3 Geldnachfrage in:

Karl-Heinz Moritz

Geldtheorie und Geldpolitik, page 44 - 72

3. Edition 2012, ISBN print: 978-3-8006-4234-2, ISBN online: 978-3-8006-4235-9, https://doi.org/10.15358/9783800642359_44

Series: Vahlens Kurzlehrbücher

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Vahlens Kurzlehrbücher – Moritz – Geldtheorie und Geldpolitik, 3. Auflage Herstellung: Frau Hilgendorff Status: Druckdaten Stand: 19.04.12 Seite: 20 Vahlens Kurzlehrbücher – Moritz – Geldtheorie und Geldpolitik, 3. Auflage Herstellung: Frau Hilgendorff Status: Druckdaten Stand: 19.04.12 Seite: 21 3 Geldnachfrage 3.1 Einführung Die Wirksamkeit der Geld- und Fiskalpolitik hängt von den Eigenschaften der Umlaufgeschwindigkeit des Geldes ab. Dies wird bei der Betrachtung der Quantitätsgleichung deutlich: (3-1) M ∙ V = P ∙ Yr Vertreter der klassischen Theorie plädieren dafür, dass sich die Geldpolitik auf die Stabilisierung des Preisniveaus konzentrieren sollte, während sich Vertreter der keynesianischen Theorie dafür aussprechen, dass sich die Geldpolitik an einer Stabilisierung der realen Produktion ausrichten sollte. In beiden Fällen soll die Geldpolitik die rechte Seite der Quantitätsgleichung beeinflussen. Die Steuerung der rechten Seite der Quantitätsgleichung setzt voraus, dass die Umlaufgeschwindigkeit des Geldes relativ konstant ist. Lösen Geldmengenänderungen hingegen entgegengesetzte Veränderungen der Umlaufgeschwindigkeit aus, dann kann mittels der Geldpolitik die nominale Produktion (P ∙ Yr) nicht gesteuert werden. Fiskalpolitische Steuerungsgrößen, wie z. B. der Staatsverbrauch, sind in der Quantitätsgleichung nicht explizit enthalten. Die Fiskalpolitik kann daher nur indirekt auf die rechte Seite der Gleichung wirken, indem die Umlaufgeschwindigkeit des Geldes beeinflusst wird. Dies könnte z. B. dadurch geschehen, dass eine Ausdehnung der staatlichen Konsumnachfrage das Zinsniveau erhöht und damit die Umlaufgeschwindigkeit zunimmt. Wir können festhalten: • Die Effizienz der Geldpolitik setzt eine stabile Umlaufgeschwindigkeit des Geldes voraus. • Die Effizienz der Fiskalpolitik setzt eine variable Umlaufgeschwindigkeit des Geldes voraus. Ob die Geld- oder die Fiskalpolitik eine größere Effizienz besitzt, hängt demnach davon ab, ob die Umlaufgeschwindigkeit des Geldes im Zeitverlauf konstant ist oder stark schwankt. Aus diesem Grunde werden Kenntnisse über die Einflussgrößen der Umlaufgeschwindigkeit benötigt. Es lässt sich nun leicht zeigen, dass die Umlaufgeschwindigkeit von den gleichen Faktoren beeinflusst wird wie die Geldnachfrage. Ausgangspunkt bildet die Definition der Umlaufgeschwindigkeit des Geldes: (3-2) ⋅ = r P Y V M 3 Geldnachfrage 3.1 Einführung Vahlens Kurzlehrbücher – Moritz – Geldtheorie und Geldpolitik, 3. Auflage Herstellung: Frau Hilgendorff Status: Druckdaten Stand: 19.04.12 Seite: 22 Vahlens Kurzlehrbücher – Moritz – Geldtheorie und Geldpolitik, 3. Auflage Herstellung: Frau Hilgendorff Status: Druckdaten Stand: 19.04.12 Seite: 23 3 Geldnachfrage22 Im Gleichgewicht am Geldmarkt stimmen Geldangebot M und Geldnachfrage L überein. Somit gilt im Gleichgewicht:21 (3-3) ⋅ = r P Y V L(.) Aus der Gleichung (3-3) folgt: • Die Umlaufgeschwindigkeit des Geldes hängt von den gleichen Faktoren wie die Geldnachfrage ab. • Schwankt die Geldnachfrage, so schwankt auch die Umlaufgeschwindigkeit. Dies bedeutet: Ist die Geldnachfrage instabil, dann ist auch die Umlaufgeschwindigkeit instabil. Aus diesem Grund ist es wichtig, die Einflussgrößen der Geldnachfrage zu kennen. Die Geldnachfragefunktion gibt an, wie viele Zahlungsmittel – Bargeld und Sichteinlagen – die Wirtschaftssubjekte halten möchten. Die Geldnachfragetheorie hat die Aufgabe zu erklären, warum Wirtschaftssubjekte Geld halten und von welchen Größen die Geldhaltung determiniert wird. Geld kann aus folgenden Gründen gehalten werden: • Transaktionsmotiv: Die am Wirtschaftsprozess teilnehmenden Personen benötigen liquide Mittel, um jederzeit ökonomi sche Transaktionen mit anderen Marktteilnehmern durchführen zu können. Da die Ein- und Auszahlungen nicht vollständig synchron verlaufen, besteht ein Be darf an Transaktionskasse. • Vorsichtsmotiv: Wirtschaftssubjekte halten Geld, um nicht in Liquiditätsschwierigkeiten zu geraten. Zukünftige Ein nahmen und Ausgaben sind nicht mit Sicherheit bekannt. Unsicherheiten bezüglich zukünftiger Zahlungsströme können sich z. B. aufgrund von Krankheiten oder nicht voraussehbarer Reparaturen an langlebigen Gebrauchsgütern ergeben. Durch die Haltung von Vorsichtskasse können Kosten vermieden werden, die sich bei der Aufnahme eines Kredites aufgrund eines Liquiditätsengpasses ergeben. • Spekulationsmotiv: Die Geldhaltung schützt vor dem Risiko, welches mit einem möglichen Kursverfall von Wertpapieren verbunden ist. Sie ermöglicht die Realisierung von Spekulationsgewinnen. Im Abschnitt 3.2 werden die Einflussgrößen der Transaktionskasse und im Abschnitt 3.3 die Einflussgrößen der Spekulationskasse untersucht.22 Friedman hat einen alternativen Ansatz zur Bestimmung der Determinanten vorgeschlagen, der keine explizite Trennung nach Transaktions- und Spekulationsmotiven vornimmt. Dieser wird in Abschnitt 3.4 vorgestellt. 21 Der Punkt in der Klammer steht für die Einflussgrößen der Geldnachfrage. 22 Da das Vorsichtsmotiv für die Geldtheorie und Geldpolitik eine untergeordnete Rolle spielt, werden wir auf dieses Motiv nicht weiter eingehen. Der interessierte Leser sei auf Jarchow (2010b), S. 29ff. verwiesen. Vahlens Kurzlehrbücher – Moritz – Geldtheorie und Geldpolitik, 3. Auflage Herstellung: Frau Hilgendorff Status: Druckdaten Stand: 19.04.12 Seite: 22 Vahlens Kurzlehrbücher – Moritz – Geldtheorie und Geldpolitik, 3. Auflage Herstellung: Frau Hilgendorff Status: Druckdaten Stand: 19.04.12 Seite: 23 3.2 Nachfrage nach Transaktionskasse 23 3.2 Nachfrage nach Transaktionskasse 3.2.1 Klassische Theorie der Geldnachfrage Wir beginnen mit der Darstellung der klassischen Theorie der Geldnachfrage. Nach den Klassikern wird Geld ausschließlich aufgrund des Transaktionsmotivs gehalten. Dabei sind zwei unterschiedliche Ansätze zu unterscheiden: • Umlaufgeschwindigkeitsansatz: Die auf Fisher zurückgehende klassische Geldnachfrage ist makroökonomisch fundiert und hinterfragt, welches Geldvolumen zur Durchführung eines gegebenen Transaktionsvolumens erforderlich ist. • Kassenhaltungsansatz: Die Cambridge-Form ist dagegen mikroökonomisch fundiert. Sie hinterfragt, wie viel Geld die Wirtschaftssubjekte zu halten wünschen. Die Geldnachfrage entsteht dabei aus der Notwendigkeit, die zeitlichen Abstände zwischen Ein- und Auszahlungen zu überbrücken. 3.2.1.1 Umlaufgeschwindigkeitsansatz Der Umlaufgeschwindigkeitsansatz geht auf Fisher zurück. Die Geldnachfrage wird aus dem Blickwinkel untersucht, wie viel Geld eine Volkswirtschaft zur Durchführung bestimmter Transaktionen benötigt. Der Bedarf an Zahlungsmitteln wird durch institutionelle Bedingungen und technische Gegebenheiten der Zahlungsabwicklung beeinflusst. Den Ausgangspunkt der Überlegungen bildet die Quantitätsgleichung: (3-4) M · V = P · Yr Aus der Quantitätsgleichung kann die Geldnachfrage indirekt abgeleitet werden. Unterstellt man, dass das Geldangebot (M) im Geldmarktgleichgewicht der Geldnachfrage (L) entspricht, so gilt: (3-5) = r 1 L PY V Der Kassenhaltungskoeffizient (k) ist mit dem Kehrwert der Umlaufgeschwindigkeit des Geldes identisch: (3-6) = 1 k V Der Kassenhaltungskoeffizient gibt an, wie viel Geld für den Kauf einer Produktionseinheit in einer Periode benötigt wird. Hierdurch kommt die Verweildauer der Transakti onskasse zum Aus druck. Die Substitution von (3-6) in die Gleichung (3-5) liefert: (3-7) = ⋅ ⋅ rL k P Y Die Gleichung (3-7) bildet die klassische Geldnachfragefunktion ab. Unter der Annahme, dass die Zahlungsgewohnheiten durch institutionelle und technische Bedingungen und den Entwicklungen des Zahlungsverkehrs determiniert werden, ist der Kassenhaltungskoeffizient kurz- bis mittelfristig konstant. Einkommens- und Preissteigerungen führen zu einer proportionalen Veränderung der Transaktionskasse. Die Einkommenselastizität der Geldnachfrage, 3.2 Nachfrage nach Transaktionskasse Vahlens Kurzlehrbücher – Moritz – Geldtheorie und Geldpolitik, 3. Auflage Herstellung: Frau Hilgendorff Status: Druckdaten Stand: 19.04.12 Seite: 24 Vahlens Kurzlehrbücher – Moritz – Geldtheorie und Geldpolitik, 3. Auflage Herstellung: Frau Hilgendorff Status: Druckdaten Stand: 19.04.12 Seite: 25 3 Geldnachfrage24 die angibt, um wie viel Prozent sich die Geldnachfrage verändert, wenn das Einkommen um ein Prozent zunimmt, beträgt demnach eins. Da die nominale Geldnachfrage sich proportional zum Preisniveau entwickelt, bleibt die reale Geldnachfrage von Preisänderungen unberührt. Außerdem hängt die Geldnachfragefunktion von den Zahlungsge wohnheiten der Volkswirtschaft ab, die im Kassenhaltungskoeffizienten zum Ausdruck kommen. 