2 Investition in:

Hans Putnoki, Heike Schwadorf, Friedrich Then Bergh

Investition und Finanzierung, page 32 - 91

1. Edition 2011, ISBN print: 978-3-8006-3686-0, ISBN online: 978-3-8006-3916-8, https://doi.org/10.15358/9783800639168_32

Series: Vahlens Kurzlehrbücher

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2 Investition 2.1 Grundlagen der Investitionsentscheidungen 2.1.1 Arten und betriebswirtschaftliche Bedeutung von Investitionen Bei Investitionen (lat. investire = einkleiden) handelt es sich um die Umwandlung von Zahlungsmitteln in andere Wirtschaftsgüter. Nach dem Investitionsobjekt sind Sachinvestitionen (z.B. Gebäude, Maschinen), Finanzinvestitionen (z.B. Wertpapiere, Forderungen) und immaterielle Investitionen (z.B. Patente, Know-how, Forschung und Entwicklung) zu unterscheiden. Nach dem Investitionsanlass werdenNeuinvestitionen bei der Gründung und Erweiterung des Unternehmens sowie Reinvestitionen für Ersatz- oder Rationalisierungsmaßnahmen differenziert. Investitionen bergen einerseits hohe Erfolgspotentiale, andererseits aber auch Gefahren, da sie meistens langfristig das Kapital binden, die Fixkosten (z.B. Abschreibungen, Zinsen, Mieten) erhöhen und häufig nur schwer revidierbar sind. Deshalb ist eine fundierte Investitionsentscheidung unerlässlich. 2.1.2 Prozess der Investitionsentscheidung Der Prozess der Investitionsentscheidung beinhaltet mehrere Phasen11, die in Abb.2-1 zusammengefasst sind. Grundsätzlich stellt die Unterlassung einer Investition, die sogenannte Nullalternative, immer auch eine zu berücksichtigende Investitionsalternative dar. Da Investitionsentscheidungen immer zukunftsorientiert sind, bedarf es einer Prognose künftiger Größen, beispielsweise anhand von Vergangenheitswerten, Trends und Vergleichsprojekten. Von großer Bedeutung ist die Beurteilungsphase, in der die Konsequenzen verschiedener Investitionsalternativen bewertet werden. Da die Erreichung dermonetären Ziele am bedeutendsten ist, werden diese mit Investitionsrechenverfahren ausführlich analysiert. Werden mit Investitionen auch nicht-monetäre Ziele angestrebt, können diese z.B. mit einer Nutzwertanalyse zusätzlich berücksichtigt werden. ImAnschluss erfolgt die endgültige Entscheidung für eine Investition, bei der eventuell auch die Möglichkeiten und Grenzen verschiedener Investitionsrechenverfahren sowie weitere Aspekte und Annahmen des Investors einfließen können. 11 Vgl. Kruschwitz, L. (2009), S.7–9. 2 Investition20 2.1.3 Überblick zu den Verfahren der Investitionsrechnung Investitionsrechenverfahren sind quantitative Berechnungen zur Beurteilung der Alternativen hinsichtlich monetärer Ziele. Sie sollen zeigen, ob und eventuell welche Investitionsalternative hinsichtlich dieser monetären Ziele zu empfehlen ist. Je nach Berücksichtigung des zeitlichen Anfalls der Wertgrößen werden statische und dynamische Verfahren unterschieden. Diese sind in Abb.2-2 gegen- übergestellt. Für wichtige Investitionsentscheidungen kommen daher nur die genaueren, dynamischen Verfahren in Betracht. Lediglich für kleine Investitionenmit sehr kurzer Laufzeit können statische Verfahren angewendet werden. Abb.2-1: Phasen einer Investitionsentscheidung 2.2 Statische Investitionsrechenverfahren 21 2.2 Statische Investitionsrechenverfahren 2.2.1 Fallbeispiel „Kauf einer Druckmaschine“ Die PST AG überlegt, in die Druckmaschine A oder B zu investieren, um die jährlich erforderlichen 100.000 Hochglanzprospekte anstelle eines Fremdbezugs in Höhe von 1 €/Stück selbst herstellen zu können. Es wird ein kalkulatorischer Zinssatz von 8% unterstellt. Ist diese Investition zu empfehlen und wenn ja, welche dieser Maschinen? Statische Verfahren Dynamische Verfahren Zeitliche Dimension Keine Berücksichtigung des zeitlichen Anfalls der monetären Größen Berücksichtigung des zeitlichen Anfalls der monetären Größen, beispielsweise dadurch, dass man sie auf einen Wert hoch oder runter rechnet, d.h. auf- oder abzinst. Anzahl differenzierter Perioden Betrachtung einer fiktiven Durchschnittsperiode " Einperiodenmodelle Betrachtung der tatsächlich zu erwartenden Werte jeder Periode " Mehrperiodenmodelle Bezugsgrößen Basierend auf der Kosten- und Leistungsrechnung, z.B. Kosten, Gewinn Basierend auf der Finanzrechnung, nur Ein- und Auszahlungen Vorteile • Einfacher • Weniger Durchführungsaufwand • Weniger Informationsbedarf (auch niedrigere Informationsqualität ausreichend) • Genauer als statische Verfahren Nachteile • Ungenauer • Eventuell Auswahl der falschen Alternative • Aufwändiger als statische Verfahren Ausgewählte Verfahren • Kostenvergleichsrechnung • Gewinnvergleichsrechnung • Rentabilitätsvergleichsrechnung • Statische Amortisationsrechnung • Kapitalwertmethode • Annuitätenmethode • Methode des internen Zinssatzes • Dynamische Amortisationsrechnung Abb.2-2: Merkmale statischer und dynamischer Investitionsrechenverfahren 2 Investition22 Maschine A Maschine B Anschaffungskosten A0 100.000 € 200.000 € Laufzeit n 5 Jahre 5 Jahre Liquidationserlös in Periode n Ln 0 € 40.000 € Variable Stückkosten (z.B. für Material, Energie, Akkordlöhne) kv 0,60 €/Stück 0,30 €/Stück Fixe Gesamtkosten (z.B. für Wartung, Personal, Miete) Kf 10.000 €/Jahr 10.000 €/Jahr Abb.2-3: Ausgangsdaten der Investitionsalternativen 2.2.2 Kostenvergleichsrechnung 1) Grundlagen der Kostenvergleichsrechnung Bei der Kostenvergleichsrechnung steht das Ziel der Kostenminimierung im Vordergrund. Als Entscheidungsregel der Kostenvergleichsrechnung gilt: Wähle die Alternativemit den geringsten durchschnittlichenKosten bzw. bei unterschiedlichen Mengen mit den geringsten durchschnittlichen Stückkosten. Deshalb werden zunächst die variablen und fixen Kosten prognostiziert. Die variablen Kosten, z.B. Materialkosten, Akkordlöhne, variable Energiekosten, werden in Abhängigkeit der erwarteten Mengen geschätzt. Ein Teil der fixen Kosten ist dem Sachverhalt zu entnehmen, z.B. Miete, fixe Energie- und Personalkosten. Der andere Teil der fixen Kosten, die sogenannten Kapitalkosten (kalkulatorische Abschreibung, kalkulatorische Zinsen), müssen anhand der Anschaffungskosten berechnet werden. Da die statischen Verfahren von Durchschnittsgrößen ausgehen, wird die kalkulatorische Abschreibung linear berechnet. Hierzu wird die Wertminderung (Anschaffungskosten minus Wert am Ende der Nutzungsdauer) auf die Jahre der Nutzung gleichmäßig verteilt. Der Wert am Ende der Nutzungsdauer, der sogenannte Liquidationserlös, muss anhand von Erfahrungswerten, z.B. anhand der Schwacke-Liste bei Pkws, geschätzt werden. Für die Berechnung der kalkulatorischen Abschreibung gilt: Kalkulatorische Abschreibung = −0 nA L n mit A0: Anschaffungskosten Ln: Liquidationserlös in Periode n n: Laufzeit. Die kalkulatorischen Zinsen berechnen sich aus dem durchschnittlich gebundenen Kapital multipliziert mit dem kalkulatorischen Zinssatz. Der kalkulatorische Zinssatz entspricht demMindestverzinsungsanspruch des Investors und setzt sich aus dem risikolosen Zinssatz plus einer Risikoprämie zusammen. Eine 2.2 Statische Investitionsrechenverfahren 23 im Jahre 1996 durchgeführte Untersuchung bei deutschen Unternehmen ergab, dass er zwischen 7 und 12%, meistens zwischen 8 und 10% lag.12 Kalkulatorische Zinsen = durchschnittlich gebundenes Kapital · i mit i: Zinssatz, z.B. 9% oder 0,09. Das durchschnittlich gebundene Kapital mit und ohne Liquidationserlös ist in Abb.2-4 veranschaulicht. Vereinfacht wird bei der Berechnung des durchschnittlich gebundenen Kapitals ein kontinuierlicher Werteverzehr unterstellt. Bei einer Investitionsalternative ohne Liquidationserlös beträgt das durchschnittlich gebundene Kapital die Hälfte der Anschaffungskosten. Ist hingegen von einem Liquidationserlös auszugehen, muss dieser addiert werden, da er während der gesamten Laufzeit im Unternehmen gebunden ist. Damit berechnet sich das durchschnittlich gebundene Kapital einer Investitionsalternative mit Liquidationserlös wie folgt: durchschnittlich gebundenes Kapital = −0 2 nA L + Ln = − +0 2 2 n nA L L = 0 2 nA L+ . Daraus resultiert: Kalkulatorische Zinsen = +0 2 nA L · i. Je nach Kostenstruktur kann in Abhängigkeit der prognostizierten Absatzmenge die eine oder andere Alternative zu empfehlen sein. Deshalb wird oft zusätzlich die kritische Menge (xkr) ermittelt, bei der sich die Vorteilhaftigkeit zwischen zwei Alternativen verändert. Sie errechnet sich durch Gleichsetzen der Kostenfunktionen wie folgt: 12 Vgl. Däumler, K.-D./Grabe, J. (2007), S.37. 2 A0 n t Wertt A0 2 LA n0 ! n t Wertt A0 Ln sölresnoitadiuqiLtimsölresnoitadiuqiLenho Abb.2-4: Ermittlung des durchschnittlich gebundenen Kapitals 2 Investition24 GesamtkostenAlternative A = GesamtkostenAlternative B mit Gesamtkosten (K) = Kf + kv · x. 2) Anwendung am Fallbeispiel Die für das Fallbeispiel „Kauf einer Druckmaschine“ durchschnittlich pro Jahr anfallenden Kosten sind in Abb.2-5 zusammengefasst. Aufgrund der niedrigeren durchschnittlichen Kosten pro Jahr ist Maschine B zu empfehlen. Da hier für beide Varianten von der gleichen Absatzmenge auszugehen ist, genügt ein Vergleich der gesamten Kosten. Beide Varianten unterscheiden sich bezüglich der variablen und fixen Kosten. Hier bietet sich die Berechnung der kritischen Menge an, bei der sich die Vorteilhaftigkeit zweier Varianten verändert, wenn beide die gleiche Menge anbieten. Die kritische Menge berechnet sich wie folgt: GesamtkostenMaschine A = GesamtkostenMaschine B 34.000 € + 0,60 €/Stück · xkr = 51.600 € + 0,30 €/Stück · xkr 0,30 €/Stück · xkr = 17.600 € xkr = 58.666,7 Stück. Dies bedeutet, dass bis zu einer Menge von 58.666 Stück pro Jahr Maschine A und ab 58.667 Stück pro Jahr Maschine B vorzuziehen ist. Maschine A Maschine B Variable Kosten Kv= kv · x 0,60 €/Stück · 100.000 Stück = 60.000 € 0,30 €/Stück · 100.000 Stück = 30.000 € Fixe Kosten Laut Abb.2-3 (z.B. für Wartung, Personal, Miete) 100.000 € 10.000 € Kalkulatorische Abschreibung = 0 nA - L n 100.000 € 5 = 20.000 € 160.000 € 5 = 32.000 € Kalkulatorische Zinsen = ⋅0 nA + L i 2 50.000 € · 0,08 = 4.000 € 120.000 € · 0,08 = 9.600 € Fixe Kosten gesamt 34.000 € 51.600 € Gesamtkosten 94.000 € 81.600 € Abb.2-5: Ergebnis der Kostenvergleichsrechnung 2.2 Statische Investitionsrechenverfahren 25 3) Bewertung der Kostenvergleichsrechnung Kritisch an der Kostenvergleichsrechnung ist, dass die wesentlichen Unternehmensziele (Gewinn, Rentabilität, Unternehmenswertsteigerung) nicht betrachtet werden. Deshalb besteht die Gefahr, eine Verlust bringende Alternative zu wählen. Es kann lediglich eine relative Vorteilhaftigkeit, d.h. ein Vergleich zweier Alternativen durchgeführt werden. Eine Aussage bezüglich der absoluten Vorteilhaftigkeit, d.h. ob die Investition überhaupt zu empfehlen ist, kann nicht getroffen werden. Allerdings ist sie bei fehlender Möglichkeit der Erlöszurechnung, z.B. bei Kauf eines Faxgerätes für den Eigenbedarf, einer Büroausstattung oder bei Ersatz einer Maschine im Rahmen einer gesamten Produktionsstraße, eventuell das einzig mögliche Verfahren. In der Praxis wird die Kostenvergleichsrechnung für kleine Investitionen, Investitionenmit gleichen Umsatzerlösen, vergleichbarer Qualität oder fehlender Möglichkeit der Erlöszurechnung eingesetzt. 0 40.000 80.000 120.000 160.000 200.000 000.002000.0010 Absatzmenge Maschine A Maschine B Xkr Empfehlung MaschineA Empfehlung MaschineB K o s t e n Abb.2-6: Ermittlung der kritischen Menge 2 Investition26 2.2.3 Gewinnvergleichsrechnung 1) Grundlagen der Gewinnvergleichsrechnung Bei der Gewinnvergleichsrechnung wird das größte Defizit der Kostenvergleichsrechnung, nämlich die fehlende Berücksichtigung der Umsatzerlöse und damit des Gewinns, verbessert. Im Vordergrund steht das Unternehmensziel der langfristigen Gewinnmaximierung. Die Entscheidungsregel der Gewinnvergleichsrechnung lautet: Wähle die Investitionsalternativemit dem höchsten durchschnittlichenGewinn und führe die Investition nur durch, wenn der durchschnittliche Gewinn ≥ 0 ist. Der durchschnittliche Gewinn berechnet sich aus den durchschnittlichen Umsatzerlösenminus den analog der Kostenvergleichsrechnung ermittelten durchschnittlichen Kosten. Die Forderung eines Gewinns ≥ 0 steht nicht im Widerspruch zur Forderung nach demMindestverzinsungsanspruch eines Investors, denn dieser wird bereits mit den kalkulatorischen Zinsen berücksichtigt. Bei unterschiedlichen Absatzmengen ist nicht der Stückgewinn, sondern der Gewinn pro Periode relevant, da am Ende für ein Unternehmen entscheidend ist, was es insgesamt in der Periode und nicht pro Stück erwirtschaftet hat. 2) Anwendung am Fallbeispiel ImAusgangsfall erspart sich das Unternehmen bei Investition in die Druckmaschine den Fremdbezug der Prospekte zu 1 €/Stück, so dass diese als Umsatzerlöse interpretiert werden können (s. Abb.2-7). Grundsätzlich sind beide Maschinen der Nullalternative (keine Investition) vorzuziehen, wobei Maschine B mit dem höheren Gewinn Vorrang hat. 3) Bewertung der Gewinnvergleichsrechnung Positiv an der Gewinnvergleichsrechnung ist, dass mit dem Gewinnbezug auch die absolute Vorteilhaftigkeit einer Alternative beurteilt werden kann. Allerdings wird nicht berücksichtigt, mit welchem Investitionsvolumen der Gewinn erwirtschaftet wird. Verfügt der Investor z.B. über 200.000 €, so kann er die Differenz des Anfangskapitals anders investieren. Eventuell könnte er auch zwei Maschinen A für eine Maschine B erwerben und die höheren Rückflüsse anlegen. Derartige Zusatzinvestitionen können in Einzelfällen die Vorteilhaf- Maschine A Maschine B Umsatzerlöse 100.000 € 100.000 € – Gesamtkosten 94.000 € 81.600 € Gewinn 6.000 € 18.400 € Abb.2-7: Ergebnis der Gewinnvergleichsrechnung 2.2 Statische Investitionsrechenverfahren 27 tigkeit der Investitionsalternativen verändern, insbesondere dann, wenn die Gewinndifferenzen relativ klein ausfallen.13 2.2.4 Rentabilitätsvergleichsrechnung 1) Grundlagen der Rentabilitätsvergleichsrechnung Die Rentabilitätsvergleichsrechnung berücksichtigt die Tatsache, dass die einzusetzenden finanziellen Mittel nur begrenzt zur Verfügung stehen. Sie greift die Kritik an der Gewinnvergleichsrechnung auf, indem nun der Gewinn in Beziehung zum investierten Kapital gesetzt wird. Folglich handelt es sich bei der Rentabilität um eine standardisierte und damit grundsätzlich besser vergleichbare Größe. Als Kapitalgröße sind das anfänglich eingesetzte Kapital oder das durchschnittlich gebundene Kapital denkbar.14 Der Ansatz des anfänglich eingesetzten Kapitals betont, dass die anfangs für eine Investition zur Verfügung gestellten finanziellen Mittel begrenzt sind. Die Berücksichtigung des durchschnittlich gebundenen Kapitals resultiert aus der Annahme, dass während der Nutzungsdauer der Kapitaleinsatz kontinuierlich erwirtschaftet wird und die freiwerdenden Mittel bereits wieder anderwärtig Überschüsse erzielen. Die Berechnung der Rentabilität anhand des anfänglich eingesetzten Kapitals führt als sehr vorsichtige Schätzung grundsätzlich zu einer Unterschätzung der Rentabilität, da das tatsächlich durch die Investition gebundene Kapital im Laufe der Zeit abnimmt. Hingegen wird beim Ansatz des durchschnittlich gebundenen Kapitals die Rentabilität grundsätzlich überschätzt, da die freiwerdenden Mittel nicht immer sofort anderwärtig eingesetzt werden können. Ebenso sind zu Beginn der Investition mehr liquide Mittel gebunden als gegen Ende, was sich unter Beachtung von Zins- und Zinseszinseffekt negativ auf die tatsächlich erzielte Rendite auswirkt. Mit einem über die gesamte Laufzeit gleich hohen durchschnittlich gebundenen Kapital wird dieser Sachverhalt mit der statischen Rentabilitätsvergleichsrechnung nicht berücksichtigt. Bei der Rentabilität ist auch die Brutto- von derNettorentabilität zu unterscheiden15. Die Bruttorentabilität ermittelt, was insgesamt – also ohne Abzug der kalkulatorischen Zinsen – erwirtschaftet wird, während bei der Nettorentabilität nur die über die kalkulatorischen Zinsen hinausgehende Rentabilität ermittelt wird.Wenn von der Rentabilität ohne Zusatz gesprochenwird, bezieht sich die Aussagemeist auf die Bruttorentabilität. Diese ist anschaulicher und zeigt, was insgesamt mit der Investition erwirtschaftet wurde. Brutto- und Nettorentabilität berechnen sich wie folgt: Bruttorentabilität = +Gewinn kalkulatorische Zinsen Kapitalgröße . 13 Siehe zur Problematik der Zusatzinvestitionen das Beispiel bei der Rentabilitätsvergleichsrechnung in Kap.2.2.4.3. 14 Vgl. Perridon, L./Steiner, M./Rathgeber, A. (2009), S.41. 15 Teilweise wird Brutto- und Nettorentabilität auch in der Weise unterschieden, dass sich die Bruttorentabilität sich auf die Rentabilität vor Steuern und die Nettorentabilität auf jene nach Steuern bezieht. 2 Investition28 Nettorentabilität = Gewinn Kapitalgröße . Die Entscheidungsregel lautet: Wähle die Alternativemit der höchsten Rentabilität und führe die Investition nur durch, wenn die Bruttorentabilität größer als der Mindestverzinsungsanspruch bzw. die Nettorentabilität größer als Null ist. 2) Anwendung am Fallbeispiel Für das Fallbeispiel (s. Kap.2.2.1) ergeben sich bei Berücksichtigung des anfänglich eingesetzten Kapitals folgende Rentabilität: Damit ist nach beiden der hier vorsichtig mit dem Anfangskapital ermittelten Rentabilitäten, die Maschine B zu empfehlen, da sie eine größere Rentabilität erzielt und die Bruttorentabilität vermutlich über demMindestverzinsungsanspruch bzw. die Nettorentabilität über Null liegt. Beispielsweise lag imNovember 2009 der risikolose Zinssatz gemessen an der Umlaufrendite öffentlicher Anleihen bei 3,0%16, so dass die Differenz von 11% vermutlich die Risikoprämie für das als akzeptabel anzunehmende Risiko übersteigt. Bei Berücksichtigung des durchschnittlich gebundenen Kapitals fallen die Rentabilitäten höher aus, da die Bezugsgröße kleiner ist (s. Abb.2-9). 