Schwierigkeiten eher vorstellbar ist als die der Nutzenfunktion eines Haushaltes, zumal sich die vorliegenden Produktionsgegebenheiten auch eher empirisch überprüfen lassen als die subjektiven Wertempfindungen, also der Nutzen. Die in der Konsum- bzw. Produktionsanalyse verwendeten analogen Konzepte werden in Tab. 4.2. noch einmal gegenübergestellt. Zu beachten ist allerdings, Kapitel A: Die Produktions- und Kostenanalyse 115 dass das Haushaltsgleichgewicht die nutzenmaximierende Gleichgewichtslösung des Haushalts bildet, während die Minimalkosten- bzw. Maximalertragskombination lediglich das produktionstechnische Optimum, noch nicht aber das Unternehmensgleichgewicht im Sinne des Gewinnmaximums des Unternehmens darstellt. Tab. 4.2. Konsumanalyse Produktionsanalyse Nutzenfunktion Indifferenzkurve GRS Grenznutzenverhältnis Budgetlinie Konsumsumme Güterpreisverhältnis Haushaltsgleichgewicht Produktionsfunktion Isoquante GRTS Verhältnis der Grenzproduktivitäten Isokostenlinie Kostensumme Faktorpreisverhältnis Minimalkosten- bzw. Maximalertragskombination Ein Schlüsselbegriff in der vorangegangenen Analyse ist die Grenzproduktivität der Faktoren. Gemäß (4.8) ist darunter die marginale Produktionssteigerung als Folge einer marginalen Änderung der Einsatzmenge eines Produktionsfaktors zu verstehen. Wie die Bedingung (4.14) zeigt, besteht zwischen den Grenzproduktivitäten und den Faktorpreisen ein enger Zusammenhang, welcher auch für Verteilungsfragen von außerordentlicher Bedeutung ist (Entlohnung nach Grenzproduktivität). So lässt sich z. B. darstellen, dass sich bei isolierter Preisvariation eines Faktors (vgl. Abb. 4.4.a.) die Lage der Minimalkostenkombination ändert. So werden beispielsweise teurer gewordene deutsche Arbeitskräfte (v1) durch nicht oder weniger teurer gewordene asiatische Arbeitskräfte (v2) ersetzt. Analog zur Entwicklung der Preis-Konsum-Kurve in der Güternachfragetheorie kann eine Preis-Faktor-Kurve und anschließend eine Nachfragekurve nach dem Produktionsfaktor in Abhängigkeit vom Faktorpreis hergeleitet werden. Eine Änderung der Lage der Minimalkostenkombination ergibt sich auch dann, wenn beide Faktorpreise sich ändern. Wird z. B. v1 teurer und v2 billiger (vgl. Abb. 4.6.), d. h. Abb. 4.6 116 4. Teil: Die Theorie des Angebotes steigt das Faktorpreisverhältnis von tan ?1 auf tan ?2, so wird der im Preis gestiegene Faktor v1 durch den im Preis gesunkenen Faktor v2 substituiert. Es werden also beispielsweise teurer gewordene Arbeitskräfte (v1) durch billiger gewordene Maschinen (v2) ersetzt. III. Kostenminimale Produktion variabler Ausstoßmengen Im Hinblick auf die Herleitung der Angebotsfunktion (4.4) ist die Frage relevant, wie sich die Produktionskosten bei Ausstoßänderungen entwickeln und welches die kostengünstigste Ausstoßmenge darstellt. Wünscht die Unternehmung Ausstoßänderungen, so bietet sich dafür – wie zuvor gezeigt wurde – entweder die proportionale oder die partielle Faktorvariation an. Es werden demnach entsprechende vertikale Schnitte durch das Produktionsgebirge gezogen (vgl. Abb. 4.1.c. und 4.1.d.). Die dabei entstehenden Ausschnitte aus dem Produktionsgebirge (d. h. aus der gesamten Produktionsfunktion) werden häufig als Ertragsfunktionen bezeichnet. Wichtig bezüglich des nunmehr verwendeten Begriffes Ertrag ist es, dass damit in diesem Zusammenhang ausschließlich das mengenmäßige Produktionsergebnis gemeint ist. Andere Inhalte dieses Begriffes, wie sie teilweise in der Betriebswirtschaftslehre auch üblich sind (bewertete Mengen, Erlös, Gewinn), sind hier nicht gemeint. Im Folgenden soll zunächst die bei proportionaler und anschließend die bei partieller Faktorvariation entstehende Ertrags- und Kostenfunktion erörtert werden. 