3.2.1.2 Kassenhaltungsansatz Der Kassenhaltungsansatz geht auf Pigou und Marshall zurück und ist mikro- ökonomisch fundiert. Geld wird nach diesem Ansatz zur Überbrückung nicht synchro nisierter Ein- und Auszahlungen ge halten. Damit Haushalte und Unternehmen ihren Zahlungsverpflichtungen nachkommen können, werden Banknoten, Münzen und Sichtguthaben bei den Geschäftsbanken gehalten. Die meisten Haushalte erhalten ihr Einkommen am Monatsanfang. Da sie den ganzen Monat über mit Ausgaben rechnen müssen, wird nicht das gesamte Einkommen auf einmal ausgegeben, sondern es wird ein bestimmter Kassenmittelbestand gehalten. Unternehmen verhalten sich dementsprechend, um ihre laufenden Geschäfte abzuwickeln.23 Zur Illustration betrachten wir folgendes Beispiel: • Am Anfang eines Monats erhalten die Arbeitnehmer Lohn- und Gehaltszahlungen in Höhe von 1.000 €. • Diese Einkommen verbrauchen die Arbeitnehmer kontinuierlich bis zum Ende der Periode. Am Ende der Periode ist das Einkommen verkonsumiert. • Die Höhe und zeitliche Verteilung der laufenden Aus- und Einzahlungen ist mit Si cher heit bekannt. • Die Geldhaltung der Unternehmen verhält sich entgegengesetzt zur Geldhaltung der Haushalte. Geld fließt also ständig zwischen dem Haushalts- und dem Unternehmenspol. Die Abbildung 3.1 zeigt die Entwicklung der Kassenbestände bei den Haushalten und bei den Unternehmen: Aus der Abbildung wird deutlich, dass Geld gehalten wird, weil aus Sicht der Haushalte die Ausgaben konti nuierlich und die Einnahmen diskontinuierlich 23 Vgl. Scholz/Heinen/Hagemann (2004), S. 172. Haushalte Unternehmen 30 60 90 30 60 90 tt T UL T HL 1.0001.000 Abbildung 3.1: Entwicklung der Transaktionskasse I Vahlens Kurzlehrbücher – Moritz – Geldtheorie und Geldpolitik, 3. Auflage Herstellung: Frau Hilgendorff Status: Druckdaten Stand: 19.04.12 Seite: 24 Vahlens Kurzlehrbücher – Moritz – Geldtheorie und Geldpolitik, 3. Auflage Herstellung: Frau Hilgendorff Status: Druckdaten Stand: 19.04.12 Seite: 25 3.2 Nachfrage nach Transaktionskasse 25 sowie aus Sicht der Unternehmen die Einnahmen konti nuierlich und die Ausgaben diskontinuierlich anfallen. Im Durchschnitt halten die Unternehmen und die Haushalte jeweils einen Kassenbestand von 500  Euro.24 Allgemein erhält man die durch schnittli che Kassenhaltung der Volkswirt schaft (LT) durch Summierung der durchschnittli chen Kassenhal tungen der Unterneh men ( TUL ) und der Haushalte ( THL ): (3-8) = +T T TU HL L L Der gesamte durchschnittliche Kassenbe stand in dem Beispiel beträgt stets 1.000 Euro. Das Monatseinkommen der Haushalte entspricht der Geldnachfrage der gesamten Volkswirtschaft. Dennoch dürfen Ein kommen und Geld nicht gleichgesetzt werden. Der Besitz von Geld bein haltet ei nen Anspruch auf die Produktion einer Volkswirtschaft. Das Einkom men entspricht dage gen dem Wert der Produktion einer Volkswirtschaft, also dem Bruttoinlandsprodukt. Geld ist eine Be standsgröße, Ein kom men ist eine Stromgröße.25 Bezogen auf ein ganzes Jahr beträgt das Einkommen in unserem Beispiel 12.000  Euro. Bei einer durchschnittlichen Kassenhaltung von 1.000  Euro ist jede Geldeinheit in einem Jahr im Durchschnitt zwölf Mal zur Finanzierung von Güterkäufen verwendet worden. Dies entspricht der auf ein Jahr bezogenen Umlaufgeschwindigkeit des Geldes. Der Kassenhaltungskoeffizient der gesamten Volkswirtschaft beträgt, bezogen auf ein Jahr, ein Zwölftel, d. h. je Produktionsein heit wird eine Zwölftel Geldeinheit zu Transaktionszwecken benötigt. Der Kassenhaltungskoeffizient für die gesamte Volkswirtschaft berechnet sich als Verhältnis der gesamten Geldnachfrage (LT) dividiert durch das nominale Bruttoinlandsprodukt (Yn): (3-9) T n 1 L k = V Y = Wird berücksichtigt, dass das nominale Bruttoinlandsprodukt (Yn) dem Produkt aus Preis niveau (P) und rea lem Bruttoinlandsprodukt (Yr) entspricht, (3-10) =n rY PY so folgt nach Substitution in (3-9) und anschließender Umformung die klassische Geldnachfragefunktion: (3-11) =T rL kPY Diese gibt an, wie viel Geld die Wirtschaftssubjekte zur Abwicklung von Transaktionen benötigen. Der Koeffizient k ist von den Zahlungsgewohnheiten der Volkswirtschaft abhän gig. Werden z. B. die Einkommen alle zwei Wochen in einer Höhe von 500 Geldeinheiten gezahlt, dann re sultieren die in der Abbildung 3.2 dargestellten Verläufe der Einnahme- und Ausga beströme. Die durchschnittliche Kassenhaltung beträgt für die gesamte Volkswirtschaft 500 Geldeinhei ten. Bezogen auf das Jahreseinkommen beträgt die Umlaufgeschwin digkeit nun 24 bzw. der Kassenhaltungskoeffizient ein Vierundzwanzigstel. 24 Der Durchschnitt ergibt sich aus (Anfangsbestand + Endbestand)/2. 25 Eine Bestandsgröße bezieht sich immer auf einen Zeitpunkt; eine Stromgröße bezieht sich immer auf einen Zeitraum. Vahlens Kurzlehrbücher – Moritz – Geldtheorie und Geldpolitik, 3. Auflage Herstellung: Frau Hilgendorff Status: Druckdaten Stand: 19.04.12 Seite: 26 Vahlens Kurzlehrbücher – Moritz – Geldtheorie und Geldpolitik, 3. Auflage Herstellung: Frau Hilgendorff Status: Druckdaten Stand: 19.04.12 Seite: 27 3 Geldnachfrage26 Der Kassenhaltungsansatz kommt, wie der Umlaufgeschwindigkeitsansatz, zu dem Ergebnis, dass die Höhe der Transaktionskasse von der realen Produktion, vom Preisniveau und von den Zahlungsgewohnheiten bestimmt wird. 3.2.2 Kostenminimale Transaktionskasse Im klassischen Modell werden liquide Überschüsse passiv hingenommen. Unbeachtet bleibt dabei, dass temporäre Liquiditätsüberschüsse zinsbringend angelegt werden können. Das Halten von liquiden Mitteln verursacht daher Opportunitätskosten in Form von entgangenen Zinsen. Allerdings ist es auch nicht sinnvoll, keine liquiden Mittel zu halten. Falls Marktteilnehmer keine liquiden Mittel halten, müssen für jede Transaktion zinstragende Anlagen in liquide Mittel umgewandelt werden. Die Umwandlung von zinstragenden Anlagen in liquide Mittel verursacht Umwandlungskosten . Aus den vorausgegangenen Ausführungen geht hervor: • Ein hoher Bestand an Transaktionskasse reduziert zwar die Umwandlungskosten, erhöht jedoch gleichzeitig die Opportunitätskosten der Geldhaltung. • Ein niedriger Bestand an Transaktionskasse reduziert zwar die Opportunitätskosten, zieht jedoch hohe Umwandlungskosten nach sich. Es besteht somit ein Trade-off zwischen niedrigen Opportunitätskosten und niedrigen Umwandlungskosten. Welche Höhe der Transaktionskasse ist nun optimal? Die Antwort lautet: Die Transaktionskasse ist optimal, wenn die Summe aus Umwandlungs- und Opportunitätskosten minimal ist. Die Ableitung einer kostenminimalen Transaktionskasse basiert auf den Überlegungen von Baumol (1952) und Tobin (1956). Das Modell bedient sich des betriebswirtschaftlichen Modells der optimalen Bestellmenge und wird in der Literatur daher auch als Lagerhaltungsansatz bezeichnet.26 Die Transaktionskosten der Geldhaltung eines Haushalts setzen sich aus den Opportunitätskosten und den Umwandlungskosten zusammen. Die Oppor- 26 Im Lagerhaltungsansatz wird der optimale Lagerbestand bzw. die optimale Bestellmenge hergeleitet. Grundsätzlich besteht ein Zielkonflikt darin, dass einerseits ein hoher Lagerbestand zwar die Bestellkosten gering hält, aber zu hohen Opportunitätskosten führt, andererseits ein niedriger Lagerbestand geringe Opportunitäts-, aber hohe Bestellkosten mit sich bringt. Haushalte Unternehmen 15 30 45 15 30 45 tt T UL T HL 500500 Abbildung 3.2: Entwicklung der Transaktionskasse II Vahlens Kurzlehrbücher – Moritz – Geldtheorie und Geldpolitik, 3. Auflage Herstellung: Frau Hilgendorff Status: Druckdaten Stand: 19.04.12 Seite: 26 Vahlens Kurzlehrbücher – Moritz – Geldtheorie und Geldpolitik, 3. Auflage Herstellung: Frau Hilgendorff Status: Druckdaten Stand: 19.04.12 Seite: 27 3.2 Nachfrage nach Transaktionskasse 27 tunitätskosten (KO) ergeben sich aus dem Produkt von Nominalzins (in) und durchschnittlicher Geldhaltung nach Transaktionskasse (LT): (3-12) TO nK i L= ⋅ Opportunitätskosten Die Anlage liquider Mittel in Wertpapieren sowie die Auflösung des Wertpapierbestan des verur sacht Umwandlungskosten (KU) in Form von Fahrtkosten, Maklerprovisionen, Steu ern, Telefon- und Bankgebüh ren. Die Kosten je Umwandlung von Geld in Wertpapiere (α) werden als gegeben angesehen. Die Umwandlungskosten ergeben sich daher durch Multiplikation der Kosten je Umwandlung (α) mit der Anzahl der Umwandlungen (N):27 (3-13) UK N= α ⋅ Umwandlungskosten Wird unterstellt, dass stets der gleiche Betrag abgehoben wird, dann ergibt sich der Abhebungsbetrag (A) aus der Division von Einkommen (Y) und Anzahl der Abhebungen (N): (3-14) = Y A N Abhebungsbetrag Bei kontinuierlichen Ausgaben resultiert der durchschnittliche Geldbestand aus dem arithmetischen Mittel von Anfangs- und Endbestand, sodass die durchschnittliche Geldhaltung der Hälfte des Abhebungsbetrages entspricht: (3-15) = =T A Y L 2 2N Nachfrage nach Transaktionskasse Das kostenminimale Transaktionskostenmodell besteht somit aus den Gleichungen: (3-16) = ⋅ TO nK i L Opportunitätskosten (3-17) UK N= α ⋅ Umwandlungskosten (3-18) = Y A N Abhebungsbetrag (3-19) = =T A Y L 2 2N durchschnittliche Geldhaltung Kostenminimale Transaktionskasse Die Transaktionskosten (K) entsprechen der Summe aus Opportunitäts- und Umwandlungskosten: (3-20) = +O UK K K bzw. (3-21) = ⋅ + α ⋅ T nK i L N Zur Herleitung der kostenminimalen Geldhaltung ist es sinnvoll, die Transaktionskosten in Abhängigkeit einer endogenen Variablen zu formulieren. Zu diesem Zweck wird die Gleichung (3-19) nach N aufgelöst: (3-22) = T Y N 2L 27 Die Umwandlungskosten werden als unabhängig von dem Umwandlungsbetrag angesehen. Die Existenz derartiger Umwandlungskosten beeinflusst – solange sie sich proportional zum Abhebungsbetrag verhalten – die optimale Kassenhaltung nicht. Vahlens Kurzlehrbücher – Moritz – Geldtheorie und Geldpolitik, 3. Auflage