16 Vgl. Deutsche Bundesbank (2010). Maschine A Maschine B Gewinn (vor Abzug von Zinsen) 6.000 € + 4.000 € = 10.000 € 18.400 € + 9.600 € = 28.000 € Bruttorentabilität 10.000 € 100.000 € = 10% . € . € 28 000 200 000 = 14% Nettorentabilität 6.000 € 100.000 € = 6% . € . € 18 400 200 000 = 9,2% Abb.2-8: Ergebnis der Rentabilitätsvergleichsrechnung mit dem anfänglich eingesetzten Kapital Maschine A Maschine B Gewinn (vor Abzug von Zinsen) 6.000 € + 4.000 € = 10.000 € 18.400 € + 9.600 € = 28.000 € Bruttorentabilität 10.000 € 50.000 € = 20% . € . € 28 000 120 000 ≈ 23,3% Nettorentabilität 6.000 € 50.000 € = 12% . € . € 18 400 120 000 ≈ 15,3% Abb.2-9: Ergebnis der Rentabilitätsvergleichsrechnung mit dem durchschnittlich gebunden Kapital 2.2 Statische Investitionsrechenverfahren 29 Auch bei Berücksichtigung des durchschnittlich gebunden Kapitals ist hier Maschine B zu empfehlen. 3) Bewertung der Rentabilitätsvergleichsrechnung Positiv an der Rentabilitätsvergleichsrechnung ist, dass der Gewinn ins Verhältnis zumKapital gesetzt wird. Damit ist diese standardisierte Größe für Vergleiche geeignet und das Ergebnis sehr anschaulich. Der Investor erkennt, welche Rentabilität erwirtschaftet wird und kann diese z.B. mit seinem Mindestverzinsungsanspruch vergleichen. Problematisch ist jedoch, dass mit diesen statischen Berechnungen die Rendite nicht genau ermittelt werden kann. Während der Ansatz des anfänglich eingesetzten Kapitals zu einer Unterschätzung der Rendite führt, wird mit dem durchschnittlich gebundenen Kapital die Rendite überschätzt. Darüber hinaus können Zusatzinvestitionen die Vorteilhaftigkeit zweier Alternativen verändern.17 Dies wird an folgendem Beispiel bei Berücksichtigung des anfänglich eingesetzten Kapitals erläutert. Hat beispielsweise eine kleine Investition K mit Anschaffungskosten in Höhe von 100.000 € eine Bruttorentabilität von 25% und eine große Investition Gmit 200.000 € eine von 20%, sowäre nach der Rentabilitätsvergleichsrechnung Investition K zu empfehlen. Verfügt der Investor aber über 200.000 €, so kann er bei Investition K die restlichen 100.000 € nur zu der nächstbesten Alternative, z.B. zu 4% am Markt anlegen. Damit wäre nach Berücksichtigung dieser Zusatzinvestition für die Investition K nur noch eine Bruttorentabilität von 0,5 · 25% + 0,5 · 4% = 14,5% zu erzielen (s. auch Abb.2-10). Folglich ist mit Beachtung der Zusatzinvestition Investition G zu empfehlen. 2.2.5 Statische Amortisationsrechnung 1) Grundlagen der statischen Amortisationsrechnung Die statische Amortisationsrechnung (Pay-off-, Pay-back-, Kapitalwiedergewinnungsrechnung) ermittelt mit der Amortisationsdauer den Zeitraum, in dem das investierte Kapital in das Unternehmen zurückfließt. Analog der kritischen 17 Vgl. auch Troßmann, E. (1998), S.101–106. Investition K Investition G Anschaffungskosten 100.000 € 200.000 € Bruttorentabilität der Maschine 25% 20% Bruttorentabilität der Maschine mit Zusatzinvestition + + 25.000 4.000 € 100.000 € 100.000 € = 0,5 · 25% + 0,5 · 4% = 14,5% 20% Abb.2-10: Berücksichtigung von Zusatzinvestitionen bei der Rentabilitätsvergleichsrechnung 2 Investition30 Ausbringungsmenge der klassischen Break-even-Rechnung wird hier die kritische Nutzungsdauer ermittelt, ab der das Unternehmen einen Überschuss erwirtschaftet. Im Gegensatz zu der Break-even-Rechnung und den anderen statischen Investitionsrechenverfahren werden aber nicht Größen der Kostenund Leistungsrechnung, sondern Zahlungsströme berücksichtigt. Gedanklich werden die Rückflüsse zunächst für die Amortisation des Investitionsprojekts verwendet, bevor sie der Kapitalverzinsung dienen. Je kleiner die Amortisationsdauer ausfällt, umso kürzer ist die Zeitspanne, in der unternehmerische Risiken die Erwirtschaftung des Kapitaleinsatzes gefährden können und desto kürzer ist die Kapitalbindungsdauer, in der die Zahlungsfähigkeit besonders gesichert werden muss. Die Entscheidungsregel der Amortisationsrechnung lautet: Wähle die Investitionmit der geringsten relativen Amortisationsdauer und führe die Investition nur durch, wenn die Amortisationsdauer unter der maximal zu vertretenden Amortisationsdauer liegt. Der Amortisationszeitpunkt wird bei konstanten Rückflüssen nach der Durchschnittsmethode und bei zwischen den Perioden unterschiedlich hohen Rückflüssen besser nach der Kumulationsmethode berechnet. Nach der Durchschnittsmethode gilt: (Absolute) Amortisationsdauer = Kapitaleinsatz durchschnittlicher Rückfluss pro Jahr . Die absolute Amortisationsdauer muss unter der vom Investor maximal zu vertretenden Amortisationsdauer, der so genannten subjektiven Soll-Amortisationsdauer, liegen. Diese subjektive Soll-Amortisationsdauer muss der Investor für jedes Investitionsprojekt selbst festlegen. Es ist der Zeitraum, der für ihn im Hinblick auf das Investitionsprojekt als Amortisationsdauer noch akzeptabel erscheint. Werden langlebige Güter hergestellt, dann ist dieser höher, bei TrendoderModeartikeln hingegen kleiner. Beispielsweise kann für einenHotelanbau eine Amortisationsdauer von 20 Jahren durchaus akzeptabel sein, hingegen eine Amortisationsdauer von 0,5 Jahren für eine Vorrichtung zur Produktion eines Handymodells bereits zu lange. Ebenso wird bei Investitionen in politisch unsicheren Gebieten oft eine Amortisationsdauer von höchstens 2 Jahren akzeptiert. Die Amortisationsdauer ist auch im Verhältnis zur Nutzungsdauer zu sehen. Die nach dem Amortisationszeitpunkt verbleibende Nutzungsdauer muss zur Erwirtschaftung eines angemessenen Überschusses ausreichen. Deshalb wird zusätzlich die relative Amortisationsdauer wie folgt berechnet: Relative Amortisationsdauer = absolute Amortisationsdauer Nutzungsdauer . Die relative Amortisationsdauer resultiert aus der Division der absoluten Amortisationsdauer durch die Nutzungsdauer. Eine relative Amortisationsdauer von z.B. 0,5 bedeutet, dass nach 50% der Nutzungsdauer der Kapitaleinsatz zurückgeflossen ist. Insbesondere bei unterschiedlicher Nutzungsdauer zweier 2.2 Statische Investitionsrechenverfahren 31 Alternativen orientiert sich die endgültige Entscheidung an dieser relativen Amortisationsdauer. Bei unterschiedlich hohen Rückflüssen sollte die Amortisationsdauer durch Addition der Rückflüsse nach derKumulationsmethode berechnet werden. Die Amortisationsdauer ist der Zeitpunkt, bei dem die Anschaffungsauszahlung durch die jährlichen Rückflüsse gedeckt ist. Es gilt: = =50 1 AD t t A Z . Angenommen eine Investition ist durch folgende Zahlungsströme gekennzeichnet: Nach der Durchschnittsmethode resultiert ein durchschnittlicher jährlicher Rückfluss von + + + +(15 15 25 30 30) T€ 5 Jahre = 23 T€/Jahr. Damit beträgt die Amortisationsdauer (AD) = 35 T€ 23 T€/Jahr = 1,52 Jahre. Nach der Kumulationsmethode werden hingegen die jährlichen Rückflüsse addiert. Am Ende von Periode 2 sind 30 T€, am Ende von Periode 3 55 T€ zurückgeflossen. Folglich liegt der Amortisationszeitpunkt in Periode 3.Wird ein kontinuierlicher Rückfluss während der Periode 3 unterstellt, sind für die noch ausstehenden 5 T€ 5 T€ 25 T€/Jahr = 0,2 Jahre erforderlich. Damit ist der Amortisationszeitpunkt nach der Kumulationsmethode erst nach 2,2 Jahren erreicht. Wenn wie im obigen Beispiel die tatsächlichen Rückflüsse in den ersten Jahren niedriger ausfallen als gegen Ende der Nutzungsdauer, wird nach der Durchschnittsmethode ein zu früher Amortisationszeitpunkt ermittelt. Nehmen die Rückflüsse im Laufe der Nutzungsdauer hingegen ab, wird mit der Durchschnittsmethode ein zu später Amortisationszeitpunkt ermittelt. Die Rückflüsse einer Investition können vergleichbar mit der Berechnung des Cashflows direkt oder indirekt ermittelt werden. Nach der direkten Methode berechnen sich die Rückflüsse grundsätzlich aus den Einzahlungen abzüglich der Auszahlungen. Indirekt werden grundsätzlich zu dem Gewinn die nichtzahlungswirksamen Kosten addiert und die nichtzahlungswirksamen Erlöse subtrahiert. Allerdings muss beachtet werden, dass bei der Amortisationsrechnung nicht die Liquiditätsplanung, sondern die Entscheidungsunterstützung im Vordergrund steht. Deshalb wird lediglich die kalkulatorische Abschreibung zum Gewinn der Gewinnvergleichsrechnung addiert, da sie zur Erwirtschaftung des Kapitaleinsatzes dient. Die anderen kalkulatorischen Jahr t 0 1 2 3 4 5 Zahlungen Zt [in T€] – 35 15 15 25 30 30 Abb.2-11: Beispiel zur Berechnung der Amortisationsdauer 2 Investition32 Kosten werden i.d.R. nicht addiert, auch wenn sie keinen Mittelabfluss darstellen. Dem Opportunitätsgedanken folgend, müssen die kalkulatorischen Zinsen, die kalkulatorische Miete, der kalkulatorische Unternehmerlohn auch erwirtschaftet werden, denn das Ergebnis soll für den Investor nicht schlechter sein als es ceteris paribus ohne Durchführung der Investition wäre.18 Würde der Investor nicht in die zu betrachtende Alternative investieren, könnte er aus einer alternativen Verwendung Zinserträge, Mieterträge bzw. Lohn beziehen und hätte damit Einzahlungen in dieser Höhe. Folglich werden auch bei der direkten Ermittlung der Rückflüsse die kalkulatorischen Kostenmit Ausnahme der kalkulatorischen Abschreibungen – dem Opportunitätsgedanken folgend –wie Auszahlungen behandelt. In der Regel sind die Daten der Gewinnvergleichsrechnung, d.h. der Gewinn nach Zinsen, verfügbar, so dass der durchschnittliche Rückfluss damit wie folgt berechnet wird: Gewinn der Gewinnvergleichsrechnung (d.h. nach Zinsen) + kalkulatorische Abschreibung = durchschnittlicher Rückfluss (nach Zinsen) Die Bezeichnung als durchschnittlicher Rückfluss nach Zinsen deutet darauf hin, dass es auch einen durchschnittlichen Rückfluss vor Zinsen geben muss. So werden die kalkulatorischen Zinsen teilweise separat behandelt und zu dem Gewinn der Gewinnvergleichsrechnung diese bzw. nur die Eigenkapitalkosten addiert. Der so ermittelte Rückfluss vor Zinsen bzw. Eigenkapitalkosten und die anschließend berechnete Amortisationsdauer berücksichtigen nicht die gesamten Kapitalkosten. Problematisch ist hierbei, dass damit die Amortisationsdauer zu klein ausfällt und sich der Investor eventuell schlechter als bei einer alternativen Anlage am Kapitalmarkt stellt. Positiv ist hingegen, dass die Ungenauigkeit der durchschnittlichen kalkulatorischen Zinsen nicht zum Tragen kommt, denn die kalkulatorischen Zinsen sind im Verlauf der Investition eigentlich fallend und nicht konstant, wie bei den statischen Investitionsrechenverfahren unterstellt. Darüber werden die kalkulatorischen Kosten in die Preise einkalkuliert und fließen über die Umsatzerlöse zu. Steht der Liquiditätsaspekt im Vordergrund, dann können für diese Fragestellung alle kalkulatorischen Kosten addiert werden. Dies zeigt, dass der Entscheidungsträger je nach subjektiver Entscheidungssituation Bereinigungen vornehmen sollte und sich der jeweiligen Vereinfachungen der verwendeten Größen bewusst sein muss, um die richtigen Entscheidung zu treffen. 2) Anwendung am Fallbeispiel Für das Fallbeispiel ist die Durchschnittsmethode zu verwenden, da nur durchschnittliche Rückflüsse bekannt sind. Die Amortisationsrechnung liefert zur Entscheidungsfindung folgendes Ergebnis: 18 Vgl. hierzu auchWalz, H./Gramlich, D. (2009), S.130–132; Blohm,H./Lüder, K./Schaefer, C. (2006), S.152. 2.2 Statische Investitionsrechenverfahren 33 Da vermutlich auch in den kommenden Jahren Prospekte benötigt werden, ist denkbar, dass die Amortisationsdauer von 3,85 bzw. 3,97 Jahren unter der subjektiven Soll-Amortisationsdauer des Entscheidungsträgers liegt. Mit der kleineren absoluten und relativen Amortisationsdauer vonMaschine A, ist nach der Amortisationsrechnung dieseMaschine zu empfehlen. Da alle über die kalkulatorische Abschreibung hinausgehenden Kosten bereits berücksichtigt wurden, ist in der noch verbleibenden Nutzungsdauer von einem angemessenen Überschuss auszugehen. Äußerst problematisch ist jedoch, dass die Rückflüsse nach dem Amortisationszeitpunkt nicht berücksichtigt werden. So kann auch eine Alternative mit späterem Amortisationszeitpunkt vorteilhafter sein, wenn sie danachmehr Rückflüsse erwirtschaftet. Im vorliegenden Beispiel ist gravierend, dass der Liquidationserlös von Maschine B nicht beachtet wird, was u.a. die imVergleich zu den anderen Verfahren abweichende Vorteilhaftigkeit bedingt. Sofern der Liquidationserlös gesichert ist, kann anstatt des Kapitaleinsatzes der Kapitaleinsatz abzüglich des Liquidationserlöses als Bezugsgröße verwendet werden.19 Dann ergibt sich für Maschine B eine absolute Amortisationsdauer von 160.000 €/50.400 €/Jahr = 3,17 Jahre und relative Amortisationsdauer von 3,17 Jahre/5 Jahre = 63,5%. Damit wäre dannMaschine B vorteilhafter und aus dieser entscheidungstheoretischen Sicht zu empfehlen. Allerdings ist zu der dann berechneten Amortisationsdauer, der Kapitaleinsatz noch nicht tatsächlich zurückgeflossen und es besteht über diesen Zeitpunkt hinaus ein Risiko, dass der Kapitaleinsatz doch nicht vollständig zurückerwirtschaftet wird. Der Entscheidungsträger muss prüfen, welche Annahmen am besten zu seiner Entscheidungssituation passen. 3) Bewertung der Amortisationsrechnung Positiv an der Amortisationsrechnung ist, dass der Zeitfaktor als Bewertungskriterium eingeführt wird und Aussagen zur Kapitalbindungsdauer ableitbar sind. Die Amortisationsdauer gibt eine erste Orientierung, ab welchem Zeitpunkt der Kapitaleinsatz zurückgeflossen ist und Überschüsse erzielt werden 19 Vgl. z.B. auch Röhrich, M. (2007), S.35. Maschine A Maschine B Durchschnittlicher Rückfluss pro Jahr (nach Zinsen) (6.000 + 20.000) €/Jahr = 26.000 €/Jahr (18.400 + 32.000) €/Jahr = 50.400 €/Jahr Absolute Amortisationsdauer (AD) Jahr 100.000 € € 26.000 = 3,85 Jahre Jahr 200.000 € € 50.400 = 3,97 Jahre Relative Amortisationsdauer (AD/n) 3,85 5 = 77% 3,97 5 = 79,4% Abb.2-12: Statische Amortisationsrechnung nach der Durchschnittsmethode 2 Investition34 können. Die Zeit wird als Risikofaktor einbezogen: Je später der Amortisationszeitpunkt erfolgt, umso mehr unvorhergesehene Ereignisse können den Erfolg der Investition gefährden. Kritisch anzumerken ist, dass das Ziel einer Investition nicht in der Deckung der Anschaffungskosten, sondern in der Erwirtschaftung von Gewinnen bzw. Überschüssen besteht. Die Alternative mit dem frühesten Amortisationszeitpunkt muss nicht der Alternative mit den insgesamt höchsten Rückflüssen entsprechen. Zudem ist die fehlende Berücksichtigung der Rückflüsse nach dem Amortisationszeitpunkt problematisch. Insbesondere die fehlenden Liquidationserlöse können das Ergebnis verzerren. Darüber hinaus ist die Festlegung der maximal zu vertretenden Amortisationsdauer schwierig und subjektiv. Insgesamt ermöglicht die Amortisationsrechnung hinsichtlich des Zeitfaktors eine erste anschauliche Abschätzung. Aufgrund der angesprochenen Defizite sollte sie aber nie als alleiniges Entscheidungskriterium verwendet werden. 2.2.6 Zusammenfassende Bewertung der statischen Verfahren Allen statischen Verfahren ist gemeinsam, dass sie relativ einfach durchzuführen sind und nur eine Durchschnittsperiode zu prognostizieren ist. Deshalb sind sie als „Hilfs- und Annäherungsverfahren“ in der Praxis weit verbreitet.20 Problematisch sind allerdings folgende Aspekte: 1. Fehlende Berücksichtigung des genauen zeitlichen Anfalls der betrachteten Größen, so dass abgesehen vom durchschnittlich gebundenen Kapital Zins- und Zinseszinseffekte vernachlässigt werden. Der Ansatz der kalkulatorischen Zinsen berücksichtigt nur unterschiedlich hohe Kapitalbindungen während der Laufzeit. Damit wird aber nicht der Tatsache Rechnung getragen, dass zwei identischen Größen zu unterschiedlichen Zeitpunkten ein unterschiedlicherWert zukommt. 1.000 € in einem Jahr sind in der Regel weniger Wert als 1.000 € heute. 2. Verwendung einer fiktiven Durchschnittsperiode, die von den einzelnen Perioden deutlich abweichen kann. 3. Verwendung nicht objektiver Größen der Kosten- und Leistungsrechnung, die imVergleich zu Zahlungsströmen Interpretationsspielräume beinhalten, insbesondere bei den kalkulatorischen Abschreibungen und kalkulatorischen Zinsen. 4. Zusatzinvestitionen können die Vorteilhaftigkeit einer Alternative verändern. Zusammenfassend sind statische Investitionsrechenverfahren eher für sehr kleine Investitionsvorhaben geeignet, um mögliche Investitionsalternativen schnell und ohne großen Durchführungsaufwand zu vergleichen. Der Entscheidungsträger muss sich der Grenzen des gewählten Verfahrens bewusst sein und entsprechend seiner Entscheidungssituation subjektive Bereinigungen und Interpretationen vornehmen, z.B. beim anzusetzenden Kapital, der Brut- 20 Vgl. Perridon, L./Steiner, M./Ratgeber, A. (2009), S.33. 2.3 Dynamische Investitionsrechenverfahren 35 to- oder Nettorentabilität, der Zusatzinvestition. Bei längeren Laufzeiten, unregelmäßigen Rückflüssen und sehr unterschiedlichem Kapitaleinsatz kommen die Vereinfachungen und Nachteile der statischen Verfahren besonders zum Tragen. In diesen Fällen sind eher dynamische Investitionsrechenverfahren zu empfehlen, denn die statischen Verfahren können eventuell auch zu einer falschen Empfehlung führen. 