Content

Harald Nitsch, 11.2 Hedonische Modelle in:

Hans-Hermann Francke, Heinz Rehkugler (Ed.)

Immobilienmärkte und Immobilienbewertung, page 388 - 393

2. Edition 2011, ISBN print: 978-3-8006-3808-6, ISBN online: 978-3-8006-4342-4, https://doi.org/10.15358/9783800643424_388

Bibliographic information
Vahlen – Allg.Reihe – Francke/Rehkugler – Immobilienmärkte und Immobilienbewertung Herstellung: Frau Deuringer 13.09.2011 Imprimatur Seite 382 Vahlen – Allg.Reihe – Francke/Rehkugler – Immobilienmärkte und Immobilienbewertung Herstellung: Frau Deuringer 13.09.2011 Imprimatur Seite 383 11 Hedonische Modelle als Instrumente der Verkehrswertermittlung382 Der Einsatz hedonischer Modelle bildet in diesem Sinn lediglich ein „geeignetes Verfahren“, durch das im Sinn des § 9 (2) der ImmoWertV die Berücksichtigung von Vergleichsobjekten ermöglichen, die in ihren Grundstücksmerkmalen voneinander abweichen.258 Die Zulässigkeit dieser Verfahren bedeutet nicht nur die Möglichkeit, sich in eigenen Wertermittlungsprojekten dieser Techniken zu bedienen. Sie hat vielmehr auch zur Folge, dass in zunehmendem Maße die Interpretation fremder hedonischer Modelle – etwa im Fall konkurrierender Wertermittlungen oder von Gegengutachten – erforderlich wird. Beide Herangehensweisen stellen natürlich unterschiedliche Anforderungen an das Studium der Materie. Man kann hier eine Parallele zum Sprachenerwerb sehen. Zum einen können hedonische Modelle als eine der möglichen „Sprachen“ der Wertermittlung passiv beherrscht werden. In diesem Fall ist der Wertermittler in der Lage, Modelle der Gegenseite im Aufbau nachzuvollziehen und ggf. Schwachpunkte und Grenzen aufzuzeigen. Analog der aktiven Beherrschung einer Sprache stellt die eigene Aufstellung hedonischer Modelle zusätzliche Anforderungen, da die Erarbeitung des Modells in systematischer Weise und unter der ständigen Kontrolle durch Teststatistiken zu erfolgen hat. Grundkenntnisse der Verfahren und ihrer Grenzen machen daher eine wesentliche und im Zeitablauf zunehmend bedeutende Qualifikation des Wertermittlers aus. 11.2 Hedonische Modelle Hedonische Modelle untersuchen, inwiefern Preisunterschiede ein Spiegelbild von Qualitätsunterschieden darstellen. Ist anhand beobachteter Kaufpreisfälle ein solcher Zusammenhang ermittelt, dann kann dieser aktiv zur Simulation von Verkehrswerten genutzt werden. Da es sich dabei um die Anwendung statistischer Verfahren bei der Analyse beobachteter Preise handelt, liegt dieser Themenbereich an der Schnittstelle zwischen statistischen (genauer: ökonometrischen) Verfahren und den hinter der Preisbildung stehenden ökonomischen Fragestellungen. Neben der Kenntnis grundlegender statistischer Verfahren, insbesondere der „Methode kleinster Quadrate“, ist bei der Ausarbeitung und Interpretation hedonischer Modelle auch die immobilienwirtschaftliche Erklärung hinter den beobachteten Zusammenhängen relevant. Hedonische Modelle als solche werden dabei seit über 90 Jahren in der Ökonomie eingesetzt und hatten interessanterweise eine immobilienwirtschaftliche Fragestellung als Ausgangspunkt: Als eine der ersten Arbeiten nennen Colwell, P. F. und Gilmore, G. (1999) eine Untersuchung von Haas (1922). Der Autor analysierte die Preise von Farmland in Blue Earth County, Minnessota. Bekannt wurde der Ansatz jedoch insbesondere durch die Arbeit von A. T. Court (1939) zur Untersuchung von Automobilpreisen. Eine Renaissance erlebten hedonische Modelle dann wieder in den 90er Jahren des 20. Jahrhunderts. Auslöser war die Fragestellung, ob angesichts von Qualitätssteigerungen durch technischen Fortschritt die offiziellen Preisstatistiken nicht die Inflation überschätzten. 