Herstellung: Frau Hilgendorff Status: Druckdaten Stand: 19.04.12 Seite: 28 Vahlens Kurzlehrbücher – Moritz – Geldtheorie und Geldpolitik, 3. Auflage Herstellung: Frau Hilgendorff Status: Druckdaten Stand: 19.04.12 Seite: 29 3 Geldnachfrage28 Die Substitution von Gleichung (3-22) in Gleichung (3-21) liefert: (3-23) = ⋅ + αTn T Y K i L 2L Zur Herleitung der kostenminimalen Geldhaltung wird die Gleichung (3-23) nach der Geldhaltung (LT) differenziert. Wir erhalten dann die Grenzkosten der Geldhaltung : (3-24) nT T 2 K Y i L 2(L ) ∂ α ⋅ = − ∂ Diese geben an, wie sich die Kosten der Geldhaltung bei einer Ausdehnung der Geldhaltung um eine Einheit verändern. Die Grenzkosten der Geldhaltung setzen sich aus den Grenzopportunitätskosten der Geldhaltung , die dem Zinssatz (3-25) ∂ = > ∂ O nT K i 0 L entsprechen, und den Grenzumwandlungskosten (3-26) UT T 2 K Y 0 L 2(L ) ∂ α ⋅ = − < ∂ zusammen. Die Grenzumwandlungskosten geben die Veränderung der Umwandlungskosten bei ei ner infinitesimalen Erhöhung der Geldnachfrage an. Diese sind negativ, da der Haushalt mit zunehmender Kassenhaltung Umwandlungskosten einspart. Die Kosten, die bei einer zusätzlichen Geldhal tung eingespart werden, können als Grenznutzen der Geldhaltung oder Grenzersparnis der Geldhaltung bezeichnet werden: (3-27) T T 2 U Y 0 L 2(L ) ∂ α ⋅ = > ∂ Der Grenznutzen der Geldhaltung nimmt ab. Je höher die Geldhaltung ausfällt, umso weniger Transaktionskosten können bei einer Ausdehnung der Geldhaltung eingespart werden. Grenzopportunitätskosten und Grenznutzen sind in der Abbildung 3.3 gegen- über gestellt: in ∂ ∂ TL U B TL U ∂ ∂ A TL U ∂ ∂ C TL U ∂ ∂ T BL T AL T CL LT ∂ ∂ TL U B A C Abbildung 3.3: Kostenminimale Transaktionskasse Vahlens Kurzlehrbücher – Moritz – Geldtheorie und Geldpolitik, 3. Auflage Herstellung: Frau Hilgendorff Status: Druckdaten Stand: 19.04.12 Seite: 28 Vahlens Kurzlehrbücher – Moritz – Geldtheorie und Geldpolitik, 3. Auflage Herstellung: Frau Hilgendorff Status: Druckdaten Stand: 19.04.12 Seite: 29 3.2 Nachfrage nach Transaktionskasse 29 Führt eine Geldhaltung in Höhe von TBL zu den geringsten Transaktionskosten? Bei TBL ist der Grenznutzen der Geldhaltung größer als die Grenzopportunitätskosten. Bei einer Ausdehnung der Geldhaltung übersteigt die Reduktion der Umwandlungskosten den Anstieg der Opportunitätskosten, sodass sich die Transaktionskosten reduzieren. Bei einer Geldhaltung in Höhe von TCL sind die Grenzopportunitätskosten grö- ßer als der Grenznutzen. Bei TCL führt eine Einschränkung der Geldhaltung zu einer Reduktion der Gesamtkosten. Stimmen Grenzopportunitätskosten und Grenznutzen überein, dann können durch eine Veränderung der Geldnachfrage die Transaktionskosten nicht mehr reduziert werden. Für ein Kostenminimum müssen sich die Grenzopportunitätskosten und die Grenzersparnis entsprechen: (3-28) n T 2 Y i 2(L ) α ⋅ = Löst man die Gleichung (3-28) nach der Geldnachfrage auf, so folgt daraus die kostenminimale Transaktionskasse: (3-29) α ⋅ = 0,5 T n Y L 2i Aus der Gleichung (3-29) resultieren folgende Ergebnisse: • Steigt das Einkommen, so nimmt die kostenminimale Geldhaltung zu. Eine Erhöhung des Einkom mens um 1 % erhöht die Transaktionskasse um 0,5 %.28 Die Einkommenselastizität der Geldnachfrage ist somit 0,5. Die optimale Höhe der Transaktionskasse wächst – im Unterschied zur Klassik – nur unterproportional zum Einkommen. • Mit steigendem Zins nimmt die kostenminimale Geldhaltung ab. Die Zinselastizität der Geldnachfrage, die angibt, um wie viel Prozent sich die Geldnachfrage verändert, wenn der Zins um ein Prozent steigt, beträgt – 0,5. Eine Erhöhung des Zinssat zes um 1 % reduziert die kostenminimale Transaktionskasse um 0,5 %. • Des Weiteren erkennen wir aus der Gleichung (3-29), dass eine Erhöhung der Umwandlungskosten α die kostenminimale Kassenhaltung unterproportional erhöht. 28 Bei einer Funktion des Typs y = xb entspricht der Exponent b der Elastizität ε(y,x). Für die Ableitung erhält man b 1 y = bx x −∂ ∂ und für den Durchschnitt resultiert b 1 y = x x − . Für die Elastizität gilt dann: ( ) b 1 b 1 y x bx y,x = b x y x − − ∂ ε = ⋅ = ∂ . Vahlens Kurzlehrbücher – Moritz – Geldtheorie und Geldpolitik, 3. Auflage Herstellung: Frau Hilgendorff Status: Druckdaten Stand: 19.04.12 Seite: 30 Vahlens Kurzlehrbücher – Moritz – Geldtheorie und Geldpolitik, 3. Auflage Herstellung: Frau Hilgendorff Status: Druckdaten Stand: 19.04.12 Seite: 31 3 Geldnachfrage30 3.3 Nachfrage nach Spekulationskasse 3.3.1 Keynesianische Nachfrage nach Spekulationskasse 3.3.1.1 Einführung Bisher standen Transaktionsmotive der Geldhaltung im Vordergrund. Die Klassiker sahen das Transaktionsmotiv als einziges Motiv der Geldhaltung an. Darüber hinausgehend unverzinsliche liquide Mittel zu halten, wurde nach Ansicht der Klassik als wenig sinnvoll angesehen. Die Wertaufbewahrungsfunktion des Geldes fand bei den Klassikern daher wenig Beachtung. Es ist der Verdienst von Keynes, darauf aufmerksam gemacht zu haben, dass Individuen sich durch Geldhaltung vor möglichen Kursrückgängen schützen können. Die Geldbestände, die Wirtschaftssubjekte zur Vermeidung von Kursverlusten halten, bezeichnete er als Spekulationskasse. Damit hat Keynes eine wissenschaftliche Begründung der Wertaufbewahrungsfunktion geliefert. In diesem Abschnitt wird der Frage nachgegangen, unter welchen Bedingungen ein Wirt schaftssub jekt lieber Geld als festverzinsliche Wertpapiere zum Zweck der Wertaufbewahrung hält. Es wird angenommen, dass das betrachtete Wirtschaftssubjekt über ein Finanzvermögen in Höhe von F verfügt, welches grundsätzlich für eine längerfristige Geldanlage zur Verfügung steht. Bezüglich der Vermögensaufteilung exi stieren zwei Anlageformen: Der Anleger kann einerseits Geld in Form von Sichteinlagen oder Bargeld (L) halten. Der Zins für Sichteinlagen sei ökonomisch un bedeu tend. Andererseits kann das Wirt schaftssubjekt festverzinsliche Wertpapiere (WP) mit konstan tem Nominalzins und unendlich langer Laufzeit halten. Die Vermögensrestriktion wird ge geben durch: (3-30) F = L + WP Der Besitzer eines Wertpapiers erhält einen festen Zins auf den Nennwert. Die Wertpa piere wer den an der Börse gehandelt, sodass der Kurswert einer Anleihe Schwankungen unterliegt. Jedes Indivi duum hat eine Vorstellung über den Kurs, der sich in der nächsten Periode einstellt. Ist der tat säch liche Kurs größer als der erwartete Kurs, wird ein Kurs rückgang erwartet. Ist der tat sächliche Kurs hingegen geringer als der erwartete Kurs, so wird mit einer Kurssteigerung gerechnet. Die Erwar tun gen über die Kursent wicklung sind einwertig, d. h. ein bestimmter Kurs wird mit 100 prozentiger Wahrschein lichkeit erwartet. 3.3.1.2 Effektivverzinsung, Kurs und Nominalzins Zur Herleitung der Eigenschaften der Spekulationskasse werden die Zusammenhänge zwischen Effektivverzinsung, Kurs und Nomi nalzins benötigt. Diese werden an hand des fol genden Beispiels erläutert: Ein Wertpapier mit unendlich langer Laufzeit, einem Nomi nalwert (NW) von 100 Euro und einer Nominalverzinsung (in) von 4 % wird zu einem Kurs (KW) von 133 Euro (Szena- 3.3 Nachfrage nach Spekulationskasse Vahlens Kurzlehrbücher – Moritz – Geldtheorie und Geldpolitik, 3. Auflage Herstellung: Frau Hilgendorff Status: Druckdaten Stand: 19.04.12 Seite: 30 Vahlens Kurzlehrbücher – Moritz – Geldtheorie und Geldpolitik, 3. Auflage Herstellung: Frau Hilgendorff Status: Druckdaten Stand: 19.04.12 Seite: 31 3.3 Nachfrage nach Spekulationskasse 31 rio 1) und 80 Euro (Szenario 2) ge han delt. Nun soll die prozentuale Verzinsung des eingesetzten Kapitals, also der ef fekti ve Zinssatz (ie), berechnet werden.29 Im ersten Szenario müs sen 133 Euro zur Erzielung der Zinsen von 4 Euro, im zweiten Szenario hingegen nur 80 Euro investiert wer den. Daraus folgt für die effektive Verzinsung:30 e 0,04 100 i = 0,03 133 ⋅ = bzw. e 0,04 100 i = 0,05 80 ⋅ = Bei einem Kurs von 133 beträgt die effektive Verzinsung 3 %, bei einem Kurs von 80 beträgt die effektive Verzinsung 5 %. Allgemein berechnet sich der effektive Zins (ie) aus dem Verhältnis von Zinsertrag (in ∙ NW) und Kurswert (KW): ( 3-31) ⋅ = ne i NW i KW Aus Gleichung (3-31) wird somit folgender Zusammenhang ersichtlich: Je höher der Kurs ausfällt, desto niedriger ist die ef fek tive Ver zinsung bzw. je höher der effektive Zins, umso geringer ist der Kurswert. Nun muss bei der Beurteilung der Attraktivität einer Anlage zusätzlich beachtet werden, dass bei Verkauf eines Wertpapiers Kursgewinne und Kursverluste auftre ten können. Der erwartete Kurs gewinn bzw. Kursverlust (KG*) berechnet sich aus der Differenz zwischen dem erwarteten Verkaufskurs (KW*) und dem bei Kauf des Wertpapiers vorherrschenden Kurs (KW):31 (3-32) KG* = KW* – KW Der erwartete Gesamtertrag aus dem Investment (G*) setzt sich somit aus der Summe von erwartetem Kursgewinn und den Zinszahlungen zusammen: (3-33) G* = KG* + in · NW Bezieht man den erwarteten Gesamtertrag auf das eingesetzte Kapital – den Kurs bei Kauf des Wertpapiers – dann erhält man die erwartete Rendite ( )*Ri : (3-34) * * * * n R e G KG i NW KG i i KW KW KW KW ⋅ = = + = + Die erwartete Rendite misst den erwarteten Gewinn einer investierten Geldeinheit. Sie entspricht dem erwarteten, auf den Kurswert bezogenen, Kursgewinn zuzüglich des effektiven Zinses. 