2.3 Dynamische Investitionsrechenverfahren 2.3.1 Merkmale dynamischer Verfahren Einstiegsfall: Graf von Schneidig, ein Pferdenarr, ist u.a. im Besitz der Stute „Adila“, die ihm schon einige Preisgelder eingaloppiert hat. Von seinemNachbarn, Baron Stutzer, bekam der Graf daraufhin das Angebot, ihm die Stute für 15.000 € abzukaufen. Diese Offerte stimmt Graf von Schneidig insofern nachdenklich, als „Adila“ höchstens noch die nächste und übernächste Saison Rennen bestreiten kann, dann allerdings als Zuchtstute ca.8.000 € einbringen wird. Die Situation wird nun noch dadurch verkompliziert, als der Graf seinem Schwager Schönstein, einer wohlhabenden, aber etwas verkrachten Existenz, die Stute (fast) versprochen hat. Dieser plant in einem Jahr, wenn er Zugriff auf sein Vermögen bekommt, ebenfalls in den Pferdesport einzusteigen und hierzu „Adila“ zum Freundschaftspreis von 5.000 € zu erwerben. Graf von Schneidig rechnet in der nächsten Saisonmit ca.30.000 € an Preisgeldern, in der übernächsten Saisonmit ca.20.000 €. Dem stehen Auszahlungen für Training, Pflege, Startgelder usw. von 18.000 € in der nächsten Saison bzw. 23.000 € in der übernächsten Saison gegenüber. Die Schwäche der statischen Verfahren der Investitionsrechnung, d.h. die Bewertung einer Investition auf der Basis einer fiktiven Durchschnittsperiode und periodisierten Erfolgsgrößen, soll durch diemehrperiodigen Verfahren der dynamischen Investitionsrechnung ausgeglichen werden. Alle dynamischen Verfahren sind durch folgende Eigenschaften charakterisiert: • Die Bewertung einer Investition erfolgt ausschließlich auf der Basis von Einzahlungen und Auszahlungen. Nicht-zahlungswirksame Erfolgsgrößen, wie z.B. Abschreibungen gehen ebensowie nicht-zahlungswirksame Erfolgsgrößen nicht in die Zahlungsreihe einer Investition ein. • Alle Einzahlungen und Auszahlungen, die zu unterschiedlichen Zeitpunkten anfallen, werden durch Aufzinsung und Abzinsung (Diskontierung) auf einen einheitlichen Zeitpunkt vergleichbar gemacht. Dabei wird eine zinseszinsliche Verzinsung der Zahlungen unterstellt. • Die Auf- bzw. Abzinsung erfolgt durch einen einheitlichenKalkulationszinssatz i. Damit unterstellt die dynamische Investitionsrechnung die Prämisse eines vollkommenen Kapitalmarktes. Bei einem vollkommenen Kapitalmarkt 2 Investition36 ist Kapital ein homogenes Gut mit einem einheitlichen Zinssatz. Der Sollzinssatz entspricht dem Habenzinssatz, zwischen Eigen- und Fremdkapital wird nicht unterschieden. Ebenso kann in unbeschränktem Maße Kapital aufgenommen und angelegt werden. Auch wird eine vollständige Markttransparenz unterstellt, d.h. alle Marktteilnehmer verfügen über vollkommene Informationen und kein Marktteilnehmer kann durch nur ihm zur Verfügung stehende Informationen einen Vorteil erzielen. Um den Kalkulationszinssatz i in der Praxis festzulegen, wird oftmals das Prinzip der Opportunitätskosten herangezogen. Der Entscheider legt den Kalkulationszinssatz i anhand einer für ihn alternativmöglichen Anlage fest. So kann als Basis für die Festsetzung des Kalkulationszinssatzes i gewählt werden: • der Marktzinssatz einer risikolosen Anlage (z.B. Staatsanleihen) oder • der Marktzinsatz zuzüglich eines Risikoaufschlags oder • die Verzinsung einer möglichen Alternativanlage (z.B. falls die finanziellen Mittel alternativ als Termineinlage angelegt werden können) oder • eine subjektiv zu wählende Mindestverzinsung (z.B. beim Erwerb eines Unternehmens wird die derzeit erzielte Eigenkapitalrendite als Kalkulationszinssatz eingesetzt). In die Zahlungsreihe gehen ausschließlich Zahlungen ein, die durch das Investitionsprojekt verursacht werden und diesem zugerechnet werden. Nach diesem Prinzip der Einzelbewertung und dem Marginalprinzip sind nur diejenigen Zahlungen in die Zahlungsreihe aufzunehmen, die im Vergleich zur Alternative, die Investition nicht durchzuführen (die so genannte „Nullalternative“), zusätzlich anfallen. Diese Zahlungen werden den äquidistanten Zahlungszeitpunkten t = 0, 1, 2, …, n zugerechnet. Der Einfachheit halber werden alle Zahlungen jeweils auf das Ende eines Jahres bezogen, d.h. unterjährige Zahlungenwerden nicht exakt berücksichtigt, sondern auf das Ende des Jahres bezogen. Nachfolgend umfasst eine Periode immer ein Jahr, alle während eines Jahres anfallenden Zahlungen werden auf das Ende des Jahres bezogen. Die Einzahlungen werden deshalb mit E0, E1, E2, …, En, die Auszahlungen mit A0, A1, A2, …, An bezeichnet. Die Schwierigkeit bei den dynamischen Verfahren der Investitionsrechnung besteht darin, die zukünftigen Zahlungen, die durch das Investitionsprojekt hervorgerufen werden, möglichst exakt zu prognostizieren. Ähnliche Projekte der Vergangenheit können dabei der Orientierung dienen. Lösung des Einstiegsfalls: Graf von Schneidig stehen drei Alternativen offen: a) Verkauf des Pferdes an Stutzer zu t = 0, b) Verkauf des Pferdes an Schönstein zu t = 1 oder c) er behält das Pferd selber. 2.3 Dynamische Investitionsrechenverfahren 37 Die Überprüfung dieser drei Alternativen erfolgt anhand seines Endvermögens: a) Graf von Schneidig erhält jetzt 15.000 € von Stutzer, die er für 2 Jahre zu 7,25% anlegen könnte: Das Endvermögen dieser Alternative beträgt 17.254 €. b) Graf von Schneidig würde in einem Jahr 5.000 € von Schönstein erhalten, das Pferd könnte jedoch noch in der nächsten Saison an Rennen teilnehmen und 30.000 € an Preisgeldern gewinnen. Diesem Betrag stehen Auszahlungen von 18.000 € gegenüber: Das Endvermögen dieser Alternative beträgt 18.232,50 €. c) Er behält das Pferd noch 2 Jahre und verkauft es dann für 8.000 €. In der Zwischenzeit kann er Einnahmen von 30.000 € in der nächsten und 20.000 € in der übernächsten Saison verbuchen, denen Ausgaben von 18.000 € bzw. 23.000 € gegenüberstehen: Das Endvermögen dieser Alternative beträgt 17.870 €. Ergebnis: Graf von Schneidig sollte das Pferd nach einem Jahr an Schönstein (Alternative b) verkaufen. t=0 t=1 t=2 15.000 17.254 .1,0725² t=0 t=1 t=2 30.000 18.232,5 .1,0725 - 18.000 = 12.000 + 5.000 = 17.000 t=0 t=1 t=2 = 17.870 .1,0725 30.000 - 18.000 = 12.000 20.000 - 23.000 = 5.000 + 8.000 + 12.870 2 Investition38 2.3.2 Kapitalwertmethode und Endwertmethode Bei der Kapitalwertmethode werden alle Zahlungen auf den Zeitpunkt t = 0 abgezinst. Für jede Periode werden die Nettoeinzahlungen, d.h. die Differenz aus Ein- und Auszahlungen jeder Periode Et – At ermittelt. Der Kapitalwert C0 errechnet sich nach ( )= −= + 50 0 . 1 n t t t t E A C i Oftmals wird die Anfangsauszahlung A0 zur Beschaffung des Investitionsobjekts separat ausgewiesen. Unter der Annahme, dass es in t = 0 zu keinen Einzahlungen kommt, kann die Anschaffungsauszahlung A0 separat ausgewiesen werden: ( )= −= − + + 50 0 1 . 1 n t t t t E A C A i Aus der obigen Darstellung der Formel wird der englischsprachige BegriffNet Present Value (NPV) für den Kapitalwert deutlich. Die abgezinsten Nettoeinzahlungen stellen den Gegenwartswert der zukünftigen Nettoeinzahlungen dar („present value“); zieht man von diesem Gegenwartswert der zukünftigen Nettoeinzahlungen die Anschaffungsauszahlung A0 ab, so ergibt sich der Netto-Gegenwartswert, Englisch: Net Present Value. Alternativ wird oftmals auch die letzte Periode der Nutzungsdauer des Investitionsprojektes separat betrachtet, da in dieser Periode t = n nicht nur die Nettoeinzahlungen anfallen, sondern gegebenenfalls aus der Liquidation des Investitionsobjektes ein Liquidationserlös Ln erzielt werden kann. Dieser Liquidationserlös Ln beeinflusst die Frage nach der optimalen Nutzungsdauer eines Investitionsobjekts (s. Kap.2.4.3). Ersetzt man darüber hinaus den Abzinsungsfaktor 1 + i durch das Symbol q (q = 1 + i) so ergibt sich = −= − + +50 0 1 n t t n t n t E A L C A q q . Die Berechnung des Kapitalwertes C0 soll an einem Beispiel erläutert werden: Für das Investitionsprojekt X mit folgender Zahlungsreihe berechnet sich der Kapitalwert wie folgt: Investition X t = 0 t = 1 t = 2 Zahlungen (in €) – 1.000 600 800 Bei einem Kalkulationszinssatz von 5,0% (i = 0,05) ergibt sich ein Kapitalwert C0 = 297,05 €. = − + + =0 2 600 € 800 € 1.000 € 297,05 1,05 1,05 C €. 2.3 Dynamische Investitionsrechenverfahren 39 Für den Entscheidungsträger gilt hinsichtlich Annahme oder Ablehnung des Investitionsprojektes bezüglich des Kapitalwerts C0 folgende Entscheidungsregel: C0 > 0 " das Investitionsprojekt wird realisiert, C0 < 0 " das Investitionsprojekt wird nicht realisiert und C0 = 0 " es besteht Indifferenz zwischen dem Investitionsprojekt und der Null-Alternative. Als Null-Alternative wird das „Nichts tun“ bezeichnet, d.h. der Investor ver- ändert den Kapitalstock nicht. Ein positiver Kapitalwert C0 gibt denjenigen Einzahlungsüberschuss zu t = 0 wieder, der bei Durchführung des Investitionsprojektes über den angesetzten Kalkulationszinsfuß i hinaus erzielt werden kann. Es ist offensichtlich, dass der zeitliche Anfall der Zahlungen den Kapitalwert einer Investition tangiert. Betrachtet man hierzu ein alternatives Investitionsprojekt X‘, bei dem einer im Vergleich zur Investition X identischen AnfangsauszahlungA0 = –1.000 € statt Nettoeinzahlungen E1 = 600 € und E2 = 800 € jetzt E1 = 700 € und E2 = 700 € (Investitionsprojekt X’) folgen: Investition X’ t = 0 t = 1 t = 2 Zahlungen (in €) –1.000 700 700 Für die Investition X‘ errechnet sich (bei i = 0,05) ein Kapitalwert von 301,59 €. = − + + =0 2 700 € 700 € 1.000 € 301,59 €. 1,05 1,05 C Der höhere Kapitalwert der Investition X’ liegt in der Tatsache begründet, dass höhere Einzahlungen zu einem früheren Zeitpunkt zu einem höheren Kapitalwert führen. Die Differenz der Kapitalwerte ΔC0 vonX undX’ in Höhe von 4,54 € lässt sich auch durch Abzinsung der Differenzbeträge der Nettoeinzahlungen ΔE1 = +100 € und ΔE2 = -100 € nachvollziehen: −Δ = + =0 2 100 € 100 € 4,54 €. 1,05 1,05 C Sind die Investitionsprojekte X und X’ einander ausschließende Investitionsalternativen, sollte der Entscheidungsträger diejenige Investitionmit dem höchsten Kapitalwert – im vorliegenden Fall die Investition X’ –wählen. Die Höhe des Kapitalwertes wird somit nicht nur durch die Wahl des Kalkulationszinsfußes (je höher der Kalkulationszinsfuß, desto niedriger ist der Kapitalwert), sondern auch durch die Struktur der zukünftigen Einzahlungseinschüsse bestimmt: Sowohl bei InvestitionX als auch bei InvestitionX‘ beträgt die Summe der Einzahlungsüberschüsse der Perioden 1 und 2 1.400 €, allerdings fallen bei Investition X’ bereits in der 1. Periode 700 € an. 2 Investition40 Die Kapitalwertmethode erlaubt nicht nur den Vergleich alternativer Investitionen mit einer unterschiedlichen zeitlichen Struktur der Zahlungsströme, sondern auch die Bewertung von alternativen Investitionen mit unterschiedlicher Nutzungsdauer. Als Beispiel soll eine vierperiodige Investition Y betrachtet werden (i = 0,05): Investition Y t = 0 t = 1 t = 2 t = 3 t = 4 Zahlungen (in €) – 800 300 200 300 400 = − + + + + =0 2 3 4 300 € 200 € 300 € 400 € 800 € 255,35 €. 1,05 1,05 1,05 1,05 C Der Vergleich des Kapitalwerts der Investition Y (C0 = 255,53 €) mit demjenigen der Investition X (C0 = 297,05 €): = − + + =0 2 600 € 800 € 1000 € 297,05 € 1,05 1,05 C zeigt, dass aufgrund des um ΔC0 = 41,70 € höheren Kapitalwerts die Investition X vorzuziehen ist. Bei Betrachtung der Differenzinvestition der beiden AlternativenX undY, wird durch einen so genannten „vollständigen Vorteilhaftigkeitsvergleich“ deutlich, warum die Alternative X zu präferieren ist. Hierzu muss die Zahlungsreihe der Investition X der Zahlungsreihe der Investition Y in der Weise angepasst werden, dass in den Perioden 0, …, n–1 zusätzlich Geld aufgenommen oder angelegt wird ( −0 1, ..., nX X ), so dass der Zahlungsstrom der Investition X mit demjenigen der InvestitionY in den Perioden 0, …, n–1 identisch ist, sichmithin ein Saldo von null ergibt. Alle Einzahlungen und Auszahlungen, die in 0, …, n–1 aufgenommen (positives Vorzeichen) oder angelegt (negatives Vorzeichen) werden, werden mit dem Kalkulationszinssatz i (im Beispiel i = 0,05) bis zum Zeitpunkt t = n verzinst und führen bei einer Auszahlung zu einem Zahlungszufluss in t = n und bei einer Einzahlung zu einem Zahlungsabfluss in t = n. Der Kapitalwert jeder einzelnen Differenzzahlung ist damit null, z.B. gilt für die Differenzzahlung in der 1. Periode: = − + =0 3 347,29 € 300 € 0 €. 1,05 C Die Summe der Zahlungen aus der InvestitionX und der Differenzinvestitionen −0 1, ..., nX X sind in folgender Tabelle (in €) dargestellt: 2.3 Dynamische Investitionsrechenverfahren 41 t = 0 t = 1 t = 2 t = 3 t = 4 Investition X – 1.000 + 600 + 800 X0 + 200 – 243,10 X1 – 300 347,29 X2 – 600 661,50 X3 + 300 – 315,00 Summe aus Inv. X und Differenzinvestitionen X0, … ,X3 – 800 + 300 + 200 + 300 + 450,69 Investition Y – 800 + 300 + 200 + 300 + 400,00 Saldo 0 0 0 0 + 50,69 Diskontiert man den Differenzbetrag von 50,69 € in t = 4 auf die Periode t = 0 ab, so ergibt sich die bereits oben berechnete Differenz der Kapitalwerte der beiden Investitionen X und Y von: Δ = =0 4 50,69 € 41,70 € 1,05 C . Der Kapitalwertmethode liegen auch zahlreiche Verfahren der Unternehmensbewertung zu Grunde. Unternehmensakquisitionen sind Investitionen, die in hohem Maße Kapital binden und für die strategische Ausrichtung einer Unternehmung von hoher Bedeutung sind. Käufer und Verkäufer gehen dabei davon aus, dass der Wert einer Unternehmung dem Barwert der zukünftig zu erzielenden Einzahlungsüberschüsse entspricht. Die Umstellung der Kapitalwertformel = −= − + + >50 0 1 0 n t t n t n t E A L C A q q zeigt, dass aus Käufersicht die Anschaffungskosten, d.h. der Kaufpreis der Unternehmung, die zukünftigen Einzahlungsüberschüsse nicht übersteigen darf: = −< +50 1 n t t n t n t E A L A q q . Mithin stellt der Barwert der zukünftigen Einzahlungsüberschüsse für den Käufer einer Unternehmung die Preisobergrenze dar. Erwirbt beispielsweise ein Käufer eine Unternehmung, die in den nächsten vier Jahren einen Jahresüberschuss von 8Mio. € im Jahr 1 und 2, 8,5Mio. € in den Jahren 3 und 4 und ab dem Jahr 5 permanent, d.h. für einen unendlichen Zeitraum, einen Jahresüberschuss von 9 Mio. € erwirtschaftet, so kann für diese Investition der Ertragswert berechnet werden. Bei dem Ertragswertverfahrenwird unterstellt, dass zum einen 2 Investition42 die Jahresüberschüsse vollständig an den Eigentümer ausgeschüttet werden und darüber hinaus folgende Prämissen vorliegen: 1) unendliche Fortführung der Unternehmung (Prinzip der Unternehmungsfortführung, „going concern“), 2) gleich hohe Einzahlungsüberschüsse der Unternehmung in jeder Periode ab einer bestimmten Periode, 3) Vergleich mit einer Alternativanlage mit der Alternativrendite i, 4) Höhe der Rückflüsse hängt nicht von der jeweiligen Rechtsform der Unternehmung ab, die die Anteile an der Unternehmung erwirbt, 5) keine Inflation, 6) keine Steuern, 7) Ziel des Käufers/Verkäufers ist die Vermögensmaximierung, d.h., nicht-finanzielle Nutzenkomponenten, wie z.B. Macht- oder Prestigestreben bleiben unberücksichtigt, 8) die Entscheidung erfolgt unter Sicherheit und 9) die Finanzierung erfolgt mit Eigenkapital. Der ab dem Jahr 5 permanent anfallende Einzahlungsüberschuss in Höhe von 9 Mio. € kann als „ewige Rente“ auf den Zeitpunkt 0 abgezinst werden. Der Barwert einer ewigen Rente entspricht: C0 = E/i. Kalkuliert der Käufer mit einer Eigenkapitalrendite von 12%, so errechnet sich – bezogen auf das Jahr 4 (das Jahr 5, ab dem die gleichbleibende Einzahlung von 9 Mio. € anfällt, entspricht bei Berechnung der ewigen Rente dem Jahr 1) – ein Barwert dieser fortlaufenden Einzahlungen von: = 9 Mio. € 75 Mio. € 0,12 . Somit kann der Ertragswert der zu kaufenden Unternehmung mit Hilfe des Present Value bestimmt werden – der letzte Summand entspricht dem Barwert der ewigen Rente ab Periode 5: = + + + + = 2 3 4 4 8 Mio. € 8 Mio. € 8,5 Mio. € 8,5 Mio. € (9/0,12) Mio. € Ertragswert 1,12 1,12 1,12 1,12 1,12 72,64 Mio. €. Alternativ zur Kapitalwertmethode kann auch mit der Endwertmethode der Endwert Cn (engl.: Future Value) einer Investition berechnet werden: ( ) ( ) − = = − ⋅ +5 0 1 n n t n t t t C E A i bzw. ( )0 1 n tnC C i −= ⋅ + . Bei einem positiven Kalkulationszinsfuß i müssen Kapitalwert und Endwert das gleiche Vorzeichen aufweisen, so dass für den Investor analog die Entschei- 2.3 Dynamische Investitionsrechenverfahren 43 dungsregel hinsichtlich Annahme oder Ablehnung des Investitionsprojektes gilt: Cn > 0 " das Investitionsprojekt wird realisiert, Cn < 0 " das Investitionsprojekt wird nicht realisiert und Cn = 0 " es besteht Indifferenz zwischen dem Investitionsprojekt und der Null-Alternative. Für die Investition X Investition X t = 0 t = 1 t = 2 Zahlungen (in €) – 1.000 600 800 errechnet sich damit ein Endwert = − ⋅ + ⋅ + =22 1.000 € 1,05 600 € 1,05 800 € 327,50 €C . Es ist offensichtlich, dass bei einem positiven Kalkulationszinsfuß (i > 0), Kapitalwert und Endwert das gleiche Vorzeichen aufweisen, so dass es für die Entscheidung bzgl. der Annahme oder Ablehnung einer Investition zu keiner unterschiedlichen Entscheidung kommen kann. Analog zur Kapitalwertmethode gibt ein positiver Endwert einer InvestitionCn denjenigen Einzahlungsüberschuss in der Periode t = nwieder, der bei Durchführung des Investitionsprojektes über den angesetzten Kalkulationszinsfuß i hinaus erzielt werden kann. Alternativ zur Aufzinsung aller Zahlungen hätte der Endwert Cn auch durch Aufzinsung des Kapitalwertes C0 errechnet werden können: = ⋅ =22 297,05 € 1,05 327,50 €.C Der Vorteil der Kapitalwert-/Endwertmethode liegt darin, dass jede Investition auf einer mehrperiodigen Zahlungsreihe basiert und diese Zahlungen durch Aufzinsung bzw. Diskontierung vergleichbar gemacht werden. Allerdings ist es in der Praxis äußerst schwierig, die exakten Zahlungen zu ermitteln und diese den jeweiligen Perioden genau zuzurechnen. Oftmals lässt sich die Anfangsauszahlung für die Investition noch relativ einfach ermitteln, z.B. wenn es sich hierbei zumeist um die Anschaffungskosten einer Maschine handelt. Bei der Festsetzung der nachfolgenden Reihe von Nettoeinzahlungen ist man zumeist auf Schätzwerte angewiesen. Gerade die tatsächlich eingetretenen Rückflüsse entsprechen oftmals nicht den prognostizierten Nettoeinzahlungen, zu denken ist hierbei an Unternehmensakquisitionen, die sich ex post als nicht vorteilhaft erwiesen haben, wie der Erwerb von Rover durch BMW oder von Chrysler durch Daimler-Benz. Auch erscheint die Prämisse des vollkommenen Kapitalmarktes realitätsfern, denn nur falls alle Auszahlungen und Einzahlungen auf einem Konto verrechnet werden und dieses Konto ausschließlich im Soll oder Haben geführt wird, kann ein einheitlicher Kalkulationszinssatz i als korrekter Vergleichsmaßstab zu Bewertung von zu unterschiedlichen Zeitpunkten anfallenden Zahlungen angesehen werden. 