1. Ertrags- und Kostenfunktion bei proportionaler Faktorvariation Die Überlegungen zur proportionalen Faktorvariation können an die Darstellung der Minimalkostenkombination unmittelbar anknüpfen. Ist es der Unternehmung nämlich gelungen, die für die konstante Ausbringungsmenge qx gültige Minimalkostenkombination zu finden, so dürfte es sinnvoll sein, die nunmehr gefundene optimale Faktoreinsatzkombination (z. B. v2/v2 = 6/2 gemäß Abb. 4.5.) auch bei Produktionsänderungen beizubehalten. Dies bedeutet, dass sich die Unternehmung auf einem aus dem Ursprung des v1/v2-Koordinatensystems kommenden linearen Expansionspfad bewegt (vgl. Abb. 4.7. in Verbindung mit Tab. 4.1.). Abb. 4.7. Kapitel A: Die Produktions- und Kostenanalyse 117 Grundlage dieses Vorgehens ist es allerdings, dass die Bedingung (4.14), nach der das Verhältnis der Faktorpreise und der Grenzproduktivitäten gleich sein muss, erfüllt ist. Dies ist genau genommen nur in dem – hier unterstellten – Fall einer homothetischen Produktionsfunktion gegeben Sie ist dadurch gekennzeichnet, dass das Niveau der Produktion keinen Einfluss auf die Steigung der Isoquante und damit das Verhältnis der Grenzproduktivitäten hat. Nur in diesem Fall ist ein der Minimalkostenkombination folgender Expansionspfad bei gleich bleibendem Faktorpreisverhältnis linear, d. h. die Faktorvariation ist eine proportionale. Auf den Fall eines nicht linearen, aber der Minimalkostenkombination folgenden Expansionspfades wird in Kapitel C I 1 eingegangen. Bewegt man sich auf dem linearen Expansionspfad, so ist weiter zu fragen, welchen Umfang die Ausstoßänderung annimmt. In Tab. 4.1. ist der Spezialfall einer linear-homogenen Produktionsfunktion angenommen worden, in dem Änderungen der Faktoreinsatzmengen genau proportionale Änderungen des Produktionsergebnisses bewirken, also sog. konstante Skalenerträge vorliegen. Fälle steigender oder sinkender Skalenerträge sollen vertiefenden betriebswirtschaftlichen Analysen vorbehalten bleiben und im Folgenden nicht erörtert werden. Abb. 4.8. Damit kann die Ertragsänderung bei proportionaler Faktorvariation unter Rückgriff auf Tabelle 4.1. und Abb. 4.1.c. dargestellt werden. In der neuen Abb. 4.8. zeigt sich z. B., dass bei v1 = 3 (und v2 = 1) die Menge qx = 24, bei v1 = 6 (und v2 = 2) die Menge qx = 48 und bei v1 = 9 (und v1 = 3) die Menge qx = 72 produziert wird. Dementsprechend kann man auch lesen: die Produktion von qx = 48 „kostet“ den Einsatz von 6 Einheiten v1 und 2 Einheiten v2. Kosten im Sinne von eingesetzten Faktormengen sind zu interpretieren als „Realkosten“. In der Kostenanalyse ist es allerdings üblich, Kosten nicht als Realkosten auszuweisen, sondern sie in Geldeinheiten auszudrücken. In Geld ausgedrückte Kosten entstehen, wie zuvor in (2.10), in (4.3) und in (4.11) dargestellt, durch Multiplikation der Faktoreinsatzmengen mit den Faktorpreisen. Es sei wiederum angenommen, dass l1 = 10 und l2 = 30 betragen. Gemäß (4.11) K = v1 · l1 + v2 · l2 kann Abb. 4.8. in eine neue Abb. 4.9. umgewandelt werden. Abb. 4.9. unterscheidet sich von Abb. 4.8. lediglich durch die geänderte Bezeichnung der Abszisse, 118 4. Teil: Die Theorie des Angebotes welche jetzt nicht mehr reale Faktoreinsatzmengen und damit Realkosten, sondern monetäre Kosten ausweist. Die (reale) Produktions- oder Ertragsfunktion (4.6) qx = f(v1, v2) ist in eine monetäre Ertragsfunktion (4.15) qx = f(K) Abb. 4.9. übergegangen. Gemäß (4.15) kann die Abb. 4.9. nun in der Weise gelesen