3.3.1.3 Spekulationskasse eines Wirtschaftssubjektes Da der Kurs einer Wertpapieranlage sinken und der daraus resultierende Kursver lust größer als der Zinsertrag aus fallen kann, ist es möglich, dass das Geldvermö gen nach Ablauf des Anlagezeitraums bei ei ner Wertpapieranlage geringer als bei einer Geldanlage ausfällt. Die Geldhal tung wäre dann der Wertpapierhaltung vorzuziehen. Dies soll anhand eines Beispiels verdeut licht werden: Ein Wert papier mit einem Nennwert von 100 Euro wird jährlich zu 5 % verzinst, sodass ein Zinsertrag von 5 Euro resultiert. Der von den Wirtschafts- 29 In der Effektivverzinsung sind die Kosten des An- und Verkaufs enthalten. Zur Vereinfachung der Betrachtung abstrahieren wir hier von derartigen Kosten. 30 Zinsen werden im Folgenden immer in Dezimalform formuliert. 31 Im Folgenden werden mit einem Sternchen (*) stets erwartete Größen gekennzeichnet. Vahlens Kurzlehrbücher – Moritz – Geldtheorie und Geldpolitik, 3. Auflage Herstellung: Frau Hilgendorff Status: Druckdaten Stand: 19.04.12 Seite: 32 Vahlens Kurzlehrbücher – Moritz – Geldtheorie und Geldpolitik, 3. Auflage Herstellung: Frau Hilgendorff Status: Druckdaten Stand: 19.04.12 Seite: 33 3 Geldnachfrage32 subjekten erwartete Kurs liegt bei 120  Euro. Der erwartete ef fektive Zins  *ei beträgt ungefähr 0,0417 (≈ 5 ÷ 120). NW = 100 €; in = 0,05; KW* = 120 €; * ei = 0,0417 Fall Kurs erwarteter Kursgewinn Zinsertrag erwarteter Gesamtertrag effektiver Zins erwartete Rendite Vermögensanlage 1 110 10 5 + 15 0,0455 0,1364 WP 2 120 0 5 + 5 0,0417 0,0417 WP 3 122 – 2 5 + 3 0,0410 0,0246 WP 4 125 – 5 5 0 0,0400 0 ? 5 130 – 10 5 – 5 0,0385 – 0,0385 L Tabelle 3.1: Beispiel zur Berechnung der keynesianischen Spekulationskasse In Tabelle 3.1 sind fünf Fälle mit unterschiedlichen Kaufkursen vorgege ben, welche zum Zeitpunkt der Anlageentscheidung denkbar sind. Aus der Differenz von erwartetem Verkaufskurs und Kaufkurs ergibt sich der jewei lige erwartete Kursge winn/-verlust. Der erwartete Kursgewinn zuzüglich des Zinsertrages entspricht dem erwarteten Ge samtertrag. Der effek tive Zins berechnet sich aus dem Verhältnis von Zinsertrag und momentanem Kurswert, die erwartete Rendite aus dem Ver hältnis von erwartetem Gesamter trag und momentanem Kurswert. Im Fall 1 liegt der erwartete Kurs oberhalb des Kaufkurses. Somit liegt der erwartete effektive Zins unterhalb des tatsächlichen effektiven Zinses. Das Wirtschaftssub jekt erwartet einen An stieg des Kurses von 110 auf 120, was gleichbedeutend ist mit einem erwar teten Rückgang des effektiven Zin ses von 0,0455 auf 0,0417. Zu dem Zinsertrag von 5 tritt noch ein Kursgewinn von 10 hinzu. Die Wertpapierhal tung (WP) wirft eine positive Rendite ab und ist daher der Geldhaltung (L) vorzuziehen. Im Fall 2 wird mit keiner Kursänderung gerechnet. Der effektive Zins entspricht der Nominalverzinsung sowie der Rendite. Der Gesamtertrag entspricht dem Zins er trag. Das Wirtschaftssubjekt wird, da die Rendite positiv ist, die Wertpapieranlage wählen. Im Fall 3 wird mit einem Kursrückgang von 122 auf 120 bzw. mit einem Ansteigen des effektiven Zin ses von 0,0410 auf 0,0417 ge rechnet. Der Verlust aus dem Kursrückgang ist geringer als der Zinser trag. Die Wertpapierhaltung wirft einen positiven Gesamtertrag ab. Die Rendite ist positiv. Daher wird die Wertpapierhaltung der Geldhaltung weiterhin vorgezo gen. Im Fall 4 dagegen entspricht der erwartete Kursverlust dem Zinsertrag. Der Gesamtertrag und die Rendite sind null. In diesem Fall ist das Individuum indiffe rent bezüglich der Wertpa pier- und der Geldhaltung. Vahlens Kurzlehrbücher – Moritz – Geldtheorie und Geldpolitik, 3. Auflage Herstellung: Frau Hilgendorff Status: Druckdaten Stand: 19.04.12 Seite: 32 Vahlens Kurzlehrbücher – Moritz – Geldtheorie und Geldpolitik, 3. Auflage Herstellung: Frau Hilgendorff Status: Druckdaten Stand: 19.04.12 Seite: 33 3.3 Nachfrage nach Spekulationskasse 33 Im Fall 5 ist der erwartete Kursrückgang größer als der Zinsertrag. Die Rendite ist negativ. Die Geldhaltung ist in diesem Fall der Wertpapierhaltung vorzuziehen. Aus dem Fall 4 geht hervor, dass es einen bestimmten Kurs bzw. effektiven Zins geben muss, bei dem der Kursverlust dem Zinsgewinn entspricht. Den effektiven Zins, bei dem die Rendite der Anla ge null wird, bezeichnet man als kriti schen Zins. Der kritische Zins kann für einen vorge gebenen erwarteten effektiven Zins berechnet werden. Den Ausgangspunkt zur Herleitung die ser Beziehung bildet der erwartete Gesamtertrag einer Wertpapieranlage, der sich aus der erwarteten Kurs änderung (KW* – KW) und dem Zinsertrag (in ∙ NW) zusammensetzt: (3-35) * * nG KW KW i NW= − + ⋅ Für KW bzw. KW* gilt nach Umformung der Gleichung (3-31): (3-36) n e i NW KW i ⋅ = bzw. (3-37) * n * e i NW KW i ⋅ = Die Substitution der Gleichungen (3-36) und (3-37) in (3-35) ergibt: (3-38) * n n n* e e i NW i NW G i NW i i ⋅ ⋅ = − + ⋅ Zinsertrag und Kursverlust heben sich auf, wenn G* den Wert null annimmt. Wird G* gleich null gesetzt und anschließend beide Seiten durch den Nominalzins und den Nennwert di vidiert, folgt: (3-39) * e e 1 1 + 1 = 0 i i − Der effektive Zins (ie), der die Gleichung (3-39) erfüllt, wird als kritischer Zins (iKR) bezeichnet. Wird iKR für ie eingesetzt, so gilt nach Umformung: (3-40) * e KR * e i i 1 + i = In unserem Beispiel wird ein effektiver Zins von 0,0417 erwartet. Eingesetzt in die Gleichung (3-40) resultiert einen kritischer Zins von 0,04. Dies ist der effektive Zins im Fall 4, bei welchem die Rendite null wird. Ist die effektive Verzin sung größer (kleiner) als der kritische Zins, dann ist die Wertpapierhaltung (Kassenhaltung) von Vorteil. Für die individuelle Geldnachfrage ergibt sich eine Alles-oder-Nichts-Entscheidung. Aus Gleichung (3-40) geht hervor, dass der kritische Zins kleiner als der erwartete effektive Zins ist. Wie ist dies zu erklären? Ist der effektive Zins geringer als der erwartete effektive Zins, wird mit ei nem Anstieg der Zinsen und damit mit einem Kursrückgang gerechnet. Die Anlage in Wert papie ren bringt aber noch eine positive Rendite, solange die Zinsen nicht durch den Kurs ver lust aufgezehrt werden. Daher muss der kritische Zins unter dem erwarteten effektiven Zins liegen. Analog lässt sich ein kritischer Kurs (KWKR) bestimmen, bei der die Wertpapieranlage einen Gewinn von null erzielt. Die Wertpapieranlage wirft keinen Gewinn ab, wenn (3-41) * * nG KW KW i NW 0= − + ⋅ = Vahlens Kurzlehrbücher – Moritz – Geldtheorie und Geldpolitik, 3. Auflage Herstellung: Frau Hilgendorff Status: Druckdaten Stand: 19.04.12 Seite: 34 Vahlens Kurzlehrbücher – Moritz – Geldtheorie und Geldpolitik, 3. Auflage Herstellung: Frau Hilgendorff Status: Druckdaten Stand: 19.04.12 Seite: 35 3 Geldnachfrage34 Daraus resultiert ein kritischer Kurs in Höhe von: (3-42) *KR nKW KW i NW= + ⋅ Der kritische Kurs entspricht dem erwarteten Kurs zuzüglich des festen Zinsertrages. Für die Daten unseres Beispiels ergibt sich ein kritischer Kurs von KWKR = 120 + 5 = 125. Liegt der tatsächliche Kurs unterhalb des kritischen Kurses, dann ist die Wertpa pierhaltung der Geldhaltung vorzuziehen. Im umgekehrten Fall ist die Geldhaltung vorzuziehen. Der Verlauf der Nachfrage nach Spekulationskasse eines Individuums ( )siL ist in der Abbildung 3.4 dargestellt: Betrachten wir einige Fälle aus der Tabelle 3.1: Fall 1: * *e e KR KR i > i > i KW < KW < KW⇒ In diesem Fall liegt der effektive Zins oberhalb des erwarteten effektiven Zinses. Es wird eine Kurssteigerung erwartet. Die Rendite ist positiv. Das gesamte Geldvermögen F wird in Wert papieren ge hal ten. Die Geldnachfrage ist null. Fall 3: * *e e KR KR i > i > i KW < KW < KW⇒ Der effektive Zins liegt zwischen dem kritischen und dem erwarteten effektiven Zins. Eine Zinssteigerung sowie ein Kursverfall werden erwartet. Der Kursverlust wird aber noch durch die Zinseinnahmen kompensiert. Die Rendite ist positiv. Der Anleger hält auch in diesem Fall keine Spekulationskasse, sondern nur Wertpapiere. Fall 5: * *e KR e KR i > i > i KW < KW < KW ⇒ In diesem Fall liegt der effektive Zins unter dem kritischen und dem erwarteten effekti ven Zins. Der erwartete Kursverlust ist größer als der Zinsertrag. Die Ren dite ist ne gativ. Das Wirtschaftssub jekt wird daher keine Wertpapiere, sondern ausschließlich Spekulationskasse in Höhe seines gesamten Geldvermögens F halten. ie iKR F * ei s iL Fall 1 Fall 3 Fall 5 Abbildung 3.4: Nachfrage nach Spekulationskasse eines Anlegers Vahlens Kurzlehrbücher – Moritz – Geldtheorie und Geldpolitik, 3. Auflage Herstellung: Frau Hilgendorff Status: Druckdaten Stand: 19.04.12 Seite: 34 Vahlens Kurzlehrbücher – Moritz – Geldtheorie und Geldpolitik, 3. Auflage Herstellung: Frau Hilgendorff Status: Druckdaten Stand: 19.04.12 Seite: 35 3.3 Nachfrage nach Spekulationskasse 35 3.3.1.4 Gesamtwirtschaftliche Spekulationskasse Bisher wurde das Verhalten eines einzelnen Wirtschaftssubjektes untersucht. Zur Herleitung der gesamtwirt schaftlichen Spekulationskasse müssen die individuellen Spekula tionskassen aggregiert wer den. Dabei wird unterstellt, dass die Marktteilnehmer unterschiedliche Vorstellungen bezüglich der Kursentwicklung haben. Zu jedem Zins existiert mindestens ein Marktteilnehmer, dessen kritischer Zins diesen Wert annimmt. Die Nachfrage nach Spekulationskasse verläuft unter dieser Annah me stetig und fallend. Der Verlauf der gesamtwirtschaftlichen Geldnach frage nach Spekula tionskasse wird in der