258 Vgl. Kleiber, W. (2010), S. 1284 ff. Vahlen – Allg.Reihe – Francke/Rehkugler – Immobilienmärkte und Immobilienbewertung Herstellung: Frau Deuringer 13.09.2011 Imprimatur Seite 382 Vahlen – Allg.Reihe – Francke/Rehkugler – Immobilienmärkte und Immobilienbewertung Herstellung: Frau Deuringer 13.09.2011 Imprimatur Seite 383 11.2 Hedonische Modelle 383 Man kann dies anhand des Beispiels eines Computers verdeutlichen. So wurde der Apple1 Computer im Jahr 1976 für 666 US$ angeboten, was auch in der Größenordnung des aktuellen Straßenpreises eines PC liegt. Bezieht man nun den Preis auf den PC, dann ist dieser konstant geblieben. Aus ökonomischer Sicht ist der PC dagegen als eine Hülle oder ein Behälter anzusehen, der dem Käufer ein Bündel von Leistungsmerkmalen verfügbar macht: Dieses Bündel umfasst die Rechenleistung, die Arbeitsspeichergröße, die Festplattengröße, den Energieverbrauch etc. Der Käufer eines heutigen PCs findet dieses Bündel deutlich praller befüllt vor. So hatte der Apple1 8KB RAM, während aktuelle PCs (Stand Herbst 2010) durchaus 8GB erreichen können, also eine Million Mal mehr Speicherplatz aufweisen. Obwohl also der gesamte PC im Preis konstant geblieben ist, wurde der Preis des einzelnen Kilobyte drastisch gesenkt. Hierin besteht nun auch das Interesse hedonischer Preismodelle: Den Preis des gesamten Bündels in eine Summe einzelner „Preisschilder“ der Merkmale zu zerlegen, obwohl nur der Gesamtpreis zu beobachten ist. Dieser Ansatz befasst sich also ausdrücklich mit der Heterogenität von Gütern, da sich diese als unterschiedliche Ausprägungen von Einzelmerkmalen (in denen sich die Objekte eben unterscheiden) äußert. Warum sind manche Güter teurer als andere? Zumindest ein Teil der ökonomischen Antwort liegt darin, dass die potenziellen Käufer eine höhere Zahlungsbereitschaft für bessere Qualitäten haben, da ihnen diese einen höheren Nutzen stiften.259 Im Fall der Immobilien lässt sich dies ansatzweise anhand der tabellierten Normalherstellungskosten veranschaulichen. Eine gehobene Ausstattung lässt auf einen höheren Verkehrwert schließen, was das Sachwertverfahren über die Kosten argumentiert. Aus ökonomischer Sicht führen höhere Kosten (ein Problem des Angebots) aber nur zu höheren Preisen und damit höheren Verkehrswerten, wenn die Zahlungsbereitschaft der Käufer (ein Problem der Nachfrage) die höheren Kosten honoriert. Die praktische Frage ist nur, welche Preisunterschiede aus Ausstattungsdifferenzen folgen, was Normalherstellungskosten anhand aggregierter Durchschnittswerte zu ermitteln versuchen und nur die Angebotsseite des Marktes abbilden.260 Die hier betrachteten hedonischen Modelle dagegen versuchen diese Schlussfolgerungen aus einem vorliegenden Datensatz von Kaufpreisen selbst abzuleiten, die im Zusammenspiel von Angebot- und Nachfrage entstanden sind. Dies ist ein wichtiger Unterschied: Ausstattungsmerkmale selbst sind leicht messbar. Das Interesse hedonischer Modelle dagegen besteht in der Zuweisung eines Wertes, eines Eurobetrages, an dem die Nachfrageseite des Marktes beteiligt ist. 259 Hieraus erklärt sich auch die Begriffsbildung „hedonisch“, zu der Court (1939) im Zusammenhang mit Automobilpreisen ausführt: „Webster‘s New International says: “Utilitarism, seeking the good in the greatest happiness of the community as a whole, is the chief hedonistic doctrine.