werden, dass die produzierte Menge des Gutes X von den eingesetzten Kosten abhängig ist. Durch Umdrehung der Fragestellung kann die monetäre Ertragsfunktion (4.15) in die Gesamtkostenfunktion (4.16) K = f(qx) überführt werden. Graphisch interpretiert heißt dies, dass die monetäre Ertragsfunktion gespiegelt oder umgeklappt wird. Wählt man das Umklappverfahren, so bildet man in Abb. 4.10.a. noch einmal die monetäre Ertragsfunktion und in Abb.4.10.b. die Gesamtkostenfunktion ab, welche wegen der Linearität der Ertragsfunktion ebenfalls linear verlaufen muss. Kostenkurven lassen sich also in dieser Weise aus Ertragskurven herleiten. Neben den in Abb. 4.10.b. dargestellten Gesamtkosten interessieren die Unternehmung die Grenzkosten und die Kosten pro Stück. Die Grenzkosten sind definiert als zusätzliche Kosten pro zusätzliche produzierte Menge, also als (4.17) x K K´ . q ? = ? Steigert man die produzierte Menge jeweils um eine Einheit, so erhöhen sich die Gesamtkosten jeweils um 2,50 Euro. Sie sind also bei jeder Menge bzw. Mengensteigerung gleich und betragen jeweils K? = 2,50. Die Kosten pro Stück (Stückoder Durchschnittskosten) sind definiert als (4.18) x K k . q = Kapitel A: Die Produktions- und Kostenanalyse 119 Auch sie sind beim unterstellten linearen Gesamtkostenverlauf bei jeder Ausbringungsmenge gleich und betragen k = 2,50. Stück- und Grenzkosten sind also konstant und gleich hoch (vgl. Abb. 4.10.c.). Abb. 4.10. Daraus folgt nun, dass bei proportionaler Faktorvariation ein Stückkostenminimum nicht nachweisbar ist. Die Stückkosten sind bei jeder Ausbringungsmenge gleich (niedrig). Dies war auch zu erwarten, denn die Unternehmung produziert auf ihrem Expansionspfad annahmegemäß immer in der Minimalkostenkombination. Aus diesen Überlegungen kann nunmehr auch bereits der Schluss gezogen werden, dass die Unternehmung bei jedem beliebigen Preis, sofern dieser die Stückkosten nur überschreitet, eine unendlich große Menge anbieten müsste. Bei einer unendlich großen Angebotsmenge kann aber die in der gesuchten Angebotsfunktion (4.4) enthaltene Unterstellung eines gegebenen Preises nicht aufrecht erhalten werden. Da der Preis dann fallen wird, kann auf der Basis der beiden bislang getroffenen Annahmen, nämlich – proportionale Faktorvariation und – konstanter Marktpreis, der also durch die Angebotsmenge eines Unternehmens nicht beeinflusst wird, 120 4. Teil: Die Theorie des Angebotes eine Angebotsfunktion in der gewünschten Form (4.4) nicht sinnvoll hergeleitet werden. Gegen die bislang erörterte proportionale Faktorvariation kann außerdem vorgebracht werden, dass sie auf einer weiteren, möglicherweise problematischen produktionstechnischen Annahme beruht, nämlich der beliebigen Teilbarkeit aller Produktionsfaktoren. Es ist aber in Rechnung zu stellen, dass die hier verwendete Zwei-Faktoren-Produktionsfunktion (4.6) nur die modellhafte Vereinfachung einer in Wirklichkeit existierenden n-Faktoren-Funktion (4.5) darstellt. Bei n-Faktoren kann aber kaum davon ausgegangen werden, dass es der Unternehmung möglich ist, bei jeder kleinen Produktionsänderung alle eingesetzten Faktoren in marginalen Dosierungen minimalkostengemäß anzupassen. Die produktionstechnische Realität dürfte demgegenüber zumindest kurzfristig so aussehen, dass die Unternehmung einen Teil der eingesetzten Produktionsfaktoren konstant hält (insbesondere die genutzte Bodenfläche, die Gebäude, die maschinellen Anlagen und einen anderen Teil der Faktoren (möglicherweise durchaus in fester Proportion) variiert. Damit betreibt man aber nicht mehr proportionale, sondern partielle Faktorvariation. 