Abbildung 3.5 skizziert. Der effektive Zins io stellt den kritischen Zins des pessimistischsten Wirtschaftssub jektes dar. Erreicht der effektive Zins dieses Niveau, dann rechnen alle Wirtschaftssubjekte mit ei nem Gewinn aus der Wertpapieranlage. Kein Wirtschaftssubjekt möchte in dieser Situation Spekulationskasse halten. Sinkt der effektive Zins unter den kritischen Zins, dann rechnen einige Wirtschaftssub jekte bei unveränderten erwar teten effektiven Zinsen mit Verlusten aus der Wertpapierhaltung und wünschen deshalb Spekulationskasse. Wenn der Zins weiter fällt, nimmt die Anzahl der Anleger, deren kritischer Zins unterschritten wird, zu. Die Nachfragefunktion nach Spe kulati onskasse verläuft daher mit einer negativen Steigung. Bei einem Zins von iu wird schließlich beim op timistischsten Marktteilnehmer der kritische Zins erreicht. Alle Anleger rechnen mit Verlusten aus der Wertpapierhaltung. Kein Anleger ist mehr bereit, in dieser Situa tion Wertpapiere zu halten. Die Zinselastizität der Geldnachfrage, die angibt, um wie viel Prozent sich die Geldnachfrage bei einer Veränderung des Zinssatzes um 1 % verändert, wird unendlich groß. Jede wei tere zufließende Geldeinheit wird zur Aufstockung der Spekula tionskasse verwendet. Dieser Bereich wird als Liquiditätsfalle bezeichnet, da eine Geldmengenerhöhung hier zu keiner Zinsreduktion mehr führen kann. Die keynesianische Geldnachfragefunktion und somit die Umlaufgeschwindigkeit hängt, im Vergleich zur klassischen Geldnachfragetheorie, nicht mehr ausschließlich von institutionellen Faktoren ab. Schwankungen der Zinssätze induzieren Schwankungen der Geldnachfrage und somit der Umlaufgeschwinie io iu L S(i) LS Abbildung 3.5: Gesamtnachfrage nach Spekulationskasse Vahlens Kurzlehrbücher – Moritz – Geldtheorie und Geldpolitik, 3. Auflage Herstellung: Frau Hilgendorff Status: Druckdaten Stand: 19.04.12 Seite: 36 Vahlens Kurzlehrbücher – Moritz – Geldtheorie und Geldpolitik, 3. Auflage Herstellung: Frau Hilgendorff Status: Druckdaten Stand: 19.04.12 Seite: 37 3 Geldnachfrage36 digkeit, sodass kein proportionaler Zusammenhang zwischen Geldmenge und nominaler Produktion besteht. 3.3.1.5 Gesamtwirtschaftliche Geldnachfragefunktion Wir verbinden nun die Nachfrage nach Transaktionskasse mit der Nachfrage nach Spekulationskasse. Dabei ist zu beachten, dass Keynes analog zu den Klassikern unterstellt, dass die Nachfrage nach Transaktionskasse unabhängig vom Zinsniveau ausfällt. Sie wird durch das Nominaleinkommen bestimmt. Die Aggregation von Transaktions- und Spekulationskasse zur gesamten Geldnachfrage wird mit Hilfe der Abbildung 3.6 erläutert. Im Teil a) ist die Nachfrage nach Transaktionskasse dargestellt. Diese wird durch das Realeinkommen, das Preisniveau sowie durch die Zahlungsgewohnheiten determiniert und verläuft unabhän gig vom Zinssatz. Im Teil b) der Abbildung 3.6 ist der Verlauf der gesamtwirt schaftlichen Spe kulationskasse abgebildet. Aus der Ag gregation der beiden Nachfragefunk tionen resultiert die gesamtwirt schaftliche Geldnachfragefunktion c). Liegt der effektive Zins oberhalb von io, dann kalkulieren alle Wirtschaftssubjekte mit Gewinnen aus der Wertpa pieran lage. Die ge wünschte Spekulationskasse ist null. Die Geldnachfrage reduziert sich auf die Transakti onskasse. Die gesamtwirtschaftli che Geldnachfrage ver läuft in diesem Bereich völlig zins unelastisch. Die Haushalte werden jede zusätzliche Geldein heit, in deren Besitz sie gelangen, zum Kauf von Wertpapieren verwen den. Erreicht der effektive Zins iu, dann werden alle Wirtschaftssubjekte pessimistisch und rech nen mit Verlusten aus der Wertpapieranlage. Jede zufließende Geldein heit wünschen die Wirt schaftssubjekte als Spekulationskasse zu halten. Die Geldnachfrage ist vollkommen zin selasti sch. Liegt der effektive Zins zwischen iu und io, dann rechnen einige Wirtschaftssubjekte mit Gewinnen, andere Wirtschaftssubjekte mit Verlusten aus der Wertpapieran lage. Fällt der Zins, werden immer mehr Wirtschaftssubjekte Zinssteigerungen und somit Kursrückgänge erwarten und entscheiden sich für das Halten von Spekulationskasse. Die gesamtwirtschaftliche Nachfrage nach Spekulationskasse nimmt zu. ie io iu a) b) c) LLT LS ie ie Abbildung 3.6: Gesamtwirtschaftliche Geldnachfragefunktion Vahlens Kurzlehrbücher – Moritz – Geldtheorie und Geldpolitik, 3. Auflage Herstellung: Frau Hilgendorff Status: Druckdaten Stand: 19.04.12 Seite: 36 Vahlens Kurzlehrbücher – Moritz – Geldtheorie und Geldpolitik, 3. Auflage Herstellung: Frau Hilgendorff Status: Druckdaten Stand: 19.04.12 Seite: 37 3.3 Nachfrage nach Spekulationskasse 37 3.3.2 Spekulationskasse bei risikobehafteten Erwartungen 3.3.2.1 Einführung Die bei Keynes abgeleitete Alles-oder-Nichts-Entscheidung eines Anlegers basiert auf der Annahme der unterschiedlichen Erwartungen der Anleger. Die Anleger diversifizieren nicht. Sie halten entweder nur Geld oder nur Wertpapiere. Dieses Ergebnis stellt sich ein, da Keynes einwertige Erwartungen bezüglich der Kurs- und somit auch der Renditeentwicklung unterstellt. Diese An nahme wird nun aufgehoben. Es wird davon ausgegangen, dass der Anleger die Kursentwicklungen nicht eindeutig vorhersehen kann. Das im Folgenden dargestellte Modell basiert auf den Überlegungen von Markowitz (1952 und 1959) und Tobin (1958). Es stellt eine Anwendung der allgemeinen Portfoliotheorie auf den Spezialfall der Spekulationskasse dar. Im Rahmen der Portfoliotheorie werden Kriterien bezüglich der optimalen Zusammensetzung des Vermögens entwickelt. Wir gehen wie der von einem gegebenen Finanzvermögen (F) aus, welches auf festverzinsliche Wert papiere (WP) und Spekulationskasse (L) auf geteilt werden kann: (3-43) F = WP + L Zur Vereinfachung der Analyse werden der Anteil der Wertpapiere am Gesamtvermögen mit w und der Anteil der Geldhaltung am Gesamtvermögen mit b definiert. Daraus folgt für die Vermögensrestriktion: (3-44) 1 = w + b Des Weiteren wird unterstellt, dass • ew dem Erwartungswert32 einer in Wertpapieren investierten Geldeinheit und • sw dem Risiko33 einer in Wertpapieren investierten Geldeinheit entspricht. Da die Geldhaltung keine Erträge erzielt und keinen Kursschwankungen unterliegt, ergibt sich die Rendite des Portefeuilles (e) bezogen auf eine Geldeinheit aus der Multiplikation des erwarteten Ertrages der Rendite der Wertpapieranlage (ew) mit dem Anteil der Wertpapiere (w) am Gesamtvermögen34 32 Der Erwartungswert einer Zufallsvariable ergibt sich als Summe der mit den Eintrittswahrscheinlichkeiten gewichteten Werte der Zufallsvariable. 33 Unter Risiko versteht man die Möglichkeit, dass eine Zufallsvariable vom Erwartungswert abweicht. Das Risiko kann durch die Varianz oder durch die Standardabweichung ausgedrückt werden. Die Varianz misst die mit den Wahrscheinlichkeiten gewichtete qua dratische Abweichung vom Erwartungswert. Die Standardabweichung resultiert aus der Wurzel der Varianz. 34 Betrachten wir folgendes Beispiel: Eine Person verfügt über ein Finanzvermögen in Höhe von 1.000. Der erwartete Ertrag einer in Wertpapieren angelegten Geldeinheit sei 0,08. Die Hälfte seines Finanzvermögens legt die Person in Wertpapieren an (w  =  0,5). Der erwartete Ertrag des Portefeuille bezogen auf eine Geldeinheit beträgt dann: e = 0,08  ∙ 0,5 = 0,04 und der erwarteter Ertrag des Gesamtportefeuilles E = e ∙ F = 1.000 ∙ 0,04 = 40. Vahlens Kurzlehrbücher – Moritz – Geldtheorie und Geldpolitik, 3. Auflage Herstellung: Frau Hilgendorff Status: Druckdaten Stand: 19.04.12 Seite: 38 Vahlens Kurzlehrbücher – Moritz – Geldtheorie und Geldpolitik, 3. Auflage Herstellung: Frau Hilgendorff Status: Druckdaten Stand: 19.04.12 Seite: 39 3 Geldnachfrage38 (3-45) we = w e⋅ und das Risiko des Portefeuilles (s) bezogen auf eine Geldeinheit aus dem Produkt vom Risiko der Wertpapieranlage (sw) und dem Wertpapieranteil: (3-46) ws = w s⋅ Welche Vermögensstruktur unter dieser Unsicherheit gewählt wird, hängt ab von • den möglichen Kombinationen von Rendite und Risiko sowie • der Risikoneigung des Anlegers. 