2 Investition44 2.3.3 Annuitätenmethode Bei der Annuitätenmethode (lateinisch annus = Jahr) wird der Kapitalwert in äquivalente, äquidistante und uniforme jährliche Zahlungen jeder Periode umgewandelt. Die Äquivalenz bedeutet, dass die Annuitäten dem Kapitalwert entsprechen, Äquidistanz beschreibt die Tatsache, dass die Zahlungen in gleichen zeitlichen Abständen erfolgen und die Uniformität gibt die gleiche Höhe der Zahlungen wieder. Die Annuitätenmethode transferiert die einmalige Zahlungsgröße des Kapitalwertes (oder Endwertes) in gleiche periodische Zahlungen. Dies geschieht durch den Annuitätenfaktor (auch: Wiedergewinnungsfaktor genannt): ( ) ( ) + ⋅ + − 1 . 1 1 n n i i i Für die Annahme oder Ablehnung des Investitionsprojektes gilt hinsichtlich der Annuität AN: AN > 0 " das Investitionsprojekt wird realisiert, AN < 0 " das Investitionsprojekt wird nicht realisiert und AN = 0 " es besteht Indifferenz zwischen dem Investitionsprojekt und der Null-Alternative. Für die zweiperiodige Investition X Investition X t = 0 t = 1 t = 2 Zahlungen (in €) – 1.000 600 800 mit einemKapitalwert =0 297,05C € (bei i = 0,05) ergibt sich damit eine Annuität AN in Höhe von ( ) ( ) + ⋅ = ⋅ = + − 2 2 1 0,05 0,05 297,05 € 159,75 €. 1 0,05 1 AN Für die vierperiodige Investition Y Investition Y t = 0 t = 1 t = 2 t = 3 t = 4 Zahlungen (in €) – 800 300 200 300 400 mit einemKapitalwert =0 255,35C € (bei i = 0,05) ergibt sich damit eine Annuität AN in Höhe von ( ) ( ) + ⋅ = ⋅ = + − 4 4 1 0,05 0,05 255,35 € 72,01 € 1 0,05 1 AN . Dass Annuität und Kapitalwert äquivalent sind, lässt sich über die Diskontierung der Annuitäten zeigen, z.B. bei Investition X: = + =0 2 159,75 € 159,75 € 297,05 €. 1,05 1,05 C 2.3 Dynamische Investitionsrechenverfahren 45 Die Umwandlung des Kapitalwertes in eine Annuität lässt sich auch als gleich bleibende Zahlung jeder Periode auffassen; dies ist häufig für Entscheidungen von Vorteil. Ein Fallbeispiel soll dies verdeutlichen: Die Stadt Neuburg möchte ein auf zwei Jahre befristetes Fortbildungsprogramm einführen, um Arbeitslose weiterzubilden. Die Schaffung eines Arbeitsplatzes in der eigens zu diesem Zweck gegründeten Gesellschaft kostet 80.000 €, seine Auflösung nach zwei Jahren bringt einen Liquidationserlös von 28.000 €. In den kommenden zwei Jahren wird mit folgenden Einzahlungen und Auszahlungen gerechnet: = = = =1 1 2 210.000 €; 50.000 €; 25.000 €; 55.000 €E A E A . Die Stadt unterhält ein Kontokorrentkonto, wo Guthaben und Schulden einheitlich mit 5% p. a. verzinst werden. Um eine Entscheidungsgrundlage für den Stadtrat vorzubereiten, will der Gemeindekämmerer wissen, mit welchem jährlich gleichbleibenden Subventionsbetrag aus dem öffentlichen Haushalt jeder Arbeitsplatz bezuschusst werden muss. Für diese Investition ergeben sich folgende Zahlungen (in €): t = 0 t = 1 t = 2 At Et Ln – 80.000 – 50.000 10.000 – 55.000 25.000 28.000 Summe – 80.000 – 40.000 – 2.000 Aus diesen Angaben lässt sich der Kapitalwert − −= − + + = −0 2 40.000 € 2.000 € 80.000 € 119.909,30 € 1,05 1,05 C und der jährliche Zuschuss der Stadtkasse ( ) ( ) + ⋅ = − ⋅ = − + − 2 2 1 0,05 0,05 119.909,30 € 64.487,80 € 1 0,05 1 AN ermitteln. Wie bei der Kapitalwertmethode und der Endwertmethode sind auch die Ergebnisse der Annuitätenmethode in hohem Maße abhängig vom gewählten Kalkulationszinsfuß i und der korrekten Prognose der zukünftigen Nettoeinzahlungsüberschüsse und des Liquidationserlöses. 2.3.4 Methode des internen Zinsfußes Bei derMethode des internen Zinsfußes (auchMethode des internen Zinssatzes genannt) wird derjenige Zinsfuß (Zinssatz) i0 ermittelt, bei dem der Kapitalwert einer Investition gleich null ist. Es gilt: 2 Investition46 ( )= −= − + = + 50 0 1 0 0 1 n t t t t E A C A i Als Entscheidungsregel für die Annahme oder Ablehnung des Investitionsprojektes bezüglich des Entscheidungskriteriums interner Zinsfuß i0 gilt: i < i0 " das Investitionsprojekt wird realisiert und i > i0 " das Investitionsprojekt wird nicht realisiert. Bei mehreren Investitionsalternativen wird diejenige Alternative mit dem höchsten internen Zinsfuß i0 gewählt. Der interne Zinsfuß i0 ist die Nullstelle der Kapitalwertfunktion, d.h. der Punkt, an dem die Kapitalwertfunktion die Abszisse schneidet. Ist der Kalkulationszinsfuß i kleiner als der interne Zinsfuß i0, dann lohnt sich für einen Investor die Investition noch, so dass der interne Zinsfuß auch als kritischer Zinsfuß bezeichnet wird. Bei mehrperiodigen Investitionen mit t > 1 kann eine Vielzahl von Lösungen für den internen Zinsfuß auftreten: da – in mathematischen Fachbegriffen – Polynome n-ten Grades n Nullstellen aufweisen können. Ein eindeutiger interner Zinsfuß lässt bei mehrperiodigen Investitionen nur für den Sonderfall bestimmen, dass auf die Anfangsauszahlung A0 nur eine Nettoeinzahlung in t = n vorliegt: ( ) −− + = + 0 0 0 1 n n n E A A i . interner Zinsfuß C0 i Abb.2-13: Der interne Zinsfuß als Nullstelle der Kapitalwertfunktion 2.3 Dynamische Investitionsrechenverfahren 47 In diesem Sonderfall errechnet sich der interne Zinsfuß i0 −+ =0 0 1 .n nn E A i A Dieser Sonderfall liegt z.B. bei landwirtschaftlichen Produkten wie Wein oder dem „Anbau“ von Weihnachtsbäumen, aber auch beim Kauf und Verkauf von Kunstgegenständen vor. Kauft ein Investor von einem Bekannten ein Gemälde zu 2 Mio. € und verkauft dieses 6 Jahre später über ein Auktionshaus zu 10 Mio. € (das Auktionshaus verlangt 10% des Verkaufserlöses als Provision), so ergäbe sich ein interner Zinsfuß der Investition von 28,48% −+ = =60 10 Mio. € 1 Mio. € 1 1,2848. 2 Mio. € i Bei zweiperiodigen Investitionen kann der interne Zinsfuß über die Lösung einer quadratischen Gleichung errechnet werden: − ± −+ − = ⇔ = 2 2 1,2 4 0 2 b b ac ax bx c x a bzw. wenn die quadratische Gleichung zunächst durch a geteilt wirdmit =b p a und =c q a die so genannte pq-Formel: = − ± − 2 1,2 .2 4 p p x q Für die zweiperiodige Investition X Investition X t = 0 t = 1 t = 2 Zahlungen (in €) – 1.000 600 800 ergeben sich die beiden möglichen Werte für den internen Zinsfuß (mit q = 1 + i0) ( ) ( ) − ± − ⋅ − ⋅ − + − = ⇔ = = ⋅ − ' = %−# 2 2 1,2 600 600 4 1.000 800 1.000 600 800 0 2 1.000 1,24339 0,64339 q q q . Es ist offensichtlich, dass das zweite Ergebnis (1 + i0 = - 0,64339, d.h. i0= –1,64339 also –164,34%) kein ökonomisch sinnvolles Ergebnis sein kann. Der interne Zinsfuß der Investition X ist damit das erste Ergebnis: 1 + i0 = 1,24339, d.h. i0 = 0,24339 (24,34%). 2 Investition48 Die Mehrdeutigkeit des internen Zinsfußes kann man an einem weiteren Beispiel aufzeigen: Gegeben sei eine zweiperiodige Investition mit der Zahlungsfolge (–800 €; 1.840 €; –1.056 €). Es handelt sich um eine „Nicht-Normalinvestition“, da nach der Anfangsauszahlung ein weiterer Vorzeichenwechsel in der Zahlungsreihe vorliegt. Solche Vorzeichenwechsel können verschiedene Ursachen haben. Denkbar wäre bei einerMaschine eine Großreparatur während der Nutzungsdauer, aber auch Rekultivierungsmaßnahmen am Ende einer Investition, z.B. die Umwandlung eines ehemaligen Braunkohletagebaus in ein Naherholungsgebiet. Bei einem Kalkulationszinsfuß von i = 0,15 errechnet sich für diese Investition ein Endwert C2 von 2 €: ( )= − ⋅ + ⋅ − =22 800 € 1,15 1.840 € 1,15 1.056 € 2 €C und entsprechend ein Kapitalwert von 1,5123 €: = =0 2 2 € 1,5123 €. 1,15 C Bei der Ermittlung des internen Zinsfußes ergeben sich zwei mögliche „sinnvolle“ Ergebnisse: ( ) ( ) ( ) − + − = ⇔ − ± − ⋅ − ⋅ − ' ⇔ = = %⋅ − # 2 2 1,2 800 1.840 1.056 0 1.840 1.840 4 800 1.056 1,1 1,22 800 q q q Der interne Zinsfuß ist nicht eindeutig, denn beide mögliche Ergebnisse für i0 von 0,1 bzw. 0,2 stellen sinnvolle Ergebnisse dar. Die Berechnung des Kapitalwertes für verschiedene Kalkulationszinssätze i zeigt, dass es sich bei der vorliegenden Kapitalwertfunktion um eine nach unten geöffneten Parabel mit zwei Nullstellen bei 10% und 20% handelt. i 0 0,05 0,10 0,15 0,2 0,25 C0 [in €] – 16 – 5,44 0 1,51 0 – 3,84 An diesem Beispiel lässt sich auch die unterschiedlicheWiederanlageprämisse der Kapitalwert-/Endwertmethode und der Methode des internen Zinssatzes aufzeigen. Während die Kapitalwert-/Endwertmethode unterstellt, dass zwischenzeitliche Einzahlungsüberschüsse zum Kalkulationszinsfuß i angelegt werden (im Beispiel i = 0,15), unterstellt dieMethode des internen Zinsfußes eine Wiederanlage zwischenzeitlicher Einzahlungsüberschüsse zu i0 (im Beispiel i0 = 0,10 bzw. i0 = 0,20). Abb.2-14 verdeutlicht dies: 2.3 Dynamische Investitionsrechenverfahren 49 DieWiederanlageprämisse derMethode des internen ZinsfußesmitWiederanlagen zwischenzeitlich anfallender Zahlungen zu i0 wäre nur dann realistisch, wenn das Investitionsprojekt beliebig teilbar wäre und auch beliebig oft zuwiederholen ist. Die Annahme der Kapitalwertmethode temporäre Zahlungsüberschüsse zu i anzulegen ist eher möglich, zumal wenn der Kalkulationszinsfuß sich am langfristigen risikolosen Zinssatz des Kapitalmarkts orientiert. t=0 t=1 t=2 -800 +1.840 -1.056 - 920 +1.058 + 920 2 · 1,15 · 1,15 t=0 t=1 t=2 -800 +1.840 -1.056 - 880 +1.056 + 960 0 · 1,10 · 1,10 t=0 t=1 t=2 -800 +1.840 -1.056 - 960 +1.056 + 880 0 · 1,20 · 1,20 C2 mit i = 0,15 C2 mit i0 = 0,10 C2 mit i0 = 0,20 Abb.2-14: Die Wiederanlageprämisse bei Kapitalwert-/Endwertmethode und beim internen Zinsfuß 2 Investition50 Bei mehrperiodigen Investitionen mit n > 2, lässt sich der interne Zinsfuß nicht mehr über die Lösung einer quadratischen Gleichung ermitteln. Alternativ kann die Nullstelle der Kapitalwertfunktion über das Newton-Verfahren oder approximativ bestimmen. DasNäherungsverfahrenmittels linearer Interpolation, auch „regula falsi“ genannt, ermittelt den internen Zinsfuß, indemman zwei Kapitalwerte errechnet mit C0(ikl) > 0 und C0(igr) < 0 und eine Gerade zwischen den beiden Kapitalwerten gelegt wird. Der Schnittpunkt dieser Geradenmit der Abszisse ist dann der Näherungswert für den internen Zinsfuß. Für die vierperiodige Investition Y Investition Y t = 0 t = 1 t = 2 t = 3 t = 4 Zahlungen (in €) – 800 300 200 300 400 errechnen sich folgende Kapitalwerte bei ikl = 0,15 " C0(ikl) = 38,05 € und bei igr = 0,20 " C0(igr) = – 44,60 €. Da die Differenz Δ 0C der beiden Kapitalwerte von 82,65 € (Δ 0C entspricht der „Distanz“ von C0(ikl) = 38,05 € und C0(igr) = –44,60 €) mit einer Erhöhung des Kalkulationszinsfußes von i = 0,05 verbunden ist, allerdings bis zum Schnittpunkt der Geraden der Kapitalwert nur um 38,05 € gesenkt werdenmuss, kann mit einem einfachen Dreisatz die zusätzliche Erhöhung der Zinssatzes x von i = 0,15 auf i0 ausgerechnet werden: =0,05 82,65 € 38,05 € x . Der approximierte Wert des internen Zinsfußes ist dann i0 (approx.) = ⋅+ = + =0,05 38,05 €0,15 0,15 0,02302 0,17302. 82,65 € Der tatsächliche interne Zinsfuß der Investition Y liegt bei 0,171963. interner Zinsfuß (0,172) C0 i interner Zinsfuß approx. (0,173) 400,00 € Abb.2-15: Näherungslösung zur Bestimmung des internen Zinsfußes 2.3 Dynamische Investitionsrechenverfahren 51 Je näher die beiden KapitalwerteC0(ikl) > 0 undC0(igr) < 0 an der Abszisse liegen, desto geringer ist der „Schätzfehler“, d.h. desto geringer der Abstand der Geraden von der Kapitalwertfunktion. Deshalb werden im Rahmen der linearen Interpolation immer enger aneinander liegende Zinssätze ikl und igr verwendet und so Schritt für Schritt ein genaueres Ergebnis ermittelt. Vergleicht man die Entscheidungskriterien Kapitalwert und interner Zinsfuß, so kann es bei einander ausschließenden Investitionen zu unterschiedlichen Präferenzen kommen. Um dies zu verdeutlichen, werden zwei einander sich ausschließende Investitionen B und C mit folgenden Zahlungsfolgen, Kapitalwerten (bei i = 0,07) und internen Zinssätzen analysiert: t = 0 t = 1 t = 2 C0(7%) Rang i0 Rang Investition B – 1.000 300 940 101,41 2 0,1311 1 Investition C – 2.000 800 1.560 110,23 1 0,1055 2 Die Darstellung der beiden Kapitalwertfunktionen in einemKoordinatensystem zeigt, dass sich beide Funktionen schneiden. Dieser Schnittpunkt der beiden Kapitalwertfunktionen, der bei einem Kapitalwert C0 von 90,46 € erreicht ist, ist die Fisher rate f: Zur Bestimmung der Fisher rate f werden die beiden Kapitalwertfunktionen gleichgesetzt: ( ) ( ) − + + = − + + + ++ +2 2 300 € 900 € 800 € 1.560 € 1.000 € 2.000 € 1 11 1f ff f 0,07614 90,46 € C f C0 i 240,00 € 0,1055 Abb.2-16: Fisher rate f 2 Investition52 bzw. wenn alle Elemente auf die rechte Seite der Gleichung gebracht werden: ( ) = − + + + + 2 500 € 620 € 0 1.000 € . 1 1f f Die Fisher rate f lässt sich wie bei der Methode des internen Zinssatzes bestimmen,21 hier durch Auflösung der quadratischen Gleichung: 1 + f = 1,07614⇔ f = 0,07614. Hinsichtlich einer Entscheidung zwischen den Investitionen B und C kann folgende Aussage getroffen werden: i < 0,07614 " wähle das Investitionsprojekt C 0,07614 < i < 0,1311 " wähle das Investitionsprojekt B und 0,1311 < i " wähle keines der beiden Investitionsprojekte. Der Vorteil derMethode des internen Zinsfußes ist, dass der interne Zinsfuß als relative Größe eine leichte Vergleichbarkeit mit Alternativanlagen ermöglicht. Allerdings ist die Annahme der Wiederanlage zwischenzeitlicher Zahlungen zum internen Zinsfuß unrealistisch. Eine Variante des internen Zinsfußes stellt der Baldwin-Zins iB dar. Zunächst werden die Einzahlungsüberschüsse auf das Ende der Laufzeit des Investitionsprojekts t = n mit dem Kalkulationszinssatz i aufgezinst. Desweiteren werden alle Auszahlungen auf den Zeitpunkt t = 0 abgezinst. Der Baldwinzinssatz iB ist derjenige Zinssatz, bei dem aufgezinste Barwert der Auszahlungen dem Endwert der Einzahlungen entspricht. ( ) ( ) ( )− − = = + .⋅ + ⋅ + = ⋅ +) - ( , 5 5 0 0 1 1 1 n n t n n t t B t t t A i i E i ( ) ( ) − = − = ⋅ + = − ⋅ + 5 5 0 0 1 1 1 n n t t t nB n t t t E i i A i Als Entscheidungsregel gilt: Ein Investitionsprojekt sollte dann angenommen werden, wenn der Baldwin-Zinssatz den Kalkulationszinssatz i übersteigt. Eine Anwendung am Beispiel der Investition X soll die Vorgehensweise verdeutlichen. Investition X t = 0 t = 1 t = 2 Zahlungen (in €) – 1.000 600 800 errechnet sich damit ein Endwert 21 Die Fisher rate f entspricht dem internen Zinssatz der Differenzinvestition von B undC. 2.3 Dynamische Investitionsrechenverfahren 53 ( ) − = ⋅ + = ⋅ + =5 0 1 600 € 1,05 800 € 1430 € n n t t t E i . ( )− = ⋅ + =5 0 1 1000 € n t t t A i ( ) ( ) ( ) ( )− − = = + .⋅ + ⋅ + = ⋅ + ⇔ ⋅ + =) - ( , = − = 5 5 2 0 0 2 1 1 1 1000 1 1430 1430 1 1000 0,195826 n n t n n t t B t B t t B B A i i E i i i i Da der Baldwin-Zinssatz mit 19,58% den Kalkulationszinssatz i = 0,05 übersteigt, ist das Investitionsprojekt X durchzuführen. 2.3.5 Dynamische Amortisationsrechnung Die dynamische AmortisationsdauerAD (Kapitalwiedergewinnungszeit, pay off period, pay back period) ist diejenige Zeitdauer, bis zu der das für das Investitionsprojekt eingesetzte Kapital zuzüglich der Verzinsung des Kapitals wieder zurückgeflossen ist. Zur Bestimmung des Amortisationszeitpunktes werden die Barwerte der zukünftigen Zahlungen kumuliert. Sobald die kumulierten Barwerte der Zahlungsreihe erstmals einen positiven Wert annehmen, ist der Amortisationszeitpunkt erreicht. Für die Vorteilhaftigkeit eines Projektes muss die Amortisationsdauer niedriger als die Projektlaufzeit n sein. Darüber hinaus wird vom Entscheidungsträger oftmals eine Höchstamortisationsdauer vorgegeben. Für die zweiperiodige InvestitionX ergeben sich bei einemKalkulationszinsfuß i = 0,05 folgenden diskontierte Zahlungen: Investition X t = 0 t = 1 t = 2 – 1.000 600 800 Abzinsung : 1,05 : 1,05² Barwert – 1.000 571,42 725,62 Summe der Barwerte – 1.000 – 428,58 297,04 Um den exakten Amortisationszeitpunkt, der zwischen t = 1 und t = 2 liegt, zu bestimmen, wird wie beim Verfahren des internen Zinsfußes eine linearer Interpolation durchgeführt. Amortisationsdauer = − + = + = − + 428,58 € 1 1 0,59 1,59 Jahre. 428,58 € 297,04 € 2 Investition54 Wird die Dezimalzahl 1,59 Jahre in Jahre, Monate und Tage umgerechnet, ergeben sich 0,59 Jahre = 0,59 · 12 Monate = 7,09 Monate bzw. 0,09 Monate = 0,09 Monate · 30 Tage = 2,7 Tage. Damit ist die Amortisationsdauer der Investition X nach 1 Jahr, 7 Monaten und 3 Tagen erreicht. Für die vierperiodige Investition Y Investition Y t = 0 t = 1 t = 2 t = 3 t = 4 – 800 300 200 300 400 Abzinsung : 1,05 : 1,05² : 1,05³ : 1,054 Barwert – 800 285,71 181,40 259,15 329,08 Summe der Barwerte – 800 – 514,29 – 332,89 – 73,74 584,42 errechnet sich eine Amortisationsdauer von Amortisationsdauer = − + = + = − + 73,74 € 3 3 0,11 3,11 Jahre 73,74 € 584,42 € , d.h. Investition Y hat sich nach 3 Jahren, 1 Monat und 10 Tagen amortisiert. Die Amortisationsdauer ist nur als ergänzendes Entscheidungskriterium geeignet. Als alleiniges Entscheidungskriterium sollte die Amortisationsdauer nicht angewendet werden, daNettoeinzahlungen nach demAmortisationszeitpunkt unberücksichtigt bleiben. 2.4 Ausgewählte Aspekte der Investitionsentscheidungen 2.4.1 Berücksichtigung von Ertragssteuern Die Berücksichtigung von Ertragssteuernwie Einkommensteuer, Körperschaftsteuer und Gewerbeertragssteuer zu einzelnen Investitionsprojekten ist insofern schwierig, da zur Ermittlung der steuerlichen Bemessungsbasis nicht nur der Zahlungsstrom eines einzelnen Investitionsprojekts bekannt sein muss. Vielmehr müsste die steuerliche Bemessungsbasis der Unternehmung einmal unter Einbezug des Investitionsprojekts und einmal ohne Durchführung des Investitionsprojektes errechnet werden. In der Praxis ist diese Vorgehensweise kaum anwendbar. Dennoch erscheint es sinnvoll, Ertragssteuern in die Bewertung von Investitionsprojekten mit einzubeziehen, um zu gewährleisten, dass bei einander ausschließenden Projekten das Investitionsprojekt gewählt wird, das nach Steuern einen höheren Kapitalwert aufweist. Auch können auf diese Weise Investitionsprojekte ausgeschlossen werden, die nach Steuern einen negativen Kapitalwert aufweisen. Der Einfachheit halber sollen folgende Prämissen unterstellt werden: 1) Das Unternehmen ist eine Kapitalgesellschaft. 