2. Ertrags- und Kostenfunktion bei partieller Faktorvariation Da es der Unternehmung in der Regel nicht möglich sein dürfte, bei jeder Produktionsänderung alle eingesetzten Produktionsfaktoren minimalkostengemäß anzupassen, stellt die partielle Faktorvariation die kurzfristige Anpassungsform der Unternehmung dar. Ausgehend von einem konstanten Faktor(block) v2 wird lediglich der Faktor(block) v1 variiert und dadurch eine entsprechende Ausstoß- änderung erzielt. Partielle Faktorvariation gemäß (4.6.c) kann, wie auch aus Tab. 4.1. zu entnehmen ist, beispielsweise bei v2 = 2 erfolgen. Bei Steigerung von v1 werden dann zunächst höhere und dann wieder niedrigere Produktionsmengen bzw. zunächst höhere und dann niedrigere Isoquanten erreicht (vgl. Abb. 4.11.). Über die bei partieller Faktorvariation entstehende Ausstoßänderung hat es seit Turgot (1768) intensive wissenschaftliche Diskussionen sowie zahlreiche empirische Untersuchungen gegeben. Auf die Frage nach dem dominierenden oder typischen Ertragsverlauf soll hier nicht weiter eingegangen werden. Unbestreitbar scheint aber zu sein, dass der Ertrag bei Existenz eines begrenzenden Faktors v2 nicht linear, sondern nur degressiv (möglicherweise zunächst progressiv) bis zu Abb. 4.11. Kapitel A: Die Produktions- und Kostenanalyse 121 einem je nach Menge des konstanten Faktors v2 definierten Maximum (Kapazitätsgrenze) ansteigt und danach wieder fällt. Insbesondere wenn man als konstanten Faktor eine gegebene Bodenfläche unterstellt, dürfte die produktionsbegrenzende Wirkung einer derartigen gegebenen Kapazität in allen Produktionsbereichen (d. h. nicht nur in der Landwirtschaft) nachweisbar sein. Für die folgenden Überlegungen soll der vergleichsweise komplizierte Fall zunächst steigender, dann fallender und schließlich negativer Ertragszuwächse, also die S-förmige Ertragskurve, unterstellt werden. Wie anschließend zu sehen sein wird, ist für die Herleitung der Angebotskurve ohnehin nur der degressive Abschnitt der Ertragskurve relevant. Demgemäß kann Abb. 4.1.d. in eine neue Abb. 4.12. unter Verwendung eines Zahlenbeispiels gemäß Tab. 4.3. überführt werden. Tab. 4.3. v1 qx v1 · l1 + v2 · l2 = K 1 12 120 + 60 = 80 2 40 140 + 60 = 100 3 52 160 + 60 = 120 4 57 180 + 60 = 140 5 60 100 + 60 = 160 6 62 120 + 60 = 180 7 60 140 + 60 = 200 8 57 160 + 60 = 220 Tab. 4.3. und Abb. 4.12. kann man zunächst in der Weise lesen, dass die Produktion von qx = 40 den Einsatz von 2 Einheiten v1 kostet. Kosten im Sinne von eingesetzten Faktormengen sind zu interpretieren als „Realkosten“. Will man die Kosten in Geldeinheiten ausdrücken, so sind die Faktoreinsatzmengen mit den Abb. 4.12. 122 4. Teil: Die Theorie des Angebotes Faktorpreisen zu multiplizieren. Nimmt man an, dass l1 = 20 beträgt, so kostet die Produktion von qx = 40 in Geldeinheiten v1 · l1 = 2 · 20 = 40. Das Produkt v1 · l1 drückt die Kosten des variablen Faktors, also die variablen Kosten Kv aus. Da neben dem variablen Faktor v1 noch der konstante Faktor v2 beteiligt ist, sind die durch seinen Einsatz entstehenden Kosten hinzuzuzählen. Unter der Annahme, dass v2 = 2 und l2 = 30 betragen, sind zu den variablen Kosten Kv die fixen Kosten Kf = v2 · l2 zu addieren. Als Gesamtkosten für qx = 40 ergeben sich demgemäß K = 40 + 60 = 100. Die Produktions- bzw. Ertragsfunktion (4.6.c) x 1 2q f(v , v )= mit der Ertragskurve (1) in Abb. 4.12. ist demgemäß in eine monetäre Ertragsfunktion zunächst ohne fixe Kosten und anschließend mit fixen Kosten übergegangen. Vgl. die Kurven (2) und (3) in Abb. 4.12. Die monetäre Ertragsfunktion lautet (4.15) qx = f(K). Die