3.3.2.2 Rendite-Risiko-Restriktion Nach Division der Gleichung (3-45) und (3-46) folgt durch Umstellung die Rendite-Risiko-Restriktion: (3-47) w w e e = s s ⋅ Sie gibt an, welches Risi ko für ei ne erwartete Rendite in Kauf zu nehmen ist bzw. welche Rendite bei alternativem Risiko erwartet wird. Eine Rendite-Risiko-Restriktion ist in der Abbildung 3.7 dargestellt. Hält ein Anleger keine Wertpapiere, dann sind das Risiko und die erwartete Rendite null. Die Rendite-Risiko-Restriktion verläuft somit durch den Koordinatenursprung. Für die Steigung der Rendite-Risiko-Restriktion gilt: (3-48) w w ede = ds s Die Steigung hängt, da die Standardabweichung stets positiv ist, vom Vorzeichen der erwarteten Rendite ab. Diese kann, wie im Abschnitt 3.3.1.3 gezeigt wurde, bei Unterschreiten des kritischen Zinses negativ werden. Da wir im Folgenden risikoaverse Wirtschaftssubjekte betrachten, werden die Anleger bei einer negativen Rendite keine Wertpapiere halten. Daher sind nur Konstellationen mit einer positiven Rendite interessant. Wir gehen demnach im Folgenden von einer positiven Steigung der Rendite-Risiko-Restriktion aus. e emax smax s e(s) Abbildung 3.7: Rendite-Risiko-Restriktion Vahlens Kurzlehrbücher – Moritz – Geldtheorie und Geldpolitik, 3. Auflage Herstellung: Frau Hilgendorff Status: Druckdaten Stand: 19.04.12 Seite: 38 Vahlens Kurzlehrbücher – Moritz – Geldtheorie und Geldpolitik, 3. Auflage Herstellung: Frau Hilgendorff Status: Druckdaten Stand: 19.04.12 Seite: 39 3.3 Nachfrage nach Spekulationskasse 39 Eine positive Steigung der Rendite-Risiko-Restriktion bringt zum Ausdruck, dass eine höhere Rendite nur mit zunehmendem Risiko erzielt wer den kann. Der genaue Wert der Steigung gibt dabei an, welche zusätzliche Rendite erreicht werden kann, wenn das Risiko um eine Einheit erhöht wird. Der Definitionsbereich der Rendite-Risiko-Restriktion wird durch das Vermögen einge schränkt. Das maximal mögliche Risiko je Vermögenseinheit wird erreicht, wenn das gesamte Finanzvermögen in Wertpapie ren (w = 1) gehalten wird: (3-49) smax = sw Dementsprechend resultiert eine maximale erwartete Rendite je Vermögenseinheit in Höhe von: (3-50) emax = ew 3.3.2.3 Präferenzfunktion Für die Ablei tung der Wertpapier- bzw. Kas senhaltung sind zusätzliche Informationen bezüg lich der Präferenzen eines Wirtschaftssubjektes erforderlich, welche mit Hilfe einer Nutzenfunktion erfasst werden. Der Nutzen des betrachte ten Anlegers sei abhängig von der Rendite und vom Risiko:35 (3-51) U = U(e,s) mit Ue > 0, Us < 0 Des Weiteren wird unterstellt, dass ein Anstieg der Rendite den Nutzen erhöht und ein Anstieg des Risikos den Nutzen reduziert. Die Veränderung des Nutzens bei einer Veränderung der Rendite wird als Grenznutzen der Rendite, die Verände rung des Nutzens bei einer Verän de rung des Risikos als Grenznutzen des Risikos bezeichnet. Der Grenznutzen der Rendite ist positiv. Da risikoaverses Verhalten unterstellt wird, ist der Grenznutzen des Risikos negativ. Die Präferenzen eines Anlegers können mit Hilfe von Indifferenzkur ven illustriert werden. Eine Indifferenzkurve stellt in die sem Modell die Kombinationen von Renditen und Risiko dar, die zu einem gleichen Nutzenniveau füh ren. Nimmt das Risiko zu, dann sinkt der Nutzen. Der Vermögensanleger ist nur bei stei gen den Renditeaus sichten bereit, ein höheres Risiko einzugehen. Beträgt z. B. der Grenznut zen für das Risiko – 6 und für die Rendite + 3 Einheiten, dann sinkt bei einer Erhöhung des Risi kos um ei ne Einheit der Nutzen um 6 Einheiten. Damit der Nutzen konstant bleibt, muss die Rendite um zwei Einheiten zunehmen. Die Steigung der Indifferenzkurve beträgt in diesem Bei spiel somit + 2. Der Anleger ist nur bereit, ein höheres Risiko einzugehen, wenn die Rendite um zwei Einheiten ansteigt. Die Steigung der Indifferenzkurve lässt sich aus dem negativen Verhältnis der partiellen Grenznutzen be rechnen: (3-52) e ss e de U GRS 0 ds U = = − > Die Steigung einer Indifferenzkur ve ist, da der Grenznutzen des Risikos negativ und der Grenznutzen der Rendite positiv ist, positiv. Die Steigung einer Indif- 35 Der Index an der Variablen kennzeichnet die Ableitung der Variablen nach dem Index. Vahlens Kurzlehrbücher – Moritz – Geldtheorie und Geldpolitik, 3. Auflage Herstellung: Frau Hilgendorff Status: Druckdaten Stand: 19.04.12 Seite: 40 Vahlens Kurzlehrbücher – Moritz – Geldtheorie und Geldpolitik, 3. Auflage Herstellung: Frau Hilgendorff Status: Druckdaten Stand: 19.04.12 Seite: 41 3 Geldnachfrage40 ferenzkurve wird auch als Grenzrate der Substitution definiert. Sie gibt an, um wie viel Einheiten die Rendite zunehmen muss, damit ein Individuum bereit ist, eine zu sätz li che Risikoeinheit bei gleichem Nutzen einzugehen. Es wird weiterhin unterstellt, dass das Individuum bei konstantem Nutzenniveau eine umso höhere Steigerung der Rendite fordert, je höher das bereits realisierte Risiko ausfällt. Der Vermögensanleger ist nur bereit ein noch höheres Risiko einzugehen, wenn die Renditeaussichten überpro portional steigen. Die Steigung der Indifferenzkurve nimmt entlang der Indiffe renzkurve zu. Die Indifferenzkur ven verlaufen konvex, was gleichbedeu tend mit einer zunehmenden Grenzrate der Substitu tion entlang einer Indifferenzkurve ist: (3-53) e sdGRS >0 ds dU 0= 3.3.2.4 Gleichgewicht Das vorliegende Maximierungsproblem lautet somit: (3-51) maximiere U = U(e,s) (3-47) unter der Nebenbedingung w w e e = s s Spekulationskasse bei risikobehafteten Erwartungen Gesucht wird die Erlös-Risiko-Kombination, die bei gegebenen Erlös- und Risikoerwartungen den Nutzen maximiert. Zur Erläuterung der Eigenschaften des Gleichgewichts wird der Punkt A im oberen Teil der Abbildung 3.8 betrachtet. In A ist die Steigung der Rendite-Risiko-Restriktion größer als die Stei gung der Indifferenzkur ve. Dies bedeutet, dass der Anleger für eine zusätzliche Risikoein heit einen geringeren Renditezuwachs fordert, als dieser durch eine Erhöhung der Wertpapierhaltung möglich ist. Da die subjektive Wert schätzung des Risikos geringer als die erwartete Erhöhung der Rendite ausfällt, führt eine Erhöhung des Risikos zu einer Zunahme des Nutzens des Anlegers. In C ist da gegen die Steigung der Restriktion ge ringer als die Steigung der Indifferenzkurve. Der Anleger erhält für eine zusätzliche Risikoeinheit einen gerin geren Renditezuwachs, als er für eine Zunahme des Risikos fordert. Eine Ausweitung des Risi kos würde den Nutzen reduzieren. Dies bedeutet aber umge kehrt, dass eine Reduktion des Ri sikos das Nutzenniveau erhöht. Aus diesen Überlegungen geht hervor, dass der Anleger seinen Nut zen er höhen kann, wenn die Steigung der Restriktion nicht der Steigung der In differenzkurve ent spricht. Eine Erhöhung des Nutzenniveaus ist im Tan gentialpunkt (B) nicht mehr möglich. Hier liegt das Gleichgewicht des betrachteten Individuums. Im Punkt B wird, unter Beachtung der Restriktion, das maximal mögliche Nutzenniveau er reicht. Im Gleichgewicht gilt, dass die Grenzrate der Substitution der Steigung der Rendite-Risiko-Restriktion entspricht: Vahlens Kurzlehrbücher – Moritz – Geldtheorie und Geldpolitik, 3. Auflage Herstellung: Frau Hilgendorff Status: Druckdaten Stand: 19.04.12 Seite: 40 Vahlens Kurzlehrbücher – Moritz – Geldtheorie und Geldpolitik, 3. Auflage Herstellung: Frau Hilgendorff Status: Druckdaten Stand: 19.04.12 Seite: 41 3.3 Nachfrage nach Spekulationskasse 41 (3-54) e w s w e GRS = s In B ist die nutzenoptimale Kombina tion von erwarteter Rendite (eB) und Risiko (sB) be stimmt. Wie hoch der Anteil der Wertpapiere am Gesamtvermögen ausfällt, lässt sich ermitteln, indem die Gleichung (3-46) nach w aufgelöst wird: (3-55) w s w s = Der Verlauf dieser Aufteilungsfunktion ist im unteren Teil der Abbildung 3.8 skizziert. Bei smax erreicht w den Wert 1. Die Substitution des nutzenoptimalen Risikos sB in die Gleichung (3-55) liefert die optimale Vermögensaufteilung wB. Es ist auch möglich, dass im Gleichgewicht nur Spekulationskasse bzw. nur Wertpapiere gehalten werden. Der Fall ausschließlicher Kassenhaltung wird im oberen Teil der Abbildung 3.9 dargestellt. Bei einem Risiko von null ist die Grenzrate der Substitution größer als die Stei gung der Rendite-Risiko-Restriktion, d. h. der Anleger fordert bereits für die erste Risikoeinheit einen höheren Renditezu wachs als realisierbar ist. Der Anleger hält da her aus schließlich Liquidität und verzichtet auf eine Anlage in verzinslichen Wertpapieren. Der im oberen Teil der Abbildung 3.9 dargestellte Fall tritt umso eher ein, je schwächer die Restriktion ansteigt, d. h. je geringer der mit der Risikoerhöhung verbundene Renditezu wachs ist, und je stärker die Indifferenzkurve bei s = 0 ansteigt, d. h. je größer der negative Grenznutzen des Risikos (absolut genommen) im Ver hält nis zum Grenznutzen der Rendite ausfällt. Der untere Teil der Abbildung 3.9 zeigt den Fall, in dem keine Spekulationskasse bzw. nur Wertpapiere gehal ten werden. Bei s = smax ist die Grenzrate der Substitution kleiner als die Steigung der Rendite-Risiko-Restriktion, d. h. das Indivi duum wäre bereit, ein höheres Risiko einzugehen, um die Mög lichkeit C B ssmax U1U2U3 A eB e wB 1 U3 > U2 > U1 sB Abbildung 3.8: Grafische Darstellung des Gleichgewichts Vahlens Kurzlehrbücher – Moritz – Geldtheorie und Geldpolitik, 3. Auflage Herstellung: Frau Hilgendorff Status: Druckdaten Stand: 19.04.12 Seite: 42 Vahlens Kurzlehrbücher – Moritz – Geldtheorie und Geldpolitik, 3. Auflage Herstellung: Frau Hilgendorff Status: Druckdaten Stand: 19.04.12 Seite: 43 3 Geldnachfrage42 einer höheren Rendite zu nutzen. Seine fi nanziellen Anlagemöglichkeiten sind jedoch an dieser Stelle erschöpft. Der im unteren Teil der Abbildung 3.9 dargestellte Fall wird offenbar umso eher eintre ten, je stär ker die Restriktion ansteigt, d. h. je größer der mit einer Risikoerhöhung verbundene Ertragszuwachs ist und je schwächer die Indifferenzkurven ansteigen, d. h. je kleiner der ne gative Grenznutzen des Risikos (absolut genom men) im Verhältnis zum Grenznutzen des Er trags bei maximalem Risiko ist. Die beiden Randlösungen lassen sich als Spezialfälle der keynesianischen Nachfrage nach Spekulationskasse interpretieren. 