2) Die Bemessungsbasis für die Körperschaftssteuer und die Gewerbeertragsteuer ist der jeweilige Periodengewinn des Investitionsprojekts. 2.4 Ausgewählte Aspekte der Investitionsentscheidungen 55 3) Die Steuertarife sind proportional und enthalten keine Freibeträge; der Steuersatz s ist von der Höhe des Erfolges unabhängig und im Zeitablauf konstant. 4) Die Steuerzahlungen und Steuererstattungen sind sofort, d.h. in derselben Periode der Erfolgsentstehung zahlungswirksam. 5) Die Steuerzahlungen sind einer Investition genau zurechenbar. 6) Verbrauchssteuern sind bereits in der Zahlungsreihe berücksichtigt. 7) Betrachtet werden nur Investitionen in bewegliches Anlagevermögen. Beim sogenannten Standardmodell berechnet sich der Kapitalwert wie folgt: ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )= − − ⋅ − − − − ⋅ − = − + + + ⋅ − + ⋅ − 50 0 1 1 1 1 1 n t t t t t n n n n t n t E A s E A Ab L BW s L BW C A i s i s Der Kapitalwert setzt sich zusammen aus • der Anschaffungsauszahlung − 0A , • den nachfolgendenmit einem umden Steuersatz s korrigierten Kalkulationszinsfuß ( )⋅ −1i s abgezinsten Nettoperiodengewinnen der Folgeperioden ( ) ( )− − ⋅ − −t t t t tE A s E A Ab , wobei die Abschreibungen der Periode t tAb den Periodengewinn schmälern und die steuerliche Bemessungsbasis kürzen sowie • der diskontierten Differenz aus Liquidationserlös nL und Buchwert nBW des Vermögensgegenstandes in der Schlussperiode n, wobei ein außerordentlicher Ertrag aus Veräußerungserlös ( −n nL BW ) > 0 wiederum dem Steuersatz s unterliegt. Durch Einsatz eines um den Steuersatz s korrigierten Kalkulationszinsfußes ( )⋅ −1i s wird unterstellt, dass auch die Alternativanlage zum Kalkulationszinsfuß i auch der Besteuerung unterliegt, dieMöglichkeit einer steuerbefreiten Alternativanlage ist damit ausgeschlossen. Wird das Standardmodell angewendet, so ist im Regelfall davon auszugehen, dass infolge der Steuerzahlungen der Kapitalwert sinken wird. Für die beiden obigen Investitionsprojekte X und X‘ mit den Zahlungsfolgen t = 0 t = 1 t = 2 Investition X – 1.000 600 800 Investition X‘ – 1.000 700 700 ergab sich bei einem Kalkulationszinsfuß i = 0,05 ein Kapitalwert C0 = 297,05 € für die Investitionsalternative X bzw. C0 = 301,59 € für die Investitionsalternative X‘. Unterstellt man für beide Investitionsalternativen eine lineare Abschreibung auf die Nutzungsdauer von n = 2 Jahre ( tAb = 500 €) und einen Liquidationserlös in t = n von null, so ändert sich auch die Vorteilhaftigkeit beider Investitionsprojekte nach Steuern bei einem Steuersatz von 40% (s = 0,4) nicht: 2 Investition56 Für die Investition X ergibt sich mit dem Kalkulationszinsfuß nach Steuern ( ) ( )⋅ − = ⋅ − =1 0,05 1 0,4 0,03i s ein Kapitalwert nach Steuern in Höhe von ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) [ ] − ⋅ − − ⋅ − = − + + + ⋅ − + ⋅ − = − + + = 2 2 600 0,4 600 500 800 0,4 800 500 1.000 1 0,05 1 0,4 1 0,05 1 0,4 560 680 1.000 184,65 € . 1,03 1,03 0C Für die Investition X‘ resultiert ein Kapitalwert nach Steuern in Höhe von ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) [ ] − ⋅ − − ⋅ − = − + + + ⋅ − + ⋅ − = − + + = 0 2 2 700 0,4 700 500 700 0,4 700 500 1.000 1 0,05 1 0,4 1 0,05 1 0,4 620 620 1.000 186,35 € . 1,03 1,03 C Allerdings kann es auch vorkommen, dass ein Investitionsprojekt, das vor Steuern noch abgelehnt worden wäre, nach Steuern als vorteilhafte Investition beurteilt wird. Dieses sogenannte „Steuerparadoxon“ soll an folgendem Beispiel aufgezeigt werden. Es wird eine dritte InvestitionsalternativeX‘‘mit 0A = 1.000 und folgender Zahlungsreihe (mit L2 = 0) untersucht: Investition X‘‘ t = 0 t = 1 t = 2 – 1.000 150 940 Für die InvestitionX‘‘ errechnet sich – ohne Berücksichtigung der Besteuerung – bei einem Kalkulationszinsfuß von i = 0,05 ein Kapitalwert von [ ]= + + =0 2 150 940 -1.000 -4,535 € . 1,05 1,05 C Die Investition X‘‘ wäre somit aufgrund des negativen Kapitalwertes nicht durchgeführt worden. Betrachtet man nun den Kapitalwert nach Steuern, wobei eine lineare Abschreibung des Vermögensgegenstandes (Abt = 500 für t = 1, 2) und ein Steuersatz von 40% unterstellt werden soll (s = 0,4), so ergibt sich aus der Besteuerung der Nettoeinzahlungen abzüglich der jeweiligen Abschreibungen der Periode t folgender Kapitalwert: ( ) ( ) ( )( )= − − ⋅ − − = − + + ⋅ − 50 0 1 1 1 n t t t t t t t E A s E A Ab C A i s ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) [ ] − ⋅ − − ⋅ − = − + + = + ⋅ − + ⋅ − = − + + = = 0 2 2 150 0,4 150 500 940 0,4 940 500 1.000 1 0,05 1 0,4 1 0,05 1 0,4 290 764 1.000 1,03 1,03 1,697 € . C 2.4 Ausgewählte Aspekte der Investitionsentscheidungen 57 Der Steuersatz s von 40% hat dazu geführt, dass das Investitionsprojekt nunmehr als vorteilhaft bewertet wird, also durchgeführt werden sollte. Dieses so genannte „Steuerparadoxon“ lässt sich leichter nachvollziehen, wenn man die Kapitalwertformel umformt: ( ) ( ) ! ( )( ) − = + . ) - = − + − − ⋅ − − + ⋅ ⋅ + ⋅ −) - ) - ) -( , 5 $%%%%%"%%%%%& $%%"%%&0 0 1 1 1 n t t t t t t t t Tax Shieldversteuerte versteuerter Nettoeinzahlungen Zinssatz C A E A s E A Ab s Ab i s Ein steigender Steuersatz führt im ersten Term, den versteuerten Nettoeinzahlungen der Perioden t = 1, …, n, zu einem niedrigeren Kapitalwert, aber sowohl im zweiten Term, dem sog. Tax Shield, als auch im dritten Term, dem versteuerten Zinssatz, zu einem höheren Kapitalwert. 2.4.2 Berücksichtigung von Unsicherheit Bislang wurden die Zahlungsströme eines Investitionsprojekts als sicher angenommen. Als unsicher können bei einem Investitionsprojekt folgende Größen angesehen werden: • die Zahlungsreihe (insbesondere die Nettoeinzahlungsüberschüsse der Perioden t = 1, …, n), • der Kalkulationszinsfuß i und • die Nutzungsdauer n des Investitionsprojekts. Um eine Investitionsrechnung unter Unsicherheit näher betrachten zu können, ist zunächst der Begriff der Unsicherheit zu definieren. Entscheidungstheoretisch werden folgende Fälle unterschieden: • Bei einem vollkommenem Informationssystem kann jeder Nachricht mit einer Wahrscheinlichkeit von 1 (= 100%) genau ein Zustand zugeordnet werden. Es liegt der Sonderfall der Sicherheit vor. • Bei einem unvollkommenem Informationssystem ist kein eindeutiger Rückschluss auf einzelne Zuständemöglich. Diese Situationwird alsUnsicherheit bezeichnet. Kann der Entscheider bestimmten Zuständen objektive (z.B. auf statistischen Daten basierend) oder subjektive Wahrscheinlichkeiten zuordnen, liegt eine Entscheidung unter Risiko vor. Ist keine Zuordnung von Eintrittswahrscheinlichkeiten auf einzelne Zuständemöglich, handelt es sich um eine Entscheidungssituation unter Ungewissheit. Bei Ungewissheit hat der Investor also keinerlei Vorstellungen übermögliche Zahlungsströme, kann somit auch keine rationale Entscheidung treffen. Die am häufigsten angewandten Verfahren zur Berücksichtigung der Unsicherheit bei Investitionsprojekten sind das Korrekturverfahren, die Sensitivitätsanalyse und Erwartungswert-Regel bzw. Erwartungswert-Varianz-Regel. Beim Korrekturverfahren geht man von einem pessimistischen Entscheider aus, der entweder die Anfangsauszahlung höher und die prognostizierten 2 Investition58 Einzahlungsüberschüsse niedriger ansetzt oder durch Aufnahme eines Risikoaufschlags den Kalkulationszinsfuß i erhöht. Bei Anwendung dieses Korrekturverfahrens auf die Investition Xmit der Zahlungsfolge Investition X t = 0 t = 1 t = 2 – 1.000 600 800 und einem Kalkulationszinssatz von 5,0% (i = 0,05), würde eine 15%-ige Erhöhung der Anfangsauszahlung und eine 15%-ige Minderung der Nettoeinzahlungen der Perioden 1 und 2 zu einem Kapitalwert von C0 = –47,51 € führen: = − + + = −0 2 510 € 680 € 1.150 € 47,51 1,05 1,05 C €. Die Investition ist nach einer solch pessimistischen Einschätzung der Zahlungsströme unvorteilhaft, während ohne Korrektur der Zahlungsströme die Investition noch durchgeführt worden wäre, da C0 = 297,05 €. = − + + =0 2 600 € 800 € 1.000 € 297,05 1,05 1,05 C €. Eine Erhöhung des Kalkulationszinsfußes von 5% auf 10%würde zwar den Kapitalwert senken, jedoch bleibt das Investitionsprojekt weiterhin vorteilhaft: = − + + =0 2 600 € 800 € 1.000 € 206,61 1,1 1,1 C €. Das Korrekturverfahren unterstellt einen sehr pessimistisch eingestellten Entscheider, da ausschließlich eine negative Entwicklung Eingang in die Investitionsrechnung findet. Der Grad des Aufschlags bzw. Abschlags auf die Variablen liegt ausschließlich im subjektiven Ermessen des Investors. Zwar ist das Korrekturverfahren einfach durchzuführen und objektiv leicht nachzuvollziehen, doch besteht die Gefahr, das Investitionsprojekt durch Korrektur der Zahlungsströme und des Kalkulationszinsfußes mehrfach „zu belasten“, so dass sich ein negativer Kapitalwert ergibt. Beim Sensitivitätsverfahren werden entweder im Rahmen einer Szenarioanalyse verschiedene Variationen einer oder mehrerer Inputgrößen vorgenommen oder es werden kritischeWerte errechnet, bis zu denen sich Inputgrößen verändern dürfen, so dass ex ante festgelegte Entscheidungsgrößen wie Kapitalwert oder interner Zinsfuß gerade noch erreicht werden. Bei der Szenarioanalyse werden in der Regel drei verschiedene Szenarien betrachtet: neben dem Normalfall und dem worst case (dies entspräche der Vorgehensweise beim Korrekturverfahren) auch ein best case, der die bestmögliche Entwicklung von Inputgrößen unterstellt. Die drei möglichen Ergebnisse erleichtern zwar nicht die Entscheidungsfindung, allerdings werden die Folgen der Investitionsentscheidung unter Unsicherheit klarer aufgezeigt. Beim Verfahren kritischer Werte untersucht der Investor, bis zu welcher Größe sich ein 2.4 Ausgewählte Aspekte der Investitionsentscheidungen 59 Inputfaktor ändern darf, damit gerade noch ein positiver Kapitalwert vorliegt. Der interne Zinsfuß i0 ist beispielsweise der kritische Wert für den Kalkulationszinsfuß. Schlüsselt man die Zahlungsströme der Investition auf, so kann man kritische Werte errechnen für die Anschaffungsauszahlung A0, sowie bei denNettoeinzahlungen der Folgeperioden den Verkaufspreis, die Absatz- bzw. Produktionsmenge, den Verkaufspreis sowie die variablen, produktionsabhängigen Auszahlungen und fixe, produktionsunabhängige Auszahlungen. Auch ein möglicher Liquidationserlös kann Schwankungen unterliegen. Unterstellt man für die Investition X‘ mit der Zahlungsfolge Investition X‘ t = 0 t = 1 t = 2 – 1.000 700 700 dass ein Kalkulationszinssatz von 5,0% (i = 0,05) vorliegt, die Anfangsauszahlung feststeht, ausschließlich variable Auszahlungen bei der Produktion in Höhe von 2 € anfallen, aufgrund eines Liefervertrages ein Verkaufspreis von 4 € festgesetzt wurde und im 1. und 2. Jahr jeweils eine Produktions- und Absatzmenge von 350 Stück geplant ist, verwendet wird, so lässt sich die kritische Menge krx wie folgt kalkulieren: ⋅ ⋅= − + + ≥0 2 2 € 2 € 1.000 € 0 1,05 1,05 kr krx xC € 3 4⋅ + ≥1 2 / 0 2 2 € 2 € 1.000 € 1,05 1,05kr x ≥ 268,90krx . Bei ganzzahligen Produktions- und Absatzmengen, würde ein Menge von 269 Stück gerade noch zu einem positiven Kapitalwert von 0,36 € führen, d.h. die Absatzmenge pro Periode dürfte von 350 Stück auf 269, d.h. um 23,14%, sinken. Die Sensitivitätsanalyse ist eigentlich kein Entscheidungsverfahren, sondern zeigt auf, wie sensibel Entscheidungsgrößen auf eine Veränderung der Inputdaten reagieren. Allerdings wird keine Wahrscheinlichkeit hinsichtlich des Eintretens möglicher Veränderungen angenommen und die Annahme, dass alle anderen Inputgrößen konstant bleiben, ist unrealistisch: so zeigt die Preis- Absatz-Funktion die Wechselwirkung von Preis und Absatzmenge für ein Produkt auf. Bei der Erwartungswert-Regel (μ-Prinzip) bzw. der Erwartungswert-Varianz-Regel (μ-σ-Prinzip) erfolgt eine Entscheidung zwischen alternativen Investitionen nach dem Erwartungswert (μ) bzw. nach einer Verknüpfung von Erwartungswert und Standardabweichung (σ). Voraussetzung für beide Entscheidungsregeln ist, dass der Investor unterschiedlichen Umweltzuständen Eintrittswahrscheinlichkeiten zuordnen kann. Er trifft damit eine Investitionsentscheidung unter Risiko. 2 Investition60 Beim Erwartungswertprinzip (auch Bayes-Regel genannt) basiert die Entscheidung bzgl. eines Investitionsprojekts auf dem erwarteten Kapitalwert E[C0]. Dieser errechnet sich als Mittelwert der mit den Eintrittswahrscheinlichkeiten wj gewichteten Kapitalwerte bei unterschiedlichen Zuständen j. [ ] = ⋅ =5 50 0, mit 1.j j j j j E C C w w Als Entscheidungsregel für den Investor gilt: • ein Investitionsprojekt wird durchgeführt, falls E[C0]>0 erfüllt ist, • bei alternativen Investitionsprojekten wird dasjenige mit dem höchsten erwarteten Kapitalwert gewählt: E[C0]→max. Wenn als Beispiel die beiden InvestitionenX undX‘ bei drei möglichen Umweltzuständen folgende Erwartungswerte der Kapitalwerte aufweisen: j1 w1 = 0,3 j2 w2 = 0,5 j3 w3 = 0,2 C0(X) – 38 297 602 C0(X‘) – 110 302 713 Investition X: [ ] [ ]= − ⋅ + ⋅ + ⋅ =0 38 0,3 297 0,5 602 0,2 257,50 €E C Investition X‘: [ ] [ ]= − ⋅ + ⋅ + ⋅ =0 110 0,3 302 0,5 713 0,2 260,60 € .E C Beide Investitionen sind vorteilhaft. Sofern eine Entscheidung zwischen X und X‘ notwendig ist, würde sich der Investor aufgrund des höheren Erwartungswerts des Kapitalwerts für die Investitionsalternative X‘ entscheiden. Das Erwartungsprinzip unterstellt einen risikoneutralen Investor, d.h. das Risiko einer Abweichung vom Ertragswert beeinflusst nicht die Entscheidung. Zwar lässt sich das Erwartungswertprinzip auf unterschiedliche Entscheidungskriterien wie Kapitalwert oder interner Zinsfuß anwenden, das Ergebnis ist allerdings in hohem Maße abhängig von den angegebenen Eintrittswahrscheinlichkeiten. Die Erwartungswert-Varianz-Regel (μ-σ-Prinzip) trägt der Tatsache Rechnung, dass Entscheidungsträger unterschiedliche Einstellungen zum Risiko haben. So wird ein risikofreudiger (risikoaffiner) Investor eher Abweichungen vom Erwartungswert in Kauf nehmen als ein risikoscheuer (risikoaverser) Investor. Als Beispiel für eine risikofreudige Person sei der Lottospieler genannt: der Erwartungswert des Lottogewinns ist niedriger als der Kapitaleinsatz. Risikoscheu sind hingegen Versicherungsnehmer, da die Versicherungsprämie den Erwartungswert des Schadens übersteigt. Die Standardabweichung diskreter Zufallsvariablen errechnet sich aus derWurzel der Varianz. Die Varianz ist dabei die mit den Eintrittswahrscheinlichkeiten gewichteten quadrierten Abweichungen vom Erwartungswert. 2.4 Ausgewählte Aspekte der Investitionsentscheidungen 61 ( )σ μ= − ⋅5 20, j j j C w Konkret lassen sich folgende Standardabweichungen für die Investitionen X und X‘ errechnen: Investition X: [ ] ( ) ( ) ( )σ = − − ⋅ + − ⋅ + − ⋅ =2 2 20 38 257,5 0,3 297 257,5 0,5 602 257,5 0,2 225,19C Investition X‘: [ ] ( ) ( ) ( )σ = − − ⋅ + − ⋅ + − ⋅ =2 2 20 110 260,6 0,3 302 260,6 0,5 713 260,6 0,2 288,08.C Die Bewertung der Investitionsalternativen erfolgt durch eine Verknüpfung von Erwartungswert und Standardabweichung. Die Risikoeinstellung des Investors spiegelt sich in der Form der Addition bzw. Subtraktion der Standardabweichung σ vom Erwartungswert μ wider. Ist der Investor risikofreudig lautet die Entscheidungsregel: μ + σ→max., ist der Investor aber risikoscheu lautet die Entscheidungsregel: μ – σ→max. Bei einem sehr stark risikoaversen Entscheider kann auch ein Vielfaches der Standardabweichung vom Erwartungswert abgezogen werden, z.B. μ – 2σ. Betrachtet man die beiden Investitionen X und X‘ unter der Annahme eines risikoscheuen Investors mit der Bewertungsfunktion μ – σ, so würde dieser die Investition X wählen (μ – σ = 257,5 – 225,19 = 32,31), die Investition X’ wäre dagegen unvorteilhaft (μ – σ = 260,6 – 288,08 = –27,48). Die Wahl der Investitionsalternative hat sich also gegenüber einer Situation der Risikoneutralität, d.h. der Entscheidung auf Basis des Erwartungswertprinzips, geändert. 2.4.3 Optimale Nutzungsdauer Bei der Frage der optimalen Nutzungsdauer geht es ausschließlich um die Entscheidung unter wirtschaftlicher Perspektive. Technisch ist die Nutzungsdauer einer Maschine unendlich, solange Ersatzteile verfügbar sind oder manuell nachgefertigt werden können. Neben der wirtschaftlichen und der technischen Nutzungsdauer eines Vermögensgegenstandes gibt es beispielsweise bei Lizenzen und Patenten die rechtliche Nutzungsdauer, d.h. bis zu welchem Zeitpunkt darf ein immaterieller Vermögensgegenstand wie z.B. eine Lizenz vom Lizenznehmer genutzt werden. Die rechtliche Nutzungsdauer ist zumeist vertraglich fixiert. Soll die optimale Nutzungsdauer einer Investition aus ökonomischer Perspektive bestimmt werden, so lassen sich zwei Fälle unterscheiden: • einmalige Investitionen und • mehrmalige Investitionen. Bei einer einmaligen Investition ist die optimale Nutzungsdauer in dem Jahr erreicht, in dem der Kapitalwert maximal wird. Der Kapitalwert wird dabei – 2 Investition62 bei gegebenem Kalkulationszinsfuß i (im Beispiel unten der Investition Y gilt i = 0,05) – beeinflusst durch die beiden Größen Et–At Nettoeinzahlungen der Periode t und Lt erzielbarer Liquidationserlös der Periode t. Unterstellt man für die vierperiodige Investition Y mit der Zahlungsfolge in € (–800, 300, 200, 300, 400), dass in dem Einzahlungsüberschuss des Jahres t = 4 ein Liquidationserlös von 200 € (L4 = 200 €) enthalten ist und die möglichen Liquidationserlöse der ersten drei Jahre 600 €, 500 € bzw. 370 € betragen, so ergeben sich folgende Kapitalwerte der Perioden t = 1–4: Investition Y t = 0 t = 1 t = 2 t = 3 t = 4 Et – At – 800 300 200 300 200 Lt 600 500 370 200 C0 57,14 120,63 245,89 255,35 Wenn jeweils als letzter Summand der mögliche Liquidationserlös der Periode n angegeben wird, d.h. in n wird die Investition beendet und das erworbene Investitionsobjekt veräußert, errechnen sich folgende mögliche Kapitalwerte 0( )C n : = = − + + =0 300 € 600 € ( 1) 800 € 57,14 € 1,05 1,05 C n = = − + + + =0 2 2 300 € 200 € 500 € ( 2) 800 € 120,63 € 1,05 1,05 1,05 C n = = − + + + + =0 2 3 3 300 € 200 € 300 € 370 € ( 3) 800 € 245,89 € 1,05 1,05 1,05 1,05 C n = = − + + + + + =0 2 3 4 4 300 € 200 € 300 € 200 € 200 € ( 4) 800 € 255,35 €. 