“ Thus, Hedonic price comparisons are those which recognize the potential contribution of any commodity, a motor car in this instance, to the welfare and the happiness of ist purchasers and the community“, vgl. Court (1939), S. 107, FN8. In moderner Formulierung würde man den Begriff der „happiness“ eher als Nutzen ausdrücken. 260 Die Nachfrageseite wird nur in sehr aggregierter Form anhand des Marktanpassungsfaktors berücksichtigt. Vahlen – Allg.Reihe – Francke/Rehkugler – Immobilienmärkte und Immobilienbewertung Herstellung: Frau Deuringer 13.09.2011 Imprimatur Seite 384 Vahlen – Allg.Reihe – Francke/Rehkugler – Immobilienmärkte und Immobilienbewertung Herstellung: Frau Deuringer 13.09.2011 Imprimatur Seite 385 11 Hedonische Modelle als Instrumente der Verkehrswertermittlung384 Dies mag auch ein Missverständnis hedonischer Modelle ausräumen: Die Zuweisung von Wertunterschieden auf der Basis von Ausstattungsunterschieden soll mit statistischen Methoden nachvollzogen und die dadurch erkannten Muster auf andere Wertermittlungsobjekte übertragen werden. Ziel ist es also nicht, „bessere“ oder „richtigere“ Preise als die Marktteilnehmer zu ermitteln. Deren Präferenzen, die sie in den gezahlten Preisen offenbart haben, sind vielmehr der Ausgangspunkt der Modellierung, da sie exakt die Datenbasis bilden, die das hedonische Modell nachzeichnen soll. Bei der Anwendung hedonischer Modellierungen ist nun zu klären, an welchen Eigenschaften des Gutes die Käufer ihre Zahlungsbereitschaft orientieren, aus welchen Eigenschaften das Bündel geschnürt ist, das mit einem Objekt erworben wird. Im Fall einer Immobilie umfasst dieses etwa die Grundstücksfläche, die GRZ oder die Zentrumsnähe. Ein potenzieller Käufer kann allerdings nun nicht einzelne Eigenschaften verändern, sondern ihm steht nur der Kauf oder Nicht-Kauf des gesamten Bündels zur Auswahl. Dennoch hat die unterschiedlich erstrebenswerte Ausstattung der gehandelten Güter eine Rückwirkung auf die Preise. Man kann sich daher auch das Problem der Preisbildung als das gleichzeitige Aufeinandertreffen von Angebot und Nachfrage auf mehreren koexistierenden Märken vorstellen: Es gibt einen Markt für Grundstücksflächen, einen Markt für GRZ, einen Markt für Zentrumsnähe. Die beobachteten Preise für das gesamte Bündel spiegeln die Marktlagen auf diesen miteinander verwobenen Einzelmärkten wieder und aggregieren die Informationen in den beobachteten Kaufpreisen. Die Aufgabe der hedonischen Preismodelle besteht nun darin, diese Bündel aufzuschnüren und die Preisschilder zu ermitteln, die in den Märkten der einzelnen Merkmale ermittelt werden. Aus den beobachteten Preisen soll dann beispielsweise geschlossen werden, wie der Markt einen zusätzlichen Quadratmeter Grundstücksfläche, eine Erhöhung der GRZ um 0,1 oder eine Erhöhung der Zentrumsnähe um 1 km entlohnt. Problematisch dabei ist die Tatsache, dass die einzelnen Märkte nicht beobachtbar sind, sondern nur die gesamten Bündel. Gesucht ist nach Verfahren der Zerlegung von Preisen. Hier nun setzen die hedonischen Modelle an. Die Idee besteht darin, sich die beobachteten Preise P als Spiegelbild von Merkmalen x1, x2, …, xn aufzufassen (1) P = f(x1, x2, …, xn) Dabei könnte wieder x1 die Grundstücksfläche, x2 die GRZ, x3 die Zentrumsnähe etc. darstellen. Die Funktion f beschreibt, wie die Marktteilnehmer die Merkmale (gemessen in Quadratmetern, als Prozentsatz, als Kilometer etc) in Eurobeträge umsetzen. In der allgemeinen abstrakten Form ist [1] nicht handhabbar. Um eine praktikable Annäherung an diesen „wahren“ Zusammenhang nach [1] zu finden, stellt man sich in einem ersten Schritt vor, der wahre Zusammenhang sei linear:261 (2) P = a0 + a1 x1 + a2x2 + … + anxn + ε 261 Dies ist natürlich zunächst eine Einschränkung. Aber auch nicht-lineare Zusammenhänge lassen sich ggf. in diese lineare Form bringen. So kann man aus P = a0x1a1xxa2 durch Logarithmierung den Zusammenhang ln(P)=ln(a0)+a1ln(x1)+a2ln(x2) gewinnen. Man müsste in diesem Fall zuerst den Logarithmus der Größen bilden, bevor man Vahlen – Allg.Reihe – Francke/Rehkugler – Immobilienmärkte und Immobilienbewertung Herstellung: Frau Deuringer 13.09.2011 Imprimatur Seite 384 Vahlen – Allg.Reihe – Francke/Rehkugler – Immobilienmärkte und Immobilienbewertung Herstellung: Frau Deuringer 13.09.2011 Imprimatur Seite 385 11.2 Hedonische Modelle 385 Dabei steht der Koeffizient ai eines Merkmals xi dafür, wie stark sich die von Objekt zu Objekt schwankende Ausprägung des xi in Schwankungen des Preises P niederschlägt. Bemerkenswert an [2] ist die Aufnahme einer zusätzlichen Größe ε. Diese steht für Einflüsse auf den Preis, die nicht in den Variablen x1, …, xn erfasst werden. An dieser Stelle nun kann der Einfluss individueller Präferenzen in die Überlegung einbezogen werden, wenn individuelle Vorstellungen zu Preisen führen, die über den (ε > 0, Zuschlag) oder unter den (ε < 0, Abschlag) durchschnittlich im Markt bezahlten Preisen liegen. Nachdem ε beschreibt, dass die individuell gezahlten Preise von der systematischen Erklärung des Modells abweichen, bezeichnet man ε in der ökonometrischen Terminologie als Fehlerterm. In ε spielen neben Präferenzen auch Messfehler sowie im Modell vernachlässigte, weniger wichtige Größen (Farbe der Badezimmerkacheln) hinein. Wegen ihrer „Unberechenbarkeit“ wird ε als Zufallsvariable modelliert. Das Problem besteht nun darin, dass nur die Merkmale xi und die Gesamtpreise P beobachtbar sind, die Koeffizienten ai und der Fehlerterm ε dagegen nicht. Man sucht nun nach Schätzwerten âi für die unbekannten Koeffizienten ai. Während Gleichung [2] den „wahren“ Zusammenhang darstellen soll, der die (nicht direkt beobachtbaren) Entstehungsmechanismen hinter den beobachteten Preisen ausmachen soll, basiert die folgende Schätzgleichung [3] auf dem Streben nach einer möglichst guten Annäherung an die Daten: (3) P = â0 + â1 x1 + â2x2 + … + ânxn + u Der Unterschied zwischen [2] und [3] liegt darin, dass … a) in [2] die wahren, aber leider unbekannten Koeffizienten ai stehen, während [3] für die Koeffizienten konkrete geschätzte Zahlen âi enthält und b) das ε in [2] insbesondere für unbeobachtbare Einflüsse individueller Präferenzen auf den Preis steht, während das u in [3] die Abweichung zwischen Modell und beobachteten Preisen beschreibt, was als Residuum bezeichnet wird. Das Residuum steht dafür, dass die vom Modell vorausgesagten Werte P̂ im Umfang von (4) P̂ = â0 + â1 x1 + â2x2 + … + ânxn (also Merkmal xi multipliziert mit seinem geschätzten Preisschild âi) eben nicht genau mit den beobachteten Preisen P übereinstimmt. Der Unterschied zwischen P in [3] und P̂ in [4] besteht aber genau in den Residuen u, ausführlich (5) P- P̂ = (â0 + â1 x1 + â2x2 + … + ânxn+u) – (â0 + â1 x1 + â2x2 + … + ânxn) = u Ob ein Modell besser oder schlechter funktioniert, macht sich daher am u fest. Die verbreitetste Methode der Regressionsanalyse greift genau diesen Punkt auf. Die Methode der „kleinsten Quadrate“ fordert: Wähle die Schätzwerte âi der Koeffizienten so, dass die Summe der Quadrate der u über alle beobachteten Kaufpreisfälle hinweg gebildet minimal ist.262 Die kleinen Werte von u (gemessie in die lineare Gleichung einsetzt. Dieser Punkt wird in Abschnitt 11.3.1 nochmals aufgenommen. 