in (4.15) enthaltene Fragestellung kann auch umgedreht werden, d. h. es kann die Abhängigkeit der Kosten von der produzierten Menge in Form einer Gesamtkostenfunktion (4.16) K = f(qx) ausgedrückt werden. Graphisch interpretiert bedeutet dies, dass die monetäre Ertragsfunktion gespiegelt oder umgeklappt wird. Wählt man das Umklappverfahren, so bildet man in Abb. 4.13.a. noch einmal die monetäre Ertragsfunktion und in Abb. 4.13.b. die Gesamtkostenfunktion ab. Diese Gesamtkostenfunktion hat eine S-förmige Gestalt, weil sie aus der S-förmigen Ertragsfunktion hergeleitet worden ist. Es ist allerdings sinnvoll, die Gesamtkostenkurve nur bis zur Kapazitätsgrenze bei qx = 62 zu zeichnen, da ein rational handelndes Unternehmen diesen Punkt nicht überschreiten wird. Möglicherweise kann die Gesamtkostenkurve an der Kapazitätsgrenze senkrecht nach oben gezeichnet werden, indem angenommen wird, dass weitere Mengen des variablen Faktors in der Produktion nicht sinnvoll einsetzbar sind und lediglich weiter steigende Kosten verursachen. Neben den in Abb. 4.13.b. dargestellten Gesamtkosten sind insbesondere die Grenzkosten und die Kosten pro Stück von Interesse. Die Grenzkosten sind definiert als zusätzliche Kosten pro zusätzliche produzierte Menge, also als (4.17) x K K´ . q ? = ? Steigert man die produzierte Menge jeweils um eine Einheit, so ergeben sich bei Fortführung des Zahlenbeispiels Grenzkosten in Höhe der in Tab. 4.4 ausgewiesenen Beträge. Da die Grenzkosten die erste Ableitung der Gesamtkosten (graphisch die Steigung der Tangente) darstellen, fallen sie bis zum Wendepunkt A der Gesamtkostenkurve und steigen danach wieder an (vgl. auch Abb. 4.13.b und c.). Kapitel A: Die Produktions- und Kostenanalyse 123 Abb. 4.13. Die Kosten pro Stück (Stück- oder Durchschnittskosten) sind definiert als (4.18) x K k . q = Gemäß Tab. 4.4. fallen die Stückkosten bis zur Menge qx = 50 und steigen danach wieder an. Da die Stückkosten graphisch interpretiert durch die Steigung eines aus dem Ursprung kommenden Fahrstrahls F an die Gesamtkostenkurve ausgedrückt werden und da in Punkt B1 Fahrstrahl und Tangente identisch sind, sind im Minimum der Stückkosten diese den Grenzkosten gleich (vgl. auch Tab. 4.4.). Die Grenzkostenkurve schneidet die Stückkostenkurve also in deren Minimum. Sind die Grenzkosten niedriger als die Stückkosten (vor deren Minimum), so ziehen sie die Stückkosten nach unten. Sind die Grenzkosten höher als die Stückkosten (nach deren Minimum), so ziehen sie die Stückkosten nach oben. 124 4. Teil: Die Theorie des Angebotes Tab. 4.4. qx K K? k kv 0 60 10 79 7,90 1,90 20 85 4,25 1,25 30 90 3,– 1,– 40 100 2,50 1,– 48 100,60 2,304 1,05 49 112,70 2,10 2,001) 1,07 50 115,– 2,30 2,301) 1,10 51 117,42 2,42 2,302 1,12 52 120,– 2,58 2,308 1,15 53 122,80 2,80 2,31 1,18 54 125,90 3,10 2,33 1,22 55 129,40 3,50 2,35 1,26 56 134,50 5,10 2,40 1,33 60 160 2,67 1,66 61 169 9,– 2,77 1,79 62 180 11,– 2,90 2,– 1) Die Existenz zweier Mengen mit minimalen Stückkosten resultiert daraus, dass im Zahlenbeispiel mit endlichen Werten gerechnet wurde. Einige Werte sind auf- bzw. abgerundet. Im Gegensatz zur proportionalen Faktorvariation, bei der die Unternehmung bei jeder Ausbringungsmenge mit niedrigsten Stückkosten produziert (Minimalkostenkombination), ist bei partieller Faktor Variation nur ein Stückkostenminimum, das sog. Betriebsoptimum, nachweisbar. Bei dieser Ausbringungsmenge ist das Einsatzverhältnis der beiden Produktionsfaktoren optimal, d. h. es liegt also auch die Minimalkostenkombination vor. Einen Teil der Stückkosten bilden die variablen Kosten pro Stück (variablen Stückkosten). Sie sind definiert als (4.18.a) vv x K k . q = Die variablen Stückkosten fallen bis zur Menge qx = 35 und steigen danach wieder an. Sie werden graphisch ausgedrückt durch die Steigung eines Fahrstrahls an die Gesamtkostenkurve, welcher bei qx = 0 in Höhe der fixen Kosten Kf = 60 (also bei Kv = 0) beginnt. Da in Punkt B2 der flachste Fahrstrahl (in Abb. 4.13. nicht eingezeichnet) und die Tangente identisch sind, sind auch die variablen Stückkosten in ihrem Minimum gleich den Grenzkosten. Dieser Punkt wird als Betriebsminimum bezeichnet. Auf Betriebsoptimum und Betriebsminimum ist bei der Diskussion der Preisuntergrenze zurückzukommen. Im Hinblick auf spätere Erörterungen soll bereits an dieser Stelle angedeutet, aber noch nicht vertieft diskutiert werden, dass sich die Kostenkurven bei Änderung 1,90 0,60 0,50 1,– Kapitel B: Die Erlös- und Gewinnanalyse 125 der als konstant angenommenen Determinanten verschieben. So bewirkt technischer Fortschritt Einsparungen von Produktionsfaktoren und insoweit Steigerungen der Produktivität. Steigende Produktivität ist identisch mit sinkenden Gesamt- und Stückkosten. Bezieht sich die Faktoreinsparung auf den variablen Faktor, so reduzieren sich auch die Grenzkosten. Veränderungen der Faktorpreise bewirken ebenfalls Verschiebungen von Gesamt- und Stückkosten. Änderungen des Preises des variablen Faktors verändern auch die Grenzkosten. Vergrößerungen der Einsatzmenge des konstanten Faktors bzw. Faktorblocks (z.B. Nettoinvestitionen) bewirken eine Rechtsverschiebung aller Kostenkurven und damit eine Erhöhung der Produktionskapazität. 4. Teil: Die Theorie des Angebotes Kapitel B: Die Erlös- und Gewinnanalyse B. Die Erlös- und Gewinnanalyse I. Das Unternehmensgleichgewicht bei Gewinnmaximierung 1. Die generelle Gewinnmaximierungsbedingung Die bisherigen Überlegungen stellten allein auf die Produktions- und Kostensituation der Unternehmung ab. Dabei wurde insbesondere nach den Bedingungen kostenminimaler Produktion gefragt. Es wurde die Minimalkostenkombination bzw. das Betriebsoptimum hergeleitet. Es wurde aber auch schon angesprochen, dass das Kostenoptimum nicht unbedingt identisch mit dem Unternehmensgleichgewicht ist. Als Unternehmensgleichgewicht ist vielmehr diejenige Situation zu definieren, in welcher die Unternehmung unter den gegebenen Restriktionen (u. a. Technologie, Kosten, Marktpreis) ihr erklärtes Ziel erreicht. Da als Zielsetzung Gewinnmaximierung unterstellt wird und da der Gewinn als Differenz zwischen Erlösen und Kosten definiert ist, muss nach der Kostenanalyse nunmehr auf die Absatzmarktsituation des Unternehmens, also auf die Erlöse, näher eingegangen werden. Da die Erlösanalyse wegen der Annahme eines vom Unternehmen nicht beeinflussbaren Marktpreises aber außerordentlich einfach ist, soll sie unter Einschluss der Kostenanalyse sofort in die Gewinnanalyse weitergeführt werden. Die Bedingung für das Gewinnmaximum soll zunächst kurz in algebraischer Form hergeleitet werden. Wie zuvor gezeigt wurde, sind die Produktionskosten abhängig von der produzierten Menge qx. Da der Erlös (oder Umsatz) als Produkt aus Menge qx und Preis px definiert ist, ist auch er mengenabhängig. Folglich gilt (4.19) G(qx) = R(qx) – K(qx), d. h. der Gewinn als Differenz zwischen Erlös und Kosten ist ebenfalls mengenabhängig. Die Frage nach dem Gewinnmaximum ist demnach die Frage nach der gewinnmaximalen Produktions- und Absatzmenge. Um das Gewinnmaximum zu erhalten, ist von (4.19) die erste Ableitung zu bilden und diese ist gleich Null zu setzen. Die Gewinnmaximierungsbedingung lautet also