1,05 1,05 1,05 1,05 1,05 C n Da im Jahr 4 mit 255,35 € der höchste Kapitalwert erreicht wird, sollte das Investitionsobjekt erst am Ende der 4. Periode liquidiert werden. Allgemein lohnt sich die Fortführung des Investitionsprojekts um eine Periode, falls der Kapitalwert der Periode n größer ist als der Kapitalwert der Vorperiode n–1: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) − −− − = = − − = − + + > − + + = + + + + 5 50 0 1 11 0 0 1 1 11 1 1 1 n n t t t tn nn n t n t n t t E A E AL L C A A C i i i i Da die Anfangsauszahlung A0 und die Nettoeinzahlungen Et–At der Perioden t = 1, …, n–1 identisch sind, kann man diese auf beiden Seiten der Ungleichung kürzen: ( ) ( ) ( ) − − − + > + + + 1 1 1 1 1 n n n n n n n E A L L i i i 2.4 Ausgewählte Aspekte der Investitionsentscheidungen 63 Multipliziert man nun die Ungleichung auf beiden Seiten mit (1 + i)n erhält man ( )−− + > ⋅ +1 1n n n nE A L L i bzw. ( )− −− > − + ⋅1 1n n n n nE A L L L i . Die Nettoeinzahlungen der Periode n: En–An (linke Seite der Ungleichung) müssen also den „Wertverlust“ des Investitionsobjekts Ln–1–Ln und die Opportunitätskosten entgangener Zinsen bei Verkauf des Investitionsobjekts in t = n–1, nämlich Ln–1 ∙ i (rechte Seite der Ungleichung) übersteigen, damit sich eine Fortführung der Investition lohnt. Wird die Investition einmalig wiederholt, dann ist die optimale Nutzungsdauer in dem Jahr erreicht, in dem der Kapitalwert maximal ist. Eine derartige Investitionskette besteht aus einerGrundinvestition und einer Folgeinvestition, wobei beide identische Zahlungsströme aufweisen. Um die optimale Nutzungsdauer der Investitionskette zu bestimmen, wird für alle möglichen Nutzungsdauern der Gesamtkapitalwert der Investitionskette, d.h. der Kapitalwert der Grundinvestition und der abgezinste Kapitalwert der Folgeinvestition berechnet. Für die Investition Y ergibt sich als optimale Nutzungsdauer n = 4: Investition Y t = 0 t = 1 t = 2 t = 3 t = 4 Et - At – 800 300 200 300 200 Lt 600 500 370 200 C0 57,14 120,63 245,89 255,35 Besteht die Investitionskette aus zwei aufeinander folgenden Investitionen Y, d.h. einer Grundinvestition Y mit identischer Folgeinvestition Y, kann die optimale Nutzungsdauer auf Basis des Kapitalwerts der Zahlungsreihe der Grundinvestition und demKapitalwert der Folgeinvestition berechnet werden. Im Beispiel der Investition Y gilt für den Kapitalwert der Investitionskette in Abhängigkeit von der Nutzungsdauer: = = − + + + =0 300 € 600 € 255,35 € ( 1) 800 € 300,33 € 1,05 1,05 1,05 C n = = − + + + + =0 2 2 2 300 € 200 € 500 € 255,35 € ( 2) 800 € 352,24 € 1,05 1,05 1,05 1,05 C n = = − + + + + + =0 2 3 3 3 300 € 200 € 300 € 370 € 255,35 € ( 3) 800 € 466,47 € 1,05 1,05 1,05 1,05 1,05 C n = = − + + + + + + = 0 2 3 4 4 4 300 € 200 € 300 € 200 € 200 € 255,35 € ( 4) 800 € 1,05 1,05 1,05 1,05 1,05 1,05 465,43 €. C n 2 Investition64 Der letzte Summand ist jeweils der abgezinste Kapitalwert der Folgeinvestition, der vorletzte Summand der Liquidationserlös der Grundinvestition. Betrachtet man die Investitionskette mit einmaliger Wiederholung der Investition, so fällt auf, dass der höchste Kapitalwert von Grund- und Folgeinvestition im Jahr 3 erreicht wird, wenngleich die Differenz der Kapitalwerte der Investitionskette bei n = 3 (C0 = 466,47 €) und n = 4 (C0 = 465,43 €) sehr gering ist. Die optimale Nutzungsdauer der Grundinvestition ist durch die einmaligeWiederholung der Investition von 4 Jahre auf 3 Jahre gesunken. Diese Verkürzung der optimalenNutzungsdauer lässt sich wie folgt begründen: Bei einer längeren Nutzungsdauer der Grundinvestition kann die Folgeinvestition erst später beginnen, d.h. dem Investor entgehen damit die Zinsen auf den Kapitalwert der Folgeinvestition für ein Jahr. Würde die Grundinvestition im Jahr n–1 enden, wäre der Barwert des Kapitalwerts der Folgeinvestition −+Folgeinv. 10 /(1 ) nC i . Würde dagegen die Grundinvestition erst im Jahr n enden, so wäre der Barwert des Kapitalwerts der Folgeinvestition +Folgeinv.0 /(1 ) nC i . Die Differenz d der beiden Barwerte des Kapitalwerts der Folgeinvestition ist ( )−= − ++ + ⋅ + = ⋅ + − ⋅= + Folgeinv. Folgeinv. 0 0 1 Folgeinv. Folgeinv. 0 0 Folgeinv. 0 / 1 (1 ) (1 ) (1 ) (1 ) (1 ) n n n n n C C d i i i d i C i C C i d i Ähnlich wie bei einer einmaligen Durchführung der Investition lohnt sich die Verlängerung der Nutzungsdauer um eine Periode von n–1 auf n bei einer Investitionskette nur dann, wenn die Nettoeinzahlungen den „Wertverlust“, die Zinsen auf den Liquidationserlös der Periode n–1 und darüber hinaus die Verzinsung des Kapitalwertes der Folgeinvestition übersteigen. Bei einer unendlichenWiederholung der Investitionskettemuss jedes Glied der Investitionskette die identische optimale Nutzungsdauer aufweisen. Die Berechnung der optimalen Nutzungsdauer vereinfacht sich deshalb in derWeise, dass sich die optimale Nutzungsdauer dann erreicht ist, wenn die Annuität maximal ist. Für das Beispiel der Investition Y ergibt sich bei einer unendlichen Wiederholung der Investition: Investition Y n = 1 n = 2 n = 3 n = 4 C0 57,14 120,63 245,89 255,35 Annuitätenfaktor ( ) ( ) ⋅ ⋅ − 1 1 1,05 0,05 1,05 1 ( ) ( ) ⋅ ⋅ − 2 2 1,05 0,05 1,05 1 ( ) ( ) ⋅ ⋅ − 3 3 1,05 0,05 1,05 1 ( ) ( ) ⋅ ⋅ − 4 4 1,05 0,05 1,05 1 AN 60,00 64,88 90,29 72,01 Eine dreijährige Nutzung der Investition Y ist bei einer unendlichenWiederholung der Investition optimal. 2.5 Übungsaufgaben mit Lösungen und Literaturhinweise 65 2.5 Übungsaufgaben mit Lösungen und Literaturhinweise Übungsaufgaben mit Lösungen Aufgabe 2-1: Einsatz der Investitionsrechenverfahren für einen Pizzaofen Das Studentenwerk möchte sein Angebot erweitern und zusätzlich Pizzen am Abend anbieten. Hierzu benötigt es einen neuen Backofen. Zur Auswahl stehen zwei Angebote. Für das erste Angebot bedarf es einer einmaligen Anschaffung des Ofens Standard Back mit 20.000 € Anschaffungskosten, für das zweite Angebot des Ofens Premium Back mit 40.000 € Anschaffungskosten. Beide Geräte haben eine voraussichtliche Nutzungsdauer von 5 Jahren. Standard Back hat nach 5 Jahren einen Liquidationserlös von 0 €. Aufgrund der besseren Qualität von Premium Backwird erwartet, diesen nach 5 Jahren zu 5.000 € verkaufen zu können. Das Studentenwerk rechnet mit einem Kalkulationszinssatz von 7%. An zusätzlichen fixen Gesamtkosten (Kfix) für Personal, Gerätewartung und Raumbelegungwerden für Standard Back und Premium Back jeweils 5.000 € pro Jahr erwartet. Mit dem Backofen Premium soll eine hochwertigere Pizza ohne Geschmacksverstärker und ohne Triebmittel frisch hergestellt werden, während mit dem Ofen Standard Back fertige Pizzen kurzen aufgebacken werden. Die variablen Kosten sind folgender Tabelle zu entnehmen. Kosten pro Stück [€/Stück] Standard Back Premium Back Wareneinsatz 1,80 2,10 Energiekosten 0,10 0,20 Verpackung 0,20 0,20 Aus Konkurrenzgründen sollen die Pizzen beider Geräte zu 4,50 €/Stück verkauft werden. Folgende Absatzmengen an Pizzen werden in Abhängigkeit der beiden Geräte prognostiziert: Absatzmenge pro Jahr [Stück] t = 1 t = 2 t = 3 t = 4 t = 5 Standard Back 7.000 5.000 5.000 4.000 3.000 Premium Back 8.000 8.000 8.000 7.000 7.000 Gehen Sie vereinfacht davon aus, dass alle relevanten Größen in der jeweiligen Periode bar oder durch Überweisung sofort bezahlt werden. a) Kostenvergleichsrechnung Führen Sie die Kostenvergleichsrechnung durch und bewerten Sie deren Einsatz! 2 Investition66 b) Gewinnvergleichsrechnung Führen Sie die Gewinnvergleichsrechnung durch und bewerten Sie deren Einsatz! c) Rentabilitätsvergleichsrechnung Führen Sie die Rentabilitätsvergleichsrechnung anhand der Bruttorentabilität durch und bewerten Sie deren Einsatz! d) Amortisationsrechnung Führen Sie die statische Amortisationsrechnung nach der Durchschnitts-• methode durch! Wie bewerten Sie den Einsatz der Durchschnittsmethode im vorliegenden• Fall? Prüfen Sie dabei auch, wie sich Ihre Kritikpunkte auf die Vorteilhaftigkeit des von Ihnen empfohlenen Backofens auswirken! e) Kapitalwertmethode Sie sind von Ihrer Vorlesung Investition und Finanzierung begeistert und schlagen vor, die Kapitalwertmethode einzusetzen. Begründen Sie Ihre Verfahrenswahl stichwortartig!• Berechnen Sie den Kapitalwert von „Premium Back“. Interpretieren Sie• Ihr Ergebnis! „Standard Back“ hat einen Kapitalwert von 7.934 €. Welche Alternative• ist zu wählen? f) Beurteilung der Investitionsrechenverfahren Wo sehen Sie im vorliegenden Fall insgesamt die zentralen Stärken und Schwächen aller hier angewandten Investitionsrechenverfahren? Lösung 2-1: Einsatz der Investitionsrechenverfahren für einen Pizzaofen a) Kostenvergleichsrechnung Da die statischen Investitionsrechenverfahren vereinfacht auf einer Durchschnittsperiode basieren, ist zunächst die durchschnittliche Absatzmenge zu berechnen. Standard Back Premium Back Durchschnittliche Absatzmenge [Stück/Jahr] (7.000 + 5.000 + 5.000 + 4.000 + 3.000)/5 = 4.800 (8.000 + 8.000 + 8.000 + 7.000 + 7.000)/5 = 7.600 Fixe Kosten [€] Fixe Kosten für Personal, Gerätewartung, Raumkosten [€] 5.000 5.000 Kalkulatorische Abschreibung [€] 20.000 5 = 4.000 −40.000 5.000 5 = 7.000 Kalkulatorische Zinsen [€] 0,07 · 20.000 2 = 700 0,07 · +40.000 5.000 2 = 1.575 Fixe Kosten gesamt [€] 9.700 13.575 2.5 Übungsaufgaben mit Lösungen und Literaturhinweise 67 Standard Back Premium Back Variable Kosten [€] = kv · durchschnittliche Absatzmenge 2,10 · 4.800 = 10.080 2,50 · 7.600 = 19.000 Kosten gesamt [€] 19.780 32.575 Stückkosten [€/Stück] 19.780 4.800 = 4,12 32.575 7.600 = 4,29 Aufgrund der unterschiedlichen Absatzmengen müssen die Stückkosten verglichen werden. Da Standard Back die niedrigeren Stückkosten hat, ist nach der Kostenvergleichsrechnung dieses Angebot zu empfehlen. Allerdings ist die Kostenvergleichsrechnung aufgrund der fehlenden Berücksichtigung gegebener Umsatzerlöse hier ungeeignet. Vielmehr sollten die Alternativen im Hinblick auf die primären Unternehmensziele (Gewinn-, Rentabilitäts- oder Unternehmenswertmaximierung) bewertet werden. b) Gewinnvergleichsrechnung Standard Back Premium Back Umsatzerlöse [€] 4,50 · 4.800 = 21.600 4,50 · 7.600 = 34.200 Kosten gesamt [€] 19.780 32.575 Gewinn [€] 1.820 1.625 Da Standard Back einen höheren Gewinn pro Periode hat, ist nach der Gewinnvergleichsrechnung Standard Back zu empfehlen. Da Standard Back diesen höheren Gewinn mit kleinerem Kapitaleinsatz erwirtschaftet, ist dieses Ergebnis (mit den Einschränkungen der statischen Verfahren, fehlende Berücksichtigung der zeitlichen Dimension und damit von Zins- und Zinseszinseffekten, Betrachtung einer fiktiven Durchschnittsperiode, Verwendung nicht objektiver Größen der Kosten- und Leistungsrechnung, Problematik der Zusatzinvestitionen) aussagekräftig. Zur besseren Beurteilung bietet sich allerdings an, den Gewinn im Verhältnis zum Kapitaleinsatz zu setzen. c) Rentabilitätsvergleichsrechnung Standard Back Premium Back Bruttorentabilität mit durchschnittlich gebundenem Kapital +1.820 700 10.000 = 25,20% +1.625 1.575 22.500 = 14,22% Bruttorentabilität mit anfänglich eingesetztem Kapital +1.820 700 20.000 = 12,60% +1.625 1.575 40.000 = 8,00% 2 Investition68 Da Standard Back die höhere Bruttorentabilität hat und selbst die mit dem anfänglich eingesetzten Kapital ermittelte, eher unterschätzte Rentabilität, von 12,60% bei verhältnismäßig geringem Risiko vermutlich über dem Mindestverzinsungsanspruch liegt, kann nach der Rentabilitätsvergleichsrechnung Standard Back empfohlen werden. Mit der Rentabilitätsvergleichsrechnung können die beiden Alternativen anschaulich verglichenwerden, jedoch können Zusatzinvestitionen die Vorteilhaftigkeit von Standard Back reduzieren oder sogar verschieben. d) Amortisationsrechnung Durchführung• Standard Back Premium Back Durchschnittlicher Rückfluss pro Jahr nach Zinsen [€/Jahr] 1.820 + 4.000 = 5.820 1.625 + 7.000 = 8.625 Amortisationsdauer [Jahre] 20.000 5.820 ≈ 3,4 40.000 8.625 ≈ 4,6 Aufgrund der bei gleicher Nutzungsdauer kürzeren Amortisationsdauer ist nach der Amortisationsrechnung von den beidenMaschinen Standard Back zu empfehlen. Allerdings stellt sich die Frage, ob die Amortisationsdauer von 3,4 Jahren noch unterhalb der maximal zulässigen Amortisationsdauer liegt. Für den Verkauf eines traditionellen Gerichts wie Pizzen auf einem Campus mit relativ gesicherter Nachfrage kann tendenziell davon ausgegangen werden. Sonst wäre die Anschaffung des Ofens nicht zu empfehlen. Bewertung der Durchschnittsmethode• Aufgrund der bereits bei den anderen statischen Verfahren ermittelten Grö- ßen bietet sich die Durchschnittsmethode an, da sie hier sehr einfach und schnell anzuwenden ist. Problematisch ist die fehlende Berücksichtigung der unterschiedlich hohen Rückflüsse im Zeitverlauf. Da in den ersten Jahren die Absatzmengen und Rückflüsse höher sind, wird insbesondere bei Standard Back der tatsächliche Amortisationszeitpunkt noch früher sein, so dass sich dies nicht auf die Vorteilhaftigkeit von Standard Back auswirkt. Allerdings wurde der Liquidationserlös von Premium Back nicht berücksichtigt. Bei vereinfachter Reduzierung von A0 um Ln wurde eine Amortisationsdauer von 35.000 € € 8.625 Jahr ≈ 4,1 Jahren resultieren, so dass immer noch Standard Back zu empfehlen ist. e) Kapitalwertmethode Argumente für den Einsatz der Kapitalwertmethode:• 1) Berücksichtigung des zeitlichen Anfalls der Zahlungen und damit des Zins- und Zinseszinseffekts, z.B. dass 36.000 € Umsatzerlöse im zweiten Jahr nicht dasselbe sind wie 36.000 € Umsatzerlöse im ersten Jahr. 2.5 Übungsaufgaben mit Lösungen und Literaturhinweise 69 2) Verwendung von objektiv überprüfbaren Zahlungen. 3) Betrachtung jeder einzelnen Periode für sich und nicht nur einer fiktiven Durchschnittsperiode. 4) Zusatzinvestitionen, z.B. für den unterschiedlich hohen Kapitaleinsatz der beiden Backgeräte verändern die Vorteilhaftigkeit nicht, sofern sie (wie im Modell der Kapitalwertmethode angenommen) zumKalkulationszinssatz angelegt werden können und dann einen Kapitalwert von null erzielen. Anwendung der Kapitalwertmethode für Premium Back• Um die Kapitalwertmethode anwenden zu können, bedarf es einer Ermittlung der genauen Zahlungsströme pro Periode. Diese sind für Premium Back der folgenden Abbildung zu entnehmen: Zahlungen [in €] t = 0 t = 1 t = 2 t = 3 t = 4 t = 5 Einzahlungen Umsatzerlöse 36.000 36.000 36.000 31.500 31.500 Liquidationserlös 5.000 Auszahlungen Anschaffungskosten – 40.000 Fixe Kosten lt. Aufg. – 5.000 – 5.000 – 5.000 – 5.000 – 5.000 Variable Kosten – 20.000 – 20.000 – 20.000 – 17.500 – 17.500 Zahlungsüberschuss – 40.000 11.000 11.000 11.000 9.000 14.000 Hieraus resultiert folgender Kapitalwert: C0(7%) = – 40.000 + 1 11.000 1,07 + 2 11.000 1,07 + 3 11.000 1,07 + 4 9.000 1,07 + 5 14.000 1,07 ≈ 5.715 [€] Dieser bedeutet: 1. Alle Auszahlungen sind gedeckt. 2. Der Verzinsungsanspruch ist erfüllt. 3. Die Investition erwirtschaftet einen barwertigen Überschuss von 5.715 € im Vergleich zu einer Anlage zum Kalkulationszinssatz. " Die Investition ist grundsätzlich besser als eine alternative Anlage zum Kalkulationszinssatz und folglich zu empfehlen! Da Standard Back einen Kapitalwert von 7.934 € erwirtschaftet, ist er im• Vergleich zu Premium Back die vorteilhaftere Variante. 2 Investition70 e) Beurteilung der Investitionsrechenverfahren Positiv an den Investitionsrechenverfahren ist, dass der Entscheidungsträger die Auswirkung seiner Entscheidung hinsichtlich dermonetären Ziele deutlich besser beurteilen kann und Standard Back nach Anwendung der verschiedenen Investitionsrechenverfahren zu empfehlen ist. Allerdings werden bei Investitionsrechenverfahren nur monetäre Größen betrachtet und z.B. umweltpolitische oder soziale Aspekte nicht berücksichtigt. Diese könntenmit einer Nutzwertanalyse einbezogenwerden. Darüber hinaus wird bei allen Investitionsrechenverfahren die Unsicherheit zukünftiger Entwicklungen nicht berücksichtigt, das z.B. mit einer Szenario- oder Sensitivitätsanalyse erfolgen könnte22. Aufgabe 2-2: Dynamische Investitionsrechnungen für die Druckmaschine Die PSTAGüberlegt, in dieDruckmaschineA oder B zu investieren (s. Kap.2.2.1), um die jährlich erforderlichen 100.000 Prospekte anstelle eines Fremdbezugs in Höhe von 1 €/Stück selbst herstellen zu können. Es wird ein kalkulatorischer Zinssatz von 8% unterstellt. Gehen Sie davon aus, dass die Umsatzerlöse, die Anschaffungskosten sowie die variablen und fixen Kosten der Tabelle jeweils in der gleichen Periode zahlungswirksam sind. Maschine A Maschine B Anschaffungskosten A0 100.000 € 200.000 € Laufzeit n 5 Jahre 5 Jahre Liquidationserlös (nach n Jahren) Ln 0 € 40.000 € Zahlungswirksame variable Stückkosten (z.B. für Material, Energie, Akkordlöhne) kv 0,60 €/Stück 0,30 €/Stück Zahlungswirksame fixe Kosten (z.B. für Wartung, Personal, Miete) Kf 10.000 €/Jahr 10.000 €/Jahr a) Ist diese Investition zu empfehlen und wenn ja, welche dieser Maschinen? Wenden Sie für dieses Fallbeispiel die Kapitalwertmethode an und gehen Sie dabei auch auf die Problematik der Zusatzinvestitionen ein! Wie beurteilen Sie den Einsatz der Kapitalwertmethode? b) Entscheiden Sie diesen Fall anhand der internen Zinssatzmethode! Was ist an der internen Zinssatzmethode besonders problematisch? Lösung 2-2: Dynamische Investitionsrechnungen für die Druckmaschine a) Kapitalwertmethode Bei dynamischen Investitionsrechenverfahren sind vereinfacht alle Vorgänge und Zahlungen zum Periodenende terminiert. Damit die Maschine bereits zu 22 Vgl. Troßmann, E. (1998), S.317–328. 