262 Warum Quadrate? Weil Überschätzungen (u < 0) und Unterschätzungen (u > 0) als Vahlen – Allg.Reihe – Francke/Rehkugler – Immobilienmärkte und Immobilienbewertung Herstellung: Frau Deuringer 13.09.2011 Imprimatur Seite 386 Vahlen – Allg.Reihe – Francke/Rehkugler – Immobilienmärkte und Immobilienbewertung Herstellung: Frau Deuringer 13.09.2011 Imprimatur Seite 387 11 Hedonische Modelle als Instrumente der Verkehrswertermittlung386 sen an der Summe der u2) stehen also für geringe Abweichungen zwischen Modell und Kaufpreisfällen, das Modell nähert sich möglichst gut an die Realität an. Würde das Modell exakt den theoretischen Zusammenhang abbilden, dann würden die Werte von u exakt mit denjenigen von ε übereinstimmen. Aus diesem Blickwinkel wird klar, dass das Modell danach strebt, möglichst viel in den Preisunterschieden aus dem systematischen Zusammenhang mit den Merkmalen xi zu erklären. Der Einfluss von ε würde also zurückgedrängt, so dass P̂ mit dem Konzept des Verkehrswertes harmoniert. Anschaulich führt die Durchschnittsbildung über viele Marktteilnehmer dazu, dass die Bedeutung der individuellen Komponenten schwindet und der systematische Zusammenhang verbleibt. Damit wird in hedonischen Preismodellen das Problem der Heterogenität der Marktteilnehmer aktiv angegangen. Damit allerdings durch Mittelwertbildung die Bedeutung der individuellen Zu- und Abschläge ε nahezu verschwindet, ist eine möglichst große Zahl von Beobachtungen anzustreben. Die grundsätzliche Vorgehensweise des Ansatzes lässt sich zusammenfassend anhand von Abbildung 137 verdeutlichen: Der Ausgangspunkt sind beobachtete Preise am Markt gehandelter Güter, hier die Objekte A, B, C,… Deren Preise werden in einem ersten analytischen Schritt in Einzelkomponenten aufgespalten. Dieser Schritt der Zerlegung ist in Abbildung 137 als Analyse beschrieben. In einem zweiten Schritt kann das so entdeckte „Konstruktionsprinzip“ der Preise auf Objekt Z angewendet werden, um aus dessen Merkmalsausprägungen einen Preis zu simulieren. Als Schritt des „Zusammensetzens“ ist dieser in Abbildung 137 als Synthese verzeichnet. Übertragen in die Ausdrucksweise der Modellbildung bedeutet Schritt 1 die Bildung eines Modells, während sich Schritt 2 auf dessen Anwendung bezieht. gleichermaßen unerwünscht angesehen werden und das Quadrat das Minuszeichen vor einem negativen u beseitigt. Darüber hinaus erweist sich genau dieses Schätzverfahren in vielen Fällen als besonders gut geeignet, was die Aussage des Gauss-Markov- Theorems ist. Preisbeitrag x1 Preisbeitrag x2 Preisbeitrag xn • • • P ZP̂ Schritt 1: Analyse Schritt 2: Synthese Objekte A, B, C, … Objekt Z Abbildung 137 : Grundstruktur des hedonischen Ansatzes Vahlen – Allg.Reihe – Francke/Rehkugler – Immobilienmärkte und Immobilienbewertung Herstellung: Frau Deuringer 13.09.2011 Imprimatur Seite 386 Vahlen – Allg.Reihe – Francke/Rehkugler – Immobilienmärkte und Immobilienbewertung Herstellung: Frau Deuringer 13.09.2011 Imprimatur Seite 387 11.3 Die Konstruktion hedonischer Modelle 387 11.3 Die Konstruktion hedonischer Modelle 11.3.1 Das Problem systematischer Modellbildung Die Konstruktion hedonischer Modelle bildet einen Dreiklang: Zum einen besteht sie in der Anwendung ökonometrischer