3.3.3 Zinsänderung Wir wollen nun untersuchen, wie der Anleger auf Zinsänderungen reagiert. Dabei beschränken wir uns auf den Fall der gleichzeitigen Haltung von Spekulationskasse und Wertpapieren. Bei unveränderten Kurserwartungen führt ein Anstieg des effektiven Zinses bzw. ein Rückgang des Kurswertes zu einer Erhöhung des Erwartungswertes einer in Wertpapieren investierten Geldeinheit und induziert einen steileren Verlauf der Rendite-Risiko-Restriktion. Die Drehung der Restriktion nach oben löst zwei Effekte aus: Zum einen kann bei gegebenem Risiko die Rendite erhöht werden und zum anderen nimmt aufgrund der Zunahme der Steigung der Rendite-Risiko-Restriktion die zusätzliche Rendite für eine weitere Risikoeinheit zu. Der erste Effekt löst einen Niveau-, der zweite Effekt einen Substitutionseffekt aus. Diese beiden Effekte können in der Grafik wie folgt isoliert werden. Das ursprüngliche Gleichgewicht liegt in A, das neue Gleichgewicht in C. Um den Niveaueffekt isolieren zu können, wird die ursprüngliche Rendite-Risiko-Restriktion (eA) so weit parallel verschoben, A A e e U2 U1 ssmax U2 U1 s U2 > U1 U2 > U1 Abbildung 3.9: Randlösungen Vahlens Kurzlehrbücher – Moritz – Geldtheorie und Geldpolitik, 3. Auflage Herstellung: Frau Hilgendorff Status: Druckdaten Stand: 19.04.12 Seite: 42 Vahlens Kurzlehrbücher – Moritz – Geldtheorie und Geldpolitik, 3. Auflage Herstellung: Frau Hilgendorff Status: Druckdaten Stand: 19.04.12 Seite: 43 3.3 Nachfrage nach Spekulationskasse 43 bis sie die durch das neue Gleichgewicht C verlaufende Indifferenzkurve UB in B tangiert. Die Bewegung von A zu B stellt den Niveaueffekt dar. Der Niveaueffekt hinterfragt, ob bei einer gestiegenen Rendite und unverändertem Risiko der Anleger risikofreudiger oder weniger risikofreudig wird. Er wird risikofreudiger (risikoaverser), wenn bei einer höheren Rendite der Renditezuwachs, den er verlangt, um ein höheres Risiko einzugehen, abnimmt (zunimmt). Mit Hilfe der grafischen Analyse ausgedrückt: • Der Anleger wird risikofreudiger, wenn bei gegebenem Risiko und höherer Rendite die Indifferenzkurven flacher verlaufen. • Der Anleger wird risikoaverser, wenn bei gegebenem Risiko und höherer Rendite die Indifferenzkurven steiler verlaufen. Der Niveaueffekt ist • positiv, wenn der Anleger risikofreudiger wird. • negativ, wenn der Anleger risikoaverser wird. Das Vorzeichen des Niveaueffekts ist daher offen. In der Abbildung 3.10 wurde, da der Punkt B links von A liegt, ein negativer Niveaueffekt bezüglich der Wertpapierhaltung unterstellt. Der Anleger wird bei einer höheren Rendite risikoaverser. Der Substitutionseffekt wird durch die Bewegung von B nach C beschrieben. Er misst die Reaktion auf eine Änderung der Steigung der Rendite-Risiko- Restriktion bei gleichem Nutzenniveau. Da durch die Erhöhung des effektiven Zinses der Wertpapieranlage eine weitere Risikoeinheit zu einem höheren Renditezuwachs führt, ist dieser Effekt für die Wertpapierhaltung stets positiv. Die Wertpapierhaltung wird daher immer zunehmen, wenn der Niveaueffekt positiv ist. Ist der Niveaueffekt negativ, dann hängt die Entwicklung der Wertpapierhaltung von der relativen Stärke der beiden Effekte ab. Theoretisch könnte also die Spekulationskasse bei einer Zinserhöhung steigen. Dies setzt voraus, dass der Niveaueffekt der Wertpapierhaltung negativ e eC eB eA smax s UA UB B C A wA wC Abbildung 3.10: Zinsänderungen Vahlens Kurzlehrbücher – Moritz – Geldtheorie und Geldpolitik, 3. Auflage Herstellung: Frau Hilgendorff Status: Druckdaten Stand: 19.04.12 Seite: 44 Vahlens Kurzlehrbücher – Moritz – Geldtheorie und Geldpolitik, 3. Auflage Herstellung: Frau Hilgendorff Status: Druckdaten Stand: 19.04.12 Seite: 45 3 Geldnachfrage44 und absolut größer als der Substitutionseffekt ausfällt. Die Wertpapierhaltung würde bei einer Zinserhöhung zurückgeführt werden. Die Spekulationskasse würde zunehmen. Führt man beliebige Zinsvariationen durch, ermittelt die zugehörige Geldnachfrage und trägt die ermittelten Kombinationen in einem Zins-Geldnachfrage- Diagramm ein, so erhält man die individuelle Nachfrage nach Spekulationskasse. Sie hat die gleichen Eigenschaften wie die in Abbildung 3.5 dargestellte Gesamtnachfrage nach Spekulationskasse im keynesianischen Modell.36 Diese Funktion verläuft unter den getroffenen Annahmen stetig. Ihre Steigung ist negativ. Es ist jedoch zu beachten, dass ein ständiger Rückgang der Geldnachfrage bei steigenden Zinsen zu einer Situation führen kann, in der das gesamte Vermögen in Wertpapieren gehalten wird. Dies ist in der Abbildung 3.5 bei dem Zins io der Fall. Umgekehrt führt eine Zinssenkung zu einer ständigen Erhöhung der Spekulationskasse und zu einem Abbau der Wertpapierhaltung. Ab einem bestimmten Zins (iu) ist die Wertpapierhaltung vollkommen abgebaut. Die Geldnachfragefunktion verläuft vollkommen elastisch. Im Unterschied zur keynesianischen Geldnachfragetheorie verläuft nicht nur die gesamtwirtschaftliche Nachfrage nach Spekulationskasse stetig, sondern auch die individuelle Nachfrage nach Spekulationskasse. 3.3.4 Modifikationen In diesem Abschnitt wurde ein Modell vorgestellt, mit dessen Hilfe die Aufteilung des Finanzvermögens auf eine unverzinsliche Anlage ohne Risiko und eine verzinsliche Anlage mit Risiko untersucht wurde. Dieses Modell lässt sich in Bezug auf mehrere risikobehaftete Wertpapiere und auf verzinsliche Anlagen ohne Risiko erweitern. Im Rahmen eines solchen Ansatzes einer allgemeinen Portefeuille-Theorie kann gezeigt werden, dass durch Diversifikation der Wertpapieranlage das Risiko des gesamten Portefeuilles in bestimmten Bereichen bei unveränderter Rendite verringert werden kann, wenn die Preisentwicklungen der Wertpapiere nicht vollständig positiv miteinander korreliert sind.37 3.4 Vermögenstheoretische Geldnachfrage von Friedman In den vorangegangenen Abschnitten wurde die Geldnachfrage eines Wirtschaftssubjektes aus alternativen Optimierungskalkülen abgeleitet. Die von Milton Friedman38 entwickelte Geldnachfragefunktion wird hingegen nicht aus einem Optimierungsansatz abgeleitet, sondern basiert auf Ergebnissen empirischer Untersuchungen sowie Plausibilitätsüberlegungen. Außerdem wird die Unterteilung der Kassenhaltung nach dem Transaktions-, Vorsichts- und 36 Wir nehmen in der Darstellung an, dass, falls der Niveaueffekt negativ ist, dieser schwächer als der Substitutionseffekt ausfällt. 37 Vgl. z. B. Jarchow (2010b), S. 50ff. sowie Bitz (1981), S. 125ff. 38 Vgl. Friedman (1956), S. 3ff. 3.4 Vermögenstheoretische Geldnachfrage von Friedman Vahlens Kurzlehrbücher – Moritz – Geldtheorie und Geldpolitik, 3. Auflage Herstellung: Frau Hilgendorff Status: Druckdaten Stand: 19.04.12 Seite: 44 Vahlens Kurzlehrbücher – Moritz – Geldtheorie und Geldpolitik, 3. Auflage Herstellung: Frau Hilgendorff Status: Druckdaten Stand: 19.04.12 Seite: 45 3.4 Vermögenstheoretische Geldnachfrage von Friedman 45 Spekulationsmotiv aufgegeben. Das Ziel Friedmans besteht in dem Nachweis, dass die Geldnachfrage keinen starken Schwankungen im Konjunkturverlauf unterliegt, sondern eine stabile Funktion bestimmter, näher zu erläuternder Variablen ist. Nach Friedman existieren vier Gruppen von Determinanten, welche die Geldnachfrage beeinflussen: • Transaktionsbedarf • Opportunitätskosten der Geldhaltung • Erträge der Geldhaltung • Präferenzen Der Transaktionsbedarf hängt nach Friedman vom Vermögen der Marktteilnehmer ab. Je größer das Vermögen, umso mehr Güter werden nachgefragt und umso größer ist der Bedarf an Transaktionskasse. Friedman verwendet einen sehr weit gefassten Vermögensbegriff. Unter Vermögen fasst er alle Quellen des Einkommens eines Wirtschaftssubjekts zusammen. Hierzu zählen Geld, festverzinsliche Wertpapiere, Dividendenpapiere (Aktien) sowie Sach- und Humankapital.39 Das nominelle Vermögen stellt die Obergrenze der Geldnachfrage dar und kann daher auch als Budgetbeschränkung interpretiert werden. Das von Friedman definierte Vermögen eines Wirtschaftssubjektes ist jedoch nur schwer messbar. Als Hilfsgröße verwendet Friedman daher das Einkommen. Da das Vermögen die Quelle des Einkommens darstellt, kann eine funktionale Beziehung zwischen Einkommen und Vermögen aufgestellt werden, wobei für Friedman nicht nur das gegenwärtige Einkommen, sondern auch das zukünftige Einkommen relevant ist (permanente Einkommenshypothese). Das Vermögen (F) wird als Gegenwartswert des permanenten Einkommens aufgefasst. Das permanente Einkommen (YPE) entspricht dem Einkommen, welches ein Individuum aus den gesamten Vermögenskategorien heute und in der Zukunft erzielen kann. Das permanente Einkommen kann in eine reale und eine nominale Komponente aufgespalten werden: (3-56) PE PEn rY P Y= ⋅ PE nY : nominales permanentes Einkommen PErY : reales permanentes Einkommen Friedman unterstellt, dass die Anleger frei von Geldillusion sind. Freiheit von Geldillusion bedeutet, dass die Anleger eine bestimmte reale Geldhaltung anstreben. Steigt das Preisniveau bei gleichem Realeinkommen, dann erhöht sich die nominale Geldhaltung proportional zur Preissteigerung. Die reale Geldhaltung bleibt unverändert.40 Dies impliziert, dass die nominale Geldnachfrage mit 39 Das Humankapital spiegelt dabei die Leistungsfähigkeit eines Individuums wider und bildet die Basis des gegenwärtigen und zukünftigen Einkommens. 