2.5 Übungsaufgaben mit Lösungen und Literaturhinweise 71 Beginn des Jahres 1 zur Verfügung steht, wird sie zum Ende des Jahres 0 angeschafft und bezahlt. Die Zahlungsströme und der Kapitalwert der Maschine A sind folgender Tabelle zu entnehmen. Jahr 0 1 … 5 Zahlungen pro Periode [€] Anschaffung – 100.000 Umsatzerlöse 100.000 100.000 Material, Energie, Akkordlöhne (variabel) – 60.000 – 60.000 Wartung, Miete, Personal (fix) – 10.000 – 10.000 Zahlungsüberschuss der Periode [€] – 100.000 30.000 30.000 Barwert des Zahlungsüberschusses der Periode [€] – 100.000 1 30.000 1,08 ≈ 27.778 5 30.000 1,08 ≈ 20.417 Kapitalwert C0 (8%) [€] 19.781 Da in obigem Beispiel konstante Umsatzerlöse und Kosten unterstellt wurden, sind die Zahlungsüberschüsse der Perioden 1 bis 5 gleich groß. Sie sind direkt aus der Differenz der Ein- undAuszahlungen oder indirekt hier aus demGewinn der Gewinnvergleichsrechnung zuzüglich der kalkulatorischenKosten zu ermitteln. Der Kapitalwert C0(8%) berechnet sich als Summe der Barwerte der Zahlungs- überschüsse der Perioden 0 bis 5 auf 19.781 €. Dies bedeutet, dass alle Auszahlungen gedeckt sind, der Verzinsungsanspruch erfüllt ist und ein barwertiger Überschuss von 19.781 € erzielt wird.Maschine A erwirtschaftet imVergleich zu einer Alternativanlage zum Kalkulationszins bezogen auf t0 insgesamt 19.781 € mehr. Dieser barwertige Überschuss kann bereits zum Zeitpunkt t0 für weitere Investitionen oder für den Konsum verwendet werden. Damit ist die Investition in Maschine A zu empfehlen, sofern keine bessere Alternative existiert. Deshalb wird nun die Investition in Maschine B näher betrachtet. Jahr 0 1 … 5 Zahlungen pro Periode [€] Anschaffung – 200.000 Liquidationserlös 40.000 Umsatzerlöse 100.000 100.000 Material, Energie, Akkordlöhne (variabel) – 30.000 – 30.000 Wartung, Miete, Personal (fix) – 10.000 – 10.000 2 Investition72 Jahr 0 1 … 5 Zahlungsüberschuss der Periode [€] – 200.000 60.000 100.000 Barwert des Zahlungsüberschusses der Periode [€] – 200.000 1 60.000 1,08 ≈ 55.556 5 100.000 1,08 ≈ 68.058 Kapitalwert C0(8%) [€] ≈ 66.786 Da der Kapitalwert von Investition B mit 66.786 € positiv und am höchsten ausfällt, ist insgesamt Investition B zu empfehlen. Angenommen ein Investor verfügt über 200.000 € liquide Mittel. Aufgrund der niedrigeren Anschaffungskosten sind bei Investition in Maschine A 100.000 € frei verfügbar, die z.B. zum Kalkulationszinssatz angelegt werden können. Eine Anlage zum Kalkulationszinssatz erzielt jedoch genau diese Rendite, so dass ihr KapitalwertC0(i) = 0 beträgt. Folglich können anhand des Kapitalwerts Investitionenmit unterschiedlichemKapitaleinsatz und unterschiedlicher Nutzungsdauer verglichenwerden, da Zusatzinvestitionen die Vorteilhaftigkeit der Ergebnisse nicht verändern. Beurteilung der Kapitalwertmethode Positiv an der Kapitalwertmethode ist, dass sowohl die Vorteilhaftigkeit einer Investition im Vergleich zu einer Anlage zum Kalkulationszinssatz als auch im Vergleich zu anderen Alternativen beurteilt werden können. Kritisch ist jedoch die Annahme und Bestimmung des Kalkulationszinssatzes, der wiederum die Vorteilhaftigkeit der Alternativen beeinflussen kann.23 In der Praxis orientieren sich Investoren z.B. an ihren alternativen Kapitalaufnahme- oder -anlagezinssätzen bzw. an dem risikolosen Zinssatz plus Risikoprämie, so dass diese tendenziell zwischen 7% und 12% liegen.24 Schwierigkeiten bereitet auch die genaue Prognose der Ein- und Auszahlungen. Derartige Unsicherheiten können beispielsweise mit Hilfe der Szenario- oder Sensitivitätsanalyse25 berücksichtigt werden. b) Interne Zinssatzmethode Der interne Zinssatz entspricht genau dem Zinssatz, bei dem der Kapitalwert C0(i) = 0 beträgt, d.h. die Investition ist genauso vorteilhaft wie eine Anlage zu diesem Zinssatz. Die Kapitalwertfunktionen C0(i) der beiden Maschinen zeigen deutlich, dass bei Standardinvestitionen mit zunehmendem Zinssatz der Kapitalwert kleiner ausfällt, da die zukünftigen Einzahlungsüberschüsse stärker abgezinst werden. 23 Vgl. auch Perridon, L./Steiner, M./Rathgeber, A. (2009), S.63–67; Troßmann, E. (1998), S.138–139. 24 Vgl. Däumler, K.-D./Grabe, J. (2007), S.37. 25 Vgl. Troßmann, E. (1998), S.317–328. 2.5 Übungsaufgaben mit Lösungen und Literaturhinweise 73 Kapitalwertfunktion C0(i) [€] Maschine A – 100.000 + + 1 30.000 (1 i) + + 2 30.000 (1 i) + + 3 30.000 (1 i) + + 4 30.000 (1 i) + + 5 30.000 (1 i) Maschine B – 200.000 + + 1 60.000 (1 i) + + 2 60.000 (1 i) + + 3 60.000 (1 i) + + 4 60.000 (1 i) + + 5 100.000 (1 i) Da die Kapitalwertfunktion ein Polynom n-ten Grades beinhaltet, kann der interne Zinssatz (i0) näherungsweise berechnet werden. Nach der Formel für die lineare Interpolation sind ein kleiner Zinssatz (ikl) mit einem positiven Kapitalwert und ein großer Zinssatz (igr) mit einem negativen Kapitalwert einzusetzen, die für ein genaueres Ergebnis immer enger gewählt werden. Der interne Zinssatz (i0) berechnet sich dann näherungsweise wie folgt: Interner Zinssatz i0 (approx.) = ( ) + ⋅ − + 0 0 0 ( ) ( ) ( ) kl kl gr kl kl gr C i i i i C i C i . Maschine A Maschine B ikl 15% 19% igr 16% 20% C0(ikl) 564,65 € 220,07 € C0(igr) – 1.771,19 € – 4.488,17 € i0 15% + + − 564,65 564,65 1.771,19 (1%) = 15,24% 19% + + − 220,07 220,07 4.488,17 (1%) = 19,05% Da Maschine B einen höheren internen Zinssatz erzielt und dieser vermutlich über demMindestverzinsungsanspruch des Investors liegt, ist sie zu empfehlen. Problematisch an der internen Zinssatzmethode ist dieWiederanlageprämisse, d.h. die Annahme, dass alle Differenzinvestitionen zu diesem internen Zinssatz wiederangelegt werden können, was in der Praxis nicht immer realistisch ist. Aufgabe 2-3: Investitionsrechenverfahren der dynamischen Investitionsrechnung Ihnen liegt folgende Information bezüglich der Zahlungsreihe zweier Investitionen vor: t = 0 t = 1 t = 2 t = 3 t = 4 Investition A – 3.000,00 500,00 1.500,00 600,00 1.000,00 Investition B – 2.000,00 0 1.400,00 0 1.000,00 2 Investition74 Für die Alternative A errechnet sich ein interner Zinsfuß von 7,43%. a) Bestimmen Sie für beide Investitionsalternativen den Kapitalwert bei einem Kalkulationszinsfuß von 7,00% p. a. und empfehlen Sie eine Alternative! b) Kann der exakte interne Zinsfuß der Investitionsalternative B errechnet werden? Falls ja – berechnen Sie bitte den internen Zinsfuß, falls nein – begründen Sie Ihre Antwort. (Eine Berechnungmit Hilfe eines Näherungsverfahrens ist nicht erforderlich!). c) Bestimmen Sie die Fisher rate f. d) Welche der beiden Alternativen ist nach der Annuitätenmethode zu empfehlen? Berechnen Sie die jeweiligen Annuitäten! Lösung 2-3: Investitionsrechenverfahren der dynamischen Investitionsrechnung a) C0(A) = 30,12 € C0(B) = –14,29 €, d.h. Alternative A ist bei einem Kalkulationszinsfuß von 7,00% zu empfehlen. b) Um den exakten Zinsfuß der Investition B (durch Auflösung einer quadratischen Gleichung) zu bestimmen, muss eine Variablensubstitution durchgeführt werden: x = (1+ i0)2. Für i0 errechnet sich dann 0,0672 (6,72%). c) f = 0,0934; die Fisher rate liegt im Bereich negativer Kapitalwerte. d) AN(A) = 8,89 € AN(B) = –4,22 €. Damit ist Alternative A zu empfehlen! Aufgabe 2-4: Entscheidungen anhand des Kapitalwertkriteriums Ein Stiller Gesellschafter möchte aus seinem Unternehmen ausscheiden und setzt sich mit dem Inhaber des Unternehmens auseinander. Dieser bietet drei Alternativen: • Entweder heute 100.000 € in bar oder • heute und in einem Jahr je 52.380,95 € oder • eine immerfort währende Jahreszuweisung von 10.000 € jeweils am Jahresende. Obwohl kein Kalkulationszinssatz gegeben ist, können Sie eines der drei Angebote ausschließen. Die Entscheidung zwischen den übrigen zwei Angeboten hängt vom Kalkulationszinssatz ab. Entscheiden Sie und begründen Sie auch Ihre Entscheidung anhand der Barwerte der Alternativen! Lösung 2-4: Entscheidungen anhand des Kapitalwertkriteriums Vergleicht man zunächst die 1. Alternative (100.000 € in bar) mit der 3. Alternative (ewige Rente von 10.000 €), so kann man den Zinssatz ermitteln, bei dem der Entscheider indifferent zwischen den beiden Alternativen ist: = ⇔ =10.000 €100.000 € 0,1.i i Ist der Kalkulationszinsfuß i größer als 0,1, so wird die Alternative 1 gegenüber der Alternative 3 präferiert. 2.5 Übungsaufgaben mit Lösungen und Literaturhinweise 75 Setzt man den Kalkulationszinsfuß i = 0,1 für den Vergleich der Alternativen 1 und 2 (jeweils 52.380 € in t = 0 und t = 1) an, fällt auf, dass ebenfalls eine Indifferenz zwischen beiden Alternativen vorliegt: = + 52.380,95 €100.000 € 52.380,95 € 1,1 Vergleicht man nun die beiden Alternativen 2 und 3 fällt auf, dass bei einem Zinssatz von i < 0,1 Alternative 3 gegenüber Alternative 2 vorgezogen wird, z.B. gilt bei i = 0,05: = > + =10.000 € 52.380,95 €20.0000 € 52.380,95 € 102.267,57 €. 0,05 1,05 Ist dagegen i > 0,1, so wird Alternative 2 gegenüber Alternative 3 vorgezogen, z.B. bei i = 0,15: = < + =10.000 € 52.380,95 €66.666,67 € 52.380,95 € 97.929,60 €. 0,15 1,15 Da die Alternative 1 (100.000 € in bar) unabhängig vom Kalkulationszinsfuß i ist, kann folgende Präferenzordnung gebildet werden: < > = # # # # 0,1 Alternative 3 Alternative 2 Alternative 1 0,1 Alternative 1 Alternative 2 Alternative 3 0,1 Alternative 3 ~ Alternative 2 ~ Alternative 1 i i i Die Alternative 2 kann deshalb unabhängig vom Kalkulationszinsfuß ausgeschlossen werden, da sie bei i < 0,1 von der Alternative 3 dominiert wird und bei i < 0,1 von Alternative 1. Aufgabe 2-5: Investitionsentscheidung „Whiskyherstellung“ Theodor Richard Inker und sein amerikanischer FreundAl Cohol erwägen, ihr Sparbuch (mit einem Zinssatz von 1,5% p. a.) aufzulösen und die neue Whiskymarke „Simple“ einzuführen. Dieser Branntwein würde im Unterschied zu vergleichbaren Produkten nur sechs Jahre im Eichenfass lagern und könnte anschließend abgefüllt und verkauft werden. Inker und Cohol stellen folgende Daten zusammen: Ein Gewerbeschein und die Konzession zu Herstellung und Vertrieb von Spirituosen würden zusammen sofort 500 € kosten. Die Destillationsanlage und die zur Destillation erforderlichenMaischebottiche könnten sich die beiden Unternehmer kurzfristig für 300 € leihen. Für die Anschaffung der Eichenfässer (gerade sehr alte Eichenfässer sind besonders teuer) sowie die erforderlichen RohstoffeMalz, Gerste undWasser rechnen sie mit einer Auszahlung von 3.000 €. Nach sechs Jahren würde derWhisky von einer Firma „Scotch 1852“ übernommen, abgefüllt und an den Facheinzelhandel verkauft werden. Vorgespräche 2 Investition76 ergaben, dass dieses Unternehmen bereit wäre, 15 € je 0,75 Liter Whisky zu zahlen (eine eventuell verbleibende Restmenge würden Inker und Cohol selbst konsumieren). Für die Eichenfässer könnten nach 6 Jahren noch 1.800 € erzielt werden. Inker und Cohol wollen sofort 200 Liter Whisky destillieren. Hinsichtlich der nach 6 Jahren zum Verkauf an „Scotch 1852“ zur Verfügung stehenden Menge müssen sie in ihrer Berechnung allerdings berücksichtigen, dass ca.2% des anfänglich destillierten Whiskys jährlich während der Reifung verdunsten – der so genannte „angels’ share“ –, d.h. bereits nach zwei Jahren sind nur noch 96%, nach drei Jahren nur noch 94% der ursprünglich destillierten Menge verfügbar. a) Berechnen Sie Kapitalwert und Endwert der Investition. b) Berechnen Sie den internen Zinsfuß und die Amortisationsdauer der Investition. c) Alternativ schlägt Cohol vor, sechs Jahre lang jährlich 50 Flaschen derMarke „Daniel Jenkins“ aus Tennessee zu importieren. Er könnte die Flaschen zu je 20 € je Flasche importieren. Welcher Preis je Flasche müsste am deutschen Markt mindestens erzielt werden, damit diese Alternative „Daniel Jenkins importieren“ (A2) der Alternative „Simple selbst destillieren und sechs Jahre lagern“ (A1) vorgezogen wird? Gehen Sie bei der Beantwortung dieser Frage (Teilfrage c) davon aus, dass auch für die Alternative A2 der Erwerb eines Gewerbescheins und denHandel mit Spirituosen (500 €) erforderlich wäre. d) Zwischen Inker und Cohol bricht ein Streit darüber aus, ob die anfängliche Auszahlung zum Erwerb des Gewerbescheins und der Konzession zu Herstellung und Vertrieb von Spirituosen inHöhe von 500 € überhaupt bei einem Vergleich der beiden Alternativen A1 undA2 berücksichtigt werdenmuss. Ist es notwendig, diese Auszahlung in die Investitionsrechnung aufzunehmen? (Bitte begründen Sie Ihre Antwort.) e) „Scotch 1852“ würde Inker und Cohol 15,50 € je 0,75 Liter Whisky bieten, falls es sich um einen sieben Jahre gelagerten Whisky handelt (Alternative A3: „Simple selbst destillieren und sieben Jahre lagern“). Berechnen Sie unter welcher Voraussetzung diese Alternative gegenüber der Alternative „Simple selbst destillieren und sechs Jahre lagern“ (A1) zu präferieren wäre. Lösung 2-5: Investitionsentscheidung „Whiskyherstellung“ Zunächst ist die Zahlungsreihe der Investition zu ermitteln. Im Jahr t = 0 fallen folgende Auszahlungen an: 500 € (Gewerbeschein und Konzession) + 300 € (kurzfristige Miete Destillationsanlage) + 3.000 € (Kauf der Rohstoffe und der Eichenfässer) = 3.800 € Während des Reifungsprozesses desWhiskys in den Jahren t = 1-5 fallen weder Auszahlungen noch Einzahlungen an. Für das Jahr t = 6 ergeben sich Einzahlungen aus: 2.5 Übungsaufgaben mit Lösungen und Literaturhinweise 77 Aus dem Verkauf des Whiskys an „Scotch 1852“: 200 Liter ∙ 0,88 ∙ = 176 Liter : 0,75 Liter = 234,66 „Einheiten“. Da „Scotch 1852“ 15 € je 0,75 Liter zahlen würde, ergibt sich ein Verkaufserlös aus dem Verkauf der gesamten Whiskyproduktion von 234 Einheiten zu je 15 € 3.510 € + Verkauf der Eichenfässer + 1.800 € 5.310 €. a) Bei einem Kalkulationszinsfuß von 1,5% errechnet sich ein Kapitalwert von C0 = 1.056,22 € bzw. ein Endwert von C6 = 1.154,92 €. b) Da es sich um eine Investition mit nur einmaliger Anfangsauszahlung A0 und einmaliger Einzahlung zu t = n handelt, errechnet man den internen Zinsfuß i0 aus der Formel: −+ = = =60 0 5310 1 1,0573, 3800 n n n E A i A d.h. es ergibt sich ein interne Zinsfuß i0 von 0,0573. Die Amortisationsdauer beträgt 6 Jahre, da erstmalig nach 6 Jahren Rückflüsse aus Investition zu erwarten sind. c) Um die Alternative „Import und Verkauf von Daniel Jenkins“ gegenüber der Eigendestillation von Whiskey vorzuziehen, müsste diese Alternative mindestens den Kapitalwert von 1.056,22 € erreichen. Dies ist gegeben, falls für den Preis pr je Flasche gilt: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ⋅ − ⋅ − ⋅ − ⋅ − ⋅ − = − + + + + + + ⋅ − + > 0 2 3 4 5 6 50 20 50 20 50 20 50 20 50 20 500 1,015 1,015 1,015 1,015 1,015 50 20 1.056,22 1,015 pr pr pr pr pr C pr Verwendet man den Rentenbarwertfaktor (dieser entspricht dem Kehrwert des Annuitätenfaktors) der gleichbleibenden Zahlungen der Jahre t = 1,…, 6 kann man die Ungleichung wie folgt umformen: ( ) ( ) −= − + ⋅ − ⋅ > ⋅ = − + ⋅ − ⋅ > > 6 0 6 0 1,015 1 500 50 20 1.056,22 1,015 0,015 500 50 20 5,697187 1.056,22 25,4875 C pr C pr pr Bei einem Verkaufspreis je Flasche „Daniel Jenkins“ von 25,49 € wäre die Handelsalternative (A2) der Destillationsalternative (A1) vorzuziehen. d) Um die Präferenz zwischen den beiden Alternative „Import und Verkauf von Daniel Jenkins“ (A2) und „Eigendestillation von Whiskey“ (A1) zu vergleichen, ist die Aufnahme der Anfangsauszahlung in Höhe von 500 € für Gewerbeschein und Konzession unerheblich, um den mindestens zu erzielenden Verkaufspreis für eine Flasche „Daniel Jenkins“ zu errechnen, dürfen diese 500 € allerdings nicht unberücksichtigt bleiben. 2 Investition78 e) Bei einer Verlängerung der Nutzungsdauer um eine Periode auf n = 7 bleibt die Anfangsauszahlung von 3.800 € unverändert. Für das Jahr t = 7 (es würdenweitere 2% durch Verdunstung verloren gehen) kommt es zu folgenden Einzahlungen: Aus dem Verkauf des Whiskys an „Scotch 1852“: 200 Liter ∙ 0,86 ∙ = 172 Liter : 0,75 Liter = 229,33 „Einheiten“ Da „Scotch 1852“ 15 € je 0,75 Liter zahlenwürde, ergibt sich ein Verkaufserlös aus dem Verkauf der gesamten Whiskyproduktion von 229 Einheiten zu je 15,50 € = 3.549,50 € + Verkauf der Eichenfässer (unverändert) + 1.800,00 € 5.349,50 €. Der Kapitalwert wäre nunmehr = − + = <0 7 5.349,50 € 3.800 € 1.020,04 € 1.056,22 €. 1,015 C Der Kapitalwert wäre niedriger als bei einer Nutzungsdauer von 6 Jahren. Nur falls es Inker und Cohol gelänge, für die gebrauchten Eichenfässer einen höheren Liquidationspreis von 1.840,15 € zu erzielen, wäre die Verlängerung der Nutzungsdauer von Vorteil. Literaturhinweise Bodie, Z./Kane, A./Marcus, A. (2008): Investments, 8.Aufl., New York. Blohm, H./Lüder, K./Schaefer, C. (2006): Investition, 9.Aufl., München. Däumler, K.-D./Grabe, J. (2007): Grundlagen der Investitions- undWirtschaftlichkeitsrechnung, 12.Aufl., Herne, Berlin. Deutsche Bundesbank (2008): Umlaufrenditen inländischer Inhaberschuldverschreibungen/Börsennotierte Bundeswertpapiere/Monatsdurchschnitte. (http://www.bundesbank.de/statistik/statistik_zeitreihen.php?lang=de&open =zinsen&func=row&tr=WU0115#comm, zugegriffen am 27.03.2008). Deutsche Bundesbank (2010): Umlaufrendite inländischer Inhaberschuldverschreibungen/Insgesamt/Monatsdurchschnitte. (http://www.bundesbank. de/statistik/statistik_zeitreihen.php?lang=de&open=zinsen&func=row&tr =WU0017, zugegriffen am 08.01.2010). Gerke, W./Kölbl, K. (2004): Alles über Bankgeschäfte, 3.Aufl., München. Kruschwitz, L. (2009): Investitionsrechnung, 12.Aufl., München. Perridon, L./Steiner, M./Rathgeber, A. (2009): Finanzwirtschaft der Unternehmung, 15.Aufl., München. Röhrich, M. (2007): Grundlagen der Investitionsrechnung, München, Wien. Troßmann, E. (1998): Investition, Stuttgart. Walz, H./Gramlich, D. (2009): Investitions- und Finanzplanung, 7.Aufl., Frankfurt am Main.