Verfahren. Die zweite Komponente des Dreiklangs macht die theoretische Fundierung des Zusammenhangs aus. Der dritte Aspekt des Dreiklangs besteht schließlich in der praktischen Anwendung der theoretischen Zusammenhänge durch die Umsetzung und Auswertung anhand messbarer Größen. Auch wenn in Gliederungspunkt 2 eine grobe Übersicht über die Grundidee der Regression gegeben wurde, so sprengt eine ausführliche Behandlung der Probleme bei weitem den Rahmen der vorliegenden Betrachtung. Diesbezüglich sei auf die einschlägige ökonometrische Literatur verwiesen. Einen guten Einstieg bietet beispielsweise das Lehrbuch von A.H. Studenmund (2010), anhand dessen die Erarbeitung einiger zentraler Konzepte (R2, t-Test, Interpretation von Regressionsoutput) empfohlen sei. Der Betonung der theoretischen Fundierung beruht darauf, dass konkurrierende Möglichkeiten bestehen, das Marktgeschehen in Modellen abzubilden. Dies betrifft etwa die Auswahl der wichtigsten – und daher im Modell vertretenen – Erklärungsgrößen, es betrifft aber auch die Anwendung von Transformationen: Nicht alle Variablen gehen linear in den Zusammenhang ein (erinnert sei etwa an den nicht-linearen Einfluss des Alters in der Formel von Roß), so dass auch hier Wahlmöglichkeiten bestehen. Die Ergebnisse einer Transformation (beispielsweise der Kehrwert oder der Logarithmus) gehen dann statt der ursprünglichen Variablen in die lineare Gleichung ein, so dass der Zusammenhang zwischen den Variablen selbst nicht mehr linear ist. Man spricht in diesem Zusammenhang von der Wahl der funktionalen Form, insbesondere linearen vs. nicht linearen Zusammenhängen. Der dritte Punkt der konkreten Umsetzung hat einen engen Bezug zu den beiden vorgenannten. Für eine ökonomische Bestimmungsgröße stehen oft alternative Größen zur Verfügung. Beispielhaft sei hier „die“ Miete genannt: Angebotsmieten oder Marktmieten, Warm- oder Kaltmieten, mit oder ohne Nebenkosten, mit oder ohne Incentives. Hier ist im Rahmen der ökonometrischen Untersuchung eine Auswahl zu treffen und systematisch sowohl in den ausgewerteten Datensätzen als auch im Rahmen der Simulation beizubehalten. Die Wahl zwischen unterschiedlichen Variablen hat daher einen engen Bezug zur Wahl der funktionalen Form und folgt ähnlichen Test- und Auswahlkriterien. Die Auswahl zwischen diesen Alternativen wird auf der Basis von Teststatistiken getroffen, die ihrerseits jedoch nicht zu 100 % verlässlich sein können. Nachdem Zufallseinflüsse über das ε in Gleichung [2] in die beobachteten Preise P eingehen, muss dies auch für die Schätzungen gelten, da diese auf den beobachteten P beruhen. Eine Teststatistik, die auf zufallsabhängigen Daten beruht, kann aber zufallsbedingt falsche Diagnosen stellen. Ohne hundertprozentigen

Chapter Preview

References

Zusammenfassung

Immobilienmärkte und Immobilienbewertung:

Alles für die immobilien-wirtschaftliche Ausbildung.

Rund um die Immobilie

Das Werk enthält Beiträge zur Entwicklung und Analyse von

* Immobilienprodukten,

* Immobilienmärkten sowie zur

* Immobilienbewertung.

Immobilienmärkte und Immobilienbewertung

Anschaulich und kompakt werden zentrale Stoffinhalte der immobilienwirtschaftlichen Ausbildung dargestellt: von der Analyse der dominanten Einflussfaktoren der Entwicklung von Immobilienmärkten über die Diskussion um das angemessene Bewertungsverfahren für Immobilien und Immobiliengesellschaften bis hin zu Fragestellungen der Bilanzierung von Immobilien nach internationalen Rechnungslegungsvorschriften.