40 Was unter einer realen Geldhaltung zu verstehen ist, lässt sich wie immer am einfachsten erklären, wenn man als repräsentatives Gut einen Döner zugrunde legt. Angenommen, ein Döner kostet zwei Euro und das Individuum hält Bargeld in Höhe von 6 Euro. Dies bedeutet, der reale Wert der Geldhaltung beträgt 3 Döner. Wenn der Preis eines Döners auf 4 Euro ansteigt und unser Individuum daraufhin seinen Bargeldbestand auf 12 Euro erhöht, dann bleibt die reale Geldmenge in Höhe von 3 Döner unverändert. Vahlens Kurzlehrbücher – Moritz – Geldtheorie und Geldpolitik, 3. Auflage Herstellung: Frau Hilgendorff Status: Druckdaten Stand: 19.04.12 Seite: 46 Vahlens Kurzlehrbücher – Moritz – Geldtheorie und Geldpolitik, 3. Auflage Herstellung: Frau Hilgendorff Status: Druckdaten Stand: 19.04.12 Seite: 47 3 Geldnachfrage46 steigendem realen permanenten Einkommen und mit steigendem Preisniveau proportional zunimmt. Daraus folgt für die Geldnachfrage: (3-57) PErL k(.)Y P= ⋅ L: Geldnachfrage; k: Kassenhaltungskoeffizient Zu klären bleiben die Determinanten des Kassenhaltungskoeffizienten. Diese werden durch die Opportunitätskosten, die Erträge der Geldhaltung sowie die Präferenzen festgelegt. Die Geldhaltung verursacht Opportunitätskosten in der Form, dass auf Erträge aus anderen (längerfristigen) Anlageformen verzichtet wird. Je größer die Erträge für festverzinsliche Wertpapiere (iWP) und Dividendenpapiere (iD) ausfallen, umso größer sind die Opportunitätskosten und umso geringer fällt die Geldnachfrage aus. Die Inflationsrate ( )P̂ beeinflusst ebenfalls die Opportunitätskosten der Geldhaltung. Geldbestände verlieren durch Inflation an Kaufkraft. Je größer die Inflationsrate ausfällt, umso geringer ist die Geldhaltung. Während also einerseits eine Erhöhung des Preisniveaus die Geldhaltung erhöht, wird sie andererseits durch den Anstieg der Inflationsrate reduziert. Der Grund für diese unterschiedlichen Wirkungen auf die Geldnachfrage besteht darin, dass einerseits bei einem höheren Preisniveau mehr Geld zur Durchführung der Transaktionskasse erforderlich ist. Andererseits erhöht ein Anstieg der Inflationsrate aufgrund des Kaufkraftverlustes die Opportunitätskosten der Geldhaltung. Friedman verwendet einen sehr weiten Geldbegriff. Neben Sichteinlagen zählt er auch Termineinlagen zur Geldmenge. Daher wirft die Geldhaltung auch Zinserträge ab. Die Zinsen für Sichteinlagen (iSE) und Termineinlagen (iTE) beeinflussen daher die Geldnachfrage positiv. Schließlich führt Friedman die individuellen Präferenzen als weitere Determinante der Geldhaltung der Wirtschaftssubjekte an. Die Geldhaltung ermöglicht einem Wirtschaftssubjekt, Transaktionen bequem durchzuführen. Wie hoch ein Wirtschaftssubjekt den Nutzen aus der Geldhaltung einschätzt, hängt insbesondere von seinen Liquiditätspräferenzen (U) ab. Für die gilt somit: (3-58) = ⋅ ⋅ PEWP D SE TE rˆL k(i , i , i , i ,P,U) P Y Die Auflösung nach k ergibt: (3-59) = ⋅ ⋅ PEr L k(.) P Y Unter Beachtung, dass im Gleichgewicht am Geldmarkt Geldnachfrage und Geldangebot übereinstimmen (3-60) L = M und die Umlaufgeschwindigkeit dem Kehrwert des Kassenhaltungskoeffizienten entspricht (3-61) = 1 V k(.) , resultiert die Neoquantitätstheorie: (3-62) PEWP D SE TE rˆM V(i , i , i , i ,P,U) P Y⋅ = ⋅ Vahlens Kurzlehrbücher – Moritz – Geldtheorie und Geldpolitik, 3. Auflage Herstellung: Frau Hilgendorff Status: Druckdaten Stand: 19.04.12 Seite: 46 Vahlens Kurzlehrbücher – Moritz – Geldtheorie und Geldpolitik, 3. Auflage Herstellung: Frau Hilgendorff Status: Druckdaten Stand: 19.04.12 Seite: 47 3.5 Aufgaben zu Kapitel 3 47 Zwischen der klassischen Quantitätstheorie und der Neoquantitätstheorie bestehen folgende Unterschiede: • Die klassische Annahme einer konstanten Umlaufgeschwindigkeit wird aufgehoben und durch die Annahme einer stabilen Geldnachfragefunktion ersetzt. Die Umlaufgeschwindigkeit ist zwar nicht konstant, aber eine prognostizierbare Größe. • Das laufende Einkommen wird durch das permanente Einkommen ersetzt. Die Neoquantitätstheorie ist in der monetaristischen Theorie ein zentraler Baustein. Monetaristen plädieren dafür, dass die Zentralbank mittels der Geldmenge das Preisniveau steuern kann und auch sollte. Dies ist aber nur möglich, wenn die Umlaufgeschwindigkeit sich nicht unkalkulierbar entwickelt und das Einkommen im Konjunkturverlauf nicht stark schwankt. Das erste Problem versucht Friedman auszuschalten, indem er zwar akzeptiert, dass die Umlaufgeschwindigkeit sich verändern kann, die Veränderungen aber als prognostizierbar ansieht. Das zweite Problem umgeht er, indem er das laufende Einkommen durch das permanente Einkommen ersetzt. Schwankungen des laufenden Einkommens gehen anteilsmäßig in das permanente Einkommen ein. Das permanente Einkommen schwankt demnach weniger stark als das laufende Einkommen. Dies stabilisiert die Beziehungen zwischen Geldmenge und Preisniveau. 3.5 Aufgaben zu Kapitel 341 Aufgabe 3.1 Die Gesamtheit der Haushalte einer Volkswirtschaft bezieht jährlich ein Einkommen von 60 GE, das in monatlichen Abständen ausgezahlt wird. Geld wird nur zu Transaktionszwecken gehalten. Die Haushalte geben ihr Einkommen während eines Monats kontinuierlich aus. a) Wie hoch ist die (durchschnittliche) Nachfrage der Haushalte nach Transaktionskasse? b) Skizzieren Sie den zeitlichen Verlauf des Kassenbestandes der Haushalte für drei Monate! Skizzieren Sie ferner die Entwicklung der Kassenbestände der Unternehmen! c) Berechnen Sie den Kassenhaltungskoeffizienten und die Umlaufgeschwindigkeit für die Gesamtheit der Wirtschaftssubjekte! d) Erläutern Sie die Auswirkungen auf die Geldnachfrage und auf die Umlaufgeschwindigkeit, wenn das Einkommen • auf 120 Einheiten steigt! • alle 14 Tage gezahlt wird! (Das Einkommen beträgt wieder 60 GE.) e) Wie groß ist die Einkommenselastizität der Geldnachfrage? 41 Die Lösungen zu den Übungsaufgaben finden Sie unter http://www.vahlen.de/. 3.5 Aufgaben zu Kapitel 3 Vahlens Kurzlehrbücher – Moritz – Geldtheorie und Geldpolitik, 3. Auflage Herstellung: Frau Hilgendorff Status: Druckdaten Stand: 19.04.12 Seite: 48 Vahlens Kurzlehrbücher – Moritz – Geldtheorie und Geldpolitik, 3. Auflage Herstellung: Frau Hilgendorff Status: Druckdaten Stand: 19.04.12 Seite: 49 3 Geldnachfrage48 Aufgabe 3.2 Ein Wertpapier (unendlich lange Restlaufzeit) mit einem Nominalzins von 4 % und einem Nominalwert von 100 € wird zu einem Kurs von 160 € gehandelt. Das Wirtschaftssubjekt erwartet einen Kurs von 158 €. a) Berechnen Sie die effektive Verzinsung! b) Berechnen Sie den kritischen Kurs! c) Berechnen Sie den erwarteten effektiven Zins! d) Berechnen Sie den kritischen Zins! e) Stellen Sie die Geldnachfragefunktion für das betrachtete Individuum graphisch dar! f) Wird das betrachtete Wirtschaftssubjekt in dieser Situation das Wertpapier kaufen? g) Warum ist der kritische Zins immer kleiner als der erwartete effektive Zins? Aufgabe 3.3 a) Warum nimmt die gesamtwirtschaftliche Geldnachfrage nach Spekulationskasse im keynesianischen Modell mit steigendem Zins ab? b) Welche Auswirkungen auf den Verlauf der gesamtwirtschaftlichen Geldnachfragefunktion haben im keynesianischen Modell • eine Realeinkommenserhöhung? • eine Preisniveauerhöhung? • eine Reduktion der Umlaufgeschwindigkeit? • eine pessimistischere Einstellung der Anleger? Aufgabe 3.4 Ein Haushalt verfügt zu Anfang eines Jahres über einen Wertpapierbestand in Höhe von 100.000 Euro, den er zur Bezahlung von Konsumausgaben während des Jahres kontinuierlich verwenden will. Eine Auflösung des Wertpapierbestandes ist in beliebig kleinen Einheiten möglich. Der Zinssatz beträgt 5 %. Die Kosten je Umwandlung betragen 2 Euro. a) Wie groß sind die Grenzopportunitätskosten der Geldhaltung? b) Wie groß ist die Grenzersparnis der Geldhaltung bei L = 1.000? c) Nehmen die Kosten der Geldhaltung zu oder ab, wenn ausgehend von L = 1.000 die Geldhaltung erhöht wird? d) Berechnen Sie die optimale durchschnittliche Kassenhaltung (Geldnachfrage)! Aufgabe 3.5 Erläutern Sie die Auswirkungen einer Erhöhung des Zinses auf die Nachfrage nach Transaktionskasse anhand einer Grafik! Mit welcher Funktion ist die Nachfragefunktion nach Transaktionskasse identisch? Aufgabe 3.6 Folgende Fragen beziehen sich auf die Portfoliotheorie. Vahlens Kurzlehrbücher – Moritz – Geldtheorie und Geldpolitik, 3. Auflage Herstellung: Frau Hilgendorff Status: Druckdaten Stand: 19.04.12 Seite: 48 Vahlens Kurzlehrbücher – Moritz – Geldtheorie und Geldpolitik, 3. Auflage Herstellung: Frau Hilgendorff Status: Druckdaten Stand: 19.04.12 Seite: 49 3.5 Aufgaben zu Kapitel 3 49 a) Warum hat die Rendite-Risiko-Restriktion eine positive Steigung? Wie groß ist die Kassenhaltung bei s = 0? b) Warum haben die Indifferenzkurven eine positive Steigung, wenn die Anleger risikoavers sind? Was kommt in einem konvexen Verlauf der Indifferenzkurven zum Ausdruck? c) Stellen Sie mit Hilfe zweier Grafiken die Möglichkeiten dar, dass ein Individuum • nur Wertpapiere • keine Wertpapiere hält! d) Erläutern Sie die möglichen Reaktionen eines Wertpapierhalters, wenn die Wertpapierhaltung risikoreicher wird! Aufgabe 3.7 Erläutern Sie die Besonderheiten der Geldnachfragefunktion von Friedman!

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References

Zusammenfassung

Die Zusammenhänge der Geldpolitik.

Moritz, Geldtheorie und Geldpolitik

3. Auflage. 2012.

ISBN 978-3-8006-4234-2

Geldpolitik komplett

Dieses Lehrbuch vermittelt die Grundkenntnisse der Geldtheorie und Geldpolitik anhand von konkreten Beispielen und den aktuellen geldpolitischen Entwicklungen. Die Übungsfragen am Kapitelende sorgen für einen höheren Lernerfolg.

Besonders aktuell: Geldpolitik

Die 3. Auflage berücksichtigt die aktuellen Entwicklungen der Europäischen Währungsunion und stellt die geld-politischen Zusammenhänge praktisch dar.

Besonders interessant

für Studenten der Wirtschaftswissenschaften an Universitäten, Fachhochschulen und Berufsakademien.