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References

Zusammenfassung

Vorteile

- Kompakter Einstieg in das Lehrgebiet Investition und Finanzierung

- Geringer Umfang erlaubt die schnelle Prüfungsvorbereitung in stressigen Zeiten

Zum Werk

Dieses Lehrbuch führt in die Grundlagen der Investition und Finanzierung ein, wie sie üblicherweise an den Fachhochschulen und Berufsakademien gelehrt werden. Zuerst werden die zentralen Methoden der Investition vorgestellt, wie statische und dynamische Investitionsrechenverfahren. Daran schließen sich die wichtigsten Konzepte der Finanzierung an, bevor im letzten Kapitel die zu tätigenden Investitions- und Finanzierungsentscheidungen vorgestellt werden.

Aufgrund der Kürze dieses Lehrbuches und der Behandlung ausschließlich zentrale Konzepte aus der Investiton und Finanzierung eignet sich das Werk ideal zur Vorbereitung einer anstehenden Prüfung.

Autoren

Dr. Hans Putnoki ist Professor für Finanzierung und Volkswirtschaftslehre an der Berufsakademie Ravensburg, an der auch

Prof. Dr. Heike Schwadorf im Lehrgebiet Investition und Finanzierung tätig ist.

Prof. Dr. Friedrich Then Bergh leitet den Studiengang Finanzdienstleistungen an der BA Ravensburg.

Zielgruppe

Für Studierende der Wirtschaftswissenschaften an Fachhochschulen, Berufsakademien und Verwaltungsschulen.

Onlinematerialien (optional):

- Alle Abbildungen sowie ein Foliensatz zum Buch für den Einsatz in der Lehre (für Dozenten)

- Lösungen zu den Aufgaben im Buch sowie eine kurze Sammlung mit den wichtigsten Formeln zur Mitnahmen in die Prüfung (für Studierende)